指数函数的运算性质

指数函数的运算性质

教学目标：能用分数指数幂的运算法则解决一些数学问题. 教学重难点：重点 掌握分数指数幂的运算法则. 知识复习：

上一节课，学习了分数指数幂的概念，即

给定a 对于任意给定的,(,,(,)1),m n m n Z m n ∈=存在唯一的0,b >使得,n

m

b a =把

b 叫作a 的

m

n

次幂，记作 (0).m n

b a a =>

正分数指数幂的根式形式，即

(0,,),m n

a a m n Z +=>∈

其中n 叫作根指数，m 叫幂指数. 负分数指数幂的意义，即

1(0,,,m n

m n

a

a m n Z a

-

+=

=

>∈且1).n >

0的正分数幂等于零，0的非负分数幂无意义.

无理指数幂（可以用有理数的不足近似数和过剩近似数进行逼近）

一、正整数指数幂的运算法则 （1）同底数幂相乘 ;m

n

m n

a a a +=同底数幂相除 (0).m

m n m n n a a a a a a

--==≠

（2）幂的乘方 ();m n

mn a a =

（3）积的乘方 ().m m m

ab a b =商的乘方1()(0).n

n n n a ab a b b b --⎛⎫==≠ ⎪⎝⎭

其中,.m n N ∈

把它推广到分数指数幂也成立， 二、分数指数幂的运算法则

90对于,0,,a b m n >取任意数，有 （1）;m

n

m n

a a a

+=

（2）();m n mn

a a = （3）().m

m m

ab a b =

三、例题

例1.

. 例2. 化简

(1)3);x

1(2)()(4).a a a

x y y -

例3. 已知103,10 4.αβ

==求(

)

()

()

(2)

510,10

,10

,10.β

αβαβα+--

四、探究问题与作业

1. 函数y ex =与x

y e =的交点个数. 课后作业:习题1、2、3. 五、课后小节

指数函数的性质