指数运算指数函数
指数函数的运算法则与公式加减法
指数函数是数学中常见的一种函数形式，它的特点是自变量为指数的函数。
在数学运算中，指数函数的加减法是基本知识点，下面我们来了解一下指数函数的运算法则与公式加减法。
一、指数函数的加法法则指数函数的加法法则遵循以下规则：1. 同底数指数函数相加时，保持底数不变，指数相加即可。
例如：a^m + a^n = a^(m+n)2. 如果底数不同，无法直接相加，需要先化为相同的底数。
例如：3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34二、指数函数的减法法则指数函数的减法法则遵循以下规则：1. 同底数指数函数相减时，保持底数不变，指数相减即可。
例如：a^m - a^n = a^(m-n)2. 如果底数不同，需要先化为相同的底数再相减。
例如：5^3 - 2^3 = 125 - 8 = 117三、指数函数的运算法则指数函数的运算法则包括加法、减法、乘法和除法。
1. 加法和减法：按照指数函数的加减法则进行运算。
2. 乘法：指数函数相乘时，保持底数不变，指数相加即可。
例如：a^m * a^n = a^(m+n)3. 除法：指数函数相除时，保持底数不变，指数相减即可。
例如：a^m / a^n = a^(m-n)四、指数函数的运算公式指数函数的运算包括很多常见公式，如：1. 同底数指数函数相乘可用公式：a^m * a^n = a^(m+n)2. 同底数指数函数相除可用公式：a^m / a^n = a^(m-n)3. 同底数指数函数相乘可用公式：(a^m)^n = a^(m*n)4. 指数函数的乘方运算公式：a^m * a^n = a^(m+n)五、指数函数的应用指数函数的运算法则与公式在数学中有着广泛且重要的应用，如在代数、几何、微积分等诸多数学分支中都能看到指数函数的运用。
在实际生活中，指数函数的运算也有很多实际应用，如在经济学、物理学、工程学等领域中都能看到指数函数的身影。
以上就是关于指数函数的运算法则与公式加减法的相关内容，希望对您有所帮助。
指数函数运算公式8个
指数函数运算公式8个
指数函数是数学中的一类基本函数，以指数形式表示，形式如
f(x)=a^x，其中a是一个常数，被称为底数，x是变量，a^x表示底数为
a的指数函数。
指数函数的运算有以下八个公式：
1.指数函数的基本性质：a^0=1，a^1=a。
这是指数函数最基本的性质，任何数的0次方都等于1，任何数的1次方都等于自身。
2.指数函数的乘法法则：a^m*a^n=a^(m+n)。
当指数函数相乘时，底
数相同则指数相加。
3.指数函数的除法法则：a^m/a^n=a^(m-n)。
当指数函数相除时，底
数相同则指数相减。
4.指数函数的乘方法则：(a^m)^n=a^(m*n)。
当一个指数函数的指数
再次被指数的时候，两个指数相乘。
5.指数函数的零指数法则：a^0=1（a≠0）。
任何数的0次方都等于1，除了底数为0的情况。
6.指数函数的负指数法则：a^(-n)=1/a^n。
任何数的负指数等于底数
的倒数的正指数。
7.指数函数的指数后加减法则：(a^m)^n(a^p)=a^(m*n+p)。
当指数函
数的指数后面又加上或减去一个数的时候，先进行指数运算，再进行乘法
运算。
8.指数函数的指数前加减法则：a^m*a^n=a^(m+n)。
当指数函数的指数前面又加上或减去一个数的时候，先进行加法或减法运算，再进行指数运算。
指数函数的运算公式非常有用，在数学问题中经常使用。
对于指数函数的更深入研究还包括指数函数的图像、指数函数的性质、指数函数的导数等内容。
指数函数运算公式8个
指数函数运算公式8个
指数函数是形如y=a^x的函数，其中a是底数，x是幂。
指数函数具有以下8个运算公式：
1.乘法公式：
a^x*a^y=a^(x+y)
这个公式说明了相同底数的指数函数相乘时，底数不变，指数相加。
2.除法公式：
(a^x)/(a^y)=a^(x-y)
这个公式说明了相同底数的指数函数相除时，底数不变，指数相减。
3.平方公式：
(a^x)^y=a^(x*y)
这个公式说明了指数函数的指数也可以是指数。
4.根式公式：
(a^x)^(1/y)=a^(x/y)
这个公式说明了指数函数可以求根号。
5.幂公式：
(a^x)^y=a^(x*y)
这个公式说明了对一个指数函数求幂时，可以将指数间的乘法提到指数外面。
6.对数公式：
loga (a^x) = x
这个公式说明了对一个指数函数求底数为a的对数时，可以得到其指数。
7.指数和对数互补公式：
a^loga (x) = x
这个公式说明了对一个以底数为x的对数函数求以底数为a的指数时，结果是x。
8.复合函数公式：
g(f(x))=(a^x)^y
=a^(x*y)
这个公式说明了一个指数函数作为复合函数时，可以把两个指数相乘。
这些指数函数运算公式是指数函数的基本性质，通过这些公式可以对
指数函数进行各种运算和简化。
对于求解指数函数的实际问题，这些公式
具有重要的应用价值。
指数函数的加减运算法则
指数函数的加减运算法则介绍如下：指数函数是高中数学课程中比较重要的一个概念，其可以表示为f(x) = a^x，其中a是一个大于0且不等于1的实数，x是变量，f(x)是函数值。
在实际问题中，我们常常需要对指数函数进行加减运算，下面将介绍指数函数的加减运算法则。
1.相同底数的指数函数相加减若a>0且a≠1，则指数函数f(x)=a^x满足以下法则：a^x*a^y = a^(x+y)a^x/a^y = a^(x-y)这意味着，如果在同一底数下进行加减运算，那么我们只需要将两个函数的指数相加或相减即可。
例如：f(x) = 2^x, g(x) = 2^(x+1)，则f(x) + g(x) = 2^x + 2^(x+1) = 2*2^x = 2f(x)。
2.不同底数的指数函数相加减当两个指数函数底数不同时，我们需要使用换底公式进行化简。
loga(b)=ln(b)/ln(a)这个公式可以将不同底数的指数函数转换为对数函数表示，从而方便进行加减运算。
例如：f(x) = 2^x, g(x) = 3^x，则f(x) + g(x) = 2^x + 3^x = e^(ln(2^x) + ln(3^x)) = e^(xln2+xln3) ≈ 1.78f(x)3.细节处理在对指数函数进行加减运算时还需要注意一些细节问题：（1）指数函数的加减运算中，只有当两个函数的自变量相同时，结果才有意义。
例如：f(x) + g(x) 只有当x相同时才有意义，否则，在两个函数的自变量不同时，它们的值没有可比性。
（2）指数函数的加减运算的结果不一定还是指数函数。
例如：f(x) = e^x, g(x) = 1可以加减得到h(x) = f(x) + g(x) = e^x + 1，尽管这是一个形式上的指数函数，但它并不满足指数函数的定义。
总之，指数函数的加减运算是高中数学中比较重要的知识点，需要根据不同的情况来选择不同的运算法则，以确保运算过程的正确性和有效性。
高中数学总复习 指数运算与指数函数
1 3
15
a6b6
211
9a 3 2 6
115
b2 3 6
＝－9a(a>0，b>
0)，所以B正确；
1 11
对于 C， 3 9＝ 93 =96 =33＝3 3，所以 C 正确；
对于D，因为(x＋x－1)2＝x2＋2＋x－2＝4，所以x＋x－1＝±2，所以D错
误.
题型二 指数函数的图象及应用
例2 (1)(多选)已知实数a，b满足等式3a＝6b，则下列可能成立的关系式为
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1) 4 －44＝－4.( × ) (2)2a·2b＝2ab.( × ) (3)指数函数y＝ax与y＝a－x(a>0，且a≠1)的图象关于y轴对称.( √ ) (4)若am<an(a>0，且a≠1)，则m<n.( × )
自主诊断
2.已知函数y＝a·2x和y＝2x＋b都是指数函数，则a＋b等于
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
原式＝
81 16
1
2－2×
64 27
2 3
－2＋342
1
2
＝
3 2
4
2
－2×
3 4
3
3－2＋196
＝94－2×196－2＋196＝94－98－2＋196＝－156.
(2)2 3×33 1.5×6 12.
1
原式＝2
1
32
3
3 2
3
(22
3)
1 6
11
1 11
6 2 3 3 32 3 6
43
a3 4
25
高中数学指数运算与指数函数课件
(2)f (x)＝2x2＋x＋1－1 2＝1－2x＋2 1， 因为 2x＋1>1，所以 0<2x＋2 1<2， 即－2<－2x＋2 1<0， 所以－1<1－2x＋2 1<1。 所以 f (x)的值域为(－1,1)。
(3)g(x)为偶函数。 由题意知 g(x)＝f xx＝22xx＋ －11·x， 易知函数 g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， g(－x)＝(－x)·22－ －xx＋ －11＝(－x)·11－＋22xx＝x·22xx－＋11＝g(x)， 所以函数 g(x)为偶函数。
(2)若 f (x)为奇函数，则 f (0)＝0，即 a－20＋2 1＝0，解得 a＝1。 此时 f (－x)＝1－2－x2＋1＝1－12＋·22xx＝－1－2x＋2 1＝－f (x)，故当 a＝1 时，函数 f (x) 为奇函数。 (3)由(2)知 f (x)＝1－2x＋2 1，因为 2x＋1>1，所以 0<2x＋1 1<1， 所以 0<2x＋2 1<2，所以－2<－2x＋2 1<0，所以－1<1－2x＋2 1<1，即－1<f (x)<1，所以 f (x)的值域为(－1,1)。
【解析】 因为 2x>0，所以 2x＋1>1，即|y|>1，又因为曲线|y|＝2x＋1 与 直线 y＝b 没有公共点，所以－1≤b≤1。
【答案】 [－1,1]
方法小结 (1)处理函数图象问题的策略 ①抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1)。 ②巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)。 ③利用函数的性质：奇偶性与单调性。
23－x 的图象。
答案 A
[解析] (2)
由题意得[f(x)－2]·[f(x)－a]＝0，所以 f(x)＝2 或 f(x)＝a， 所以|3x－1|＋1＝2 或|3x－1|＋1＝a，所以|3x－1|＝1 或|3x－1|＝a－1， |3x－1|＝1 有一个根，所以方程|3x－1|＝a－1 有两个不同的实根， 函数 y＝|3x－1|的图象如图所示，所以 0<a－1<1，所以 1<a<2.
指数的运算与指数函数
a>1
图 象
定义域
R 值域 （0，+∞） 性 过定点（0，1），即x=0时，y=1
质
在 R上是减函数
在R上是增函数
☆不同底数的图像
a>b>1
0<b<a<1
归纳：在第一象限总是底大图高
讨论 y a (a 0 a 1)的图像
| x|
（1）a>1 (2)0<a<1
1
2
3
n m
④ a ⑤
n
1 * n (n Z ) a
其中均要求
a0 1
a、b 0
☆平方根
如果 x a ,那么 x 叫做 a 的平方根；
2
a0 a
a a
2
a | a |
2
☆立方根 3 如果 x a ,那么 x 叫做 a 的立方根。
0 0
3 3
aR
3
a
3
a a
指数的运算与指数函数 主讲教师 陈利敏
青春是有限的，智慧是无穷的； 趁短暂的青春，学习无穷的智慧
☆指数的运算
知识梳理
分数指数幂
指数的运算
分数指数幂 的性质
☆分数指数幂
规定： a n a m (a 0, m, n N * , 且n 1)
注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示； （2）根式与分式指数幂可以互化. 规定:
m n
a
m n
1 a
m n
(a 0, m, n N , n 1)
*
注意：0的正分数指数幂等于0; 0的负分数指数幂没意义.
指数基本公式
指数基本公式
指数基本公式包括指数运算法则和指数函数运算公式。
指数运算法则是一种数学运算规律，包括加法、减法和乘法等规则。
具体来说，两个或者两个以上的数、量合并成一个数、量的计算叫加法，例如
a+b=c；同底数幂相除，底数不变，指数相减，例如(a^m)÷(a^n)=a^(m-n)；幂的乘方，底数不变，指数相乘，例如(a^m)^n=a^(mn)。
指数函数运算公式包括指数函数的基本性质和运算性质。
指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1)，函数图形下凹，a大于1时指数函数单调递增，若0<a<1，则为单调递减的。
同时，还有换底公式等运算性质。
综上所述，指数基本公式包括指数运算法则和指数函数运算公式，它们是数学运算中常用的规则和性质。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§1．4指数运算、指数函数
【复习要点】
1．指数、对数的概念、运算法则； 2．指数函数的概念, 性质和图象． 【知识整理】
1．指数的概念；运算法则：n n n mn n m n
m n
m
b a ab a a a
a a ===⋅+)(,)(,
)1,,,0(*
>∈>=n N n m a a a
n m n
m
)1,,,0(1
1*>∈>=
=
-
n N n m a a a
a
n
m
n
m n
m
2．指数函数的概念, 性质和图象如表：
其中利用函数的图象来比较大小是一般的方法。
4．会求函数y =a f (x)的单调区间。
5．含参数的指数函数问题，是函数中的难点，应初步熟悉简单的分类讨论。
【基础训练】
1］4
3的结果为 （ ） A.5
B.5
C.－5
D.－5
2．将322-化为分数指数幂的形式为 （ ） A ．2
1
2-
B ．3
12- C ．2
12
-
-
D ．6
52-
3．下列等式一定成立的是 （ ） A ．2
33
1
a a ⋅=a
B ．2
12
1a a
⋅-
=0 C ．(a 3)2=a 9
D ．6
13121a a a =÷
4．下列命题中，正确命题的个数为 （ ） ①n
n
a =a ②若a ∈R ,则(a 2－a +1)0=1 ③y x y x +=+3
433
4
④623)5(5-=-
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5．化简11111321684
21212121212-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结果是 （ ）
A ．1
1
321122--⎛
⎫- ⎪
⎝⎭
B ．1
132
12--⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1
3212-- D ．1321122-⎛⎫- ⎪⎝⎭
6
．4
4
等 于 （ ）
A ．16a
B ．8a
C ．4a
D ．2
a
【例题选讲】
1．设3
2212
,-==x
x a y a y ，其中a ＞0,a ≠1，问x 为何值时有
（1）y 1＝y 2 ？ （2）y 1＜y 2？
2．比较下列各组数的大小，并说明理由 （1）431.1，434.1，3
21.1 （2）4
316.0-
，2
35
.0-
，8
325.6 （3）5
32
)1(+a ，4
32
)1(+a
3．已知函数3234+⋅-=x
x
y 的值域为[7，43]，试确定x 的取值范围.
4．设01a <<，解关于x 的不等式2
2
232
223
x
x x
x a
a -++->
5．已知[]3,2x ∈-，求11
()142x x
f x =-+的最小值与最大值
6．设a R ∈，22
()()21
x x a a f x x R ⋅+-=
∈+，试确定a 的值，使()f x 为奇函数
【反馈练习】
1．已知函数|12|)(-=x
x f ，当c b a <<时，有)()()(b f c f a f >>，则有 （ ） A . c
a
22> B . b
a
22> C . c a
22<- D 222<+c a .
2．若函数,)
2(,2)
2(),2()(⎩⎨
⎧≥<+=-x x x f x f x
，则)3(-f 的值为 （ ） A ．2 B ．8 C ．8
1 D ．
2
1 3．函数1
21
-=
x
y 的值域是 （ ）. A.)1,(--∞ B.).0()1,(∞+--∞ C.),1(+∞- D.),0()0,(+∞-∞ 4．设c bx x x f +-=2
)(满足3)0(=f ，且对任意R x ∈，都有)2()(x f x f -=，则（ ）. A.)()(x
x
c f b f < B.)()(x
x
c f b f ≤ C.)()(x
x
c f b f ≥ D. )(x
b f 与)(x
c f 不可能比较
5．已知,0a b ab >≠，下列不等式（1）2
2
a b >；(2)22a b
>；(3)b
a 11<；(4)11
3
3a b >；
(5)1133a b
⎛⎫⎛⎫
< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
中恒成立的有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
6．函数21
21
x x y -=+是 （ ）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既奇又偶函数
D ．非奇非偶函数
7．2()1()(0)21x
F x f x x ⎛⎫
=+⋅≠ ⎪-⎝⎭
是偶函数，且()f x 不恒等于零，则()f x 是 ( ) A ．奇函数 B ．既奇又偶函数 C ．偶函数 D ．非奇非偶函数
8．一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b ％，则n 年后这批设备的价值为 （ ） A ．na (1－b ％) B. a (1－nb ％) C. a [1－(b ％)n ] D.a (1－b ％)n 9．函数|
1|)
5
4(-=x y 的单调减区间是________，值域为________.
10．设函数⎪⎩
⎪⎨⎧>≤-=)0(,)
0(,3)21()(21
x x x x f x
，若1)(>a f ，则实数a 的取值范围是________________. 11．函数2281
1()
(31)3
x x y x --+=-≤≤的值域是
12．若f (52x －
1)＝x －2，则f (125)＝ 13．求函数x
x y --=2
3的单调区间和值域．
14．已知函数1
()(1)1
x x a f x a a -=>+,(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明()f x 是R 上的增函数。