加权组合在中长期水文预报中的应用

加权组合在中长期水文预报中的应用 曹琨1，葛朝霞1, 吴立君1 （1.河海大学水文学院,江苏 南京 210098） 摘要：利用1951-2006年乌江渡月径流量和74项气象因子建立逐步回归、

时间序列、周期均值叠加、多元线性回归、岭回归模型，对2007、2008年月径流量进行预报以检验效果。根据目的将各水文模型进行加权组合预报，共五种组合均提高了拟合、预报结果的精度和稳定性。此方法简单易行，在防洪风险分析与决策方面有很大实践价值。 关键词：乌江渡；月径流；水文模型；组合预报 中图分类号：TV 124 文献标识码：A

1 流域简介 乌江渡水电站位于乌江渡以西附近乌江中上游峡谷河段，控制流域面积27790平方公里。它是乌江干流上第一座大型水电站，是我国在岩溶典型发育区修建的一座大型水电站，也是贵州省目前最大的水电站。

图1 乌江流域图 Fig.1 Wujiang watershed

2 资料

2.1 气象因子 有1951-2006年74 项气象环流因子。从提前1-5 年的74项气象因子中挑选因子建立模型。 2.2 乌江渡入库流量分析 有1951-2008年乌江渡水电站逐月入库流量，用1951-2006年系列建立模型，

基金项目:公益性行业（气象）科研专项项目（GYHY200706005） 作者简介:曹琨（1986-），女，甘肃省武威人，硕士。主要从事水文气象与中长期水文预报方面研究。 E-mail：caokun@hhu.edu.cn 对2007、2008逐月流量进行试预报。用各月流量最大值、最小值、均值、离差系数等反映其统计特征。均值反映序列的平均情况；离差系数反映序列的离散程度。设径流距平百分率为R(%)。用于确定预报方程的1951-2006 年乌江渡逐月入库径流量的统计特征及2007、2008年各月流量距平百分率如见表1： 表1 1951-2006乌江渡逐月入库流量的统计特征及预报年月流量距平百分率 Tab.1 1951-2006Wujiangdu monthly runoff statistics characters and R in 2007-2008

1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 最大/（m3·s-1） 248 304 762 572 1210 2470 2880 2020 1504 974 843 351

最小/（m3·s-1） 79.6 27.6 52.1 66.5 153 347 326 234 173 174 129 92

平均/（m3·s-1） 150.2 142.9 158.7 216.9 483.3 1067.1 1125.5 810.5 619.1 471.6 276.

1 188

离差系数 0.28 0.34 0.65 0.57 0.55 0.47 0.53 0.53 0.47 0.4 0.43 0.3 R(2007) 80% 20% 126% 8% -60% -46% -25% 0% -9% 8% 33% 44%

R(2008) 44% 65% 37% -5% 29% -37% -17% -2% -18% -3% 269% 36% 按国际通用标准定义，R≥50%为涝， 25%～50%为偏涝， -25%～25%为正常，

-25%～-50%为偏旱，≤-50%为旱[1]。2007年1、3、5月，2008年2、11月流量R绝对值远大于50%，属异常，可能影响整体预报效果，特别是上述各月流量的预报可能会有较大误差。3、4、5月离差系数较大，说明流量离散程度大，也给预报带来很大难度。

3 水文模型和组合预报原理 3.1 建立水文模型的原理 3.1.1 逐步回归 逐步回归法[2]不是一下子把全部预报因子都引入回归方程，而是按对预报对象影响显著的程度逐步挑选因子。用方差贡献作为衡量因子对预报对象重要性的指标，要求当步挑选出的因子是所有可供筛选的因子之中能使残差平方和下降最多的一个，并且通过指定信度的显著性检验——F检验。由于因子之间的互相配合关系，可能产生当后面的因子引入后会引起前面因子对预报对象的显著作用减小，甚至不显著。若发生这种情况，则要在已建立的过渡方程中把这一不显著的因子剔除。每引入或剔除一个因子都要作相应的F检验，直至方程既不能引入也不能剔除为止，得到预报效果最佳的方程。 本文使用单相关系数法初选相关性通过0.02置信度检验的预报因子，剔除和引进因子的F值信度均为0.05。 3.1.2 时间序列分析 时间序列分析[3]是在分析时间序列变量的基础上，运用一定的数学方法建立预测模型，使时间序列向外延伸，从而获得序列的发展变化趋势，确定变量的预测值。一般水文序列是非平稳的，由趋势项、跳跃项、周期及随机成分线性叠加而成，其中趋势项和跳跃项都是暂态成分。首先识别出暂态成分，将它们从水文序列中剔除，再进行周期项识别，若存在周期项则剔除，剔除后得到的随机成分可认为是平稳的。本文使用的是p阶自回归模型，模型阶数是根据AIC准则来确定的。 3.1.3 周期均值叠加法 一个水文序列不管随时间变化的过程多复杂，总可以把它看成是有限个有不同周期的周期波互相重叠而形成的过程。只要根据实测的数据，分析识别出水文序列所含的周期，而且这些周期在预测区间内仍然保持不变的话，就可以根据分析出来的周期分别进行外延，再叠加起来进行预报，这种方法称为周期叠加[4]。 3.1.4 多元线性回归 多元线性回归方程的参数估计中，最小二乘法是最常用的。由观测值确定回

归系数，，…，的估计，，…，，得到因变量对自变量1tx，2tx，…，mtx的线性回归方程：

^011tmmttt

ybbxbxe， (1)

式中，^yt表示对ty的估计；te是误差估计。对回归效果进行统计检验，最后利用回归方程进行预报[5]。 3.1.5 岭回归 岭回归是一种有偏估计，旨在克服最小二乘算法中自变量之间多重线性相关的问题。这种方法实际上以放弃最小二乘的无偏性、部分精度为代价来寻求效果稍差但相对更符合实际的多元线性回归过程。虽然岭回归所得的残差平方和比最小二乘回归要大，但它对病态数据相对地更为适用。鉴于其特殊的作用，岭回归被应用于某些领域[6-7]。 3.2 组合预报原理 世界上没有完美无缺的水文预报模型和实时修正技术，每个得到公认的模型和修正技术都有与众不同的优点，同时也存在缺点[8]。组合预报在现有单一预报系统基础上运用模型加权法[9 ]，通过模型权系数放大某个模型的优点，减少其缺点对预报结果的影响，把多个模型的优点组合起来，避免了对某流域最优预报模型选择的争论，也可以在某种程度上提高洪水预报精度，并且大大增强了洪水预报结果的稳定性[10]。 将几种模型的预报结果分别乘以模型所对应的权重系数，然后相加得到最终的预报结果，容易实现。预报结果Qt 由下式给出[10]：

()1nitittQwq

 (2)

式中：n —所选的模型数量；qt(i)—第i 个模型对t 时刻的预报流量；wi —第i 个模型的权重。

4 水文模型和组合拟合预报 4.1 水文模型拟合预报 定义：相对误差＝(输出值-实测值)∕实测值；相对误差≤30%为通过；合格率为相对误差≤30%的个数比总数；拟合合格率≥70%的方程可以用作预报。 表2 各模型拟合合格率(%) Tab.2 Runoff-fitting pass yield of each model(%) 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 平均合

格率

逐步回归 100 78.4 96.1 74.5 92.2 88.2 92.2 100 96.1 94.1 100 100 92.6

时间序列 94.1 86.3 86.3 72.6 90 92 79.2 94.1 73.5 85.1 82.4 100 86.3

周期均值叠加 96.1 84.3 86.3 66.7 54.9 90.2 74.5 92.2 90.

2 82.4 84.3 76.5 81.5

多元线性回归 100 80.4 64.7 70.6 74.5 80.4 74.5 78.4 84.

3 88.2 84.3 92.2 81

岭回归 98 90.2 68.6 70.6 74.5 74.5 74.5 82.4 80.4 84.3 88.2 84.3 80.9 表2可见总体拟合效果最好为逐步回归，合格率92.6%，最差为岭回归，合格率80.9%。周期均值叠加4、5月，多元线性回归3月、岭回归3月可能因模型自身问题受流量离散程度影响较大，合格率未通过70%的要求，不能用来预报。 表3 各模型预报相对误差及平均合格率（%） Tab.3 Runoff-forecast relatively error and mean pass yield of each model(%) 月份 年份 逐步回归 时间序列 周期均值叠加法 多元线性回归 岭回归

1月 2007年 -64.5 -50.3 -45.0 -57.2 -54.2 2008年 3.0 -36.2 -33.8 -10.7 -13.1

2月 2007年 -3.3 -29.9 -14.1 -8.0 -14.6