9.1.1_不等式及其解集ppt_七年级数学下册(1)
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9.1.1_不等式及其解集ppt_七年级数学下册
一元一次不等式组 一般地,由几个含有同一未知数的一元一次不等 式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组. 一般地,几个一元一次不等式的解集的公共部分, 叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
怎样解一元一次不等式组？
一元一次不等式组的解集
步骤：
1.求出这个不等式组中各个不等式的解集。 2.利用数轴求出这些不等式的解集的公 共部分。 “有公共部分” “无公共部分” 不等式组的解集 不等式组无解
（6）检：检验并找出不等式组的特殊解；
（7）答：写出符合题意的答案。
应用一元一次不等式组解决 实际问题的一般思路：
找出
实际问题 解 决 不等关系 列出 不等式 组 成 求 解
结合实 际因素
不等式组
例 8、已知关于 x 的不等式组
x-m≥0 的整数 5-2x＞1 解共有 5 个，则 m 的取值范围_____
大大小小 x a, 解不了
a a 无解
x b.(a b)
列不等式组解应用题的一般步骤：
（1）审 ：审题，分析题目中已知什么，求什么， 明确各数量之间的关系； （2）设：设适当的未知数；
（3）找：找出能表示应用题全部含义的不等关系；
（4）列：根据不等关系列出不等式组；
（5）解：求出这个不等式组的解集；
A.
-5
-2
-1
B.
-5
2.5 4
-2
C.
-5
-2
D.
-5 )
-2
(5)如图,
则其解集是(
A. 1 x 2.5,
B. 1 x ≤4， C. 2.5 x ≤4
D. 2.5 x 4
C
练习、
（1）若a>b，那么不等式组
9.1.1_不等式及其解集ppt_七年级数学下册
的差比y的 倍大 倍大； （4）x与12的差比 的3倍大； ） 与 的差比 解： x－12＞3ｙ； － ＞ ｙ； 的和的不大于－ ； （5）x与y的和的不大于－2； ） 与 的和的不大于 解：x+y ≤－2； － ； 的和的20％至多为15． （6）a与b的和的 ％至多为 ． ）5
解：-a≥1.
2．用适当的符号表示下 ． 列关系： 列关系：
（１）直角三角形斜边ｃ比 直角三角形斜边ｃ 它的两直角边ａ，ｂ都长； ａ，ｂ都长 它的两直角边ａ，ｂ都长； 解：ｃ＞ａ，ｃ＞ｂ； 七年级（ （２）七年级（１）班喜欢篮 球项目的学生比七年级（ 球项目的学生比七年级（２） 班的多； 班的多； 其中ｘ表示七年级（ 解：ｘ＞ｙ（其中ｘ表示七年级（１）
5．某班去某博物馆参观花了220 ．某班去某博物馆参观花了 元包租了一辆客车，每人交8元租 元包租了一辆客车，每人交 元租 车费后，结果还有剩余，如果设这 车费后，结果还有剩余， 个班参观的人数为x人 写出x应 个班参观的人数为 人，写出 应 满足的不等式． 满足的不等式．
解: ８x＞220 ＞
问：如果每人交７元的租车费，结 如果每人交７元的租车费， 果还不够，这时x应满足的不等式 果还不够，这时 应满足的不等式 是什么呢？ 是什么呢？ 解：7x＜220. ＜
n 1 解： ＞ ； m 2
的差的3倍不是负数 （4）x与5的差的 倍不是负数； ） 与 的差的 倍不是负数；
解：3(x-5)≥0； ；
除以４ 的积； （5）m除以４的商不大于 与2的积； ） 除以 的商不大于n与 的积
m 解： ≤ 2n； ； 4
）ａ的相反数至少为 （6）ａ的相反数至少为 ． ）ａ的相反数至少为1．
班喜欢篮球项目的学生人数，ｙ表示七年级 班喜欢篮球项目的学生人数，ｙ表示七年级 ，ｙ 班喜欢篮球项目的学生人数）； （２）班喜欢篮球项目的学生人数）；
人教版数学七年级下册 9.1.1不等式及其解集课件 (共15张PPT)
1.使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 例3、 当x取下列数值时，哪些是不等式 x＋3＞6解，哪些不是？ －2.5 0 1 3
不等式的解
3.5 不是 4 不是 4.5 不是 7 不是
有多少个？
是
是
是
是
知识要点
2.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成
这个不等式的解集.
3.不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的
-1，-2，-3 ； （2）写出不等式x≥-3的所有负整数解：______________
0，1，2，3 （3）写出不等式x≤3的所有非负整数解：______________； -1 （4）写出不等式x＞-2的最小整数解：_________________.
课堂小测验 5.将下列不等式的解集在数轴上表示出来： （1）a是正数；（2）b是非负数；（3）-1＜x≤4．
第九章 不等式与不等式组
9.1.1 不等式及其解集
新课导入
1、什么是等式？
2、现阶段我们学过哪些等式？ 3、从字面意思你怎么理解“ 不等式 ”？
知识要点
知识点1：不等式的概念.
用符号“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，是不等式 常见的不等号：“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”. 【例1】给出下列表达式：①a（b+c）=ab+ac；②-2＜0； ③x≠5；④2a＞b+1；⑤x2-2xy+y2；⑥2x-3＞6，其中不
知识类比 思考：1、什么是一元一次方程的解？ 那你能类比 使一元一次方程等号两边相等的未知数的值 得出不等式 1.感知生活中的不等式关系，了解不等式的意义，初步体会 如 X-2=1 的解为X=3 解的定义？ 不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。
人教版数学七年级下册9.1.1不等式及其解集 课件 (共21张PPT)
表2、示不不等等式关系可。含有未知数，也可以无未知数
2、 用不等式表示：
(1)a是正数
a＞0
(2)a与b的和小于5
a＋b＜5
(3)x与2的差大于或等于－1 x－2 ≥ －1
(4)x的4倍不大于7 (5)y的一半不小于3 (6)m与1的差是非负数
4x ≤ 7
1 y3 2m-1≥0源自你能找出使不等式思考:
什么是解不等式？
解不等式:求出不等式的解集的过程
不等式的解集表示为：如x > 75
不等式的解集还可以在数轴上 表示。
空心点表 示75不这 个解集内
0 75
大于 向右
x > 75
归纳：大于向右画，小于向左画；有等号 的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
4、在数轴上表示下列不等式的解集。
(1)x 0.5
2 x 50 3
成
立的x的值吗？
这个不等式有多少个解?
不等式的解不止一个，甚至可以有无 数多个。
不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的所有 的解组成这个不等式的解集
思考：
什么是方程的解？
什么是不等式的解？不等式的解有几个？
方程的解 不等式的解
使等式成立的未 知数X的值叫做 方程的解
能使不等式成立 的未知数的值叫 做不等式的解
(3)x 4
(2)x 5 2
(4)x 3
5、用不等式表示图中所示的解集．
○
-1 0
⑴
●
-1 0
⑵
○
-1 0
⑶
●
-1 0
⑷
不等式的解 不等式的解集
解不等式
不等式
不等式解集的 表示方法
6、判断下列说法是否正确: (1)x = -1是不等式x ＜ 1的解 (2) 不等式x ＜ 1的解是 x = -1 (3)不等式x + 3 ＞6的解是x＞3 (4)不等式1 – x ＜ 0的解有无数多个 数 (5)x – 5 ＜ 1的解集是x = 2 (6)x = 0是不等式x ≥ 0的解
2、 用不等式表示：
(1)a是正数
a＞0
(2)a与b的和小于5
a＋b＜5
(3)x与2的差大于或等于－1 x－2 ≥ －1
(4)x的4倍不大于7 (5)y的一半不小于3 (6)m与1的差是非负数
4x ≤ 7
1 y3 2m-1≥0源自你能找出使不等式思考:
什么是解不等式？
解不等式:求出不等式的解集的过程
不等式的解集表示为：如x > 75
不等式的解集还可以在数轴上 表示。
空心点表 示75不这 个解集内
0 75
大于 向右
x > 75
归纳：大于向右画，小于向左画；有等号 的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
4、在数轴上表示下列不等式的解集。
(1)x 0.5
2 x 50 3
成
立的x的值吗？
这个不等式有多少个解?
不等式的解不止一个，甚至可以有无 数多个。
不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的所有 的解组成这个不等式的解集
思考：
什么是方程的解？
什么是不等式的解？不等式的解有几个？
方程的解 不等式的解
使等式成立的未 知数X的值叫做 方程的解
能使不等式成立 的未知数的值叫 做不等式的解
(3)x 4
(2)x 5 2
(4)x 3
5、用不等式表示图中所示的解集．
○
-1 0
⑴
●
-1 0
⑵
○
-1 0
⑶
●
-1 0
⑷
不等式的解 不等式的解集
解不等式
不等式
不等式解集的 表示方法
6、判断下列说法是否正确: (1)x = -1是不等式x ＜ 1的解 (2) 不等式x ＜ 1的解是 x = -1 (3)不等式x + 3 ＞6的解是x＞3 (4)不等式1 – x ＜ 0的解有无数多个 数 (5)x – 5 ＜ 1的解集是x = 2 (6)x = 0是不等式x ≥ 0的解
9.1.1_不等式及其解集ppt_七年级数学下册
探究二中三个问题的解集，你能在数轴上 表示出来吗？试试看
用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴; 第二步:定界点； （有等号的画 实心圆点；
无等号的画 空心圆圈）
第三步:定方向. （大于向右画 ，小于向左画 ）
用数轴表示下列不等式的解集. 1）x>-1 3）x<-1
练一练
2） x≥-1 4） x≤-1
请思考
从图片中 我们看到姚明 的个头比小朋 友高许多
地球上海洋的面积大于陆地 的面积，……．
以上这些例子中都蕴含着 一种不等的数量关系．那么这些 不等关系在我们数学中该怎样表 示呢？
问题1 一辆匀速行驶 的汽车在11：20距离A 地50 km，要在12：00 之前驶过A地.你能用 式子表示出车速应满 足的条件吗？
探索新知
设：车速为x km/h．
观察你所列的两 个式子有什么特 点？
从时间上看：
从路程上看：
一.不等式：
用“＞”或“＜”表示大小关 系的式子，叫做不等式． 引申：a≥５，２≠６，ｘ≤１ 是不是等式？
不等式中常见的不等号有五种： “≠”、“＞”、“＜”、 “≥”、“≤”
1、下列式子中哪些是不等式？ （ 1） a = b （ 2） - 3 > - 5 （4）x +3 > 6 (5) 2m < n （7）a + b ≥2ab
输 入
X 值
X+ 3 > 6成立
X+ 3 > 6不成立
（1）根据表中的输入数据，填上输出的图案 输入X值 0 1 2.5 3 3.2 4.8 8 输出图案
（2）你能否判断出不等式的解集？
X >3
人教版数学七年级下册9.1.1不等式及其解集课件 (共24张PPT)
6g
问题
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距 离A地50千米，要在12 :00之前驶过
A地，车速应满足什么条件？
11 :20
50千米 40分钟＝2/3小时
A
12 :00
分析：
设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要 在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行 驶50千米所用的时 间不到2/3小时，即
50 2 ①
定方向
在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D)
●
-2
A
○
-2 0
C
●
-2 0
B
●
-2 0
D
写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○
-3 0 ⑴
X > -3
●
02 ⑵
X≥2
○
-3 0 ⑶
X < -3
●
0a ⑷
X≤a
巩固应用
用不等式表示：
① a 是正数 ；
a﹥0
② a 与 5 的和小于 7； a+5﹤7
3
76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60
能使不等式成立的数
不能使不等式成立的数
75.1 76
79 ..8.0... 90
60 73 74.9
......
不等你不式等还有式能多找32少出x个这解5个0？不的等所有式解的的其集他合解简称吗：？解这集个
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成
这个不等式的解集。
想一想：不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
概念：是一个具体的值。 举例：x>范围。 举例：x-1>2的解集是x>3
问题
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距 离A地50千米，要在12 :00之前驶过
A地，车速应满足什么条件？
11 :20
50千米 40分钟＝2/3小时
A
12 :00
分析：
设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要 在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行 驶50千米所用的时 间不到2/3小时，即
50 2 ①
定方向
在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D)
●
-2
A
○
-2 0
C
●
-2 0
B
●
-2 0
D
写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○
-3 0 ⑴
X > -3
●
02 ⑵
X≥2
○
-3 0 ⑶
X < -3
●
0a ⑷
X≤a
巩固应用
用不等式表示：
① a 是正数 ；
a﹥0
② a 与 5 的和小于 7； a+5﹤7
3
76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60
能使不等式成立的数
不能使不等式成立的数
75.1 76
79 ..8.0... 90
60 73 74.9
......
不等你不式等还有式能多找32少出x个这解5个0？不的等所有式解的的其集他合解简称吗：？解这集个
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成
这个不等式的解集。
想一想：不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
概念：是一个具体的值。 举例：x>范围。 举例：x-1>2的解集是x>3