浙江省衢州四校2017学年高一下学期期中联考数学试题word版有答案

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衢州四校2016--2017学年高二数学下学期期中联考试题(含解析)

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……衢州四校2017学年第二学期高二年级期中联考数学试题第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 若全集，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：解集合中的不等式，由元素，可知元素应为整数。

求集合中元素。

由补集的定义可求。

详解：因为，又因为全集，由补集定义可得。

所以选A。

点睛：本题主要考查补集运算、一元二次不等式的解法、整数集的符号表示等知识。

意在考查学生的计算求解能力。

2. 已知复数满足（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】分析：根据复数的运算由，变形得，根据复数除法法则计算，可得，进而得复数对应的点为（-1,-2），判断点所在象限。

详解：因为满足，所以。

所以复数在复平面内对应的点为（-1，-2），故复数在复平面内对应的点在第三象限。

故选C。

点睛：本题主要考查复数乘法、除法运算、复平面内的点与复数的对应关系等知识点。

意在考查学生的转化与计算求解能力。

3. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：复合函数的函数值，先求里面的函数值，根据分段函数自变量的范围，先求，再求根据分段函数求。

详解：因为，所以，因为-1<0，所以。

故选B。

点睛：（1）分段函数求函数值，应按照自变量的范围分段代入。

（2）复合函数求函数值，应遵循从内到外的原则，先求的函数值。

4. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】分析：平行一个平面的两条直线有三种位置关系：相交、异面、平行，排除A；两面垂直，平行其中一个平面的直线与该平面有三种位置关系：平行、相交、在面内，故排除B；平行与一条直线的两个平面有两种位置关系：平行、相交，故排除C；由直线与平面垂直和平面与平面垂直的判定可知选项D正确。

2017年浙江省衢州市中考数学试卷及答案详析

2017年浙江省衢州市中考数学试卷及解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2017•德州）﹣2的倒数是（）A ．﹣B ．C．﹣2 D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2017•衢州）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分2列，正方形的个数分别是：2，1；依此即可求解．【解答】解：主视图是从正面看所得到的图形，由图中小立方体的搭法可得主视图是．故选：D．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握三种视图所看的位置．3．（3分）（2017•衢州）下列计算正确的是（）A．2a+b=2ab B．（﹣a）2=a2C．a6÷a2=a3D．a3•a2=a6【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）2a与b不是同类项，故不能合并，故A不正确；（C）原式=a4，故C不正确；（D）原式=a5，故D不正确；故选（B）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．（3分）（2017•衢州）据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的第1页（共16页）众数和中位数分别是（）A．35码，35码B．35码，36码C．36码，35码D．36码，36码【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是（36+36）÷2=36．故选D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）（2017•衢州）如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C ．60°D．70°【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．6．（3分）（2017•衢州）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】用加减消元法解方程组即可．【解答】解：①﹣②得到y=2，把y=2代入①得到x=4，第2页（共16页）∴，故选B．【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组，属于中考常考题型．7．（3分）（2017•衢州）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．8．（3分）（2017•衢州）如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x 轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A．2 B．2C．4 D．4【分析】设A（a ，），可求出D（2a ，），由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可．【解答】解：设A（a ，），可求出D（2a ，），∵AB⊥CD，∴S=AB•CD=×2a ×=4，四边形ACBD故选C．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A和点B的坐标．第3页（共16页）9．（3分）（2017•衢州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B 落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6﹣x）2，解方程求出x．【解答】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC，∵在△AEF与△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF=DF；∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x，在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）2，解得x=，则FD=6﹣x=．故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．10．（3分）（2017•衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、第4页（共16页）EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（）A ．πB．10πC．24+4πD．24+5π【分析】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG =S扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD +S扇形ODG=S半圆，即可求解．【解答】解：作直径CG，连接OD、OE、OF、DG．∵CG是圆的直径，∴∠CDG=90°，则DG===8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴=，∴S扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=π×52=π．故选A．【点评】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2017•衢州）二次根式中字母a的取值范围是a≥2 ．【分析】由二次根式中的被开方数是非负数，可得出a﹣2≥0，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：a﹣2≥0，解得：a≥2．故答案为：a≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，牢记“二次根式中的被开方数是非负数”是解题的关键．12．（4分）（2017•衢州）化简：= 1 ．第5页（共16页）【分析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．【解答】解：原式==1．【点评】本题考查了分式的加减运算．最后要注意将结果化为最简分式．13．（4分）（2017•衢州）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是．【分析】由一个不透明的箱子里共有1个白球，2个红球，共3个球，它们除颜色外均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的箱子里有1个白球，2个红球，共有3个球，∴从箱子中随机摸出一个球是红球的概率是；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）（2017•衢州）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是a+6 ．【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a（a+6），∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+6．故答案为：a+6．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键．15．（4分）（2017•衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是2．【分析】连接AP，PQ，当AP最小时，PQ最小，当AP⊥直线y=﹣x+3时，PQ最小，根据两点间的距离公式得到AP=3，根据勾股定理即可得到结论．第6页（共16页）【解答】解：如图，作AP⊥直线y=﹣x+3，垂足为P，作⊙A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小∵A的坐标为（﹣1，0），y=﹣x+3可化为3x+4y﹣12=0，∴AP==3，∴PQ==2．【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．16．（4分）（2017•衢州）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是（5，），翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为（+896）π．【分析】如图作B3E⊥x轴于E，易知OE=5，B3E=，观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为++=（）π，由2017÷3=672…1，可知翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为672•（）π+π=（+896）π．【解答】解：如图作B3E⊥x轴于E，易知OE=5，B3E=，∴B3（5，），观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为++=（）π，∵2017÷3=672…1，∴翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为672•（）π+π=（+896）π．故答案为（+896）π．【点评】本题考查轨迹、规律题、扇形的面积公式、等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，循环从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型．三、解答题（本题共有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）17．（6分）（2017•衢州）计算：+（π﹣1）0×|﹣2|﹣tan60°．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：tan60°=，（π﹣1）0=1．第7页（共16页）【解答】解：原式=2+1×2﹣=2+．【点评】本题考查特殊三角函数值，实数的运算．任何不等于0的数的0次幂是1．18．（6分）（2017•衢州）解下列一元一次不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x≤2，得：x≤4，解不等式3x+2＞x，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（6分）（2017•衢州）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD．作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F．已知CE=12，BE=9．（1）求证：△COD∽△CBE．（2）求半圆O的半径r的长．【分析】（1）由切线的性质和垂直的定义得出∠E=90°=∠CDO，再由∠C=∠C，得出△COD∽△CBE．（2）由勾股定理求出BC==15，由相似三角形的性质得出比例式，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CD切半圆O于点D，∴CD⊥OD，∴∠CDO=90°，∵BE⊥CD，∴∠E=90°=∠CDO，又∵∠C=∠C，∴△COD∽△CBE．（2）解：在Rt△BEC中，CE=12，BE=9，∴BC==15，∵△COD∽△CBE．第8页（共16页）∴，即，解得：r=．【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定及其性质、勾股定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．20．（8分）（2017•衢州）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到1%）（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）【分析】（1）2016年第一产业生产总值=2016年国民生产总值×2016年第一产业国民生产总值所占百分率列式计算即可求解；（2）先求出2016年比2015年的国民生产总值增加了多少，再除以2015年的国民生产总值即可求解；（3）设2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率为x，那么2017年我市国民生产总值为1300（1+x）亿元，2018年我市国民生产总值为1300（1+x）（1+x）亿元，然后根据2018年的国民生产总值要达到1573亿元即可列出方程，解方程就可以求出年平均增长率．【解答】解：（1）1300×7.1%≈92（亿元）．答：2016年第一产业生产总值大约是92亿元；（2）（1300﹣1204）÷1204×100%=96÷1204×100%≈8%．答：2016年比2015年的国民生产总值大约增加了8%；（3）设2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率为x，依题意得1300（1+x）2=1573，∴1+x=±1.1，∴x=10%或x=﹣2.1（不符合题意，故舍去）．第9页（共16页）答：2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率约为10%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用中增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用﹣．21．（8分）（2017•衢州）“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数表达式即可；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80＞30x，分求得x的取值范围即可得出方案．【解答】解：（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x ＜；当y1＜y2时，15x+80＞30x，解得x ＞；第10页（共16页）∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数y=kx，只要一对x，y 的值；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．22．（10分）（2017•衢州）定义：如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点P为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的勾股点．（1）直接写出抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标．（2）如图2，已知抛物线C：y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P（1，）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ =S△ABP的Q点（异于点P）的坐标．【分析】（1）根据抛物线勾股点的定义即可得；（2）作PG⊥x轴，由点P坐标求得AG=1、PG=、PA=2，由tan∠PAB==知∠PAG=60°，从而求得AB=4，即B（4，0），待定系数法求解可得；（3）由S△ABQ =S△ABP且两三角形同底，可知点Q到x 轴的距离为，据此求解可得．【解答】解：（1）抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标为（0，1）；（2）抛物线y=ax2+bx过原点，即点A（0，0），如图，作PG⊥x轴于点G，∵点P的坐标为（1，），∴AG=1、PG=，PA===2，∵tan∠PAB==，∴∠PAG=60°，在Rt△PAB中，AB===4，∴点B坐标为（4，0），设y=ax（x﹣4），第11页（共16页）第12页（共16页）将点P （1，）代入得：a=﹣， ∴y=﹣x （x ﹣4）=﹣x 2+x ；（3）①当点Q 在x 轴上方时，由S △ABQ =S △ABP 知点Q 的纵坐标为，则有﹣x 2+x=，解得：x 1=3，x 2=1（不符合题意，舍去），∴点Q 的坐标为（3，）；②当点Q 在x 轴下方时，由S △ABQ =S △ABP 知点Q 的纵坐标为﹣，则有﹣x 2+x=﹣，解得：x 1=2+，x 2=2﹣，∴点Q 的坐标为（2+，﹣）或（2﹣，﹣）；综上，满足条件的点Q 有3个：（3，）或（2+，﹣）或（2﹣，﹣）．【点评】本题主要考查抛物线与x 轴的交点及待定系数法求函数解析式，根据新定义求得点B 的坐标，并熟练掌握待定系数求函数解析式及三角形面积问题是解题的关键．23．（10分）（2017•衢州）问题背景如图1，在正方形ABCD 的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH ，根据三角形全等的条件，易得△DAE ≌△ABF ≌△BCG ≌△CDH ，从而得到四边形EFGH 是正方形．类比探究如图2，在正△ABC 的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF ，AD ，BE ，CF 两两相交于D ，E ，F 三点（D ，E ，F 三点不重合）（1）△ABD ，△BCE ，△CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF 是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD 的三边存在一定的等量关系，设BD=a ，AD=b ，AB=c ，请探索a ，b ，c 满足的等量关系．【分析】（1）由正三角形的性质得出∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC ，证出∠ABD=∠BCE ，由ASA 证明△ABD ≌△BCE 即可；（2）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA ，证出∠FDE=∠DEF=∠EFD ，即可得出结论；（3）作AG ⊥BD 于G ，由正三角形的性质得出∠ADG=60°，在Rt △ADG 中，DG=b ，AG=b ，在Rt△ABG中，由勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠2，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠2=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE 中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（2）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如图所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c2=（a +b）2+（b）2，∴c2=a2+ab+b2．【点评】本题是综合题目，考查了正三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．（12分）（2017•衢州）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t=3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．第13页（共16页）（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．【分析】（1）当t=3时，点E为AB的中点，由三角形中位线定理得出DE∥OA，DE=OA=4，再由矩形的性质证出DE⊥AB，得出∠OAB=∠DEA=90°，证出四边形DFAE是矩形，得出DF=AE=3即可；（2）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，证明四边形DMAN是矩形，得出∠MDN=90°，DM∥AB，DN ∥OA ，由平行线得出比例式，=，由三角形中位线定理得出DM=AB=3，DN=OA=4，证明△DMF∽△DNE ，得出=，再由三角函数定义即可得出答案；（3）作作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF 于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=（3﹣t），求出AF=4+MF=﹣t +，得出G （，t），求出直线AD的解析式为y=﹣x+6，把G （，t）代入即可求出t的值；②当点E越过中点之后，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF=（t﹣3），求出AF=4﹣MF=﹣t +，得出G （，t），代入直线AD的解析式y=﹣x+6求出t的值即可．【解答】解：（1）当t=3时，点E为AB的中点，∵A（8，0），C（0，6），∴OA=8，OC=6，∵点D为OB的中点，∴DE∥OA，DE=OA=4，∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB=∠DEA=90°，又∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴四边形DFAE是矩形，第14页（共16页）∴DF=AE=3；（2）∠DEF的大小不变；理由如下：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示：∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，∴，=，∵点D为OB的中点，∴M、N分别是OA、AB的中点，∴DM=AB=3，DN=OA=4，∵∠EDF=90°，∴∠FDM=∠EDN，又∵∠DMF=∠DNE=90°，∴△DMF∽△DNE，∴=，∵∠EDF=90°，∴tan∠DEF==；（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=（3﹣t），∴AF=4+MF=﹣t +，∵点G为EF的三等分点，∴G （，t），设直线AD的解析式为y=kx+b，第15页（共16页）把A（8，0），D（4，3）代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=﹣x+6，把G （，t）代入得：t=；②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF=（t﹣3），∴AF=4﹣MF=﹣t +，∵点G为EF的三等分点，∴G （，t），代入直线AD的解析式y=﹣x+6得：t=；综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t 的值为或【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、一次函数解析式的求法等知识；本题综合性强，难度较大．第16页（共16页）。

浙江省学考选考衢州四校联盟高2020届高2017级高三第一学期期中联考数学试题试题及参考答案

2019学年第一学期衢州四校联盟期中联考高二年级数学学科试题命题：龙游中学李振琳柳爱萍审校：胡晓光注意事项：1.本卷共4页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。

2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置。

3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效。

4.考试结束后,只需上交答题纸。

第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求) 1.已知全集U R =,集合{}13A x x =<≤,{}2B x x =>,则U A C B I =( ▲ ) A. {}12x x <≤ B. {}12x x ≤< C. {}12x x ≤≤D. {}13x x ≤≤2.直线20y -+=的倾斜角为( ▲ )A. 30oB. 60oC. 120oD. 150o3.已知正三角形ABC 的边长为2,那么ABC ∆的直观图'''A B C ∆的面积为( ▲ ) A.B.C.D.4.若变量,x y 满足约束条件2011x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则2x y +的最大值( ▲ )A. 52-B. 0C.53D.525.设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,( ▲ ) A. 若,,,m n αβαβ⊥⊂⊂ 则m n ⊥ B. 若//,,,m n αβαβ⊂⊂则//m nC. 若,,,m m n αβαβ⊥=⊥I 则n β⊥D.若//,,//,m n αβαβ⊥ 则m n ⊥6.函数()01x y a a a a =->≠且的图象可能是( ▲ )7.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,M 是棱DC 的中点, 则异面直线BM 与1A C 所成角的正弦值为( ▲ ) A.21015B.1515C.65D.865658.已知直线:20l x y -+=,圆()22:34C x y -+=,若点P 是圆C 上所有到直线l 的距离中最短的点,则点P 的坐标是( ▲ )A. ()32,2+B. ()32,2-C. ()32,2--D.()32,2+-. 9.如果圆()()2231x a y a -+-+=上存在两个不同的点,P Q ,使得2OP OQ ==(O 为坐标原点),则a 的取值范围( ▲ )A.03a <<B.03a ≤≤C. 1a <-或4a >D.1a ≤-或4a ≥10. 已知四棱锥S ABCD -的底面是边长为2的正方形,AD ⊥侧面SCD ,120SDC ∠=o ,E 是线段AB 上的点(不含端点),若侧面SAB ,直线SE ,侧面SAD 与平面ABCD 所成角大小分别为,,αβγ,则下列结论成立的是(注：α指二面角S-AB-C 的大小,γ指二面角S-AD-C 的大小)( ▲ )A. αβγ<<B. βγα<<C. αβγ<<D.βαγ<<第Ⅱ卷(非选择题部分,共110分)二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分) 11.若)0(0cos 2sin πααα<<=+,则tan α= ▲ ,cos(2)4πα+= ▲ .12.已知向量)3,1,2(-=a ,)2,4,1(--=b ,),5,7(λ=c ,若c a ⊥, 则λ= ▲ ,若c b a ,,共面,则λ= ▲ .13. 一个三棱锥的三视图如图所示,则其体积为 ▲ , 其表面积为 ▲ .14.在ABC ∆中,045=∠B ,2=AC ,O 为ABC ∆的外接圆圆心,则=⋅OC OA ▲ ,ABC ∆的面积最大值为 ▲ .15.如图,在矩形ABCD 中,2=AB ,1=AD ,E 为(第13题图)俯视图435CD 的中点,将ADE ∆沿AE 折起,使得二面角B AE D --为060,则DE 与平面ABCE 所成角的余弦值为 ▲ .16.若正实数y x ,满足0122=-+xy y ,则y x 2+的最小值为 ▲ . 17.如图,圆柱W 的底面半径为1,高为2,平面MNFE 是轴截面, 点1,G G 分别是圆弧NF ME ,的中点,H 在劣弧1NG 上(异于1,G N ), 1,,G G H 在平面MNFE 的同侧,记二面角F NH G --,N FH G -- 的大小分别为βα,,则βαtan tan -的取值范围为 ▲ .三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.已知直线02:=++y x l ,圆C ：2)2(22=+-y x (1)平行于l 的直线1l 与圆C 相切,求直线1l 的方程；(2)直线l 分别与x 轴,y 轴交于B A ,两点,点P 在圆C 上,求ABP ∆的面积的取值范围.19.已知三棱柱111C B A ABC -,1AA ⊥底面ABC ,1AA AC AB ==,AC AB ⊥,D 为线段AC 的中点.(1)证明：C B 1//平面D BA 1； (2)求二面角C D A B --1的余弦值.20. 已知}{n a 是等差数列,公差不为零,其前n 项和为n S ,若742,,a a a 成等比数列,123=S . (1)求n a 及n S ； (2)已知数列}{n b 满足++∈=-N n a b b n n n ,111,311=b ,n T 为数列}{n b 的前n 项和,求n T 的取值范围.D B 1C 1A BCA 121.四棱锥ABCD P -中,AC AP =,底面ABCD 为等腰梯形,CD //AB ,222===BC CD AB ,E 为线段PC 的中点,CB PC ⊥. (1)证明：AE ⊥平面PCB ；(2)若2=PB ,求直线DP 与平面APC 所成角的正弦值.22.已知xx xx ee e e xf --+-=)(. (1)判断函数)(x f 的奇偶性,并说明理由；(2)若实数a 满足0)1()(log )(log 2313≤++f a f a f ,求实数a 的取值范围；(3)若存在实数b ]1,0[∈,使对任意),1[+∞∈x ,02)(2≥-+-b ax ax x f 恒成立,求a 的取值范围.衢州四校2019学年第一学期高二年级期中联考数学答案一、选择题：(本大题共10小题,每小题4分,共40分。

浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题word版有答案

嘉兴市第一中学2017学年第二学期期中考试（数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知角α的终边与单位圆交于点34(,)55P -，则cos α的值为( )A ．35B ．35-C ．45D ．45-2. 等比数列{}n a 中，258,64a a ==，则{}n a 的前4项和为（） A. 48 B. 60 C.81 D.1243. 将函数sin y x =的图像向右平移6π个单位，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数sin(),(0,||)2y x πωϕωϕ=+><的图像，则( )A ．2,3πωϕ==-B ．2,6πωϕ==-C ．1,23πωϕ==-D ．1,26πωϕ==-4. 已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，4,43,30a b A ===︒，则B 等于（）A ．60︒或120︒B ．60︒C ．30︒或150︒D ．30︒ 5. 已知数列{}n a 满足111,2(*)n n a a a n N +=-≥∈，则（）A. 12n n a -≥B. 21n a n ≥+C. 12n n S -≥D. 2n S n ≥6. 已知1cos()123πθ-=，则5sin()12πθ+=( )A.13B. 22C.13-D. 227. 已知等差数列{}n a 中，263,7a a ==，1n nb na =，则使1299100n b b b +++<成立的最大n 的值为（） A.97 B.98 C.99 D.1008. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且{}n S 为等差数列，则等比数列{}n a 的公比q （） A ．可以取无数个值 B ．只可以取两个值 C ．只可以取一个值 D ．不存在 9. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若2222018a b c +=，则2tan tan tan (tan tan )A BC A B ⋅⋅+的值为（）A. 1008B. 1009C.2017D.201810. 记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若存在实数0M >，使得对任意的*n N ∈，都有||n S M <，则称数列{}n a 为“和有界数列”. 下列命题正确的是( )A ．若{}n a 是等差数列，且首项10a =，则{}n a 是“和有界数列”B ．若{}n a 是等差数列，且公差0d =，则{}n a 是“和有界数列”C ．若{}n a 是等比数列，且公比||1q <，则{}n a 是“和有界数列”D ．若{}n a 是等比数列，且{}n a 是“和有界数列”，则{}n a 的公比||1q <二、填空题：本大题共7小题，每题3分，共21分。

2017-2018年浙江省衢州市四校联考高二(下)期中数学试卷和答案

2017-2018学年浙江省衢州市四校联考高二（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）若全集U={﹣1，0，1，2}，A={x∈Z|x2＜3}，则∁U A=（）A．{2}B．{0，2}C．{﹣1，2}D．{﹣1，0，2} 2．（4分）已知复数z满足（1+i）z=1﹣3i（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．﹣B．C．3D．﹣34．（4分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，α⊥β，则m⊥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m∥n，m⊥α，n⊂β，则α⊥β5．（4分）等比数列{a n}中，a1＞0，则“a1＜a3”是“a1＜a4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．（4分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）cm2A．5B．C．D．77．（4分）已知F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在点A，使∠F1AF2=30°，且线段AF1的中点在y轴上，则双曲线的离心率是（）A．2B．C．D．28．（4分）把函数f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则当ω取最小值时，f（x）的单调递减区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）C．[﹣，+]（k∈Z）D．[﹣，﹣]（k∈Z）9．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若函数有极值点，则的最小值是（）A．0B．﹣1C．D．10．（4分）设函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f （x）满足：①f（x）在[a，b]上是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称区间[a，b]是函数f（x）的“和谐区间”．下列结论错误的是（）A．函数f（x）=x2（x≥0）存在“和谐区间”B．函数f（x）=x+3（x∈R）不存在“和谐区间”C．函数存在“和谐区间”D．函数（c＞0且c≠1）不存在“和谐区间”二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．（6分）椭圆的长轴长是，离心率是．12．（6分）设数列{a n}是公差为d的等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99．则a n=；数列{a n}的前n项和S n取得最大值时，n=．13．（6分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为；的最小值为．14．（6分）若函数为奇函数，则a=，f[g（﹣2）]=．15．（4分）已知f（x）=x+cos（x+m）为奇函数，且m满足不等式m2﹣8m+15＜0，则实数m的值为．16．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段A1C上运动（包括端点），则BP与AD1所成角的取值范围是．17．（4分）设M是△ABC内一点，，∠BAC=60°，定义f（M）=（m，n，p）其中m，n，p分别是△MBC，△MAC，△MAB的面积，若f（M）=（2，x，y），，则的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（14分）已知函数．（1）求函数f（x）的对称轴；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）=1，a=3，△ABC的面积为，求b+c的值．19．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，底面ABCD 为矩形，AB=4，AD=PC=PD=3．（1）求证：PC⊥AD；（2）求直线AC与平面P AD所成角的正弦值．20．（15分）已知函数（a∈R）（1）当a=1时，求y=f（x）在x=0处的切线方程；（2）若函数f（x）在[﹣1，1]上单调递减，求实数a的取值范围．21．（15分）已知M是抛物线C：x2=2py（p＞0）上异于原点O的动点，A（0，﹣2），B（0，1）是平面上两个定点．当M的纵坐标为时，点M到抛物线焦点F的距离为1．（1）求抛物线C的方程；（2）直线MA交C于另一点M1，直线MB交C于另一点M2，记直线M1M2的斜率为k1，直线OM的斜率为k2．求证：k1•k2为定值，并求出该定值．22．（15分）已知各项为正的数列{a n}满足：a1=1，（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4；（2）证明：（a n+1﹣2）（a n﹣2）＜0（n∈N*）；（3）记数列{|a n﹣2|}的前n项和为S n，求证：．2017-2018学年浙江省衢州市四校联考高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）若全集U={﹣1，0，1，2}，A={x∈Z|x2＜3}，则∁U A=（）A．{2}B．{0，2}C．{﹣1，2}D．{﹣1，0，2}【解答】解：∵全集U={﹣1，0，1，2}，A={x∈Z|x2＜3}={x∈Z|﹣}={﹣1，0，1}，∴∁U A={2}．故选：A．2．（4分）已知复数z满足（1+i）z=1﹣3i（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由（1+i）z=1﹣3i，得z=，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，﹣2），在第三象限．故选：C．3．（4分）已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．﹣B．C．3D．﹣3【解答】解：由题意可得f（）=log2=﹣1，∴f[f（）]=f（﹣1）=3﹣1=，故选：B．4．（4分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，α⊥β，则m⊥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m∥n，m⊥α，n⊂β，则α⊥β【解答】解：若m∥α，n∥α，则m∥n或m，n相交、异面，即A不正确；∵若m∥α，α⊥β，则m可以与β垂直、平行，相交或m⊂β，即B不正确．若m∥α，m∥β，则α∥β或m与α、β交线平行，即C不正确；直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，m∥n，∴α⊥β．故D成立；故选：D．5．（4分）等比数列{a n}中，a1＞0，则“a1＜a3”是“a1＜a4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：等比数列{a n}中，a1＞0，由a1＜a3=，可得q2＞1，若q＞1，则a1＜a4，若q＜﹣1，则a1＞a4；由a1＜a4=，可得q3＞1，即q＞1，∴a1＜a3．则“a1＜a3”是“a1＜a4”的必要不充分条件．故选：B．6．（4分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）cm2A．5B．C．D．7【解答】解：由三视图可知该几何体为平放的三棱柱，其中以左视图为底，三棱柱的高为2cm，直角三角形的两个直角边长度分别为1cm和1cm，∴三棱柱的侧面积为（1+1+）×，底面积为，∴三棱柱的表面积为1+4+2．故选：C．7．（4分）已知F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在点A，使∠F1AF2=30°，且线段AF1的中点在y轴上，则双曲线的离心率是（）A．2B．C．D．2【解答】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），由AF1的中点在y轴上，可得A的横坐标为c，即有AF2⊥x轴，如图所示；令x=c，可得y=±b=±，在直角三角形AF1F2中，可得tan∠F1AF2=====，即为c2﹣a2﹣2ac=0，即e2﹣2e﹣1=0，解得e=+2，或e=﹣2（不合题意，舍去）；∴双曲线的离心率是2+．故选：A．8．（4分）把函数f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则当ω取最小值时，f（x）的单调递减区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）C．[﹣，+]（k∈Z）D．[﹣，﹣]（k∈Z）【解答】解：把函数f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后得到的图象与原图象重合，故k•=，k∈Z，即ω=3k，故ω的最小正值为3，此时，f（x）=cos（3x+）．令2kπ≤3x+≤2kπ+π，求得﹣≤x≤+，故f（x）的单调递减区间为[﹣，+]，故选：C．9．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若函数有极值点，则的最小值是（）A．0B．﹣1C．D．【解答】解：f′（x）=x2+2bx+（a2+c2﹣ac），∵函数有极值点，∴f′（x）=x2+2bx+（a2+c2﹣ac）=0，必有两个不相等实数根．∴△=4b2﹣4（a2+c2﹣ac）＞0，化为：a2+c2﹣b2＜ac．∴cos B=，∵B∈（0，π），∴．∴π＜2B+＜2π+．∴当且仅当2B+=，即B=π时，的最小值是﹣1．故选：B．10．（4分）设函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]上是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称区间[a，b]是函数f（x）的“和谐区间”．下列结论错误的是（）A．函数f（x）=x2（x≥0）存在“和谐区间”B．函数f（x）=x+3（x∈R）不存在“和谐区间”C．函数存在“和谐区间”D．函数（c＞0且c≠1）不存在“和谐区间”【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，函数f（x）=x2（x≥0），存在区间[0，2]，f（x）为单调增函数，且f（0）=0=2×0，f（2）=4=2×2，则函数f（x）存在“和谐区间”；A正确；对于B，函数f（x）=x+3，若其存在“和谐区间”，设其“和谐区间”为[a，b]，则有，方程组只有1解，故其不存在“和谐区间”，B正确；对于C，函数，存在区间[0，1]，f（x）为单调增函数，且f（0）=0=2×0，f（1）=2=2×1，则函数f（x）存在“和谐区间”；C正确；对于D，函数（c＞0且c≠1），无论c取何值，都有f（x）为增函数，若其若其存在“和谐区间”，设其“和谐区间”为[a，b]，则有，即方程=2x有2解，即方程a2x﹣a x+=0的两个根，而由于该方程有两个不等的正根，故存在“倍值区间”[a，b]；D错误；故选：D．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．（6分）椭圆的长轴长是4，离心率是．【解答】解：椭圆的长轴长是4；c=1，离心率：e=．故答案为：4；．12．（6分）设数列{a n}是公差为d的等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99．则a n=﹣2n+41；数列{a n}的前n项和S n取得最大值时，n=20．【解答】解：∵a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99．∴3a1+6d=105，3a1+9d=99，解得a1=39，d=﹣2，则a n=39﹣2（n﹣1）=41﹣2n；令a n≥0，解得n=20+．∴数列{a n}的前n项和S n取得最大值时，n=20．13．（6分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为7；的最小值为．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得C（2，3），化z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过C（2，3）时，直线在y 轴上的截距最大，z有最大值为2×2+3=7．的几何意义是可行域内的点与P（1﹣1）的距离，最小值为P到x+y﹣1=0的距离：=．故答案为：7；．14．（6分）若函数为奇函数，则a=0，f[g（﹣2）]=﹣7．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，即a=0，若x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x），则g（2x）=﹣（x2﹣2x﹣1），则g（﹣2）=﹣（1+2﹣1）=﹣2，f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（4+4﹣1）=﹣7，故f[g（﹣2）]=﹣7，故答案为：0，﹣715．（4分）已知f（x）=x+cos（x+m）为奇函数，且m满足不等式m2﹣8m+15＜0，则实数m的值为．【解答】解：∵f（x）=x+cos（x+m）为奇函数，∴f（0）=cos m=0，得m=，k∈Z．由m2﹣8m+15＜0，得3＜m＜5．取k=1，可得m=．故答案为：．16．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段A1C上运动（包括端点），则BP与AD1所成角的取值范围是．【解答】解：设BP与AD1所成角为θ．如图所示，以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，设|AB|=1．则B（0，0，0），C（1，0，0），A1（0，1，1），C1（1，0，1），D1（1，1，1），==（1，0，1），=（1，0，0），=（﹣1，1，1）．设=λ，则=（1﹣λ，λ，λ）≤λ≤1，∴cos＜，＞===∈[]，∴θ∈[，]．∴BP与AD1所成角的取值范围是[，]．故答案为：[，]．17．（4分）设M是△ABC内一点，，∠BAC=60°，定义f（M）=（m，n，p）其中m，n，p分别是△MBC，△MAC，△MAB的面积，若f（M）=（2，x，y），，则的取值范围是[，+∞）．【解答】解：∵M是△ABC内一点，，∠BAC=60°，∴由向量的数量积公式得：||•||cos∠BAC=2，∴||•||===4，∴×sin60°=3，∴x+y=3﹣2=1，∴=（）（x+y）=1+++4≥2+5=9，当且仅当时，取等号，∴a≥9，=a+在[9，+∞）是增函数，∴=a+≥，∴的取值范围是[，+∞）．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（14分）已知函数．（1）求函数f（x）的对称轴；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）=1，a=3，△ABC的面积为，求b+c的值．【解答】解：（1），由，得，所以函数f（x）的对称轴为；（2）∵，∵A∈（0，π）∴，∴，∴，∵△ABC的面积为，∴，∴bc=8，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc cos A得9=（b+c）2﹣2bc﹣bc=（b+c）2﹣24，∴（b+c）2=33，∴．19．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，底面ABCD 为矩形，AB=4，AD=PC=PD=3．（1）求证：PC⊥AD；（2）求直线AC与平面P AD所成角的正弦值．【解答】证明：（1）∵侧面PCD⊥底面ABCD，AD⊂平面ABCD，又平面PCD∩平面ABCD=CD，且AD⊥CD，∴AD⊥平面PCD，∴AD⊥PC．…………（7分）解：（2）由题易知△PCD在CD上的高为，∴由（1）知AD⊥平面PCD，∴，由（1）知AD⊥PD，∴，记点C到平面P AD的距离为h则∵V C=V A﹣PCD﹣P AD∴，解得…………（12分）记直线AC与平面P AD所成角为θ，则，∴直线AC与平面P AD所成角的正弦值为．…………（15分）20．（15分）已知函数（a∈R）（1）当a=1时，求y=f（x）在x=0处的切线方程；（2）若函数f（x）在[﹣1，1]上单调递减，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵a=1，∴，则f′（x）=e x﹣x2﹣2x﹣2，∴k=f′（0）=﹣1，∵f（0）=1，∴y=f（x）在x=0处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣0），即x+y﹣1=0；（2）f′（x）=ae x﹣x2﹣2x﹣2，∵f（x）在[﹣1，1]上单调递减，∴f′（x）=ae x﹣x2﹣2x﹣2≤0在[﹣1，1]上恒成立．即在[﹣1，1]上恒成立．记，∵恒成立，且显然g（x）不是常数函数．∴g（x）在[﹣1，1]上单调递减，得．∴，∴实数a的取值范围是．21．（15分）已知M是抛物线C：x2=2py（p＞0）上异于原点O的动点，A（0，﹣2），B（0，1）是平面上两个定点．当M的纵坐标为时，点M到抛物线焦点F的距离为1．（1）求抛物线C的方程；（2）直线MA交C于另一点M1，直线MB交C于另一点M2，记直线M1M2的斜率为k1，直线OM的斜率为k2．求证：k1•k2为定值，并求出该定值．【解答】解：（1）∵点M到抛物线x2=2py（p＞0）焦点F的距离为1，∴点M到准线l：y=﹣的距离为1，即，解得，∴抛物线的标准方程为x2=y；……（5分）（2）设点M（m，m2）（m≠0），，，∵，∴直线AM的方程为：；……（7分）由，消去y，得；由△＞0，得m2≠2，即，又∵mx1=2，∴；……（10分）同理可得：；……（13分）∴，；……（14分）∴，∴k1•k2为定值1．……（15分）22．（15分）已知各项为正的数列{a n}满足：a1=1，（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4；（2）证明：（a n+1﹣2）（a n﹣2）＜0（n∈N*）；（3）记数列{|a n﹣2|}的前n项和为S n，求证：．【解答】解：（1）∵各项为正的数列{a n}满足：a1=1，（n∈N*）．∴，，．……（3分）证明：（2）……（6分）∵a n＞0，∴，∴a n+1﹣2与a n﹣2异号，∴（a n+1﹣2）（a n﹣2）＜0．……（8分）解：（3）由（2）知=（n≥2）=（n≥2）∴（n≥2）……（10分）∵a n＞0，a n﹣1＞0，∴（n≥2）∴（n≥2），∴a n﹣1﹣2与a n+1﹣2同号，又∵，∴当n=2k﹣1（k∈N+）时，a n﹣2＜0当n=2k（k∈N+）时，a n﹣2＞0①当n≥2且n为偶数时∵a n﹣1﹣2＜0∴a n+1﹣2＞a n﹣1﹣2，∴a n+1＞a n﹣1，∴数列{a2k﹣1}（k∈N+）递增且各项都小于2．②当n≥2且n为奇数时，∵a n﹣1﹣2＞0，∴a n+1﹣2＜a n﹣1﹣2，∴a n+1＜a n﹣1，∴数列{a2k}（k∈N+）递减且各项都大于2，∴由①②知，a1≤a n≤a2，∴．……（12分）由（2）知，∵，∴，又∵|a1﹣2|=1，∴……（14分）∴，∴．……（15分）。

2017届浙江省湖州、衢州、丽水三市高三4月联考数学试题word版含答案

2017届浙江省湖州、衢州、丽水三市高三4月联考数学试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合}2{<∈=x R x P ，}31{≤≤-∈=x R x Q 则=Q P ( ) A ．[-1，2） B.（-2,2） C ．（-2，3] D ． [-1,3]2. 已知复数)2(i i z -=，其中i 是虚数单位，则z 的模=z ( ) A ．3 B ．5 C ．3 D ． 53. 已知平面α与两条不重合的直线a ，b ，则“α⊥a ，且α⊥b ”是“b a //”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C. 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧≤-+≥-,02,0y x y x 则x y -2的最大值是( )A ．-2B ．-1 C.1 D. 25. 二项式7)2(+x 的展开式中含5x 项的系数是( )A ．21B ．35 C.84 D ．280 6. 下列命题正确的是( )A ．若b a b a 3ln ln -=-，则0<<b aB ．若b a b a 3ln ln -=-，则b a <<0 C. 若a b b a -=-3ln ln ，则0>>b a D ．若a b b a -=-3ln ln ，则b a >>0 7. 已知某口袋中有3个白球和a 个黑球（*∈N a ），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是ξ．若3=ξE ，则=ξD ( ) A ．21 B ．1 C.23 D ． 28. 已知)(x f 是定义在R 上的函数，若方程x x f f =))((有且仅有一个实数根，则)(x f 的解析式可能是( )A ．12)(-=x x fB ．xe xf =)( C. 1)(2++=x x x f D ．x x f sin )(=9. 已知O 是ABC ∆的外心，︒=∠45C ，则OB n OA m OC +=),(R n m ∈，则n m +的取值范围是( ) A ．]2,2[- B ．)1,2[- C. )1,2[-- D ．]2,1( 10. 已知矩形ABCD ，AB AD 2=，沿直线BD 将ABD ∆折成BD A '∆，使点A '在平面BCD 上的射影在BCD ∆内（不含边界）．设二面角C BD A --'的大小为θ，直线D A '，C A '与平面BCD 所成的角分别为α，β，则（ )A ．βθα<<B ．αθβ<< C. θαβ<< D ．θβα<<第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分36分，将答案填在答题纸上）11. 双曲线1322=-yx 的焦距是，离心率是．12.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若7=a ，3=c ，︒=30A ，则=b ，ABC ∆的面积=S ．13. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是 3cm ，表面积是2cm．14.已知圆C ：2)()(22=-+-b y a x ，圆心C 在曲线])2,1[(1∈=x xy 上.则=ab ，直线l ：02=+y x 被圆C 所截得的长度的取值范围是．15. 6个标有不同编号的乒乓球放在两头有盖的棱柱型纸盒中，正视图如图所示，若随机从一头取出一个乒乓球，分6次取完，并依次排成一行，则不同的排法种数是（用数字作答）．16. 已知等差数列}{n a ，等比数列}{n b 的公比为),(*∈N q n q ，设}{n a ，}{n b 的前n 项和分别为n S ，n T ．若nqn ST =+12，则=n a ．17. 已知函数c bx ax x f ++=2)(),,(R c b a ∈，若存在实数]2,1[∈a ，对任意]2,1[∈x ，都有1)(≤x f ，则c b 57+的最大值是．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 函数)sin(2)(ϕω+=x x f )20,0(πϕω<<>的部分图象如图所示, M 为最高点,该图象与y 轴交于点)2,0(F ,与x 轴交于点B ,C , 且MBC ∆的面积为π．(Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)若552)4(=-παf ,求α2cos 的值.19. 如图，在三棱柱中DEF ABC -，点P ，G 分别是AD ,EF 的中点，已知⊥AD 平面ABC ，3==EF AD ，2==DF DE ．（Ⅰ）求证：⊥AD 平面BCEF ；（Ⅱ）求PE 与平面BCEF 所成角的正弦值． 20. 设函数b ax e x f x+-=)(),(R b a ∈．（Ⅰ）若1==b a ，求)(x f 在区间[-1,2]上的取值范围；（Ⅱ）若对任意R x ∈，0)(≥x f 恒成立，记b a b a M -=),(，求),(b a M 的最大值．21. 已知点)21,(t P 在椭圆C ：1222=+yx内，过P 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且点P 是线段AB 的中点，O 为坐标原点．（Ⅰ）是否存在实数t ，使直线l 和直线OP 的倾斜角互补？若存在，求出t 的值，若不存在，试说明理由；（Ⅱ）求OAB ∆面积S 的最大值． 22. 数列}{n a 中，211=a ，1221+-=+n n nn a a a a )(*∈N n（Ⅰ）求证：n n a a <+1；（Ⅱ）记数列}{n a 的前n 项和为n S ，求证：1<n S ．2017届浙江省湖州、衢州、丽水三市高三4月联考数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5:ABACC 6-10:CBDBD二、填空题11.4，2 12.1或2，433=S 或233=S ； 13.3，511+ ；14.1，]5102,552[； 15.32； 16. 12-=n a n ； 17.-6三、解答题18.解:( Ⅰ)因为π==⨯⨯=∆BC BC S ABC 221,所以周期ωππ22==T ，1=ω，由2sin 2)0(==ϕf ,得22sin =ϕ,因为20πϕ<<,所以4πϕ=,所以)4sin(2)(π+=x x f ；(Ⅱ)由552sin 2)4(==-απαf ,得45sin =α,所以53sin212cos 2=-=αα.19. 解：（Ⅰ）证明：因为⊥AD 平面ABC ，所以DG AD ⊥, 所以DG BF ⊥,因为DF DE =，G 是EF 的中点，所以DG EF ⊥, 又F EF BF = ，所以⊥DG 平面BCEF ；（Ⅱ）取BC 的中点H ，连HG ，取HG 的中点O ,连接OP ,OE , 因为DG PO //，所以⊥PO 平面BCEF ，所以OEP ∠是PE 与平面BCEF 所成的角，由已知得，25=PE ，27=OP ，所以57sin ==∠PEOP OEP ．-20. 解：（Ⅰ）当1==b a 时，1)(+-=x e x f x，1)(-='xe xf ，01)(=-='xex f 的根是0=x ，且当0>x 时，0)(>'x f ，当0<x 时，0)(<'x f ，所以)(x f 在（0,2）上单调递增，在（-1,0）上单调递减．所以2)0()(min ==f x f ，),1(m ax {)(max -=f x f 1)}2(2-=e f ，所以)(x f 在区间[-1,2]上的取值范围是]1,2[2-e ．（Ⅱ）0)(≥x f 恒成立，即b ax e x-≥恒成立，易知0≥a ，若0=a ，则0≤-b ，即0≤-b a ，若0>a ，由b ax e x-≥恒成立，即ax e b x+-≥恒成立，即a ax e b a x+-≥-恒成立，令a ax e x g x+-=)(，则a e x g x-=')(，当a x ln =时，0)(='x g ，当a x ln >时，0)(>'x g ，当a x ln <时，0)(>'x g ，所以)(x g 在)ln ,(a -∞上单调递减，在),(ln +∞a 上单调递增．所以a a a a g x g ln 2)(ln )(min -==，从而，a a a b a ln 2-≤-，令a a a a h ln 2)(-=，因为，a a a a a a h ln 11ln 2)ln 2()(-=--='-='，所以，e 是)(a h 的极大值，所以e e h a h =≤)()(，故b a -的最大值是e ． 21. 解：（Ⅰ）存在.由题意直线l 的斜率必存在，设直线l 的方程是)(21t x k y -=-代入2222=+yx 得：++22)21(xk ++-x kt k )21(402)21(22=-+-kt .（1）设),(11y x A ，),(22y x B ，则t x x 221=+，即t kkt k 221)21(42=+-，解得：t k -=，此时方程（1）即++22)21(x t ++x t k )21(4202)21(222=-+t由068822>++-=∆t t 解得，2302<<t ，（或由14122<+t解得，2302<<t）当0=t 时，显然不符合题意；当0≠t 时，设直线OP 的斜率为1k ，只需021=+k k ，即0)(21=-+t t，解得22±=t ，均符合题意.（Ⅱ）由（1）知l 的方程是212++-=t tx y ，所以212)21(21x x tS -+=，)21(212+=t 22421688ttt+++-6884124++-=tt ，因为2302<<t ，所以当212=t时，22max =S .22.证：（1）因为12+-n n a a 043)21(2>+-n a ，且0211>=a ，所以0>n a ，所以=-+n n a a 1n n nna a a a -+-12201)1(22<+---=n nn n a a a a所以，n n a a <+1，+∈N n . （2）=n a 112121+----n n n a a a 2111111--+-=n n a a211111--+-<n n a a)11(1111-=--n n a a 1111111----=n n a a2221111----+-+=n n n a a a21----=n n a a 233111--+-+n n a a 21-...---==n n a a 111 (1)1-+--a a21-1---=n n a a 1...a --，所以1<n S .（Ⅱ）证法2：=+1-1n a =+-122n nna a a 1-12+-n nn a a a ，=+1-11n a nn na a a -112+-n na a --11=.1-1111+--=n nn a a a ，n a a a +++ (211)-112+-=n a ，0>n a ，所以n n a a a S +++=...211-1121<-=+n a .。

浙江四校2024年高一10月联考数学试题+答案

2024学年第一学期高一年级10月四校联考数学学科试题卷考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场､座位号及准考证号（填涂）；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,2,3,4,5,9,A BxA ==，则()AA B ∩= （） A.{}2,3,5 B.{}3,4,9 C.{}1,4,9 D.{}1,2,3 2.如图，已知全集U =R ，集合{}{}1,2,3,4,5,12A B xx ==−≤≤∣，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（）A.3B.4C.7D.83.已知,x y ∈R ，则“0xy =”是“220x y +=”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知0,0a b a +><，那么,,,a b a b −−的大小关系是（） A.b a b a >−>−> B.a b a b >−>−> C.b a a b >−>>− D.a b a b >>−>−5.命题“230,x x x ∃>>”的否定是（） A.230,x x x ∀>> B.230,x x x ∀>≤ C.230,x x x ∀≤≤ D.230,x x x ∃>≤6.若命题“[]21,3,20x x x a ∃∈−−−≤”为真命题，则实数a 可取的最小整数值是（）A.1−B.0C.1D.37.已知关于x 不等式()()20x ax b x c−+≥−的解集为(](],21,2∞−−∪，则（）A.2c =B.点(),a b 在第二象限C.22y ax bx a +−的最大值为3aD.关于x 的不等式20ax ax b +−≥的解集为[]2,1−8.若数集{}()1212,,,1,2n n A a a a a a a n =≤<<<≥ 具有性质P ：对任意的,(1),i j i j i j n a a ≤<≤与j ia a 中至少有一个属于A ，则称集合A 为“权集”，则（）A.“权集”中一定有1B.{}1,2,3,6为“权集”C.{}1,2,3,4,6,12为“权集”D.{}1,3,4为“权集”二､多选题：本题3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.9.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二.五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：已知{}*32,A xx n n ==+∈N ∣，{}{}**53,,72,B xx n n C xx n n ==+∈==+∈N N ∣∣，若()x A B C ∈∩∩，则下列选项中符合题意的整数x 为（）A.23B.133C.233D.33310.根据不等式的有关知识，下列日常生活中的说法正确的是（）A.自来水管的横截面制成圆形而不是正方形，原因是：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积.B.购买同一种物品，可以用两种不同的策略.第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.用第一种方式购买比较经济.C.某工厂第一年的产量为A ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，则这两年的平均增长率等于2a b+. D.金店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店内购买20g 黄金，店员先将10g 的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡；再将10g 的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.记顾客实际购得的黄金为g x ，则20x >.11.若正实数,x y 满足21x y +=，则下列说法正确的是（）A.xy 有最大值为18B.14x y+有最小值为6+ C.224x y +有最小值为12 D.()1x y +有最大值为12三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某学校举办秋季运动会时，高一某班共有24名同学参加比赛，有12人参加游泳比赛，有9人参加田赛，有13人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有3人，同时参加游泳比赛和径赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，借助韦恩图，可知同时参加田赛和径赛的有__________人.13.甲､乙两地相距1000千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成.可变部分与速度x （千米/时）的平方成正比，比例系数为2，固定部分为5000元.为使全程运输成本最小，汽车的速度是__________千米/时. 14.若一个三角形的三边长分别为,,a b c ，记()12p a b c =++，则此三角形面积S ，这是著名的海伦公式.已知ABC 的周长为9,2c =，则ABC 的面积的最大值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）用篱笆在一块靠墙的空地围一个面积为2的等腰梯形菜园，如图所示，用墙的一部分做下底AD ，用篱笆做两腰及上底，且腰与墙成60 ，当等腰梯形的腰长为多少时，所用篱笆的长度最小？并求出所用篱笆长度的最小值.16.（本题满分15分）已知集合{}215A xx =−≤−≤∣､集合{}()121B x m x m m =+≤≤−∈R ∣. （1）若4m =，求()A B ∪R ；（2）设命题:p x A ∈；命题:q x B ∈，若命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围 17.（本题满分15分）如图，ABDC 为梯形，其中,AB a CD b ==，设O 为对角线的交点.GH 表示平行于两底且与它们等距离的线段（即梯形的中位线），KL 表示平行于两底且使梯形ABLK 与梯形KLDC 相似的线段，EF 表示平行于两底且过点O 的线段，MN 表示平行于两底且将梯形ABDC 分为面积相等的两个梯形的线段.试研究线段,,,GH KL EF MN与代数式2112a b a b++之间的关系，并据此推测它们之间的一个大小关系.你能用基本不等式证明所得到的猜测吗？18.（本题满分17分）已知二次函数22y ax x c =++（1）若0y >的解集为{23}xx −<<∣，解关于x 的不等式220x ax c +−<；（2）若a c >且1ac =，求22a ca c+−的最小值；（3）若2a <，且对任意x ∈R ，不等式0y ≥恒成立，求442a c a++−的最小值.19.（本题满分17分）已知集合A 为非空数集，定义：{},,S x x a b a b A ==+∈∣，{|,,}T x x a b a b A ==−∈（实数,a b 可以相同）（1）若集合{}2,5A =，直接写出集合S T ､；（2）若集合{}12341234,,,,A x x x x x x x x =<<<，且T A =，求证：1423x x x x +=+；（3）若集合{}02021,,A x x x S T ⊆≤≤∈∩=∅N ，记A 为集合A 中元素的个数，求A 的最大值.2024学年第一学期高一年级10月四校联考数学学科参考答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 2 3 4 5 6 7 8 ADBCBADB二､多选题：本题3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.14.由海伦公式及基本不等式求解即：9,22pc AB ===，则a b +=周长927c −=−=，故()()()2972;p a p b p a b S −+−=−+=−= 99222a b−+− ==≤= 等号成立时，9922a b −=−，即72a b == 15.设()()m 0AB a a =>，上底()()m 0BC b b =>，分别过点,B C 作下底的垂线，垂足分别为,E F，则,2a BE AE DF ===，则下底22a aAD b a b =++=+，该等腰梯形的面积())22b a b S a b a ++==+=，所以()2300a b a +=，则30022ab a =−，所用篱笆长为300300322302222a a l a b a a a ++−+≥，当且仅当300322aa =，即()()10m ,10m ab =时取等号.所以，当等腰梯形的腰长为10m 时，所用篱笆长度最小，其最小值为30m . 16.（1）由题意可知{}{}21516A xx x x =−≤−≤=−≤≤∣∣，若{}()4,57,{1,7}m B xx A B x x x ==≤≤∪=<−>R ∣∣ .（2）命题p 是命题q 的必要不充分条件，∴集合B 是集合A .真子集，当B =∅时，121m m +>−，解得2m <，当B ≠∅时，12111216m m m m +≤−+≥− −≤（等号不能同时成立），解得722m ≤≤，综上所述，实数m 的取值范围为7,2∞ −17.因为GH 是梯形ABDC 的中位线，所以22AB CD a bGH++==；因为梯形ABLK 与梯形KLDC 相似，所以AB KL KL CD=，所以KL；因为,AEO ACD DOF DAB ∽∽，所以,OE OA OF OD b DA a AD ==，所以1OE OF b a+=，所以 111OE OF a b==+，所以211EF a b=+，设梯形,MNDC ABNMABDC 的面积分别为12,,S S S ，高分别为12,,h h h ，则()()()121211,22S S S a b h b MN h a MN h ==+=+=+，所以()()1122a b h a b h h a MN b MN+++=++，所以()11112a b a MN b MN ++= ++ ，所以MN =由图可知，EF KL GH MN <<<，即2112a b a b+<<<+证明：显然2112a ba b +><+因为222a b ab +>，所以()2222()a b a b+>+<，所以2112a b a b+<<<+18.（1）由已知220ax x c ++>的解集为{23}x x −<<∣，且0a <，所以2,3−是方程220ax x c ++=的解，所以()223,23ca a−+=−−×=，所以2,12a c =−=，所以不等式220x ax c +−<可化为24120x x −−<，所以26x −<<，故不等式220x ax c +−<的解集为{26}xx −<<∣ （2）因为1ac =，所以()222()22a c a c ac a c a c a c a c+−+==−+−−− 因为a c >，所以0a c −>，由基本不等式可得()222a c a c a c a c+=−+≥−−当且仅当1a cac −=时等号成立，即当且仅当ac 所以22a c a c+−的最小值为；（3）因为对任意x ∈R ，不等式220ax x c ++≥恒成立，所以0,440a ac >−≤，所以2444411440,1,22211c a c a a a a a ac a a a++++++>≥=≥−−−，令21t a =−，则20,1t t a >=+，所以()2(1)211444482t t a c t a t t++++++≥=++≥−，当且仅当23,1ac a==时等号成立，即当且仅当23,32a c ==时等号成立，所以442a c a++−的最小值为8. 19.（1）因为集合{}{}2,5,,,,{|,,}A S x x a b a b A T x x a b a b A ===+∈==−∈∣，所以由224,257,5510+=+=+=，可得{}4,7,10S =，220,550,253−=−=−=，可得{}0,3T =. （2）由于集合{}12341234,,,,A x x x x x x x x =<<<，则T 集合的元素在2131413242430,,,,,,x x x x x x x x x x x x −−−−−−中，且2131414342410,x x x x x x x x x x x x <−<−<−−<−<−，而A T =，故A 中最大元素4x 必在T 中，而41x x −为7个元素中的最大者，故441x x x =−即10x =，故{}2340,,,A x x x =，故T 中的4个元素为2340,,,x x x ，且324243,,x x x x x x −−−与234,,x x x 重复，而3230x x x <−<，故322x x x −=即322x x =，而4340x x x <−<，故4340x x x <−<，故432x x x −=或433x x x −=，若43224x x x ==，则{}2222220,,2,4,43A x x x x x x T =−=∉，与题设矛盾；故432x x x −=即4132x x x x +=+（3）设{}12,,k A a a a = 满足题意，其中12k a a a <<< ，则11213123122k k k k k k a a a a a a a a a a a a a a −<+<+<<+<+<+<<+< ， 112131121,,k S k a a a a a a a a T k ∴≥−−<−<−<<−∴≥S T ∩=∅ ，由容斥原理31,S T S T k S T ∪=+≥−∪中最小的元素为0，最大的元素为2k a ，()21,312140431,k k S T a k a k k ∪≤+∴−≤+≤≥∈N ，即314043,1348k k −≤∴≤.实际上当{}674,675,676,2021A = 时满足题意，证明如下：设{},1,2,,2021,A m m m m =++∈N ，则{}2,21,22,,4042S m m m =++ ，{}0,1,2,,2021Tm − ，依题意有20212m m −<，即2673,3m >故m 的最小值为674，于是当674m =时，A 中元素最多，即{}674,675,676,,2021A = 时满足题意，综上所述，集合A 中元素的个数的最大值是1348.。

浙江省金华、温州、台州三市部分学校2017-2018学年高一下学期第十次联考(期中)数学试题 Word版含解析

浙江省金华、温州、台州三市部分学校2017-2018学年高一第十次联考（期中）数学试题时间：120分钟满分：120分一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（） A 、 30° B 、 45° C 、60° D 、 90° 【答案】A 【解析】试题分析：由题意知，直线的斜率22=413k =-，所以直线的倾斜角为30︒. 故选A.考点：直线的斜率和倾斜角.2.已知数列{n a }的通项公式是n a ＝252+n n (n ∈*N )，则数列的第5项为（） A 、110 B 、16 C 、15 D 、12【答案】A 【解析】试题分析：由题意，将5n =代入数列的通项公式得525152510a ==+.故选A.考点：数列的通项公式.3.在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( ) A 、 4± B 、4- C 、 2± D 、 2- 【答案】B 【解析】试题分析：因为在等比数列}{n a 中,1416,8a a =-=，所以2174a a a =，即71664a -=，解得74a =-. 故选B.考点：等比数列的性质.4.某人朝正东方向走x 千米后，向右转o150并走3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x 的值为（） A 、 3 B 、 32 C 、3或32 D 、 3 【答案】C 【解析】试题分析：如下图，设AB x =，BC 3=，AC =，ABC 30∠=︒．由余弦定理得23923cos30x x =+-⨯︒．解得x = . 故选C.考点：余弦定理.5.直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（） A 、平行 B 、垂直 C 、相交但不垂直 D 、不能确定【答案】C 【解析】试题分析：两直线的斜率分别为12k =-和212k =-，12k k ≠两直线不平行，121k k ≠-两直线不垂直，因此两直线的位置关系为相交但不垂直. 故选C.考点：两直线的位置关系.6.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（） A 、22 B 、24 C 、4 D 、2 【答案】B考点：直线与圆相交的性质.7.在△ABC 中，a 2+b 2<c 2，则△ABC 是 ( ) A 、钝角三角形 B 、锐角三角形 C 、直角三角形 D 、无法确定【答案】A 【解析】试题分析：由余弦定理：2222cosC c a b ab +-=，因为222a b +＜c ，所以2abcosC 0＜，即cosC 0＜，由于C 为三角形的内角，得到C 为钝角，则△ABC 为钝角三角形．故选A ．考点：余弦定理．8.对于实数a ，b ，c ，下列中的真是 ( )A 、若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B 、a ＞b ＞0，则ba 11> C 、a ＜b ＜0 ，则b a a b > D 、a ＞b ， ba 11>,则a ＞0，b ＜0【答案】D 【解析】试题分析：选项A ，取c 等于0，由不等式可知若a ＞b ，则22ac bc =，故A 为假；选项B ，若b 0a ＞＞，则11a b <，故B 为假； C ，由0a b <<，则b aa b <，故C 为假；D ，由 b a 11>得，110a b ->即0b a ab ->，而由a b >得0b a -<，故0ab <，即,a b 异号；又a b >，故a ＞0，b ＜0，D 为真．故选D ．考点：的真假判断与应用.9.M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=a 2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是（） A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交【答案】C 【解析】试题分析：圆心到直线的距离d a=>=，即圆心到直线的距离大于圆的半径，故可知直线与圆的位置关系是相离．故选C.考点：点到直线的距离.10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,12n n S a +=,则n S =（）A 、12n - B 、112n -C 、123n -⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、132n -⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】试题分析：因为 ()1122n n n n S a S S ++==-，所以13=2n nS S +，则数列{}n S 是等比数列，132n n S -⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选D.考点：等比数列的定义和通项公式.二、填空题（本题共7个小题，每小题4分，共28分）11.若 2x ，x+1，x+2成等差数列， x ＝【答案】0. 【解析】试题分析：由等差数列的性质得:()2122x x x +=++，解得0x =. 故答案为：0.考点：等差数列的性质. 12.数列{}n a 中，11,111+==-n n a a a ，则=4a .【答案】53. 【解析】试题分析：由11a =，111n n a a -=+得，211=2a =+，3131=22a =+，425133a =+=.故答案为：53. 考点：由数列的通项公式求值.13.已知0x <，求21x y x+=的最大值=【答案】-2. 【解析】试题分析：由0x <，则2112x y x x x x x+==+≤-=-.故答案为：-2. 考点：均值不等式.14.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos b A B =，则角B 的大小为【答案】60︒. 【解析】试题分析：由已知sin cos b A B =，根据正弦定理得：sin sin a bA B==，则sin B B =,即sin tan cos BB B==所以60B =︒. 故答案为60︒. 考点：正弦定理.15.过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 . 【答案】2030x y x y -=+-=或.考点：直线的截距式方程．16.设A 为圆2)2()2(22=-+-y x 上一动点，则A 到直线04=--y x 的最大距离为______.【答案】【解析】试题分析：因为A 为圆2)2()2(22=-+-y x 上一动点，圆心为C （2,2）04=--y x 与圆相离，所以点A 到直线04=--y x 的最大距离为圆心C （2,2）到直线04=--y x 的距离d 和圆的半径的和.而d ==，所以点A 到直线04=--y x的最大距离为故答案为：考点：直线与圆的综合应用.17.下列中正确的有。

浙江省杭州市四校2022-2023学年高一下学期3月联考试题数学含答案

选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分．
9．已知 a, b, c, d R ，下列命题正确的是（）
A．若 a b ，则 a3 b3
B．若 a b 0 ，则 a2 ab
C．若 a b ， c d ，则 a c b d
D．若 a b 0 ，则 b b 1 a a 1
f
m
t
2
f
t ，则 m 的取值范围是（
）
2x , x 0
A．
1 4
,
B．
9 16
,
C．
5 4
,
D．
9 4
,
8．已知 a 1 ， b 1 cos 1 ， c sin 1 ，则（
6
36
3
A． a b c
B． c a b
）
C． a c b
D． c b a
二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
3
66
6 63
6 63 6
又 sin 1 sin 3 12
6 4
2
1 6
（或构造函数：当
x
0,
2
时，
sinx
x 2
），所以 c
a
12．ACD
当 f x 是常函数时，符合题意，所以 A 正确；由 f 2x 1 是奇函数，则 f 2x 1 f 2x 1 0 ，所以 f x f x 2 ……（1） f 2x 1 是偶函数，所以 f x 1 f x 1 ……（2）由（1）（2）得 f x f x 4 ，所以 f 2024 f 0 1，选项 B 错；
17．已知集合
A

浙江省台州中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含答案

2017-2018学年第二学期9+1高中联盟期中考高一年级数学学科试题选择题部分（共40分）一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合要求的.)1. 已知集合{A x y ==,集合(){}1n 1B x y x ==-,则A B 等于( )A ．()1,2B ．[)2,1-C ．()2,1-D ．(]1,22. 如果0.31.212,2a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭,21og c =那么( )A ．c b a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．a c b >> 3. 已知角α的终边过点()3,8P m --,且4sin 5α=-，则m 的值为( )A ．12-B ．12C ．2-．24. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 中, 1232a a a ⋅⋅=,56732a a a ⋅⋅=,则456a a a ⋅⋅等于( )A ．4B ．8 C. 16 D ．24 5. 将函数sin 43y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍,再向右平移6π个单位,得到的函数图像的一个对称中心为( ) A ．,016π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,09π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．02π⎛⎫⎪⎝⎭，6. 设D 为ABC ∆所在平面内一点, 1322AD AB AC =-+,若()BC CD R λλ=∈,则λ等于( )A ．2-B ．3- C. 2 D ．3 7. 已知函数()()sin ,03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭,点(),A m n ,()(),1B m n n π+≠都在曲线()y f x =上,且线段AB 与曲线()y f x =有()*21k k N +∈个公共点,则ω的值是( )A ．2kB ．k C. 2k D ．1k8. 若函数21()2f x x a x =+在区间[]3,4和[]2,1--上均为增函数,则实数a 的取值范围是( )A ．[]4,6B ．[]6,4-- C. []2,3 D ．[]3,2--9. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足201720180,0S S ><,若对任意正整数n ,都有n k S S ≤,则k 的值为( )A ．1007B ．1008 C. 1009 D ．1010 10. 在OAB ∆中,已知2OB =,1AB =,45AOB ∠=,P 是OAB ∆所在平面内一点,若OP OA OB λμ=+,满足22λμ+=,且0,0λμ≥≥,则OA 在OP 上投影的取值范围是( )A．⎤⎥⎣⎦ B．1,⎡-⎢⎣⎦C. ⎡⎣ D．1⎡⎤-⎣⎦ 非选择题部分(共110分)二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)11. 已知扇形AOB (O 为圆心)的周长为4,半径为1,则AOB ∠= ，扇形AOB 的面积是．12. 已知向量()(),1,1,2OA k OB ==-,且OA OB ⊥,则k = ，OA OB -= ．13. 已知数列{}n a 满足1111n n a a +=-,且11a =,则n a = ，数列{}n b 满足2nn nb a =，则数列{}n b 的前n 项和n S = ．14. 已知函数()22()1og f x x x =-+,则函数()f x 的值域为，单调减区间为． 15. 已知函数1, 0()24,3x 0a og x x f x x >⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩的图象上有且仅有一对点．．．关于y 轴对称,则a 的取值范围是．16. 已知函数()cos sin f x x x =⋅,下列说法正确的是． ①()f x 图像关于4x π=对称；②()f x 的最小正周期为2π；③()f x 在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减； ④()f x 图像关于,02π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称; ⑤()f x 的最小正周期为2π. 17. 已知向量d 及向量序列: 123,,,,n a a a a 满足如下条件: 1122,1a d a d ==⋅=,且11n a a d --=()*2,n n N ≥∈,当19k ≤≤且*k N ∈时, 10k k a a -⋅的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且b c =,2sin B A =. (I)求cos B 的值；(Ⅱ)若2a =,求ABC ∆的面积.19. 已知向量()cos ,1a x =-,13sin ,2b x ⎛⎫=- ⎪⎭,函数()()2f x a b a =+⋅-. (I)求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间;(I)当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求()f x 的值域. 20. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足112n n n S S a --=++,且13a =. (I)求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)设11n n n b a a +=,求数列{}n b 的前n 项和n T . 21. 已知二次函数2()f x x bx c =++,()(3)f x f x =-,且()f x 的零点12,x x 满足123x x -=(I)求()f x 的解析式;(Ⅱ)当[]1,2x ∈时,不等式3()mx mf x x m-≥-恒成立,求实数m 的取值范围.22. 已知数列{}n a 和{}n b ,121,3a a ==,211121n n n n n a a a a a -+--+=+,(*n N ∈且2n ≥),()221151n n n og a b a +-=+ , ()*n N ∈.(I)求34,a a ;(Ⅱ)猜想数列{}n a 的通项公式,并证明; (Ⅲ)设函数1()2f x xx =+,若16()t 35n f b -≤对任意*n N ∈恒成立,求t 的取值范围.2017学年第二学期9+1高中联盟期中考高一年级数学学科参考答案一、选择题1-5:BDBCD 6-10: CADCA 二、填空题11. 2,1; 12. 13.()11,122n n n+-⋅+; 14(]1,2,,12⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭; 15. ()(0,11,3⎤⎦;16.②③⑤;17. 28. 三、解答题18.解：(I)23b a =c b a ==222cos 23a b c B ac +-∴==(Ⅱ) sin 3B =1sin 2ABC S ac B ∆=1223a =⋅=19.解：（1）()()f x a b a =+⋅222a a b -=+⋅-1cos 22x =sin 2sin 26x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭()f x ∴最小正周期为22T ππ== 由2226k x πππ-≤+()22k k Z ππ≤+∈，得()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈()f x ∴得单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（2）70,,2,2666x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦1()sin 2,162f x x π⎛⎫⎡⎤∴=+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 20.（1）112n n n S S a ---=+()122n n a a n -∴-=≥{}n a ∴是等差数列 21n a n ∴=+（2）1111122123n n n b a a n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭1T 2n =11111135572123n n ⎛⎫-+-++- ⎪++⎝⎭1112323n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭11646n =-+ 21.解：(I)()(3)f x f x =-3,322b b ∴-==- 123x x -=()212124x x x x ∴+-9,0c == 2()3f x x x ∴=-(Ⅱ)3()mx mf x x m-≥-23-3mx mx x x m -∴≥-，()()33m x x x x m-∴-≥- 即mx x m≤-在[]1,2x ∈上恒成立 m x m x -≤即：m m x m x x-≤-≤ ①m x m x -≤⇒11+m x x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭2max41+3x m x ⎛⎫∴≥= ⎪⎝⎭ ②m x m x -≤-⇒()11+*m x x ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭当1x =时，()*式成立；当(]1,2x ∈时，2max41x m x ⎛⎫≤= ⎪-⎝⎭所以：4,43m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦又因为0x m -≠ 综上所述：(]2,4m ∈ 22.解：（1）347,15a a == （2）猜想：21n n a =-证明：由提意211121n n n n n a a a a a -+--+=+()()211111n n n a a a --+-+=+()21111n n a a -+=-+ 所以()211111nn n a a a +-++=+，即111111n n n n a a a a +-++=++对所有2n ≥且*n N ∈都成立，易知10n a +≠,所以{}1n a +是以2为首项,以2为公比的等比数列所以12n n a +=,即: 21n n a =- (3) 252n nn b -=由16()35n f b t -≤,所以1616()3535n f b t -≤-≤，即1616()3535n t f b t -≤≤+恒成立,所以min 16()35n t f b -≤且min 16()35n t f b +≥ 1()2f x x x =+=+1222x x ++-+因为1()g x x x=+在()0,1递减, ()1,+∞递增,所以()f x 在()2,1--递减, ()1,-+∞递增.又因为125,2n n n n b b +-=1232n n n b +--=-1252722n n n n +--+=，当1,2,3n =时10n n b b +->，当 4,5,6n =时10n n b b +-<，所以(){}34max max ,n b b b =()41min 33,162n b b b ===-，而当3n ≥时，2502n nn b -=>.所以max ()max n f b ={}144(),()()f b f b f b =31616163535t =+≤+,所以316t ≥，注意到3(0)2f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,所以当n 3≥时, 1()()n f b f b ≥,而214b =-，所以12()()f b f b >,即min 2()()n f b f b =9162835t =≥-，所以109140t ≤ 综上3109,16140t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦。

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衢州四校2017学年第二学期高一年级期中联考数学试题命题:龙游中学张飞熊周兆明审校:邵志成本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。考试时间为120分钟,试卷总分为150分。请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上。注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在答题纸规定的位置上。 2.答题时,请按答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效！第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1. 设集合},1,0{aA，}3,1{B，若}4,3,1,0{BA ，则实数a的值是 A. 0 B. 1 C.3 D.4 2. 设数列{na}的前n项和为2nSn，则8a的值是 A. 15 B. 16 C. 49 D. 64 3. 在ABC中，若3,1,2baAB，则c A. 32 B.2 C. 2 D.1 4. 已知}{na是等差数列，99,356423aaaa，则20a A. 1 B. 1 C. 3 D. 7 5.已知向量a，b满足3)(baa，且1||,2||ba，则向量a与b的夹角为

A.6 B. 3 C. 32 D. 65 6.设等比数列{na}的前n项和为nS，且317Sa，则数列{}na的公比q的值为 A．2或3 B．2或3 C．2 D．3 7.P是ABC所在平面上一点，满足0|2|||PAPCPBPCPB，则ABC的形状是 A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 8.设等比数列}{na的前n项积为nT，且)1,(211mNmaaammm，12mT128，则m的值为 A．4 B． 7 C．10 D．12 9.已知D为ABC的边AB的中点，M在边DC上且满足ACABAM35，则ABM与ABC的面积之比为

A．51 B．52 C． 53 D．54 10.定义在R上的奇函数)(xf，当0x时，2|,5|120,13)(xxxxxxf，则函数31)()(xfxg的所有零点之和是 A． 101 B．101 C．81 D．81 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，每空格3分，单空题每小题4分，共36分。把答案填在答卷中的横线上。

11.已知向量)2,21(),2,(xbxa，若ba//，则x ▲ ；若ba，则x ▲ .

12.数列}{na中，1,111nnaaa，则na ▲ ,nnaaaaaa13221

111 ▲ .

13.在ABC中，3,6,3Aba，则B ▲ ,ABC外接圆面积是 ▲ .

14.数列{na}的前n项和为nS，11a，4,44,11nnnnnaaaaa，则12a ▲ ，11S ▲ 15. 已知2tan，则cossincos3sin2 ▲ ． 16.已知O为ABC的外心，4,3ACAB，P是ABC所在平面上任意一点，ACyABxPAPO，且0,12xyyx，则BACcos_▲_____．

17.在ABC中，角CBA、、的所对的边分别为cba、、，若1c，2BA，则ba的取值范围是 ▲ ．三、解答题:本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（本小题满分14分）

已知向量)cos2,1(xa，)sin3,2cos1(xxb，Rx，设函数baxf)(1. (I) 求函数)(xf的最小正周期；

(II)求函数)(xf在]6,3[上的最大值和最小值. 19.（本小题满分15分）在ABC中，角CBA、、的所对的边分别为cba、、，且满足BcaCbcos)2(cos. (I) 求角B的大小； (II)若8,4cab，求ABC的面积.

20.（本小题满分15分） ABC是边长为2的正三角形.

(I) 若ACABAM3231，求ABM的面积； (II)设点N为线段AB上的动点，求)(NCNBNA的取值范围.

21.（本小题满分15分）已知等差数列}{na的首项是1，公差0d，}{nb是公比为q的等比数列，且22ba，35ba，414ba. (I) 求数列}{na和}{nb的通项公式； (II)求数列}{nnba的前n项和nT. 22.（本小题满分15分）已知函数babxaxxf,(11)(为常数，)ba. (I) 当3,1ba时 ① 设)2()(xfxg，试判定)(xg的奇偶性；

② 求函数)(xf在]25,45[上的最小值；

(II) 设集合)}(|),{(xfyyxA，},)2(|),{(2RbaxyyxB，且BA，求实数的取值范围.

衢州四校2017学年第二学期高一年级期中联考数学试题参考答案

DABBC ABACD 11. 1， 38 12. n，nn1 13.4，3 14. 4，26 15. 31 16. 83 17.)1,22( 18. 解：xxxbaxfcossin322cos1)( )62sin(2)2cos212sin23(2xxx ……… (I) 函数)(xf的最小正周期T (II)  ]6,3[x  ]6,65[62x

 当262x，即6x时，函数)(xf的最小值是2 当662x，即6x时，函数)(xf的最大值是1 19. 解：(I) 由BcaCbcos)2(cos及正弦定理得 0cossin2)sin(BACB 即0)cos21(sinBA CBA、、0 0sinA

21cosB 则3B

(II) 由8,4cab及余弦定理Baccabcos2222 得 acaccaacca3643)(16222 16ac

则ABC的面积 34sin21BacS

20. 解：(I) 由 ACABAM3231 则 ACABBMAB3231 即 BCBM32 34||BM

ABC的面积 BBCABSsin||||21332

(II) 以直线BC为x轴，BC中垂线为y轴建立直角坐标系)3,0(A，)0,1(B，)0,1(C 设点N为)33,(tt )01(t )(NCNBNA)33,2()3,(tttt

89)8

3(86822ttt

01t 当83t时，)(NCNBNA的最小值是89

当1t时，)(NCNBNA的最小值是2 )(NCNBNA的取值范围是]2,89[

21. 解：(I) 由题意知 1452,,aaa成等差数列，即14225aaa )131)(1()41(2ddd 解得 0d（舍）或2d 12)1(1ndnaan

,9,35322abab

1,32123qaabbq 13nnb (II) 13)12(nnnnba 12103)12(353331nnnT ①

nnnT3)12(3533313321 ②

①-② 得 nnnnT3)12()333(21212

nnn3)12(13)13(3211 13)1(nnnT 22. 解：(I) ① 3111)(xxxf

1111)2()(xxxfxg)1(x

1111)(xxxg1111xx)(xg )(xg是偶函数 ② 3111)(xxxf)3)(1(2xx1)2(22x

)(xf在]2,45[上递减，在]25,2[上递增 2)2())((minfxf (II) 由题意知 bxax112)2(bax 有实根即 2)2)()((baxbxaxba 有实根 222)2]()2()2[(baxbabaxba

有实根

令 tbax2)2(，则)4)((22tbatba在),0[上有实根 ba 0 

batbat4)(2264)(4ba

解得 0 或 3)(64ab