2011届江苏省新海高级中学高三3月份调研考试参考答案
江苏省盐城市重点中学2011届高三检测试卷—答案
数学试题（理科）参考答案一、填空题1．(,0)(2,)-∞+∞ 2．2 3．3 4．{}0,1,3,4,6 5．7 6．[)0,1 7．213a -<<8．13m ≤≤ 9．01a ≤≤ 10．3 11．)( 12．1 13．13 14．915 二、解答题15．（1）A={x|0<x≤1} B={y|y≥43} （2）A B=[1,43] A C R B=（0,43） 16．解：（1） 函数bx ax x f ++=21)(是奇函数，则)()(x f x f -=-()0,,0,1122=∴--=+-∴≠++-=+--+∴b b x b x a b x ax b x x a ………（3分）又函数)(x f 的图像经过点（1，3），,0,311,3)1(==++∴=∴b b a f∴a=2 ……（6分） （2）由（1）知()01221)(2≠+=+=x xx x x x f ………（7分） 当0>x 时，,2212212=⋅≥+xx x x 当且仅当,12x x = 即22=x 时取等号…（10分） 当0<x 时，()()2212,2212212-≤+∴=-⋅-≥-+-xx x x x x 当且仅当,1)2(x x -=-即22-=x 时取等号……………（13分） 综上可知函数)(x f 的值域为(][)+∞⋃-∞-,2222,…………（12分） 17．依题意，得.32,113,4tan)1(==-='m m f 即π 因为.31,)1(-==n n f 所以…………6分（II ）令.22,012)(2±==-='x x x f 得…………8分 当;012)(,2212>-='-<<-x x f x 时当;012)(,22222<-='<<-x x f x 时 当;012)(,3222>-='<<x x f x 时 又.15)3(,32)22(,32)22(,31)1(=-==-=-f f f f因此， 当.15)(32,]3,1[≤≤--∈x f x 时…………12分要使得不等式]3,1[1993)(-∈-≤x k x f 对于恒成立，则.2008199315=+≥k 所以，存在最小的正整数.2008=k 使得不等式]3,1[1993)(-∈-≤x k x f 对于恒成立18．（1）由(0)22f c ==可知，……………………………1分又{}2A 1212(1)0.ax b x c =+-+=，，故，是方程的两实根1-b 1+2=a ,c2=a⎧⎪⎪∴⎨⎪⎪⎩…………………3分 1,2a b ==-解得…………4分[]22()22(1)1,2,2f x x x x x ∴=-+=-+∈-min 1()(1)1,1x f x f m ====当时，即……………………………5分max 2()(2)10,10.x f x f M =-=-==当时，即……………………………6分 （2）2(1)0ax b x c +-+=由题意知，方程有两相等实根x=2, x=1∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=+a c a b 2111， 即⎩⎨⎧=-=a c a b 21 ……………………………8分 ∴f （x ）=ax 2+（1-2a ）x+a, x ∈[-2,2] 其对称轴方程为x==-a a 214-1a 21又a≥1，故1-⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,2121a ……………………………9分∴M=f （-2）=9a-2 …………………………10分 m=aa a f 411)212(-=- ……………………………11分g （a ）=M+m=9a-a 41-1 ……………………………14分[)min 63()1,1().4g a a g a +∞∴==又在区间上为单调递增的，当时，=431 ………16分 19．由于,AMDC AN DN =则AM ＝32x x -故S AMPN ＝AN •AM ＝232x x - …………4分 （1）由S AMPN > 32 得 232x x - > 32 ，因为x >2，所以2332640x x -+>，即（3x －8）（x －8）> 0 从而8283x x <<> 或 即AN 长的取值范围是8(2)(8)3∞ ，，+…………8分（2）令y ＝232x x -，则y′＝2226(2)334)(2)(2)x x x x x x x ---=--（ ………… 10分 因为当[3,4)x ∈时，y′< 0，所以函数y ＝232x x -在[3,4)上为单调递减函数， 从而当x ＝3时y ＝232x x -取得最大值，即花坛AMPN 的面积最大27平方米，此时AN ＝3米，AM=9米 …………15 20．1）当0b =时，()24f x ax x =-，…………………………………………………1分若0a =，()4f x x =-，则()f x 在(],2-∞上单调递减，符合题意；………3分 若0a ≠，要使()f x 在(],2-∞上单调递减，必须满足0,42,2a a >⎧⎪⎨≥⎪⎩ ……………………………………………………………………5分∴01a <≤．综上所述，a 的取值范围是[]0,1 …………………………………6分（2）若0a =，()f x =-，则()f x 无最大值，………………………7分 故0a ≠，∴()f x 为二次函数，要使()f x 有最大值，必须满足20,420,a b b <⎧⎨+-≥⎩即0a <且11b ≤≤，…8分此时，0x ()f x 有最大值．………………………………………分又()g x 取最小值时，0x a =，………………………………………………………分a =∈Z，则2a ，…………分∵0a <且11b≤，∴)20a a <≤∈Z ，得1a =-，………………分此时1b =-或3b =．∴满足条件的整数对(),a b 是()()1,1,1,3---．……………………………12分（3）当整数对是()()1,1,1,3---时，()22f x x x =--(2)()h x h x += ，()h x ∴是以2为周期的周期函数，………………………分又当()2,0x ∈-时，,构造()h x 如下：当()22,2,x k k k ∈-∈Z ，则，()()()()()222222h x h x k f x k x k x k =-=-=----，故()()()()2222,22,2,.h x x k x k x k k k =----∈-∈Z ... 附加题参考答案 1．证明：（放缩法）1111111 (1222222)n n n n n n +++>++=++解：不妨设正方体的棱长为1，以1,,DA DC DD 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz ，则各点的坐标为A （1，0，0），B （1，1，0），C （0，1，0），1A （1，0，1），1C （0，1，1），E （12,1,0）, F （0 , 12,0） 2．（1）因为111(1,0,1),(,,0),22A D EF =--=-- 所以11110022A D EF A D EF =====++=可知向量1A D 与EF 的夹角为60︒因此1A D 与EF 所成角的大小为60︒ （2）在正方体1111ABCD A B C D -中，因为AB ⊥平面11B C CB ,所以AB 是平面1B EB 的法向量 因为 (1,1,0)(1,0,0)(0,1,0)AB =-=111(0,,0)(1,0,1)(1,,1)22A F =-=--所以131,,2AB A F == 112A F AB =，由11cos ,3A F AB <>= ，所以可得向量之间的夹角约为19.47︒（3）因为1AC ⊥平面11B D C ，所以1AC是平面11B D C 的法向量，因为111(1,1,1),(1,1,0),2AC AC AC AC AC AC =-=-===所以1cos ,3AC AC <>= ，所以可得两向量的夹角为35.26︒根据二面角夹角相等或互补可知，二面角约为35.26︒3．（1）由11,2x t =+得22t x =-2(22)2y x ∴=+-20y -+=，此方程表示直线（2）由2y t =+，得2t y =- 21(2)x y ∴=+-即2(2)1y x -=-，此方程表示抛物线4．（1）记事件A 为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知.51)(2623==C C A P ………………………………4分（2）ξ可取1，2，3，4． 103)2(,21)1(151316131613=⋅=====C C C C P C C P ξξ， 201)4(,203)3(1313141115121613141315121613=⋅⋅⋅===⋅⋅==C C C C C C C C P C C C C C C P ξξ；………………8分.420420310221=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE答：ξ的数学期望为.47………………………………10分。
江苏省海安高级中学高三数学3月线上考试试题2卷答案
数学（理科）附加题说明：1．以下题目的答案请直接填写在答卷上． 2．本卷总分40分，考试时间30分钟．21．A ．连结AC ．…………………………………………………1分因为EA 切圆O 于A ， 所以∠EAB ＝∠ACB ． …………3分因为弧AB 与弧AD 长度相等，所以∠ACD ＝∠ACB于是∠EAB ＝∠ACD ． 分又四边形ABCD内接于圆O ，所以∠ABE ＝∠D 所以ABE ∆∽CDA ∆．于是ABBECD DA =，即AB DA BE CD ⋅=⋅．………………9分 所以2AB BE CD =⋅．…………………………………10分21.B 解：由=A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2312，det()=22-31=10⨯⨯≠A ，所以A 可逆，从而=-1A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2312.………………………………………5分 由BAX =得到⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==-217423121B A X .⎩⎨⎧==,2,1y x ……………………10分（第21-A 题）（也可由B AX =得到⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡742312y x ，即⎩⎨⎧=+=+,723,42y x y x 解得⎩⎨⎧==,2,1y x 也得5分）C ．解：将直线l 化为普通方程为：x －y －6＝0．则P (4cos θ，3sin θ) 到直线l 的距离d ＝|4cos θ－3sin θ－6|2＝|5cos(θ＋φ)－6|2，其中tan φ＝34．所以当cos(θ＋φ)＝1时，d min ＝22，即点P 到直线l 的距离的最小值为22．…10分．D ．因为x ，y ，z 无为正数．所以12()x y x y yz zx z y x z+=+≥， …………………………4分同理可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥， (7)分当且仅当x ＝y ＝z 时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111x y z yz zx xy x y z++++≥． ……10分22.解：（1）以C 为坐标原点，分别以CA ，CB ，CC 1所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C (0,0,0)，A (4,0,0)，A 1(4,0,22)，B 1(0,4，22).(1)因为A 1M ＝3MB 1，所以M (1,3,22). 所以CA 1→＝(4,0,22)，AM →＝(－3,3,22).所以cos 〈CA 1→，AM →〉＝CA 1→·AM →|CA 1→||AM →|＝－424·26＝－3939.所以异面直线AM 和A 1C 所成角的余弦值为3939.-------------------------4分 (2)由A (4,0,0)，B (0,4,0)，C 1(0,0,22)，知AB →＝(－4,4,0)，AC 1→＝(－4,0,22).设平面ABC 1的法向量为n ＝(a ，b ，c )，由⎩⎨⎧n ·AB→＝0，n ·AC 1→＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－4a ＋4b ＝0，－4a ＋22c ＝0，令a ＝1，则b ＝1，c ＝2，所以平面ABC 1的一个法向量为n ＝(1,1，2).因为点M 在线段A 1B 1上，所以可设M (x,4－x,22)，所以AM →＝(x －4,4－x,22).因为直线AM 与平面ABC 1所成角为30°，所以|cos 〈n ，AM→〉|＝sin 30°＝12.由|n ·AM →|＝|n ||AM →||cos 〈n ，AM →〉|，得|1·(x －4)＋1·(4－x )＋2·22| ＝2·x －42＋4－x2＋8·12， 解得x ＝2或x ＝6.因为点M 在线段A 1B 1上，所以x ＝2，即点M (2,2,22)是线段A 1B 1的中点. ------------------------10分23．（1）.解：设)4,(),4,(222211x x B x x A Θ焦点F （0,1）∴)14,(),41,(222211-=--=x x FB x x AF Θ FB AF λ=∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-)14(41222121x x x x λλ 消λ得0)41()14(212221=-+-x x x x 化简整理得0)14)((2121=+-x x x x 21x x ≠Θ421-=∴x x 144222121=⋅=∴x x y y ∴32121-=+=⋅y y x x （定值）（4分）（2）抛物线方程为241x y =xy 21='∴∴过抛物线A 、B 两点的切线方程分别为4)(212111x x x x y +-=和4)(212222x x x x y +-=即421211x x x y -=和421222x x x y -=联立解出两切线交点M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-+1,221x x⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⋅∴4,2.221221221x x x x x x AB FM =022********=---x x x x （定值）（10分）。
[高一数学]江苏省新海高级中学2011级12月学情调研测试
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江苏省新海高级中学2011级12月学情调研测试一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题纸相应位置上）．1．已知集合{}{}a B A ,3,2,1==且{}1=⋂B A ,则=⋃B A 。
2．函数)13lg(1132++-+=x xx y 的定义域为3．水平放置的ABC ∆斜二测直观图如右图所示，已知2''=C A 3''=C B ，则AB 边上中线的实际长度为 。
4．设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是________5．已知2(1)3f x x x -=-，则函数)(x f 的解析式()f x = 。
6．已知 1.10.920.9, 1.1,log 0.9a b c ===，则,,a b c 按从小到大的顺序排列为 。
7．函数f (x )＝ln(4＋3x －x 2)的单调递减区间是 。
8．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的 中点，则直线AC 和MN 所成的角的度数是 。
9． 点A,B 到平面α的距离分别是4cm,6cm ，则线段AB 的中点M 到平面 α的距离为_______cm 。
10．已知l n m ,,是直线，βα、是平面，下列命题中，正确的命题是 。
（填序号） ①若l 垂直于α内两条直线，则α⊥l；②若l 平行于α，则α内可有无数条直线与l 平行； ③若m⊥n，n⊥l 则m∥l ； ④若βαβα//,,且⊂⊂l m ，则l m //；11．已知定义在[2,2]-上的)(x g 为奇函数,且在区间]2,0[上单调递增,则满足)()1(m g m g <-的m 的取值范围为__ __ __ 。
12．若函数f (x )＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是_______ 。
江苏高三高中数学月考试卷带答案解析
江苏高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知集合，，则__________．2.函数的定义域是__________（用区间表示）．3.已知，，与的夹角为．则__________．4.设，若，则实数的取值范围是__________．5.函数的单调递增区间为__________．6.已知幂函数的图象过点，则__________．7.在平面直角坐标系中，角的终边经过点，且，则实数的值为__________．8.函数的部分图像如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式__________．9.已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则__________．10.在中，，，，是线段的三等分点，则的值为__________．11.若函数在其定义域上恰有两个零点，则正实数的值为______．12.设的内角的对边长分别为，且，则的面积等于__________．13.在平面直角坐标系中，直线与函数和均相切（其中为常数），切点分别为和，则的值为__________．14.在中，，以为边作等腰直角三角形（为直角顶点，两点在直线的两侧），当变化时，线段长的最大值为__________．二、解答题1.已知函数的值域为，函数的定义域为．（1）若，求实数的取值范围；（2），求实数的取值范围．2.平面直角坐标系中，已知向量，，，且．（1）若已知，，，则求出的范围；（2）若，求四边形的面积．3.已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的单调递增区间及最大值与最小值．4.如图，在海岸线一侧处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在上设立了两个报名点，满足中任意两点间的距离为.公司拟按以下思路运作：先将两处游客分别乘车集中到之间的中转点处(点异于两点)，然后乘同一艘轮游轮前往岛．据统计，每批游客处需发车2辆，处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费元，游轮每千米耗费元．（其中是正常数）设∠，每批游客从各自报名点到岛所需运输成本为元．(1) 写出关于的函数表达式，并指出的取值范围；(2) 问：中转点距离处多远时，最小？5.已知函数，，其中.（1）当时，求函数的值域；（2）若对任意，均有，求的取值范围；（3）当时，设，若的最小值为，求实数的值.6.已知函数，，，（1）求证：函数在点处的切线恒过定点，并求出定点的坐标；（2）若在区间上恒成立，求的取值范围；（3）当时，求证：在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个．（记）江苏高三高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.已知集合，，则__________．【答案】【解析】由题意得。
数学_2011年江苏省南通市海门市高三第一次调研数学试卷(理科)(含答案)
2011年江苏省南通市海门市高三第一次调研数学试卷（理科）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1. 命题“若a >b ，则2a >2b −1”的否命题为________．2. 若复数z =m 2−1+(m 2+2m −3)i 是纯虚数，则实数m =________．3. 设S =C 271+C 272+C 273+...+C 2727；求S 除以9的余数为________． 4. 在极坐标系中，点P(2, π)与点Q 关于射线θ=2π3对称，则|PQ|=________．5. 求圆C:x 2+y 2=1在矩阵 A =[2001]对应变换作用下的曲线方程，并判断曲线的类型．6. 将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为________．7. 根据科学家的测算，未来若干年人类活到76岁的概率是0.8，活到90岁的概率是0.4，则现年76岁的某人活到90岁的概率是________．8. 设命题p:|4x −3|≤1；命题q:x 2−(2a +1)x +a(a +1)≤0．若￢p 是￢q 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是________．9. 已知曲线C 的方程为{x =8t 2y =8t（t 为参数），过点F(2, 0)作一条倾斜角为π4的直线交曲线C于A 、B 两点，则AB 的长度为________．10. 设向量i →，j →为直角坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，若向量a →=(x +3)i →+y j →，b →=(x −3)i →+yj →，且|a →|−|b →|=2，则满足上述条件的点P(x, y)的轨迹方程是________．11. 如图，已知∠DEC =80∘，弧CD 的度数与弧AB 的度数的差为20∘，则∠DAC的度数为________．12. 2010年上海世博会大力倡导绿色出行，并提出在世博园区参观时可以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量．某游客非常支持这一方案，计划在游园期间种植某种树，已知这种树的成活率为p(0<p <1)，设ξ表示他所种植的树成活与否，即ξ={1，当树成活时0，当树不成活时，ξ的方差为V(ξ)．则V(ξ)达到最大值时p 的值为________．13. 下列命题中：①若p 、q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件； ②若p 为：∃x ∈R ，x 2+2x +2≤0，则¬p 为：∀x ∈R ，x 2+2x +2>0；③若命题“∃x ∈R ，x 2+(a −1)x +1<0”是假命题，则实数a 的取值范围是−1≤a ≤3； ④已知命题p:∃x ∈R ，使tanx =1，命题q:x 2−3x +2<0的解集是{x|1<x <2}，则命题“¬p ∨¬q”是假命题．所有正确命题的序号是________．14. 在样本的频数分布直方图中，共有5个小长方形，若前面4个小组的频率分别为0.1，0.3，0.2，0.1，且第五组的频数是60，则样本容量是________．二、解答题（共10小题，满分130分）15. 已知曲线C:{x =3cosθy =2sinθ，直线l:ρ(cosθ−2sinθ)=12．（1）将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点P 在曲线C 上，求P 点到直线l 距离的最小值．16. 设等比数列z 1，z 2，z 3，…，z n ，其中z 1=1，z 2=a +bi ，z 3=b +ai(a, b ∈R, a >0)．（1）求a ，b 的值；（2）若等比数列的公比为q ，且复数μ满足(−1+√3i)μ=q ，求|μ|． 17. 已知命题p ：(x +1)(x −5)≤0，命题q:1−m ≤x ≤1+m(m >0)． (1)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；(2)若m =5，“p 或q”为真命题，“p 且q”为假命题，求实数x 的取值范围．18. [1]已知矩阵A =[33c d ]，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1=[11]，属于特征值1的一个特征向量为α2=[3−2]．（1）求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵； （2）若向量β=[27]，试计算M 50β．[2]已知f(x)=√1+x 2是定义在区间[−1, 1]上的函数，设x 1，x 2∈[−1, 1]且x 1≠x 2． （1）求证：|f(x 1)−f(x 2)|≤|x 1−x 2|； （2）若a 2+b 2=1，求证：f(a)+f(b)≤√6． 19. (x 32√x)n的展开式中各项的二项式系数之和为256． （1）求展开式中各项系数之和； （2）求展开式中含x 6的项；（3）求展开式中系数的绝对值最大的项．20. 一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的7个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字“2010”，要么只写有文字“世博会”．假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出2个球都写着“世博会”的概率是17．现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有一人取得写着文字“世博会”的球时游戏终止．（1）求该口袋内装有写着数字“2010”的球的个数；（2）求当游戏终止时总球次数ξ的概率分布列和期望Eξ．21. 某出版公司为一本畅销书定价如下：C(n)={12n,1≤n ≤24,n ∈N ∗11n,25≤n ≤48,n ∈N ∗10n,n ≥49,n ∈N ∗这里n 表示定购书的数量，C(n)表示定购n 本所付的钱数（单位：元）．（1）有多少个n ，会出现买多于n 本书比恰好买n 本书所花钱少？（2）若一本书的成本价是5元，现在甲、乙两人来买书（甲、乙不合买），每人至少买1本，甲买的书不多于乙买的书，两人共买60本，问出版公司至少能赚多少钱？最多能赚多少钱？ 22. 一个口袋中装有n 个红球(n ≥4且n ∈N)和5个白球，从中摸两个球，两个球颜色相同则为中奖．（1）若一次摸两个球，试用n 表示一次摸球中奖的概率p ；（2）若一次摸一个球，当n =4时，求二次摸球（每次摸球后不放回）中奖的概率； （3）在（1）的条件下，记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有二次中奖的概率为P ，当n 取多少时，P 最大？23. （1）已知实数集A ={x|a 1x =b 1, a 1b 1≠0}，B ={x|a 2x =b 2, a 2b 2≠0}，证明：A =B 的充要条件是a 1a 2=b1b 2；（2）已知实数集A ={x|a 1x 2+b 1x +c 1=0, a 1b 1c 1≠0}，B ={x|a 2x 2+b 2x +c 2=0, a 2b 2c 2≠0}，问a 1a 2=b 1b 2=c1c 2是A =B 的什么条件？请给出说明过程；24. 函数y =x 2(x >0)的图象在点(a k , a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1（ k 为正整数），其中a 1=16．设正整数数列{b n }满足：b 1=a1a 2，b 2=a 3+a 4，当n ≥2时，有|b n 2−b n−1b n+1|<12b n−1．（1）求b 1，b 2，b 3，b 4的值； （2）求数列{b n }的通项；（3）记T n =12b 1+22b 2+32b 3+⋯+n 2b n，证明：对任意n ∈N ∗，T n <94．2011年江苏省南通市海门市高三第一次调研数学试卷（理科）答案1. 若a ≤b ，则2a ≤2b −12. −13. 74. 2√35. 解：设P(x, y)是圆C:x 2+y 2=1上的任一点，P 1(x′, y′)是P(x, y)在矩阵 A =[2001]对应变换作用下新曲线上的对应点，则 [x′y′]=[2001][xy ]=[2x y ]即 {x′=2xy′=y ，所以 {x =x′2y =y′，将 {x =x′2y =y′代入x 2+y 2=1，得 x′24+y′2=1，∴ 此方程 表示的曲线是焦点为(±√3, 0)长轴为4的椭圆． 6. 30 7. 0.58. [0, 12] 9. 16 10. x 2−y 28=1(x >0)或者(x ≥1)11. 45∘12. 1213. ②③④14. 20015. 解：（1）∵ ρ(cosθ−2sinθ)=12，∴ ρcosθ−2ρsinθ=12，即：x−2y−12=0；∴ 直线l的极坐标方程化为直角坐标方程为x−2y−12=0（2）设P(3cosθ, 2sinθ)，∴ d=√5=√55|5cos(θ+φ)−12|（其中，cosφ=35，sinφ=45）当cos(θ+φ)=1时，d min=7√55，∴ P点到直线l的距离的最小值为7√55．16. 解：（1）由等比数列得z22=z1⋅z3，即(a+bi)2=1⋅(b+ai)且a>0∴ {a2−b2=b2ab=a ，解得{a=√32b=12；（2）q=z2z1=√32+12i．∵ (−1+√3i)μ=q∴ μ=√32+12i−1+√3i=−12i(−1+√3i)−1+√3i=−12i．∴ |μ|=12．17. 解：(1)解出p:−1≤x≤5，∵ p是q的充分条件，∴ [−1, 5]是[1−m, 1+m]的子集，∴ {m>0，1−m≤−1，1+m≥5，得m≥4，∴ 实数m的取值范围为[4, +∞)；(2)当m=5时，q:−4≤x≤6．依题意，p与q一真一假，p真q假时，由{−1≤x≤5，x<−4或x>6，得x∈⌀；p 假q 真时，由{x <−1或x >5，−4≤x ≤6，得−4≤x <−1或5<x ≤6.∴ 实数m 的取值范围为[−4, −1)∪(5, 6].18. 解：[1](1)由矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1=[11]可得，[33c d ][11]=6[11]，即c +d =6； 由矩阵A 属于特征值1的一个特征向量为α2=[3−2]，可得[33c d ][3−2]=[3−2]，即3c −2d =−2，解得{c =2d =4即A =[3324]，A 逆矩阵是[23−12−1312]．（2）令β=mα1+nα2可解得m =5，n =−1，即β=5α1−α2． 所以M 50β=M 50(5α1−α2) =5(M 50α1)−(M 50α2)=5(λ150α1)−(λ250α2) =5⋅650[11]−150[3−2]⋅=[5⋅650−35⋅650+2]． （选修4−5：不等式选讲） 证：[2](1)|f(x 1)−f(x 2)|=1212√1+x 1+√1+x 2∵ |x 1+x 2|≤|x 1|+|x 2|，√1+x 12+√1+x 22>|x 1|+|x 2|， ∴ |f(x 1)−f(x 2)|<|x 1−x 2|．（2）f(a)+f(b)=√1+a 2+√1+b 2，∵ [(√1+a 2)2+(√1+b 2)2](12+12)≥(√1+a 2+√1+b 2)2a 2+b 2=1， ∴ √1+a 2+√1+b 2≤√6． 19. 解：(x 32√x )n的展开式中各项的二项式系数之和2n =256⇒n =8．．（1）令x =1得：各项系数和S =(1−31)8=256．． （2）设第r +1项为T r+1=C 8r (x 32)8−r (√x)r =(−3)r C 8r x 12−2r(0≤r ≤8，且r ∈Z)当r =3时，即为展开式中含x 6的项：T 4=−1512x 6． （3）设第r +1展开式系数的绝对值为3r C 8r最大则{3r C 8r ≥3r−1C 8r−13r C 8r ≥3r+1C 8r+1⇒{r ≤274r ≥234⇒234≤r ≤274，又r ∈N ，∴ r =6 所以系数绝对值最大的是第七项T 7=(−3)6C 86=(−3)6×28 20. 解：（1）设该口袋内装有写着“2010”的球的个数为n 个．依题意得C 7−n2T−=17，解之得n =4所以该口袋内装有写着“2010”的球的个数为4个（2）ξ的所有可能值为：1，2，3，4，5． 且P(ξ=1)=37，P(ξ=2)=47×36=27， P(ξ=3)=47×36×35=635，P(ξ=4)=47×36×25×34=335， P(ξ=5)=47×36×25×14×33=135故ξ的分布列为：从而期望Eξ=1×1535+2×1035+3×635+4×335+5×135=7035=2．21. 解：（1）由于C(n)在各段上都是单调增函数，因此在第一段上不存在买多于n 本书比恰好买n 本书所花钱少的问题，一定是各段分界点附近因单价的差别造成买多于n 本书比恰好买n 本书所花钱少的现象．C(25)=11×25=275，C(23)=12×23=276，∴ C(25)<C(23)． C(24)=12×24=288，∴ C(25)<C(24)．C(49)=49×10=490，C(48)=11×48=528，∴ C(49)<C(48)． C(47)=11×47=517，∴ C(49)<C(47)，C(46)=11×46=506， ∴ C(49)<C(46)，C(45)=11×45=495，∴ C(49)<C(45)． ∴ 这样的n 有23，24，45，46，47，48，共6个．（2）设甲买n 本书，则乙买60−n 本，且n ≤30，n ∈N ∗ ①当1≤n ≤11时，49≤60−n ≤59，出版公司赚得钱数f(n)=12n +10(60−n)−5×60=2n +300． ②当12≤n ≤24时，36≤60−n ≤48，出版公司赚得钱数f(n)=12n +11(60−n)−5×60=n +360． ③当25≤n ≤30时，30≤60−n ≤35，出版公司赚得钱数f(n)=11×60−5×60=360． ∴ f(n)={2n +300,1≤n ≤11n +360,12≤n ≤24360,25≤n ≤30．∴ 当1≤n ≤11时，302≤f(n)≤322；当12≤n ≤24时，372≤f(n)≤384； 当25≤n ≤30时，f(n)=360．故出版公司至少能赚302元，最多赚384元．22. 二次摸球（每次摸球后不放回）中奖的概率为49．．（3）设每次摸奖中奖的概率为p ，则三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有二次中奖的概率为P 为P =P 3(2)=C 32⋅p 2⋅(1−p)=3(p 2−p 3)，0<p <1，．．当p =23时，P 取得最大值．又p =1−10n (n+5)(n+4)=23，解得n =20答：当n =20时，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有二次中奖的概率最大 23. 解：（1）∵ A ={x|x =b 1a 1}，B ={x|x =b 2a 2}，∴ A =B ⇔b1a 1=b2a 2⇔a1a 2=b1b 2；∴ A =B 的充要条件是a 1a 2=b1b 2；（2）“a 1a 2=b 1b 2=c1c 2”是“A =B”的充分不必要条件．证明：充分性：若x 0∈A ，即x 0是方程a 1x 2+b 1x +c 1=0的解，则a 1x 02+b 1x 0+c 1=0， 而非零实数a 1，b 1，c 1和a 2，b 2，c 2满足a 1a 2=b 1b 2=c1c 2，设a 1a 2=b 1b 2=c1c 2=k ≠0，则可得k(a 2x 02+b 2x 0+c 2)=0，所以a 2x 02+b 2x 0+c 2=0，即x 0是方程a 2x 2+b 2x +c 2=0的解，即x 0∈B ， 于是A ⊆B ．同理可证B ⊆A ，所以A =B 必要性不成立，反例：如A =B =ϕ．24. 解：（1）在点(a k , a k 2)处的切线方程为：y −a k 2=2a k (x −a k )，当y =0时，解得x =a k2，所以a k+1=a k 2，又∵ a 1=16，∴ a 2=8，a 3=4，a 4=2b 1=a 1a 2=2，b 2=a 3+a 4=6n =2时，|b 22−b 1b 3|<12b 1，由已知b 1=2，b 2=6，得|36−2a 3|<1， 因为b 3为正整数，所以b 3=18，同理b 4=54.. （2）由（1）可猜想：b n =2⋅3n−1 证明：①n =1，2时，命题成立；②假设当n =k −1与n =k(k ≥2且k ∈N)时成立， 即b k =2⋅3k−1，b k−1=2⋅3k−2．于是|b k 2−b k−1b k+1|<12b k−1，整理得：|b k 2bk−1−b k+1|<12由归纳假设得：|2⋅3k −b k+1|<12⇒2⋅3k −12<b k+1<2⋅3k +12 因为b k+1为正整数，所以b k+1=2⋅3k即当n=k+1时命题仍成立．综上：由知①②知对于∀n∈N∗，有b n=2⋅3n−1成立（3）证明：由2T n=1+223+3232+⋯+n23n−1③得23T n=123+2232+⋯+(n−1)23n−1−n23n④③式减④式得43T n=123+2232+⋯+(n−1)23n−1−n23n⑤4 9T n=13+332+⋯+2n−33n−1−2n−13n−n23n+1⑥⑤式减⑥式得89T n=1+23+232+⋯+23n−1−(n−1)23n−n23n+1=−1+2(1+13+132+⋯+13n−1)−(n−1)23n+n23n+1=1+2⋅1−13n1−13=(n−1)23n+n23n+1=−1+3−13n−1−(n−1)23n+n23n+1=2−2(n2−3n+6)3n+1<2则T n<94．。
江苏省连云港新海高级中学2011-2012学年高一下学期期中考试试题(政治)
江苏省连云港新海高级中学2011-2012学年高一下学期期中考试试题（政治）201204第Ⅰ卷客观题共计70分一、单项选择题：下列各题的四个选项中，只有一项符合题意的。
请在答题卡对应区域上填涂。
（本部分共30小题，每小题2分，共60分）1、我国宪法规定：“中华人民共和国是工人阶级领导的、以工农联盟为基础的人民民主专政的社会主义国家。
”这一规定描述的是我国的_____A．政体 B．国家性质 C．政权组织形式 D．民主主体2、我国的人民民主专政最大的特点是_____A．广大劳动者对少数剥削者的专政B．它与专制制度不同C．它是我国的国体D．它是对广大人民实行民主，对少数敌人实行专政3、2012年3月5日，第十一届全国人大第五次会议在京召开。
本届人大到会代表2939人，他们来自全国各省、自治区、直辖市、香港特别行政区和中国人民解放军等35个选举单位，各方代表均占一定比例。
这说明我国A．公民是国家的主人 B．人民民主具有真实性C．人民民主具有广泛性 D．社会主义民主具有全民性4、下列不享有我国宪法规定的选举权和被选举权的公民是①未满十八周岁②宗教信仰者③受到法律制裁者④在中国居住的外国公民⑤被剥夺政治权利者A．①④⑤ B．①②③ C．①②③④ D．②③④5、2011年全国高等教育自学考试期间，某地监狱内设置考点，供来自该市的数十名服刑人员参加高等教育自学考试。
由此可见①任何公民的合法权利都受法律保护②任何公民的违法犯罪行为都受法律制裁③公民在法律上，既是义务的主体，又是权利的主体④公民在法律面前一律平等A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④6、“博客”是英文“Blog”（网络日记）的意思。
有人评价说，“博客们”有完全属于自己的地盘，“我的地盘我作主”。
这一观点_____A．错误，因为在网络上发表日记侵犯了个人的隐私权B．正确，因为公民有言论自由，可以自由表达个人的观点C．正确，因为国家保护公民的政治权利和自由D．错误，因为在我国，公民享有权利的同时必须履行相应的义务7、我国公民参与政治生活的基本内容是A．参与社会公共管理 B．行使政治权利，履行政治性义务C．参加社会主义民主政治建设 D．关注我国在国际社会中的地位和作用8、“风声、雨声、读书声,声声入耳；家事、国事、天下事,事事关心。
江苏省连云港新海高级中学2011-2012学年高一下学期期中考试语文试题
江苏省连云港新海高级中学2011-2012学年高一下学期期中考试语文试题高三2012-04-24 17:01江苏省连云港新海高级中学2011-2012学年高一下学期期中考试语文试题时间：2012年4月19日一、语言文字运用（15分）1．下列词语中字音、字形完全正确的一项（3分）（）A．佝（yǔ）偻纾（shū）祸愧怍（zuî）刎（wěng）颈之交B．赊（shē）帐脑髓（shuí）趿（tā）拉昙（tán）花一现C．皋陶（yáo）刀俎（zǔ）纤（xiān）绳残羹冷灸（zhì）D．孱（càn）头钳（qián）制湮（yān）没冠冕（miǎn）堂皇2.下列各句中，加点的成语使用不恰当的一句是（3分）（）A. 当我们漫步在花园的林阴小道，当我们踏上玲珑剔透的小桥，落叶在脚下踩得沙沙响。
B. 文化传统的变化无论如何总是缓慢的、渐进的，不会一蹴而就，即使在社会急剧变幻的革命时期也是如此。
C. 令他们心醉的是，那些过往不复、无处寻觅的生活画面，都在这里千姿百态、绘声绘色地保留下来。
D. 我们不应以偏概全地将某种文化中的单一元素视为衡量文化的唯一尺度，更不能不加分析地用一种文化来统摄和取代另一种文化。
3．下列各句中，没有语病的一句是（3分）（）A．据美国务院发言人维多利亚·纽兰9日在例行新闻发布会上表示，希望中国发挥影响力，采取措施帮助阻止朝鲜卫星发射计划。
B．境外投资应当符合国民经济和社会发展规划和境外投资产业政策，符合企业发展战略和国际化经营战略，同时投资规模要与企业资产经营规模、资产负债水平、实际筹资能力和财务承受能力相适应。
C．今年本市共有7.34万余人报名参加高考，比去年减少2547人，降幅约为3.3%，录取率将稳定在80%左右。
从已公布今年在京招生计划的高校来看，其计划减少比例均慢于考生减少幅度，考生报考形势比较乐观。
D．“北京高校博物馆联盟”包括中国地质大学(北京)、北京大学等18所高校的19所博物馆组成，中国地质大学(北京)副校长王训练当选为首届“北京高校博物馆联盟”理事会理事长。
连云港新海高级中学学年高一上学期期中考试数学普通班
江苏省新海高级中学2010-2011学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷（普通班）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答卷纸上）1．设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===。
则()A B C I U 等于 ▲ ．2．已知映射A B →的对应法则f ：31x x →+，则B 中的元素7在A 中的与之对应的元素是 ▲ ．3．函数12log y x =与y kx =的图象有公共点A ，若A 点的横坐标为2，则k = ▲ ．4．已知f (x+1)=x 2，则 f (x )= ▲ ．5．已知幂函数221(55)m y m m x +=--在(0)+∞,上为减函数，则实数m = ▲ ．6．已知2log ,5.0,4.02.05.05.0===-c b a ，则a,b,c 的大小关系是 ▲ ．7．已知二次函数的图象经过(1,0),(0,2),(3,0)-三点，则其解析式为 ▲ ．8．已知函数()3351f x ax bx =-+，若()32=-f ，则()=2f ▲ ． 9．函数|1|(3)y x x =--的单调减区间是 ▲ ．10．设关于x 的方程012=+-mx x 的两个根为21 10,,<<<<βαβα，且，则实数m 的取值范围是 ▲ ．11．用二分法求函数x 的一个零点，其参考数据如下：根据此数据，可得方程043=--x 的一个近似解为 ▲ ．（精确到0.01）12．将进货单价为8元的商品按10元1个销售时，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则日销售量就减少10个，为了获取最大利润，此商品的售价应定为每个 涨 ▲ 元？ 13．设()()()(),01,2122≠-=-=x xx x g f x x g 则()2f = ▲ ． 14．121()log ,(1,1)1x f x x x -=∈-+则不等式()(13)0f a f a +-<的解集为 ▲ ．二、解答题（本大题共6个小题，满分90分，解答时，要求写出必要的文字说明或推演步骤．请按照题目顺序在第Ⅱ卷每个题目的答题区域内作答）15．（本题满分15分）不用计算器计算：7log 20log lg25lg47(9.8)+++-． 16．（本题满分15分） 已知集合{}{}{}37,210,A x x B x x C x x a =≤≤=<<=<．求(1)A B ⋃；（2）求()R C A B ⋂；（3）若A C ⊆，求a 的取值范围．17．（本题满分14分） 已知函数)0()(1≥=-x a x f x 的图象经过点（2,12),其中1,0≠>a a ． (1)求a 的值；(2)求函数22()8 [2,1]x x f x a a x -=-+∈-，当时的值域． 18．（本题满分15分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()x G （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为2万元（总成本=固定成本+生产成本）。
江苏省新海高级中学2011-2012高二期中考试试卷
江苏省新海高级中学2011-2012学年度第一学期高二数学期中试卷满分160分，时间120分钟一．填空题（共14题，每题5分共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．.） 1.若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则5a = ■ .162、已知不等式0322<--x x 的整数解构成等差数列{n a }，则数列{n a }的第四项 为 ■ . 3或1-3．二次函数y=ax 2+bx+c (x ∈R)的部分对应值如下表：则不等式ax 2+bx+c>0的解集是 ■ .23-<>orx x x4.若点p （m ，3）到直线4310x y -+=的距离为4，且点p 在不等式2x y +＜3表示的平面区域内，则m= ■ .【答案】-35．已知数列{}n a 的前n 项和为2,n S n =某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为 ■ ． 1206.数列{}n a 的前n 项和S ｎ＝2ｎ－１，则2232221na a a a ++++ ＝___ ■__.（答：413n -）。
7. 设集合{}(,)|,,1A x y x y x y --＝是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域的面积是 ■ .81 8．在ABC ∆中，tan A 是以4-为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以13为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形的形状是 ■ . 锐角三角形 9、已知等差数列{}n a 满足：6,821-=-=a a ．若将541,,a a a 都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 ■ ． －110.设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y 的最小值为 ■ . 711.设{}n a 是公比为q 的等比数列，||1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=，若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，则6q = ■ . -912．△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a ，b ，c 成等差数列，∠B ＝30°，△ABC 的面积为32，那么b ＝___■____.1＋ 313．设 f (x)= x 2－6x+5，若实数x 、y 满足条件 f (y)≤ f (x)≤0，则xy的最大值为 ■ .514.将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910按照以上排列的规律，第n 行(3)n ≥从左向右的第3个数为 ■ .262n n -+二．解答题（本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.） 15．（本题满分14分）已知函数f (x )＝ax 2＋a 2x ＋2b －a 3，当x ∈(－2,6)时，其值为正，而当x ∈(－∞，－2)∪(6，＋∞)时，其值为负．（Ⅰ）求实数a ，b 的值及函数f (x )的表达式； （Ⅱ）设F (x )＝－k4f (x )＋4(k ＋1)x ＋2(6k －1)，问k 取何值时，函数F (x )的值恒为负值？解：(1)由题意可知－2和6是方程f (x )＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a ＝－2＋6＝42b －a 3a＝－2×6＝－12，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4b ＝－8，∴f (x )＝－4x 2＋16x ＋48.(2)F (x )＝－k4(－4x 2＋16x ＋48)＋4(k ＋1)x ＋2(6k －1)＝kx 2＋4x －2.当k ＝0时，F (x )＝4x －2不恒为负值； 当k ≠0时，若F (x )的值恒为负值，则有⎩⎪⎨⎪⎧k <016＋8k <0，解得k <－2.16. （本题满分14分）设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>>n nx y y x 300所表示的平面区域为n D ，记n D 内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为()f n （n N *∈）.（Ⅰ）求(1)f 、(2)f 的值及()f n 的表达式；（Ⅱ）设2()nn b f n =，n S 为{}n b 的前n 项和，求n S .解：（1）由已知易于得到(1)3f =， (2)6f =；当1x =时，2y n =，可取格点2n 个；当2x =时,y n =，可取格点n 个 ∴()3f n n =.（2）由题意知: 32nn b n =⋅ 12332629232n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅………① ∴ 2341232629232n n S n +=⋅+⋅+⋅++⋅………②∴①—②得123132********n n n S n +-=⋅+⋅+⋅++⋅-⋅12313(2222)32n n n +=++++-⋅112233212n n n ++-=⋅-⋅- 113(22)32n n n ++=--⋅∴16(33)2n n S n +=+-17. （本题满分15分）为了测量两山顶M ，N 间的距离，飞机沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，M ，N 在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A ，B 间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M ，N 间的距离的步骤。
数学_2011年江苏省常州市某校高三第一次调研数学试卷(文科)(含答案)
2011年江苏省常州市某校高三第一次调研数学试卷（文科）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1. 化简复数i(1−i)2=________．2. 已知全集U ={x|−3<x ≤4, x ∈Z}，A ={−2, −1, 3}，B ={1, 2, 3}，则C U (A ∪B)=________3. 已知平面向量a →=(1,2)，b →=(−1,1)，若a →⊥(a →+λb →)，则实数λ的值为________． 4. 已知数列{a n }中，a 1=14，a 3=1，且a n+2=a n+12a n(n ∈N ∗)则a 8=________5. 已知函数f(x)={3x ，(x ≤0)log 2x(x >0)，则f[f(14)]=________．6. 数列{a n }满足a n +a n+1=12(n ∈N ∗)，a 1=1，S n 是{a n }的前n 项和，则S 21=________ 7. 求定义域：y =12−|x|+√x 2−1．8. 已知函数f(x)=x 3+3ax 2+3(a +2)x +1既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是________．9. 在△ABC 中，若AB →⋅AC →=AB →⋅CB →=4，则边AB 的长等于________．10. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1=−2010，S 20102010−S20082008=2，则a 2=________；11. 已知a →，b →是非零向量，且它们的夹角为π3，若p →=a→|a →|+b→|b →|，则|p →|=________．12. 设函数f(x)=sinθ3x 3+√3cosθ2x 2+tanθ，其中θ∈[0,5π12]，则导数f′(1)的取值范围是________．13. 若函数f(x)=2cos(ωx +φ)+m 对任意的实数t 都有f(π9+t)=f(π9−t)且f(π9)=−3，则m =________．14. 在△ABC 中，∠A =π6，D 是BC 边上任意一点（D 与B 、C 不重合），且|AB →|2=|AD →|2+BD →⋅DC →，则∠B =________．二、解答题（共6小题，满分90分）15. 已知等差数列{a n }满足：a 3=7，a 5+a 7=26，{a n }的前n 项和为S n . (1)求a n 及S n ；(2)令b n =1a n2−1(n ∈N ∗)，求数列{b n }的前n 项和T n .16. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2asinA =(2b +c)sinB +(2c +b)sinC ．(1)求A 的大小；(2)若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．17. 已知m→=(2cos2x,√3)，n→=(1,sin2x)，f(x)=m→⋅n→（1）求f(x)的最小正周期（2）若x∈[0,π2]，求f(x)的值域．18. 设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，S n+1＝4a n+2(n∈N∗)．（1）设b n＝a n+1−2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．19. 某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n个月的累计产量为f(n)=12n(n+1)(2n−1)吨，但如果产量超过96吨，将会给环境造成危害．（1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a万元的环保税，已知每吨产品售价0.6万元，第n个月的工人工资为g(n)=85n2−25n−1万元，若每月都赢利，求出a的范围．20. 已知函数f(x)＝(a+1)lnx+ax2+1（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）设a<−1．如果对任意x1，x2∈(0, +∞)，|f(x1)−f(x2)|≥4|x1−x2|，求a的取值范围．2011年江苏省常州市某校高三第一次调研数学试卷（文科）答案1. 22. {0, 4}．3. λ=−54. ±325. 196. 67. 解：2−|x|≠0且x2−1≥0解得：x≠±2，x≥1或x≤−1所以函数y=12−|x|+√x2−1的定义域为：(−∞, −2)∪(−2, −1]∪[1, 2)∪(2, +∞)8. (−∞, −1)∪(2, +∞)9. 2√210. −200811. √312. [√2, 2]13. m=−5或−114. 5π1215. 解：(1)设等差数列{a n}的公差为d，∵ a3=7，a5+a7=26，∴ 有{a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2，∴ a n=3+2(n−1)=2n+1，S n=3n+n(n−1)2×2=n2+2n.(2)由(1)知a n=2n+1，∴ b n=1a n2−1=1(2n+1)2−1=14⋅1n(n+1)=14⋅(1n−1n+1)，∴ T n=14⋅(1−12+12−13+⋯+1n−1n+1)=14⋅(1−1n+1)=n4(n+1)，即数列{b n}的前n项和T n=n4(n+1). 16. 解：(1)由已知，根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c，即a2=b2+c2+bc，由余弦定理得cosA=b 2+c2−a22bc=−12.∵ A∈(0, π)，∴ A=120∘.(2)由(1)得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，变形得34=(sinB+sinC)2−sinBsinC.又sinB+sinC=1，得sinBsinC=14，上述两式联立得sinB=sinC=12.因为0∘<B<60∘，0∘<C<60∘，所以B=C=30∘，所以△ABC是等腰的钝角三角形．17. 解：（1）∵ f(x)=m→⋅n→=(2cos2x，√3)⋅(1,sin2x)=2cos2x+√3sin2x=cos2x+√3sin2x+1=2sin(2x+π6)+1∴ T=2π2=π（2）∵ x∈[0,π2]，∴ 2x+π6∈[π6, 7π6]∴ 当2x+π6=π2，即x=π6时，函数f(x)取到最大值2+1=3当2x+π6=7π6，即x=π2时，函数f(x)取到最小值2×(−12)+1=0∴ f(x)的值域为[0, 3]．18. 由a1＝1，及S n+1＝4a n+2，得a1+a2＝4a1+2，a2＝3a1+2＝5，所以b1＝a2−2a1＝3．由S n+1＝4a n+2，①则当n≥2时，有S n＝4a n−1+2，②①-②得a n+1＝4a n−4a n−1，所以a n+1−2a n＝2(a n−2a n−1)，又b n＝a n+1−2a n，所以b n＝2b n−1(b n≠0)，所以{b n}是以b1＝3为首项、以2为公比的等比数列．由(I)可得b n＝a n+1−2a n＝3⋅2n−1，等式两边同时除以2n+1，得a n+12n+1−a n2n=34．所以数列{a n2n }是首项为12，公差为34的等差数列．所以a n2n =12+(n−1)34=34n−14，即a n＝(3n−1)⋅2n−2(n∈N∗)．19. 解：（1）第n个月的月产量={f(1),n=1f(n)−f(n−1),n∈N,n≥2．∵ f(n)=12n(n+1)(2n−1)，∴ f(1)=1，当n≥2时，f(n−1)=12(n−1)n(2n−3)，∴ f(n)−f(n−1)=3n2−2n．令f(n)−f(n−1)≤96，即3n2−2n−96≤0，解得：−163≤n≤6，∵ n∈N，∴ n max=6．（2）若每月都赢利，则35(3n2−2n)−a−g(n)>0，n∈N，n≤6恒成立．即a<15(n−2)2+15，n=1，2，3，4，5，6，恒成立，令ℎ(n)=15(n−2)2+15，n=1，2，3，4，5，6，∴ n=2时ℎ(n)最小，且ℎ(2)=15所以0<a<15．20. f(x)的定义域为(0, +∞).f′(x)=a+1x +2ax=2ax2+a+1x．当a≥0时，f′(x)>0，故f(x)在(0, +∞)单调递增；当a ≤−1时，f′(x)<0，故f(x)在(0, +∞)单调递减； 当−1<a <0时，令f′(x)＝0，解得x =√−a+12a．则当x ∈(0,√−a+12a)时，f ′(x)>0；x ∈(√−a+12a,+∞)时，f ′(x)<0．故f(x)在(0,√−a+12a)单调递增，在(√−a+12a,+∞)单调递减．不妨假设x 1≥x 2，而a <−1，由(Ⅰ)知在(0, +∞)单调递减，从而∀x 1，x 2∈(0, +∞)，|f(x 1)−f(x 2)|≥4|x 1−x 2| 等价于∀x 1，x 2∈(0, +∞)，f(x 2)+4x 2≥f(x 1)+4x 1① 令g(x)＝f(x)+4x ，则g ′(x)=a+1x+2ax +4①等价于g(x)在(0, +∞)单调递减，即a+1x+2ax +4≤0．从而a ≤−4x−12x 2+1=(2x−1)2−4x 2−22x 2+1=(2x−1)22x 2+1−2故a 的取值范围为(−∞, −2]．。
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1 2011届江苏省新海高级中学高三3月份调研考试参考答案 （时间：120分钟 满分：160分） 班级 姓名 成绩 一、填空题（每小题5分，共70分）
1．已知集合M ＝3xx，N＝{x|122x}，则M ∩N等于 ．{x|－1＜x＜3}
2．若i是虚数单位,且复数12aizi为实数,则实数a等于 . 12 3．抛物线24yx的焦点到准线的距离为 ．18 4．已知ABC，，分别为ABC的三个内角，那么“sincosAB” 是“ABC为锐角三角形”的 条件．必要不充分条件 5．右图是一个算法的流程图，则输出a的值是 ．2log3
6．在区间0,3上任取一个数x，使得不等式2320xx成立的概率为 ．23 7．函数xxy2sin3sin22的最大值是 . 101 8．已知l是曲线313yxx的切线中倾斜角最小的切线，则l的方程是 ．yx 9．直线1xyab通过点(cos,sin)M，则2211ab取值范围是 ．1, 10．某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是11113115，，，则此人作的三角形的形状是 ．钝角 11．在正项等比数列na中，141aa，若集合121211()()Anaaaa1()0nnanNa，，则集合A中元素的个数为 ．7 12．设函数()21xfx的定义域和值域都是ab，，则ab ．1 13．已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为12,FF，且它们在第一象限的 交点为P，12PFF是以1PF为底边的等腰三角形.若110PF，双曲线的离心率的取值范围为(1,2).则该椭圆的
离心率的取值范围是 ．12,35 14．在区间,1tt上满足不等式3311xx的解有且只有一个，则实数t的取值范围为 ．(0,31)t 二、解答题 15．（本小题满分14分）设ABC的三个内角CBA、、所对的边分别为cba、、，且满足0)2(CBCAcBABCca. （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若32b，试求CBAB的最小值．
2logaa 2a 输出n 结束
256a 输出a 否
是
开始 2
解：（Ⅰ）因为(2)0acBCBAcCACB， 所以(2)coscos0acacBcabC， „2分 即(2)coscos0acBbC，则(2sinsin)cossincos0ACBBC „„„4分 所以2sincossin()0ABCB，即1cos2B，所以23B„„„„„„8分 （Ⅱ）因为22222cos3bacac，所以22123acacac，即4ac 当且仅当ac时取等号，此时ac最大值为4„„„„12分 所以ABCB=21cos232acac，即ABCB的最小值为2„„„„„14分
16．（本小题满分16分）在几何体ABCDE中，∠BAC=2，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1 （1）求证：DC∥平面ABE；
（2）求证：AF⊥平面BCDE； （3）求证：平面AFD⊥平面AFE． 解：(1) ∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC ∴DC//EB，又∵DC平面ABE，EB平面ABE，∴DC∥平面ABE„„（4分） (2)DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AF⊥BC，∴AF⊥平面BCDE„„（8分） (3) 由(2)知AF⊥平面BCDE，∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由计算知DF⊥EF， ∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，∴平面AFD⊥平面AFE．„„（14分） 16．（本小题满分16分）桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的 农业生产形、式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置 一块占地1800平方米的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥 土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,鱼塘周围的基围宽均 为2米,如图所示,池塘所占面积为S平方米，其中:1:2ab. (Ⅰ) 试用,xy表示S； (Ⅱ) 若要使S最大，则,xy的值各为多少？ 解:(Ⅰ)由题可得：1800,2xyba，则636yaba „„„2分
6(4)(6)(316)(316)3ySxaxbxax16183263xy„„6分
(Ⅱ)方法一: 1616183261832261832480135233Sxyxy„„11分 当且仅当1663xy,即40,45xy时,S取得最大值1352.„„„„„„„„„„„„„„14分 方法二:161800960018006321832(6)3Sxxxx
960018322618324801352xx„„„„„„„„„„„„„„„„„11分
a米 b米 x米
y米
第16题图
A B C D E F 3 x
y O F1
·
· F2
M
第17题图
当且仅当96006xx,即40x时取等号,S取得最大值.此时180045yx.„„„„„„„14分 方法三:设 9600()1832(6)Sfxxx(0)x„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分
2296006(40)(40)()6xxfxxx „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分
令()0fx得40x 当040x时,()0fx,当40x时,()0fx.
∴当40x时,S取得最大值.此时45y.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„14分
17．（本小题满分16分）已知1F、2F分别为椭圆1C:22221(0)yxabab的上、下焦点,其中1F也是抛物线22:4Cxy的焦点,点M是1C与2C在第二象限的交点,且15||3MF. (Ⅰ)求椭圆1C的方程. (Ⅱ)已知点(1,3)P和圆O:222xyb,过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点,AB,在线段AB上取一点Q,满足:APPB,AQQB,(0且1).求证:点Q总在某定直线上.
解: (Ⅰ)方法一、由22:4Cxy知1(0,1)F,设000(,)(0)Mxyx, „„„„„„„„„„„„„1分 因M在抛物线2C上,故2004xy„①
又15||3MF,则0513y„„②, 由①②解得0263x,023y.„„„„„„„„„„„4分 椭圆1C的两个焦点1(0,1)F,2(0,1)F,点M椭圆上,
由椭圆定义得2222122622622||||(0)(1)(0)(1)43333aMFMF „„6分 ∴2a,又1c,∴2223bac, ∴椭圆1C的方程为22143yx. „„„„„„„„„„7分 方法二、由22:4Cxy知1(0,1)F,设000(,)(0)Mxyx,因M在抛物线2C上,故2004xy„① 又15||3MF,则0513y„„②, 由①②解得0263x,023y. „„„„„„„„„„„4分
而点M椭圆上,故有2222226()()331ab即2248193ab„③, 又1c,则221ba„④ 由③④可解得24a,23b,∴椭圆1C的方程为22143yx.„„„„„„„„„„„„„„„7分 (Ⅱ)设1122(,),(,)AxyBxy,(,)Qxy, 由APPB可得:1122(1,3)(1,3)xyxy,即121213(1)xxyy „„„„10分
由AQQB可得:1122(,)(,)xxyyxxyy,即1212(1)(1)xxxyyy ⑤⑦得:222212(1)xxx ⑥⑧得:2222123(1)yyy „„„„„„„„„12分 4
两式相加得2222221122()()(1)(3)xyxyxy „„„„„„„„„„„„„„„„13分 又点,AB在圆223xy上，且1,所以22113xy,22223xy 即33xy, ∴点Q总在定直线33xy上. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„14分
18．（本小题满分16分）已知na是公差为d的等差数列，它的前n项和为nS,4224SS,1nnnaba． （1）求公差d的值； （2）若152a，求数列nb中的最大项和最小项的值；
（3）若对任意的*nN，都有8nbb成立，求1a的取值范围． 解：（1）∵4224SS，∴113442(2)42adad，得1d （2）∵152a，∴数列na的通项公式为17(1)2naann∴111172nnban
∵函数1()172fxx在7,2和7,2上分别是单调减函数， ∴3211bbb当4n时，41nbb∴数列nb中的最大项是43b，最小项是31b （2）由11nnba得1111nbna
又函数11()11fxxa在1,1a和11,a上分别是单调减函数， 且11xa时1y；11xa时1y.∵对任意的*nN，都有8nbb，∴1718a ∴176a ∴1a的取值范围是(7,6) 19．（本小题满分18分）已知函数421()421xxxxkfx （1）若对于任意的()0xRfx，恒成立，求实数k的取值范围； （2）若()fx的最小值为3，求实数k的取值范围；
（3）若对于任意的123xxx、、，均存在以123()()()fxfxfx、、为三边长的三角形，求实数k 的取值范围． 解：（1）2k； （2）4211()1,1421212xxxxxxkkfx()fx令11213,1(3)2xxktytt则 ；
当210,11,3kkky即时，，无最小值，舍去； 当1011kk，即时,y最小值不是3，舍去； 当210,1,13kkky即时，，最小值为23113kk； 综上11k11k （3）因对任意实数123xxx、、，都存在以123()()()fxfxfx、、为三边长的三角形，故123()()()fxfxfx