江苏省宿迁中学高一第二次调研测试

高一数学 第1页（共4页） 江苏省宿迁中学2010-2011学年度第一学期 高一第二次调研测试试题 数 学 （满分160分，时间120分钟 命题：贺恒月 审校：彭清峰） 一、填空题：（共14题，每题5分共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．.） 1．已知集合3,1,0,1,3U，3,0,1A，{1,0,1}B，则(UCA)B= ▲ 。 2. 函数lg(6)1xyx的定义域是 ▲ 。 3．已知幂函数221(55)mymmx在(0),上为减函数，则实数m ▲ 。 4．设1.20.320.6,2,log0.2abc，则cba、、的大小关系为 ▲ 。 5. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则直线AC和MN所成的角的度数是 ▲ 。 6. 如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一点，M是棱D1C1上一点，则三棱锥M-DEC的体积是 ▲ 。

7. 定义在实数集R上的奇函数()fx，当0x时，2()fxxx，则当0x时，()fx的解析式为 ▲ 。 8. 设x0是方程lgx+x－8=0的解，且0(,1)()xkkkZ，则k＝ ▲ 。

9. 函数2121log()2yxx的值域为 ▲ 。

10．已知集合}023|{2xaxxA，.若集合A中至多有一个元素，则实数a的取值范围是 ▲ 。

ACD1A1B

1C1

D

MN

B（第5题图）

DC1A1B

1C1D

.EBA

M.

（第6题图） 高一数学 第2页（共4页）

11．已知lnm,,是直线，、是平面，下列命题中，正确的命题是 ▲ 。（填序号） ①若l垂直于内两条直线，则l； ②若l平行于，则内可有无数条直线与l平行； ③若mllm且,,，则；

④若m⊥n，n⊥l则m∥l； ⑤若//,,且lm，则lm//；

12．已知函数8log(3)9ayx（0,1aa）的图像恒过定点A，若点A也在函数()3xfxb的图像上，则3(log2)f= ▲ 。

13.已知函数)(xf满足),()(xfxf当)0,(,ba时总有)(0)()(bababfaf，若(1)(2)fmf，则实数m的取值范围是 ▲ 。 14．设实数0a且1a,xaxxf2)(,对)21,21(x均有0)(xf，则实数a的

取值范围是 ▲ 。 二．解答题：（本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.） 15. (本小题满分14分) 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1 ； (1)求证：平面B1AC⊥平面B1BDD1； (2)求二面角B1-AC-B的正切值。

16．(本小题满分14分) 已知函数f(x)=2xxaa（a>0，a≠1，a为常数，x∈R）.

（1）若f(m)=6，求f(－m)的值； （2）若f(1)=3，求f(2)及)21(f的值。

AB

CD

1A1B

1C1

D 高一数学 第3页（共4页）

17. (本小题满分15分) 如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分别是AB, PC的中点。 (1)求证：MN∥平面PAD； (2)求证：MN⊥DC；

18. (本小题满分15分) 如图甲，在直角梯形PBCD中，//PBCD，CDBC，2BCPBCD，A是PB的中点. 现沿AD把平面PAD折起，使得PAAB（如图乙所示），E、F分别为BC、AB边的中点.

（Ⅰ）求证：PA平面ABCD； （Ⅱ）在PA上找一点G，使得//FG平面PDE.

图甲 图乙

AB

CD

P

MN 高一数学 第4页（共4页） 19、(本小题满分16分) 某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只．选择一种进行投资生产，已知投

资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元) 年固定成本 每件产品成本 每件产品销售价 每年最多可生产的件数 A产品 20 m 10 200 B产品 40 8 18 120 其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计[6,8]m，另外，年销售x件B．产品时需上交20.05x万美元的特别关税，假

设生产出来的产品都能在当年销售出去． （1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润12,yy与生产相应产品的件数x之间的函数关系； （2）分别求出投资生产这两种产品的最大利润； （3）该企业投资哪种产品可获得最大利润？

20．(本小题满分16分) 已知Ra，函数()fxxxa，

（Ⅰ）当a=2时，写出函数)(xfy的单调递增区间； （Ⅱ）当a>2时，求函数)(xfy在区间2,1上的最小值；

项 目 类 别 高一数学 第5页（共4页） 江苏省宿迁中学高一第二次调研测试数学试题参考答案 一、填空题 1.{－1} 2. （－∞，1）∪（1，6） 3. －1 4.c

5. 60 6. 163a 7. y=–x2-x 8. 7 9.（－∞，2]

10. {a|908aa或} 11. ② 12. 1 13. （－3,1） 注意（－3,－1）∪（－1，1）也算对 14. [116，1）∪（1，16] 二、解答题 15.略

16．解：（1）()fx的定义域为R，关于数0对称，且()()2xxaafxfx ()fx为R 上的偶函数.

()()6fmfm.………………………………………7分

（2）由(1)3f得16aa 222

1111(2)()[()2]1722faaaa

2111()(2)224faa 又()0fx

1()22f……………………………………14分

17. （1）设PD的中点为E，连AE, NE， 则易得四边形AMNE是平行四边形 则 MN∥AE

,MNPADAEPAD平面平面 所以 MN∥平面PAD ……………………………8分 （2）∵PA⊥平面ABCD ， CDABCD平面 ∴PA⊥CD 又AD⊥CD , PA∩DA=A ∴ CD平面PAD

∵ AEPAD平面 ∴CD⊥AE ∵MN∥AE ∴MN⊥DC………………15分

18. 略 高一数学 第6页（共4页）

19解：（1）20)10()20(101xmmxxy 0200x且Nx……3分 401005.005.0)408(18222xxxxxy 0

（2）∵86m ∴010m ∴20)10(1xmy为增函数

又Nxx,2000 ∴x=200时，生产A产品有最大利润(10-m)×200-20=1980-200m（万美元）

460)100(05.0401005.0222xxxy Nxx,1200

∴100x时，生产B产品有最大利润460（万美元）……………12分 （3）mmyy20015204602001980)()(max2max1







86.7,06.7,06.76,0mmm

∴当6.76m 投资A产品200件可获得最大利润 当86.7m 投资B产品100件可获得最大利润 m=7.6 生产A产品与B产品均可获得最大年利润 ……………16分

20．（本题满分16分，第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问6分，第（Ⅲ）问6分） (Ⅰ)解：当2a时，|2|)(xxxf



2),2(2),2(xxxxxx

……………………（1分）

由图象可知，单调递增区间为（-，1]，[2，+）（开区间不扣分）…（4分） (Ⅱ)因为2a,x∈[1，2]时，所以f(x)=x(a-x)=-x2+ax＝ 22()24aax …（6分）

当12a32，即32a时，42)2()(minafxf……………（8分） 当2a32，即3a时，1)1()(minafxf

min24,23()1,3aafxaa





…………（10分）