【配套K12】四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二数学4月月考试题 理
[K12学习]四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二物理4月月考试题
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绵阳南山中学2016年春季高2017届4月月考物理试题本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共6页；答题卡共2页。
满分100分，考试时间90分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“准考证号”栏目内。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共54分）一、本大题12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中只有一个是正确的.1．下列说法正确的是( )A．穿过线圈的磁通量变化越大，线圈中感应电动势一定越大B．穿过线圈的磁通量的变化率与线圈的匝数成正比C．日光灯正常工作时，镇流器的作用是产生瞬时高压D．日光灯正常工作时，启动器不起任何作用2．在远距离输电过程中，若输送电功率一定，输电线的电阻不变，则输电线上的功率损失( ) A．与输电线上的电压损失的平方成正比B．与输送电压的平方成正比C．与输送电压成反比D．与输电电流成正比3．如图所示，线圈两端与电阻相连构成闭合回路，在线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的S极朝下．在将磁铁的S极插入线圈的过程中( )A．通过电阻的感应电流的方向由b到a，线圈与磁铁相互排斥B．通过电阻的感应电流的方向由a到b，线圈与磁铁相互排斥C．通过电阻的感应电流的方向由a到b，线圈与磁铁相互吸引D．通过电阻的感应电流的方向由b到a，线圈与磁铁相互吸引4．在南半球地磁场的竖直分量向上，飞机MH370最后在南印度洋消失，由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差，设飞行员左方机翼末端处的电势为Φ1，右方机翼末端处的电势为Φ2，则在南印度洋飞行时( )A．若飞机从西往东飞，Φ1比Φ2高B．若飞机从东往西飞，Φ1比Φ2高C．若飞机从北往南飞，Φ2比Φ1低D．若飞机从南往北飞，Φ2比Φ1高5．在电路两端加上正弦交流电，保持电压最大值不变，使频率减小，发现各灯亮暗情况是：灯1变亮，灯2变暗，灯3不变，则M、N、L中所接元件可能是( )A．M为电阻，N为电容器，L为电感线圈B．M为电容器，N为电感线圈，L为电阻C．M为电感线圈，N为电容器，L为电阻D．M为电阻，N为电感线圈，L为电容器6．一矩形线圈位于一随时间t变化的磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面(纸面)向里，如图甲所示．磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示．以I表示线圈中的感应电流，以图甲中线圈上箭头所示的方向为电流的正方向，则以下的It图象中正确的是( )7．已知某电阻元件在正常工作时，通过它的电流按如图所示的规律变化．今与这个电阻元件串联一个多用电表(已调至交变电流电流挡)，则多用电表的读数为( )8．乙是电压互感器，输电线两端电压是9．如图所示，a、b间接入电压u=311sin314t（V）的正弦交流电，变压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中R2为用半导体热敏材料制成的传感器（当温度升高时，其阻值将减小），所有电表均为理想电表，电流表A2为值班室的显示器，显示通过R1的电流，电压表V2显示加在报警器上的电压（报警器未画出），R3为一定值电阻．当传感器R2所在处出现火情时，以下说法中正确的是( ) A．A1的示数增大，A2的示数增大B．V1的示数不变，V2的示数减小C．A1的示数增大，A2的示数不变D．V1的示数减小，V2的示数减小10．如图所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落．如果线圈受到的磁场力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为( )A．a1>a2>a3>a4B．a1＝a3>a2>a4C．a1＝a3>a4>a2D．a4＝a2>a3>a111．如图所示，均匀带正电的绝缘圆环a与金属圆环b同心共面放置，当a绕O点在其所在平面内旋转时，b中产生顺时针方向的感应电流，且具有收缩趋势，由此可知，圆环a( )A．顺时针减速旋转B．顺时针加速旋转C．逆时针加速旋转D．逆时针减速旋转12．如图所示，磁场垂直于纸面，磁感应强度在竖直方向均匀分布，水平方向非均匀分布，一铜制圆环用丝线悬挂于O点，将圆环拉至位置a后无初速释放，在圆环从a摆向b的过程中( )A．感应电流方向先顺时针后逆时针再顺时针B．感应电流方向一直是逆时针C．安培力方向始终与速度方向相反D．安培力方向始终沿水平方向二、本大题6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中有一个或以上的选项正确，全对得3分，选对但不全得1分，有错或不选得0分.13．图中电感线圈L 的直流电阻为R L ，小灯泡的电阻为R ，且R L 小于R ，小量程电流表G 1、G 2的内阻不计．当开关S 闭合且稳定后，小灯泡正常发光，电流表G 1、G 2的指针均偏向右侧(电流表的零刻度在表盘的中央)，则当开关S 断开时，下列说法中正确的是( )A ．G 1、G 2的指针都立即回到零点B ．G 1缓慢回到零点，G 2立即左偏，然后缓慢回到零点C ．G 1缓慢回到零点，G 2立即回到零点D ．小灯泡闪亮一下后，再逐渐熄灭14．一个由电阻均匀的导线绕制成的闭合线圈放在匀强磁场中，如图所示，线圈平面与磁场方向成60°角，磁感应强度随时间均匀变化，关于线圈中的电流，下列说法正确的是( )A ．线圈中的电流跟匝数的多少无关B ．把线圈面积增加一倍，线圈中电流也增加一倍C ．把线圈半径增加一倍，线圈中电流也增加一倍D ．改变线圈与磁场方向的夹角，线圈中电流可能会增加一倍15．如图所示，通电螺线管左侧和内部分别静止吊一导体环a 和b ，当滑动变阻器R 的滑动触头c 向左滑动时( )A ．a 向左摆，b 向右摆B ．b 环面积有缩小的趋势C ．a 向左摆，b 不动D ．a 向右摆，b 不动16．如图所示，一粗糙的平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R 相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．质量为m 的金属杆ab 以初速度v 0从轨道底端向上滑行，滑行到某高度h 后又返回到底端．若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计．则下列说法正确的是( )A ．金属杆ab 上滑过程与下滑过程通过电阻R 的电荷量一样多B ．金属杆ab 上滑过程中克服重力、安培力与摩擦力所做功之和大于12mv 2C ．金属杆ab 上滑过程与下滑过程因摩擦而产生的内能一定相等D ．金属杆ab 在整个过程中损失的机械能等于装置产生的焦耳热17．如图所示，矩形线圈面积为S ，匝数为N ，线圈电阻为r ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO ′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R ，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是( )A ．电压表的读数为NBS ωR2(R ＋r )B ．电阻R 所产生的焦耳热为Q ＝N 2B 2S 2ωR π4(R ＋r )2C ．当线圈由图示位置转过60°时的电流为NBS ω2(R ＋r )D ．通过电阻R 的电荷量为q ＝NBS2(R ＋r)18．如图所示，在水平桌面上放置两条相距L 的平行且无限长的粗糙金属导轨ab 和cd ，阻值为R 的电阻与导轨的a 、c 端相连，其余电路电阻不计，金属滑杆MN 垂直于导轨并可在导轨上滑动．整个装置放于匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁感应强度的大小为B .滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一质量为m 的物块相连，绳处于拉直状态，现若从静止开始释放物块，用I 表示稳定后回路中的感应电流，g 表示重力加速度，设滑杆在运动中所受阻力恒为f ，则在物体下落过程中( )A ．物体的最终速度(mg －f )RBLB ．物体的最终速度I 2Rmg －fC ．稳定后物体重力的功率I 2R D ．物体重力的最大功率可能为mg (mg －f )RB 2L 2第Ⅱ卷（非选择题，共46分）三、本大题5小题，每空2分，共24分.19．一理想变压器原、副线圈匝数比n 1:n 2＝11:5，原线圈与正弦交变电源连接，输入电压的最大值为311V ，副线圈仅接入一个10 Ω的电阻．则流过电阻的最大电流是____A ，与电阻并联的电压表的示数是____V ，变压器的输入功率是____W ，如果在该电阻旁边再串联一个二极管（二极管具有单向导电性）那么该电阻两端电压的有效值是____V ．20．如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ 、MN ，MN 的左边有一闭合电路，当PQ 在外力的作用下运动时，MN 向右运动．则PQ 所做的运动可能是向左____或向右____（填“加速”或“减速”）．21．如图，边长为6m ，电阻r =5Ω的正方形单匝线圈放在磁感应强度B =3T 的区域性磁场中，将线圈以2m/s 的速度匀速从磁场中向左拉出，这一过程中线圈的感应电流大小是____A ，方向是________（填“顺时针”或“逆时针”），穿过线圈横截面的电量q =____C ．22．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，一个半径为10cm 、电阻为 1、质量为1kg 的金属圆环以8m/s 的速度向一有界磁场滑去，磁场的磁感应强度为2T ．经过一段时间圆环恰有一半进入磁场，共产生了30J 的热量，则此时圆环的瞬时速度为____m/s ，瞬时加速度为____m/s 2．23．如图所示，边长为L 的正方形导线框质量为m ，由距磁场H 高处自由下落，其下边ab 进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd 刚刚穿出磁场时，速度减为ab 边刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L ，重力加速度为g ，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为____．四、本大题2小题，共22分，要求必须写出必要的文字说明、主要的计算步骤和明确的答案.24．(10分) 某发电厂发电机的输出功率P ＝100 kW ，发电机端电压U ＝250 V ，向远处送电的输电线的总电阻R ＝8 Ω.要使传输电线上的功率损失不超过输送功率的5%，用户得到的电压又正好是220 V ，那么： (1)应该怎样安装变压器？画出整个输电线路的示意图； (2)求出所用的变压器的原、副线圈的匝数比．25．(12分) 如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L =0.2m ，长为2d ，d =0.5m ，上半段d 导轨光滑，下半段d 导轨的动摩擦因素为μ=，导轨平面与水平面的夹角为θ=30°．匀强磁场的磁感应强度大小为B =5T ，方向与导轨平面垂直．质量为m =0.2kg 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在粗糙的下半段一直做匀速运动，导体棒始终与导轨垂直，接在两导轨间的电阻为R =3Ω，导体棒的电阻为r =1Ω，其他部分的电阻均不计，重力加速度取g =10m/s 2，求： (1)导体棒到达轨道底端时的速度大小；(2)导体棒进入粗糙轨道前，通过电阻R 上的电量q ； (3)整个运动过程中，电阻R 产生的焦耳热Q ．绵阳南山中学2016年春季高2017届4月月考物理试题(参考答案)20．102 100 1000 50221．加速 减速 22．2 0.3223．2mgL ＋34mgH24解：(1)只要安装一台升压变压器和一台降压变压器，输电线路示意图如图所示． …………（4分）(2)按题意，P 损=5%P =5×103W.设输电线路中的电流为I ，P 损=I 2R ……（1分）I =25 A..输送电压U 2=PI＝4000 V……………………（1分）对升压变压器n 1n 2＝U 1U 2＝116……………………（1分）输电线路上损失电压U 损=IR =200 V ………………………………（1分） 降压变压器原线圈n 3两端电压U 3=U 2-U 损=3800 V ………………………………（1分） 用户在副线圈n 4两端得到电压U 4=220 V所以n 3n 4＝U 3U 4＝19011 ………………………………（1分）25. 解：(1)导体棒在粗糙轨道上受力平衡： mg sin θ=μmg cos θ+BIL …………（1分）rR EI +=………………………（1分） E =BLv ………………………（1分） 解得：v =2m/s ………………（1分）(2)进入粗糙导轨前：t I q Δ=…………………………（1分）r R EI +=…………………………（1分） t BLdE Δ= …………………………（1分） 解得：q =0.125C ………………（1分） (3)由动能定理得：221=+cos sin 2mv W θmgd μθmgd 安- ……（2分）J -35.0==安总W QJ 2625.0=+=总Q r R R Q ……………………（2分）。
四川省绵阳市南山中学实验学校2016-2017学年高二10月月考数学(理)试题答案
绵阳南山中学实验学校高中2015级高二上10月月考数学参考答案一、选择题二、填空题13. 9 14. 2015. (1,2] 16. 925三、解答题17、解：（1）由两点式写方程得121515+-+=---x y ，……………………2分 即 6x-y+11=0……………………………………………………3分另解：直线AB 的斜率为 616)1(251=--=-----=k (1)直线AB 的方程为 )1(65+=-x y ………………………………………2分 即 6x-y+11=0…………………………………………………………………3分 （2）设M 的坐标为（00,y x ），则由中点坐标公式得1231,124200=+-==+-=y x 故M （1，1）………………………4分 52)51()11(22=-++=AM …………………………………………6分(3)因为直线AB 的斜率为k AB =51632+=--+········（7分） 设AB 边的高所在直线的斜率为k则有1(6)16AB k k k k ⨯=⨯-=-∴=··········（8分） 所以AB 边高所在直线方程为13(4)61406y x x y -=--+=即········（10分） 18. 解法一： 设所求圆的方程为220xy Dx Ey F，由题意，得·······（2分） 210104 6.D FEF D F解之,得445,D EF,或887.D EF··············（7分）∴所求圆的方程为224450xy x y 或228870x y x y ········（10分） 解法二：设所求圆的方程为222()()x a y b r ，由题意，得·······（2分） 22222222(1)(1)2 6.a b r a b r r b 解之,得445,a b r ,或2213.DEF ··············（7分） ∴所求圆的方程为22(4)(4)25x y 或22(2)(2)13x y ···········（10分）19. 解 （1）圆22:840M x y x y 与圆22:20N x y 关于直线y kx b 对称∴y kx b 为以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线. ··················（2分） ∴402---×1k ，2k . 点（0，0）与（-4，2）的中点为（-2，1），∴1=2×(-2)+b ，b=5. ∴2,5k b ···············································（5分） （2）圆心（-4，2）到2x-y+5=0的距离为d=5552)4(2=+--⨯. ········（7分） 而圆的半径为AOB=120°. ··································（10分） 20. 解：假设存在斜率为1的直线l ,使l 被椭圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点.设l 的方程为1122, (,),(,)yx m A x y B x y . 0OAOB OA OB 由知，＝, 即12120x x y y ＝. ·······················（2分）由2228y x mx y , 消去y ，得2234280x mx m ,···················（4分） 2221643(28)8960m m m ，得2323m ，·····（6分）∴1243mx x ，212283m x x ，221212128()3m y y x x m x x m， 2121231603m x x y y ＝，4323,23m ，···················（9分） 故直线l 存在，方程为：433y x. ·······················(10分)。
四川省绵阳市南山中学实验学校2016-2017学年高二10月月考数学(理)试题
第Ⅰ卷（共48分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线经过点(0,4)A 和点(1,2)B ，则直线AB 的斜率为（ ） A ．3B ．2-C ．2D ．不存在2.直线27x y -=与直线3270x y +-=的交点是（ ） A ．()3,1-B ．()1,3-C ．()3,1--D ．()3,13.若直线20x ay ++=和2310x y ++=互相垂直，则a =（ ） A ．23-B ．23C ．32-D ．324.椭圆2266x y +=的长轴的端点坐标是（ ） A ．()1,0-、()1,0B ．()6,0-、()6,0C ．()6,0、)6,0D ．(0,6、(65.已知椭圆22110036x y +=的两个焦点为1F 、2F ，过2F 引一条斜率不为零的直线与椭圆交于点A 、B ，则三角形1ABF 的周长是（ ） A ．20B ．24C ．32D ．406.从点(1,2)P -引圆22(1)(1)4x y ++-=的切线，在切线长是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．17.直线2360x y +-=关于点(1,1)-对称的直线是（ ） A ．3260x y --=B ．2370x y ++=C ．32120x y --=D ．2380x y ++=8.点(1,1)P -到直线3260ax y a ++-=的距离的最大值为（ ） A ．22B ．23C ．32D ．339.圆221x y +=与直线sin 10x y θ+-=的位置关系为（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．相切或相交10.圆2224200x y x y +-+-=截直线5120x y c -+=所得的弦长为8，则c 的值是（ ） A ．10B ．10或68-C ．5或34-D ．68-11.过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的中心的弦为PQ ，焦点为1F ，2F ，则1PQF ∆的最大面积是（ ）A ．abB ．bcC ．caD ．abc12.椭圆2221541x y a a +=+的焦点在x 轴上，则它的离心率的取值范围是（ ）A ．1(0,)5B ．1(5C ．D ． 第Ⅱ卷（共52分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.曲线|2|3y x =--与x 轴围成的图形的面积是 ． 14.两平行直线340x y +-=与2690x y +-=的距离是 ．15.已知{}22(,)|1,01M x y x y y =+=<≤，{}(,)|,N x y y x b b R ==+∈，并且M N ≠∅，那么b 的取值范围是 ．16.设M ，N 为椭圆221259x y +=的短轴的端点，P 为椭圆上异于M ，N 的点，则直线PM ，PN 的斜率之积为 ．三、解答题 （本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知三角形ABC 的顶点坐标为(1,5)A -，(2,1)B --，(4,3)C ，M 是BC 边上的中点． （1）求AB 边所在的直线方程； （2）求中线AM 的长；（3）求AB 边的高所在直线方程（注：答案中直线方程必须写出一般式形式） 18.求过()1,0A 与()0,1B 两点，且在x 轴上截得的弦长等于6的圆的方程．19.已知圆M ：22840x y x y ++-=与圆N ：2220x y +=关于直线y kx b =+对称． （1）求k 、b 的值；（2）若这时两圆的交点为A 、B ，求AOB ∠的度数．20.已知椭圆C ：2228x y +=，是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆经过原点，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．绵阳南山中学实验学校高中2015级高二上10月月考数学题卷答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A D D B D C D B B C 二、填空题13.9 14.10 2015.(1,2]- 16.925-三、解答题17.解：（1）由两点式写方程得511521y x-+=---+，即6110x y-+=．（3）因为直线AB的斜率为51632ABk+==--+，设AB边的高所在直线的斜率为k，则有(6)1ABk k k⋅=⨯-=-，∴16k=，所以AB边上高所在直线方程为13(4)6y x-=-，即6140x y-+=．18.解：设所求圆的方程为220x y Dx Ey F++++=，由题意，得210,10,46,D FE FD F⎧++=⎪++=⎨⎪-=⎩解得4,4,5,DEF=⎧⎪=⎨⎪=-⎩或8,8,7.DEF=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以所求圆的方程为224450x y x y+++-=或228870x y x y+--+=．19.解：（1）圆M：22840x y x y++-=与圆N：2220x y+=关于直线y kx b=+对称，∴y kx b=+为以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线，∴20140k-⨯=---，2k=，点(0,0)与(4,2)-的中点为(2,1)-， ∴12(2)b =⨯-+，即5b =， ∴2k =，5b =．（2）圆心(4,2)-到直线250x y -+=的距离d ==而圆的半径为120AOB ∠=︒．20.解：假设存在斜率为1的直线l ，使l 被椭圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点， 设l 的方程为y x m =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ， 由OA OB ⊥知，0OA OB ⋅=，即12120x x y y +=．由22,28,y x m x y =+⎧⎨+=⎩整理得2234280x mx m ++-=，∵2221643(28)8960m m m ∆=-⨯⨯-=-+≥，得m -≤≤,∴1243m x x -+=，212283m x x -=，221212128()3m y y x x m x x m -=+++=，2121231603m x x y y -+==，m =⎡∈-⎣，故直线l 存在，方程为y x =±。
【解析】四川省绵阳市丰谷中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试卷Word版含解析
2015-2016学年四川省绵阳市丰谷中学高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．数列，的一个通项公式是( )A．B．C．D．2．已知数列{a n}的首项a1=1，且a n=2a n﹣1+1（n≥2），则a5为( )A．7 B．15 C．30 D．313．下列各组数能组成等比数列的是( )A．B．lg3，lg9，lg27 C．6，8，10 D．4．已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，则a8的值是( )A．16 B．8 C．7 D．45．+1与﹣1，两数的等比中项是( )A．1 B．﹣1 C．±1D．6．已知一等比数列的前三项依次为x，2x+2，3x+3，那么﹣13是此数列的第( )项．A．2 B．4 C．6 D．87．{a n}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是( )A．24 B．27 C．30 D．338．在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=( ) A．33 B．72 C．84 D．1899．设a n=﹣n2+10n+11，则数列{a n}从首项到第几项的和最大( )A．第10项B．第11项C．第10项或11项D．第12项10．已知等比数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和S n的值为( )A．3n﹣B．3（3n﹣1）C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在题中的横线上．11．若数列{a n}是等差数列，a3，a10是方程x2﹣3x﹣5=0的两根，则a5+a8=__________．12．若数列{a n}的前n项和S n=n2+3n，则a6+a7+a8=__________．13．如果等差数列{a n}中，a1=2，a3=6．则数列{2a n﹣3}是公差为__________的等差数列．14．在等差数列{a n}中，a1+a4+a10+a16+a19=100，则a16﹣a19+a13的值是__________．15．按照等差数列的定义我们可以定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a n}是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a8的值为__________．三、本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数．17．已知{a n}的前项之和S n=2n+1，求此数列的通项公式．18．设等比数列{a n}前n项和为S n，若S3+S6=2S9，证明a2，a8，a5成等差数列．19．已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣2a n﹣1﹣2n﹣1=0（n∈N*，n≥2）．（1）求证：数列是等差数列；（2）若数列{a n}的前n项和为S n，求S n．2015-2016学年四川省绵阳市丰谷中学高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．数列，的一个通项公式是( )A．B．C．D．【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题．【分析】利用不完全归纳法来求，先把数列中的每一项变成相同形式，再找规律即可．【解答】解；∵数列，的第三项可写成，这样，每一项都是含根号的数，且每一个被开方数比前一项的被开方数多3，∴故选B【点评】本题考查了不完全归纳法求数列通项公式，做题时要认真观察，及时发现规律．2．已知数列{a n}的首项a1=1，且a n=2a n﹣1+1（n≥2），则a5为( )A．7 B．15 C．30 D．31【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】（法一）利用已递推关系把n=1，n=2，n=3，n=4，n=5分别代入进行求解即可求解（法二）利用迭代可得a5=2a4+1=2（a3+1）+1=…进行求解（法三）构造可得a n+1=2（a n﹣1+1），从而可得数列{a n+1}是以2为首项，以2为等比数列，可先求a n+1，进而可求a n，把n=5代入可求【解答】解：（法一）∵a n=2a n﹣1+1，a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二）∵a n=2a n﹣1+1∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）∴a n+1=2（a n﹣1+1）∵a1+1=2∴{a n+1}是以2为首项，以2为等比数列∴a n+1=2•2n﹣1=2n∴a n=2n﹣1∴a5=25﹣1=31故选：D【点评】本题主要考查了利用数列的递推关系求解数列的项，注意本题解法中的一些常见的数列的通项的求解：迭代的方法即构造等比（等差）数列的方法求解，尤其注意解法三中的构造等比数列的方法的应用3．下列各组数能组成等比数列的是( )A．B．lg3，lg9，lg27 C．6，8，10 D．【考点】等比数列．【专题】等差数列与等比数列．【分析】直接把四个选项中的三个数作比进行判断．【解答】解：∵，，∴选项A中的三个数不能组成等比数列；∵，，∴选项B中的三个数不能组成等比数列；∵，，∴选项B中的三个数不能组成等比数列；∵，，∴选项D中的三个数能组成等比数列．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的定义，是基础的概念题，属会考题型．4．已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，则a8的值是( )A．16 B．8 C．7 D．4【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】直接利用等差数列的性质可知，a7+a9=2a8，从而可求【解答】解：由等差数列的性质可知，a7+a9=2a8=16∴a8=8故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题5．+1与﹣1，两数的等比中项是( )A．1 B．﹣1 C．±1D．【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】设出两数的等比中项为x，根据等比中项的定义可知，x的平方等于两数之积，得到一个关于x的方程，求出方程的解即可得到两数的等比中项．【解答】解：设两数的等比中项为x，根据题意可知：x2=（+1）（﹣1），即x2=1，解得x=±1．故选C【点评】此题考查学生掌握等比数列的性质，是一道基础题．学生做题时应注意等比中项有两个．6．已知一等比数列的前三项依次为x，2x+2，3x+3，那么﹣13是此数列的第( )项．A．2 B．4 C．6 D．8【考点】等比数列的通项公式．【专题】综合题．【分析】根据等比数列的性质可知第2项的平方等于第1，第3项的积，列出关于x的方程，求出方程的解，经检验得到满足题意x的值，然后根据x的值求出等比数列的首项和公比，写出等比数列的通项公式，令通项公式等于﹣13列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．【解答】解：由等比数列的前三项依次为x，2x+2，3x+3，得到（2x+2）2=x（3x+3），即（x+1）（x+4）=0，解得x=﹣1或x=﹣4，当x=﹣1时，等比数列的前三项依次为﹣1，0，0不合题意舍去，所以x=﹣4，等比数列的前三项依次为﹣4，﹣6，﹣9，则等比数列的首项为﹣4，公比q==，令a n=﹣4=﹣13，解得n=4．故选B【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道综合题．7．{a n}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是( )A．24 B．27 C．30 D．33【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由已知的第2个等式减去第1个等式，利用等差数列的性质得到差为公差d的3倍，且求出3d的值，然后再由所求式子减去第2个等式，利用等差数列的性质也得到其差等于3d，把3d的值代入即可求出所求式子的值．【解答】解：设等差数列的公差为d，由a1+a4+a7=45①，a2+a5+a8=39②，②﹣①得：（a2﹣a1）+（a5﹣a4）+（a8﹣a7）=3d=39﹣45=﹣6，则（a3+a6+a9）﹣（a2+a5+a8）=（a3﹣a2）+（a6﹣a5）+（a9﹣a8）=3d=﹣6，所以a3+a6+a9=（a2+a5+a8）+3d=39﹣6=33故选D．【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，是一道基础题．解题的突破点是将已知的两等式相减．8．在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=( ) A．33 B．72 C．84 D．189【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，可求得q，根据等比数列的通项公式，分别求得a3，a4和a5代入a3+a4+a5，即可得到答案．【解答】解：在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21故3+3q+3q2=21，∴q=2，∴a3+a4+a5=（a1+a2+a3）q2=21×22=84故选C．【点评】本题主要考查了等比数列的性质．要理解和记忆好等比数列的通项公式，并能熟练灵活的应用．9．设a n=﹣n2+10n+11，则数列{a n}从首项到第几项的和最大( )A．第10项B．第11项C．第10项或11项D．第12项【考点】数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由a n=﹣n2+10n+11≥0解出即可．【解答】解：由a n=﹣n2+10n+11≥0，n∈N*，解得1≤n≤11．∴当n=10或11时，数列{a n}的前n项和最大．故选：C．【点评】本题考查了数列的通项公式与前n项和的关系、数列的单调性，考查了计算能力，属于基础题．10．已知等比数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和S n的值为( )A．3n﹣B．3（3n﹣1）C．D．【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】求出等比数列{a n}中的第二项和第四项，求得新数列的公比，由等比数列的求和公式，即可得到所求．【解答】解：等比数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，即有a2=6，a4=54，则新数列的公比为9，即有S n==．故选：D．【点评】本题考查等比数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在题中的横线上．11．若数列{a n}是等差数列，a3，a10是方程x2﹣3x﹣5=0的两根，则a5+a8=3．【考点】等差数列的性质；根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】由一元二次方程的根与系数的关系可得a3 +a10=3，再由等差数列的定义和性质a5+a8=a3 +a10，从而得出结论．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，a3，a10是方程x2﹣3x﹣5=0的两根，∴a3 +a10=3．再由差数列的定义和性质可得 a5+a8=a3 +a10=3．故答案为 3．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．12．若数列{a n}的前n项和S n=n2+3n，则a6+a7+a8=48．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用公式n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1，即可求得结论．【解答】解：由题意得a6+a7+a8=s8﹣s5=（82+3×8）﹣（52+3×5）=88﹣40=48．故答案为：48．【点评】本题主要考查数列公式n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1，的运用，属基础题．13．如果等差数列{a n}中，a1=2，a3=6．则数列{2a n﹣3}是公差为4的等差数列．【考点】等差数列的通项公式．【专题】函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得{a n}的通项公式，代入可得数列{2a n﹣3}的通项公式，易得公差．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1=2，a3=6，∴a n=2+（n﹣1）•=2n，∴2a n﹣3=4n﹣3，∴4n﹣3﹣=4，∴数列{2a n﹣3}是公差为4的等差数列．故答案为：4．【点评】本题考查等差数列的通项公式，涉及等差数列的判定，属基础题．14．在等差数列{a n}中，a1+a4+a10+a16+a19=100，则a16﹣a19+a13的值是20．【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得a1+a4+a10+a16+a19=5a10=100，进而可得a10的值，由通项公式化简可得a16﹣a19+a13=a10，可得答案．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a19=a4+a16=2a10，∴a1+a4+a10+a16+a19=5a10=100，解得a10=20，设等差数列{a n}的公差为d，∴a16﹣a19+a13=（a10+6d）﹣（a10+9d）+（a10+3d）=a10=20．故答案为：20．【点评】本题考查等差数列的性质和通项公式，转化为a10是解决问题的关键，属基础题．15．按照等差数列的定义我们可以定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a n}是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a8的值为3．【考点】等差数列的性质．【专题】新定义；等差数列与等比数列．【分析】由等和数列的定义，我们可得等和数列的所有奇数项相等，所有偶数项也相等，进而根据a1=2，公和为5，即可得到结论．【解答】解：∵a1=2，公和为5，∴a2=3，a3=2，a4=3，a5=2，…a2n=3，a2n+1=2，（n∈N）∴a8=3，故答案为：3【点评】本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】设出成等差数列的四个数，利用和为26，第二数与第三数之积为40，列出关于a与d的关系式，即可求出a和d，分两种情况讨论得到这四个数．【解答】解：设四数为a﹣3d，a﹣d，a+d，a+3d，则4a=26，a2﹣d2=40即a=，d=或﹣当d=时，四数为2，5，8，11当d=﹣时，四数为11，8，5，2【点评】考查学生灵活运用等差数列性质的能力，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯．17．已知{a n}的前项之和S n=2n+1，求此数列的通项公式．【考点】数列递推式；数列的概念及简单表示法；数列的求和．【专题】计算题．【分析】利用数列中a n与 Sn关系解决．【解答】解：当n=1时，a1=S1=21+1=3，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n+1）﹣（2n﹣1+1）=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，∴【点评】本题考查利用数列中a n与 Sn关系求数列通项．求解中要注意当n=1时单独求解．a n 与 Sn关系适用于任意数列．18．设等比数列{a n}前n项和为S n，若S3+S6=2S9，证明a2，a8，a5成等差数列．【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】证明题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由S3+S6=2S9，利用等比数列的前n项和公式得到q3=﹣，由此能证明a2，a8，a5成等差数列．【解答】证明：若等比数列{a n}公比q=1，则S3+S6=9a1，而2S9=18a1，与S3+S6=2S9矛盾，∴q≠1，∵S3+S6=2S9，∴，整理，得2q9﹣q6﹣q3=0，解得或q3=1，∵q≠1，∴q3=﹣，∴a2+a5=a2+a2q3=a2﹣a2=a2 a8=a2q6=a2（﹣）2= a∴a2+a5=2a8，∴a2，a8，a5成等差数列．【点评】本题考查等差数列的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．19．已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣2a n﹣1﹣2n﹣1=0（n∈N*，n≥2）．（1）求证：数列是等差数列；（2）若数列{a n}的前n项和为S n，求S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知条件推导出，由此证明{}是以为首项，为公差的等差数列．（2）由（1）知，从而得到，由此利用错位相减法能求出数列{a n}的前n项和S n．【解答】（1）证明：∵数列{a n}满足，∴，又，∴{}是以为首项，为公差的等差数列．（2）解：由（1）知，∴，∴，①，②①﹣②，得：﹣S n=1=1+2+22+…+2n﹣n•2n==2n﹣1﹣n•2n，∴S n=（n﹣1）•2n+1．【点评】本题考查等差数列的证明，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．。
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学理Word版含答案
2014年11月绵阳南山中学2014年秋季高2016届半期考试数学试题（理科）命题人 龙小平 审题人 王怀修一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、抛物线261x y -=的准线方程为（ ） A. 23=y B. 241=xC. 23=xD. 241=y2、已知P(2,-1)，则过P 点且与原点距离最大的直线的方程是( )A ．x -2y -5=0B ． 2x -y -5=0C ．x +2y -5=0 D. 2x +y +5=03、以圆0222=++y x x 的圆心为圆心，半径为2的圆的方程是（ ） A ．()4122=+-y x B ．()2122=+-y xC ．()2122=++y x D ．()4122=++y x4、已知双曲线2219x y m-=的一个焦点坐标是()5,0,则双曲线的渐近线方程是（ ）A. y x =B. y x =C. 43y x =±D. 34y x =±5、抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是（ ）A ．12BC ．1 D6、过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ）B.27、若直线l ：y ＝kx －3与直线x ＋y －3＝0的交点位于第二象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A ． 3(,]24ππB ．3(,)24ππC ． 3(,)34ππD ．3[,)24ππ8、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y ,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为( ) A . 221927x y -= B . 22136108x y -=C . 22110836x y -=D . 221279x y -=9、设抛物线2y =2x 的焦点为F ，过点M0）的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与) P ，使C.⎣⎡⎭⎫22，1D. ⎝⎛⎦⎤0，22 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案填在答卷相应横线上.11、经过点(3,0)A ，且与直线250x y +-=平行的直线方程是________. 12、按如图所示的程序框图运算，若输入x ＝20，则输出的k ＝________.13、椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则12F PF ∠的大小为__________.14、椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在椭圆C 上，记直线2PA 的斜率为2k ，直线1PA 的斜率为1k ，则 1k ·2k = .15、已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于11(,)M x y 、22(,)N x y 两点，直线OM 、ON （O 为坐标原点）分别与准线l 相交于P 、Q 两点，下列结论正确的是 .（请填上正确结论的序号） ①MF MQ =②PFQ ∠﹥2π③MN MQ NP <+ ④以线段MF 为直径的圆必与y 轴相切三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤.16、（1）过点P (0,1)作直线l 使它被直线l 1：2x ＋y －8＝0和l 2：x －3y ＋10＝0截得的线段被点P 平分，求直线l 的方程．（2）已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点斜率为22的直线交抛物线于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)(x 1<x 2)两点，且|AB |＝9，求该抛物线的方程.17、圆M 的圆心在直线x y 2-= 上，且与直线1=+y x 相切于点)1,2(-A , （1）试求圆M 的方程；（2）从点(3,1)P 发出的光线经直线y x =反射后可以照在圆M 上，试求发出光线所在直线的斜率的取值范围．18、已知椭圆C :1422=+y x 及直线L:m x y +=.（1） 当直线L 和椭圆C 有公共点时，求实数m 的取值范围；（2） 当直线L 被椭圆C 截得的弦最长时，求直线L 所在的直线方程 .19、设椭圆E: 22221x y a b+=（a,b>0）过M （2）、,1)两点，O 为坐标原点，（1）求椭圆E 的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。
【全国百强校】四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二12月月考文数试题(原卷版)
四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二12月月考文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．直线21y x =-在y 轴上的截距为（ ）.A 1- .B 1 .C 2 .D 122．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事 件“乙分得红牌”是（ ）.A 对立事件 .B 互斥但不对立事件.C 不可能事件 .D 以上都不对3．准线方程为2x =的抛物线的标准方程为（ ）.A 24y x =- .B 28y x =- .C 24y x = .D 28y x =4．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样方法从全体运动员中抽出一个容量为28的 样本，则该样本中男运动员的人数为（ ）.A 12 .B 14 .C 16 .D 185．在空间直角坐标系中，点(3,4,0)A -与点(2,1,6)B -的距离是（ ）.A .B .C 9 .D6．圆221:2880C x y x y +++-=与圆222:4410C x y x y +---=的公切线条数为（ ）.A 1 .B 2 .C 3 .D 47．执行如图的程序框图，如果输入10p =，则输出的S =（ ）.A 9 .B 10.C 45 .D 558．已知点M 与两个定点(0,0),(3,0)O A 的距离之比为12，则点M 的轨迹的面积为（ ） .A 2 .B 2π.C 4π .D 16π9．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据下表可得回归方程ˆybx a =+中的10.6b =， 据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（ ）.A 112.1万元 .B 113.1万元 .C 113.9万元 .D 111.9万元10．以下四个命题中，不正确．．．的个数是（ ） ①10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15， 17，14，10，15，17，17，16，14，12，则其中位数为15，众数为17；③某班五名同学的身高(单位：cm )为175，174，171，173，177，则它们的标准差为4；④直线l 经过抛物线2y x =的焦点，交抛物线于,A B 两点，则以AB 为直径的圆一定与该抛物线的准线 相切． .A 1 .B 2 .C 3 .D 411．把一根长为2a 的铁丝任意折成三段，则这三段可以构成一个三角形的概率为（ ）.A 14 .B 13 .C 23 .D 3412．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，过2F 作x 轴的垂线与C 相交于,A B 两点，1F B 与y 轴相交于点D ．若1AD F B ⊥，则椭圆C 的离心率等于（ ）.A 43 .B 42 .C 32 .D 33 第Ⅱ卷（非选择题共52分）二、填空题（本大题共4小题，每题3分，满分12分．）13．双曲线22194x y -=的焦点到渐近线的距离为_____________． 14．在ABC ∆中，(4,0),(6,7),(0,3)A B C ，则BC 边上的高所在直线方程为________．15．已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若396,,S S S 成等差数列，则52a a =_______． 16．下列命题中，正确命题的序号是_____________．①直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=必过定点(1,3)；②经过点(2,3)P ，并且在两坐标轴上截距相等的直线有2条； ③用秦九韶算法求函数432()2321f x x x x x =-+++在1x =-处的值时，2v 的结果为6；④若直线1:(1)2l x m y m ++=-与2:28l mx y +=-平行，则1m =或2-；⑤将五进制数(5)412化成七进制数为(7)212．三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分10分)从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155 cm 到 195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160)；第二组[160，165)；…；第八组[190， 195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、 第七组、第八组人数依次构成等差数列．（Ⅰ）估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm 以上(含180 cm)的人数；（Ⅱ）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图(用虚线标出高度)；（III ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x 、y ，求事件“ |x －y|≤5”的概率．18．(本小题满分10分)已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，133,3a a ++分别是等比数列{}n b 的第二项、第三项．(Ⅰ)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；(Ⅱ)设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．(本小题满分10分)已知圆C 经过点(2,2)A ，圆心C 在直线24y x =-上，且圆心C 的横、纵坐标均为整数，圆C 被直线y x =(2,3)B -射出，经x 轴反射后，恰好与圆C 相切．(Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)求入射光线l 所在直线方程．20．(本小题满分10分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴长为12,F F 为椭圆的左、右焦点，P 为椭圆C 上一点(异 于长轴端点)，且12PF F ∆的周长为6．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l 与椭圆C 相交于,A B ，求AOB ∆的面积．：。
四川省绵阳南山中学高二3月月考数学(理)试题(解析版)
四川省绵阳南山中学高二3月月考数学（理）试题一、单选题1．设命题2:,2n P n N n ∃∈>，则P ⌝为（ ） A ．2,2n n N n ∀∈> B ．2,2n n N n ∃∈≤ C ．2,2n n N n ∀∈≤ D ．2,2n n N n ∃∈=【答案】C 【解析】【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为2,2n n N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C.2．已知ABCD 为平行四边形，且(413)(251)(375)A B C --，，，，，，，，，则顶点D 的坐标（ ）A ．7412⎛⎫- ⎪⎝⎭，， B ．(241)，， C ．(2141)-，， D ．(5133)-，， 【答案】D【解析】设出D 的坐标，利用AB DC =u u u r u u u r列方程，由此求得D 的坐标.【详解】设(),,D a b c ，由于四边形ABCD 是平行四边形，所以AB DC =u u u r u u u r，即()()2,6,23,7,5a b c ---=----，即236725ab c -=-⎧⎪-=-⎨⎪-=--⎩，解得5,13,3a b c ===-，即()5,13,3D -，故选D.【点睛】本小题主要考查空间向量的坐标运算，考查空间向量相等的条件，属于基础题. 3．已知2()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '等于（ ） A ．0 B ．2-C ．4-D ．2【答案】C【解析】对函数()f x 求导，在导函数中代入1x =，化简求出(1)f '的值，再取0x =，即可求出(0)f '。
【详解】由题可得：()22(1)f x x f ''=+，取1x =可得(1)212(1)f f ''=⨯+，解得：(1)2f '=- 则(0)202(1)202(2)4f f ''=⨯+=⨯+⨯-=- 故答案选C 【点睛】本题考查导数的计算，解题的关键是理解原函数解析式中(1)f '，在这里的(1)f '只是一个常数，属于基础题。
四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二上学期10月月考试题 数学(文) Word版含答案[ 高考]
2015年10月绵阳南山中学2015年秋季高2017届10月月考数学试题（文科）命题人：尹 冰 审题人：刘群建本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至4页．满分110分．考试时间100分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名．考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸．试题卷上答题无效．3．考试结束后，将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本题满分40分，共10小题）1．过点M(－3，2)，N(－2，3)的直线的斜率是 A ．1 B ．2 C ．－1 D ．322．在空间直角坐标系中，一定点P 到三个坐标平面的距离都是1，则该点到原点的距离是 A ． 3 B. 3 C ． 62D ．13．已知两条直线1l ：(λ－1)x ＋2y ＋1＝0，2l ：x ＋λy ＋1＝0平行，则λ＝ A ．－1或2 B ．2 C ．-1D ．0或14．若直线l 恒过(0,,＋3y －3＝0的交点位于x 轴上方，则直线l 的倾斜角的取值范围是A ．2,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．5,46ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．5,,4226ππππ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1，F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点．若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为 A ．x 23＋y 2＝1 B ．x 212＋y 24＝1C. x 23＋y 22＝1 D ．x 212＋y 28＝16．圆(x －3)2＋(y －3)2＝9上到直线3x ＋4y －16＝0的距离等于1的点有 A. 1个 B ．2个 C ．3个D ．4个7．过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程A ．2x －y －3＝0B ．2x ＋y －3＝0C ．4x －y －3＝0D ．4x ＋y －3＝08．若实数x ，y 满足(x ＋5)2＋(y －12)2＝196，则x 2＋y 2的最大值为A ．1B ．9．已知圆C 的圆心在曲线y ＝2x 上，圆C 过坐标原点O ，且分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，则△OAB 的面积等于 A ．2 B ．3C ．4D ．810．设F 1，F 2分别是椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，则|PM|＋|PF 1|的最大值为 A ．18 B ．15 C ．12D ．10第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本题满分20分，共5个小题）11．直线2x ＋2y ＋1＝0，x ＋y ＋2＝0之间的距离是________．12．已知两圆C 1：22(1)(5)50x y -++=，C 2：x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0，则两圆公共弦所在的直线方程是________________13. 已知直线1l ：λx ＋3y －1＝0与直线2l ：2x ＋λ(λ－1)y ＋1＝0垂直，则实数λ＝________14．2016年，天空中将会多出一颗耀眼的星，它就是中国即将发射的“量子科学实验卫星”，该星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R ，卫15. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的离心率e =C 上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3，则椭圆C 的方程是____________三、解答题（本题满分40分，共4个小题） 16. （本题满分10分）求适合下列条件的直线方程，并用一般式表示结果(1) 经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线0x =的倾斜角的4倍； (2) 经过点P(4,1)，且在两坐标轴上的截距相等．17．（本题满分10分）已知△ABC 的顶点A(5,1)，AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x －y －5＝0，AC 边上的高BH 所在直线方程为x －2y －5＝0，(1)求C 点的坐标 (2)求直线BC 的方程．18. （本题满分10分）已知ABC ∆的三顶点坐标分别为：(0,3),(0,7),A B C - (1)求ABC ∆的外接圆Γ的标准方程(2)已知过(2,3)P --的直线l 被ABC ∆的外接圆Γ截得的弦长为求直线l 的一般式方程19. （本题满分10分）已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与直线x ＋y －1＝0相交于P ，Q 两点，且OP ⊥OQ(O为原点)．(1)求1a 2＋1b2的值(2)当OPQ ∆的面积为58时，求椭圆的方程．20．附加题（本题满分10分，计入总分）如图，线段OP 、PR 可分别绕着端点O 、P 旋转，当PR 的中点Q 始终在x 轴上滑动且112OP PR ==时； （1）求点R 的轨迹方程Г；（2）设斜率为k 的直线l 过点C(－1,0)且交Г于A ，B 两点，试探究Г上是否存在点G ，使得四边形OAGB 为平行四边形？若存在，求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由；绵阳南山中学2015年秋季高2017届10月月考数学试题（文科）参考答案一、选择题（本题满分40分，共10个小题） AACB CDBD CB二、填空题（本题满分20分，共5个小题）11.324 12.240x y -+= 13. 0或13 14.21122r r r r R -++ 15. x 23＋y 2＝1三、解答题（本题满分40分，共4个小题）16解(1)由已知：设直线0x =的倾斜角为α ，则所求直线的倾斜角为4α.∵tan α＝3，030α∴=则04120α=，∴tan 4α又直线经过点(－1，－3)，因此所求直线方程为y ＋3(x ＋1)，＋y ＝0. ………………..5分 (2)设直线l 在x ，y 轴上的截距均为a ，若a ＝0，即l 过点(0,0)和(4,1)，∴l 的方程为y ＝14x ，即x －4y ＝0. 若a ≠0，则设l 的方程为x a ＋ya ＝1，∵l 过点(4,1)，∴4a ＋1a ＝1，∴a ＝5，∴l 的方程为x ＋y －5＝0.综上可知，直线l 的方程为x －4y ＝0或x ＋y －5＝0. ……………………10分 17解(1)依题意知：k AC ＝－2，A (5,1)，∴l AC 为2x ＋y －11＝0，联立l AC ，l CM 得⎩⎨⎧2x ＋y －11＝0，2x －y －5＝0，∴C (4,3)．……………………………………..5分(2)设B (x 0，y 0)，AB 的中点M 为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋52，y 0＋12，代入2x －y －5＝0，得2x 0－y 0－1＝0， ∴⎩⎨⎧2x 0－y 0－1＝0，x 0－2y 0－5＝0，∴B (－1，－3)，…………………………………….8分 ∴k BC ＝65，∴直线BC 的方程为y －3＝65(x －4)，即6x －5y －9＝0. ……………………………………..10分18.解(1)设ABC ∆外接圆Γ的方程：220x y Dx Ey F ++++=则有9304970210E F E F F ⎧++=⎪-+=⎨⎪++=⎩解之得:0421D E F =⎧⎪=⎨⎪=-⎩则外接圆Γ的方程：224210x y y ++-=即22(2)25x y ++=………………………………………..4分（2）由（1）及题意知圆心到直线L的距离：2d ==①当直线L 的斜率不存在时：2x =-符合题意……………………………………..5分 ②当直线L 的斜率存在时设直线L ：3(2)y k x +=+即230kx y k -+-=2d ∴== 解之得：34k =-33(2)4y x ∴+=-+即34180x y ++=……………………………………..9分 综上：直线L 的一般式方程：2x =-或34180x y ++=….10分19．解(1)：由⎩⎨⎧b 2x 2＋a 2y 2＝a 2b 2，x ＋y －1＝0消去y ，得(a 2＋b 2)x 2－2a 2x ＋a 2(1－b 2)＝0，①∵直线与椭圆有两个交点，∴Δ＞0，即4a 4－4(a 2＋b 2)a 2(1－b 2)＞0⇒a 2b 2(a 2＋b 2－1)＞0， ∵a ＞b ＞0，∴a 2＋b 2＞1.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1 、x 2是方程①的两实根． ∴x 1＋x 2＝2a 2a 2＋b 2，x 1x 2＝a 2(1－b 2)a 2＋b 2.②由OP ⊥OQ 得x 1x 2＋y 1y 2＝0， 又y 1＝1－x 1，y 2＝1－x 2， 得2x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＝0.③式②代入式③化简得a 2＋b 2＝2a 2b 2.④ ∴1a 2＋1b 2＝2. ……………………….5分 (2)2d =115228O P Q S d P Q P Q ∆∴=⨯⨯=⨯=54PQ ∴= 由（1）知：x 1＋x 2＝21b ，x 1x 2＝21122b -∴PQ === 整理得：42732160b b -+= 解之得：24b =或247b =代入（1）中结论得22474a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩（舍去）或22447a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故椭圆方程：221447x y +=……………………….10分 20.解(1)由题知P 点的轨迹方程：221x y +=……………………1分 设动点R(x,y),P(a,b) 则Q(2a,0)由题知：2202x aa yb +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ 则有3x a b y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩又因为221a b +=故点R 的轨迹方程Г：2219x y +=……………………4分（2） 依题意得，直线l ：y ＝k (x ＋1)，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，假设Г上存在点G(x 0，y 0)使得四边形OAGB 为平行四边形， 则⎩⎨⎧x 1＋x 2＝x 0，y 1＋y 2＝y 0.……………………5分由22(1)19y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 整理得：(1＋9k 2)x 2＋18k 2x ＋9(k 2－1)＝0， 所以x 1＋x 2＝221819k k-+ y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2＋2)＝k （221819k k -++2）＝2219kk +于是202021819219k x k k y k ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩即点G （221819k k -+，2219k k +）…………………….7分 又点G 在椭圆Г上，所以22222181921919k k k k ⎛⎫- ⎪+⎛⎫⎝⎭+= ⎪+⎝⎭， 整理得42451410k k ++=解之得：215k =-或219k =-………………………………….9分故Г上不存在点G ，使得四边形OAGB 为平行四边形……………10分。
【全国百强校】四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二上学期期中考试文数试题(原卷版)
四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二上学期期中考试文数试题第Ⅰ卷（共48分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.点A （2,3,5）关于坐标平面xoy 的对称点B 的坐标是A.（2,3，－5）B.（2，－3,5）C.（－2,3,5）D.（－2，－3,5）2.已知直线l 的方程为13+=x y ，则直线l 的倾斜角为A.︒30B.︒45C.︒60D.︒903.下列说法的正确的是A.经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示B.经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示C.不经过原点的直线都可以用方程x a y b+=1表示 D.经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121来表示4.经过点P （－2,1）且与抛物线x y 42=只有一个公共点的直线的条数为A.1B.2C.3D.45.圆1)2()322=++-y x （与圆01421422=+--+y x y x 的位置关系是A.外切B.内切C.相交D.相离6.等比数列}{n a 中，1515=-a a ，624=-a a ，且01>a ，则3a 等于 A.3 B. 21 C.4 D. 417.已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a = A.172 B.192C.10D.12 8.已知双曲线12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的两条渐近线均和圆C ：05622=+-+x y x 相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为 A. 14522=-y x B. 15422=-y x C.16322=-y x D. 13622=-y x 9．数列}{n a ，}{n b 满足1=⋅n n b a ，232++=n n a n ，则数列}{n b 的前10项的和为 A.21 B.127 C.31 D.125 10.等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++=A.12B.10C.31log 5+D.32log 5+11.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>与双曲线()222210,0x y m n m n-=>> 有相同的焦点(),0c -和(),0c ，若c 是,a m 的等比中项，2n 是22m 与2c 的等差中项，则椭圆的离心率是 A.33 B.22 C ．14 D ．1212.双曲线221(1)x y n n-=>的两焦点为12,,F F P 在双曲线上,且满足12PF PF +=, 则21F PF ∆ 的面积为( )A.1B.21 C.2 D.4第Ⅱ卷（共52分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.直线1l ：m y m x -=++2)1(与直线2l ：1642-=+y mx 平行，则=m 14.圆心在直线03=-y x 上，与x 轴相切，且被直线0=-y x 截得的弦长为72的圆的方程是15.如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成。
2015-2016学年四川省绵阳市南山中学高三(下)入学数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年四川省绵阳市南山中学高三（下）入学数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.）1．（5分）若集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∪B＝（）A．{1，2}B．{2}C．∅D．{1，2，3} 2．（5分）若复数z满足iz＝4﹣5i（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．5﹣4i B．﹣5+4i C．5+4i D．﹣5﹣4i3．（5分）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝15．（5分）为了得到函数y＝sin3x+cos3x的图象，可以将函数y＝cos3x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．5B．6C．7D．87．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A．16πB．12πC．8πD．25π8．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上满足f（x+1）﹣f（﹣x）＜0，若f（lgx）＞f（2），则x的取值范围是（）A．B．C．D．（0，1）∪（100，+∞）9．（5分）在△ABC中，|AB|＝3，|AC|＝5，|BC|＝6；点D是边BC上的动点，＝x+y，当xy取最大值时，||的值为（）A．4B．3C．2D．10．（5分）如图，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F且分别交抛物线及其准线于A，B，C，若＝，则|AB|等于（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）在x（1+）6的展开式中，含x3项系数是．（用数字作答）12．（5分）已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9＝5π，则cos（a2+a8）为．13．（5分）南山中学为自主招生考试招募30名志愿者（编号分别是1，2，…，30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分别到实验校区、南山本部工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一地点的选取种数是．14．（5分）若在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，则a的取值范围是．15．（5分）已知α、β是三次函数f（x）＝x3+ax2+2bx（a，b∈R）的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在，求边AB，AC．17．（12分）“十一黄金周”期间某市再次迎来了客流高峰，小李从该市的A地到B地有L1、L2两条路线（如图），L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到堵塞的概率均为；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到堵塞的概率依次为、．（1）若走L1路线，求最多遇到1次堵塞的概率；（2）若走L2路线，路上遇到的堵塞次数为X，求随机变量X的分布列与数学期望．18．（12分）已知△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，其面积S＝4，∠B＝60°，且a2+c2＝2b2；等差数列{a n}中，且a1＝a，公差d＝b．数列{b n}的前n项和为T n，且T n﹣2b n+3＝0，n∈N*．（1）求数列{a n}、{b n的通项公式；（2）设c n＝，求数列{c n}的前2n+1项和P2n+1．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面梯形ABCD中，AB∥DC，平面P AD⊥平面ABCD，△P AD是等边三角形，已知BD＝2AD＝4，AB＝2DC＝2BC＝2，＝m，且m＞0．（1）求证：平面P AD⊥平面MBD；（2）求二面角A﹣PB﹣D的余弦值；（3）试确定m的值，使三棱锥P﹣ABD体积为三棱锥P﹣MBD体积的3倍．20．（13分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+＝0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求•的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．21．（14分）设函数f（x）＝ax3﹣3ax，g（x）＝bx2﹣lnx（a，b∈R），已知它们在x＝1处的切线互相平行．（1）求b的值；（2）若函数，且方程F（x）＝a2有且仅有四个解，求实数a的取值范围．2015-2016学年四川省绵阳市南山中学高三（下）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.）1．【解答】解：∵A＝{1，2}，B＝{2，3}，∴A∪B＝{1，2，3}，故选：D．2．【解答】解：∵iz＝4﹣5i，∴i2z＝（4﹣5i）i，∴﹣z＝4i+5，化为z＝﹣5﹣4i．∴z的共轭复数＝﹣5+4i．故选：B．3．【解答】解：m⊂α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m⊂α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选：B．4．【解答】解：由题意，＝，∵抛物线y2＝4x的准线方程为x＝﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，∴c＝，∴a2+b2＝c2＝7，∴a＝2，b＝，∴双曲线的方程为．故选：B．5．【解答】解：函数y＝sin3x+cos3x＝，故只需将函数y＝cos3x＝的图象向右平移个单位，得到y＝＝的图象．故选：D．6．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n＝12，i＝1满足条件n是3的倍数，n＝8，i＝2，不满足条件n＞123，不满足条件n是3的倍数，n＝31，i＝3，不满足条件n＞123，不满足条件n是3的倍数，n＝123，i＝4，不满足条件n＞123，满足条件n是3的倍数，n＝119，i＝5，不满足条件n＞123，不满足条件n是3的倍数，n＝475，i＝6，满足条件n＞123，退出循环，输出i的值为6．故选：B．7．【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱ABC﹣A1B1C1，该三棱柱的底面是边长为3的正三角形ABC，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心连接的线段MN的中点O与三棱柱的顶点A的连线AO就是外接球的半径，∵△ABC是边长为3的等边三角形，MN＝2，∴AM＝•（•3）＝，OM＝1，∴这个球的半径r＝，∴这个球的表面积S＝4π×22＝16π，故选：A．8．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上满足f（x+1）﹣f（﹣x）＜0，∴f（x+1）＜f（﹣x）＝f（x），∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，又f（lgx）＞f（2），∴|lgx|＜2，解得：10﹣2＜x＜102，则x的取值范围是．故选：C．9．【解答】解：如图所示，△ABC中，点D是边BC上的动点，＝x+y，∴x≥0，y≥0，且x+y＝1；∴xy≤＝，当且仅当x＝y＝时“＝”成立；∴D是AD的中点，|BD|＝|DC|＝3；设∠ADB＝θ，则∠ADC＝π﹣θ，|AD|＝a，△ABD中，由余弦定理得，32＝a2+32﹣2×3×a cosθ；…①△ACD中，由余弦定理得，52＝a2+32﹣2×3×a cos（π﹣θ）；…②由①、②联立，解得a＝2，即||＝2．故选：C．10．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|＝|BF|，∵＝，∴sin∠NCB＝，∴tan∠NCB＝2∴AF的方程为y＝2（x﹣1），代入y2＝4x，可得x2﹣3x+1＝0∴x1+x2＝3，∴|AB|＝x1+x2+2＝5．故选：B．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．【解答】解：（1+）6展开式的通项为T r+1＝C6r（）r＝C6r，令r＝4得含x2的项的系数是C64＝15，∴在x（1+）6的展开式中，含x3项系数是：15．故答案为：1512．【解答】解：∵{a n}为等差数列，∴a1+a5+a9＝5π＝3a5，解得a5＝．则cos（a2+a8）＝cos（2a5）＝＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．13．【解答】解：根据题意，要“确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一地点”，则除6、15、24号之外的另外一组三人的编号必须都大于25或都小于6号，则分2种情况讨论选出的情况：①、如果另外三人的编号都大于25，则需要在编号为25、26、27、28、29、30的6人中，任取3人即可，有C63＝20种情况，②、如果另外三人的编号都小于6，则需要在编号为1、2、3、4、5的5人中，任取3人即可，有C53＝10种情况，选出剩下3人有20+10＝30种情况，再将选出的2组进行全排列，对应实验校区、南山本部，有A22＝2种情况，则“确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一地点”的选取种数为30×2＝60种；故答案为：60．14．【解答】解：2x（3x+a）＜1可化为a＜2﹣x﹣3x，则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2﹣x﹣3x）max，而2﹣x﹣3x在[0，1]上单调递减，∴2﹣x﹣3x的最大值为20﹣0＝1，∴a＜1，故a的取值范围是（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）．15．【解答】解：f′（x）＝x2+ax+2b∵α，β是f（x）的极值点，所以α，β是x2+ax+2b＝0的两个根∴α+β＝﹣a，αβ＝2b∵α∈（0，1），β∈（1，2），∴1＜α+β＜3，0＜αβ＜2∴1＜﹣a＜3，0＜2b＜2∴作出不等式组∴的可行域表示可行域中的点与（1，2）连线的斜率有图知，当当点为（﹣3，1）和（﹣1，0）时分别为斜率的最小、最大值所以此时两直线的斜率分别是故答案为三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．【解答】解：（1）f（x）＝sin x cos x+cos2x＝sin2x++＝sin（2x+）+．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+⇒kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）．所以函的单调递增区间：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）因为f（A）＝1，所以sin（2A+）+＝1，所以sin（2A+）＝，所以2A+＝2kπ+或，2A+＝2kπ+，k∈Z，所以A＝kπ或A＝kπ+．因为在三角形ABC中，所以A＝．由•＝4得到：|AB|•|AC|cos A＝4．即|AB|•|AC|cos＝4．故|AB|•|AC|＝8①又由余弦定理得到：BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC cos，即（2）2＝AB2+AC2﹣8，故AB2+AC2＝20．②联立①②解得AB＝2，AC＝4或AB＝4，AC＝2．17．【解答】解：（1）设走l1路线最多遇到1次堵塞为A事件，则P（A）＝+＝，∴走L1路线，最多遇到1次堵塞的概率为．（2）依题意X的可能取值为0，1，2，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，∴随机变量X的分布列为：∴E（X）＝＝．18．【解答】解：（1）S＝ac sin B＝ac•＝4，∴ac＝16，又a2+c2＝2b2，b2＝a2+c2﹣2ac cos B，∴b2＝ac＝16，∴b＝4，从而（a+c）2＝a2+c2+2ac＝64⇒a+c＝8∴a＝c＝4故可得：，∴a n＝4+4（n﹣1）＝4n；∵T n﹣2b n+3＝0，∴当n＝1时，b1＝3，当n≥2时，T n﹣1﹣2b n﹣1+3＝0，两式相减，得b n＝2b n﹣1，（n≥2）∴数列{b n}为等比数列，∴．（2）c n＝，前2n+1项和P2n+1＝[4+12+…+4（2n+1）]+（6+24+…+3•22n﹣1）＝＝22n+1+4n2+8n+2．19．【解答】（1）证明：在△ABD中，由于，∴AD2+BD2＝AB2，故AD⊥BD．又平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面P AD，又BD⊂平面MBD，故平面MBD⊥平面P AD（2）解：法一、如图建立D﹣xyz空间直角坐标系，D（0，0，0），A（2，0，0），设平面P AB的法向量，由令，∴．设平面PBD的法向量，由，令，∴，∴二面角A﹣PB﹣D的余弦值为法二、由（1）知BD⊥平面P AD，所以平面PBD⊥平面P AD过A作AE⊥PD交PD于E，则AE⊥平面PBD，再过E作EF⊥PB交PB于F，连结AF，则∠AFE就是二面角A﹣PB﹣D的平面角．由题设得由勾股定理得：所以．∴二面角A﹣PB﹣D的余弦值为（3）V P﹣MBD＝V M﹣PBD＝，∴…12分．20．【解答】（1）解：由题意知，，即b＝又a2＝b2+c2∴a＝2，b＝故椭圆的方程为（2分）（2）解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k（x﹣4）由可得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12＝0（4分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则△＝322k4﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0∴（6分）∴x1+x2＝，x1x2＝①∴＝x1x2+y1y2＝＝＝＝∵∴∴∴）（3）证明：∵B，E关于x轴对称∴可设E（x2，﹣y2）∴直线AE的方程为令y＝0可得x＝∵y1＝k（x1﹣4），y2＝k（x2﹣4）∴＝＝1∴直线AE与x轴交于定点（1，0）21．【解答】解：（1）∵f′（x）＝3ax2﹣3a，∴f′（1）＝0．∵g′（x）＝2bx﹣，∴g′（1）＝2b﹣1．根据题意得2b﹣1＝0，∴b＝．（2）x∈（0，1）时，g′（x）＝x﹣＜0，x∈（1，+∞）时，g′（x）＝x﹣＞0，所以，当x＝1时，g（x）取极小值g（1）＝．因为a＞0，x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，x∈（﹣1，0）时f′（x）＜0，所以x＝﹣1时，f（x）取得极大值f（﹣1）＝2a，又f（0）＝0，所以F（x）的图象如下：从图象看出，若方程F（x）＝a2有四个解，则＜a2＜2a，解得＜a＜2，所以，实数a的取值范围是（，2）．。
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教育配套资料K12 教育配套资料K12 绵阳南山中学2016年春季高2017届4月月考 理 科 数 学 试 题 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）组成，共4页；答题卷即第Ⅱ卷（非选择题）共4页.满分100分.考试结束后将答题卡和答题卷一并交回. 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 注意事项： 1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂写在答题卡上. 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮檫檫干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 一．选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分；每小题只有唯一符合题目要求的答案） 1.下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是( )．
A．a＞b＋1 B．a＞b－1 C．a2＞b2 D．a3＞b3
2.函数46yxx的最小值为（ ） A．2 B．2 C．4 D．6 3.不等式xxx2522的解集是 A.}15{xxx或 B. }15{xxx或 C. }51{xx D. }51{xx 4.给出以下四个命题： ①若0ab，则0a或0b； ②若ba，则22bmam； ③在△ABC中，若BAsinsin，则BA； ④在一元二次方程02cbxax中，若042acb，则方程有实数根． 其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是( ) A．① B．② C．③ D．④
5.圆)sincos2（的圆心的极坐标是（ ）
A.4,21 B.4,1 C. 4,2 D. 4,2
6.给出四个命题： (1) 1222xx的最小值为2； (2)xx432的最大值为2－43；
(3)xxlg10log的最小值为2； (4)xx22sin4sin的最小值为4. 其中真命题的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0 7.某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为 A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万
甲 乙 原料限额 （吨）
3
2 12
（吨） 1 2 8 教育配套资料K12 教育配套资料K12 元 8.在极坐标系中，点)3,4(M到曲线2)3cos(上的点的距离的最小值为
A.2 B.4 C.6 D.8 9．若圆的方程为sin23cos21yx(为参数)，直线的方程为1612tytx (t为参数)，则直线与圆的位置关系是 A．相交过圆心 B．相交但不过圆心 C．相切 D．相离
10. 设0,0,1xyxyAxy, 11xyBxy，则,AB的大小关系是 A．AB B.AB C．AB D.AB 11.下列关系式中一定成立的是
A.若0,0ba，则3344abbaba
B.6257 C.若1,1ba，则11abba D.cabcabcba222
12. 已知实数yx, 满足0123242063yxxyyx， 直线0123)21(1yx）（（R）过定点A（00,yx），则00xxyyz的取值范围为 A.),7[]51,（ B. 751， C.),5[]71,（ D. 571， 第Ⅱ卷（非选择题，共52分） 注意事项： 1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上. 2.答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚. 二．填空题：本大题共4小题,每小题3分,共12分. 把答案填在题中横线上 .
13.二次不等式20axbxc的解集为1132{|}xxx或，则关于x的不等式20cxbxa的解集为 . 14.在极坐标系中，圆心在（，2）且过极点的圆的方程为 教育配套资料K12 教育配套资料K12 15.已知命题p：方程012mxx有两个不等的负根； 命题q：方程01)2(442xmx无实根． 若“p∨q”为真，“p∧q”为假， 则实数m的取值范围是 ． 16.已知不等式pxpxx212当2p时恒成立，则实数x的取值范围 是 三．解答题（共4个小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为），（28，若直线l过点P，且倾斜角为3，圆C以M为圆心、8为半径． (1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； (2)若直线l和圆C相交于点A、B，求PBPA的值。
18. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为180002cm，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？
19.解关于x的不等式axxax222（Ra） 20.设不等式0212xx的解集为M，Mba,。 (1)证明： 416131ba (2)试比较ab41与ba2的大小，并说明理由． 教育配套资料K12 教育配套资料K12 高2017届4月月考理科数学试题参考答案 一．选择题（12个小题，每小题4分，共48分） AABC BCDA BDCD 二．填空题（4个小题，每小题3分，共12分）
13.}23{xx 14.cos22
15.)3[]21(，， 16.),3()1,（ 三．解答题（共4个小题，每小题10分） 17.解 (1)由题意，直线l的普通方程是y＋5＝(x－1)tan π3，此方程可化为y＋5sin π3＝x－1cos π3，
令y＋5sin π3＝x－1cos π3＝t (t为参数)，得直线l的参数方程为tytx235211 (t为参数) …………3分 如图，设圆上任意一点为P(ρ，θ)，则在△POM中，由余弦定理，得PM2＝PO2＋OM2－2·PO·OMcos∠POM， ∴82＝ρ2＋82－2×8ρcosθ－π2. 化简得ρ＝16sin θ，即为圆C的极坐标方程． …………6分 (2)由(1)可进一步得出圆C的直角坐标方程是64)8(22yx 将直线l的参数方程代入上式有0106)3131(2tt 设点A、B对应的参数分别为21,tt，则10621tt。 故PBPA=2121tttt=106 …………10分 18.解法1：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab=9000. ①…………1分 广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0. 广告的面积S＝(a+20)(2b+25) …………3分
＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b ≥18500+2ba4025=18500+.245001000ab …………7分
当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b=a85,代入①式得a=120，从而b=75. 即当a=120，b=75时,S取得最小值24500. …………9分 故广告的高为140 cm,宽为175 cm时，可使广告的面积最小. …………10分
解法2：设广告的高为宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x－20，,225y其中x＞20，y＞25 两栏面积之和为2(x－20)18000225y,由此得y=,252018000x 广告的面积S=xy=x(252018000x)＝252018000xx, 教育配套资料K12 教育配套资料K12 整理得S=.18500)20(2520360000xx 因为x－20＞0， 所以S≥2.2450018500)20(2520360000xx 当且仅当)20(2520360000xx时等号成立， 此时有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=2018000x+25,得y＝175， 即当x=140，y＝175时，S取得最小值24500， 故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小. 19.解： 原不等式可化为 ax2＋(a－2)x－2≥0⇒(ax－2)(x＋1)≥0. …………2分
(1)当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0⇒x≤－1； …………3分 (2)当a＞0时，
原不等式化为x－2a(x＋1)≥0⇒x≥2a或x≤－1； …………4分
(3)当a＜0时，原不等式化为x－2a(x＋1)≤0. …………5分 ①当2a＞－1，即a＜－2时，原不等式等价于－1≤x≤2a； ②当2a＝－1，即a＝－2时，原不等式等价于x＝－1； ③当2a＜－1，即－2＜a＜0时，原不等式等价于2a≤x≤－1. …………8分 综上所述：当a＜－2时，原不等式的解集为－1，2a； 当a＝－2时，原不等式的解集为{－1}； 当－2＜a＜0时，原不等式的解集为2a，－1； 当a＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1]； 当a＞0时，原不等式的解集为(－∞，－1]∪2a，＋∞.…………10分
20.解：(1)证明：记f(x)＝|x－1|－|x＋2|＝3，x≤－2，－2x－1，－2由－2<－2x－1<0，解得－12则M＝－12，12. …………4分