高考数学(文)复习习题 第十章 算法初步、统计、统计案例 课时跟踪检测 (五十七) 变量间的相关关系
2020高考文科数学(人教A版)总复习练习：第十章 算法初步、统计与统计案例 课时规范练4 Word版含解析
课时规范练50变量间的相关关系、统计案例基础巩固组1.(2018福建莆田模拟,3)设一个线性回归方程=3+1.2x,当变量x每增加一个单位时,y的变化情况正确的是() A.y平均增加约1.2个单位 B.y平均增加约3个单位C.y平均减少约1.2个单位D.y平均减少约3个单位2.(2018黑龙江模拟十,6)下列表格所示的五个散点,原本数据完整,且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为=0.8x-155,后因某未知原因使第5组数据的y值模糊不清,此位置数据记为m(如下表所示),A.8.3B.8.2C.8.1D.83.(2018广东佛山二模,5)某同学用收集到的6组数据对(x i,y i)(i=1,2,3,4,5,6)制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标),并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程为x+,相关系数为r.现给出以下3个结论:①r>0;②直线l恰好过点D;③>1.其中正确结论是()A.①②B.①③C.②③D.①②③4.(2018辽南协作校一模,3)根据如下样本数据得到回归直线方程x+,其中=10.5,则x=6时的估计值是()A.57.5B.61.5C.64.5D.67.55.(2018黑龙江仿真模拟十一,5)某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响.部分统计数据如下表:经计算K2的观测值k=10,则下列选项正确的是()A.在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响B.在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习无影响C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响6.(2018河南洛阳质检,13)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟订的价格进行试销,由表中数据求得线性回归方程=-4x+a,则x=10元时预测销量为件.7.(2018河南商丘模拟,19):(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x+,并估计当x=20时y的值;(2)将表格中的数据看作五个点的坐标,则从这五个点中随机抽取两个点,求恰有1个点落在直线2x-y-4=0右下方的概率.-.参考公式:-综合提升组8.(2018河北保定一模,3)已知具有线性相关的变量x,y,设其样本点为A i(x i,y i)(i=1,2,…,8),回归直线方程为x+a,若+…+=(6,2)(O为原点),则a=()A. B.-C. D.-9.(2018安徽合肥一中最后1卷,13)为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为x+.已知 x i=225,y i=1 600,=4.该班某学生的脚长为24厘米,据此估计其身高为厘米.10.(2018安徽蚌埠一模,19)某图书公司有一款图书的历史收益率(收益率=利润÷每本收入)的频率分布直方图如图所示.(1)试估计平均收益率;(用区间中点值代替每一组的数值)(2)根据经验,若每本图书的收入在20元的基础上每增加x元,对应的销量y(万本)与x(元)有较强的线性相关关系,据此计算出的回归方程为=10.0-bx.①求参数b的估计值;②若把回归方程=10.0-bx当作y与x的线性关系,x取何值时,此产品获得最大收益?求出该最大收益.11.(2018山东日照5月校际联考,19)为了缓解日益拥堵的交通状况,不少城市实施车牌竞价策略,以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是:①“盲拍”,即所有参与竞拍的人都要网络报价一次,每个人不知晓其他人的报价,也不知道参与当期竞拍的总人数;②竞价时间截止后,系统根据当期车牌配额,按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2018年5月份的车牌竞拍,他为了预测最低成交价,(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求出y关于t的线性回归方程t+,并预测2018年5月份参与竞拍的人数. (2)某市场调研机构从拟参加2018年5月份车牌竞拍人员中,随机抽取了200人,对他们的拟报价价(i)求a、b的值及这200位竞拍人员中报价大于5万元的人数;(ii)若2018年5月份车牌配额数量为3 000,假设竞拍报价在各区间分布是均匀的,请你根据以上抽样的数据信息,预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.参考公式及数据:①x+,其中--;②=55,t i y i=18.8创新应用组12.(2018黑龙江哈尔滨三中一模,10)千年潮未落,风起再扬帆,为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础,哈三中积极响应国家号召,不断加大拔尖人才的培养力度,据根据上表可得回归方程x+中的为1.35,我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人,据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为()A.111B.115C.117D.12313.(2018湖北七校联盟2月联考,19)已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关,为了确定下一个时段鸡舍的控制温度,某企业需要了解鸡舍的温度x(单位:℃)对某种鸡的时段产蛋量y(单位:t)和时段投入成本z(单位:万元)的影响,为此,该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度x i和产蛋量y i(i=1,2,…,7)的数据,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.k其中k i=ln y i,k i.(1)根据散点图判断,y=bx+a与y=c1哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量y关于鸡舍时段控制温度x的回归方程类型?(给判断即可,不必说明理由)(2)若用y=c1作为回归方程模型,根据表中数据,建立y关于x的回归方程;(3)已知时段投入成本z与x,y的关系为z=e-2.5y-0.1x+10,当时段控制温度为28 ℃时,鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少?附:①对于一组具有线性相关关系的数据(u i,υi)(i=1,2,3,…,n),其回归直线υ=βu+α的斜率和截距的最小--.二乘估计分别为-②课时规范练50变量间的相关关系、统计案例1.A令x=a,=3+1.2a,令x=a+1,则=3+1.2(a+1)=4.2+1.2a,所以当变量x每增加一个单位时,则y平均增加约1.2个单位,故选A.2.D由题意可得:=200,,回归方程过样本点的中心,则=0.8×200-155,解得m=8,故选D.3.A由题图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近,所以为正相关,即相关系数r>0.因为=3,=3,所以回归直线l的方程必过点()=(3,3),即直线l恰好过点D.因为直线l的斜率接近于直线AD的斜率,而k AD=-<1,所以③错误,综上正确结论是①②,故选A.4.C自变量x的平均数=3.5,自变量y的平均数=42.∵线性回归直线方程x+过样本点的中心(),其中=10.5,∴42=×3.5+10.5,即=9.∴当x=6时,=9×6+10.5=64.5,故选C.5.A由于K2的观测值k=10>7.879,据此结合独立性检验的思想可知,在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响,故选A.6.66由已知得(4+5+6+7+8+9)=(90+84+83+80+75+68)=80,∴=80+4×=106,∴x=10时,=106-40=66,故答案为66.7.解 (1)(2+4+6+8+10)=6,(3+6+7+10+12)=7.6,=4+16+36+64+100=220,x i y i=6+24+42+80+120=272,----=1.1,∴=7.6-6×1.1=1,∴回归直线方程为=1.1x+1,故当x=20时,y=23.(2)可以判断,落在直线2x-y-4=0右下方的点满足2x-y-4>0,故符合条件的点的坐标为(6,7),(8,10),(10,12),共有10种取法,满足条件的有6种,所以P=.8.B因为+……+=(x1+x2+…+ 8,y1+y2+…+ 8)=(8,8)=(6,2),所以8=6,8=2⇒,因此+a,即a=-,故选B.9.166由x i=225,y i=1 600,利用平均值公式求得=22.5,=160,∵=4,∴=160-4×22.5=70,∴当x=24时,y=4×24+70=166,故答案为166.10.解 (1)区间中值依次为:0.05,0.15,0.25,0.35,0.45,0.55,取值的估计概率依次为:0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05,故平均收益率为0.05×0.10+0.15×0.20+0.25×0.25+0.35×0.30+0.45×0.10+0.55×0.05=0.275.(2)①=38,=6.2,将(38,6.2)代入y=10.0-bx,得b=-=0.10.②设每本图书的收入是20+x元,则销量为y=10-0.1x,则图书总收入为y=(20+x)(10-0.1x)=200+8x-0.1x2=360-0.1(x-40)2,当x=40时,图书公司总收入最大为360万元,预计获利为360×0.275=99万元.11.解 (1)易知=3,=1.04,----=0.32,=1.04-0.32×3=0.08,则y关于t的线性回归方程为=0.32t+0.08,当t=6时,=2.00,即2018年5月份参与竞拍的人数估计为2万人.(2)(i)由=0.20,解得a=40.由频率和为1,得(0.05×2+0.10+2b+0.20+0.30)×1=1,解得b=0.15,200位竞拍人员报价大于5万元的人数为(0.05+0.10+0.15)×200=60人.(ii)2018年5月份实际发放车牌数量为3 000,根据竞价规则,报价在最低成交价以上人数占总人数比例为×100%=15%.又由频率分布直方图知竞拍报价大于6万元的频率为0.05+0.10=0.15,所以,根据统计思想(样本估计总体)可预测2018年5月份竞拍的最低成交价为6万元.12.C由题意得=53,=103.5.∵数据的样本点的中心在线性回归直线上,x+中的为1.35,∴103.5=1.35×53+,即=31.95,∴线性回归方程是y=1.35x+31.95.∵2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人,∴今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为1.35×63+31.95=117,故选C.13.解 (1)y=c1适宜.(2)由y=c1得ln y=c2x+ln c1,令ln y=k,c2=β,ln c1=α,由题中图表中的数据可知=-,∴x-,∴y关于x的回归方程为y=-=0.47.(3)当x=28时,由回归方程得=0.47×1 096.63≈515.4,=0.08×515.4-2.8+10=48.432,即鸡舍的温度为28 ℃时,鸡的时段产量的预报值为515.4,投入成本的预报值为48.432.。
2020版高考数学(文)大一轮复习练习：第十章 算法初步、 统计、统计案例 第55讲
课时达标 第55讲一、选择题1．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A ．45B ．50C ．55D ．60B 解析 根据频率分布直方图，低于60分的同学所占频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，故该班的学生人数为150.3＝50.故选B.2．(2017·山东卷)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为( )A ．3,5B ．5,5C ．3,7D ．5,7A 解析 根据两组数据的中位数相等可得65＝60＋y ， 解得y ＝5，又因为它们的平均值相等，所以56＋62＋65＋74＋(70＋x )5＝59＋61＋67＋(60＋5)＋785，解得x ＝3.故选A.3．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )A ．a >b >cB ．b >c >aC ．c >a >bD ．c >b >aD 解析 平均数a ＝110×(15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12)＝14.7，中位数b ＝15，众数c ＝17，所以c >b >a .4．(2019·杭州二中月考)某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图(如图所示)．根据一般标准，高三男生的体重超过65 kg 属于偏胖，低于55 kg 属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25，0.2，0.1,0.05，第二小组的频数为400，则估计该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为( )A ．1 000,0.5B ．800,0.5C ．800,0.6D ．1 000,0.6D 解析 由已知得，第二小组的频率为1－0.25－0.2－0.1－0.05＝0.4，所以该校高三年级的男生总数是4000.4＝1 000，体重正常的频率为0.4＋0.2＝0.6.5．(2019·长治二中月考)一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5 200,5 300,5 500,6 100,6 500,6 600，另两名员工数据不清楚，那么8名员工月工资的中位数不可能是( )A ．5 800B ．6 000C ．6 200D ．6 400D 解析 由题意，把8名员工的工资由小到大排列，中位数为中间两数的平均值，若另两名员工的工资都低于5 200，则中位数为5 300＋5 5002＝5 400，若另两名员工的工资都高于6 600，则中位数为6 100＋6 5002＝6 300.所以8名员工工资的中位数的取值范围为[5400,6 300]，故员工工资的中位数不可能为6 400.6．下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1，A 2，…，A 16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是( )A ．6B ．10C ．91D ．92B 解析 由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知，数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10.故选B.二、填空题7．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在60株树木中底部周长小于100 cm 的株数为________．解析 由题意，在抽测的60株树木中，底部周长小于100 cm 的株数为(0.015＋0.025)×10×60＝24.★答案★ 248．如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．⎪⎪⎪018 90 3 5解析 因为x ＝8＋9＋10＋13＋155＝11，所以s 2＝15×[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8.★答案★ 6.89．为了调查某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．解析 设5个班级的人数分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则15×(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5)＝7，15×[(x 1－7)2＋(x 2－7)2＋(x 3－7)2＋(x 4－7)2＋(x 5－7)2]＝4，即5个整数平方和为20，最大的数比7大但与7的差值不能大于或等于4，否则方差大于4，故最大值为10，最小值为4.★答案★ 10 三、解答题10．随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如表所示.分组 频数 频率 [25,30] 3 0.12 (30,35] 5 0.20 (35,40] 8 0.32 (40,45] n 1 f 1 (45,50]n 2f 2(1)确定样本频率分布表中n 1212(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图和频率分布折线图．解析 (1)由所给数据知，落在区间(40,45]内的有7个，落在(45,50]内的有2个，故n 1＝7，n 2＝2，所以f 1＝n 125＝725＝0.28，f 2＝n 225＝225＝0.08.(2)样本频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．11．为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数(得分取正整数，满分为100分)进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．频率分布表组别分组频数频率1[50,60)90.182[60,70)a3[70,80)200.404[80,90)0.085[90,100]2b合计 1请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：(1)求出a，b，c，d的值；(2)老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内．解析(1)样本容量为9÷0.18＝50,50×0.08＝4，所以a＝50－9－20－4－2＝15，b＝2÷50＝0.04，c＝15÷50÷10＝0.03，d＝0.04÷10＝0.004.(2)因为样本容量为50，则样本的中位数是第25,26个数据的平均数，而第25,26个数据均位于70≤x＜80范围内，所以小王的测试成绩在70≤x<80范围内．12．(2019·河北大学附中月考)某城市为满足市民的出行需要和节能环保的要求，在公共场所提供单车共享服务，某部门为了对共享单车进行更好的监管，随机抽取了20位市民对共享单车的情况进行了问卷调查，并根据其满足度评分值制作了茎叶图如下：(1)分别计算男性打分的中位数和女性打分的平均数；(2)从打分在80分以下(不含80分)的市民中抽取3人，求有女性被抽中的概率．解析(1)由茎叶图可知男性打分的中位数为80＋822＝81，女性打分的平均数为110×(77＋78＋80＋83＋85＋88＋89＋92＋97＋99)＝86.8.(2)由茎叶图可知，80分以下的市民共有6人，其中男性4人，记作A ，B ，C ，D ，女性2人，记作a ，b ，从6人中抽取3人所构成的基本事件空间为{ABC ，ABD ，ABa ，ABb ，ACD ，ACa ，ACb ，ADa ，ADb ，Aab ，BCD ，BCa ，BCb ，BDa ，BDb ，Bab ，CDa ，CDb ，Cab ，Dab }，共20个基本事件，其中“有女性被抽中”包含的基本事件有{ABa ，ABb ，ACa ，ACb ，ADa ，ADb ，Aab ，BCa ，BCb ，BDa ，BDb ，Bab ，CDa ，CDb ，Cab ，Dab }，共16个基本事件，所以从打分在80分以下(不含80分)的市民中抽取3人，有女性被抽中的概率P ＝1620＝45.13．[选做题](2019·曲靖一中月考)某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16,0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生人数为________．解析 设第三小组的频率为x ，等比数列的公比为q ，等差数列的公差为d ，则⎩⎨⎧0.16＝x q2，x ＋3d ＝0.07，0.16＋x q ＋x ＋x ＋d ＋x ＋2d ＋0.07＝1，解得q ＝1.25，x ＝0.25，因为第三小组的人数为100，所以该校高三年级的男生人数为1000.25＝400.★答案★ 400感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。
2019-2020年高考数学一轮总复习第十章算法初步统计与统计案例10.3用样本估计总体课时跟踪检测理
2019-2020年高考数学一轮总复习第十章算法初步统计与统计案例10.3用样本估计总体课时跟踪检测理[课时跟踪检测][基础达标]1.(xx届内江模拟)某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图如图所示：分组成[10,20)，[20,30)，[30,40]时，所作的频率分布直方图是( )解析：由直方图的纵坐标是频率/组距，排除C和D；又第一组的频率是0.2，直方图中第一组的纵坐标是0.02，排除A，故选B.答案：B2．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现频率为( )A．0.04 B．0.06C．0.2 D．0.3解析：由频率分布直方图的知识得，年龄在[20,25)的频率为0.01×5＝0.05，[25,30)的频率为0.07×5＝0.35，设年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的频率为x，y，z，又x，y，z成等差数列，所以可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝1－0.05－0.35，x ＋z ＝2y ，解得y ＝0.2，所以年龄在[35,40)的网民出现的频率为0.2. 答案：C3．为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天内14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④解析：解法一：∵x 甲＝26＋28＋29＋31＋315＝29，x 乙＝28＋29＋30＋31＋325＝30，∴x 甲＜x 乙， ∴s 2甲＝9＋1＋0＋4＋45＝185，s 2乙＝4＋1＋0＋1＋45＝2，∴s 甲＞s 乙．故可判断结论①④正确．解法二：甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确．答案：B4．某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a解析：把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均数a ＝110×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，中位数b ＝15＋152＝15，众数c ＝17，则a ＜b ＜c .答案：D5．(xx 届山西省第二次四校联考)某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A．45 B．50C．55 D．60解析：∵[20,40)，[40,60)的频率为(0.005＋0.010)×20＝0.3，∴该班的学生人数是150.3＝50.答案：B6．(xx届四川南充三模)某校100名学生的数学测试成绩分布直方图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是( )A．130 B．140C．133 D．137解析：由题意可知，90～100分的频率为0.005×10＝0.05，频数为5；100～110分的频率为0.018×10＝0.18，频数为18；110～120分的频率为0.030×10＝0.3，频数为30；120～130分的频率为0.022×10＝0.22，频数为22；130～140分的频率为0.015×10＝0.15，频数为15；140～150分的频率为0.010×10＝0.1，频数为10；而优秀的人数为20人，140～150分有10人，130～140分有15人，取后10人，∴分数不低于133即为优秀，故选C.答案：C7．(xx届湖南长沙一模)空气质量指数(Air Quality Ind，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．一环保人士从当地某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如图．根据该统计数据，估计此地该年AQI大于100的天数约为________．(该年为365天)解析：该样本中AQI 大于100的频数是4，频率为25，由此估计该地全年AQI 大于100的频率为25，估计此地该年AQI 大于100的天数约为365×25＝146(天)．答案：1468．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其月用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．(1)直方图中x 的值为________；(2)在这些用户中，月用电量落在区间[100,250)内的户数为________．解析：(1)由频率分布直方图总面积为1，得(0.001 2＋0.002 4×2＋0.003 6＋x ＋0.006 0)×50＝1，解得x ＝0.004 4.(2)用电量在[100,250)内的频率为(0.003 6＋0.004 4＋0.006 0)×50＝0.7， 故所求户数为100×0.7＝70. 答案：(1)0.004 4 (2)709．(xx 届张掖重点中学联考)张掖市旅游局为了了解大佛寺景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n 人，问题是“大佛寺是几A 级旅游景点？”统计结果如下图表.组号 分组 回答正确 的人数回答正确的人数 占本组的频率第1组 [15,25) a0.5第2组 [25,35) 18x第3组 [35,45) b0.9 第4组 [45,55) 9 0.36第5组[55,65]3y(1)分别求出a ，b ，x ，y 的值；(2)从第2,3,4，组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人；(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率． 解：(1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为90.36＝25， 再结合频率分布直方图可知n ＝250.025×10＝100，所以a ＝100×0.01×10×0.5＝5，b ＝100×0.03×10×0.9＝27， x ＝18100×0.02×10＝0.9，y ＝3100×0.015×10＝0.2.(2)因为第2,3,4组回答正确的共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为 第2组：1854×6＝2；第3组：2754×6＝3；第4组：954×6＝1.(3)设第2组的2人为A 1，A 2；第3组的3人为B 1，B 2，B 3；第4组的1人为C 1. 则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，C 1)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 3，C 1)，共15种，其中恰好没有第3组人的共3种，所以抽取的人中恰好没有第3组人的概率P ＝315＝15.[能 力 提 升]1．(xx 届兰州市实战考试)为普及学生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛．现将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，制成如下频率分布表.分数(分数段) 频数(人数)频率[60,70) 9x[70,80)y0.38[80,90) 16 0.32[90,100] z s合计p1(1)求出上表中的(2)按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛．已知高一(2)班有甲、乙两名同学取得决赛资格，记高一(2)班在决赛中进入前三名的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．解：(1)由题意知，参赛选手共有p ＝160.32＝50(人)． 所以x ＝950＝0.18，y ＝50×0.38＝19，z ＝50－9－19－16＝6，s ＝650＝0.12.(2)由(1)知，参加决赛的选手共6人，随机变量X 的可能取值为0,1,2， P (X ＝0)＝C 34C 36＝15，P (X ＝1)＝C 24C 12C 36＝35，P (X ＝2)＝C 14C 22C 36＝15，随机变量X 的分布列为X 0 1 2 P153515所以E (X )＝0×15＋1×35＋2×5＝1，所以随机变量X 的数学期望为1.2．(xx 届河北三市第二次联考)某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答失分的茎叶图如图：(1)比较这两名同学8次周练解答题失分的平均数和方差的大小，并说明哪位同学做解答题相对稳定些；(2)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15的次数X 的分布列和均值．解：(1)x 甲＝18(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，x 乙＝18(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，s 2甲＝18[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，s 2乙＝18[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25.甲、乙两名同学解答题失分的平均数相等；甲同学解答题失分的方差比乙同学解答失分的方差大．所以乙同学做解答题相对稳定些．(2)根据统计结果，在一次周练中，甲和乙失分超过15分的概率分别为P 1＝38，P 2＝12，因为甲、乙两名同学在一次周练中失分多少互不影响．所以两人失分均超过15分的概率为P 1P 2＝316，X 的所有可能取值为0,1,2.依题意，X ～B ⎝⎛⎭⎪⎫2，316，P (X ＝k )＝C k 2⎝ ⎛⎭⎪⎫316k ⎝ ⎛⎭⎪⎫13162－k，k ＝0,1,2，X 的均值E (X )＝2×316＝8.2019-2020年高考数学一轮总复习第十章算法初步统计与统计案例10.4变量间的相关关系统计案例课时跟踪检测理[课 时 跟 踪 检 测][基 础 达 标]1．(xx 届南昌市第一次模拟)为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，(x 4，y 4)，(x 5，y 5)．根据收集到的数据可知x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＝150，由最小二乘法求得回归直线方程为y ^＝0.67x ＋54.9，则y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5的值为( )A ．75B ．115.4C ．375D ．466.2解析：由x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＝150，得x ＝30，代入回归直线方程y ^＝0.67x ＋54.9，得y ＝75，则y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5＝375.答案：C2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423； ②y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493； ④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④D ．①④解析：正相关指的是y 随x 的增大而增大，负相关指的是y 随x 的增大而减小，故不正确的为①④.答案：D3．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差的平方和m 如下表：) A ．甲 B ．乙 C ．丙D ．丁解析：相关系数r 越接近于1和残差平方m 越小，两变量A ，B 的线性相关性越强．故选D.答案：D4．某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价x (单位：元)和销售量y (单位：件)之间的四组数据如下表：x 之间的线性回归方程为y ^＝－1.4x ＋a ^，那么方程中的a ^值为( )A ．17B ．17.5C ．18D ．18.5解析：x ＝4＋4.5＋5.5＋64＝5，y ＝12＋11＋10＋94＝10.5，a ^＝10.5＋1.4×5＝17.5.答案：B5．某考察团对10个城市的职工人均工资x (千元)与居民人均消费y (千元)进行调查统计，得出y 与x 具有线性相关关系，且回归方程为y ^＝0.6x ＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )A ．66%B ．67%C ．79%D ．84%解析：因为y 与x 具有线性相关关系，满足回归方程y ^＝0.6x ＋1.2，该城市居民人均工资为x ＝5，所以可以估计该城市的职工人均消费y ^＝0.6×5＋1.2＝4.2，所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为4.25＝84%.答案：D6．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男 45 10 女3015A ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该市居民能否做到‘光盘’与性别有关D ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”解析：由2×2列联表得到a ＝45，b ＝10，c ＝30，d ＝15，则a ＋b ＝55，c ＋d ＝45，a ＋c ＝75，b ＋d ＝25，ad ＝675，bc ＝300，n ＝100，计算得K 2的观测值k ＝100×675－300255×45×75×25≈3.030.因为2.706＜3.030＜3.841，所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．答案：A7．某单位为了了解用电量y 千瓦·时与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温/℃ 14 12 8 6 用电量/千瓦·时22263438由表中数据得线性回归方程y ^＝a ^＋b ^x 中b ^＝－2，据此预测当地气温5 ℃时，用电量的千瓦·时数约为________．解析：因为回归直线经过样本中心点，故由已知数表可得x ＝10，y ＝30，即(10,30)在回当线上，代入方程可得a ^＝50，即回归直线方程为y ^＝50－2x ，故可预测当气温为5 ℃时，用电量的度数约为50－2×5＝40.答案：408．经调查某地若干户家庭的年收入x (万元)和年饮食支出y (万元)具有线性相关关系，并得到y 关于x 的回归直线方程：y ^＝0.245x ＋0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．解析：x 变为x ＋1，y ^＝0.245(x ＋1)＋0.321＝0.245x ＋0.321＋0.245，因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元．答案：0.2459．(xx 届唐山第一次模拟)为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据：天数t (天) 3 4 5 6 7 繁殖个数y (千个)2.5344.56(1)求y 关于t 的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，预测t ＝8时，细菌繁殖个数．解：(1)由表中数据计算得，t ＝5，y ＝4，∑i ＝15(t i －t )(y i －y )＝8.5，∑i ＝15(t i －t )2＝10，b ^＝∑i ＝15t i －ty i －y∑i ＝15t i －t2＝0.85，a ^＝y －b ^t ＝－0.25.所以回归方程方程为y ^＝0.85t －0.25.(2)将t ＝8代入(1)的回归方程中得y ^＝0.85×8－0.25＝6.55. 故预测t ＝8时，细菌繁殖个数为6.55千个．10．某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主，饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)．(1)根据以上数据完成下列2×2列联表.主食蔬菜主食肉类合计 50岁以下 50岁以上 合计(2)能否有99% 解：(1)2×2列联表如下：主食蔬菜主食肉类合计 50岁以下 4 8 12 50岁以上 16 2 18 合计201030(2)因为K 2＝212×18×20×10＝10＞6.635，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．[能 力 提 升]1．(xx 届郑州第二次质量预测)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x (元) 4 5 6 7 8 9 销量y (件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程为y ＝－4x ＋a .若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为( )A.16 B ．13 C ．12D ．23解析：由表中数据得x ＝6.5，y ＝80，由y ＝－4x ＋a ^，得a ^＝106，故线性回归方程为y ^＝－4x ＋106.将(4,90)，(5,84)，(6,83)，(7,80)，(8,75)，(9,68)分别代入回归方程可知有6个基本事件，因84＜－4×5＋106＝86,68＜－4×9＋106＝70，故(5,84)和(9,68)在回归直线的左下方，满足条件的只有2个，故所求概率为26＝13.答案：B2．(xx 届梅州一模)在2016年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是y ^＝－3.2x ＋40，且m ＋n ＝20，则其中的n ＝________.解析：x ＝9＋9.5＋m ＋10.5＋115＝8＋m 5，y ＝11＋n ＋8＋6＋55＝6＋n5，回归直线一定经过样本中心(x ，y )，即6＋n5＝－3.2⎝ ⎛⎭⎪⎫8＋m 5＋40，即3.2m ＋n ＝42.又因为m ＋n ＝20，即⎩⎪⎨⎪⎧3.2m ＋n ＝42，m ＋n ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝10，n ＝10.答案：103．(xx 届邯郸质检)《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：(1)请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；(2)已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．下面的临界值表仅供参考：k 0 2.072 2.706 3.841 5.0246.6357.879 10.828参考公式：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d解：(1)由题意知列联表为喜欢《最强大脑》 不喜欢《最强大脑》 合计男生 45 15 60 女生 15 25 40 合计6040100K 2＝60×40×60×40≈14.063>10.828，∴有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关． (2)X 的可能取值为0,1,2， P (X ＝0)＝C 22C 25＝110，P (X ＝1)＝C 12C 13C 25＝35，P (X ＝2)＝C 23C 25＝310，∴X 的分布列为X 0 1 2 P11035310E (X )＝0×110＋1×35＋2×10＝5.。
2020高考文科数学(人教A版)总复习练习：第十章 算法初步、统计与统计案例 课时规范练4
课时规范练50 变量间的相关关系、统计案例基础巩固组1.(2018福建莆田模拟,3)设一个线性回归方程y ^=3+1.2x,当变量x 每增加一个单位时,y 的变化情况正确的是 ( ) A.y 平均增加约1.2个单位 B.y 平均增加约3个单位 C.y 平均减少约1.2个单位 D.y 平均减少约3个单位2.(2018黑龙江模拟十,6)下列表格所示的五个散点,原本数据完整,且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为y ^=0.8x-155,后因某未知原因使第5组数据的y 值模糊不清,此位置数据记为m(如下表所示),A.8.3B.8.2C.8.1D.83.(2018广东佛山二模,5)某同学用收集到的6组数据对(x i ,y i )(i=1,2,3,4,5,6)制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标),并由最小二乘法计算得到回归直线l 的方程为y ^=b ^x+a ^,相关系数为r.现给出以下3个结论:①r>0;②直线l 恰好过点D;③b ^>1.其中正确结论是( )A.①②B.①③C.②③D.①②③4.(2018辽南协作校一模,3)根据如下样本数据得到回归直线方程y ^=b ^x+a ^,其中a ^=10.5,则x=6时y ^的估计值是 ( )A.57.5B.61.5C.64.5D.67.55.(2018黑龙江仿真模拟十一,5)某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响.部分统计数据如下表:经计算K 2的观测值k=10,则下列选项正确的是( )A.在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响B.在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习无影响C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响6.(2018河南洛阳质检,13)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟订的价格进行试销,由表中数据求得线性回归方程y ^=-4x+a,则x=10元时预测销量为 件.7.(2018河南商丘模拟,19):(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^=b ^x+a ^,并估计当x=20时y 的值;(2)将表格中的数据看作五个点的坐标,则从这五个点中随机抽取两个点,求恰有1个点落在直线2x-y-4=0右下方的概率. 参考公式:b ^=∑i=1nx i y i -nx y∑i=1n x i 2-nx2,a ^=y −b ^x .综合提升组8.(2018河北保定一模,3)已知具有线性相关的变量x,y,设其样本点为A i (x i ,y i )(i=1,2,…,8),回归直线方程为y ^=12x+a,若OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OA 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +…+OA 8⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(6,2)(O 为原点),则a=( )A.18B.-18C.14D.-149.(2018安徽合肥一中最后1卷,13)为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系,设其回归直线方程为y ^=b ^x+a ^.已知∑i=110x i =225,∑i=110y i =1 600,b ^=4.该班某学生的脚长为24厘米,据此估计其身高为 厘米.10.(2018安徽蚌埠一模,19)某图书公司有一款图书的历史收益率(收益率=利润÷每本收入)的频率分布直方图如图所示.(1)试估计平均收益率;(用区间中点值代替每一组的数值)(2)根据经验,若每本图书的收入在20元的基础上每增加x 元,对应的销量y(万本)与x(元)有较强的线性相关关系,据此计算出的回归方程为y ^=10.0-bx. ①求参数b 的估计值;②若把回归方程y ^=10.0-bx 当作y 与x 的线性关系,x 取何值时,此产品获得最大收益?求出该最大收益.11.(2018山东日照5月校际联考,19)为了缓解日益拥堵的交通状况,不少城市实施车牌竞价策略,以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是:①“盲拍”,即所有参与竞拍的人都要网络报价一次,每个人不知晓其他人的报价,也不知道参与当期竞拍的总人数;②竞价时间截止后,系统根据当期车牌配额,按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2018年5月份的车牌竞拍,他为了预测最低成交价,(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t 之间的相关关系.请用最小二乘法求出y 关于t 的线性回归方程y ^=b ^t+a ^,并预测2018年5月份参与竞拍的人数. (2)某市场调研机构从拟参加2018年5月份车牌竞拍人员中,随机抽取了200人,对他们的拟报价价(i)求a 、b 的值及这200位竞拍人员中报价大于5万元的人数;(ii)若2018年5月份车牌配额数量为3 000,假设竞拍报价在各区间分布是均匀的,请你根据以上抽样的数据信息,预测(需说明理由)竞拍的最低成交价. 参考公式及数据:①y ^=b ^x+a ^,其中b ^=∑i=1nx i y i -nx y∑i=1nx i 2-nx2,a ^=y −b ^x ;②∑i=15t i 2=55,∑i=15t i y i =18.8创新应用组12.(2018黑龙江哈尔滨三中一模,10)千年潮未落,风起再扬帆,为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础,哈三中积极响应国家号召,不断加大拔尖人才的培养力度,据根据上表可得回归方程y ^=b ^x+a ^中的b ^为1.35,我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人,据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为( ) A.111 B.115 C.117 D.12313.(2018湖北七校联盟2月联考,19)已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关,为了确定下一个时段鸡舍的控制温度,某企业需要了解鸡舍的温度x(单位:℃)对某种鸡的时段产蛋量y(单位:t)和时段投入成本z(单位:万元)的影响,为此,该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度x i 和产蛋量y i (i=1,2,…,7)的数据,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.xyk∑i =17(x i -x)2其中k i =ln y i ,k =17∑i=17k i . (1)根据散点图判断,y=bx+a 与y=c 1e c 2x 哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量y 关于鸡舍时段控制温度x 的回归方程类型?(给判断即可,不必说明理由)(2)若用y=c 1e c 2x 作为回归方程模型,根据表中数据,建立y 关于x 的回归方程;(3)已知时段投入成本z 与x,y 的关系为z=e -2.5y-0.1x+10,当时段控制温度为28 ℃时,鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少?附:①对于一组具有线性相关关系的数据(u i ,υi )(i=1,2,3,…,n),其回归直线υ=βu+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^=∑i=1n(u i -u )(υi -υ)∑i=1n(u i -u )2,α^=υ−β^u .②课时规范练50 变量间的相关关系、统计案例 1.A令x=a,y ^=3+1.2a,令x=a+1,则y ^=3+1.2(a+1)=4.2+1.2a,所以当变量x 每增加一个单位时,则y 平均增加约1.2个单位,故选A. 2.D 由题意可得:x =196+197+200+203+204=200,y=1+3+6+7+m=17+m,回归方程过样本点的中心,则17+m5=0.8×200-155,解得m=8,故选D.3.A 由题图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近,所以为正相关,即相关系数r>0.因为x =0+1+2+3+5+76=3,y =1.5+2+2.3+3+5+4.26=3,所以回归直线l 的方程必过点(x,y )=(3,3),即直线l 恰好过点D.因为直线l 的斜率接近于直线AD 的斜率,而k AD =3-1.53=12<1,所以③错误,综上正确结论是①②,故选A.4.C 自变量x 的平均数x =4+2+3+54=3.5,自变量y 的平均数y =49+26+39+544=42. ∵线性回归直线方程y ^=b ^x+a ^过样本点的中心(x,y ),其中a ^=10.5,∴42=b ^×3.5+10.5,即b ^=9. ∴当x=6时,y ^=9×6+10.5=64.5,故选C.5.A 由于K 2的观测值k=10>7.879,据此结合独立性检验的思想可知,在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响,故选A.6.66 由已知得x =16(4+5+6+7+8+9)=132,y =16(90+84+83+80+75+68)=80,∴a ^=80+4×132=106,∴x=10时,y ^=106-40=66,故答案为66.7.解 (1)x =15(2+4+6+8+10)=6,y =15(3+6+7+10+12)=7.6,∑i=15x i 2=4+16+36+64+100=220,∑i=15x i y i =6+24+42+80+120=272, b ^=∑i=15x i y i -5x y∑i=15x i 2-5x2=272-5×6×7.6220-5×62=4440=1.1, ∴a ^=7.6-6×1.1=1,∴回归直线方程为y ^=1.1x+1,故当x=20时,y=23.(2)可以判断,落在直线2x-y-4=0右下方的点满足2x-y-4>0,故符合条件的点的坐标为(6,7),(8,10),(10,12),共有10种取法,满足条件的有6种,所以P=610=35.8.B 因为OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OA 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +……+OA 8⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1+x 2+…+x 8,y 1+y 2+…+y 8)=(8x ,8y )=(6,2),所以8x =6,8y =2⇒x =34,y =14,因此14=12×34+a, 即a=-1,故选B.9.166 由∑i=110x i =225,∑i=110y i =1 600,利用平均值公式求得x =22.5,y =160,∵b ^=4,∴a ^=160-4×22.5=70,∴当x=24时,y=4×24+70=166,故答案为166.10.解 (1)区间中值依次为:0.05,0.15,0.25,0.35,0.45,0.55,取值的估计概率依次为:0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05,故平均收益率为0.05×0.10+0.15×0.20+0.25×0.25+0.35×0.30+0.45×0.10+0.55×0.05=0.275.(2)①x =25+30+38+45+525=1905=38,y =7.5+7.1+6.0+5.6+4.85=315=6.2, 将(38,6.2)代入y=10.0-bx,得b=10.0-6.238=0.10.②设每本图书的收入是20+x 元,则销量为y=10-0.1x,则图书总收入为y=(20+x)(10-0.1x)=200+8x-0.1x 2=360-0.1(x-40)2,当x=40时,图书公司总收入最大为360万元,预计获利为360×0.275=99万元. 11.解 (1)易知t =1+2+3+4+55=3,y =0.5+0.6+1+1.4+1.75=1.04,b ^=∑i=15t i y i -5t y∑i=15t i 2-5t 2=18.8-5×3×1.0455-5×32=0.32,a ^=y −b ^t =1.04-0.32×3=0.08, 则y 关于t 的线性回归方程为y ^=0.32t+0.08,当t=6时,y ^=2.00,即2018年5月份参与竞拍的人数估计为2万人.(2)(i)由a200=0.20,解得a=40.由频率和为1,得(0.05×2+0.10+2b+0.20+0.30)×1=1,解得b=0.15,200位竞拍人员报价大于5万元的人数为(0.05+0.10+0.15)×200=60人.(ii)2018年5月份实际发放车牌数量为3 000,根据竞价规则,报价在最低成交价以上人数占总人数比例为3 00020 000×100%=15%. 又由频率分布直方图知竞拍报价大于6万元的频率为0.05+0.10=0.15,所以,根据统计思想(样本估计总体)可预测2018年5月份竞拍的最低成交价为6万元. 12.C 由题意得x =51+49+55+574=53,y =103+96+108+1074=103.5. ∵数据的样本点的中心在线性回归直线上,y ^=b ^x+a ^中的b ^为1.35,∴103.5=1.35×53+a ^,即a ^=31.95,∴线性回归方程是y=1.35x+31.95.∵2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人,∴今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为1.35×63+31.95=117,故选C.13.解 (1)y=c 1e c 2x 适宜.(2)由y=c 1e c 2x 得ln y=c 2x+ln c 1,令ln y=k,c 2=β,ln c 1=α,由题中图表中的数据可知β^=35140=14,α^=-34, ∴k ^=14x-34,∴y 关于x 的回归方程为y=e x 4-34=0.47e x 4.(3)当x=28时,由回归方程得y ^=0.47×1 096.63≈515.4,z ^=0.08×515.4-2.8+10=48.432, 即鸡舍的温度为28 ℃时,鸡的时段产量的预报值为515.4,投入成本的预报值为48.432.。
2020版高考数学新设计一轮复习新课改省份专用课时跟踪检测(五十七) 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
课时跟踪检测（五十七） 分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、题点全面练1．集合P ＝{x,1}，Q ＝{y,1,2}，其中x ，y ∈{1,2,3，…，9}，且P ⊆Q .把满足上述条件的一对有序整数对(x ，y )作为一个点的坐标，则这样的点的个数是( )A ．9B ．14C ．15D ．21解析：选B 当x ＝2时，x ≠y ，点的个数为1×7＝7.当x ≠2时，∵P ⊆Q ，∴x ＝y .∴x 可从3,4,5,6,7,8,9中取，有7种方法．因此满足条件的点共有7＋7＝14(个)．2．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为( )A ．504B ．210C ．336D ．120解析：选A 分三步，先插第一个新节目，有7种方法，再插第二个新节目，有8种方法，最后插第三个节目，有9种方法．故共有7×8×9＝504种不同的插法．3．已知两条异面直线a ，b 上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为( )A ．40B ．16C ．13D ．10解析：选C 分两类情况讨论：第1类，直线a 分别与直线b 上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b 分别与直线a 上的5个点可以确定5个不同的平面．根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面．4．从集合{1,2,3,4，…，10}中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有( )A ．32个B ．34个C ．36个D ．38个 解析：选A 将和等于11的放在一组：1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.从每一小组中取一个，有C 12＝2(种)．共有2×2×2×2×2＝32(个)子集．5．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( )A ．3B ．4C ．6D ．8解析：选D 当公比为2时，等比数列可为1,2,4或2,4,8；当公比为3时，等比数列可为1,3,9；当公比为32时，等比数列可为4,6,9.同理，公比为12，13，23时，也有4个．故共有8个等比数列． 6．(2019·惠州调研)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A．18个B．15个C．12个D．9个解析：选B由题意知，这个四位数的百位数，十位数，个位数之和为4.由4,0,0组成3个数，分别为400,040,004；由3,1,0组成6个数，分别为310,301,130,103,013,031；由2,2,0组成3个数，分别为220,202,022；由2,1,1组成3个数，分别为211,121,112，共有3＋6＋3＋3＝15(个)．7．在某一运动会百米决赛上，8名男运动员参加100米决赛．其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有________种．解析：分两步安排这8名运动员．第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排．故安排方式有4×3×2＝24(种)．第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道上安排，所以安排方式有5×4×3×2×1＝120(种)．故安排这8人的方式共有24×120＝2 880(种)．答案：2 8808．有A，B，C型高级电脑各一台，甲、乙、丙、丁4个操作人员的技术等级不同，甲、乙会操作三种型号的电脑，丙不会操作C型电脑，而丁只会操作A型电脑．从这4个操作人员中选3人分别去操作这三种型号的电脑，则不同的选派方法有________种(用数字作答)．解析：由于丙、丁两位操作人员的技术问题，要完成“从4个操作人员中选3人去操作这三种型号的电脑”这件事，则甲、乙两人至少要选派一人，可分四类：第1类，选甲、乙、丙3人，由于丙不会操作C型电脑，分2步安排这3人操作的电脑的型号，有2×2＝4种方法；第2类，选甲、乙、丁3人，由于丁只会操作A型电脑，这时安排3人分别去操作这三种型号的电脑，有2种方法；第3类，选甲、丙、丁3人，这时安排3人分别去操作这三种型号的电脑，只有1种方法；第4类，选乙、丙、丁3人，同样也只有1种方法．根据分类加法计数原理，共有4＋2＋1＋1＝8种选派方法．答案：8二、专项培优练易错专练——不丢怨枉分1．把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有()A．24种B．4种C．43种D．34种解析：选C第1封信投到信箱中有4种投法；第2封信投到信箱中也有4种投法；第3封信投到信箱中也有4种投法．只要把这3封信投完，就做完了这件事情，由分步乘法计数原理可得共有43种投法．2．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()A．144个B．120个C．96个D．72个解析：选B由题意可知，符合条件的五位数的万位数字是4或5.当万位数字为4时，个位数字从0,2中任选一个，共有2×4×3×2＝48个偶数；当万位数字为5时，个位数字从0,2,4中任选一个，共有3×4×3×2＝72个偶数．故符合条件的偶数共有48＋72＝120(个)．3．(2018·湖南十二校联考)若m，n均为非负整数，在做m＋n的加法时各位均不进位(例如：134＋3 802＝3 936)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而m＋n称为有序对(m，n)的值，那么值为1 942的“简单的”有序对的个数是________．解析：第1步，1＝1＋0,1＝0＋1，共2种组合方式；第2步，9＝0＋9,9＝1＋8,9＝2＋7,9＝3＋6，…，9＝9＋0，共10种组合方式；第3步，4＝0＋4,4＝1＋3,4＝2＋2,4＝3＋1,4＝4＋0，共5种组合方式；第4步，2＝0＋2,2＝1＋1,2＝2＋0，共3种组合方式．根据分步乘法计数原理，值为1 942的“简单的”有序对的个数是2×10×5×3＝300.答案：300－3，－2，－1，0，1，2，若a，b，c∈M，则：4．已知集合M＝{}(1)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个不同的二次函数；(2)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个图象开口向上的二次函数．解：(1)a的取值有5种情况，b的取值有6种情况，c的取值有6种情况，因此y＝ax2＋bx＋c可以表示5×6×6＝180个不同的二次函数．(2)y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上时，a的取值有2种情况，b，c的取值均有6种情况，因此y＝ax2＋bx＋c可以表示2×6×6＝72个图象开口向上的二次函数．。
高考数学大一轮复习 第十章 算法初步、统计、统计案例 课时跟踪检测(五十五)随机抽样练习 文
课时跟踪检测 (五十五) 随机抽样一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验解析：选D A、B是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．2．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为( ) A．50 B．60C．70 D．80解析：选C 由分层抽样方法得33＋4＋7×n＝15，解之得n＝70．3．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( ) A．10 B．11C．12 D．16解析：选D 因为29号、42号的号码差为13，所以3＋13＝16，即另外一个同学的学号是16．4．某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．解析：设样本容量为n，则n480＝7210，n＝16．则样本容量为16．答案：165．为了了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为________．解析：在系统抽样中，确定分段间隔k ，对编号进行分段，k ＝N n(N 为总体的容量，n 为样本的容量)，所以k ＝N n ＝1 20030＝40． 答案：40二保高考，全练题型做到高考达标1．从30个个体中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，如果某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为( )9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 16405858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 78142889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 38155131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 27029055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488A ．76,63,17,00B ．16,00,02,30C ．17,00,02,25D ．17,00,02,07解析：选D 在随机数表中，将处于00～29的号码选出，第一个数76不合要求，第2个63不合要求，满足要求的前4个号码为17,00,02,07．2．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9．现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是( )A ．72B ．74C ．76D ．78解析：选C 由题意知：m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76．故选C ．3．(2017·兰州双基测试)从一个容量为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2<p 3B ．p 2＝p 3<p 1C ．p 1＝p 3<p 2D ．p 1＝p 2＝p 3解析：选D 根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，所以p 1＝p 2＝p 3．4．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A ．800双B ．1 000双C ．1 200双D ．1 500双解析：选C 因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1 200双皮靴．5．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在A 营区，从301到495在B 营区，从496到600在C 营区，则三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9解析：选B 依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300，得k ≤1034，因此A 营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495，得1034<k ≤42，因此B 营区被抽中的人数是42－25＝17，故C 营区被抽中的人数为50－25－17＝8．故选B ．6．一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：A 类轿车10辆，则z 的值为________．解析：由题意可得50100＋300＋150＋450＋z ＋600＝10100＋300， 解得z ＝400．答案：4007．(2017·北京海淀模拟)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．解析：第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1 020×0．5＋980×0．2＋1 030×0．3＝1 015．答案：50 1 0158．哈六中2016届有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为________．解析：使用系统抽样方法，从840名学生中抽取42人，即从20人中抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取48020＝24(人)，接着从编号481～720共240人中抽取24020＝12人．答案：129．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：．(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？解：(1)∵x 2 000＝0．19．∴x ＝380． (2)初三年级人数为y ＋z ＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：482 000×500＝12(名)． 10．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n ．解：总体容量为6＋12＋18＝36．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n， 分层抽样的比例是n 36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n 2． 所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18．当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1， 因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6． 即样本容量为n ＝6．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．250 解析：选A 样本抽取比例为703 500＝150，该校总人数为1 500＋3 500＝5 000，则n 5 000＝150，故n ＝100，选A ． 2．(2017·东北四市联考)为迎接校运动会的到来，某校团委在高一年级招募了12名男志愿者和18名女志愿者(18名女志愿者中有6人喜欢运动)．(1)如果用分层抽样的方法从男、女志愿者中共抽取10人组成服务队，求女志愿者被抽到的人数；(2)如果从喜欢运动的6名女志愿者中(其中恰有4人懂得医疗救护)，任意抽取2名志愿者负责医疗救护工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作的概率是多少？解：(1)用分层抽样的方法，每个志愿者被抽中的概率是1030＝13， ∴女志愿者被抽中的有18×13＝6(人)． (2)喜欢运动的女志愿者有6人，分别设为A ，B ，C ，D ，E ，F ，其中A ，B ，C ，D 懂得医疗救护，则从这6人中任取2人有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种取法，其中2人都懂得医疗救护的有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，共6种．设“抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作”为事件K ，则P (K )＝615＝25.。
高考数学一轮复习第十章算法初步统计统计案例专题提能概率统计中的数学建模与数据分析课件
(1)从游客中随机抽取3人，记这3人的总得分为随机变量X，求X的分布列 与数学期望； (2)(ⅰ)若从游客中随机抽取m(m∈N＋)人，记这m人的总分恰为m分的概 率为Am，求数列{Am}的前10项和； (ⅱ)在对所有游客进行随机问卷调查的过程中，记已调查过的人的累计 得分恰为n分的概率为Bn，探讨Bn与Bn－1(n≥2)之间的关系，并求数列{Bn} 的通项公式.
破解此题的关键：一是认真审题，判断随机变量的所有可能取值，并 注意相互独立事件的概率与互斥事件的概率的区别，求出随机变量取 各个值时的概率，从而列出随机变量的分布列；二是将概率的参数表 达式与数列的递推式相结合，可得数列的通项公式，此种解法新颖独 特.
(二)函数与期望相交汇应用 [例2] (2021·重庆一中模拟)某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋 糕成本3元，且以8元的价格出售，若当天卖不完，剩下的无偿捐献给饲 料加工厂.根据以往100天的资料统计，得到如下需求量表.该蛋糕店一天 制作了这款蛋糕X(X∈N)个，以x(单位：个，100≤x≤150，x∈N)表示当 天的市场需求量，T(单位：元)表示当天出售这款蛋糕获得的利润.
(一)概率与数列交汇问题 [例 1] (2021·湖北武汉质量监测)武汉又称江城，是湖北省省会，它不仅 有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着众多名胜古迹与旅游景 点，黄鹤楼与东湖便是其中的两个.为合理配置旅游资源，现对已参观黄 鹤楼景点的游客进行随机问卷调查，若不游玩东湖记 1 分，若继续游玩 东湖记 2 分，每位游客选择是否参观东湖的概率均为12，游客之间选择意 愿相互独立.
[解析] (1)X 的所有可能取值为 3，4，5，6.
P(X＝3)＝123＝18，P(X＝4)＝C23123＝38，P(X＝5)＝C23123＝38，P(X＝6)＝ 123＝18. 所以 X 的分布列为
2020版高中数学(文)课时作业：第十章 算法初步、统计、统计案例 58 Word版含答案
2020年精品试题芳草香出品课时作业 58 变量间的相关关系与统计案例一、选择题1．(2018·石家庄模拟(一))下列说法错误的是( ) A ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)B ．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C ．对分类变量X 与Y ，随机变量K 2的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小D ．在回归直线方程x ^＝0.2x ＋0.8中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量y ^平均增加0.2个单位解析：本题考查命题真假的判断．根据相关定义分析知A ，B ，D 正确；C 中对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越大，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大，故C 错误，故选C.答案：C2．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x (万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y (万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝0.76，a ^＝y －－b ^x －.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元解析：∵x －＝10.0，y －＝8.0，b ^＝0.76，∴a ^＝8－0.76×10＝0.4，∴回归方程为y ^＝0.76x ＋0.4，把x ＝15代入上式得，y ^＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．答案：B3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 合计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 合计6050 110由K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，算得K 2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表P (K 2≥k 0)0.050 0.010 0.001 k 03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：根据独立性检验的定义，由K 2≈7.8>6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.答案：C4．(2017·山东卷)为了研究某班学生的脚长x (单位：厘米)和身高y (单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系．设其回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^.已知∑i ＝110x i ＝225，∑i ＝110y i ＝1 600，b ^＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( )A ．160B ．163C ．166D ．170解析：∵ ∑i ＝110x i ＝225，∴ x ＝110∑i ＝110x i ＝22.5.∵ ∑i ＝110y i ＝1 600，∴ y ＝110∑i ＝110y i ＝160.又b ^＝4，∴ a ^＝y －b ^x ＝160－4×22.5＝70. ∴ 回归直线方程为y ^＝4x ＋70.将x ＝24代入上式得y ^＝4×24＋70＝166. 故选C. 答案：C5．(2018·河南安阳二模)已知变量x 与y 的取值如下表所示，且2.5<n <m <6.5，则由该数据算得的线性回归方程可能是( )。
2019-2020年高考数学一轮总复习第十章算法初步统计与统计案例10.3用样本估计总体课时跟踪检测
2019-2020年高考数学一轮总复习第十章算法初步统计与统计案例 用样本估计总体课时跟踪检测理 ［课时跟踪检测］ ［基础达标］ 1.（xx届内江模拟）某公司10个销售店某月销售某产品数量 （单位：台）的茎叶图如图所 示:
分组成［10,20） ，［20,30） ，［30,40］时，所作的频率分布直方图是 （ ）
/组距，排除C和D;又第一组的频率是 0.2，直方图中 第一组的纵坐标是 0.02，排除A,故选B. 答案：B 2•如图是依据某城市年龄在 20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方 图，现已知年龄在［30,35） , ［35,40） , ［40,45］的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年 龄在［35,40）的网民出现频率为（
A. 0.04 C. 0.2 解析：由频率分布直方图的知识得，年龄在 ［20,25）的频率为0.01 X 5= 0.05 , ［25,30） 的频率为 0.07 X 5= 0.35，设年龄在［30,35） , ［35,40） , ［40,45］的频率为 x, y, z,又 x, y, z成等差数列，所以可得
10.3 D. 0.3 解析：由直方图的纵坐标是频率 [} ) B. 0.06 x + y + z = 1 — 0.05 — 0.35 ,
x + z= 2y,
解得y= 0.2，所以年龄在［35,40）的网民出现的频率为 02 答案：C 3•为比较甲、乙两地某月 14时的气温情况，随机选取该月中的 5天，将这5天内14 时的气温数据（单位：C）制成如图所示的茎叶图•考虑以下结论：
① 甲地该月14时的平均气温低于乙地该月 14时的平均气温； ② 甲地该月14时的平均气温高于乙地该月 14时的平均气温； ③ 甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月 14时的气温的标准差; ④ 甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月 14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为 （ ） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ — 26 + 28+ 29+ 31 + 31 x 甲= =29,
2018届高三数学人教A版文复习习题：第十章 算法初步、统计与统计案例 课时规范练47 含答案 精品
课时规范练47算法初步基础巩固组1.如图,若依次输入的x分别为,相应输出的y分别为y1,y2,则y1,y2的大小关系是()A.y1=y2B.y1>y2C.y1<y2D.无法确定〚导学号24190789〛2.(2017全国Ⅰ,文10)如图的程序框图是为了求出满足3n-2n>1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入()A.A>1 000和n=n+1B.A>1 000和n=n+2C.A≤1 000和n=n+1D.A≤1 000和n=n+23.(2017广东、江西、福建十校联考,文4)某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内为()A.k>4?B.k>5?C.k>6?D.k>7?〚导学号24190790〛4.(2017湖北武昌1月调研,文4)执行如图所示的程序框图,若输入的x=2 017,则输出的i=()A.2B.3C.4D.55.执行如图所示的程序框图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为()A.0B.1C.2D.36.(2017山西晋中一模,文5)执行如图的程序框图,则输出K的值为()A.98B.99C.100D.101〚导学号24190791〛7.为了在运行如图所示的程序之后得到结果y=16,则键盘输入的x应该是()A.±5B.5C.-5D.08.(2017湖南邵阳一模,文10)执行如图所示的程序框图,则输出s的值为()A.10B.17C.19D.369.(2017河南南阳一模,文6改编)如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数),若输入的m,n分别为495,135,则输出的m值为.〚导学号24190792〛10.运行如图所示的程序,当输入a,b的值分别为2,3时,最后输出的m的值为.综合提升组11.(2017河北邯郸二模,文6)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问:米几何?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=1.5(单位:升),则输入k的值为()A.4.5B.6C.7.5D.9〚导学号24190793〛12.如图,当输入x=-5,y=15时,图中程序运行后输出的结果为()A.3;33B.33;3C.-17;7D.7;-1713.(2017河北保定二模,文7)某地区出租车收费办法如下:不超过2公里收7元;超过2公里时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2.6元(其他因素不考虑),计算收费标准的程序框图如图所示,则①处应填()A.y=2.0x+2.2B.y=0.6x+2.8C.y=2.6x+2.0D.y=2.6x+2.814.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为.创新应用组15.(2017河南郑州一中质检一)我们可以用随机模拟的方法估计π的值,如图程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数,它能随机产生(0,1)内的任何一个实数).若输出的结果为521,则由此可估计π的近似值为()A.3.119B.3.126C.3.132D.3.151〚导学号24190794〛16.(2017山西晋中二模)执行如图程序框图,已知输出的s∈[0,4],若输入的t∈[m,n],则实数n-m的最大值为()A.1B.2C.3D.4课时规范练47算法初步1.C由程序框图可知,当输入的x为时,sin>cos成立,所以输出的y1=sin;当输入的x为时,sin>cos不成立,所以输出的y2=cos,所以y1<y2.2.D因为要求A大于1 000时输出,且程序框图中在“否”时输出,所以“”中不能填入A>1 000,排除A,B.又要求n为偶数,且n初始值为0,所以“”中n依次加2可保证其为偶数,故选D.3.A程序在运行过程中各变量值变化如下表:K S是否继续循环退出循环的条件应为k>4,故选A.4.B根据题意,得a=2 017,i=1,b=-,i=2,a=-,b=,i=3,a=,b=2 017,不满足b≠x,退出循环,输出i=3.故选B.5.C先画出x,y满足的约束条件对应的可行域如图中的阴影部分.平移直线l0:y=-2x.当直线经过点A(1,0)时,y=-2x+S中截距S最大,此时S max=2×1+0=2.与x≥0,y≥0,x+y≤1不成立时S=1进行比较,可得S max=2.6.B程序运行如下:K=1,S=0,S=lg 2;不满足条件S≥2,执行循环体,K=2,S=lg 2+lg =lg 3,不满足条件S≥2,执行循环体,K=3,S=lg 3+lg =lg 4;……观察规律,可得不满足条件S≥2,执行循环体,K=99,S=lg 99+lg =lg 100=2满足条件S≥2,退出循环,输出K的值为99.7.A∵f(x)=∴当x<0时,令(x+1)2=16,解得x=-5;当x≥0时,令(x-1)2=16,解得x=5,故x=±5.8.C先分析程序中各变量、各语句的作用,再由流程图可知k=2,s=0,满足条件k<10,第一次循环,s=2,k=3;满足条件k<10,第二次循环,s=5,k=5;满足条件k<10,第三次循环,s=10,k=9;满足条件k<10,第四次循环,s=19,k=17,不满足条件k<10,退出循环,输出s的值为19.9.45第一次执行循环体,r=90,m=135,n=90,不满足退出循环的条件;第二次执行循环体,r=45,m=90,n=45,不满足退出循环的条件;第三次执行循环体,r=0,m=45,n=0,满足退出循环的条件.故输出的m的值为45.10.3∵a=2,b=3,∴a<b,应把b的值赋给m,∴m的值为3.11.B运行程序如下:n=1,S=k,满足条件n<4,执行循环体,n=2,S=k-;满足条件n<4,执行循环体,n=3,S=,满足条件n<4,执行循环体,n=4,S=,此时,不满足条件n<4,退出循环,输出S的值为.由题意可得=1.5,解得k=6.12.A因为x<0,所以x=y+3=18,即此时x=18,y=15,输出x-y,x+y,即3,33,所以输出的结果为3,33,故选A.13.D当满足条件x>2时,即里程超过2公里.里程超过2公里时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2.6元,即y=2.6(x-2)+7+1=8+2.6(x-2),整理可得y=2.6x+2.8.故选D.14.4第一次循环:S=8,n=2;第二次循环:S=2,n=3;第三次循环:S=4,n=4,满足条件n>3,结束循环,输出S=4.15.B x2+y2+z2<1表示空间直角坐标系中点(x,y,z)到原点的距离小于1,满足x2+y2+z2<1的点在以原点为球心,半径为1的球内.因为x,y,z∈(0,1),所以点(x,y,z)落在第一象限内的球内,它发生的概率为.当输出结果为521时,i=1 001,m=521,x2+y2+z2<1发生的概率为P=,故,解得π≈3.126.16.D由题意,得程序框图的功能是计算并输出分段函数S=的函数值,作出该函数的图象,由题意可得输出的s∈[0,4],当m=0时,n∈[2,4],n-m∈[2,4];当n=4时,m∈[0,2],n-m∈[2,4].所以实数n-m的最大值为4.。
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课时跟踪检测 (五十七) 变量间的相关关系 统计案例 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．(2017·重庆适应性测试)为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用独立性检验法算得K2的观测值为5，又已知P(K2≥3．841)＝0．05，P(K2≥6．635)＝0．01，则下列说法正确的是( ) A．有95%的把握认为“X和Y有关系” B．有95%的把握认为“X和Y没有关系” C．有99%的把握认为“X和Y有关系” D．有99%的把握认为“X和Y没有关系” 解析：选A 依题意，K2＝5，且P(K2≥3．841)＝0．05，因此有95%的把握认为“X和Y有关系”，选A．
2．某公司在2016年上半年的收入x(单位：万元)与月支出y(单位：万元)的统计资料如表所示： 月份 1 2 3 4 5 6 收入x 12．3 14．5 15．0 17．0 19．8 20．6 支出y 5．63 5．75 5．82 5．89 6．11 6．18
根据统计资料，则( ) A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系 B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系 C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系 D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系
解析：选C 月收入的中位数是15＋172＝16，由表可知收入增加，支出增加，故x与y有正线性相关关系，故选C．
3．已知变量x与y之间的回归直线方程为y^＝－3＋2x，若i＝110xi＝17，则i＝110yi的值等于( ) A．3 B．4 C．0．4 D．40
解析：选B 依题意x＝1710＝1．7，而直线y^＝－3＋2x一定经过样本点的中心(x，y)，
所以y＝－3＋2x＝－3＋2×1．7＝0．4，所以i＝110yi＝0．4×10＝4． 二保高考，全练题型做到高考达标 1．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是( )
A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20% B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20% C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20% D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20% 解析：选B 因为散点图呈现上升趋势，故人体脂肪含量与年龄正相关；因为中间两个数据大约介于15%到20%之间，故脂肪含量的中位数小于20%． 2．(2016·河南省八市重点高中质量检测)为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如下表所示： 开业天数 10 20 30 40 50 销售额/天(万元) 62 75 81 89
根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为y^＝0．67x＋54．9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为( ) A．67 B．68 C．68．3 D．71
解析：选B 设表中模糊看不清的数据为m．因为x＝10＋20＋30＋40＋505＝30，又样
本中心(x，y)在回归直线y^＝0．67x＋54．9上，所以y＝m＋3075＝0．67×30＋54．9，得m＝68，故选B． 3．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)
的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝12x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( ) A．－1 B．0 C．12 D．1 解析：选D 因为所有样本点都在直线y＝12x＋1上，所以这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1． 4．某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统
计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为y^＝0．6x＋1．2．若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( ) A．66% B．67% C．79% D．84%
解析：选D ∵y与x具有线性相关关系，满足回归方程y^＝0．6x＋1．2，该城市居民人均工资为x＝5，∴可以估计该城市的职工人均消费水平y＝0．6×5＋1．2＝4．2，∴
可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为4.25＝84%． 5．(2017·黄冈模拟)下列说法错误的是( ) A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强 C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D．在回归分析中，R2为0．98的模型比R2为0．80的模型拟合的效果好 解析：选B 根据相关关系的概念知A正确；当r＞0时，r越大，相关性越强，当r＜0时，r越大，相关性越弱，故B不正确；对于一组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好．二是R2越大，拟合效果越好，所以R2为0．98的模型比R2为0．80的模型拟合的效果好，C、D正确，故选B． 6．经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，
并得到y关于x的回归直线方程：y^＝0．245x＋0．321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
解析：x变为x＋1，y^＝0．245(x＋1)＋0．321＝0．245x＋0．321＋0．245，因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0．245万元． 答案：0．245 7．在2017年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示： 价格x 9 9．5 m 10．5 11 销售量y 11 n 8 6 5 由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是y^＝－3．2x＋40，且m＋n＝20，则其中的n＝________．
解析：x＝9＋9.5＋m＋10.5＋115＝8＋m5，y＝11＋n＋8＋6＋55＝6＋n5，回归直线一
定经过样本点中心(x，y)，即6＋n5＝－3．28＋m5＋40，即3．2m＋n＝42． 又因为m＋n＝20，即 3.2m＋n＝42，m＋n＝20，解得 m＝10，n＝10，故n＝10． 答案：10 8．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3．918，经查临界值表知P(K2≥3．841)≈0．05．则下列结论中，正确结论的序号是________． ①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”； ②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； ③这种血清预防感冒的有效率为95%； ④这种血清预防感冒的有效率为5%． 解析：K2≈3．918≥3．841，而P(K2≥3．814)≈0．05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆． 答案：① 9．(2017·沈阳市教学质量监测)为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下： 未发病 发病 总计 未注射疫苗 20 x A 注射疫苗 30 y B 总计 50 50 100
现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为25． (1)求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值； (2)绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？ (3)能够有多大把握认为疫苗有效？ 附：K2＝nad－bc2a＋ba＋cc＋db＋d，n＝a＋b＋c＋d P(K2≥k0) 0．05 0．01 0．005 0．001
k0 3．841 6．635 7．879 10．828
解：(1)设“从所有试验动物中任取一只，取到‘注射疫苗’动物”为事件E，由已知得P(E)＝y＋30100＝25，所以y＝10，B＝40，x＝40，A＝60．
(2)未注射疫苗发病率为4060＝23，注射疫苗发病率为1040＝14． 发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率，且注射疫苗的发病率小，故判断疫苗有效．
(3)K2＝100×20×10－30×40250×50×40×60＝503≈16．667＞10．828． 所以至少有99．9%的把握认为疫苗有效． 10．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储
蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i＝110xi＝80，i＝110yi＝20，i＝110xiyi＝184，i＝110x2i＝720．
(1)求家庭的月储蓄y^对月收入x的线性回归方程y^＝b^x＋a^； (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关； (3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 解：(1)由题意知n＝10，
x＝1ni＝1nxi＝8010＝8，y＝1ni＝1nyi＝2010＝2，