九年级上期末数学水平测试(番禺区)2014-2015
2013-2014学年上学期期末考试(含答案)九年级数学
九年级（上）数学期末测试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）2．一元二次方程x(x -2)=o根的情况是( )A.有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( )4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是(。
)A．对角线互相垂直… B: 对角线相等C．对角线互相平分 D。
对角互补5．从1，2，-3三个数中，随机抽敢两个数相乘，积是正数的概率是A．o B1/3 C2/3 D．1j j6．如图所示河堤横断面迎水坡AB韵坡比是1：√3（根号3），堤高BC=5m，~烈藏面AB的长度是A: lOm B. lO√3（根号3） C. 15m D. 5√3（根号3）mA．<2，一3） B．（一2，3） C．(2，3) D．（一2，一3）8：如图，AB是00的直径，点C在圆O上，若∠C =160，∠BOC的度数是( ) ：A.其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x=一3C．其最小值为1 D．当x<3时，y随x的增大而增大A. -2B.2C.5D.611.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率则黄球的个A.2B.4C.12D.1614.如图，’边长为4的等边△4戤中‘，A酽为中位线，则四边形BCED的面积为( ) ．A．2√3 B．3√3 c．4√3 D．6√315.如图，直径为10的OA经过点C(O，5)和点O(O，0)，B是J，轴右侧OA优弧上一点，则么OBC的余弦值为( )二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的。
线上．）18.如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为____19.如图所示，若OO的半径为13cm，点P是弦AB上的一个动点，且到圆心的最短距离为5 cm，则弦AB的长为____ cm.20.抛物线y=ax2+ bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应对应值如下表从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为(3，O)；②函数向最大值为6；③抛物线的对称轴是④在对称轴左侧，y随x增大而增大21.如图，直线与x轴、j，分别相交与4、B两点，圆心尸的坐标为(1，O)，圆尸与y轴相切与点D．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点Ps 个数是个．三、解答题（本大题共7小题，满分57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）(2)如图，已知点E在ABC的边AB上，以AE为直径的圆O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC求证：AC BC．24.（本小题满分8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x，y)落在反比例函数为y．(1)用列表法或画树状图表示出(x，y)的所有可能出现的结果；的图象上的概率．25.（本小题满分8分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．(1)现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(2)若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？26.（本小题满分9分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自么处测得建筑物顶部的仰角是300，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是450.已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取√3（根号3）=1.732，结果精确到1m)27.（本小题满分9分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的圆O与边AB相交于点D，DEIAC，垂足为点E．(1)求证：点D是AB的中点；(2)判断DE与圆O的位置关系，并证明你的结论；(3)若OO的直径为18，求DE的长．28.（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=900，AC=BC，OA=1，00=4，抛物线J，=X2+ bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D.(1)求B标点坐标及抛物线的解析式；(2)点E是Rt△ABC斜边AB上一动点（A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；(3)在(2)的条件EF长度最大时，在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．答案：一、D A C A B A D C C B B D D B C 二、16、217、3± 18、 28 19、24 20、①③④ 21、3 22.（1）120,1x x == -------------(4分) （2）12-------------(3分) 23. （1）证明：有尺规作图的图示可以看出 在△OCM 与△OCN 中， OM=ON ，CM=CN ，OC=OC ······················································································ （1分） ∴△OCM ≌△OCN ····································································································· （2分） ∴∠AOC=∠BOC ············································································································ （3分） （2）证明：连接OD∵OA = OD ，∴∠1 =∠3；∵AD 平分∠BAC ，∴∠1 =∠2； ∴∠2 =∠3； ∴OD ∥AC ， ······························· （2分） ∵BC 是⊙O 的切线 ∴OD ⊥BC ······························· （3分） ∴AC ⊥BC ··························· （4分）24. 解：（1）································· 4分 （2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等.满足点（x ，y ）落在反比例函数4y x=的图象上（记为事件A ）的结果有3个，即（1，4），（2，2），（4，1），所以P （A ）=316. ··························· 7分 25. 解：（1）设每千克应涨价x 元，列方程得：(5+x)(200－10x)=1500 ------------(2分) 解得：x1=10 x2=5 因为顾客要得到实惠，5＜10 所以 x=5答：每千克应涨价5元． -------------(4分) （2）设商场每天获得的利润为y 元，则根据题意，得y=( x +5)(200－10x)= －102x +150x －500 -------------(6分)当x=5.7)10(21502=-⨯-=-a b 时,y 有最大值.因此，这种水果每千克涨价7.5元时，能使商场获利最多 -------------(8分) 26. 解：设CE ＝x m ，则由题意可知BE ＝x m ，AE ＝(x ＋100)m ．-------------(2分) 在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan30°＝100+x x ∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) - ------------(5分) 解得x ＝50＋503＝136.6 -------------(8分) ∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)答：该建筑物的高度约为138m ． -------------(9分)27. 解：（1）证明：连接CD ,则CD AB ⊥， 又∵AC = BC ， CD = CD ， ∴ACD Rt ∆≌BCD Rt ∆∴AD = BD ， 即点D 是AB 的中点．------------(3分)（2）DE 是⊙O 的切线 ．理由是：连接OD , 则DO 是△ABC 的中位线，∴DO ∥AC ， 又∵DE AC ⊥； ∴DE DO ⊥ 即DE 是⊙O 的切线；------------(6分)（3）∵AC = BC ， ∴∠B =∠A ， ∴cos ∠B = cos ∠A =31， ∵ cos ∠B =31=BC BD ， BC = 18，∴BD = 6 ， ∴AD = 6 ， ∵ cos ∠A =31=AD AE ， ∴AE = 2， 在AED Rt ∆中，DE =2422=-AE AD ．------------(9分) 28. 解：（1）由已知得：A （-1，0） B （4，5）------------（1分）∵二次函数2y x bx c =++的图像经过点A （-1，0）B(4,5)∴101645b c b c -+=⎧⎨++=⎩ ------------（2分）解得：b=-2 c=-3∴二次函数223y x x =-- ------------（3分） （2）∵直线AB 经过点A （-1，0） B(4,5)∴直线AB 的解析式为：y=x+1∵二次函数223y x x =--∴设点E(t ， t+1),则F （t ，223t t --） ------------(4分) ∴EF= 2(1)(23)t t t +--- ------------(5分) =2325()24t --+∴当32t =时，EF 的最大值=254∴点E 的坐标为（32，52） ------------------------(6分)（3）所有点P 的坐标：15)2p ，25)2p 3P （11524（，－）. 能使△EFP 组成以EF 为直角边的直角三角形．---------------------------------(9分)。
2014-2015学年广东省广州市荔湾区九年级(上)期末数学试卷
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参考答案与试题解析
一、选择题（3×10）
1．（3分）设x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣1=0=0的两根，则x 1+x 2=（ ）
A ．﹣3
B ．﹣1
C ．1
D ．3
【解答】解：根据题意得x 1+x 2=1．
故选：C ．
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．等边三角形
B ．平行四边形
C ．正五边形
D ．菱形
【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选：D ．
3．（3分）如图，在⊙O 中，点C 是AB ̂的中点，∠OAB=40°，则∠BOC 等于（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．70°
D ．80°
【解答】解：∵点C 是AB
̂的中点， ∴OC ⊥AB ，
∴∠AOC=50°，
∴∠BOC=50°．故选B ．
4．（3分）一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一
球，得到白球”这个事件是（ ）
A ．必然事件
B ．随机事件
C ．不可能事件
D ．以上都不正确
【解答】解：一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“
从中任取。
中山市2014-2015学年九年级(上)数学期末试卷
中山市 2014—2015 学年度上学期期末水平测试一试卷九年级数学一、单项选择题（共10 个小题，每题 3 分，满分 30 分）1. 抛物线 y (x 2) 2 3 的极点坐标是（）A. （2，3）B. （－2，3）C. （ 2，－ 3）D. （－ 2，－ 3）2. 以下四个函数中，是反比率函数的是( )A. y xB. y 2C. y 3x 2D. y x 22 x3. 已知⊙ O的半径为 5 厘米，圆心 O到点A的距离为 6 厘米，则点 A 与⊙O的地点关系是 ( )A. 点A在⊙O内B. 点 A在⊙ O上C. 点 A在⊙ O外D. 没法确立4.以下事件属于随机事件的是 ( )A. 随意画一个三角形，其内角和是180°B. 掷一次骰子，向上的一面的点数是7C. 从只有红球的袋子中，摸出 1 个白球D. 翻开电视，电视正在播放新闻节目5. 用配方法解对于x 的一元二次方程x 2 4x 3 ，配方正确的选项是（）A ．( x 2)2 3 B. ( x 2) 2 4 C. ( x 2) 2 7 D. (x 1) 2 46.已知点 A（x， 2）和点 B（ 1，－ 2）对于原点对称，则x的值等于 ( )A.1B.－1C.－2D.27. 以下图形不是中心对称图形是（）A B C D8. 一个盒子内装有大小、形状完整同样的四个球，此中红球 3 个、白球 1 个，小明从盒子中摸出一个球，则摸到白球的概率是（）A．1B.1C.1D.3 432 49.正方形的边长为 4，则其外接圆半径的长是 ( )A.42B. 22C.2D.2A10. 如图 ,ABC 中， AB ＝ AC ，∠ ABC ＝ 70°，点 O 是 ABC 的外心，则∠ BOC 的度数为（ ） OA ． 40°B.60 ° C.70 °D.80°二、填空题（每题 4 分，满分 24 分）B第 10题图 C11．将抛物线 yx 22x 向下平移 1 个单位后获得的抛物线的分析式是.12. 已知一个矩形的面积为2，两条边的长度分别为x 、 y ，则 y 与 x 的函数关系式为.13. 某同学练习定点投篮时记录的结果以下表：投篮次数 n100 200 300 400 500投中次数 m80151238320400则这位同学投篮一次，投中的概率约是(结果保存小数点后一位).14. 全国 2014 年末有 5000 间“足球学校” ，估计到 2016 年末全国将拥有 8000 间“足球学校” ，设 2015 和2016 年“足球学校”的均匀增加率都为x ，依据题意 , 可列出方程.15. 已知两个正整数的和是6, 设此中一个数为x ，两个正整数的积为 y ，则 y 的最大值是.16. 如图 ,ABT 是等腰直角三角形， AB 是⊙ O 的直径，且 AB ＝ 4，则图中暗影部分的面积是 （结果保存） .B 三、解答题（共 3 个小题，每题 6 分，满分 18 分）O17．（ 6 分）解方程： x( x 3) 2x 6T第16题图A18．（ 6 分）确立抛物线y x 2 4 x3的张口方向、对称轴和极点坐标 .2A19．（ 6 分）如图 , 点 A 、 B 、 C 都在⊙ O 上，∠ AOB ＝∠ BOC=120° .O求证：ABC 是等边三角形 .BC第19题图20．（ 7 分）司机以 80 kmh 的均匀速度驾驶汽车从A 地去B 地，用时 5 h 抵达目的地 .（ 1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与行驶时间 t 有如何的函数关系？（ 2）假如该司机一定在4 h 以内回到 A 地，那么返程时的均匀速度不可以小于多少？21．（ 7 分）四个小球上分别标有 1， 3，5， 7 四个数，这四个球除了标的数不一样外，其他均同样 . 将小球放入一个不透明的布袋中搅匀，从布袋中随意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，而后将小球放回袋中，搅匀后再随意摸出一个小球，再记下小球上所标之数. 求两次记下之数的和大于 9 的概率 .22．（ 7 分）如图，在 Rt ABC 中，∠ BAC ＝ 90°，假如将该三角形绕点 A 按顺时针方向旋转到AB'C ' 的地点，点B' 恰巧落在边 BC 的中点处，求旋转角的大小 .CC 'B'BA第22题图23．（ 9 分）已知对于x的方程x2 2 x k2 1 .（ 1）当k 0 时，解方程 x2 2x k2 1 ；（ 2）若x 0 是方程x 2 2x k 2 1 的一个根，求方程的另一个根；（ 3）求证：当k 取全体实数时，方程x2 2x k 2 1 总有实数根.24．（ 9 分）如图（ 1），线段AB＝4，以线段AB 为直径画⊙ O，C 为⊙ O 上的动点，连结OC，过点 A 作⊙ O的切线与BC的延伸线交于点D， E 为 AD的中点，连结CE.（ 1）求证： CE是⊙ O的切线；（ 2）点 C在线段 BD的哪个地点时，四边形AOCE为正方形？要求说明原因，并求出此时CE的长；（ 3）如图（ 2），当CDE 为等边三角形时，求CD的长 .BCOD E A第 24 题图（ 1）BC OD E A第 24 题图（ 2）425．（ 9 分）如图，抛物线y 5 x2 bx c 与直线 y 1 x c 订交于A（0，1），B（3，5）两点，4 2 2过点 B 作 BC⊥x轴，垂足为点C，在线段 AB上方的抛物线上取一点D，过 D 作 DF⊥x轴，垂足为点F，交AB于点 E.（1）求该抛物线的表达式；（2）求 DE的最大值；（3）连结 BD、 CE，四边形 BDEC可否成为平行四边形？若能，求出点D 的坐标，若不可以，请说明理由 .。
两河口中学2014-2015学年九年级上期末阶段性检测数学试卷(1)
一、选择题：(每小题3分，共30分)1、要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤2 2、下列的配方运算中，不正确的是（ ）A ．x 2+8x+9=0化为（x+4）2=25 B ．2t 2﹣7t ﹣4=0化为 C ．x 2﹣2x ﹣99=0化为（x ﹣1）2=100 D ．3x 2﹣4x ﹣2=0化为3、关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+3x +m 2﹣1=0的一根为0，则m 的值是（ ）A.±1B.±2C.-1D.-24、若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为（ ）A ．1：2B ． 2：1C ． 1：4D ． 4：15、如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB ．若AD=2BD ，则的值为（ ）．D ．7、如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m ，mmA ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D ．抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数9、抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（ ）A ．大于21 B ．等于21 C ．小于21D ．不能确定 10、如图，在方格纸中，△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上，要使△ABC ∽△EPD ，则点P 所在的格点为（ ）A ．1pB ．2pC ．3pD ．4p二、填空题：（每小题3分，共18分）11．化简:=32 ；0,0)x y >> = .12、若一元二次方程ax 2=b （ab ＞0）的两个根分别是m +1与2m ﹣4，则= ． 13、已知线段a 、b 、c 满足b 是a ,c 的比例中项，且b ＝3，则ac ＝ .14、（3分）（2014•荆州）如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1：，点A 的坐标为（0，1），则点E 的坐标是 ． 15、（2014•牡丹江）如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ， 请添加一个适当的条件 ，使△ABC ∽△ACD ．（只填一个即可） 16、（2014•襄阳）如图，在建筑平台CD 的顶部C 处，测得大树AB 的顶部A 的仰角为45°，测得大树AB 的底部B 的俯角为30°，已知平台CD 的高度为5m ，则大树的高度为 m （结果保留根号）三、解答题：（共72分）17、（8分）计算：（π﹣2014）0﹣2sin45°+|﹣2|+18、（10分）当x 为何值时，代数式x 2﹣x 的值等于1．两河口中学2014-2015九年级数学上学期末阶段性检测 （满分：120分；考试时间：90分钟）2,1)(1)7xx y y a a ay=⎧⎪=++-+⎨=⎪⎩19、(10分）已知的解，求（的值。
2014-2015年广东省肇庆市端州区九年级上学期期末数学试卷(解析版)
本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除2014-2015学年广东省肇庆市端州区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列的一元二次方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0B．x2=﹣x C．x2﹣2x+4=0D．（x﹣2）2+1=0 2．（3分）已知二次函数y=x2+bx的图象经过点（1，﹣2），则b的值为（）A．﹣3B．3C．1D．﹣13．（3分）点P（﹣2，1）关于原点O对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．（3分）⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切5．（3分）把抛物线y=2x2向上平移一个单位长度后，得到的抛物线是（）A．y=2x2+1B．y=2x2﹣1C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）2 6．（3分）方程x2=4的解为（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=4，x2=﹣4D．x1=2，x2=﹣2 7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是CB的延长线上一点，∠EBA=125°，则∠D=（）A．65°B．120°C．125°D．130°8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．9．（3分）一个透明的袋子里有2个白球，3人黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．8二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）方程（x﹣3）2=0的根是．12．（3分）一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为．13．（3分）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为．14．（3分）已知正六边形的边心距为，则这个正六边形的边长为．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是°．16．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为．三、解答题（一）（每小题5分，共15分）17．（5分）已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）将函数化成y=（x﹣h）2+k的形式；（2）写出该函数图象的顶点坐标和对称轴．18．（5分）如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长．19．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．求：（1）旋转角的大小；（2）若AB=5，AC=4，求BE的长．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．（7分）光明村2011年的人均收入为13000元，2013年人均收入为15730元，求人均收入的平均增长率．21．（7分）如图，△ABC内接于⊙O．（1）作∠B的平分线与⊙O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）中，连结AD，若∠BAC=60°，∠C=68°，求∠DAC的大小．22．（7分）学校开设了数学、英语、写作三个兴趣班．（1）如果小英随机选择了一个，她选中了数学兴趣班的概率是多少？（2）如果小明和小亮每人随机选择参加其中一个兴趣班，那么他们选到同一兴趣班的概率是多少？（请用树状图或列表法说明）五、解答题（三）（每小题8分，共16分）23．（8分）已知关于x的方程x2﹣mx﹣8=0．（1）当m=2时，求方程的根；（2）设原方程的两个根是x1、x2，若x12+x22﹣4x1x2=97，求m的值．24．（8分）某小区想借助如图所示的直角墙角（两足够长），用32米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆AB、BC两边），设AB=x米．（1）若花园的面积为192米2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是18米和8米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．2014-2015学年广东省肇庆市端州区九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列的一元二次方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0B．x2=﹣x C．x2﹣2x+4=0D．（x﹣2）2+1=0【考点】AA：根的判别式．【分析】判断选项中方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，则该方程无实数根，故本选项错误；B、△=12﹣4×1×0=1＞0，则该方程有实数根，故本选项正确；C、△=（﹣2）2﹣4×1×4=﹣12＜0，则该方程无实数根，故本选项错误；D、由原方程得到（x﹣2）2=﹣1，而（x﹣2）2≥0，则该方程无实数根，故本选项错误；故选：B．2．（3分）已知二次函数y=x2+bx的图象经过点（1，﹣2），则b的值为（）A．﹣3B．3C．1D．﹣1【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点（1，﹣2）代入函数解析式，得出关于b的方程，解出即可得出答案．【解答】解：将点（1，﹣2）代入函数解析式得：1+b=﹣2，解得：b=﹣3．故选：A．3．（3分）点P（﹣2，1）关于原点O对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】根据点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣2，1）关于原点O对称的点的坐标是（2，﹣1），故选：D．4．（3分）⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切【考点】MB：直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心O到直线l的距离大于半径即可判定直线l与⊙O的位置关系为相离．【解答】解：∵圆心O到直线l的距离是4，大于⊙O的半径为3，∴直线l与⊙O相离．故选：C．5．（3分）把抛物线y=2x2向上平移一个单位长度后，得到的抛物线是（）A．y=2x2+1B．y=2x2﹣1C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用抛物线顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0），∴平移后的抛物线的顶点坐标是（0，1），∴得到的抛物线解析式是y=2x2+1．故选：A．6．（3分）方程x2=4的解为（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=4，x2=﹣4D．x1=2，x2=﹣2【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】两边开方，即可得出方程的解．【解答】解：x2=4，x1=2，x2=2，故选：D．7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是CB的延长线上一点，∠EBA=125°，则∠D=（）A．65°B．120°C．125°D．130°【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】先求出∠ABC，根据圆内接四边形的对角互补求出即可．【解答】解：∵∠EBA=125°，∴∠ABC=180°﹣125°=55°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=180°﹣55°=125°，故选：C．8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】AA：根的判别式．【分析】先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．9．（3分）一个透明的袋子里有2个白球，3人黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】由一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，∴从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为：=．故选：B．10．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．8【考点】KW：等腰直角三角形；M2：垂径定理；M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）方程（x﹣3）2=0的根是x1=x2=3．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】原方程可以变形为x﹣3=0，即可求得方程的解．【解答】解：x﹣3=0，解得x=3，即x1=x2=3．12．（3分）一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为160°．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用告诉的母线长求得圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，∵母线长90cm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×80π×90=3600π，∴=3600π，解得：n=160．故答案为：160°．13．（3分）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为2．【考点】KK：等边三角形的性质；R2：旋转的性质．【分析】由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得BD的长，然后由旋转的性质，即可求得CE的长度．【解答】解：∵在等边三角形ABC中，AB=6，∴BC=AB=6，∵BC=3BD，∴BD=BC=2，∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴△ABD≌△ACE，∴CE=BD=2．故答案为：2．14．（3分）已知正六边形的边心距为，则这个正六边形的边长为2．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．【解答】解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，∠OAB=60°，∴AB===1，∴AC=2AB=2．故答案为：2．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是35°．【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质．【分析】首先连接OC，由BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：连接OC，∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，∵∠BDC=110°，∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故答案为：35．16．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为8．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A、B两点，其中A 点的坐标为（﹣2，0），根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度．【解答】解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=2对称，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点B的坐标为（6，0），AB=6﹣（﹣2）=8．故答案为：8．三、解答题（一）（每小题5分，共15分）17．（5分）已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）将函数化成y=（x﹣h）2+k的形式；（2）写出该函数图象的顶点坐标和对称轴．【考点】H9：二次函数的三种形式．【分析】（1）把一般式利用配方法化为顶点式即可；（2）利用顶点式求得顶点坐标和对称轴即可．【解答】解：（1）y=x2﹣4x+4﹣4+3=（x﹣2）2﹣1；（2）图象的顶点坐标是（2，﹣1），对称轴是：x=2．18．（5分）如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长．【考点】KQ：勾股定理；MC：切线的性质．【分析】连接OC，根据等腰三角形三线合一的性质可求得AC的长，然后在直角△OAC中，利用勾股定理即可求得OA的长．【解答】解：连结OC，∵C为切点，∴OC⊥AB，即OC是△OAB的高，∵∠A=∠B，∴OA=OB，即△OAB是等腰三角形，∴AC=CB=AB=×16=8，在Rt△OCA，OA===10．19．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．求：（1）旋转角的大小；（2）若AB=5，AC=4，求BE的长．【考点】R2：旋转的性质．【分析】（1）由于B、C、E在同一直线上，易得∠ACE=90°，根据旋转的定义即可得到旋转角的度数；（2）先利用勾股定理计算出AC=4，再根据旋转的性质得CE=CA=4，利用BE=BC+CE 进行计算即可．【解答】解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上，∴∠ACE=90°，即旋转角为90°；（2）在Rt△ABC中，∵AB=5，AC=4，∴BC==3，∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，∴CE=CA=4，∴BE=BC+CE=3+4=7．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．（7分）光明村2011年的人均收入为13000元，2013年人均收入为15730元，求人均收入的平均增长率．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】设出平均增长率，可构建函数模型y=N（1+p）x．此类题，常可构建函数y=N（1+p）x，这是一个应用范围很广的函数模型，在复利计算、工农业产值、人口数量等方面都涉及到此式，p＞0，表示平均增长率，p＜0，表示减少或折旧率．【解答】解：设平均增长率为x，依题意得，13000（1+x）2=15730，即（1+x）2=1.21，解这个方程得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不含题意，舍去），只取x=0.1=10%，答：人均收入的平均增长率是10%．21．（7分）如图，△ABC内接于⊙O．（1）作∠B的平分线与⊙O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）中，连结AD，若∠BAC=60°，∠C=68°，求∠DAC的大小．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；N3：作图—复杂作图．【分析】（1）利用直尺和圆规作角的平分线即可；（2）利用三角形的内角和定理即可求得∠ABC的度数，然后根据角平分线的定义求解∠CBD的度数，然后根据同弧所对的圆周角相等求解．【解答】解：（1）如图所示，就是所求作的图形．（2）在△ABC中，∠ABC=180°﹣60°﹣68°=52°．由（1）知，∠CBD=∠ABC=×52°=26°，∵∠DAC与∠CBD同对弧CD，∴∠DAC=∠CBD=26°．22．（7分）学校开设了数学、英语、写作三个兴趣班．（1）如果小英随机选择了一个，她选中了数学兴趣班的概率是多少？（2）如果小明和小亮每人随机选择参加其中一个兴趣班，那么他们选到同一兴趣班的概率是多少？（请用树状图或列表法说明）【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）由学校开设了数学、英语、写作三个兴趣班，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们选到同一兴趣班的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵学校开设了数学、英语、写作三个兴趣班，∴小英选中数学兴趣班的概率是；（2）分别用a、b、c表示这三个班，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，选中同一兴趣班的结果有3个，∴小明和小亮选中同一兴趣班的概率是：=．五、解答题（三）（每小题8分，共16分）23．（8分）已知关于x的方程x2﹣mx﹣8=0．（1）当m=2时，求方程的根；（2）设原方程的两个根是x1、x2，若x12+x22﹣4x1x2=97，求m的值．【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系．【分析】（1）将m=2代入x2﹣mx﹣8=0，得x2﹣2x﹣8=0，利用因式分解法即可求解；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=m，x1x2=﹣8，又x12+x22﹣4x1x2=（x1+x2）2﹣6x1x2=m2+48，将x1+x2=m，x1x2=﹣8代入x12+x22﹣4x1x2=97，得到方程m2+48=97，解方程即可求出m的值．【解答】解：（1）m=2时，方程为：x2﹣2x﹣8=0，（x+2）（x﹣4）=0，∴x1=﹣2，x2=4；（2）x1+x2=m，x1x2=﹣8，x12+x22﹣4x1x2=（x1+x2）2﹣6x1x2=m2+48，由已知得：m2+48=97，解得：m1=7，m2=﹣7．24．（8分）某小区想借助如图所示的直角墙角（两足够长），用32米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆AB、BC两边），设AB=x米．（1）若花园的面积为192米2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是18米和8米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据AB=x米可知BC=（32﹣x）米，再根据矩形的面积公式即可得出结论；（2）根据P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是18米和8米求出x的取值范围，再根据（1）中的函数关系式即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：x（32﹣x）=192．解这个方程得：x1=8，x2=24．（2）设周围的矩形面积为S，则S=x（32﹣x）=﹣（x﹣16）2+256．∵当x≥8且18≤32﹣x，∴8≤x≤14．函数图象的顶点为（16，256），在8≤x≤14的范围内，S随x的增大而增大．=﹣（14﹣16）2+256=252（平方米）．∴当x=14时，S最大答：花园面积的最大值是252平方米．本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除。
人教版九年级上册数学期末检测试卷(含答案)
人教版九年级上册数学期末检测试卷一、选择题（每题3分，共24分） 1. 已知⊙O 的半径为6cm ，点O 到直线l 的距离为7cm ，则直线l 与O 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 无法确定2. 线段2cm ，8cm 的比例中项为 cm 。
（ ） A. 4 B. 4.5 C. ±4 D. ±83. 如图,已知直线a //b//c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F 、AC=3，CE=6，BD=2，DF= （ ） A. 4 B.4.5 C. 3 D. 3.54. 张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为 米. （ ） A. 3.2 B. 4.8 C.5.2 D. 5.6第3题图 第8题图5. 把抛物线y =2x ²向左平移2个单位，则平移后抛物线对应的函数表达式是 （ ） A. y=2x ²+2 B. y=2（x-2）² C. y=2x ²+2 D. y=2（x+2）²6. 在△ABC 中，若|21sinA -|+（cosB 22-）²=0，则∠C 的度数是 （ ） A. 45° B. 75° C. 105° D. 120°7. 如下图，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的为（ ）8. 如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上。
若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等，AB =5，BC =3，则tan α的值为 （ ） A. 103 B. 53C. 126D. 25二、填空题（每题3分，共24分）9. 二次函数y=（x-1）²+2的顶点坐标为 。
10. 已知扇形的圆心角为120°，半径为2厘米，则这个扇形的弧长为 厘米。
2014-2015学年广东省广州市天河区九年级(上)期末数学试卷
2014-2015学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列事件是必然发生事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．小麦的亩产量一定为1000公斤C．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球D．农历十五的晚上一定能看到圆月【解答】解：∵A，B，D选项为不确定事件，即随机事件，故错误．∴是必然发生事件的是：在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球．故选：C．2．（3分）下面的图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．3．（3分）如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，AP=5，则BP=（）A．4 B．10 C．3 D．5 【解答】解：∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴PB=PA=5．故选：D．4．（3分）做重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为（）A．22% B．44% C．50% D．56%【解答】解：∵凸面向上”的频率约为0.44，∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为0.44=44%，故选：B．5．（3分）二次函数y=﹣2（x+1）2﹣3的对称轴是直线（）A．x=﹣2 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=﹣3【解答】解：二次函数y=﹣2（x+1）2﹣3的对称轴是直线x=﹣1．故选：B．6．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣16 D．16【解答】解：∵x1，x2一元二次方程x2+10x+16=0两个根，∴x1+x2=﹣10．故选：A．7．（3分）某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．100（1+x）2=144 B．100（1﹣x）2=144C．144（1﹣x）2=100 D．144（1+x）2=100【解答】解：2013年的产量为100（1+x），2014年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选：A．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则它的外接圆的半径长为（）A．√2cm B．4√2cm C．3√2cm D．2√2cm【解答】解：∵连接OA，OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD=90°，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OA2+OD2=AD2，即2OA2=42，解得OA=2√2（cm）．故选：D．9．（3分）已知△MNP如图所示，则下列四个三角形中与△MNP相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：第三个图与△MNP三角对应相等，所以两个三角形相似．故选C．在同一坐标系中的图象可能是（）10．（3分）二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=axA．B．C．D．【解答】解：A、对于反比例函数y=a经过第二、四象限，则a＜0，所以抛物线开口向下，x故A选项错误；经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，b＞0，抛物线B、对于反比例函数y=ax与y轴的交点在x轴上方，故B选项正确；经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，故C选项错误；C、对于反比例函数y=axD、对于反比例函数y=a经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，而b＞0，抛物x线与y轴的交点在x轴上方，故D选项错误．故选：B．二、填空题的图象在第一、三象限，则m的取值范围是m＞1．11．（3分）反比例函数y=m−1x【解答】解：∵反比例函数y=m−1的图象在第一、三象限，x∴m﹣1＞0，解得m＞1．故答案为：m＞1．12．（3分）抛物线y=x2+2的最小值为2．【解答】解：抛物线y=x2+2的顶点坐标是（0，2），∵该抛物线的开口方向向上，∴当x=0时，y最小=2．故答案为：2．13．（3分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=2．【解答】解：依题意，得2×12﹣3k×1+4=0，即2﹣3k+4=0，解得，k=2．故答案是：2．14．（3分）如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE 重合，那么旋转了60度．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB，∠CAB=60°，又∵△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，∴AB绕点A逆时针旋转了∠BAC到AC的位置，∴旋转角为60°．故答案为60．15．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=6．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =DEBC，即13=2BC解得：BC=6．故答案为：6．16．（3分）如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4，…．n边形与各圆重叠部分面积之和记为S n．则S90的值为44π．（结果保留π）【解答】解：S3=nπr2360=180π×1360=12π；S4=nπr2360=360π360=π；…S90=nπr2360=(90−2)×180π360=44π．故答案为44π．三、解答题17．解方程（1）2x2﹣8=0；（2）x（x﹣3）+x﹣3=0．【解答】解：（1）2x2﹣8=0，2x2=8，x2=4，x=±4，x1=4，x2=﹣4；（2）x（x﹣3）+x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1．18．将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求P（奇数）；（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数恰好是“32”的概率为多少？【解答】解：（1）根据题意：数字1，2，3中有两个奇数；故从三张卡片中随机地抽取一张，是奇数的概率为P（奇数）=23；（2）树状分析图为：从而得到所组成的两位数有6个，恰好为“32”的概率为1．619．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1BC1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）．20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于D，AC平分∠DAB．求证：CD是⊙O的切线．【解答】证明：证法一：连接OC；∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA；∵AD⊥CD，∴∠DAC+∠ACD=90°；又∠OAC=∠CAD，∴∠OCA+∠ACD=90°，即OC⊥CD；∵C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．证法二：连接OC；∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠OAC=∠DAC，∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AD；又∵AD⊥CD，∴OC⊥CD；又∵C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．21．如图，已知A （﹣4，a ），B （﹣1，2）是一次函数y 1=kx+b 与反比例函数y 2=mx （m ＜0）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ． （1）求出k ，b 及m 的值．（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 ﹣4＜x ＜﹣1 ． （3）若P 是线段AB 上的一点，连接PC ，若△PCA 的面积等于12，求点P 坐标．【解答】解：（1）把B （﹣1，2）代入y=mx 得m=﹣1×2=﹣2，把A （﹣4，a ）代入y=﹣2x得a=﹣2−4=12，把A （﹣4，12），B （﹣1，2）代入y=kx+b ，得{−4k +b =12−k +b =2， 解得：{k =12b =52，∴k=12，b=52，m=﹣2；（2）结合图象可得：在第二象限内，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是﹣4＜x ＜﹣1， 故答案为﹣4＜x ＜﹣1；（3）设点P 的横坐标为x P ， ∵AC ⊥x 轴，点A （﹣4，12），∴AC=12．∵△PCA 的面积等于12，∴12×12×[x P ﹣（﹣4）]=12， 解得x P =﹣2，∵P 是线段AB 上的一点， ∴y P =12×（﹣2）+52=32，∴点P 的坐标为（﹣2，32）．22．已知关于x 的一元二次方程2x 2+4x+k ﹣1=0有实数根，k 为正整数． （1）求k 的值（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数y=2x 2+4x+k ﹣1的图象向右平移1个单位，向下平移2个单位，求平移后的图象的解析式． 【解答】解：（1）∵方程2x 2+4x+k ﹣1=0有实数根， ∴△=42﹣4×2×（k ﹣1）≥0， ∴k ≤3．又∵k 为正整数， ∴k=1或2或3．（2）当此方程有两个非零的整数根时，当k=1时，方程为2x 2+4x=0，解得x 1=0，x 2=﹣2；不合题意，舍去．当k=2时，方程为2x 2+4x+1=0，解得x 1=﹣1+√22，x 2=﹣1﹣√22；不合题意，舍去． 当k=3时，方程为2x 2+4x+2=0，解得x 1=x 2=﹣1；符合题意．因此y=2x 2+4x+2的图象向右平移1个单位，向下平移2个单位，得出y=2x 2﹣2． 23．如图，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交边BC 于点D ，交△ABC 的外接圆于点E ． （1）BE 与IE 相等吗？请说明理由．（2）连接BI，CI，CE，若∠BED=∠CED=60°，猜想四边形BECI是何种特殊四边形，并证明你的猜想．【解答】证明：（1）如图1，连接BI，∵I是△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠BIE=∠1+∠3，∠IBE=∠5+∠4，而∠5=∠1=∠2，∴∠BIE=∠IBE，∴IE=BE．（2）四边形BECI是菱形，如图2∵∠BED=∠CED=60°，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴BE=CE，∵I是△ABC的内心，∠ABC=30°，∠ICD=30°，∴∠4=12∴∠4=∠ICD，∴BI=IC，由（1）证得IE=BE，∴BE=CE=BI=IC，∴四边形BECI是菱形．24．在平面直角坐标系中，已经A（8，0），B（0，6）（1）利用尺规作出△AOB的外接圆⊙M；（保留作图痕迹，不写作法）．（2）①在你所作的⊙M中，过点B的切线BC交x轴于点C，求直线BC的解析式．②若∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，求点N的坐标和线段OE的长度．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点B作⊙M的切线l交x轴于C，如图1所示，∵BC与⊙M相切，AB为直径，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠CBO+∠ABO=∠ABC=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠BAO=∠CBO，∴Rt△ABO∽Rt△BCO，∴OBOC =OAOB，即6OC =86，解得OC=4.5，∴C点坐标为（﹣4.5，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（0，6）、C点（﹣4.5，0）分别代入{b=6−4.5k+b=0，解得：{k=43b=6，∴直线BC的解析式为y=43x+6；（3）作ND⊥x轴，连结AE，如图1，∵∠BOA的平分线交AB于点N，∴△NOD为等腰直角三角形，∴ND=OD，∴ND∥OB，∴△ADN∽△AOB，∴ND：OB=AD：AO，∴ND ：6=（8﹣ND ）：8，解得ND=247， ∴OD=247，ON=√2ND=24√27， ∴N 点坐标为（247，247）；∵△ADN ∽△AOB ，∴ND ：OB=AN ：AB ，即247：6=AN ：10，解得AN=407， ∴BN=10﹣407=307，∵∠OBA=∠OEA ，∠BOE=∠BAE ，∴△BON ∽△EAN ，∴BN ：NE=ON ：AN ，即307：NE=24√27：407，解得NE=25√27，∴OE=ON+NE=24√27+25√27=7√2． 25．如图，抛物线y=ax 2+bx ﹣2（a ≠0）过点A （﹣1，0），B （4，0），与y 轴交与点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式与顶点D 的坐标；（2）点E 从A 点出发，沿x 轴向B 点运动并到点B 停止（点E 与点A ，B 不重合）过点E作直线l 平行BD ，交直线AD 于点F ，设AE 的长为m ，连接DE ，求△DEF 面积的最大值及此时点E 到BD 的距离；（3）试探究：①在抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得MA+MC 的值最小？若存在请求出M 的坐标，若不存在，请说明理由；②在抛物线的对称轴上是否存在点N ，使丨NA ﹣NC 丨的值最大？若存在请求出N 的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx ﹣2（a ≠0）过点A （﹣1，0），B （4，0），∴有{a −a −2=016a +4a −2=0，解得{a =12a =−32， ∴抛物线的解析式为y=12x 2﹣32x ﹣2． ∵y=12x 2﹣32x ﹣2=12(a −32)2﹣258， ∴顶点D 的坐标为（32，﹣258）．（2）过点E 作EH ⊥BD 于H ，如图1下，设AE 的长为m ，则E 点坐标为（m ﹣1，0）．∵A （﹣1，0），B （4，0），D （32，﹣258），∴AB=5，AD=BD=5√418． ∵EF ∥BD ，∴∠AFE=∠ADB ，∠AEF=∠ABD ，∴△AEF ∽△ABD ，∴aa aa =aa aa ，AF=EF=√418m ． 设直线AD 的解析式为y=kx+b ，∵A （﹣1，0），D （32，﹣258）在直线AD 上，∴有{0=−a +a −258=32a +a ，解得{a =−54a =−54， ∴直线AD 的解析式为y=﹣54x ﹣54， ∴EH ：BH=54．∵BE=AB ﹣AE=5﹣m ，∴EH=5√4141（5﹣m ），S △DEF =12•EF•EH=﹣516m 2+2516m=﹣516(a −52)2+12564， ∴当m=52时，△DEF 的面积最大，最大值为12564，此时EH=25√4182．（3）①连接BC ，作抛物线对称轴交BC 于点M ，连接MA ，如图2，由抛物线的对称性可知，MA=MB ，MA+MC=MB+MC=BC ，∵当M 点在对称轴上移动时（不在BC 上），有MB+MC ＞BA （三角形两边之和大于第三边）， ∴当点M 在BC 上时，MA+MC=BC 最小．将x=0代入抛物线解析式y=12x 2﹣32x ﹣2中，得y=﹣2， 即点C 坐标为（0，﹣2）．设直线BC 的解析式为y=k 3x ﹣2，将点B （4，0）代入，得0=4k 3﹣2，解得k 3=12，∴直线BC 的解析式为y=12x ﹣2．由（1）可知抛物线的对称轴为x=32，解{a =12a −2a =32，得{a =32a =−54， 即使得MA+MC 的值最小的M 的坐标为（32，﹣54）． ②连接AC ，并延长AC 交抛物线对称轴于点N ，如图3，∵当N 点在对称轴上移动时（不在直线AC 上），有|NA ﹣NC|＜AC （三角形两边之差小于第三边），∴当点N 在直线AC 上时，|NA ﹣NC|=AC 最大．∵点C （0，﹣2），∴设直线AC 的解析式为y=k 4x ﹣2，将点A （﹣1，0）代入，得0=﹣k 4﹣2，解得k 4=﹣2，即直线AC 的解析式为y=﹣2x ﹣2．抛物线的对称轴为x=32，解{a =−2a −2a =32，得{a =32a =−5，即使丨NA ﹣NC 丨的值最大的N 的坐标为（32，﹣5）．。
2014-2015九年级上学期期末数学测试模拟题
湖北省襄阳市第三十一中学2014-2015 九年级上学期期末数学测试模拟试题一、选择题：（每题 3 分，共 36 分）1、若对于 x 的一元二次方程 (m-1)x 22的常数项为0，则 m的值等于+5x+m -3m+2=0A．1 B ．2 C ．1或2 D ．02、以下一元二次方程两实数根和为-4的是A. x2+2x-4=0B.x2-4 x+4=0C.x2+4x+10=0D.x2+4x-5=0第 12题图3、如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是A B C D4、对于x的一元二次方程kx22x 1 0 有实数根，则k的取值范围是( )第5题图A．k＞－ 1 B ．k≥－ 1 C ．k＞－ 1 且k≠ 0 D ．k≥－ 1 且k≠ 05、如图 , AB 是⊙ O的直径，弦 CD⊥ AB，垂足为 M，以下结论不必定建立的是．．．A． CM=DM B ． AC=AD C ． AD=2BD D ．∠ BCD=∠ BDC6、如图，菱形 OABC边 OA在 x 轴上，将菱形OABC绕原点 O顺时针旋转 75°至 OA’ B’ C’的地点 . 若 OB=2 3，∠C=120°，则点 B’的坐标为 A.3,3B.3,3 C.6,6D.6,67、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2-4 先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线分析式为A． y=(x+2)2B ． y=(x-2)2C． y=(x-2)2D．y=(x+2)2 +2-2+2-28、函数 y k与 y kx 2k （k0 ）在同向来角坐标系中的图象可能是xy y y y O x O x O x O x A．B．C．D．第6题图第 12题图9、已知二次函数y=2（x-3 ）2+1.以下说法：①其图象的张口向下；②其图象的对称轴为直线 x=-3；③其图象极点坐标为（3，-1）；④当 x＜3时， y 随 x 的增大而减小.则此中说法正确的有A.1 个B.2个C.3个D.4个10、李千龙站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一准时，人和木板对地面的压强 P(Pa) 与木板面积S（ m2）成反比率函数关系，假如李千龙和木板对湿地地面的压力为 600N，要求压强不超出6000Pa，木板面积的要求是 A 、S≤ 10 B 、 S≤0.1 C、S≥10 D 、S≥0.111、一圆锥的侧面睁开图是半径为 4 的半圆，则该圆锥的全面积是A.16 πB. 12πC.8πD.4π12、如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点 D是优弧上一点，且∠ D=30°，以下四个结论：①⊥；②=6；③sin ∠=；④四边形是菱形．OA BC BC AOB ABOC此中正确结论的序号是 A ．①③B．①②③④C．②③④D．①③④二、填空题：（每题 3 分，共 15 分）13、在 Rt △ ABC中，∠ ACB＝ 90°， BC＝ 3， AC＝ 4，那么 sinA 的值等于214、一元二次方程 ax -2x+4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为BC 的中点，若动点E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 A→B→A的方向运动，设 E 点的运动时间为t 秒（ 0≤t ＜ 6），连结 DE ，当△ BDE 是直角三角形时，t 的值为．CE FDG第15题图A O B第 16题图第 19题图16、如图， AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边 BD交量角器边沿于点G，直角边 CD切量角器于读数为60°的点 E 处（即弧AE 的度数为60°），第三边交量角器边缘于点 F 处．若 AB=10 cm，则暗影部分面积为．17、在半径为 1 的⊙O中，弦 AB 2 ， AC 3 ，那么∠ BAC=________．三、解答题：（本大题9 个小题，共69 分）18、（此题满分 6 分）先化简再求值。
2014-2015学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学试卷
2014-2015学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．1．（3分）（2014秋•越秀区期末）关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数 B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m＞12．（3分）（2014秋•越秀区期末）点P（4，﹣3）关于原点的对称点是（）A．（4，3）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）3．（3分）（2004•东城区）抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）4．（3分）该试题已被管理员删除5．（3分）（2014秋•越秀区期末）函数y=﹣的图象与坐标轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．（3分）（2007•兰州）下列说法正确的是（）A．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天B．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖C．天气预报说每天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨D．抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大7．（3分）（2014秋•越秀区期末）把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+48．（3分）（2013•呼伦贝尔）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=99．（3分）（2014秋•越秀区期末）如图，AB与⊙O相切于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，则劣弧的长是（）A．B．C．D．10．（3分）（2014秋•越秀区期末）如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，则草皮的总面积为（）平方米．A．6 B．9 C．18 D．无法确定二、填空题：每小题3分，共18分．11．（3分）（2014秋•萝岗区期末）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两个根，则x1+x2的值是．12．（3分）（2014•江阴市二模）在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=．13．（3分）（2014秋•越秀区期末）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠B的度数是．14．（3分）（2014秋•越秀区期末）若圆锥的侧面面积为12πcm2，它的底面半径为3cm，则此圆锥的母线长为cm．15．（3分）（2014秋•越秀区期末）若点A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，﹣3）在双曲线上，则x1，x2，x3的大小关系为．16．（3分）（2014秋•越秀区期末）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则①abc；②b2﹣4ac；③2a+b；④a+b+c这四个式子中，值为负数的是（填写编号）．三、解答题：满分102分．解答题应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．17．（9分）（2014秋•越秀区期末）解方程：x2+10x+9=0．18．（9分）（2014秋•越秀区期末）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点A1的坐标为；（3）求线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积（写过程）．19．（10分）（2014•金山区一模）如图，已知AB是⊙O的弦，点C在线段AB上，OC=AC=4，CB=8．求⊙O的半径．20．（10分）（2009•广州）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球．（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．21．（12分）（2014秋•越秀区期末）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）求y的取值范围．22．（12分）（2014秋•越秀区期末）2014年以来，全国成品油价格经历了多次调整．已知某市2014年6月30日95号汽油每升价格为8.45元，7月份95号汽油每升下调0.21元，8月份95号汽油每升价格再下调0.16元．试问该市7月份、8月份95号汽油月平均降价率是多少？（结果精确到0.01%）23．（12分）（2014秋•越秀区期末）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象交于C、D两点，若OA=OB=1（1）求一次函数的解析式；（2）若C（x1，y1），D（x2，y2），且x1•x2=﹣3，求反比例函数的解析式．24．（14分）（2014秋•越秀区期末）如图，抛物线y=x2+3ax﹣4a与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A、C、M、N四点为顶点构成的四边形为平行四边形？若存在，求出所有点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）（2014秋•越秀区期末）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在边AD上（不与A、D重合），点F在边CD上，且∠EBF=45°．△ABE的外接圆O与BC、BF分别交于点G、H．（1）在图1中作出圆O，并标出点G和点H；（2）若EF∥AC，试说明与的大小关系，并说明理由；（3）如图2所示，若圆O与CD相切，试求△BEF的面积．2014-2015学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题：每小题3分，共30分．1．C 2．C 3．B 4．5．A 6．A 7．A 8．B 9．B 10．B二、填空题：每小题3分，共18分．11．3 12．16 13．57°14．4 15．x1＜x2＜x316．④三、解答题：满分102分．解答题应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．17．18．（-2，3） 19．20．21．22．23．24．25．。
2023-2024学年广东省广州市番禺区九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A. B.C.D.2.将抛物线向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是()A.B.C.D.3.古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美.下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为()A. B.C.D.5.如图，正方形ABCD 内接于，点P 在上，则的度数为()A.B.C.D.6.用配方法将方程变形为，则m 的值是()A. B.4 C. D.87.平面直角坐标系中，点A的坐标为，将线段OA绕原点O顺时针旋转得到，则点的坐标是()A. B. C. D.8.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷此骰子，朝上面的点数为奇数的概率是()A. B. C. D.9.如图，的内切圆与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若的半径为r，，则的值和的大小分别为()A.2r，B.0，C.2r，D.0，10.抛物线是常数，经过，，三点，且在下列四个结论中：①；②；③当时，若点在该抛物线上，则；④若关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则，其正确结论的序号是()A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.一元二次方程的解是.12.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加______13.关于x的方程的一根为1，则另一根为______.14.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，以点A为中心，把顺时针旋转，得，连接，则的长等于______.15.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘2次，当转盘停止转动时，指针2次都落在灰色区域的概率是______.16.如图，在▱ABCD中，，，，垂足为H，以点A为圆心，AH长为半径画弧，与AB，AC，AD分别交于点E，F，若用扇形AEF围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为；用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为，则______结果保留根号三、解答题：本题共9小题，共72分。
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- 1 - 九年级数学试题 一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1. 一元二次方程2450xx的根的情况是（※）. （A）有两个实数根 （B）没有实数根 （C）有两个相等的实数根 （D）只有一个实数根 2. 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（※）.
3. 如图，关于抛物线2(1)2yx，下列说法中错误的是（※）. （A）顶点坐标为（1，-2） （B）对称轴是直线1x （C）当1x时，y随x的增大而减小 （D）开口方向向上
4. 如图,A是⊙O的圆周角,50A,则BOC的度数为（※）. （A）40 （B）50 （C）90 （D）100 5. 下列事件中是必然事件的是（※）. （A）抛出一枚硬币，落地后正面向上 （B）明天太阳从西边升起 （C）实心铁球投入水中会沉入水底 （D）NBA篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中一次 6. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到 △ABC，若60B，则∠1的度数是（※）. （A）15 （B）25 （C）10 （D）20
7. 一元二次方程220xpx＋－＝的一个根为2，则p的值为（※）. （A）1 （B）1 （C）2 （D）2
8. 如图，AB是O⊙的弦，半径OCAB于点D，且6cmAB，4cmOD.则DC的长为（※）.
（A）5cm （B）3cm （C）2cm （D）1cm
A B C
A′
B′ 1
第6题
CBAO
第4题
( A） （B） （C） （D）
第8题 O B C
D
A - 2 -
9. 若关于x的一元二次方程2(1)220kxx 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（※）. （A）12k （B）12k （C）12k且k≠1 （D）12k且k≠1
10. 函数2(0)yaxa与2(0)yaxa在同一平面直角坐标系中的图象可能是（※）.
二、填空题（共6题，每题3分，共18分.） 11.方程225x的解为 ※ ． 12.抛物线23(2)5yx的顶点坐标为 ※ ． 13.正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是 ※ ． 14.如图，AB为半圆的直径，且4AB＝,半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到'A的位置，则图中阴影部分的面积为 ※ ．
15.抛物线256yxx与x轴交于AB、两点，则AB的长为 ※ ． 16.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是 ※ ． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分6分，各题3分） （1）用配方法解方程：2810xx; （2）用公式法解方程：2531xxx.
18.（本小题满分7分） 已知二次函数2yxbxc的图象过点（4，3）、（3，0）．
（1）求b、c的值； （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（A） （B） （C） （D） A'
AB
第14题 - 3 -
（3）在下图中作出此二次函数的图象，根据图像 说明，当x取何值时，0y？
19.（本小题满分7分） 在如图所示的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位，Rt△ABC的三个顶点均在格点上，且90C，34.ACBC，
（1）在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△11ABC； （2）若点B的坐标为（－3，5），试在图中画出直角坐标系，并写出AC、的坐标； （3）在上述坐标系中作出△ABC关于原点对称的图形△222ABC，写出22BC、的坐标．
20．（本小题满分7分） 随着市民环保意识的增强，节庆期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求该市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率．
21．（本小题满分8分） 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、丙两位同学的概率； （2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．
第18题 A B C
第19题 - 4 - 22.（本小题满分8分） 如图，在△ABC中，90C＝，ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE
的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）过点E作EHAB于点H，求证：CDHF＝．
23.（本小题满分9分） 如图，已知抛物线的对称轴为直线l：4,x且与x轴交于点(2,0),A与y轴交于点C(0,2).（1）求抛物线的解析式； （2）试探究在此抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使APCP的值最小？若存在，求APCP的最小值，若不存在，请说明理由；
（3）以AB为直径作⊙M,过点C作直线CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．
ABCDE
FHO
第22题
E 第23题 - 5 -
2014学年第一学期九年级数学科期末测试题 参考答案及评分说明 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数 答案 B C C D C A B D C A 二、填空题（共6题，每题3分，共18分）
11. 5x；12. (2,5)；13.2；14. 2； 15.1； 16.16 . 三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 三、415x解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤．） 17.（本小题满分6分，各题3分） （1）用配方法解方程：2810xx; （2）用公式法解方程：2531xxx.
17.解：（1）移项，得281,xx…………… (1分) 配方，得2228414,xx即2(4)15x.…………… (2分) 415x，得12415,415.xx…………… (3分)
（2）方程化为25410.xx…………… (1分) 2(4)45(1)360.…………… (2分)
方程有两个不相等的实数根24(4)36,225bbacxa
〖或者直接写在公式中亦给分如： 22(4)-4-45-14,225bbacxa
…………… (2分) 〗
即1211,.5xx…………… (3分) - 6 -
18.（本小题满分7分） 已知二次函数2yxbxc的图象过点（4，3）、（3，0）．
（1）求b、c的值； （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （3）在下图中作出此二次函数的图象，根据图像说明，当x取何值时，0y？． 18.解：（1）∵二次函数2yxbxc的图象过点（4，3）、（3，0）， ∴1643930bcbc，． （各1分）…………… (2分) 解得4b，3c． …………… (3分) （2）将抛物线243yxx配方得，243yxx2(2)1x． ……… (4分)
(或∵4b，3c，22ba，2414acba ) ∴顶点坐标 为2,1，对称轴为直线x =2．〖各1分〗…………… (5分) （3）如图…… (7分)
19.（本小题满分7分） 在如图所示的网格图中．每个小正方形的边长均为1个单位，又在Rt△ABC中，90C，34.ACBC，
（1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△11ABC； （2）若点B的坐标为 （－3，5），试在图中画出直角坐标系，并写出AC、的坐标； （3）在上述坐标系中作出△ABC关于原点对称的图形△222ABC，写出22BC、的坐标．
20. 解：（1）如图所示的△11ABC；…………… (2分) （2）如图，作出正确的直角坐标系…………… (3分) 点A（0，1），点C（－3，1）；…………… (5分)
A B C x
y B1 C1
C2 B2 A2