2021年中考数学 分类集训：轴对称与中心对称(含答案)
初中中考复习之轴对称和中心对称精编含答案
中考复习之轴对称和中心对称一、选择题：1.以下标志中，可以看作是中心对称图形的是【 】2.在以下图形中，为中心对称图形的是【 】A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正五边形D ．等腰三角形3.以下图形中，是轴对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．4.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】5.以下图形中是轴对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．6.以下平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】A ．等腰三角形B ．正五边形C ．平行四边形D ．矩形7.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．〔D 〕 〔C 〕 〔B 〕 〔A 〕8.以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】9.以下图形中不是中心对称图形的是【】A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正五边形10.以下图案中，属于轴对称图形的是【】A．B．C．D．11.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影局部构成中心对称图形．该小正方形的序号是【】A．①B．②C．③D．④12.以下交通标志图案是轴对称图形的是【】A．B．C．D．13.在以下四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是【】A．B．C．D．14.以下图形中，中心对称图形是【】15.以下图案是轴对称图形的是【】A．B．C．D．16.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】17.以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．平行四边形B．等边三角形C．等腰梯形D．正方形18.以下图形中是轴对称图形的是【】19.以下几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．等边三角形B．矩形C．平行四边形D．等腰梯形20.以下两个电子数字成中心对称的是【】轴对称图形的是【】21.以下图形中，是．中心对称图形，但不是．．22.以下图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是【】.A .正三角形 B.正方形 C.圆 D.菱形23.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是【】A．B．C．D．的图象，④函数y=kx+b(k≠0)的图象，其中既是轴对称24.以下图形：①等腰梯形，②菱形，③函数1y=x图形又是中心对称图形的有【】A．①② B.①③ C.①②③ D.②③④25.以下图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是【】A．B．C．D．26.以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】．A．等腰三角形B．平行四边形C．正方形D．等腰梯形27.以下平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．28.以下图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是【】A．B．C．D．29.楼是江南三大名楼之一，享有“洞庭天下水，天下楼〞的盛名，从图中看，你认为它是【】A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形30.在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，以下图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是【】31.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．等腰梯形32.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．33.把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC【】A．是中心对称图形，不是轴对称图形B．是轴对称图形，不是中心对称图形C．既是中心对称图形，又是轴对称图形D．以上都不正确34.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个35.以下几何图形中，对称性与其它图形不同的是【】36.以下历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是【】A. B. C. D.37.以下图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】A．1种B．2种C．3种D．4种38.以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．39.以下图形是中心对称图形的是【】A．B．C．D．40.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】41.以下交通标志是轴对称图形的是【】A．B．C．D．42.以下各图，不是轴对称图形的是【】43.以下图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．44.以下图形是中心对称图形的是【】A. B. C. D.45.以下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【】A．正三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．正方形46.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】A．4个B．3个C．2个D．1个47.以下图形中，是中心对称图形的是【】A．B．C．D．48.以下图形中是中心对称图形是【】A．B．C．D．49.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有【】A．1个B．2个C．3个D．4个50.以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．51.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．52.以下图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有：【】①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形A．1个B．2个C．3个D．4个53.下面四个标志图是中心对称图形的是【】A B C D54.在以下平面图形中，是中心对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．55.娜娜有一个问题请教你，以下图形中对称轴只有两条的是【】56.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．57.以下四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．58.如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．59.在以下四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．60.如图，四边形ABCD 中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，那么∠AMN＋∠ANM 的度数为【 】A ．130° B．120° C．110° D．100°61.以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．62.以下哪个函数的图象不是中心对称图形【 】A.y 2x =-B. 3y x=C ．()2y x 2=- D.y 2x = 63.以下图形是中心对称图形的是【 】．(A) (B) (C) (D)64.以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．二、填空题：1.点A 、Ｂ均在由面积为1的一样小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如下图．假设P 是x 轴上使得PA PB -的值最大的点，Q 是y 轴上使得QA 十QB 的值最小的点，那么OP OQ ⋅＝．2.如图，正方形ABCD 中，AB=4，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，那么PE+PB 的最小值为．3.在四边形ABCD 中，AB=CD ，要使四边形ABCD 是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是．〔只要填写一种情况〕4.如图，MN 为⊙O 的直径，A 、B 是O 上的两点，过A 作AC⊥MN 于点C ，过B 作BD⊥MN 于点D ，P为DC 上的任意一点，假设MN ＝20，AC ＝8，BD ＝6，那么PA ＋PB 的最小值是。
2021中考数学几何专题轴对称与中心对称精选试题
2021中考数学几何专题轴对称与中心对称精选试题一、选择题（本大题共10道小题）1. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表.上述四个企业的标志是轴对称图形的是()2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3. 在下列图形中是轴对称图形的是()4. 在平面直角坐标系中，点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，则()A．m＝3，n＝2 B．m＝－3，n＝2C．m＝2，n＝3 D．m＝－2，n＝－35. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为()A.10B.6C.3D.26. 如图，在△ABC中，△ACB＝90°，△B＝22.5°，AB边的垂直平分线交BC于点D，则下列结论中错误的是()A．△ADC＝45° B．△DAC＝45°C．BD＝AD D．BD＝DC7. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为()A．40° B．45°C．50° D．60°8. 如图，在△ABC中，点D在BC上，将点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF.根据图中标示的角度，∠EAF的度数为()A ．113°B ．124°C ．129°D ．134°9. 如图，分别以线段AB 的两端点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，在线段AB 的两侧分别交于点E ，F ，作直线EF 交AB 于点O.在直线EF 上任取一点P(不与点O 重合)，连接PA ，PB ，则下列结论不一定成立的是( )A ．PA ＝PB B ．OA ＝OBC ．OP ＝OFD ．PO ⊥AB10. 如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=，若点M ，N 分别是射线OA ，OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是 ( ) A .B .C .6D .3二、填空题（本大题共6道小题）11. 如图，在△ABC中，已知AC=3，BC=4，点D为边AB的中点，连接CD，过点A作AE△CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE'的位置.若CE'△AB，则CE'=.12. 如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E为BC上一点，把△CDE 沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为.13. 如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为.14. 如图，将等边三角形AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点B在第一象限，将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是________．15. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰三角形ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝________．16. 如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是形，点P，E，F分别为线段AB，AD，DB上的任意一点，则PE+PF的最小值是.三、解答题（本大题共5道小题）17. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为(－2，4)，(－2，0)，(－4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)平移△ABC，使点A移动到点A2(0，2)的位置，画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2，C2的坐标；(3)在△ABC，△A1B1C1中，△A2B2C2与________成中心对称，其对称中心的坐标为________.18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.(2)作出点A关于x轴的对称点A′.若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3)．(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；(3)请写出点A1，A2的坐标．20. 如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC ＝4，BC＝3，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF.(1)如图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB 边上的点D处，且使S四边形ECBF＝3S△EDF，求AE的长；(2)如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC 边上的点M处，且使MF∥CA.①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；②求EF的长．21. 如图，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为(3,0)，(0,1)．点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线12y x b =-+交折线OAB 于点E ．（1）记△ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式；（2）当点E 在线段OA 上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形O 1A 1B 1C 1，试探究四边形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由．。
2024年中考数学二轮复习模块专练—轴对称和中心对称(含答案)
2024年中考数学二轮复习模块专练—轴对称和中心对称（含答案）一、轴对称1．轴对称图形的定义：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴．2．轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称．3．轴对称的性质（1）对应线段相等，对应角相等；（2）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；4．轴对称作图（1）找出图形中的关键点；（2）作关键点的对称点：一垂二延三相等；（3）连接关键点；二、中心对称1．中心对称定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心．2．中心对称图形定义：把一个图形绕某个点旋转180°如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．区别：中心对称→两个图形的关系，中心对称图形→一种图形的特征．3．中心对称性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对试卷第2页，共12页称中心平分．同心对称具有旋转的性质．4．中心对称图形作图（1）找出图形中的关键点；（2）作关键点的对称点：一连（关键点与对称中心连接）二延三相等；（3）连接关键点；《义务教育数学课程标准》2022年版，学业质量要求：1．理解轴对称和中心对称的概念；2．知道轴对称和中心对称的性质；3．会用轴对称和中心对称的运动认识、理解和表达现实世界中相应的现象；4．理解几何图形的对称性，感悟现实世界中的对称美，知道可以用数学语言表达对称；【例1】（2023·青海西宁·统考中考真题）1．河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河湟文化，创造出独具高原特色的剪纸．以下剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D．【变1】（2023·山东青岛·统考中考真题）2．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【例1】（2023·河北沧州·统考二模）的3．如图由66⨯个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点称为格点，ABC绕着点O顺时针三个顶点A，B，C均在格点上，O是AC与网格线的交点，将ABC旋转180︒．以下是嘉嘉和淇淇得出的结论，下列判断正确的是（）嘉嘉：旋转后的三角形的三个顶点均在格点上；淇淇：旋转前后两个三角形可形成平行四边形A．只有嘉嘉对B．只有淇淇对C．两人都对D．两人都不对试卷第4页，共12页【例1】（2023·安徽亳州·校联考模拟预测）5．如图，在平面直角坐标系中，(1)作出ABC 关于y 轴对称的A B C ''' ；(2)作出ABC 关于点O 成中心对称的111A B C △；(3)在x 轴上找一点P ，使1PB PC =，并写出点P 的坐标．【变1】（2023·四川广安·统考中考真题）6．将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．一、选择题（2023·江苏·统考中考真题）7．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．（2023·河北衡水·统考二模）8．三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形（如图2），则添加的等边三角形所放置的位置是（）A．①B．②C （2023·黑龙江·统考中考真题）9．如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD的边直线OE折叠到如图所示的位置，线段OD恰好经过点A．()1,2B．(-二、填空题（2023·吉林长春·统考中考真题）10．如图，将正五边形纸片ABCDE试卷第6页，共12页（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）的半径为2cm，12．如图，O翻折，使点C与圆心O重合，则阴影部分的面积为（2023·湖北武汉·统考中考真题）13．如图，DE平分等边交于,G H两点．若DG（2023·江苏扬州·统考中考真题）14．如图，已知正方形ABCD着EF翻折，点B恰好落在积比为3∶5，那么线段FC的长为（2023·江苏泰州·统考二模）15．如图，在平面直角坐标系中，B-，点D的交点，点(2,0)且D、F两点关于y轴上某点成中心对称，连接（2023·山东济南·统考中考真题）16．如图，将菱形纸片ABCD折痕CP交AD于点P．若三、解答题（2023·浙江温州·统考中考真题）试卷第8页，共12页(1)在图中画一个等腰三角形画出该三角形绕矩形ABCD△(2)在图中画一个Rt PQR角形向右平移1个单位后的图形．（2023·江西南昌·校考二模）18．如图，在矩形ABCD中，(1)在图1中作矩形ABCD关于点E成中心对称的图形．(2)在图2中作以E为顶点的矩形．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）(1)画出线段OA绕点O顺时针旋转关于直线OB对称的图形，点(2)画出与AOB∠的度数为_________(3)填空：OCB试卷第10页，共12页（2023·山东枣庄·统考中考真题）20．（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：___________，___________．（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．（2023·江苏南通·统考一模）21．如图，矩形ABCD 中，63AB AD ==，．E 为边AB 上一动点，连接DE ．作AF D E ⊥交矩形ABCD 的边于点F ，垂足为G ．(1)求证：AFB DEA ∠=∠；(2)若1CF =，求AE 的长；(3)点O 为矩形ABCD 的对称中心，探究OG 的取值范围．（2023·江苏无锡·统考中考真题）22．如图，四边形ABCD 是边长为4的菱形，60A ∠=︒，点Q 为CD 的中点，P 为线段AB 上的动点，现将四边形PBCQ 沿PQ 翻折得到四边形PB C Q ''．(1)当45QPB ∠=︒时，求四边形BB C C ''的面积；(2)当点P 在线段AB 上移动时，设BP x =，四边形BB C C ''的面积为S ，求S 关于x 的函数表达式．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）23．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下：操作一：对折正方形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；操作二：在AD 上选一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在正方形内部点M 处，把纸片展平，连接PM 、BM ，延长PM 交CD 于点Q ，连接BQ ．(1)如图1，当点M 在EF 上时，EMB ∠=___________度；(2)改变点P 在AD 上的位置（点P 不与点A ，D 重合）如图2，判断MBQ ∠与CBQ ∠的数量关系，并说明理由．（2023·山东枣庄·统考中考真题）24．问题情境：如图1，在ABC 中，1730AB AC BC ===，，AD 是BC 边上的中线．如图2，将ABC 的两个顶点B ，C 分别沿,EF GH 折叠后均与点D 重合，折痕分别交,,AB AC BC 于点E ，G ，F ，H ．试卷第12页，共12页猜想证明：(1)如图2，试判断四边形AEDG 的形状，并说明理由．问题解决；(2)如图3，将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿MN 折叠，使得顶点B 与点H 重合，折痕分别交,AB BC 于点M ，N ，BM 的对应线段交DG 于点K ，求四边形MKGA 的面积．参考答案：1．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的特点逐项判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查识别轴对称图形与中心对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．D【分析】根据中心对称图形定义：把图形沿某点旋转180︒得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形，轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形，逐个判断即可得到答案．【详解】解：由题意可得，A选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，B选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，C选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，D选项图形是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意，故选：D；【点睛】本题考查中心对称图形定义：把图形沿某点旋转180︒得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形，轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折两边完全重合的图形答案第2页，共28页叫轴对称图形．3．C【分析】画出旋转后的图形，根据图形解答．【详解】如图，取格点B '，连接OB '，OB ，取格点E ，F ．∵,,AEO CFO AOE COF AE CF ∠=∠∠=∠=，∴AOE COF △≌△，∴OA OF =，∴点A 关于点O 的对称点与点C 重合，点C 关于点O 的对称点与点A 重合．同理可证：点B 与点B '关于点O 对称，∴旋转后的三角形的三个顶点均在格点上，故嘉嘉说法正确；由中心对称的性质得A ABC B C '''≌△△，∴AB A B ''=，BC B C ''=，∴四边形ABA B ''是平行四边形，∴旋转前后两个三角形可形成平行四边形，故淇淇说法正确．故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，的关键．4．210【分析】取BC中点H，连接AH，取由折叠可知AD CD DE x===则DF=三角形中位线定理得到15BG=，从而推导出答案第4页，共28页答案第6页，共28页A B C '''∴△即为所求；（2）解：如图所示：111A B C ∴ 即为所求；（3）如图所示：1,0-．【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换，熟练掌握基本作图知识是解题的关键．6．见解析（答案不唯一，符合题意即可）【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行作图即可．【详解】解：①要求是轴对称图形但不是中心对称图形，则可作等腰梯形，如图四边形ABCD 即为所求；②要求是中心对称图形但不是轴对称图形，则可作一般平行四边形，如图四边形ABCD即为所求；③要求既是轴对称图形又是中心对称图形，则可作菱形、矩形等，如图四边形ABCD即为所求；④要求既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则考虑作任意四边形，如图四边形ABCD即为所求．答案第8页，共28页【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念及作图，轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合；中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转180 能够和原图形重合．7．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A 、C 、D 均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项B 能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：依题意，添加的等边三角形④，可得中心对称图形，【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，理的应用等知识，通过证明三角形相似，10．45【分析】根据题意求得正五边形的每一个内角为'答案第10页，共28页∵将 AB 沿弦AB 翻折，使点∴AC AO =，OC AB⊥答案第12页，共28页答案第14页，共28页则90FGK DHK ∠=∠=︒，记FD 交y 轴于点K ，∵D 点与F 点关于y 轴上的∴KF KD =，答案第16页，共28页【点睛】本题主要考查了菱形的性质，折叠的性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握菱形和折叠的性质，正确画出辅助线，构造直角三角形求解．17．(1)见解析(2)见解析答案第18页，共28页（2）画法不唯一，如图3或图4．【点睛】本题主要考查了格点作图，解题关键是掌握网格的特点，灵活画出相等的线段和互相垂直或平行的线段．18．(1)见解析；(2)见解析【分析】（1）连接AE 并延长至点M ，使得AE ME =；连接BE 并延长至点N ，使得BE NE =，连接DN 、MN 、CN ，即可得到矩形DCMN 为所求作；（2）连接AC 、BD ，交点为点O ，连接EO 并延长交AB 于点F ，根据中位线定理，得到EF AD BC ∥∥，即可得到矩形ADEF 或矩形BCEF 为所求作．【详解】（1）解：如图1中，矩形DCMN 即为所求；（2）解：如图2中，矩形ADEF 或矩形BCEF 即为所求．【点睛】本题考查了画中心对称图形，矩形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，根据相关性质正确作图是解题关键．19．(1)详见解析(2)详见解析(3)45︒【分析】（1）根据题目叙述画出图形即可；（2）根据题目叙述画出图形即可；（3）由（1）作图可得AOB 是等腰直角三角形，且=45A ︒∠，由对称的性质可得45OCB ∠=︒．【详解】（1）在方格纸中画出线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒后得到的线段OB ，连接AB ,如图；（2）画出与AOB 关于直线OB 对称的图形，点A 的对称点是C ；如上图所示：（3）由（1）作图可得AOB 是等腰直角三角形，且=45A ︒∠，再根据对称的性质可得45OCB A ∠=∠=︒．故答案为：45︒．【点睛】此题考查了旋转作图及作轴对称图形，解答本题的关键是仔细审题，得出旋转三要素，进而得出旋转后的图形．20．（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）见解析【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；（2）应画出既是轴对称图形，且面积为4的图形．【点睛】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．21．(1)见解析答案第20页，共28页同（1）可证DAF DEA∠=∠tan tanDAF DEA∴∠=∠，∴DF ADAD AE=，即533AE=，95AE∴=，1 AE∴=或9 5；答案第22页，共28页则OG OH HG ≥-．90AGE AGD ∠=∠=︒ ，1322HG AD ∴==，∵点O 为矩形ABCD 的对称中心，∴点O 为AC 的中点．答案第24页，共28页答案第26页，共28页∵1122 CHGS CH HG=⋅=∴154302CG HE⋅=⨯=，平行四边形的判定和性质．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．答案第28页，共28页。
2021年人教版中考数学专题《轴对称、平移与旋转》复习试卷含答案
2021年人教版中考数学专题《轴对称、平移与旋转》复习试卷含答案2021年中考数学专题复习卷: 轴对称、平移与旋转一、选择题1.下列图形中一定是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】 A、40°的直角三角形不是轴对称图形，故不符合题意； B、两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形，故不符合题意； C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故不符合题意； D、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故符合题意，故答案为：D.【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；根据轴对称图形的定义，再一一判断即可。
2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 正三角形B. 菱形C. 直角梯形D. 正六边形【答案】C【解析】：A.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故正确，A符合题意；B.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，B不符合题意；C.直角梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误，C不符合题意；D.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形定义一一判断对错即可得出答案.3.将抛物线y=-5x +l向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为（）. A. y=-5(x+1) -1 B. y=-5(x-1) -1 C. y=-5(x+1) +3 D. y=-5(x-1) +3 【答案】A【解析】：将抛物线y=-5x+l向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为： y=-5（x+1）2+1再向下平移2个单位长度得到的抛物线为：y=-5(x-1)+1-2 即y=-5(x+1)-1 故答案为：A【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax 向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（x±n）2±m。
重点初中中考复习之轴对称和中心对称(精编含答案)
欢迎阅读中考复习之轴对称和中心对称一、选择题：1.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【 】2. A3. A ．． ．4.5.A ．6.A7.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．8.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】9.下列图形中不是中心对称图形的是【 】A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正五边形10.下列图案中，属于轴对称图形的是【 】（A． B．C．D．11.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是【】A．①B．②C．③D．④12.下列交通标志图案是轴对称图形的是【】A．．．13.A．．．14.15.A．． C． D16.17.A18.19.A20.下列两个电子数字成中心对称的是【】21.下列图形中，是．中心对称图形，但不是．．轴对称图形的是【】22.下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是【】.A .正三角形 B.正方形 C.圆 D.菱形23.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是【】A． B． C． D．24.下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数1y=x的图象，④函数y=kx+b(k≠0)的图象，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】 A．①② B.①③ C.①②③ D.②③④25.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是【】A．．26.A27.A． C． D．28.A．．．．29.AC30.在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是【】31.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．等边三角形 B．平行四边形 C．正方形 D．等腰梯形32.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．33.把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC【】A．是中心对称图形，不是轴对称图形B．是轴对称图形，不是中心对称图形CD34.35.36.A. B. C. D.37.A38.A．．39.下列图形是中心对称图形的是【】A． B． C． D．40.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】41.下列交通标志是轴对称图形的是【】A． B． C． D．42.下列各图，不是轴对称图形的是【】43.下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A44.C. D.45.A46.A．447.A． B． C D48.A．B．C．D．49.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有【】A．1个 B．2个 C．3个 D．4个50.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A． B． C． D．51.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．52.下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有：【 】①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个53.下面四个标志图是中心对称图形的是【 】54.A ． D ．55.56.A ．． ． ．57.A ． B ． C 58. 】A ．B ．C ．D ．59.在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．60.如图，四边形ABCD 中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC 、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为【】A．130° B．120° C．110° D．100°61.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A． B． C． D．62.下列哪个函数的图象不是中心对称图形【】A.63.(A) (B) (C) (D)64.A． C． D1.点AP OQ2.3.是．（只要填写一种情况）4.如图，MN为⊙O的直径，A、B是O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，则PA＋PB的最小值是。
人教版九年级数学中考总复习 第25课时 图形的轴对称与中心对称 含解析及答案
第25课时图形的轴对称与中心对称知能优化训练一、中考回顾1.(2021天津中考)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()2.(2020内蒙古呼和浩特中考)下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案,其中不是轴对称图形的是()3.(2020山东青岛中考)下列四个图形中,中心对称图形是()4.(2022四川德阳中考)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()5.(2021江西中考)用七巧板拼接成的一个轴对称图形(忽略拼接线)如图所示,小亮改变①的位置,将①分别摆放在图中左、下、右的位置(摆放时无缝隙不重叠),还能拼接成不同轴对称图形的个数为()A.2B.3C.4D.56.(2021浙江嘉兴中考)将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤,然后剪出图⑤中的阴影部分,则阴影部分展开铺平后的图形是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.矩形D.菱形7.(2021四川凉山州中考)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,将△ADE 沿DE 翻折,使点A 与点B 重合,则CE 的长为( )A.198 B.2C.254D.74二、模拟预测1.下列四个图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )2.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B',AB'与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是()A.∠DAB'=∠CAB'B.∠ACD=∠B'CDC.AD=AED.AE=CE4.如图,把一张长方形纸片对折,折痕为AB,再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形,那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形5.如图,直线l是四边形ABCD的对称轴.若AB=CD,有下面的结论:①AB∥CD;②AC⊥BD;③AO=OC;④AB⊥BC.其中正确的结论有.(填序号)6.如图,在四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B=.°7.如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称,则对称中心点E的坐标是.-1)8.如图,在正方形ABCD中,AB=6,E是CD的中点,将△ADE沿AE翻折至△AFE,连接CF,则CF的长度是.9.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标;(2)将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标;(3)观察△A1B1C1与△A2B2C2,它们是否关于某直线对称?若是,请在图上画出这条对称轴.△A1B1C1如图,A1(0,4),B1(2,2),C1(1,1).(2)△A2B2C2如图.A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1).(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x=3对称.如图.。
初中中考复习之轴对称和中心对称含答案
中考复习之轴对称和中心对称一、选择题：1.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【 】2.在下列图形中，为中心对称图形的是【 】A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正五边形D ．等腰三角形3.下列图形中，是轴对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】5.下列图形中是轴对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．6.下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】A ．等腰三角形B ．正五边形C ．平行四边形D ．矩形7.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．8.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】9.下列图形中不是中心对称图形的是【 】A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正五边形10.下列图案中，属于轴对称图形的是【 】（D ） （C ） （B ） （A ）A． B．C．D．11.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是【】A．①B．②C．③D．④12.下列交通标志图案是轴对称图形的是【】A．B．C．D．13.在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是【】A．B． C．D．14.下列图形中，中心对称图形是【】15.下列图案是轴对称图形的是【】A． B． C． D．16.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】17.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．平行四边形 B．等边三角形 C．等腰梯形 D．正方形18.下列图形中是轴对称图形的是【】19.下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．等边三角形B．矩形C．平行四边形D．等腰梯形20.下列两个电子数字成中心对称的是【】21.下列图形中，是．中心对称图形，但不是．．轴对称图形的是【】22.下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是【】.A .正三角形 B.正方形 C.圆 D.菱形23.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是【】A． B． C． D．24.下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数1的图象，④函数y=kx+b(k≠0)的图象，其y=x中既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】 A．①② B.①③ C.①②③D.②③④25.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是【】A． B． C． D．26.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】．A．等腰三角形 B．平行四边形 C．正方形 D．等腰梯形27.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A． B． C． D．28.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是【】A．B．C．D．29.岳阳楼是江南三大名楼之一，享有“洞庭天下水，岳阳天下楼”的盛名，从图中看，你认为它是【】A．轴对称图形 B．中心对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形30.在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是【】31.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．等边三角形 B．平行四边形 C．正方形 D．等腰梯形32.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．33.把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC【】A．是中心对称图形，不是轴对称图形B．是轴对称图形，不是中心对称图形C．既是中心对称图形，又是轴对称图形D．以上都不正确34.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个35.下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是【】36.下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是【】A. B. C. D.37.下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】A．1种B．2种C．3种D．4种38.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．39.下列图形是中心对称图形的是【】A． B． C． D．40.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】41.下列交通标志是轴对称图形的是【】A． B． C． D．42.下列各图，不是轴对称图形的是【】43.下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A． B． C． D．44.下列图形是中心对称图形的是【】A. B. C. D.45.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【】A．正三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．正方形46.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】A．4个B．3个C．2个D．1个47.下列图形中，是中心对称图形的是【】A． B． C． D．48.下列图形中是中心对称图形是【】A．B．C．D．49.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有【】A．1个 B．2个 C．3个 D．4个50.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．51.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．52.下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有：【】①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形A．1个B．2个C．3个D．4个53.下面四个标志图是中心对称图形的是【】A B C D54.在下列平面图形中，是中心对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．55.娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是【】56.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．57.下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．58.如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A． B． C． D．59.在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．60.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为【】A．130° B．120° C．110° D．100°61.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A． B． C． D．62.下列哪个函数的图象不是中心对称图形【】A.y2x=- B.3yx= C．()2y x2=- D.y2x=63.下列图形是中心对称图形的是【】．(A) (B) (C) (D)64.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A． B． C． D．二、填空题：1.点A、Ｂ均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P是x轴上使得PA PB-的值最大的点，Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点，则OP OQ ⋅＝ ． 2.如图，正方形ABCD 中，AB=4，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB 的最小值为 ．3.在四边形ABCD 中，AB=CD ，要使四边形ABCD 是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只要填写一种情况）4.如图，MN 为⊙O 的直径，A 、B 是O 上的两点，过A 作AC⊥MN 于点C ，过B 作BD⊥MN 于点D ，P 为DC 上的任意一点，若MN ＝20，AC ＝8，BD ＝6，则PA ＋PB 的最小值是 。
备考2021年中考数学复习专题：图形的变换_轴对称变换_作图﹣轴对称,综合题专训及答案
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（1） 依题意补全图形； （2） 求∠AGE的度数（用含α的式子表示）； （3） 用等式表示线段EG与EF，AF之间的数量关系，并说明理由. 4、 (2019通辽.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下
列问题：
（1） 画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标． （2） 画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
C（0，﹣4）
（1） 画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
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（2） 画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2． 15、 (2019哈尔滨.中考模拟) (2017九上·双城开学考) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点 都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．
（1） 在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点； （2） 请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
备 考 2021中 考 数 学 复 习 专 题 ： 图 形 的 变 换 _轴 对 称 变 换 _作 图 ﹣ 轴 对 称 ， 综 合 题 答 案
1.答案：
2.答案：
（1） 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标； （2） 画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标． 12、 (2014南宁.中考真卷) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
中考数学考点集训分类训练21 图形的对称、平移、旋转与位似(含答案)
分类训练21 图形的对称、平移、旋转与位似命题点1轴对称图形与中心对称图形的识别 1(2022宜昌)将四个数字看作一个图形,则下列四个图形中,是中心对称图形的是( ) 6666 9999 6669 6699 A B C D2(2022泰安)下列图形:其中轴对称图形的个数是( ) A.4B.3C.2D.13(2022抚顺)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4(2022无锡)雪花、风车……展示着中心对称的美,利用中心对称,可以探索并证明图形的性质.请思考在下列图形中,是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为( ) A.扇形B.平行四边形C.等边三角形D.矩形5(2021江西)如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形(忽略拼接线),小亮改变①的位置,将①分别摆放在图中左、下、右的位置(摆放时无缝隙不重叠),则还能拼接成不同的轴对称图形的个数为( )A.2B.3C.4D.5命题点2与图形的折叠有关的计算6(2022济宁)如图,三角形纸片ABC中,∠BAC=90°,AB=2,AC=3.沿过点A的直线将纸片折叠,使点B落在边BC上的点D处;再折叠纸片,使点C与点D重合,若折痕与AC的交点为E,则AE的长是( )A.136B.56C.76D.657(2022达州)如图,点E 在矩形ABCD 的AB 边上,将△ADE 沿DE 翻折,点A 恰好落在BC 边上的点F 处,若CD=3BF ,BE=4,则AD 的长为( )A.9B.12C.15D.188(2022扬州)“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图,已知三角形纸片ABC ,第1次折叠使点B 落在BC 边上的点B'处,折痕AD 交BC 于点D ;第2次折叠使点A 落在点D 处,折痕MN 交AB'于点P.若BC=12,则MP+MN= .9(2021无锡)如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AB=22,AC=6,点E 在线段AC 上,且AE=1,D 是线段BC 上的一点,连接DE ,将四边形ABDE 沿直线DE 翻折,得到四边形FGDE.连接AF ,当点G 恰好落在线段AC 上时,AF= .(第9题) (第10题)10(2022泰安)如图,四边形ABCD 为正方形,点E 是BC 的中点,将正方形ABCD 沿AE 折叠,得到点B 的对应点为点F ,延长EF 交线段DC 于点P ,若AB=6,则DP 的长度为 .11(2022台州)如图,在菱形ABCD 中,∠A=60°,AB=6.折叠该菱形,使点A 落在边BC 上的点M 处,折痕分别与边AB ,AD 交于点E ,F.当点M 与点B 重合时,EF 的长为 ;当点M 的位置变化时,DF 长的最大值为 .(第11题) (第12题)12(2022苏州)如图,在矩形ABCD 中,AB BC =23.动点M 从点A 出发,沿边AD 向点D 匀速运动,动点N 从点B 出发,沿边BC 向点C 匀速运动,连接MN.动点M ,N 同时出发,点M 运动的速度为v 1,点N 运动的速度为v 2,且v 1<v 2.当点N 到达点C 时,M ,N 两点同时停止运动.在运动过程中,将四边形MABN 沿MN 翻折,得到四边形MA'B'N.若在某一时刻,点B 的对应点B'恰好与CD 的中点重合,则v 1v 2的值为 .13(2022丽水)如图,将矩形纸片ABCD 折叠,使点B 与点D 重合,点A 落在点P 处,折痕为EF.(1)求证:△PDE ≌△CDF.(2)若CD=4 cm,EF=5 cm,求BC 的长.14(2022无锡)如图,已知四边形ABCD 为矩形,AB=22,BC=4,点E 在BC 上,CE=AE ,将△ABC 沿AC 翻折到△AFC ,连接EF.(1)求EF 的长;(2)求sin ∠CEF 的值.15(2022绍兴)在△ABC中,∠ABC=40°,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于点E.P 是边BC上的动点(不与B,C重合),连接AP,将△APC沿AP翻折得△APD,连接DC,记∠BCD=α.(1)如图,当P与E重合时,求α的度数.(2)当P与E不重合时,记∠BAD=β,探究α与β的数量关系.备用图命题点3与图形的平移有关的计算16(2022福建)如图,现有一把直尺和一块三角尺,其中∠ABC=90°,∠CAB=60°,AB=8,点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移,使得△ABC移动到△A'B'C',点A'对应直尺的刻度为0,则四边形ACC'A'的面积是( )A.96B.963C.192D.160317(2022鄂州)如图,定直线MN∥PQ,点B,C分别为MN,PQ上的动点,且BC=12,BC 在两直线间运动过程中始终有∠BCQ=60°.点A是MN上方一定点,点D是PQ下方一定点,AE∥BC∥DF,AE=4,DF=8,AD=243,当线段BC在平移过程中,AB+CD 的最小值为( )A.2413B.2415C.1213D.121518(2022台州)如图,△ABC的边BC长为4 cm.将△ABC平移2 cm得到△A'B'C',连接BB',CC',BB'⊥BC,则阴影部分的面积为 cm2.(第18题) (第19题)19(2022临沂)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A,B的坐标分别是A(0,2),B(2,-1).平移△ABC得到△A'B'C',若点A的对应点A'的坐标为(-1,0),则点B 的对应点B'的坐标是 .20(2022金华)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2 cm.把△ABC沿AB 方向平移1 cm,得到△A'B'C',连接CC',则四边形AB'C'C的周长为 cm.命题点4与图形的旋转有关的计算21(2022呼和浩特)如图,△ABC 中,∠ACB=90°,将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△EDC ,使点B 的对应点D 恰好落在AB 边上,AC ,ED 交于点F ,若∠BCD=α,则∠EFC 的度数是(用含α的代数式表示)( )A.90°+12αB.90°-12αC.180°-32αD.32α22(2022聊城)如图,在直角坐标系中,线段A 1B 1是将△ABC 绕着点P (3,2)逆时针旋转一定角度后得到的△A 1B 1C 1的一部分,则点C 的对应点C 1的坐标是( )A.(-2,3)B.(-3,2)C.(-2,4)D .(-3,3)23(2021广州)如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB'C',使点C'落在AB 边上,连接BB',则sin ∠BB'C'的值为( )A.35B.45C.55 D.255(第23题) (第24题)24(2022苏州)如图,点A 的坐标为(0,2),点B 是x 轴正半轴上的一点,将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转60°得到线段AC.若点C 的坐标为(m ,3),则m 的值为( )A.433 B.2213C.533 D.421325(2022常德)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别是D,E,点F是边AC的中点,连接BF,BE,FD.则下列结论错误的是( ) A.BE=BC B.BF∥DE,BF=DEC.∠DFC=90°D.DG=3GF(第25题) (第26题)26(2022吉林)第二十四届北京冬奥会入场仪式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如图,这个图案绕着它的中心旋转α(0°<α<360°)后能够与它本身重合,则α可以为 度.(写出一个即可)27(2022丽水)一副三角板按图(1)所示放置,O是边BC(DF)的中点,BC=12 cm.如图(2),将△ABC绕点O顺时针旋转60°,AC与EF相交于点G,则FG的长是 cm.命题点5图形的位似28(2022重庆A卷)如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,相似比为2∶3.若△ABC的周长为4,则△DEF的周长是( ) A.4B.6C.9D.16(第28题) (第29题)29(2022梧州)如图,以点O 为位似中心,作四边形ABCD 的位似图形A'B'C'D',已知OA OA '=13,若四边形ABCD 的面积是2,则四边形A'B'C'D'的面积是( )A.4B.6C.16D.1830(2022威海)由12个有公共顶点O 的直角三角形拼成如图所示的图形,∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°.若S △AOB =1,则图中与△AOB 位似的三角形的面积为( )A.(43)3B.(43)7C.(43)6D.(34)631(2021嘉兴)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 与△ODE 是位似图形,则它们的位似中心的坐标是 .命题点6网格作图及相关计算32(2022张家界)如图所示的方格纸(1格长为一个单位长度)中,△AOB 的顶点坐标分别为A (3,0),O (0,0),B (3,4).(1)将△AOB 沿x 轴向左平移5个单位长度,画出平移后的△A 1O 1B 1(不写作法,但要标出顶点字母);(2)将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°,画出旋转后的△A 2OB 2(不写作法,但要标出顶点字母);(3)在(2)的条件下,求点B 绕点O 旋转到点B 2所经过的路径长(结果保留π).33(2022吉林)图(1),图(2)均是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.其中点A,B,C均在格点上.请在给定的网格中按要求画四边形.(1)在图(1)中,找一格点D,使以点A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形.(2)在图(2)中,找一格点E,使以点A,B,C,E为顶点的四边形是中心对称图形.图(1) 图(2)34(2022安徽)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均为格点(网格线的交点).(1)将△ABC向上平移6个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1);(2)以边AC的中点O为旋转中心,将△ABC按逆时针方向旋转180°,得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2(点A,B,C的对应点分别为点A2,B2,C2).35(2022河池)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(2,3),C(1,2).(1)画出与△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1(点A 1,B 1,C 1分别与点A ,B ,C 对应);(2)以原点O 为位似中心,在第三象限内画一个△A 2B 2C 2(点A 2,B 2,C 2分别与点A ,B ,C 对应),使它与△ABC 的相似比为2∶1,并写出点B 2的坐标.分类训练21 图形的对称、平移、旋转与位似1.D2.B3.D4.B5.B 【解析】 根据题意,能拼接成的不同的轴对称图形如图所示,∴还能拼接成不同的轴对称图形的个数为3.故选B .6.A 【解析】 由折叠可知∠B=∠ADB ,∠CDE=∠C ,AD=AB=2,CE=DE.∵∠BAC=90°,∴∠B+∠C=90°,∴∠ADB+∠CDE=90°,∴∠ADE=90°.设AE=x ,则DE=CE=3-x.在Rt △ADE 中,由勾股定理,得AD 2+DE 2=AE 2,即22+(3-x )2=x 2,解得x=136,即AE=136.7.C 【解析】 ∵四边形ABCD 是矩形,∴AD=BC ,∠A=∠EBF =∠BCD =90°.由翻折性质知DF=AD=BC ,∠DFE=∠A=90°,∴∠BFE+∠CFD=90°,∠BFE +∠BEF =90°,∴∠BEF =∠CFD ,∴△BEF ∽△CFD ,∴BF CD =BE CF .∵CD=3BF ,∴CF=3BE=12.设BF=x ,则CD=3x ,DF=AD=BC=x+12,在Rt △CDF中,CD 2+CF 2=DF 2,∴(3x )2+122=(x+12)2,解得x 1=3,x 2=0(舍去),∴AD=x+12=3+12=15.8.6 【解析】 如图,延长NM 交AB 于点G ,由折叠的性质,得AM=MD ,MN ⊥AD ,AD ⊥BC ,∴GN ∥BC ,∴AG=BG ,AN=NC ,∴GN 是△ABC 的中位线,∴GN=12BC=12×12=6.易知PM=GM ,∴MP+MN=GM+MN=GN=6.归纳总结涉及折叠问题时,我们应该掌握以下内容.(1)折叠的本质:位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称;折叠前后的两部分图形全等,对应边、角、线段、周长、面积等均相等;折叠前后,对应点的连线被折痕垂直平分;(2)找出隐含的折叠前后相关的位置关系和数量关系;(3)求线段长时,一般会应用三角形全等、勾股定理、相似三角形等知识求解,或运用方程思想,设出恰当的未知数,利用方程来求解.9.263 【解析】 由折叠可知EF=AE=1,FG=AB=22,∠EFG=∠BAC=90°,∴EG= 12+(2 2)2=3.如图,过点F 作FH ⊥EG 于点H ,则12×EF×FG=12×EG×FH ,∴FH=2 23,∴EH= 12-(2 23)2=13,∴AH=43,∴AF= AH 2+FH 2=263. 一题多解如图,连接BE ,BG ,由折叠的性质得BE=GE ,∠AEB=∠FEG.∵A ,E ,G 三点共线,∴B ,E ,F 三点共线.∵AB=22,AE=1,∴EG=BE=3,∴AG=4,∴BG=26.∵直线DE 垂直平分AF ,BG ,∴AF ∥BG ,∴△AEF ∽△GEB ,∴AF BG =AE EG ,即AF 26=13,∴AF=263.10.2 【解析】 如图,连接AP.∵四边形ABCD 为正方形,∴AD=BC=AB=6,∠B=∠C=∠D=90°.∵点E 是BC 的中点,∴BE=CE=12BC=3.由翻折可知:AF=AB=6,EF=BE=3,∠AFE=∠B=90°,∴AD=AF ,∠AFP=∠D=90°,又AP=AP ,∴Rt △AFP ≌Rt △ADP (HL),∴PF=PD.设PF=PD=x ,则CP=CD-PD=6-x ,EP=EF+FP=3+x.在Rt △PEC 中,根据勾股定理得EP 2=EC 2+CP 2,即(3+x )2=32+(6-x )2,解得x=2,即DP 的长度为2.11.33 6-33 【解析】 当点M 与点B 重合时,由折叠的性质知EF 垂直平分线段AB ,∴AE=EB=12AB=3.在Rt △AEF 中,∠A=60°,AE=3,∴EF=33.当DF 的长取得最大值时,AF 的长取得最小值.由折叠的性质知AF=FM ,当FM ⊥BC 时,FM 的长取得最小值.如图,过点D 作DG ⊥BC 于点G ,则四边形DGMF 为矩形,∴FM=DG.在Rt △DGC 中,∠C=∠A=60°,DC=AB=6,∴DG=DC sin 60°=33,∴DF 长的最大值为AD-AF=AD-FM=AD-DG=6-33.12.35 【解析】 设BC=3,则CD=2.当点B'落在CD 的中点时,B'C=B'D=1.设CN=m ,则B'N=BN=3-m.在Rt △B'CN 中,B'N 2=B'C 2+CN 2,即(3-m )2=12+m 2,解得m=43,∴BN=53.设A'B'交AD 于点E ,则∠D=∠C=∠NB'E=90°,易得∠DB'E=∠CNB',∴cos ∠DB'E=cos ∠CNB'=45,∴DB 'B 'E =45,∴B'E=54,∴A'E=34.∵∠A'=∠D=90°,∠A'EM=∠DEB',∴∠A'ME=∠DB'E=∠CNB',∴tan ∠A'ME=34,∴A 'E A 'M =34,∴AM=A'M=1,∴v 1v 2=AM BN =35.13.【参考答案】 (1)证明:由题易得,CD=AB=PD ,∠ADC=∠B=∠PDF=90°,∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF ,∴∠PDE=∠CDF.又∵∠P=∠A=∠C=90°,∴△PDE ≌△CDF.(2)如图,过点E 作EG ⊥BC 于点G ,则四边形EGCD 是矩形,∴EG=CD=4.又∵EF=5,∠EGC=90°,∴GF=EF 2-EG 2=3.设AE=x ,则EP=x ,∵△PDE ≌△CDF ,∴CF=EP=x ,∴DE=GC=GF+FC=3+x.在Rt △PED 中,PE 2+PD 2=DE 2,即x 2+42=(3+x )2,解得x=76,∴BC=AD=AE+DE=76+3+76=163(cm).14.【参考答案】 (1)设BE=x ,则AE=EC=4-x.在Rt △ABE 中,由勾股定理得,AB 2+BE 2=AE 2,即(22)2+x 2=(4-x )2,解得x=1,∴BE=1,AE=CE=3.如图,∵AE=EC ,∴∠1=∠2.∵∠ABC=90°,∴∠CAB=90°-∠2=90°-∠1.由折叠可知∠FAC=∠CAB=90°-∠1,AF=AB=22,∴∠FAC+∠1=90°,∴∠FAE=90°.在Rt △FAE 中,EF=AF 2+AE 2=(22)2+32=17.(2)如图,过点F 作FM ⊥BC 于点M ,则∠FME=∠FMC=90°.设EM=a ,则MC=3-a.在Rt △FME 中,FM 2=FE 2-EM 2 ,在Rt △FMC 中,FM 2=FC 2-MC 2,∴FE 2-EM 2=FC 2-MC 2,即(17)2-a 2=42-(3-a )2,∴a=53,即EM=53,∴FM=(17)2-(53)2=823,∴sin ∠CEF=FM EF =82317=83451.15.【参考答案】 (1)∵∠B=40°,∠ACB=90°,∴∠BAC=50°.∵AE 平分∠BAC ,∴∠EAC=12∠BAC=25°.∵P 与E 重合,∴点D 在AB 边上,AE ⊥CD ,∴∠ACD=65°,∴α=∠ACB-∠ACD=25°.(2)①如图(1),当点P 在线段BE 上时,图(1)由题意知AD=AC,∠ACB=90°,∴∠ADC=∠ACD=90°-α,又∵∠ADC+∠BAD=∠ABC+∠BCD,∴90°-α+β=40°+α,∴2α-β=50°.②如图(2),当点P在线段CE上时,图(2)延长AD交BC于点F,易知∠ADC=∠ACD=90°-α.∵∠ADC=∠AFC+α=∠ABC+∠BAD+α=40°+α+β,∴90°-α=40°+α+β,∴2α+β=50°.16.B 【解析】 由平移知,AC=A'C',AC∥A'C',∴四边形ACC'A'是平行四边形.由题意知,∠ABC=90°,AA'=12,BC=AB·tan 60°=8 3,∴S▱ACC'A'=AA'×BC=12×8 3 =96 3.17.C 【解析】 如图,设AD与PQ交于点I,延长DF至T,使DT=BC=12,连接AT,AT交MN于B',作B'C'∥BC,交PQ于C',则当BC在B'C'处时,AB+CD最小,最小值为AT的长,过点B,D作PQ的垂线,垂足分别为G,L,过点A作PQ的垂线,与MN,PQ分别交于点K,H,与过点D的PQ的平行线交于点R,则AK=AE·sin60°=23,RH=DL=DF·sin 60°=43,KH=BG=BC·sin 60°=63,∴AR=23+63+43=123,∴sin∠ADR=ARAD =123243=12,则∠FID=∠ADR=30°.又∠PFD=60°,∴∠ADT=90°,∴AT= AD2+DT2=12 13.18.8 【解析】 由平移的性质得,S △A'B'C'=S △ABC ,BC=B'C',BC ∥B'C',∴四边形B'C'CB 为平行四边形.又∵BB'⊥BC ,∴平行四边形B'C'CB 为矩形,∴阴影部分的面积=S △A'B'C'+S 矩形B'C'CB -S △ABC =S △A'B'C'+S 矩形B'C'CB -S △A'B'C'=S 矩形B'C'CB =4×2=8(cm 2).高分秘籍 阴影部分面积的求解方法1.规则图形直接用公式求解;2.将不规则图形分割成规则图形求解;3.将不规则图形分割后,移动部分图形,组成规则图形求解;4.将阴影部分中某些图形等面积变形后移位,重组成规则图形求解;5.将阴影部分看成一些基本图形叠放而成的重叠部分,用整体和差法求解.19.(1,-3) 【解析】 ∵A (0,2),A'(-1,0),0-1=-1,2-2=0,∴点B 的对应点B'的坐标为(2-1,-1-2),即(1,-3).20.(8+23) 【解析】 在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,∴AB=2BC=4,AC=3BC=23.由平移可知,B'C'=BC=2,AA'=CC'=BB'=1,∴AB'=AB+BB'=5,∴四边形AB'C'C 的周长为AB'+B'C'+CC'+AC=5+2+1+23=(8+23)(cm).21.C 【解析】 方法一:∵∠BCD=α,BC=CD ,∠ACB=90°,∴∠DCF=90°-α,∠CDF=∠B=12(180°-α)=90°-12α,∴∠EFC=∠DCF+∠CDF=90°-α+90°-12α=180°-32α.方法二:由旋转的性质,得BC=CD ,∠BCD=∠ACE ,∠A=∠E.在△BCD 中,∠B=12(180°-∠BCD )=12(180°-α)=90°-12α,∴∠E=∠A=90°-(90°-12α)=12α.又∠ACE=∠BCD=α,∴∠EFC=180°-(12α+α)=180°-32α.22.A 【解析】 由题意可知,将△ABC 绕着点P 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1.易知点C (4,7)绕着点P 逆时针旋转90°后得到的点C 1的坐标为(-2,3).23.C 【解析】 ∵在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=AC 2+BC 2=10.由旋转知∠AC'B'=∠C=90°,AC'=AC=6,B'C'=BC=8,∴∠BC'B'=90°,BC'=AB-AC'=4,∴BB'=BC '2+B 'C '2=42+82=45,∴sin ∠BB'C'=BC 'BB '=445=55.24.C 【解析】 如图,过点B 作AB 的垂线,交AC 的延长线于点D.又∠BAC=60°,∴AD=2AB=2AC ,BD=3AB.由题得A (0,2),C (m ,3),∴D (2m ,4).过点D 作x 轴的垂线,垂足为E ,则DE=4,∠DEB=∠AOB=∠ABD=90°,由此易证△AOB ∽△BED ,∴AO BE =OB DE =AB BD =33,∴OB=433,BE=23,∴2m=OE=OB+BE=1033,∴m=533.25.D 【解析】 由旋转的性质可知,CB=CE ,∠BCE=60°,∴△BCE 为等边三角形,∴BE=BC ,故选项A 中的结论正确.在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,点F 是边AC 的中点,∴AB=12AC=CF=BF.由旋转的性质可知,CA=CD ,∠ACD=60°,∴∠A=∠ACD.在△ABC 和△CFD 中,AB =CF ,∠A =∠FCD ,CA =CD ,∴△ABC ≌△CFD ,∴DF=BC=BE.又∵DE=AB=BF ,∴四边形EBFD 为平行四边形,∴BF ∥DE ,故选项B 中的结论正确.∵△ABC ≌△CFD ,∴∠DFC=∠ABC=90°,故选项C 中的结论正确.在Rt △GFC 中,∠GCF=30°,∴GF=33CF.同理可得DF=3CF ,∴DF=3GF ,∴DG=2GF ,故选项D 中的结论错误.故选D.26.60(答案不唯一) 【解析】 题图可抽象为正六边形,360°6=60°,故当旋转角为60°的正整数(小于6)倍时,均符合题意.27.(33-3) 【解析】 如图,设BC 交EF 于点N ,由题意得,∠EDF=∠BAC=90°,∠DEF=60°,∠DFE=30°,∠ABC=∠ACB=45°,BC=DF=12,∵△ABC 绕点O 顺时针旋转60°,O 是边BC (DF )的中点,∴OC=OF=6,∠BOD=∠NOF=60°,∴∠NOF+∠F=90°,∴∠FNO=90°,∴△ONF 是直角三角形,∴FN=32OF=33,ON=12OF=3,∴NC=OC-ON=3.∵∠FNO=90°,∴∠GNC=180°-∠FNO=90°.又∠NCG=45°,∴△CNG 是等腰直角三角形,∴NG=NC=3,∴FG=FN-NG=33-3,即FG 的长是(33-3)cm .28.B 【解析】 由两个位似图形的周长比等于位似比可知,C △ABC C △DEF =23,∴C △DEF =32C △ABC =32×4=6.故选B .29.D30.C 【解析】 易知题图中与△AOB 位似的三角形是△GOH.由题意可知,OB=2 3OA ,OC=2 3OB=(2 3)2OA ,…,OG=(2 3)6OA.∵S △AOB =1,∴S △GOH =[(2 3)6]2S △AOB =(43)6 .31.(4,2)32.【参考答案】 (1)△A 1O 1B 1如图所示.(2)△A 2OB 2如图所示.(3)在Rt △AOB 中,OB=OA 2+AB 2=5,∴点B 经过的路径长为90360×2π×5=52π.33.【参考答案】 (1)点D 如图(1)所示,此时四边形ABCD 是轴对称图形.(答案不唯一,正确即可)图(1) 图(2)(2)点E 如图(2)所示,此时四边形ABCE 是中心对称图形.(答案不唯一,正确即可)34.【参考答案】 (1)△A 1B 1C 1如图所示.35.【参考答案】 (1)△A1B1C1如图所示.点B2的坐标为(-4,-6).。
2021-2022学年人教版九年级数学中考一轮复习《轴对称》知识点分类训练(附答案)
2021-2022学年人教版九年级数学中考一轮复习《轴对称》知识点分类训练（附答案）一．轴对称图形1．下列图形只具有两条对称轴的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形二．关于x轴、y轴对称的点的坐标2．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）3．若点A（x+y，1）与B（﹣3，x﹣y）关于x轴对称，则（）A．x＝﹣2，y＝1B．x＝﹣2，y＝﹣1C．x＝2，y＝﹣1D．x＝2，y＝1三．作图-轴对称变换4．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）请求出△ABC的面积；（4）请在y轴上找一点P，使得P A+PC最小．四．翻折变换（折叠问题）5．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为18，△ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为（）A．20B．24C．32D．486．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm8．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．9．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B′恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1B．C．D．210．如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于点F．（1）试说明：△AEF≌△CDF；（2）若AB＝4，BC＝8，EF＝3，求图中阴影部分的面积．11．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB＝3cm，BC＝5cm．（1）求证：DE＝DF；（2）求重叠部分△DEF的面积．五．平移的性质12．下面的每组图形中，左面的图形平移后可以得到右面图形的是（）A．B．C．D．13．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为．14．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（）A．8B．10C．12D．14六．坐标与图形变化-平移15．将A（2，﹣3）向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（4，﹣6）B．（5，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（4，0）七．旋转的性质16．如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB＝3，则PP′的长为（）A．2B．3C．3D．无法确定17．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°18．如图，将等腰Rt△ABC绕点A顺时针旋转15°得到△AB′C′，若AC＝1，则图中阴影部分面积为（）A．B．C．D．319．将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝．（结果保留根号）20．如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC 相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（）A．60°B．64°C．66°D．68°21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC 于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．22．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．（1）求证：EF＝MF；（2）当AE＝1时，求EF的长．八．旋转对称图形23．如图，把图形绕着它的中心旋转后可以与原来的图形重合，则至少要旋转（）度．A．60B．120C．180D．270九．中心对称24．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′十．中心对称图形25．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．26．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形27．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．十一．关于原点对称的点的坐标28．在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）十二．坐标与图形变化-旋转29．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．参考答案一．轴对称图形1．解：A、等边三角形由3条对称轴，故本选项错误；B、平行四边形无对称轴，故本选项错误；C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D、正方形有4条对称轴，故本选项错误；故选：C．二．关于x轴、y轴对称的点的坐标2．解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．3．解：∵点A（x+y，1）与B（﹣3，x﹣y）关于x轴对称，∴，解得：．故选：B．三．作图-轴对称变换4．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）△ABC的面积＝3×3﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3＝3.5；（4）如图，点P为所作．四．翻折变换（折叠问题）5．解：由折叠的性质知，AF＝AB，EF＝BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6＝24．故矩形ABCD的周长为24．故选：B．6．解：由折叠可得DF＝EF，设AF＝x，则EF＝8﹣x，∵AF2+AE2＝EF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．故选：A．7．解：∵△BDE由△BDC翻折而成，∴BE＝BC＝7cm，DE＝CD，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3cm，∴△AED的周长＝AE+（AD+DE）＝AE+AC＝3+6＝9cm．故选：A．8．解：如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE＝AD＝3，EH＝EF﹣HF＝3﹣2＝1，∴AH＝＝＝，故答案为．9．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A＝90°，∴∠EFD＝∠BEF＝60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B'恰好落在AD边上，∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°，∴B'E＝2AE，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，∴2（3﹣x）＝x，解得x＝2．故选：D．10．证明：（1）∵ABCD是长方形，∴AB＝CD，∠D＝∠B＝90°，由折叠可知：AB＝AE，∠BCA＝∠ACE，∠B＝∠E，∴AE＝CD，∠D＝∠E，又∵∠AFE＝∠CFD，∴△AFE≌△CFD（AAS）（2）在Rt△AEF中，由勾股定理得：AF＝，∴S阴影部分＝＝＝10．（也可以根据S阴＝S△AEC﹣S△AEF计算）因此，阴影部分的面积为：10．11．（1）证明：由折叠的意义知：∠BFE＝∠DFE，又∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠DFE，∴∠BFE＝∠DEF，∴DE＝DF，（2）解：∵AB＝3cm，BC＝5cm，∴A′D＝AB＝3cm，假设AE＝x，则A′E＝xcm，DE＝5﹣x（cm），∴A′E2+A′D2＝ED2，∴x2+9＝（5﹣x）2，解得：x＝1.6，∴DE＝5﹣1.6＝3.4（cm），∴△DEF的面积是：×3.4×3＝5.1（cm2）．五．平移的性质12．解：A、两图形不全等，故本选项错误；B、两图形不全等，故本选项错误；C、通过平移得不到右边的图形，只能通过旋转得到，故本选项错误；D、左面的图形平移后可以得到右面图形，故本选项正确．故选：D．13．解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．故答案为1．14．解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC；又∵AB+BC+AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10．故选：B．六．坐标与图形变化-平移15．解：将点A（2，﹣3）先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到点B的坐标为（2﹣3，﹣3+2），即：（﹣1，﹣1）．故选：C．七．旋转的性质16．解：由旋转的性质，得BP′＝BP＝3，∠PBP′＝∠ABC＝90°．在Rt△PBP′中，由勾股定理，得PP′＝＝＝3，故选：B．17．解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，∴∠AB′B＝×（180°﹣120°）＝30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝120°﹣30°＝90°．故选：D．18．解：如图，设B′C′与AB交点为D，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∵△AB′C′是△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到，∴∠CAC′＝15°，AC′＝AC＝1，∴∠C′AD＝∠BAC﹣∠CAC′＝45°﹣15°＝30°，∵AD＝2C′D，∴AD2＝AC′2+C′D2，即（2C′D）2＝12+C′D2，解得C′D＝，故阴影部分的面积＝×1×＝．故选：B．19．解：∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝1，∠CDA＝90°，∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，∴CF＝，∠CFE＝45°，∴△DFH为等腰直角三角形，∴DH＝DF＝CF﹣CD＝﹣1．故答案为﹣1．20．解：由旋转的性质得：∠D＝∠A＝30°，∠DCF＝34°，∴∠EFC＝∠A+∠DCF＝30°+34°＝64°；故选：B．21．解：（1）由题意可知：CD＝CE，∠DCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB，∠BCE＝∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°，由（1）可知：∠A＝∠CBE＝45°，∵AD＝BF，∴BE＝BF，∴∠BEF＝67.5°22．（1）证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，F，C，M三点共线，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝45°，∴∠EDF＝∠FDM．又∵DF＝DF，DE＝DM，∴△DEF≌△DMF，∴EF＝MF；（2）解：设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝1，AB＝BC＝3，∴EB＝AB﹣AE＝3﹣1＝2，BM＝BC+CM＝3+1＝4，∴BF＝BM﹣MF＝4﹣x．在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，则EF的长为．八．旋转对称图形23．解：∵360°÷3＝120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故选：B．九．中心对称24．解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO＝B′O，故本选项正确；C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．故选：D．十．中心对称图形25．解：A、此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．故选：C．26．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．27．解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．十一．关于原点对称的点的坐标28．解：点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，2），故选：B．十二．坐标与图形变化-旋转29．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；。
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2021中考数学 分类集训：轴对称与中心对称 一、选择题 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
2. 如图所示的图案中，是中心对称图形的是( ) 3. 如图所示的尺规作图是作 ( ) A.一条线段的垂直平分线 B.一个角的平分线 C.一条直线的平行线 D.一个角等于已知角
4. 图中的四个图形，对称轴的条数为4的图形有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5. 如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为( ) A．2 B．3 C．4 D．1.5 6. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2对称……
如此作下去，则△B2nA2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是( )
A．(4n－1，3) B．(2n－1，3) C．(4n＋1，3) D．(2n＋1，3)
7. 把一张长方形纸片按图2①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是图3中的( )
8. 2020·河北模拟 如图所示，A1(1，3)，A2(32，32)，A3(2，3)，A4(3，0)．作折线OA1A2A3A4关于点A4中心对称的图形，得折线A8A7A6A5A4，再作折线A8A7A6A5A4关于点A8中心对称的图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．当t＝2020时，点P的坐标为( ) A．(1010，3) B．(2020，32) C．(2016，0) D．(1010，32) 二、填空题 9. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=10 cm，则AC= cm.
10. 等腰三角形的两边长分别为6 cm，13 cm，其周长为________ cm. 11. 如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝________．
12. 在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1的对称点的坐标是________． 13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________．
14. 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为 cm. 15. 画图:试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格. 根据上表，猜想正n边形有 条对称轴. 16. (2019•黄冈)如图，ACBD，在AB的同侧，288ACBDAB，，，点M为
AB的中点，若120CMD，则CD的最大值是__________．
三、解答题 17. 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)． (1)求对称中心的坐标； (2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
18. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为(－2，4)，(－2，0)，(－4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1； (2)平移△ABC，使点A移动到点A2(0，2)的位置，画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2，C2的坐标； (3)在△ABC，△A1B1C1中，△A2B2C2与________成中心对称，其对称中心的坐标为________.
19. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． (1)如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m； (2)如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n.
20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)． (1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1. (2)作出点A关于x轴的对称点A′.若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1
的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围． 21. 如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF. (1)如图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF＝3S△EDF，求AE的长； (2)如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA. ①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论； ②求EF的长．
轴对称与中心对称-答案 一、选择题 1. 【答案】B
2. 【答案】D 3. 【答案】A
4. 【答案】B [解析] 图①是轴对称图形，有6条对称轴;图②是轴对称图形，有4条对称轴;图③是轴对称图形，有2条对称轴;图④是轴对称图形，有4条对称轴.故对称轴的条数为4的图形有2个. 5. 【答案】A [解析] ∵ED是△ABC的中位线，BC＝4，∴ED＝2.又∵△A′B′C′和△ABC关于点O中心对称，∴E′D′＝ED＝2.
6. 【答案】C [解析] A1(1，3)，A2(3，－3)，A3(5，3)，A4(7，－3)，…， ∴点An的坐标为（2n－1，3）（n为奇数），（2n－1，－3）（n为偶数）. ∵2n＋1是奇数，∴点A2n＋1的坐标是(4n＋1，3)．故选C. 7. 【答案】C
8. 【答案】A 二、填空题 9. 【答案】10 [解析]如图，
∵矩形的对边平行， ∴∠1=∠ACB， 由翻折变换的性质，得∠1=∠ABC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AC=AB， ∵AB=10 cm，∴AC=10 cm. 故答案为10.
10. 【答案】32 [解析] 由题意知，应分两种情况： (1)当腰长为6 cm时，三角形的三边长为6 cm，6 cm，13 cm，6＋6＜13，不能构成三角形； (2)当腰长为13 cm时，三角形的三边长为6 cm，13 cm，13 cm，能构成三角形，周长＝2×13＋6＝32(cm)．
11. 【答案】40° [解析] 如图．∵△BCD是等边三角形， ∴∠BDC＝60°.∵a∥b，∴∠2＝∠BDC＝60°. 由三角形的外角性质和对顶角的性质可知，∠1＝∠2－∠A＝40°.
12. 【答案】(－2，2) [解析] ∵点P(4，2)，∴点P到直线x＝1的距离为4－1＝3.∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3.∴点P′的横坐标为1－3＝－2. ∴对称点P′的坐标为(－2，2)．
13. 【答案】3 [解析] ∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1. ∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD. ∴∠B＝∠DAB. ∵∠DAB＝∠CAD， ∴∠CAD＝∠DAB＝∠B. ∵∠C＝90°，∴∠CAD＋∠DAB＋∠B＝90°. ∴∠B＝30°.∴BD＝2DE＝2. ∴BC＝BD＋CD＝2＋1＝3.
14. 【答案】10 [解析] ∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，∴AE=BE，AF=CF. ∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10 cm.
15. 【答案】解:如图. 故填3，4，5，6，n. 16. 【答案】
14
【解析】如图，作点A关于CM的对称点A'，点B关于DM的对称点B'．
∵120CMD，∴60AMCDMB， ∴60CMA'DMB'， ∴60A'MB'， ∵MA'MB'， ∴A'MB'△为等边三角形， ∵14CDCA'A'B'B'DCAAMBD， ∴CD的最大值为14，故答案为：14．
三、解答题 17. 【答案】 解：(1)∵点D和点D1是对称点，
∴对称中心是线段DD1的中点，
∴对称中心的坐标是(0，52)． (2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)．
18. 【答案】 解：(1)△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示．
(2)平移后的△A2B2C2如图所示，其中点B2的坐标为(0，－2)，点C2的坐标为(－2，－1)． (3)△A1B1C1 (1，－1) 19. 【答案】 解：(1)如图①，直线m即为所求．
(2)如图②，直线n即为所求．
20. 【答案】 【思维教练】要作△ABC关于点O的中心对称图形，可先分别求出点A，B，C关于点O 中心对称点，再顺次连接即可；(2)先作出点A′，再根据点A′在ΔA1B1C1，从而得出平移距离a满足A′A1解：(1)如解图，△A1B1C1就是所求作的图形：(2分) (2)A′如图所示；(4分) a的取值范围是4＜a＜6.(6分)
21. 【答案】 (1)如解图①， ∵折叠后点A落在AB边上的点D处，