有心圆锥曲线
与有心圆锥曲线切线相关的一个性质
与有心圆锥曲线切线相关的一个性质
周佳贵
【期刊名称】《中学数学研究》
【年(卷),期】2013(000)010
【摘要】笔者通过对圆锥曲线的探究,发现与有心圆锥曲线切线相关的一个性质,现介绍如下.性质1 如图1,已知离心率为e的椭圆x2/a2＋y2/b2=1（a＞b＞0）的左,右顶点分别为A,B,过椭圆的左,右焦点F1,F2分别作椭圆上任一点P（异于顶点A,B）处切线的垂线,垂足为点M,N,记直线MB,NA的斜率分别为kMB,kNA,则（1）kMB·kNA=e-1/e＋1;（2）MB,NA的交点Q的轨迹是以AB为长轴的椭圆.
【总页数】2页(P27-28)
【作者】周佳贵
【作者单位】湖南省常德市朗州高级中学 415100
【正文语种】中文
【相关文献】
1.有心圆锥曲线切线的又一个有趣性质 [J], 彭世金
2.有心圆锥曲线切线的一个性质 [J], 叶家旺
3.有心圆锥曲线切线“类准线”的一个性质 [J], 彭世金
4.有心圆锥曲线切线的一个性质 [J], 刘南山;袁平
5.有心圆锥曲线与切线有关的一个等比性质 [J], 张富军
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
“有心”圆锥曲线焦点弦的一个优美定理与推论
“有心”圆锥曲线焦点弦的一个优美定理与推论
陆应海
【期刊名称】《数学学习与研究：教研版》
【年(卷),期】2016(000)003
【摘要】求有心圆锥曲线的离心率是高考中的高频考点,常考常新,研读近几年各地高考试题,有一类题目（选择题）是已知直线的斜率k且过焦点的直线（焦点弦）,辅以向量等式,求圆锥曲线的斜率的问题.笔者进行了一题多解,并设法挖掘其共性,最后经过合情推理得出了一个关于有心圆锥曲线焦点弦的一个优美定理及推论.并进行了必要的推广,现拙文如下,不足之处恳请同行指正.
【总页数】2页(P149-150)
【作者】陆应海
【作者单位】贵州省凯里市第一中学,556000
【正文语种】中文
【中图分类】G633.65
【相关文献】
1.“有心”圆锥曲线焦点弦的一个优美定理与推论
2.有心圆锥曲线与焦点弦准点有关的一个性质
3.有心圆锥曲线的切线性质定理及其推论
4.从对立统一观点探索圆锥曲线的发展--谈圆锥曲线焦点弦的又一个优美性质
5.圆锥曲线焦点弦的一个优美恒等式及应用
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
抛物线的几何性质(二)
•
三十二、在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦，沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。——马克思
•
三十三、在劳力上劳心，是一切发明之母。事事在劳力上劳心，变可得事物之真理。——陶行知
•
三十四、一年之计在于春，一日之计在于晨。——萧绛
•
三十五、没有一颗心会因为追求梦想而受伤，当你真心想要某样东西时，整个宇宙都会联合起来帮你完成。——佚名
•
三十六、梦想不抛弃苦心追求的人，只要不停止追求，你们会沐浴在梦想的光辉之中。——佚名
•
三十七、一块砖没有什么用，一堆砖也没有什么用，如果你心中没有一个造房子的梦想，拥有天下所有的砖头也是一堆废物；但如果只有造房子的梦想，而没有砖头，梦想也没法实现。——俞敏洪
•
三十八、如意算盘，不一定符合事实。——奥地利
•
二、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实才止；像种子在地下一样，一定要萌芽滋长，伸出地面来，寻找阳光。——林语堂
•
三、多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。尊敬的，也让人羡慕。当大多数人碌碌而为为现实奔忙的时候，坚持下去，不用害怕与众不同，你该有怎么样的人生，是该你亲自去撰写的。加油！让我们一起捍卫最初的梦想。——柳岩
•
五、一个人要实现自己的梦想，最重要的是要具备以下两个条件：勇气和行动。——俞敏洪
•
六、将相本无主，男儿当自强。——汪洙
•
七、我们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生，要有所作为。——方志敏
•
八、当我真心在追寻著我的梦想时，每一天都是缤纷的，因为我知道每一个小时都是在实现梦想的一部分。——佚名
•
二十四、生命是以时间为单位的，浪费别人的时间等于谋财害命，浪费自己的时间，等于慢性自杀。——鲁迅
有心圆锥曲线的统一性质
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn
有心圆锥曲线的统一性质
作者：卢茜
来源：《新课程学习·下》2013年第03期
摘 要：圆、椭圆和双曲线这三种具有对称中心的圆锥曲线为有心圆锥曲线．受两道高考
题的启示，进而引发联想，对其加以引申推广，从而归纳出有心圆锥曲线的一种定义形式，并
由此推导出椭圆、双曲线的几个有趣性质．利用几何画板软件可以很好地论证结论的正确性，
所以在研究问题的过程中，应该很好地利用多媒体辅助，又快又准.
关键词：椭圆；双曲线；焦半径
借助“几何画板”，笔者近日在学习和教学中发现了有心圆锥曲线中一组漂亮的统一性质，
现与大家分享。
性质1
性质2
性质3
证明与椭圆类似此处略去.
参考文献：
［1］林世强，杨苍洲.有心圆锥曲线的一个统一性质.福建中学数学，2011（6）.
［2］于先金.有心圆锥曲线一组性质的统一和推广.中学数学教学，2004（6）.
（作者单位 黑龙江省大庆市兰德学校）
圆锥曲线的定义、概念与定理
圆锥曲线的定义、概念与定理圆锥曲线包括椭圆，抛物线，双曲线。
那么你对圆锥曲线的定义了解多少呢?以下是由店铺整理关于圆锥曲线的定义的内容，希望大家喜欢!圆锥曲线的定义几何观点用一个平面去截一个二次锥面，得到的交线就称为圆锥曲线(conic sections)。
通常提到的圆锥曲线包括椭圆，双曲线和抛物线，但严格来讲，它还包括一些退化情形。
具体而言：1) 当平面与二次锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。
2) 当平面与二次锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。
3) 当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。
4) 当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥的对称轴垂直，结果为圆。
5) 当平面只与二次锥面一侧相交，且过圆锥顶点，结果为一点。
6) 当平面与二次锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线(每一支为此二次锥面中的一个圆锥面与平面的交线)。
7) 当平面与二次锥面两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线。
代数观点在笛卡尔平面上，二元二次方程的图像是圆锥曲线。
根据判别式的不同，也包含了椭圆、双曲线、抛物线以及各种退化情形。
焦点--准线观点(严格来讲，这种观点下只能定义圆锥曲线的几种主要情形，因而不能算是圆锥曲线的定义。
但因其使用广泛，并能引导出许多圆锥曲线中重要的几何概念和性质)。
给定一点P，一直线L以及一非负实常数e，则到P的距离与L距离之比为e的点的轨迹是圆锥曲线。
根据e的范围不同，曲线也各不相同。
具体如下：1) e=0，轨迹为圆(椭圆的特例);2) e=1(即到P与到L距离相同)，轨迹为抛物线 ;3) 0<e<1，轨迹为椭圆;4) e>1，轨迹为双曲线的一支。
圆锥曲线的概念(以下以纯几何方式叙述主要的圆锥曲线通用的概念和性质，由于大部分性质是在焦点-准线观点下定义的，对于更一般的退化情形，有些概念可能不适用。
)考虑焦点--准线观点下的圆锥曲线定义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有心圆锥曲线
有心圆锥曲线
圆锥曲线是平面解析几何中的重要概念，几何形态独特，数学性质复杂，常在科学研究与工程应用中出现。
其中有心圆锥曲线更是具有独特的特性，成为许多数学家和工程师所钟爱的研究方向。
本文将介绍有心圆锥曲线的分类、定义、性质和应用等方面。
一、圆锥曲线的分类
圆锥曲线按照其方程的类型可分为以下四种：
1. 椭圆：其方程为(x/a)² + (y/b)² = 1（a、b为实数且a>b>0）。
2. 抛物线：其方程为y²=2px（p为正实数）。
3. 双曲线：其方程为(x/a)² - (y/b)² = 1（a、b为正实数且a>b>0）。
4. 圆：其方程为(x-a)²+(y-b)²=r²（a、b、r为实数且r>0）。
二、有心圆锥曲线的定义
圆锥曲线中，若某一定点F称为该曲线的焦点，且与直线l上的任意一点P的距离之比ε=PF/Pl为定值，则称该曲线为有心圆锥曲线。
当ε<1
时表示椭圆，ε=1时表示抛物线，ε>1时表示双曲线。
在圆锥曲线中，
有心圆锥曲线是一类性质特殊的曲线，其性质具有很多独到之处，被
广泛应用于实际生活中的种种场合。
三、有心圆锥曲线的性质
有心圆锥曲线具有独有的性质，下面是其部分性质：
1. 镜面对称：如果将有心圆锥曲线沿着其中一个焦点所在的直线对折，则折线两侧对称，这表明有心圆锥曲线具有镜面对称性。
2. 客观不变性：有心圆锥曲线在平面中的位置、方向、大小都不同，
但其中心点及倾角却是唯一的，这种客观不变性特点使得有心圆锥曲
线在各种科学研究和技术领域中得到了广泛应用。
3. 几何关系：有心圆锥曲线上任意一点与两个焦点之间的距离之和等
于该点到直线的距离。
这一性质不仅证明了有心圆锥曲线的特殊性质，也为有心圆锥曲线的工程应用提供了重要的理论基础。
四、有心圆锥曲线的应用
由于其独特的性质，有心圆锥曲线在科技领域有着广泛的应用：
1. 光学设计：在光学设计领域中，有心圆锥曲线被广泛应用于消除色
散引起像差和球差，从而提高光学系统的分辨率、成像质量等性能。
2. 建筑设计：在建筑设计领域中，有心圆锥曲线被广泛应用于建筑正立面、窗户等部位的设计，使房屋外观更加美观。
3. 计算机图形学：在计算机图形学中，有心圆锥曲线在屏幕渲染、图像处理、动画制作等方面得到了广泛应用。
总之，有心圆锥曲线的研究不仅对于深化近代科学理论、促进应用技术进步具有重要意义，而且对于人们更好地认识自然界和规律，提高科学文化素养也起到了积极的促进作用。