北京师范大学附属实验中学20092010学年度第二学期期中试卷
北京师范大学附属实验中学2021-2022 学年第二学期数学期中试卷(人教版 含答案)
北师大附属实验中学2021-2022 学年度第二学期期中试卷初一年级数学A卷一、选择题（本题共8 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题 3 分，共24 分）1．在实数－1，，0，－中，最小的实数是（）A．－1B．C．0D．－2．如图，能判定的条件是（）A．B．C．D．3．下列说法中，正确的是（）A．±3是（﹣3）2的算术平方根B．﹣3是（﹣3）2的算术平方根C．的平方根是﹣3D．﹣3是的一个平方根4．在平面直角坐标系中，点P（0，﹣4）在（）A．x轴上B．y轴上C．第三象限内D．第一、三象限的角平分线上5．二元一次方程组的解（）A．B．C．D．6．下列命题中，假命题是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D．在同一平面内，如果，a⊥c，那么b⊥c7．若是关于x、y的方程2x﹣y+2a＝0的一个解，则常数a为（ ）A．1B．2C．3D．48．对任意两个实数a、b定义两种运算：a▲b=，a▼b=并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（-2）▲3=3、（-2）▼3=-2、（（-2）▲3））▼2=2，那么（▲2）▼等于（）A．B．3C．6D．3二、填空题（本题共8 小题，每小题 2 分，共16 分）9．在某个电影院里，如果用表示排号，那么排号可以表示为__________．10．若，则______．11．如果二元一次方程组的解为，则“”表示的数为__________．12．已知点P（m，6）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）___．13．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为____________度．14．有一个数值转换器，原理如图：那么输入的x为729时，输出的y是______________．15．将点P（- 2 ，1）先向右平移2 个单位，再向上平移1 个单位后，则平移后点P的坐标是______．16．为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，七年级举办了“古诗词”大赛，现有小刚、小强、小敏三位同学进入了最后冠军的角逐，规定：每轮分别决出第1，2，3 名（没有并列），对应名次的得分都分别为a，b，c（a＞b＞c 且a，b，c 均为正整数）．选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．如下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，小敏同学第三轮的得分为______分．最后得第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮分小刚a a24小强a b c13小敏c b11三、计算题（本题共4小题，每小题4分，共16分）17．计算：(1)；(2).18．求下列各式中的值：(1)；(2).四、解方程组（本题共2小题，每小题6分，共12分）19．解下列方程组：(1)（代入法）；(2).五、作图题（本题共2小题，每小题6分，共12分）20．已知∠AOB及∠AOB内部一点P.(1)过点P画交OB于点C；(2)过点P画线段PD⊥OB于点D；(3)比较线段PC与PD的大小是，其依据是.21．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和直尺，完成下列各题：（1）补全△A′B'C’；（2）连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是 ；（3）在BB′上画出一点Q，使得△BCQ与△ABC的面积相等.六、解答题（本题共3小题，22题6分，23题7分，24题7分，共20分）22．如图，AB CD，∠A＝70°，∠2＝35°，求∠1的度数．23．下表是某超市两次按原价销售牛奶和咖啡的记录单：牛奶（箱）咖啡（箱）销售金额（元）30101400第一次10201300第二次(1)求牛奶与咖啡每箱原价分别为多少元？(2)某公司后勤部去采购，发现该超市有一部分商品因保质期临近，正在进行打六折的促销活动，于是后勤部决定采购原价或打折的咖啡和牛奶若干箱，其中采购的打折牛奶箱数是采购总箱数的，最后一共花费1860元. 请问此次按原价采购的咖啡有多少箱？24．已知：射线AB∥射线CD，点P是平面内一点，连接PA，PC，射线AE平分∠PAB，射线CF平分∠PCD．（1）如图1，若点P在线段AC上，求证：AE∥CF；（2）若点P在线段AB所在直线的上方，且射线AE所在的直线与射线CF所在的直线相交于点Q．直接用等式表示∠APC与∠AQC的数量关系 ．B卷七、探究题（本题共3小题，25题6分，26题7分，27题7分，共20分）25．设a、b、c都是实数，且，求代数式的值．26．对于任何实数a，可用[a] 表示不超过a 的最大整数，即整数部分，{a}表示a的小数部分，例如：[1.3] = 1，{-2.6}= 0.4 ，(1)，；(2)在平面直角坐标系中，有一序列点，，，，请根据这个规律解决下面问题：①点的坐标是；②横坐标为10的点共有个；③在前2022个点中，纵坐标相等的点共有个，并求出这些点的横坐标之和．27．对于平面直角坐标系xOy中的点，若点Q的坐标为（其中k为常数，且k≠0），则称Q是点P的“k系联动点”.例如：点的“3 系联动点”的坐标为.(1)点的“2系联动点”的坐标为；若点P的“系联动点”的坐标是，则点P的坐标为；(2)设点的“k系联动点”与“系联动点”分别为点M，N，若线段轴，则点P 的位置分布在，请证明这个结论；(3)在（2）的条件下，若MN的长度为OP的长度的3倍，求k的值.北师大附属实验中学2021-2022 学年度第二学期期中试卷初一年级数学答案一、选择题1-5：DADBB 6-8：CBA二、填空题9．（2，7）10．11．1012．－1（答案不唯一）13．7514．15．（0，2）16．1三、解答题17．(1)解：=2+5-10，=-3(2)=，=18．(1)解：∵，∴，∴；(2)解：∵，∴，∴，∴．19．(1)解：由②得y=3-2x③，把③代入①得3x-2(3-2x)=8，解得：x=2，把x=2代入③得y=3-2×2，解得：y=−1，所以原方程组的解为：；(2)①×3+②×2得19x=114，解得x=6把x=6代入①得18+4y=16，解得，所以原方程组的解为：．20．（1）解：根据平行线的画法：一落：用三角板的一边落在已知直线OA上；二靠：用直尺紧靠三角板的另一边；三移：沿直尺移动三角板，使三角板中与已知直线OA重合的边过已知点P；四画：沿过已知点P的三角板的边画直线；作图如下：（2）解：根据垂线的画法：一落：将直角三角板的一条直角边落在已知直线OB上；二移：沿已知直线OB移动三角板，使其另一个直角边经过已知点P；三画：沿与已知直线不重合的直角边画直线，该直线就是已知直线的垂线；作图如下：（3）解：如图所示：PC是斜边，PD是直角边，根据直角三角形的斜边大于直角边可得：．21．解：（1）如图所示，连接，过点C作的平行线m，在m上截取，则点就是点的对应点；过点A作的平行线n，在n上截取，点就是A的对应点，顺次连接得；（2）由平移可得，AA′，BB′这两条线段之间的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）如图所示，根据同底等高的三角形面积相等，过A作BC平行线k与BB′的交点即为点Q．22．解：∵AB CD，∴∠A+∠ACD＝180°．∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°．又∵∠ACD＝∠1+∠2，∠2＝35°，∴∠1+∠2＝∠1+35°＝110°，∴∠1＝75°．23．（1）解：设牛奶与咖啡每箱原价分别为x元，y元，由题意可知：，解之得：，∴牛奶与咖啡每箱原价分别为30元，50元；（2）解：设牛奶与咖啡的总箱数为a，采购的打折牛奶箱数是，设按原价采购的咖啡有b箱，则采购原价牛奶和打折的咖啡箱数为：，∵打折的咖啡一箱：元，原价牛奶一箱30元，打折牛奶一箱：元，原价咖啡一箱50元，∴由题意可知：，整理得：，∵a，b均为整数，∴或或，当时，，不符合题意，舍去；当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意；∴此次按原价采购的咖啡有12箱．24．解：（1）若点P在线段AC上，射线AB//射线CD，（两直线平行，内错角相等）射线AE平分∠PAB，射线CF平分∠PCD，，（角平分线定义）AE//CF（内错角相等，两直线平行）（2）设PC与AB交于M，与AE交于N，∵AB//CD，∴∠AMP=∠DCP，∵AE平分∠PAB，CF平分∠PCD，，，∴，当点Q在射线AE上时，∠AQC=∠ANC+∠PCF（180°-∠APC），∴2∠AQC - ∠APC = 180°；当点Q在射线AE的反向延长线上时，∵∠AQC+∠ANC+∠PCF=180°，∴∠AQC=180°-∠ANC-∠PCF=180°--，=180°-=180°-∠APC-（180°-∠APC），∴∠APC + 2∠AQC = 180°；∴综上所述，∠APC + 2∠AQC = 180°或2∠AQC - ∠APC = 180°.25．解：∵，∴a + b -6=0，b + c +5=0，∴a + b =6，∴b=6-a，∵b+c+5=0，∴(6-a)+c+5=0，∴a - c =11，∴3а+ b -2c= a + b +2a-2c= a + b +2( a - c )=6+2×11=28，∴代数式3a+ b -2c的值是28．26．(1)解：∵1<2<4，∴，∴[ ]=1，∵，∴=-1，∴[]=1，=-1；(2)∵P1([1]，{1})，P2([]，{})，P3([]，{})，P4([2]，{2})，P5([]，{})，可发现点 Pn 的坐标为Pn ([n]，{})，①根据规律可知，点P10 的坐标为（[10]，{})，∵9<10<16，∴3<<4，∴[]=3，{}=-3，∴P10 的坐标为（3，-3 )；②∵Pn ([n]，{})，∴当[]=10时，100≤n﹤121，其中的整数共21个，∴横坐标为10的点共有21个；③根据题意可得，P1(1，0)，P2(1，-1)，P3(1，-1)，P4(2，0)，P5(2，-2)，P6(2，)，P7(2，-1)，P8(2，)，P9(3，0)，P10(3，-3)，……可以发现，当n 的值为平方数时，纵坐标为0，只有纵坐标为0时的点的纵坐标相等，∵442<2022<452，∴44<<45，∴在前2022个点中，纵坐标相等的点共有44个，这些点的横坐标之和为1+2+3+ (44)（1+44）×（44÷2）=990，∴在前2022个点中，纵坐标相等的点共有44个，这些点的横坐标之和为990．27．(1)解：点的“2系联动点”的坐标为，即；设，则点P的“系联动点”的坐标为，∵点P的“系联动点”的坐标是，∴，解得：，∴点P的坐标为．(2)解：点P分布在y轴上，理由：∵点的“k系联动点”与“ k系联动点”分别为点M，N，∴，，∵轴，∴，解得：，∵，∴，∴点P在y轴上；(3)解：在（2）的条件下，可知点P在y轴上，设，可知：，，∵MN的长度为OP长度的3倍，∴，∴．。
2024-2025学年北京师范大学附属实验中学九年级上学期期中数学试卷含答案
北师大实验中学2024-2025学年度第一学期期中试卷初三年级数学班级_____姓名_____学号_____一,单项选择题（本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题意。
每小题2分,共16分）1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一,先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.以下剪纸中,是中心对称图形的是（）A.B. C. D.2.抛物线()2312y x =-+的顶点坐标是（）A.（1,-2）B.（1,2）C.（-1,2）D.（-1,-2）3.已知O 的半径为5,若点O 到点P 的距离为4,则点P （）A.在O 内B.在O 外C.在O 上D.不能确定4.将一元二次方程2430x x -+=通过配方转化为()2x a b +=的形式,下列结果中正确的是（）A.()221x -= B.()221x += C.()223x += D.()227x -=5.如图,O 是正方形ABCD 的外接圆,若O 的半径为2,则正方形ABCD 的边长为（）A.1B.2C. D.46.自电影《长津湖》上映以来,全国票房连创佳绩.据不完全统计,某市第一天票房约2亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后累计票房收入达18亿元,若将增长率记作x ,则方程可列为（）A.222218x x ++= B.()22118x +=C.()2118x += D.()()22212118x x ++++=7.如图,在O 中,AB 是直径,C ,D 为O 上的点, BCDC =.若35CBD ∠= ,则ABC ∠的度数为（）A.35B.45C.55D.658.如图,在菱形ABCD 中,()090BAD ∠αα=<< ,O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90得到菱形A B C D '''',两个菱形的公共点为E ,F ,G ,H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论,正确的是（）A.对于任意α,该八边形都是正八边形B.存在唯一的α,使得该八边形为正八边形C.对于任意α,该八边形都有外接圆D.存在唯一的α,使得该八边形有内切圆二,填空题（共8道小题,每题2分,共16分）9.若1x =是一元二次方程220x x k -+=的一个根,则k 的值为_____.10.把抛物线212y x =向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为_____.11.如图,点A ,B ,C 在O 上,若128AOB ∠=,则C ∠=_____.12.如图,PA ,PB ,MN 分别与O 相切于点A ,B ,C 三点.若 2.5AP =,则PMN △的周长为_____.13.抛物线()2234y x =--+上三点分别为()11,A y -,()23,B y ,()35,C y ,则1y ,2y ,3y 的大小关系为_____（用“>”号连接）.14.等边ABC △的边长为12,点D ,E ,F 分别为边AC ,AB ,BC 的中点,若分别以E ,D ,F 为圆心,6为半径,作三个60的扇形,则图中阴影部分的面积为_____.15.某宾馆有若干间标准房,该宾馆规定每间标准房的价格不低于180元,且不高于250元.经市场调查表明,每天入住的房间数y （单位：间）与每间标准房的价格x （单位：元）之间满足函数关系式：11702y x =-+,则当该宾馆每间标准房的价格x =_____元时,标准房日营业额w （单位：元）最大,最大营业额为_____元.16.如图,已知点A 是直线l 外一点,AD l ⊥于点D ,且2AD =+,点B ,C 均在直线l 上,45BAC ∠= ,则BC 的最小值为_____.三,解答题（共12道小题,第17~21,24题,每题5分,第22,23,25,26题,每题6分,第27,28题,每题7分,共68分）17.解关于x 的一元二次方程：2610x x -+=.18.下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程.已知：如图1,ABC △.求作：直线BD ,使得BD AC ∥.作法：如图2.①分别作线段AC ,BC 的垂直平分线1l ,2l ,两直线交于点O .②以点O 为圆心,OA 长为半径作圆.③以点A 为圆心,BC 长为半径作弧,交 AB 于点D .④作直线BD .直线BD 即为所求作的直线.根据小石设计的尺规作图过程.（1）使用直尺和圆规,补全图形,（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：连接AD .点A ,B ,C ,D 在O 上,AD BC =. AD ∴=_______________.DBA CAB ∠∠∴=（_______________）（填推理的依据）.BD AC ∴∥.19.如图,AOB △的顶点都在边长为1的正方形组成的网格格点上,()1,3A -,()2,2B -.（1）点A 关于原点的对称点的坐标是_____.（2）将AOB △绕点O 顺时针旋转90得到11AOB △,画出旋转后的11AOB △.（3）在旋转过程中,点B 经过的路径为 1BB ,求 1BB 的长.20.如图,在ABC △中,90ACB ∠=,30BAC ∠=,将线段AC 绕点A 逆时针旋转60,得到线段AD ,连接CD ,BD .（1）依题意补全图形.（2）若BC =,求线段BD 的长.21.如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分.如果M 是O 中弦CD 的中点,EM 经过圆心O 交O 于点E ,10CD =,25EM =.求O 的半径.22.已知二次函数2y x mx n =++与一次函数()0y kx b k =+≠交于()1,1A -和()2,2B -两点.（1）求二次函数的解析式.（2）当04x ≤<时,函数值y 的取值范围是_____.（3）关于x 的不等式()2x m k x n b +-+<的解集为_____.23.已知关于x 的一元二次方程()24240x m x m +--+=.（1）求证：无论m 取何值,此方程总有两个实数根.（2）若m 为正整数,且该方程的根都是正整数,求m 的值.24.甲,乙两名同学进行羽毛球比赛,羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.如图建立平面直角坐标系,羽毛球从O 点的正上方发出,飞行过程中羽毛球的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间近似满足函数关系()()20y a x h k a =-+<.比赛中,甲同学连续进行了两次发球.（1）甲同学第一次发球时,羽毛球的水平距离x 与竖直高度y 的七组对应数据如下：水平距离/m x 0123456竖直高度/my 12.7544.7554.754根据以上数据,回答下列问题：①当羽毛球飞行到最高点时,水平距离是_____m .②在水平距离5m 处,放置一个高1.55m 的球网,羽毛球_____（填“是”或“否”）可以过网.③求出满足的函数关系()()20y a x h k a =-+<.（2）甲同学第二次发球时,羽毛球的竖直高度y 与水平距离x 之间近似满足函数关系()20.2 4.5 5.2y x =--+.乙同学在两次接球中,都是原地起跳后使得球拍达到最大高度2.75m 时刚好接到球,记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为1d ,第二次接球的起跳点的水平距离为2d ,则21d d -_____（填“>”“<”或“=”）.25.如图,AB 是O 的直径,CD AB ⊥于点M ,M 为OB 的中点,过点D 作DE CB ⊥交CB 的延长线于点E .点F 在 AC 上,DF 交AB 于点N .（1）求证：DE 是O 的切线.（2）若45CDF ∠=,DE =,求FN 的长.26.在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线()223220y ax a x a a =-+-≠.（1）求该抛物线的顶点坐标（用含a 的式子表示）.（2）已知()11,M x y ,()23,N a y 是抛物线上的两个点,若对于112a x a +<<+,都有12y y <,求实数a 的取值范围.27.在ABC △中,AB AC =,BAC ∠α=,D 为平面内一点,将线段AD 绕点A 逆时针旋转180α-,得到线段AE .（1）如图1,当点D 与点C 重合时,连接DE ,点F 为线段DE 的中点,连接AF ,求证：2BC AF =.（2）当AD AB <时,连接BE ,CD ,取BE 中点G ,连接AG .①如图2,当D 点在ABC △内部时,用等式表示线段AG 与CD 之间的数量关系,并证明.②令90α=,若当A ,D ,G 三点共线时,恰有120AGB ∠=,直接写出此时DGCD的值.28.如图,给定线段MN 及其垂直平分线上的一点P （点P 不在线段MN 上）,若以P 为圆心,PM 为半径的优弧MN 上存在三个点可以作为一个等边三角形的顶点,则称点P 为线段MN 的“实验点”.特别地,若这样的等边三角形只存在一个,则称点P 为线段MN 的“大实验点”.在平面直角坐标系xOy 中,点A 坐标为（2,0）,点B 为第一象限内一点.（1）在点()1,1C ,11,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭,31,2E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭中,可以成为线段OA 的“实验点”的是_____.（2）若平面内存在一点Q 既是线段OA 的“大实验点”,又是线段OB 的“大实验点”,求点B 的坐标.（3）在（2）的条件下,以A 为圆心,AO 为半径作圆,圆上一动点K 从O 出发,绕点A 逆时针旋转270后停止.设点K 出发后转过的角度为()0270αα<< ,若恰有线段AK 的2个“实验点”1F ,2F 满足12120OF B OF B ∠∠== ,请直接写出α的取值范围.北师大实验中学2024-2025学年度第一学期期中参考答案九年级数学一,选择题（每小题2分,共16分）12345678DBAACDCB二,填空题（每小题2分,共16分）9.110.()21132y x =-+11.11612.513.231y y y >>14.18π15.180,1440016.三,解答题（共12道小题,第17~21,24题,每题5分,第22,23,25,26题,每题6分,第27,28题,每题7分,共68分）17.2610x x -+=解：()238x -=13x =+23x =-分18.（1）..................................3分（2） AD BC=,等弧所对的圆周角相等...................................5分19.（1）()1,3-...................................1分（2） (3)分（3）解：()2,2B - ,OB ∴=.190180BB l π⋅∴==..................................5分20.解（1）.................................1分（2）90ACB ∠= ,30BAC ∠=,BC =.AB ∴=,6AC ==.线段AC 绕点A 逆时针旋转60 .60ACD ∠∴= ,6AD AC ==.90BAD BAC CAD ∠∠∠∴=+= .在Rt BAD △中,AB = ,6AD =.BD ∴==...................................5分21.解：连接CO .设CO r =,25EM =,则25OM r =-.M 是O 中弦CD 的中点,EM 经过圆心O .交O 于点E ,EM CD ∴⊥.10CD = ,152CM CD ∴==.在Rt COM △中,()222255r r =-+.解得13r =,故O 的半径为13m ..................................5分22.解：（1）将()1,1A -和()2,2B -代入二次函数2y x mx n =++中,得：11,422m n m n -+=⎧⎨++=-⎩,解得2,2m n =-⎧⎨=-⎩.222y x x ∴=--.................................2分（2）36y -≤<................................4分（3）12x -<<................................6分23.解：（1）()()22441240m m m ∆=--⋅⋅-+=≥ .∴无论m 取何值,此方程总有两个实数根.................................3分（2）解关于x 的一元二次方程()24240x m x m +--+=,得12x =,22x m =-.该方程的根都是正整数,21m ∴-≥,1m ∴≤.m 为正整数,1m ∴=..................................6分24.解：（1）①4,.................................1分②是.................................2分③()4,5 为抛物线()()20y a x h k a =-+<的顶点.()245y a x ∴=-+将()0,1带入到()245y a x =-+中,得14a =-.()21454y x ∴=--+.................................4分（2）>................................5分25.（1）证明：如图1,连接OC ,OD .直径AB CD ⊥, BC BD ∴=.COB DOB ∠∠∴=.AB CD ⊥ ,M 为OB 的中点,CO CB ∴=.OC OB = CO CB OB ∴==.OCB ∴△为等边三角形,60OCB COB ∠∠∴== .60DOB COB ∠∠∴== ,120COD ∠∴= .30OCD ODC ∠∠∴== ,30BCD BOC OCD ∠∠∠∴=-= .30BCD BOC OCD ∠∠∠∴=-= .30DCB CDO ∠∠== ,OD CE ∴∥.DE CB ⊥ 交CB 的延长线于点E ,90DEC ∠∴= .18090ODE ODE ∠∠∴=-= ,OD DE ∴⊥.OD 为半径,OD DE ⊥,DE ∴为O 切线................................3分（2）如图2,连接CN ,CF .90CED ∠= ,30CDE ∠= ,DE =,2CD DE ∴==.直径AB CD ⊥,12CM DM CD ∴===.AB CD ⊥ ,CM DM =,NC ND ∴=.45CDF ∠= 90CND ∠∴= ,90CNF ∠∴= .90CND ∠=,NC ND =,CD =,2CN CD ∴==.120COD ∠= ,60CFD ∠∴= .90CNF ∠= ,60CFD ∠= ,CN =.33FN CN ∴==分26.解（1）()()22232220y ax a x a a x a a =-+-=--≠ ∴该抛物线的顶点坐标为(),2a -..................................2分（2）①如图1,当0a >时.0a > ,3a a ∴>.当x a >时,y 随x 的增大而增大.且对于112a x a +<<+,都有12y y <.23a a ∴+≤,1a ∴≥.②如图2,当0a <时.记()11,x y 关于x a =的对称点为()31,x y .0a < ,3a a ∴<.当x a <时,y 随x 的增大而增大.且对于321a x a -<<-,都有12y y <.13a a ∴-≤,102a ∴-≤<.综上所述,实数a 的取值范围为102a -≤<或1a ≥.........................6分27.（1）证明：如图1.BAC ∠α= ,180DAE ∠α=- .180BAC DAE ∠∠∴+= .∴E ,A ,B 三点共线.AB AC = ,AC AE =,AB AE ∴=.又F 为CE 中点,2BC AF ∴=...........................................2分（2）①2CD AG =............................................3分证明：如图2,倍长EA 至F ,使EA AF =,连接BF .G 为EB 中点,A 为EF 中点,2BF AG ∴=.AD AE = ,AE AF =,AD AF ∴=.180DAE ∠α=- ,BAC ∠α=180DAF DAE BAC ∠∠α∠∴=-== .FAB BAD DAC ∠α∠∠∴=-=.()SAS FAB DAC ∴△≌△.2CD BF AG ∴==.............................5分②14-或12或14+或12+.........................................7分28.（1）C ,E......................................................................2分（2）如图,B 在第一象限,Q 既是线段OA 的“大实验点”,又是线段OB 的“大实验点”.120BQO OQA ∠∠∴== ,QO QB =,QO QA =.()SAS BOQ AOQ ∴△≌△.30BOQ AOQ ∠∠∴== ,2OB OA ==.60BOA ∠∴= ,BOA ∴△为等边三角形,BO BA ∴=.延长BQ 交OA 于点M ,BO BA = ,QO QA =.BQ OA ∴⊥于点M ,112OM MA OA ===.BM ∴=(B ∴....................................................4分（3）060α<< 或240270α<< .............................................7分。
北京一零一中学2009-2010学年度八年级数学第二学期期中考试答案
一零一中2009－2010学年度第二学期期中考试初 二数学 答 案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
把答案填在题中横线上.11、5≠ 12、27>a 13、12 14、60° 15、6 16、3 17、5或718、32三、解答题：本大题共10小题，共66分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19、计算：10101(1)()5(2010)3π--+-÷-解：原式=1+3-5÷1…………3’ =1-…………5’20\\先化简，再求值：2x 12x x 3x 4x 4x 6x 222---+÷+-+，其中15x =-解：原式=21)3(2)2()3(22--+-⋅-+x x x x x x …………2’=21)2(2---x x x …………3’=xx x x 1)2(2-=--…………6’当15x =-时，原式=5 …………7’21（本题7分）解分式方程：2215.66x x x x +=++ 解：原方程可化为()()215161x x x x +=++…………1’方程两边同乘以6(1)x x +，得()6215x x +=…………3’解得76-=x …………5’ 检验：当76-=x 时，6(1)0x x +≠，∴76-=x 是原方程的解.…………7’22、（本题8分）解：设B 城市每立方米的水费是x 元，则A 城市每立方米的水费是x 5.1元…………1’ 则xx 25.120220=-…………3’ 解得：2=x …………5’经检验：2=x 是原方程的解.x 5.1=3…………7’答：A 、B 两城市每立方米水的水费各是3元，2元.…………8’23、证明：在平行四边形ABCD 中，AB//CD,AB=CD …………2’ 又∵AE=CF ，∴AB-AE=CD-CF,既BE=DF …………4’ ∵BE//DF,BE=DF∴四边形DEBF 是平行四边形 …………6’ ∴EF 和BD 互相平分。
2010年北师大附属中初一下学期期末数学试卷
北京师范大学附属实验中学2009——2010学年度第二学期期末初一年级数学试卷第I 卷一、精心选一选：(每小题3分，共30分)1．下列运算正确的是A ．222()a b a b +=+B ．326a a a ⋅=C ．633a a a ÷=D ．235a b ab +=2．若a>b ，则下列不等式中正确的是A 、0a b -<B 、55a b -<-C 、88a b +<-D 、44ab<3．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF//AB ．则图中相等的角共有 A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对4．如果不等式组731x x x n +<-⎧⎨>⎩的解集是x>4，则n 的取值范围是A 、n ≤4B 、n ≥4C 、n =4D 、n <4 5．下列有四个说法： ①73021x y x y -=⎧⎨-=-⎩的解是7x 一3y=0的一个解， ②x=l 是不等式21x y ->-的一个解，③点(a ，b)到x 轴的距离为b ； ④一个五边形有5条对角线。
其中正确的个数有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6．如果点P(a ，a)在第三象限，那么点Q (2a -，一2a)在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm欢迎访问ht t p ://b l o g .s i n a.c om .c n /b e i ji n g s t ud y8．某公司的生产量在七个月之内的增长变化情况如下图所示，从图上看，下列结论不正确的是A ．2～6月生产量增长率逐月减少B ．7月份生产量的增长率开始回升C ．这七个月中，每月生产量不断上涨D ．这七个月中，生产量有上涨有下跌9．已知2(1)()3x x x y ---=-，则222x y xy +-的值为A ．9B ．一9C ．6D ．一610．图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图。
人教数学八年级下册北京师范大学附属实验中学第二学期初二年级期中试卷及答案
OA BCD初中数学试卷灿若寒星整理制作北京师范大学附属实验中学2014—2015学年度第二学期初二年级数学期中试卷班级 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题：（每题3分，共30分．请将唯一正确的答案填涂在机读卡上．） 1．在三边分别为下列长度的三角形中，不是．．直角三角形的是 A ．9，12，15 B ．1，2，3 C ．2，3，5 D ．4，7，5 2．用配方法解方程0522=--x x 时，原方程应变形为A. 6)1(2=+xB. 6)1(2=-xC. 9)2(2=+xD. 9)2(2=-x3．四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是A ．AB ＝CD B ．AC ＝BD C ．AB ＝BC D ．AC ⊥BD4．如图，矩形ABCD 中,AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的 钝角为120°，则对角线BD 的长为A ．3B ．6C ．33D ．635. △ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，若△DEF 的周长为6，则△ABC 周长为试卷说明：1.本试卷共12页，共计30道小题；2.本试卷卷面总分110分，其中附加题10分，考试时间为100分钟；3.请将选择题答案填涂在机读卡上，填空题及解答题答案写在答题纸相应 位置处；4.一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题书写部分铅笔答题无效。
命题人：高雯 审题人：陈平12-3-21-13AA. 3B. 6C. 12D. 246．如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是A．5-1 B．-5+1 C．5+1 D．57．若关于y的一元二次方程ky2- 4y- 3 = 3y + 4 有实数根, 则k的取值范围是A．k≥74-且k≠ 0 B．k >74-且k≠ 0 C．k≥74- D．k >74-8. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是A．8米 B．10米 C．12米 D．14米9. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm(第9题) (第10题)10．如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n．下列结论正确的个数有①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是4a b+；④四边形A n B n C n D n的面积是12nab+．ODCBAA 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题：（每题2分，共20分．请将答案写在答题纸上．） 11. 一元二次方程x 2－5 x ＝0的根是________．12. 若1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =________． 13．若03)2(22=-+--x x m m是关于x 的一元二次方程，则m 的值是 ．14. 如右图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是 ． 15．已知菱形的一条对角线长为12，面积是30，则这个菱形的另一条对角线长是________.16．如右图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O,两条对角线的和为18，AD 的长为5，则∆OBC 的周长为 ___________．17．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它的斜边上的高为 ．18．把一张矩形纸片ABCD 按如右图方式折叠，使顶点B 和顶点D 重合，折痕为EF ．若∠ DEF =60°，FC=2，则BF 的长为 ．19．已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是线段OA 上一点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为_____________________.20. 如图，由全等三角形拼出的一系列图形中，第n 个图形由n+1个全等三角形拼成，则第4个图形中平行四边形的个数为 ；第2n －1个图形中平行四边形的个数为.FE DCBA……以下空白处可当草稿纸使用n=4n=3n=2n=1北京师范大学附属实验中学2014—2015学年度第二学期初二年级数学期中试卷（答题纸） 班级 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 二、填空题：（共20分．请将答案写在横线上．）11. ． 12. ． 13. ． 14. ． 15. ． 16. ． 17. ． 18. ． 19. ． 20. ， ． 三、解答题：（共50分） 21．解方程（共16分）（1） ()232=+x （2）2250x x +-=（3）9)7)(3(-=+-x x （4）2632-=x xDCBA22.(5分) 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且CF AE =.求证：四边形BFDE 是平行四边形.23.(5分) 如图，四边形ABCD 中, AD//BC, ∠ABC=45︒ , ∠ADC=120︒ ， AD=DC ，AB=22,求BC 的长.24.(5分) 列方程解应用题：某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少？BCDAEF25.(4分) 根据题意作出图形，并回答相关问题：（1）现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请在图1中用分割线把它们分割后标上序号，重新在图2中拼接成一个正方形．（标上相应的序号）（2）在△ABC 中，AC =BC =2，∠ACB =90︒，D 是BC 边上的中点，E 是AB 边上一动点，在右图中作出点E ，使EC +ED 的值最小 (不写作法，保留作图痕迹) ， 此时EC +ED 的值是________.26.(5分) 已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m --+-= . （1）证明：不论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若0≠m ，设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x >2x ），若y 是关于m 的函数，且121x xy -=，求y 与m 的函数解析式.DCBA图2图127.(5分) 有一块直角三角形纸片，两直角边AC = 6cm ，BC = 8cm . ①如图1，现将纸片沿直线AD 折叠，使直角边AC 落在斜边AB 上，则CD = _________ cm .图1 图2②如图2，若将直角∠C 沿MN 折叠，点C 与AB 中点H 重合，点M 、N 分别在AC 、BC 上，则2AM 、2BN 与2MN 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论.ABCHM NAC BD班级 姓名_______ 学号_______28.(5分) （1）如图1，将∠EAF 绕着正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转，∠EAF 的两边交BC 于E ，交CD 于F ，连接EF ．若∠EAF=45°，BE 、DF 的长度是方程2560x x -+=的两根，请直接写出EF 的长；（2）如图2，将∠EAF 绕着四边形ABCD 的顶点A 顺时针旋转，∠EAF 的两边交CB 的延长线于E ，交DC 的延长线于F ，连接EF ．若AB=AD ，∠ABC与∠ADC 互补，∠EAF=21∠BAD ，请直接写出EF 与DF 、BE 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的前提下，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF 的周长．图1 图2 （1）EF 的长为： ； （2）数量关系： ； 证明：F EAB C DE FB DCA图3lC ABP A 'D附加题（共10分）29.(4分) 请阅读下列材料：问题：如图1，点A ，B 在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使得BP AP +的值最小．小明的思路是：如图2，作点A 关于直线l 的对称点'A ，连接B A '，则B A '与直线l 的交点P 即为所求.A 'P BAll图2图1AB请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设'AA 与直线l 的交点为C ，过点B 作l BD ⊥，垂足为D . 若1=CP ，2=PD ，1=AC ，写出BP AP +的值为 ； （2）将（1）中的条件“1=AC ”去掉，换成“AC BD -=4”，其它条件不变，写出此时BP AP +的值 ；（3）1)32(2+-m +4)28(2+-m 的最小值为 ．30.(6分) 如图1，在△ACB 和△AED 中，AC=BC ，AE=DE ，∠ACB ＝∠AED＝90°，点E在AB上，点D在AC上．（1）若F是BD的中点，求证：CF=EF；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AE恰好在AC上（如图2）．若F为BD上一点，且CF=EF，求证：BF= DF；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3）．若F是BD 的中点．探究CE与EF的数量关系，并证明你的结论．以下空白处可当草稿纸使用参考答案一、 选择题 1. D 2. B 3. B 4. B 5. C 6. A 7. A 8. C 9. A 10. C二、填空题11. 0,512. -2. 1 13. -2 14. 24 15. 5 16. 14 17.1360 18. 419. (2，4)、(3，4)、 (8，4) 20. 6， n ²三、解答题21. (1) 23±-=x (2) 121616x x =-+=-- （3）9)7)(3(-=+-x x ； 解：92142-=-+x x 01242=-+x x …… 2分 0)2)(6(=-+x x ∴2,621=-=x x …… 4分（4）333±=x 22. 证明：连接BD 交AC 于点O ．．．．．．．1分□ ABCD,AO CO BO DO ∴== ．．．．．．．3分 又 AE CF =EO FO ∴=且BO DO = ．．．．．．．4分 ∴□ BFDE ．．．．．．．5分 （其他证法相应给分）23. 解：如图，过A 作AE ⊥BC 于E, 连接AC.∴ ∠AEB=∠AEC=90︒.∵ ∠ABC=45︒，AB=22,∴ AE=BE =2. ………………1分321E ABCDOF EDCBA∵ AD//BC, ∠ADC=120︒，∴ ∠1=∠2, ∠D+∠DCB=180︒.∴ ∠DCB=60︒. ………………………………………………………………………2分 ∵ AD=DC, ∴ ∠1=∠3. ∴ ∠2=∠3=21∠DCB=30︒. ……………………………………………………3分 在Rt △AEC 中，∠AEC=90︒， ∴ AC=2AE=4∴EC=22AE AC -=32.…………………………………………………4分∴ BC= BE+EC=2+32. …………………………………………………5分 24. 解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x ．则依题意得：21010(1)10(1)x x ++++=33.1把（1+x ）看成一个整体，配方得：21(1)2x ++=2.56，即23()2x +=2．56,∴x +32=±1.6，即x +32=1.6或x +32=-1.6. ∴1x =0.1=10%，2x =-3.1∵因为增长率为正数，∴取x =10%.答:该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．25. （1）12344321（2）526. 解：（1）由题意有22[(21)]4()1m m m ∆=----=＞0.∴ 不论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根. ---------------------2分 （2）方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x >2x ）， 解关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m --+-=可得1x m =，21x m =-. ---------------------4分 ∴mm m x x y 111112=--=-=. --------------5分 27. (1) 3 ……2分（2）答：2AM +2BN =2MN ……… 3分 证明：过点B 作BP ∥AC 交MH 延长线于点P ，∴∠A=∠PBH在△AMH 和△BPH 中 ∠A=∠PBH AH=BH∠AHM=∠BHP ∴△AMH ≌△BPH∴AM=BP ，MH=PH 又∵NH ⊥MP ∴MN=NP∵BP ∥AC ，∠C=90︒ ∴∠NBP=90︒∴222NP BN BP =+∴2AM +2BN =2MN ……… 5分 28. 解：（1）5． ………… 1分（2）EF=DF -BE ． ………… 2分证明：在DF 上截取DM=BE ，连接AM ．如图， ∵∠D+∠ABC=∠ABE+∠ABC=180°,∴∠D=∠ABE ． ∵AD=AB ， ∴△ADM ≌△ABE ．∴AM=AE ，∠DAM=∠BAE ．∵∠EAF=∠BAE+∠BAF=21∠BAD ， ∴∠DAM+∠BAF=21∠BAD ． ∴∠MAF=21∠BAD ． ∴∠EAF=∠MAF ．∵AF 是△EAF 与△MAF 的公共边， ∴△EAF ≌△MAF ． ∴EF=MF ．∵MF=DF -DM=DF -BE,∴EF=DF -BE ． ……… 4分 (3) △CEF 的周长为15． ……… 5分29.（1）3倍根号2 ………2分 （2）5 ………2分 （3）根号34 ………1分 30.（1）略 （2）略（3）CE=2EF取AD 、AB 的中点分别为M 、N ，证明△EMF 与△FNC 全等，进而证明△CEF 是等腰直角三角形即可。
北京师范大学附属实验中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题(含答案)
北师大实验中学2023—2024学年度第二学期初一数学阶段练习试卷说明：1．本试卷考试时间为90分钟，总分数为110分．2．本试卷共7页，四道大题，26道小题．3．请将答案都写在答题纸上．4．一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效．5．注意保持卷面整洁，书写工整．A 卷一、选择题（每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．的立方根是（）A ．2 B ． C ．4 D ．2．通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是（）A ． B ． C ． D ．3中，无理数是（ ）ABC ．3.1415D ．4．如图，点E ,B ,C ,D 在同一条直线上，，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列说法正确的是（）A ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；8-2-4-237237,50A ACF DCF ∠=∠∠=︒ABE ∠50︒130︒135︒150︒B ．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；C ．“相等的角是对顶角”是真命题；D ．同一平面内，不相交的两条直线是平行线．6．下列式子正确的是（）ABC ．D ．7．如图，两直线平行，则（）．A ． B ． C ．D ．8．如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（）A ．4步 B ．5步 C ．6步 D ．7步二、填空题：（每小题2分，共16分）9．已知是方程的解，则k 的值是__________．10．如图，直线交于点平分，则__________°．11．对于命题“若，则”,举出能说明这个命题是假命题的一组a ,b 的值，则__________，__________．12．如图，直径为1个单位长度的圆从点A 沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B ,则的长度为3=±2=-2=4=AB CD 、123456∠+∠+∠+∠+∠+∠=630︒720︒800︒900︒42x y =⎧⎨=-⎩4y kx =+,AB CD ,O OE ,123BOC ∠∠=︒AOD ∠=a b >22a b >a =b =AB__________；若点A 对应的数是，则点B 对应的数是__________．13．已知,则的值是__________．14．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草,则种植花草的面积为__________平方米．15．如果与的两边分别垂直，比的2倍少，则的度数是__________．16．如图，直线,直线l 与直线相交于点E ,F ,点P 是射线上的一个动点（不包括端点E ），将沿折叠，使顶点E 落在点Q 处．若，点Q 恰好落在其中一条平行线上，则的度数为__________．备用图三、解答题（共60分）17．（本题8分）计算：（1（218．（本题10分）（1） （2）19．（本题6分）如图，过三角形的顶点B 画直线,过点C 画的垂线段．1-2|2|(25)0x y x y -++-=x y -α∠β∠α∠β∠42︒α∠AB CD ∥,AB CD EA EPF △PF 52PEF ∠=︒EFP ∠-26x y x y =⎧⎨-=⎩2207441x y x y ++=⎧⎨-=-⎩ABC BE AC ∥AB CF20．（本题8分）．如图，的平分线交于点F ,交的延长线于点．求证：．请将下面的证明过程补充完整：证明：,∴__________．（理由：__________）平分,∴__________=__________．．,．∴____________________．（理由：__________）．（理由：__________）21．（本题8分）已知：如图，四边形中，为对角线，点E 在边上，点F 在边上，且．（1）求证：;（2）若平分，，求的度数．22．（本题7分）列方程组解应用题学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．（1）篮球和足球的单价各是多少元？,AD BC BAD ∠∥CD BC ,E CFE E ∠=∠180B BCD ∠+∠=︒AD BC ∥E =∠AE BAD ∠BAE E ∴∠=∠CFE E ∠=∠ CFE BAE ∴∠=∠∥180B BCD ∴∠+∠=︒ABCD ,AD BC AC ∥BC AB 12∠=∠EF AC ∥CA ,50BCD B ∠∠=︒120D ∠=︒BFE ∠（2）实际购买时，正逢该商店进行促销，所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元，请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．23．（本题6分）已知有序数对及常数k ,我们称有序数对为有序数对的“k 阶结伴数对”．如的“1阶结伴数对”为，即．（1）有序数对的“3阶结伴数对”为__________；（2）若有序数对的“2阶结伴数对”为，求a ,b 的值；（3）若有序数对的“k 阶结伴数对”是它本身，则a ,b 满足的等量关系是__________,此时k 的值是__________．24．（本题7分）如图，已知线段,点C 是线段外一点，连接,．将线段沿平移得到线段．点P 是线段上一动点，连接．图1 图2 备用图（1）依题意在图1中补全图形，并证明：；（2）过点C 作直线,在直线l 上取点M ,使．①当时，在图2中画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系；②在点P 运动的过程中，当点P 到直线l 的距离最大时，的度数是__________（用含的式子表示）B 卷四、探究题（本题共10分）25．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定,将绕着公共顶点A ,按顺时针方向旋转度,当的一边与的某一边平行时，相应的旋转角的值是____________________．26．已知，直线,点E 为直线上一定点，射线交于点平分(),a b (),ka b a b +-(),a b ()3,2()132,32⨯+-()5,1()2,1-(),a b ()1,5()(),0a b b ≠AB AB AC ()90180CAB αα∠=︒<<︒AC AB BD AB ,PC PD CPD PCA PDB ∠=∠+∠l PD ∥12MDC CDP ∠=∠120α=︒BDM ∠BDP ∠BDP ∠αAOB △ACD △α()0180α︒<<︒ACD △AOB △αAB CD ∥CD EK AB ,F FG．图1 图2 备用图（1）如图1，当时，__________°；（2）点P 为线段上一定点，点M 为直线上的一动点，连接,过点P 作交直线于点N ．①如图2，当点M 在点F 右侧时，求与的数量关系；②当点M 在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）．,AFK FED α∠∠=60α=︒GFK ∠=EF AB PM PN PM ⊥CD BMP ∠PNE ∠AB MPN ∠FG PNE ∠北师大实验中学2023—2024学年度第二学期初一数学阶段练习参考答案一．选择题1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．C 7．D 8．B二．填空题9．;10.46;11．答案不唯一，如：;12．；13．；14．1421；15．或；16．或三．解答题17．（1）原式 4分 （2）原式4分18．（1） 5分 （2）5分19．平行线2分，垂线段4分20．每空1分,．（理由：两直线平行，内错角相等）平分,．．,．．（理由：同位角相等，两直线平行）．（理由：两直线平行，同旁内角互补）21．（1）证：又 3分（2）解：，，平分1.5-1,2a b ==-,1ππ-1-42︒106︒38︒64︒16313=⨯-=-4120.9554=-+=-126x y =⎧⎨=⎩532x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩AD BC ∥DAE E ∴∠=∠AE BAD ∠DAE BAE ∴∠=∠BAE E ∴∠=∠CFE E ∠=∠ CFE BAE ∴∠=∠AB CD ∴∥180B BCD ∴∠+∠=︒AD BC∥2ACB∴∠=∠12∠=∠ 1ACB∴∠=∠EF AC ∴∥,50AD BC B ∠=︒ ∥120D ∠=︒180130BAD B ∴∠=︒-∠=︒18060BCD D ∠=︒-∠=︒CA BCD ∠1302ACB BCD ∴∠=∠=︒230∴∠=︒又． 5分22．（1）解：设篮球x 元/个，足球y 元/个，根据题意，得，解得答：蓝球80元/个，足球75元/个 5分（2）篮球5个，足球24个或篮球20个，足球8个． 2分23．（1）； 1分（2）根据题意，得，解得 3分（3）． 2分24．（1）证明：补全图形如图所示，作， 1分∵将线段沿平移得到线段,,，，,即3分（2）解：①点M 在直线的上方时，如图所示：； 1分点M 在直线的下方时，如图所示：； 1分2100BAC BAD ∴∠=∠-∠=︒EF AC∥100BFE BAC ∴∠=∠=︒5101150961170x y x y +=⎧⎨+=⎩8075x y =⎧⎨=⎩(5,3)--215a b a b +=⎧⎨-=⎩23ab =⎧⎨=-⎩12,2a b k ==PQ AC ∥AC AB BD ,BD AC BD AC ∴=∥PQ BD ∴∥,PCA CPQ PDB DPQ ∴∠=∠∠=∠CPD CPQ DPQ PCA PDB ∴∠=∠+∠=∠+∠CPD PCA PDB∠=∠+∠CD 2360BDM BDP ∠+∠=︒CD 2120BDM BDP ∠-∠=︒②． 1分B 卷：25．，，，，5分26．（1）60； 1分（2）①过点P 作,则,如图，，，,即，，，，,2分②如图，当时，延长交于点H ,，当时，如图所示，过点P 作,则，，故的度数为或． 2分90α-︒30︒45︒75︒135︒165︒PQ AB ∥PQ AB CD ∥∥180BMP MPQ ∴∠+∠=︒QPN PNE ∠=∠PN PM ⊥90MPN ∴∠=︒90MPQ QPN ∠+∠=︒9090MPQ QPN PNE ∴∠=-∠=︒-∠180BMP MPQ ∠+∠=︒ 901)80(BMP PNE ∴∠+︒-∠=︒90BMP PNE ∴∠-∠=︒PN FG ∥GF CD 902PNC GHC α∴∠=∠=︒-PM FG ∥PQ AB ∥PQ AB CD ∥∥2PNE α∠=PNE ∠902α︒-2α。
1_北京师范大学附属实验中学2023届初二(下)期中考试试卷-数学(确认稿)答案docx
北师大附属实验中学2021-2022学年度第二学期期中试卷八年级数学（答案）一、单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。
每小题3分，共30分）二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共9小题，其中19、20题每题5分，21题6分，22题8分，23题6分，24题8分，25题6分，26题4分，27题6分，共54分）19．解： √8+√12−(3√3−√12)=2√2+2√3−3√3+√22=52√2−√3注：其中√8,√12,√12化简正确各得1分，去括号正确得1分，最终结果正确得1分.20．解： (√3−√2)(√3+√2)+(√2+1)2=3−2+3+2√2=4+2√2注：其中平方差公式与完全平方公式使用正确各得1分，对应结果正确各得1分，最终结果正确得1分.21. 已知x =√2+1,y =√2−1，求1x+1y 的值.解：1x+1y=x+y xy=2√21=2√2.注：若先化简再代入数值，则化简得2分，分母计算正确得2分，最终结果得2分； 若直接代入，则两个有理化各得2分，最终结果得2分.22. （1）图略⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（每个点各1分）（2）OA=√5,OB=√10⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（每空各1分）（3）等腰直角三角形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分因为OA=√5,OB=√10，AB=√5,所以，OA2+AB2=OB2，因此，△OAB是直角三角形，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分又因为OA=AB，所以，Rt△OAB是等腰直角三角形，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（4）5223. 解：(1)法1：由∠ABC+∠BCD=180°，可得AB∥CD，可证平行四边形ABCD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分由∠ABC=90°，可证矩形ABCD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分法2：由AD∥BC，可得∠BAD=90°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分由∠ABC=∠BCD=∠BAD=90°,可证矩形ABCD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）由矩形ABCD可知OC=OD，可证等边△COD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分解Rt△BCD，得BC=2√3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分解等腰Rt△DCE，得EC=2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分BE×CD=2√3−2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分所以，△BED的面积为1224. (1) ①全体实数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分②⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分图略⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分注：不能有端点，否则扣1分；不关于y轴对称，扣1分；若因为填表错误，导致图像错误，若能与表中数据完全匹配，可以得1分.③2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）①③⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分注：全部正确得2分，少选得1分，错选或不选不得分.25.（1）B或C ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）若选B，一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分证明略. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分若选C,一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分证明略. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）图略⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分26. （1）①正方形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分②3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）补全图形（等边三角形）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分8√3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分327. （1）证菱形ABDC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分进而可得AD⊥BC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分注：该问也可以借助其它多种方式来处理，可酌情给分.（2）等边三角形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分连接EA，可得EA=ED=EM，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分通过等腰三角形（飞镖模型或者圆）得∠DEM=2∠DAM=60°，所以可证等边△DEM. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（3）BE=BM+BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分B卷（共20分）1.（1）算术平方根，算术平方根⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分注：若答平方根，扣1分.（2）24；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（3）略，答案不唯一⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（4）y=x2−1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分2．（1）图略；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）平移MN，得平行四边形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分证明角等⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分证明全等⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分注：其它方法酌情给分，如解直角三角形.（3）HQ=12MN⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分法1：通过证明∠HAQ=45°从而得HQ=12AP=12MN通过QP=QA=QC，借助飞镖模型、共圆或者等腰三角形证明∠AQP=12∠ACB=45°,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分所以，HQ=12AP=12MN⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分法2：通过证明HQ=MH+NQ来证明HQ=12MN截取HM′=HM，得菱形AMPM′，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分连接PM′交BD于点G，通过证明△QM′G≌△QND，可得QM′=QN.或者通过作QK⊥QN交AD于点K，在图形DKQN中证明QN=QK=QM′，或者延长PQ交CD于点P′，证明△QM′P≌△QBP′，可得QM′=QN⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分法3：利用中位线构造2HQ,倍长AQ至点E,所以，PE=2HQ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分在四边形MBCQ中，利用QA=QP，可证∠AQP=90°，从而可得等腰直角△APE，所以，PE=AP=MN=2HQ. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分法4：利用平行线分线段成比例，在BC上证明HQ=MH+NQ.作PE⊥BC交MN于E，QF⊥BC交BC于F，HL⊥BC交BC于L，可证BL=LP,PF=FC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分所以，HQ=MH+NQ. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分注：以上各种方法可以进行多种组合，总体而言，按照给出解题正确思路1分（如证∠HAQ= 45°，为了证HQ=MH+NQ进行构造，或者利用中位线等进行构造2倍线段等），完成思路1分3.（1）①图略⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分②√3,√19. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）①做出所有对应点的轨迹⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分√39; ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分②√3+1，2√13−1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分。
北京师范大学附属实验中学2017—2018学年度第二学期期中测试高二数学理科试卷(含解析)
已知函数 f ( x)
sin x ex
x.
（Ⅰ）求曲线 y f (x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程；
（Ⅱ）求函数 f (x) 在区间 [0, ] 上的最大值和最小值 .
（Ⅱ 卷）
四、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸横
线上）
1 18. 若对任意 x ( ,
D.
y
O
x
6．函数 f ( x) 的图象如图所示，下列结果正确的是
A. 0
f ( x1)
f (x2)
f ( x2 ) f ( x1 ) x2 x1
B. 0 f ( x2 )
f ( x2) f ( x1) x2 x1
f ( x1)
C. 0 f ( x2 )
f (x1)
f ( x2 ) f ( x1 ) x2 x1
函数 f ( x) 具有性质 P.
（1）下列函数中具有性质 P 的有 .
① f ( x) 2x 2 2 ② f ( x) sin x ( x [0,2 ])
③ f ( x) x （2）若函数 f ( x)
1 ， ( x (0, )) ④ f ( x) ln( x 1)
x
a ln x 具有性质 P，则实数 a 的取值范围是 .
数 a 的值为
A. 1
B. 1 2
C. 1 2
D. 1 或 1 22
111
4．若 a,b, c 均为正实数，则三个数 a
,b b
,c c
a 中不小于 2 的数
A.可以不存在
B.至少有 1 个
C.至少有 2 个
D. 至多有 2 个
1
5．函数 y 2x ex 的大致图象是
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北京师范大学附属实验中学
2009—2010学年度第二学期期中初一年级数学试卷
第I 卷
试卷说明：
1．本试卷共8页，计三道大题，29道小题；
2．本次考试卷面分值100分，考试时间为100分钟；
3．试卷共两部分，第Ⅰ卷答案涂在机读卡上，第Ⅱ卷答案全部写在答题纸上．
命题人：初一备课组 审题人：耿京波
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．ABC △中，90C ∠=°，B ∠与A ∠度数的和是 A ．90° B ．100° C ．80° D ．60° 2．已知a b <，则下列不等式中不正确的是 A ．44a b < B ．44a b +<+ C ．﹣4a ＜﹣4b D ．44a b -<- 3．下列命题中，真命题是
A ．两点之间，直线最短；
B ．过一点有且仅有一条直线与于已知直线平行；
C ．与已知直线垂直的直线有且只有一条；
D ．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 4．如图AB CD ∥，AC BC ⊥，图中与CAB ∠互余的角共有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 5．等腰三角形中，有两条边的长分别是3cm 和7cm ，第三边的长是 A ．3cm B ．7cm C ．3cm 或7cm D ．10cm
6．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组7
1ax by ax by +=⎧⎨-=⎩
的解，则a b -的值为
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．3
7．满足12x -<≤的数在数轴上表示为
-122-1-122
-1
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图所示，下列推理不正确的是 A ．若1C ∠=∠，则AE CD ∥ B ．若2BAE ∠=∠，则AB DE ∥
C ．若180B BA
D ∠+∠=°，则AD BC ∥ D ．若∠C+∠ADC=180°，则A
E ∥CD
9．若关于x ，y 的二元一次方程组5,
9x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二
元一次方程236x y +=的解，则k 的值为
A ．34-
B ．
C ．43
D ．4
3
-
10．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图（1）、图（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置
A ．3个球
B ．4个球
C ．5个球
D ．6个球
D C B A 3
21
E
D
C
B
A
（1
）
（2
）
（3）
第Ⅱ卷
二、填空题：（每小题2分，共20分）
11．一个角与它的补角之差是20°，则这个角的大小是 100° ． 12．若2355(234)0x y x y --+--=，则x = 5 ，y = 2 ．
13．把命题“平行于同一直线的两直线也互相平行”写成“如果…，那么…”的形式是：如果两条直线平行于同一条直线_，那么这两条直线互相平行．
14．从方程组1,
21x a y a =-⎧⎨=+⎩
中得到x 与y 的关系式为 2x+3=y __．
15．不等式12x -<<的整数解是 1，0 ，3x >的最小整数解是 4 ．
16．一个多边形的内角和是1260°，那么它的边数是 9 ． 17．如右图，ABC △中，90C ∠=°， 30A ∠=°，BD 是ABC ∠的平分线， 则BDC ∠=60° ．
18．若不等式组3
x x a >⎧⎨>⎩的解集是3x >，则a 的取值范围是
a ≤3 ．
19．已知B 处在A 处的南偏西45︒方向，C 处在A 处的南偏东15︒方向，C 处在B 处的北偏东80︒方向，则ACB ∠= 85° ．
20．将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为EG （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．则图⑤中α∠= 22.5°.
A
B
C
D
E
F A
B
C D
E
F G D′
A
B
C D E F
α
C′
图③
图④
图⑤
三、解答题：
21．（1）（本题5分）解方程组：2319
5 1.x y x y +=-⎧⎨+=⎩
（2）（本题5分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上： ()317251.3x x x
x ⎧--⎪
⎨--<⎪⎩≤，①②
D
C B A
22．（本题6分）填空题：如图，AB CD ∥，50ABC ∠=°，150CPN ∠=°，60PNB ∠=°，60NDC ∠=°，求BCP ∠的度数．
解：
∵60PNB ∠=°，60NDC ∠=°，（已知）
∴PNB NDC ∠=∠，（等量代换）
∴ ∥ ， （ ） ∴CPN ∠+∠ 180=°，（ ） ∵150CPN ∠=°，（已知）
∴180********PCD CPN ∠=-∠=-=°°°°，（等量代换） ∵AB CD ∥，（已知） ∴ABC ∠=∠ ，（ ） ∵50ABC ∠=°，（已知） ∴BCD ∠= ，（等量代换）
∴BCP BCD PCD ∠=∠-∠= °- °= °
23．（本题6分）当x 取哪些正整数时，代数式332x -的值不小于543
86
x --的值？
24．（本题5分）已知:如图，四边形ABCD 中，90D ∠=°，70B C ∠=∠=°，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，EF AE ⊥交CD 于点F ，
（1）求BAE ∠的度数;
（2）写出图中与AEB ∠相等的角并说明理由.
F
E
D
C
B
A
25．（本题4分）在方格中平移ABC △， （1）使点A 移到点M ， （2）使点C 移到点N ，
请在方格图中分别画出两次平移后的三角形．
N P D C B A
C
B
A
26．（本题5分）如图，直线AC BD
∥，直线AB分别与它们相交于A，B，三条直线把平面分成①②③④⑤⑥六个部分（每个部分不包括边界）．当动点P落在某个部分时，连结PA，PB，构成PAC
∠，APB
∠，PBD
∠三个角．
（1）当动点P落在第①部分时，求证：APB PAC PBD
∠=∠+∠；
⑥⑤④
③
②①
P
D
C
B
A
（2）当动点P落在第②部分时，PAC
∠，APB
∠，PBD
∠三者之间的数量关系是；
（3）当动点P落在第③部分时，PAC
∠，APB
∠，PBD
∠三者之间的数量关系是；
（4）当动点P落在第④部分时，PAC
∠，APB
∠，PBD
∠三者之间的数量关系是；
27．（本题5分）商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买1顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元.
（1）求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元？
（2）某学校准备购买这两种防寒商品共80件，送给青海玉树灾区，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于棉被的数量，但因为学校资金不足，购买总金额不能超过8500元，请问学校共有几种购买方案？（要求写出具体的购买方案）
28．（本题5分）对正方形ABCD分划如图①，沿分划线可以剪出一副由七块部件组成的“七巧板”．其中ABO
△、ADO
△、OMG
△、CEF
△、DFN
△均为等腰直角三角形，四边形FNOG为正方形．
（1）图1中有_________组平行线（两条平行线算一组）
（2）如果设正方形OGFN 的边长为l ，用它们拼成的一个五边形如图②，其面积是 .
（3）某合作学习小组在玩七巧板时发现：“七巧板拼成的凸多边形，其边数不能超过8”．你认为这个结论正确吗?请说明理由．
①O
N
M
G
F
E D C
B
A
②
29．（本题4分）如图ABC △中，内角A ∠和外角CBE ∠和BCF ∠的角平分线交于点P ， AP 交BC 于D .过B 作BG AP ⊥于G
（1）若45GBP ∠=°，求证：AC BC ⊥；
（2）在图上作出PDC △在PC 边的高DH ，并探究APB ∠和HDC ∠的数量关系，并说明理由；
P
G
F
E
D C
B A。