时间序列作业

3-17

解：（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。

1）根据题中所列数据，绘制该序列的时序图，如图3-17-1所示

图3-17-1 :某城市过去63年中每年降雪量时序图其中x表示每年

降雪量。

时序图显示某城市过去每年降雪量始终围绕在80.3mm附近随机波动，没有

明显的趋势或周期性，基本可视为平稳序列。

2）自相关图检验。如图3-17-2所示。

图3-17-2 :样本自相关图

样本自相关图显示延迟2阶之后，该序列的自相关系数都落入

内，而且自相关系数在零值附近波动，是典型的短期相关自相关图。

由时序图和样本自相关图的性质，可以认为该序列为平稳序列。

3）纯随机性检验（0.05），检验结果见表3-17-1

Autocorrelition Cheek far White Noise

To Chi-Pr >

Lac Square DF ChiSq

■ HLII ocor reiai i ons =

&13.2&60.0367OJOG0-2朋0.0370.12?o.fioa

1214.的12 6.2474-0.C71-O.OB6-D.0550.0150.057 D.Q7B

表3-17-1 :纯随机性检验结果

检验结果显示，在6阶延迟下LB检验统计量的P值0.05，认为该序列为非白

噪声序列。

（2）拟合模型

1）模型识别。

Aut ocorrel at ions

Correlitior* -1M7G5^321OI294S67«*J1Std Error

0660.6^31,00000J I B ill i li 11 ■ ajj da ill ■■■ il r ibi I H I il ■ ?Ji Hi di 1111B n 1111 fa

''T UT■T>*T' iT'>n*i>n''Ti iT>>irininp

1TG9.5-1G0.3OG15

2ies.??a C.S3579山r11 ill n ! il»CI J B

fp i T"T，"T* *T・

320.5777310.0373+H卅・

470.14960S C.126£9Its** .

54,874799o.oooai

6 4.&3S20J A a

Q

0.126^00 0-

137290

0.147053

0.147203

0.146929

0J4fi993

2倍标准误之Covariance

marks tw standard errors

根据样本自相关图、偏自相关图对模型进行直接识别。由 (1)可知，该序列 在6阶延迟下平稳且非白噪声，已知样本自相关图，即图 3-17-2所示，偏自相 关图如下图所示。

图3-17-3 :样本偏自相关图

而该序列的图像并不能直接识别出较为准确的模型， 因此进一步利用SAS 对模型 进行最优模型定阶，结果如图3-17-4所示：

Minimum

!nf ornnat i on Cr i i«r ioc

La 耳呂 MA 0

欄

1 NA

2 MA 3

UA 5 A R 0

盼

MS3?7 6.01128» 54£7S8$ 5瀕谕

5J93731 6.0288^2 A 1 5.3.156 7H 5.S55S78 5.991B63 S.0H213 6.941339 6.O9I2S5 A 2 5.92S375 5.990873 6.056201 fi.064321 6-095037 6.15154 編 3 5.947206 G.012904 6.074911 G.I3D5 6.143917 6.196939 A 4 5.888827 6.0514 6.116960 6.176641 6J06578

6.251736 A R

5 S.034244 8,098526

8,14448

G.209U2

fi.315751

Error s»r ies nndel: AR(10)

Minimum Table Value ； BIC(UO) - 5.S1587S

图3-17-4 :最小信息量结果

最后一条信息显示，在自相关延迟系数小于等于 5,移动平均延迟系数也小 于等于5的所有ARMA(p,q)模型中，BIC 信息量相对最小的是 ARMA(1,0)模型, 即AR(1)模型。

2) 参数估计。

先利用SAS 输出未知参数估计结果，如下表所示。

Cond it i cr»al Lea^t

E&t i»eit ion

表3-17-2 :未知参数估计结果

3)模型检验。

利用SAS 残差序列白噪声检验结果如下表所示。

Butocorrelat ion Check of Residuals

To Lat Cht- Square DF Pr >

ChlSq

AU Loco rre i< at Q OnS"

$ 囂

31 5 0.2776

-0.072 C.?42

叮40 -0.037 0.023 12 7.14

H

-0.058 -0,039

-0.044

Q.017

0.04? 0.045

1$ 19.41

1? 0.3057

0.052 0.073

C.04C 0.256 -0.1S2

0.16

24

91.?7

23

0J1S4

-0.125

0.191

-fl. 138

-0,089

-0.205

0.013

表3-17-3 :残差自相关检验结果

残差白噪声检验显示延迟 6阶、12阶、18阶、24阶LB 检验统计量的P 值 均

0.30G15

1.22296 ■ -D.117GO ■ 脚

0.03256

-0.02456 i

-0.04668

* *

MU

4.15326

Id.50

COOOl

闍1,1

CU15 前

2・5R

o.oiaa

GorreI at i on

Part iaI ^ulocorrel at ions

o t

r

£

Pa rameter Eat i mate

Standard

Error t Vslue