合情推理演绎推理(带答案)汇编

合情推理

1:与代数式有关的推理问题

a2 _b2二a _b a b ,

例1、观察a3-b3二a -b a2ab b2进而猜想a n-b n= ______

a4-b4=〔a -b a3 a2b ab2 b3

练习：观察下列等式：132^ 32，132333=6", 13 2" 3"『=10,…, 根据上述规律，第五个.

等式为 ____________ 。

解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1+2+...+ (i+1 )的平方所以第五个. 等式为132 3 435 & =21。

2:与三角函数有关的推理问题

例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论。

sin 230 0sin 290 0sin 2150 0= ?,

2

sin 260 0亠sin 2120 0亠sin 2180 0 =—

2

sin 245 0亠sin 2105 0亠sin 2165 0= ?,

2

sin 215 0亠sin 275 0亠sin 2135 0=三

2

练习：观察下列等式：

①COS2 a =2 cos 2a —1 ；

4 2

②cos 4 a =8 cos a —8 COs a +1 ；

③cos 6 a =32 cos 6a —48 cos 4 a + 18 cos 2 a —1；

8 6 4 2

④cos 8 a = 128 cos a —256cos a + 160 cos a—32 cos a+ 1 ；

⑤cos 10 a =mcos a —1280 cos a + 1120cos a +nC0S a + p cos a —1 ；

可以推测，m— n+p= .

答案：962

3:与不等式有关的推理

例1、观察下列式子：

1 3 115^1117

1 2, 1 —2, 12

2 32 42 ：： 4 ,由上可得出一般的结论为：______________________________ 。

2 2 2

3 3

严丄亠亠Q

答案：22 32……(n 1)2 n 1 '

练习、由5＞工口oooooo可猜想到一个一般性的结论是：________________________________________ 。

2 2+1

3 3+1

4 4+1

4:与数列有关的推理

例1、已知数列｛a n ｝中，a i =1，当n >2时，a^ 2a n 1，依次计算数列的后几项，猜想数列的一个通 项表达式为： ______________________________________________________ 。 例2、（ 2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12

13 14

15

按照以上排列的规律，第 门行（n _3）从左向右的第3个数为 ________________

例3、（ 2010深圳模拟）图（1 ）、（ 2）、（ 3）、（ 4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运

会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第

n 个图形包含f （n ）个“福娃迎迎”，则

f （5） ； f （n ）-f （ n-1）

例 4、等差数列｛a n ｝中，若 aic = 0 贝y 等式

Sb .......... . an = a2 .......... . aw （n ：：：19n N ）成

立，类比上述性质，相应的，在等比数列中，若

bo =1，则有等式 _________________ 。

练习：设等差数列 '兔』前n 项和为

S

n ,则

S

3 J

S 6 - S 3 J

S 9

_ S

6 J

S

12

-

S

9成等差数列。类比以

上结论：设等比数列前n 项积为T n ,则T 3, ______________ — ______ ,匹，成等比数列。

T 9

6:与立体几何有关的推理

例1、在平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值” ，那么在正四面体中类似

的命题是什么？

sspsape 他

PSS

合情推理练习题

一、选择题

1下列表述正确的是（）

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；

③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理 A •①②③ B •②③④C.②④⑤D

•①③⑤

2. 数列2,5,11,20, x,47,…中的x等于（）

A. 28

B. 32

C. 33

D. 27

3. 下面使用类比推理恰当的是（）

A. 若a 3= b 3,则a= b”类推出若a 0= b 0,贝U a= b”

B. “ （击b）c= ac+ bc”类推出

a~|-b= |+ £”

C. “（+ b）c= ac+ bc”类推出|+ b

（c 工0）”

D. “ab n =a n b n”类推出“a b n =a n b n”

4. 由盘>8,鲁〉W 25>21,…若*> b>。且m>0,则詈与三之间大小关系为（）

A .相等

B .前者大C.后者大 D .不确定

5. 将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为（）

1

3 9 195 7

11 13 15 17

21 2325 27 29 31

A. 809

B. 852

C. 786

D. 893

6. 数列©n匚的前n项和为S n，且a i =1,S n二n2a n

、填空题

2 * • 2 * • 2 ' ' 3

1. 已知：sin 30 sin 90 sin 150 ：

2 sin25 sin265 sin2125

sin 18白"8 2s

呢,

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通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：2. (2012陕西高考)观察下列不等式

,13 「115 「1117 n • N * ,试归纳猜想出S n的表达式为（

2n n 1 2n -1

n 1

2n 1

n 1

2n

n 2