3.2.2古典概型2PPT课件

例2 某种饮料每箱装 6 听,如果其中有2 听不合格,问质检 人员从中随机抽出2 听,检测出不合格产品的概率有多大?
〖分析〗合格的4听分别记作1，2，3，4，不合格 的2听记作a，b．其树型图如下：
2
1
1
1
1
1
3
3
2
2
2
2
1 4 2 4 3 4 4 3a 3 b 3
a
a
a
a
4
4
b
b
b
b
b
a
你能列出30种基本事件和事件A“抽出的2听饮料中有不 合格产品”所包含的基本事件吗？
中学数理化
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（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，611）
典例讲解
例3:有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的 概率相等,则至少有一个男孩的概率是多少?恰 有一个男孩的概率呢？
解:记“至少有一个男孩”为事件M,“恰有一个男孩”为 事件B，以A表示某个孩子是男孩,N表示某个孩子是女孩
2．古典概型计算任何事件的概率计算公式为：
A所包含的基本事件的 个？数
P(A) =
基本事件的 总？数
3．确定基本事件的方法：
列举法（画树型图和列表），注意做到不重不漏。
4.计算古典概型的概率的一般步骤：
(1) 看：阅读题目上，弄清题目中的背景材料，深刻理 解题意，分析提炼出试验的基本事件；
(2) 定：判断试验是否为古典概型，设出所求事件并用 字母表示出来；
3.2.1 古典概型
第二课时
知识回顾
1．我们将具有： (1)试验中所有可能出现的基本事件只有__有__限__个_ ; (2)每个基本事件出现的可能性 _相__等__. 这样两个特点的概 率模型称为古典概率模型, 简称古典概型.
古典概型的基本事件(试验中不能分的最简单的随机事件) 有如下特点:
任何两个基本事件是_互_斥__的__; 任何事件(除不可能事件)都可以表示成_基__本_事__件__的__和__.
1
2
3
4
5
6
1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）
3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）
5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）
全体基本事件分别是:
AAA,AAB,ABA,BAA,ABB,BBA,B A={AAAB,AB,BABAB,ABA,BAA,ABB,BBA,BAB}
P (M )事 件 A 基 包 本 含 事 基 件 本 总 事 数 件 个 数 7 8 P ( N
)
3 8
练习
c 1.从甲,乙,丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率( )
(3) 算：分析并计算基本事件的总数，分析所求事件并 计算所包含基本事件的个数
(4) 求：代入公式，求出该事件的概率.
例1 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0
，1，2，…，9 十个数字中的任意一个．假设一个人完
全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机 试一次密码就能取到钱的概率是多少？
〖解〗每个密码相当于一个基本 事件，共有10000个基本事件， 即0000，0001，0002，…， 9999．是一个古典概型.
其中事件A：“试一次密码就 能取到钱”由1个基本事件构 成．所以 P(A) 1
10000
知识拓展
发生概率为0.000 1的事件是小概率事件，通常我们 认为这样的事件在一次试验中是几乎不可能发生的，也 就是通过随机试验的方法取到储蓄卡中的钱的概率是很 小的.但我们知道，如果试验很多次，比如100 000次，那 么这个小概率事件是有可能发生的.
A． 1/2 B． 1/3
C． 2/3
D． 1
2．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，
b 10的概率依次是P1，P2，P3 ，则（ ）
A． P1=P2<P3
B． P1<P2<P3
C．
P1<P2=P3
D．P3=P2<P1
3. 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不 同号码的3个黑球，从中摸出2个球，摸出2个 黑球的概率是多少？
例1 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0
，1，2，…，9 十个数字中的任意一个．假设一个人完
全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机 试一次密码就能取到钱的概率是多少？
变式：他未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用 这张卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下密码 的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？
P ( A ) P ( A 1 A 2 A 3 ) P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( A 3 )
8
8
2
882
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P (A 1)3 0,P (A 2)3 0 ,P (A 3)3 0P(A)3030300.6
也可以用列表法来统计基本事件的总数及某事件包含 的数据个数
2号骰
1子号骰子
所以，为了安全，自动取款机一般允许取款人最多试3次 密码，如果第4次键入的号码仍是错误的，那么取款机将“没 收”储蓄卡. 另外，为了使通过随机试验的方法取到储蓄卡中 的钱的概率更小，现在储蓄卡可以使用6位数字作密码.
人们为了方便记忆，通常用自己的生日作为储蓄卡的密码 .当钱包里既有身份证又有储蓄卡时，密码泄密的概率很大 .因 此用身份证上的号码作密码是不安全的，请同学们有机会利用 概率知识向自己周围的人解释储蓄卡的密码设置问题.
3. 从含有两件正品a1，a2和一件次品b的3件产品中每一次 取1件，（1）每次取出后不放回，连续取两次，求取出两 件产品中恰有一件次品的概率；
（2）每次取出后放回，连续取两次，求取出两件产品 中恰有一件次品的概率。
解(1)基本事件有(a1,a2) , (a1,b) , (a2,a1) , (a2,b) , (b,a1) , (b,a2) 共6个. 恰有一件次品的基本事件有(a1,b) , (a2,b) , (b,a1) , (b,a2)有4个. 则恰有一件次品的概率为P＝4/6=2/3；
例2 某种饮料每箱装 6 听,如果其中有2 听不合格,问质检 人员从中随机抽出2 听,检测出不合格产品的概率有多大?
〖解〗合格的4听分别记作1，2，3，4，不合格的2听记 作a，b．6听里随机抽出2听的所有基本事件共有30个， 设检测出不合格产品的事件为A，事件A包括A1={仅第1次 抽出的是不合格产品}、A2={仅第2次抽出的是不合格产品 }、A3= ={两次抽出的都是不合格产品}，且A1、A2、A3互 斥，因此: