四种纳什均衡的联系和区别

四种纳什均衡的联系和区别

联系：纳什均衡、子博弈完美纳什均衡、贝叶斯纳什均衡、完美贝叶斯纳什均衡之间是密切相关的，他们都描述了在博弈中，所有参与者的战略组合，每个参与者的战略都是针对其他参与者的最优反应，在这种战略组合下没有参与者愿意背弃他选定的战略。

因此四种博弈都是纳什均衡，只不过在应用于更复杂的博弈时，我们引入更严格的限制条件来强化原来的均衡概念，每一个新的均衡概念的相继引入正是为了剔除依据原有概念可能得出的不合理的博弈结果，四种均衡概念的关系可以用下面的图表示：

区别：

1、四种均衡概念所适用的博弈类型不同：

即完全信息静态博弈对应纳什均衡，完全信息动态博弈对应子博弈完美纳什均衡，不完全信息静态博弈对应贝叶斯纳什均衡，不完全信息动态博弈对应完美贝叶斯纳什均衡。同时，适用于复杂博弈的纳什均衡适用于简单博弈，但适用于简单博弈的纳什均衡未必适用于复杂博弈。

2、四种均衡对应的策略选择不同，这与不同博弈中策略的不同定义相关：

在完全信息静态博弈中，参与者的战略与其行动一致；在完全信息动态博弈中，后行动者的均衡战略是对应于先行动者的各种战略的最优反应，因此这种情况下后行动者的战略和行动概念就不一样了；在不完全信息静态博弈中，由于参与者不能完全了解对方的效用函数，因此引入了type的概念，相应的均衡策略要求对于每一可能出现的type，均需要给出相应的最优行动，即最优行动为type的函数；在不完全信息动态博弈中，引入了belief的概念，因此最终的纳什均衡不仅包括参与者的战略，还包括了参与者对信息集节点的belief。

3、四种博弈的限制条件不同，复杂博弈的限制条件更强

在完全信息动态博弈，原来定义的纳什均衡未必合理，因为可能某些纳什均衡存在不可信的威胁或者承诺，所以在定义了子博弈完美纳什均衡后，将包含不可信威胁的纳什均衡给排除了；在不完全信息静态博弈中，由于我们引入了type的概念，因此为了得到针对其他参与者战略的最优反应，参与者的战略必须对应于自己的所有type；而在不完全信息动态博弈中，又强化了完全信息动态博弈子博弈的概念，将开始于单节信息集的子博弈扩展与可以开始于任何完全信息集，进而引入了belief的概念，不仅要求最优战略从给定的belief得出，belief也要符合贝叶斯规则，因此完美贝叶斯纳什均衡是限制条件最强的纳什均衡。