Game04纳什均衡 博弈论。课件。

• 两个均衡无差异：没有明 确的好与坏
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一般博弈
l
r
• 如左图博弈，存在弱
劣策略时易出现多重
U
1,1
0,0
NE。
D
0,0
0,0
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聚点（ focal point）均衡
• 如何在多重NE中选择一个确 定的结果呢？
• 谢林（Schelling） (1961)提 出——“聚点”
– 根据博弈规则以外的某些特定 信息（如共同的社会规范、知 识或某些特征）从多个NE中确 定出一个
– 彼此最优反应：在对方的最优反应下的反应最优 • 没有一个局中人会轻易改变策略而使自己蒙受损失； – 即任何改变NE状态的策略将不会严格增加自身 的效用。
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NE的特点：
• 不后悔： – 即其他人不改变行为的前提下，自己改变行为 没有好处； – 只有在NE时才不后悔； • 如对方如果选择非NE策略，你先NE策略会 后悔；
若策略组合 (s1 ,s2 , si, ,sn ) 满足：
u i(s 1 ,s 2 , ,s i 1 ,s i ,s i 1 , s n ) u i(s 1 , ,s i 1 ,s i,s i 1 , s n )
则称 (s1,s2,sn) 是博弈G的一个NE。 等价定义：
在博弈 G S 1 ,S 2 , S n ;u 1 ,u 2 , u n 中，若策略组合 (s1,s2,sn)
– 强NE比弱NE更容易取舍（因为弱均衡有无差异的 策略存在）；
• 强NE对博弈支付矩阵的微小改变不敏感。
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NE的含义：
博弈G的NE指这样一个策略组合：
• 为了极大化自己的收益（效用），每个局中人所采 取的策略必定是其它局中人所采取策略的最优反应；
– 给定你的策略，我的策略是最优的；（同时）给定我 的策略，你的策略是最优的；
➢ 显然，只有遵守协议带来的效用大于不遵守协议的效 用时，每个参与人才会遵守协议。
➢ 如果没有参与人有积极性不遵守协议，则该协议就是 自动实施的，则该协议就构成一个NE.
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三、NE解的特征
（一）单一NE的博弈
– 有唯一的NE解。
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囚徒困境
• 唯一的NE: (D,D)
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• 如（C,C）就不是NE， 因为：
• 可从哪方面对上述模型进行扩展？（射门力度和 精确度）
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最佳策略的正式定义
• 定义一：如果满足以下条件，则参与人i的策略 s i是
对手策略s-i的最佳对策BR：
u i(si,s i)u i(si',s i) si' Si
• 定义二：s i 最大化了对手选 S-i时我的收益： si au m gu a i(s x i',s i)
– 聚点就成为博弈的最终结果， 是多个NE解中的一个
• 如在一双行道上的两个相对 开车的人，各自既可选择左 行（L），也可右行（R）； 共同的交通规则下，结果 （R,R)。
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性别战
• 两NE: (F,F)和（O,O)
– 对两博弈人（夫妇）， 这两均衡解不是无差异 的。
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实验：性别战之一
• 假设你和你的女（男）朋友正在进行“性别战” 博弈。实验人群分为男、女生两组，男、女两类 实验者均做为博弈人1（丈夫）在看踢足球、看歌 剧这两个行动中进行选择。
• 如果降低b（即降低了协同性）会如何？ – 会出现剪刀效应（BR1更陡、更平缓BR2）： • 参与人1会减少努力； • 2知道1会降低努力水平，2也会降低自己的努力水 平； • ····
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二、纳什均衡的定义
在博弈 G S 1 ,S 2 , S n ;u 1 ,u 2 , u n 中，对 si Si (in)
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实验五——合作与风险偏好
• 对称的合作博弈：有 两个NE: (A, A)和(B, B) 问：你认为博弈结果 应该是哪一个呢？
• 实验结果：
– 人数： – (A, A): – (B, B):
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• 说明：
– （A, A)帕累托占优于(B,B)； – 但博弈人选择A的风险高于B； – 实验结果是(B,B)更有可能。
满足：
m si Si u ai(sx i,s i)ui(si,s i)
则称 (s1,s2 , sn )是G的一个NE策略组合。
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• 定义：策略组合 s*是博弈G的一个纯策略纳什均
衡（a pure strategy Nash equilibrium），当且仅
当对所有博弈人i和所有策略
– 定义：纯策略NE是严格的，当且仅当
完全信息静态博弈
LEC04 纳什均衡
内容概览
一、最优反应（best response) 二、纳什均衡的定义
– 有关NE的几点说明
三、NE解的特征 （一）单一NE的博弈 （二）有多个NE的博弈 – 聚点（ focal point）均衡 – 聚点实验 » 性别战实验一——四 »实验六五——合作与风险偏好 – 对NE信念的说明
• 博弈规则： – 只能选择一次；不能讨论，窥视
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实验结果：
– Men are simply more aggressive creatures...
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实验：性别战之二
• 博弈规则： – 你作为博弈人1先进行选择；你选完后对方再 选择；对方选择时无法观察到你的选择；
• 问你如何进行选择？
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2
回顾
• 重复剔除严格劣战略法 – 严格的前提假设：所有参与人是理性的；理性是共 同知识 – 解完全信息静态博弈问题的一种方法。
• 因有严格假设前提，不是所有博弈都能用该方法。 • 纳什均衡（Nash Equilibrium，NE）的提出：对所有
有限次博弈来说，从纳什均衡角度是可解的，且至少 有一个纳什均衡解。
l
r
• U1(L,l)=4。
队 员L
4，-4 9，-9
• 你作为A队队员该如何选择？ – 有无劣策略？
M
6，-6 6，-6
R
9，-9 4，-4
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• M是你无论如何都不会选的，为什么？ – 因为不论对方门将的可能选择是什么，M都不 是最优策略；（试做图分析）
• 结论： – 不要选择一个在任何信念下都不是最佳策略的 策略。
– 博弈人2选C时，博弈 1 人1会偏离C而选D；
– 博弈人1选D时，博弈 人2也会偏离C而选D;
– 2选D时，1只会选D；说明：
反之亦然。
1. 严格劣势策略永远不会形成NE;
2. 重复剔除劣策略均衡属于NE.21
一般博弈
• 唯一的NE: (U,L) • 求解方法：划线法
• NE与重复剔除的占优均衡 之间的关系：
BR2(s1) =1+bs1=s2*
参与人1的哪些策略是非最佳策略？ （作图 分析）
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• 参与人1（or 2）的非最佳策略： – [0,1)和(2,4]；
• 因参与人永远不会选其非最佳策略，因此可剔除 ，缩小策略选择范围到[1,2]； – 再找非最佳策略：[1,5/4) 和 (7/4,2]; – 剔除
– 这种信息示意可以是有作为的、也可以是无作为的； – 但博弈的标准型分析无法捕捉到这种信念形成过程。
• 新信息的来源，即推动参与人信念更新的因素有 哪些呢？
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信念的来源
1. 博弈规则 2. 事先的交流 3. 聚点
– 社会规范、或某些显著的特征（如对风险的厌恶）会促使参与 人选择某个特定策略
• 反映了信念的自我实施（self-fulfilling）（分析 见下页） ；
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信念自我实施的含义：
• 假设n个参与人在博弈前协商达成一个协议：
(s1 ,s2 , si , ,sn )
– 其中si* 是协议规定的参与人i的策略；
– 在给定其他参与人都遵守协议、且没有外在强制情况 下，是否有任何参与人有积极性不遵守这个协议？
– “cheap talk”：这种事先的口头宣告的交流方式 • 发出的信号（message）是没有成本的； • 博弈的分析不应该考虑这种信号的作用，为什 么？（见下页）
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• 博弈人2的策略集变为：
– {Ff, Fo, Of, Oo}
（第1个数字：实际选择的策 略；第2个数字代表：宣布 的策略）
• 博弈支付没有变，实质博 弈、博弈结果不变
合伙人博弈 （Partnership Game)
两个人要共同完成一个合作项目（如律师事务所），各 自都需要对项目做出努力，最后平分利润；
• 博弈人：各持50%股份的两个股东； • 策略：每个股东要选择为项目投入的精力，即努力水
平（小时数），如Si=[0,4]；（连续策略）
• 收益：
– 项目收益4(s1+s2+bs1s2)（b=[0,1/4]，表示协同性）； – u1(s1,s2)= 2(s1+s2+bs1s2)- s12
F
• 然而，2的宣告对1是一个
成功的误导信号，使1认
为2会选她喜欢的策略
“O”。
O
F
O
Ff
Fo
Of Oo
2,1
0,0
2, 1
0,0
0,0
1,2
0, 0
1,2
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实验：性别战之四
• 博弈规则： – 在开始博弈前，博弈人2（妻子）有机会事先 宣布，但2却选择了沉默；
• 问你如何进行选择？
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• 实验结果：说明： – ”沉默”会被看作博弈人2软弱的表现，会导 致1选择“O”的人数减少。
• ·····（重复剔除非最佳策略的过程） • 结果：两参与人最优反应函数的交点，即
– s1*= s2*= 1/(1-b)。
合伙人会努力工作达到最优解吗？最优效率解在实 际中是否总能达到呢？最优效率解收效如何？