直线与圆综合练习题含答案

直线与圆的方程训练题

一、选择题:

1．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）

A ．

B ．

C ． ，不存在

D ． ，不存在 2．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ）

A ．1=+b a

B ．1=-b a

C ．0=+b a

D ．0=-b a

3．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）

A ．012=-+y x

B ．052=-+y x

C ．052=-+y x

D ．072=+-y x

4．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）

A ．524=+y x

B ．524=-y x

C ．52=+y x

D ．52=-y x

5．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ）

A ．平行

B ．垂直

C ．斜交

D ．与

的值有关 6．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）

A ．4 B

C

D

7．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么

直线l 的斜率是（ ）A ．-13 B ．3- C ．13

D ．3 8．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的

斜率为（ ）A ．23 B ．32 C ．32- D ． 23

- 9．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ）

A ．360x y +-=

B ．320x y -+=

C ．320x y +-=

D ．320x y -+=

10．若 为 圆的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D . 052=--y x

11．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）

A ．2

B ．21+

C ．2

21+ D ．221+ 12．在坐标平面，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ） 0135

,1-045,10900180,,a b θ(2,1)P -22

(1)25x y -+=

A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．4条

13．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）

A ．023=-+y x

B ．043=-+y x

C ．043=+-y x

D ．023=+-y x

14．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点，则?EOF （O 是原点）的面积为（ ） Ａ．23 Ｂ．4

3 Ｃ．52 Ｄ．556 15．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程

为（ ）A ．03222=--+x y x

B ．0422=++x y x

C ．03222=-++x y x

D ．0422=-+x y x

16．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限的部分有交点，则k 的取

值围是（ ）A. 50<

17．圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ）

A.30x y ++= B ．250x y --= C ．390x y --= D ．4370x y -+=

18．入射光线在直线1:23l x y -=上，经过x 轴反射到直线2l 上，再经过y 轴反射到直线3l 上，若点P

是1l 上某一点，则点P 到3l 的距离为（ ）A ．6 B ．3 C D 二、填空题:

19．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________;

若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________;

若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;

20．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________.

21．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程

为________________。

22．已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为

23．将一坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)m n 重合，则n m +的值是

___________________。

24．直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ，则直线l 的方程是 ．

25．若经过点(1,0)P -的直线与圆032422=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是 __________________.

26．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方程

为 。

27．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程

为 .

28．已知圆()4322=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ?的值为 _。

29．已知P 是直线0843=++y x 上的动点，,PA PB 是圆012222=+--+y x y x 的切线，,A B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是________________。

30．对于任意实数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的位置关系是____ _____

31．若曲线21x y -=与直线b x y +=始终有交点，则b 的取值围是___________；

若有一个交点，则b 的取值围是________；若有两个交点，则b 的取值围是_______；

32．如果实数,x y 满足等式22(2)3x y -+=，那么x

y 的最大值是________。 三、解答题:

36．求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。

37．求函数()f x =

38．求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程。

39．求过点(2,4)A 向圆422=+y x 所引的切线方程。

40．已知实数y x ,满足122=+y x ，求

1

2++x y 的取值围。

41．求过点(5,2),(3,2)M N 且圆心在直线32-=x y 上的圆的方程。

42．已知两圆04026,010102222=--++=--+y x y x y x y x ，

求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。

43．已知定点A （0，1），B （0，－1），C （1，0）．动点P 满足：2||k =?.

（1）求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；

（2）当2k =时，求|2|AP BP +的最大、最小值．

参考答案

一、选择题:

1．C 1x =垂直于x 轴，倾斜角为090，而斜率不存在

2．D tan 1,1,1,,0a k a b a b b

α=-=--=-=-= 3．A 设20,x y c ++=又过点(1,3)P -，则230,1c c -++==-，即210x y +-=

4．B 线段AB 的中点为3(2,),2垂直平分线的2k =，32(2),42502

y x x y -=---= 5．B 6．D 把330x y +-=变化为6260x y +-=

，则20

d =

=7．A 1tan 3α=- 8．D (2,1),(4,3)A B --

9．B 点(1,1)F 在直线340x y +-=上，则过点(1,1)F 且垂直于已知直线的直线为所求

10．A 设圆心为(1,0)C ，则,1,1,12CP AB AB CP k k y x ⊥=-=+=- cos sin sin (cos )0

θθθθ?+?-=

11．B

圆心为max (1,1),1,1C r d =

12．B 两圆相交，外公切线有两条

13．D 2224x y -+=（）的在点)3,1(P

处的切线方程为(12)(2)4x --= 14．D 弦长为4

，1425S =?=15．D 设圆心为2234(,0),(0),

2,2,(2)4

a a a a

x y +>==-+= 16．A 圆与y 17．C 由平面几何知识知AB 的垂直平分线就是连心线

18．C 提示：由题意13//l l ，故P 到3l 的距离为平行线1l ，3l 之间的距离，

1:230l x y --=，再求得3:230l x y -+=，所以d == 二、填空题:

19．234:23,:23,:23,l y x l y x l x y =-+=--=+

20．8 22x y +可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：d ==21．23

y x = 平分平行四边形ABCD 的面积，则直线过BD 的中点(3,2) 22．3 22b a +的最小值为原点到直线1543=+y x 的距离：155

d = 23．345

点(0,2)与点(4,0)关于12(2)y x -=-对称，则点(7,3)与点(,)m n 也关于12(2)y x -=-对称，则3712(2)223172n m n m ++?-=-???-?=-?-?，得3531

5m n ?=????=??

24．70x y +-= (3,4)P l 的倾斜角为00004590135,tan1351+==- 25．1 点(1,0)P -在圆032422=+-++y x y x 上，即切线为10x y -+= 26．224x y += 2OP =

27．22(2)(3)5x y -++= 圆心既在线段AB 的垂直平分线即3y =-，

又在 270x y --=上，即圆心为(2,3)-，r =28．5 设切线为OT ，则2

5OP OQ OT ?==

k <<

29．

当CP 垂直于已知直线时，四边形PACB 的面积最小

30．相切或相交

2≤=； 另法：直线恒过(1,3)，而(1,3)在圆上

31

．[-；[){}1,12

-；?? 曲线21x y -=代表半圆

32 设22222,,(2)3,(1)410y k y kx x k x k x x x

==-+=+-+=，

2164(1)0,k k ?=-+≥≤≤ 另可考虑斜率的几何意义来做 33．3

2x = O ：圆心(0,0)O

，半径r ='O ：圆心'(4,0)O

，半径'r =

设(,)P x y ，由切线长相等得 222x y +-=22810x y x +-+，32x =

． 34．π022??- ???

， 三、解答题:

36．解：设直线为2(2),y k x -=+交x 轴于点2(2,0)k

--，交y 轴于点(0,22)k +， 1222221,4212S k k k k

=?+?+=++= 得22320k k ++=，或22520k k ++= 解得1,2

k =-或 2k =- 320x y ∴+-=，或220x y ++=为所求。

37

．解：()f x =可看作点(,0)x

到点(1,1)和点(2,2)的距离之和，作点(1,1)关于x 轴对称的点(1,1)-

min ()f x ∴==

38．解：圆心显然在线段AB 的垂直平分线6y =上，设圆心为(,6)a ，半径为r ，则

222()(6)x a y r -+-=，得222(1)(106)a r -+-=，而

2

2(13)(1)16,37,5a a a a r r --+===-==或 22(3)(6)20x y ∴-+-=。

39．解：显然2x =为所求切线之一；另设4(2),420y k x kx y k -=--+-=

32,,341004k x y ==-+=2x ∴=或34100x y -+=为所求。

r =

40．解：令(2),(1)

y k x --=--则k 可看作圆122=+y x 上的动点到点(1,2)--的连线的斜率 而相切时的斜率为34，2314

y x +∴≥+。 41．解：设圆心为(,)x y ，而圆心在线段MN 的垂直平分线4x =上，

即4,23

x y x =??=-?得圆心为(4,5)，r == 22(4)(5)10x y ∴-+-= 42．解：（1）2210100,x y x y +--=①；2262400x y x y ++--=②；

②-①得：250x y +-=为公共弦所在直线的方程；

（2=，公共弦长为

43．解：（1）设动点坐标为(,)P x y ，则(,1)AP x y =-，(,1)BP x y =+，(1,)PC x y =-． 因为2||k =?,所以22221[(1)]x y k x y +-=-+．22(1)(1)210k x k y kx k -+-+--=． 若1k =，则方程为1x =，表示过点（1，0）且平行于y 轴的直线． 若1k ≠，则方程化为2221()()11k x y k k

++=--． 表示以(,0)1k k -为圆心，以1|1|

k - 为半径的圆． （2）当2k =时，方程化为22(2)1x y -+=，

因为2(3,31)AP BP x y +=-，所以|2|9AP BP x += 又2243x y x +=-，所以|2|36AP BP += 因为22(2)1x y -+=，所以令2cos ,sin x y θθ=+=，

则36626)46[46x y θ?--=++∈-+．

所以|2|AP BP +

3=+3．