光纤应用习题解第1-7章解析

第一章 光纤光学基础

1．详述单模光纤和多模光纤的区别（从物理结构，传播模式等方面）

A ：单模光纤只能传输一种模式，多模光纤能同时传输多种模式。单模光纤的折射率沿截面径向分布一般为阶跃型，多模光纤可呈多种形状。纤芯尺寸及纤芯和包层的折射率差：单模纤芯直径在10um 左右，多模一般在50um 以上；单模光纤的相对折射率差在0.01以下，多模一般在0.01—0.02之间。

2．解释数值孔径的物理意义，并给出推导过程。

A:：NA 的大小表征了光纤接收光功率能力的大小，即只有落入以m 为半锥角的锥形区域之内的光线，才能够为光纤所接收。

3．比较阶跃型光纤和渐变型光纤数值孔径的定义，可以得出什么结论？

A ：阶跃型光纤的NA 与光纤的几何尺寸无关，渐变型光纤的NA 是入射点径向坐标r 的函数，在纤壁处为0，在光纤轴上为最大。

4．相对折射率差的定义和物理意义。

A ：2221212

11

2n n n n n n --D =?

D 的大小决定了光纤对光场的约束能力和光纤端面的受光能力。

5．光纤的损耗有哪几种？哪些是其固有的不能避免，那些可以通过工艺和材料的改进得以降低？

A ：固有损耗：光纤材料的本征吸收和本征散射。 非固有损耗：杂质吸收，波导散射，光纤弯曲等。

6．分析多模光纤中材料色散，模式色散，波导色散各自的产生机理。

A ：材料色散是由于不同的光源频率所对应的群速度不同所引起的脉冲展宽。 波导色散是由于不同的光源频率所对应的同一导模的群速度不同所引起的脉冲展宽。 多模色散是由于不同的导模在某一相同光源频率下具有不同的群速度所引起的脉冲展宽。

7．单模光纤中是否存在模式色散，为什么？

A ：单模光纤中只传输基模，不存在多模色散，但基模的两个偏振态存在色散，称为偏振模色散。

8．从射线光学的观点计算多模阶跃光纤中子午光线的最大群时延差。

A ：设光纤的长度为L ，光纤中平行轴线的入射光线的传输路径最短，为L ；以临界角入射到纤芯和包层界面上的光线传输路径最长，为sin c L f 。因此最大时延差为：

112121

sin c

d L

L

Ln n n Ln t c c n c

n f --D

D ==?

9．一阶跃光纤，纤心半径a ＝25m m ，折射率n 1＝1.5，相对折射率差D =1%，长度L=100m ，

求：

（1）光纤的数值孔径。

（2）子午光线的最大时延差。

（3）若将光纤的包层和涂敷层去掉，求裸光纤的数值孔径和最大时延差。 A ：（1

）0.707NA =

（2）180.510d Ln t c

-D

D ==? （3

）NA = 2.2

110

60

0.2510d Ln n n t c n --D =??

10．已知一阶跃光纤，n 1=1.5，D =0.002，a=6m m ，当光波长分别为：①0λ=1.55um ，②

0λ=1.30um ，③0λ=0.85um 时，估算光纤中允许存在的模式数目。

(

)22

12

2201222212

2(2)2

24g V M V g a V k a n n n a n M p l

p l ==

+=-=D

\=

第二章 光纤光学的基本理论

2.1 试从费马原理出发，推导光线方程（2.24）式。

2.2 为什么在直角坐标系下，场函数ψ的三个分量x ψ、y ψ和z ψ均可以写成亥姆霍兹方程的标量形式？而在柱坐标系下，ψ却只有分量z ψ满足亥姆霍兹方程的标量形式？

2.3 标量波动方程（2.38）和（2.39）的使用条件是什么？介质是否需要满足对称性条件？ 2.4 推导（2.55a ）～（2.58b ）式。 2.5 推导（2.61）～（2.64）式。

y y x x

z z x y z

i j k

A A A A A A A i j k x y z y z z x x y A A A ∂∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂

⎛⎫∇⨯=

=-+-+- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭

由麦氏方程得到：0E i H

H i E

wm we 汛=-汛=，于是有

000y z x x z y y x z E E i H y z E E i H z x E E i H x y wm wm wm ì¶ï¶ï-=-ïï抖ïïﶶïï-=-íï抖ïïﶶïï-=-ï抖ïïî

……..(1)， y

z x x z y y x z H H i E y z H H i E z x H H i E x y we we we ì¶ï¶ï-=ïï抖ïïﶶïï-=íï抖ïïﶶïï-=ï抖ïïî

…………….(2) 因为 (,)i i i z i e E x y e h H β-⎡⎤⎡⎤

=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

⎣⎦

所以

y y E i E z

b ¶=-¶，

x x E i E z b ¶=-¶，y y H i H z

b ¶=-¶，x

x H i H z b ¶=-¶ 将上述关系代入(1)、(2)式，分别得到

000z y x z x y y x z E i E i H y E i E i H x E E i H x y b wm b wm wm ì¶ïï+=-ïï¶ïïï¶ï+=íï¶ïïﶶïï-=-ï抖ïïî……..(3)，

z y x z x y y x z H i H i E y H i H i E x H H i E x y b we b we we ì¶ïï+=ïï¶ïïï¶ï+=-íï¶ïïﶶïï-=ï抖ïïî

(4)

对于第一组模式[0、y E 、Z E 、x H 、y H 、z H ]，在直角坐标系中，有0x E =，设y E 为已知，则可根据（3）、（4）式分别得到Z E 、x H 、y H 、z H 表达式。

2.6 以第二组模式[x E 、0、Z E 、x H 、y H 、z H ]为例，在直角坐标系中，0y E =，设x E 为已知，试用标量法求解其余四个模场分量Z E 、x H 、y H 、z H 的表达式。

对于第二组模式[x E 、0、Z E 、x H 、y H 、z H ]，在直角坐标系中，有0y E =，设x E 为已知，则可根据上述（3）、（4）式可分别得到Z E 、x H 、y H 、z H 表达式如下：

x

z E i E y

β∂=-

⋅

∂ (1) 201

y

x E H x y

ωμβ∂=-

⋅

∂∂ (2)

22

01

x y x E H E y

ωεβωμβ∂=-⋅∂ (3) 0x

z E i

H y ωμ∂=

∂ (4)

x

z E i E y

β∂=-

⋅

∂ (1’) 0x H ≈ (2’)