第十一章 非参数检验

对照组X2 13 20 24 10 27 17 21
8 15 11
6 22
关于五种颜色命名得分的符号检验计算表 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 实验组X1 18 对照组X2 13 差数符 号 + 20 26 14 25 25 21 12 14 17 20 19 20 24 10 27 17 21 0 + + + 0 8 15 11 + + 6 22 + -
4．非参数检验最大的不足是未能充分利用资料
的全部信息,检验精度比参数检验要差。
5．非参数方法目前还不能处理“交互作用”。
非参数假设检验方法

两独立样本均值差异的非参数检验

秩和检验法 (Mann-Whitney-U检验)

两相关样本均值差异的非参数检验


符号检验法 符号秩和检验法（ Wilcoxon Signed–Rank test ）
P≤0.01
极其显著＊
＊

例1：将三岁幼儿经过配对而成的实验组施以五 种颜色命名的教学，而对照组不施以教学，后期 测验得分见下表。问进行教学与不进行教学，幼 儿对颜色命名的成绩是否有显著差异？
关于五种颜色命名得分的测验结果
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 序号 实验组X1 18 20 26 14 25 25 21 12 14 17 20 19
20 60 51 28 34 62 60 49
36 42 44 23 30 68 60 45
计 算



N 31 n+＝22， r 9 r 2 2 2.338 Z n-＝9， 1 1 N 31 n n 31 N＝ ++ -＝ ， 2 2 r＝9
N 31 r 0.5 9 0.5 2 2 2.16 Z 1 1 N 31 2 2
秩和检验
1.小样本情况
n1 和n2都小于10，且n1≤n2 时，将两个样
本的数据合在一起编秩次（从小到大赋予等 级），计算容量小的样本的秩次和T（等级和）。
走读生与住校生英语口语测验成绩
走读生 住校生
42 56
38 19
35 60
41 43
32 38 55
学生英语口语测验成绩秩和检验计算表
原始 分数 等级 分数
1．符号检验法
符号检验法（sign test）以每一对数据之差的 正负符号的数目进行检验。检验思想是：如果
两样本没有显著性差异，则两样本中每一对数 据之差所得的正号与负号的数目应大致相当。
实际应用中，遇到无法用数字描述的问题， 符号检验法是一种简单而有效的检验方法。

例1：将三岁幼儿经过配对而成的实验组施以五 种颜色命名的教学，而对照组不施以教学，后期 测验得分见下表。问进行教学与不进行教学，幼 儿对颜色命名的成绩是否有显著差异？
1 2 3
4 5 6 7 8
14 13 11
12 15 10 13 15
12 10 10


非参数检验:

不要求样本所属的总体呈正态分布，一般也不
是对总体参数进行检验。

非参数检验不仅适用于非正态总体名义变量和
次序变量的资料，而且也适用于正态总体等距 变量和比率变量的资料。
非参数检验的特点
1．一般不需要严格的前提假设。
2．非参数检验特别适用于顺序资料或等级变量。
3．非参数检验适用于小样本，且方法简单。
的是两独立样本。

如果样本的数据不能满足参数检验中独立样本
t检验的要求（正态总体，方差未知），可以 用这种方法进行差异检验，但检验精度比参数 检验要差。
二、两相关样本的非参数检验

两相关样本的数据是一一对应的成对数据， 因此相关样本又称为配对样本。 符号检验法
符号秩和检验


又称为Wilcoxon Signed–Rank test，也简称为 Wilcoxon test。
9 10 11 12 13 14 15 16
60 47 12 32 65 48 54 62
64 39 15 30 61 58 52 58
17 18 19 20 21 22 23 24
50 25 63 45 3ห้องสมุดไป่ตู้ 48 66 57
44 26 59 37 32 53 56 54
25 26 27 28 29 30 31 32
2.5 5.5 2.5 9
5.5 1
计算：T＋=47.5，T－=7.5，因此 T=7.5
查表16： N=10时(差数为0不计)，T0.05=8，差异显著
练习

某年级随机抽取英语成绩相当的8名男生和8名 女生分别进行一段时间的训练，训练后的成绩 如下表所示，该方法对男女生效果相同么？
匹配组 女生 男生
第十一章 非参数检验

假设检验的方法有两种：参数检验（parametric
test）和非参数检验（non – parametric test）。

各种参数检验的共同特点：
是对总体参数的推论(包括参数估计与假设检验)，
要求样本所属的总体呈正态分布、总体方差齐性 等等。 参数检验主要适用于等距变量和比率变量的资料。
原始 分数
走读生
42
38
35
41
32
住校生
走读生 住校生
56
7 10
19
4.5 1
60
3 11
43
6 8
38
2 4.5
55
9
等级 分数
Ｔ＝22.5
根据n1＝5，n2＝6查表
当显著性水平为0.05(双侧)时，Ｔ1＝19 ，T2 ＝41
差异不显著。
2．大样本情况
当n1和n2都大于10，秩和T的分布接近于正 态分布，其平均数和标准差分别为：
克-瓦氏单向方差分析（完全随机设计方差分析） Friedman test（重复测量设计方差分析）

等级方差分析

一、两独立样本的非参数检验
秩和检验（ Mann-Whitney-U检验）

最早是由Wilcox提出，后经Mann-Whitney加以完善。 适合于相互独立的两个样本在总体分布不服从正态分布 的前提下，比较其平均值是否存在显著差异的问题（对 应于独立样本T检验）。
关于五种颜色命名得分的测验结果
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 序号 实验组X1 18 20 26 14 25 25 21 12 14 17 20 19
对照组X2 13 20 24 10 27 17 21
8 15 11
6 22
⑴．小样本情况(N≤25)
检验步骤
①．提出假设
②．观察每一对数据的差数并记符号 ③．分别将正号和负号的个数记为n+和n-，0不计。 ④．将n+和n-较小的一个记为r,并计算N＝n+＋n⑤．确定检验形式，查表15并做出统计决断，若r大于 临界值，则表示两组差异无统计意义。
组别
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
实验组
47 43 36 33 30 22 25 21 14 12 5 9 5
控制组
40 38 42 25 29 26 16 18 8 4 7 3 5
计算：n+=9，n-=3，因此 N=n++n-=12，r=3 查表： N=12时，r0.05=2，本题r=3，差异不显著
计算：n+=7，n-=3，因此 N=n++n-=10，r=3 查表： N=10时，r0.05=1，本题r=3，差异不显著
练习

研究者想调查特殊训练是否可以提高领导力， 取了两组智力相当的被试进行匹配，其中一组 进行特殊训练，一组不进行训练，问：受过特 殊训练的被试的领导力是否优于没有受过训练 的被试。
例2：32人的射击小组经过三天集中训练，训练 后与训练前测验成绩见下表。问三天的集中训练有无 显著效果？ 集训前后成绩
序号
前测 后测 序号 前测 后测 序号 前测 后测 序号 前测 后测
1 2 3 4 5 6 7 8
42 38 53 49 24 54 43 51
40 35 56 41 21 60 34 40
走读生
42
38
35
41
32
住校生
走读生 住校生
56
7 10
19
4.5 1
60
3 11
43
6 8
38
2 4.5
55
9
Ｔ＝22.5
检验步骤
① 提出假设
② 编秩次（将两样本数据混合在一起）
③ 求秩和（求容量较小的样本的秩次和，并表 示为Ｔ）
④ 查秩和检验表14，做出统计决断：
秩和检验统计决断规则
T与两侧临界值比较 显著性
符号等级检验统计决断规则
T与临界值比较
Ｔ ＞Ｔ 0.05
Ｔ0.01＜Ｔ≤Ｔ
0.05
P值
显著性
不显著
检验结果
在0.05显著性水 平保留H0， 拒绝H1 在0.05显著性水 平拒绝H0， 接受H1 在0.01显著性水 平拒绝H0， 接受H1
P＞0.05
0.05≥P＞ 0.01
显著＊
Ｔ ≤ Ｔ0.01
P≤0.01

例：从某班随机抽取5名走读生和6名住校生，
测得英语口语成绩见下表。问走读生与住校生英语口
语成绩是否有显著差异？
走读生与住校生英语口语测验成绩
走读生 住校生
42 56
38 19
35 60
41 43
32 38 55
基本思想


假设两组数据没有显著性差异， 那把这些数据充分混合 再依大小顺序重新排列， 则这两组数据中哪个数据排在第几的概率应该是 一样的。 如果相差太大则应否定没有显著差异的假设。
关于五种颜色命名得分的符号检验计算表
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 序号 实验组X1 18 20 26 14 25 25 21 12 14 17 20 19 对照组X2 13 20 24 10 27 17 21 8 15 11 6 22 差数 等级 添符号 5 7 + 0 2 + 4 + 2 – 8 + 0 4 + 1 – 6 8 + 14 10 + 3 4 –
2. 符号等级检验（符号秩和检验)
（1）小样本情况(N≤25)
当N≤25时，用查表法进行符号等级检验:
①．提出假设：
②．求差数的绝对值 ③．编秩次(赋予每一对数据差数的绝对值等级数)。 ④．添符号(给每一对数据差数的等级分数添符号) ⑤．求等级和（分正、负求等级和，将小的记为Ｔ）
⑥．查符号等级检验表16，做出统计决断，若T大于临界 值，则表示两组差异无统计意义 。
⑵．大样本情况(N＞25)

n+与n-服从二项分布，大样本时，由于二项
分布接近于正态分布，可用Ｚ作为检验统计量
，采用正态近似法。

附表中的数据虽然可满足N从1到90的情况，但 在实际应用中，当N＞25时常常使用正态近似 法。
在零假设条件下，二项分布的平均数和标准差分别为
N＝n+＋n-
N np 2
1 假设 : p 2
1 1 N Npq N 2 2 2
min(n+，n-)

统计量的计算公式为：
N r r r np 2 Z npq N 2
N＝n+＋n-

为了使计算结果更接近正态分布，可用校正公式 计算： N N r 0.5 r 0.5 2 2 Z Z N N 2 2
极其显著＊
＊

例：将三岁幼儿经过配对而成的实验组施以五种 颜色命名的教学，而对照组不施以教学，后期测 验得分见下表。问进行教学与不进行教学，幼儿 对颜色命名的成绩是否有显著差异？
关于五种颜色命名得分的测验结果
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 序号 实验组X1 18 20 26 14 25 25 21 12 14 17 20 19 对照组X2 13 20 24 10 27 17 21 8 15 11 6 22
n1 n1 n 2 1 T 2
n1≤n2
n1 n2 n1 n2 1 T 12
检验统计量计算为
Z

T T
T
T n1 n1 n2 1 / 2 n1 n2 n1 n2 1 12
小结

秩和检验法（Mann-Whitney-U检验），针对
单侧符号检验统计决断规则
r与临界值比较 r ＞r 0.05
P值 P＞0.05
显著性
不显著
检验结果
在0.05显著性水 平保留H0， 拒绝H1 在0.05显著性水
r 0.01＜ r ≤r 0.05
0.05≥P＞0.01
显著＊
平拒绝H0， 接受H1 在0.01显著性水 平拒绝H0， 接受H1
r ≤ r 0.01
不显著 显著
T1＜Ｔ ＜Ｔ2
Ｔ ≤ Ｔ1 或 Ｔ≥Ｔ2
Ｔ＝22.5
例：从某班随机抽取5名走读生和6名住校生，
测得英语口语成绩见下表。问走读生与住校生英语口
语成绩是否有显著差异？
走读生与住校生英语口语测验成绩
走读生 住校生
42 56
38 19
35 60
41 43
32 38 55
学生英语口语测验成绩秩和检验计算表