分式方程——增根与无解
分式方程的增根与无解
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1.下列变形是否正确？如果正确，说出是 如何变形的？如果不正确，说明理由.
x 1 x x2 （1） ； （ 2 ） 2x 2 x 1 x 1 x2 y 2 （3） x y x y ．
ax ax x a (2)因为x≠0,所以 bx bx x b
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例3 化简下列分式：
a bc (1) ; ab
a 2 bc ab ac ac 解： (1) ab ab
2
⑵
x2 1 x 2x 1
2
.
x 1 x 1 ⑵ 2 2 x 1 x 2x 1
x2 1
x1 x 1
2.分式的约分： 把一个分式的分子和分母的公因式约去， 这种变形称为分式的约分. 约分的依据是什么? 分式的基本性质
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练习
化简下列分式。
24ab 2 4ab
解：
3
3
a 2a 2 a 4a 4
2
2
24ab 4ab 6b 6b 2 2 4ab 4ab
化简的结果是：最简分式或整式。
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想一想
x x （1） 与 y y
有什么关系？ 有什么关系？ 有什么关系？
x x 与 y y
x x （2） 与 y y
x x 与 有什么关系？ y y
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还记得有理数的除法法则么？
“同号得正，异号得负” 分式符号变换有依据么？是什么呢？
（化简分式时，通常要使结果成为 最简分式或者整式）
八下---分式方程的增根与无解
八年级数学下---分式方程的增根与无解专项练习 分式方程有增根：指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值；（注意是分母为0的x 值不一定都是增根）分式方程无解：是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等．它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．练习1：1、当k 为何值时，方程x x k x --=-133会出现增根？ 2、已知分式方程3312x ax x +++=有增根，求a 的值。
3、分式方程x x m x x x -+-=+111有增根x =1，则m 的值为多少？ 4、a 为何值时，关于x 的方程4121x x x a x x -+=+-()有解？ 5、求使分式方程x x m x --=-3232产生增根的m 的值。
6、已知关于x 的方程2x x k 2x 21x 12-+=++-有增根，求k 的值。
7、当m 为何值时，关于x 的方程21112x x m x x x ---=+-无实根。
练习2：1、若方程4412212--=--+x x x k x 会产生增根，则（ ） A 、2±=k B 、k=2C 、k=－2D 、k 为任何实数2、若解分式方程21112x x m x x x x+-++=+产生增根，则m 的值是（） A.－1或－2B.－1或2C.1或2 D.1或－23、若方程)1)(1(6-+x x -1-x m =1有增根，则它的增根是（） A 、0B 、1C 、-1D 、1或-14、若方程有增根，则a ＝（）. 5、已知有增根，则k ＝（）． 6、若分式方程+3=有增根，则a 的值是（）7、关于x 的方程12144a xx x -+=--有增根，则a =（）8、若分式方程=11m xx +-有增根，则m 的值为（）9、分式方程121mx x =-+有增根，则增根为（）10、关于x 的方程1122kx x +=--有增根，则k 的值为（）11、关于x 的方程21326x m x x -=--有增根，则m 的值（）练习3：1、若方程32x x --=2mx -无解，求m 的值。
分式方程增根与无解专题
分式方程的增根和无解专题讲义题型一：解分式方程，解分式方程时去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母为 0,所以解分 式方程必须检验.x 1 4x 1 x 2 1专练一、解分式方程 （每题5分共50分）题型二：关于增根：将分式方程变形为整式方程 ，方程两边同时乘以一个含有未知数的整式 ，并越去分母，有时可能产生不适合原分式方程的根，这种根通常称为增根•…、 1 x 4例2、若方程」 7 有增根，则增根为 .x 3 3 x有增根，则增根是多少？产生增根的m 值又是多少？ (1) X 2 3 4xx 2 3 (2) 1200 1200 x 2 x30 (4) 空 5 =1 ⑸ 2x 5 5x 2 1 2 4 x 1 x 1 x 2 1 7 4 6 x 2 x x 2 x x 2 1 (7) (8) x 2x 5 5 5 2x (9) 1 1x 2 5x 6 x 2 x 6例1.解方程⑴ 例3 •若关于x 的方程 mx 2 9x 3评注：由以上几例可知，解答此类问题的基本思路是:(1) (2) (3) 专练习二:将所给方程化为整式方程；由所给方程确定增根（使最简公分母为零的未知数的值或题目给出） 将增根代入变形后的整式方程，求出字母系数的值。
3 —有增根，则增根为31、已知关于x 的方程-―m m 无解，求m 的值.1.若方程 2、 使关于x 的方程 a 22x 4 产生增根的a 的值是（ 2 x A. 2B. C. 2 D.与a 无关 2x 3、若解分式方程二x 1 A. — 1 或一2 B.m ~~2 x 产生增根，则m 的值是（ C. 1 或 2 D. 1 或一2 4.当m 为何值时，解方程m -会产生增根？ 15、关于x 的方程k 2 ——会产生增根，求k 的值。
x 36、当k 为何值时，解关于 x 的方程: k 1 x2 只有增根X =1。
x 17、当a 取何值时，解关于 x 的方程: 2x 2 axx 2 x 1 无增根?题型三：分式方程无解 ①转化成整式方程来解 ,产生了增根；②转化的整式方程无解例4、无解，求m 的值. 2 x18的解为x ,则a =4例6、.关于x 的方程1的解大于零，求m 的取值范围 x 2注:解的正负情况：先化为整式方程，求整式方程的解 1.右分式方程 2(xa) 2 的解为x 3,则a =.a(x 1) 5 2、关于x 的方程■土空 乙』Xx 3 3 x 优解，求m 的值。
分式方程的增根与无解的区别及联系
分式圆程的删根与无解的辨别之阳早格格创做 分式圆程的删根与无解是分式圆程中罕睹的二个观念，共教们正在教习分式圆程后，时常会对于那二个观念殽杂没有浑，认为分式圆程无解战分式圆程有删根是共一回事，究竟上并没有是如许．分式圆程有删根，指的是解分式圆程时，正在把分式圆程转移为整式圆程的变形历程中，圆程的二边皆乘了一个大概使分母为整的整式，进而夸大了已知数的与值范畴而爆收的已知数的值；而分式圆程无解则是指没有管已知数与何值，皆没有克没有及使圆程二边的值相等．它包罗二种情形：（一）本圆程化来分母后的整式圆程无解；（二）本圆程化来分母后的整式圆程有解，然而那个解却使本圆程的分母为0，它是本圆程的删根，进而本圆程无解．现举例证明如下：例1 解圆程2344222+=---x x x x ．①解：圆程二边皆乘以（x+2）（x-2），得2（x+2）-4x=3（x-2）．②解那个圆程，得x=2．经考验：当x=2时，本圆程偶尔思，所以x=２是本圆程的删根．所以本圆程无解．【证明】隐然，圆程①中已知数x 的与值范畴是x ≠2且x ≠-2．而正在来分母化为圆程②后，此时已知数x 的与值范畴夸大为部分真数．所以当供得的x 值恰佳使最简公分母为整时，x 的值便是删根．本题中圆程②的解是x ＝2，恰佳使公分母为整，所以x ＝2是本圆程的删根，本圆程无解．例2 解圆程22321++-=+-x x x x ．解：来分母后化为x －1＝3－x ＋2（2＋x ）．整治得0x ＝8．果为此圆程无解，所以本分式圆程无解．【证明】此圆程化为整式圆程后，自己便无解，天然本分式圆程肯定便无解了．由此可睹，分式圆程无解纷歧定便是爆收删根．例3（2007湖北荆门）若圆程32x x --=2m x -无解，则m=——————． 解：本圆程可化为32x x --=－2mx -．圆程二边皆乘以x －2，得x －3=－m ．解那个圆程，得x=3－m ．果为本圆程无解，所以那个解应是本圆程的删根．即x=2，所以2=3－m ，解得m=1．故当m=1时，本圆程无解．【证明】果为共教们暂时所教的是能化为一元一次圆程的分式圆程，而一元一次圆程惟有一个根，所以如果那个根是本圆程的删根，那么本圆程无解．然而是共教们本来没有克没有及果此认为有删根的分式圆程一定无解，随着以来所教知识的加深，共教们便会明黑其中的讲理，此处没有再举例．例4当a 为何值时，闭于x 的圆程223242ax x x x +=--+①会爆收删根？解：圆程二边皆乘以（x+2）（x-2），得2（x ＋2）＋ax ＝3（x －2）整治得（a －1）x ＝－10 ②若本分式圆程有删根，则x ＝2或者－2是圆程②的根．把x ＝2或者－2代进圆程②中，解得，a ＝－4或者6．【证明】干此类题最先将分式圆程转移为整式圆程，而后找出使公分母为整的已知数的值即为删根，末尾将删根代进转移得到的整式圆程中，供出本圆程中所含字母的值．若将此题“会爆收删根”改为“无解”，即：当a 为何值时，闭于x 的圆程223242ax x x x +=--+①无解？此时还要思量转移后的整式圆程（a －1）x ＝－10自己无解的情况，解法如下：解：圆程二边皆乘以（x+2）（x-2），得2（x ＋2）＋ax ＝3（x －2）整治得（a －1）x ＝－10 ②若本圆程无解，则有二种情形：（1）当a －1＝0（即a ＝1）时，圆程②为0x ＝－10，此圆程无解，所以本圆程无解.（2）如果圆程②的解恰佳是本分式圆程的删根，那么本分式圆程无解．本圆程若有删根，删根为x ＝2或者－2，把x＝2或者－2代进圆程②中，供出a＝－4或者6．综上所述，a＝1或者a＝一４或者a＝6时，本分式圆程无解．论断：弄浑分式圆程的删根与无解的辨别战通联,能助闲咱们普及解分式圆程的精确性,对于推断圆程解的情况有一定的指挥意思．。
分式方程增根与无解专题
分式方程的增根和无解专题课本题型一:解分式方程, 解分式方程时去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母为0,所以解分式方程必须磨练.例1.解方程(1) 2223-=---x x x (2) 114112=---+x x x 专练一.解分式方程 （每题5分共50分）（1）223433x x x x +-=+ （2）3513+=+x x ; （3）30120021200=--x x（4）255522-++x x x =1(5) 2124111x x x +=+--. (6) 2227461x x x x x +=+--（7）11322x x x -+=---(8)512552x x x =---(9) 6165122++=-+x x x x 题型二:关于增根:将分式方程变形为整式方程,方程双方同时乘以一个含有未知数的整式,并越去分母,有时可能产生不合适原分式方程的根,这种根平日称为增根.例2. 若方程x x x --=+-34731有增根,则增根为. 例3．若关于x 的方程313292-=++-x x x m 有增根, 则增根是若干?产生增根的m 值又是若干?评注：由以上几例可知,解答此类问题的根本思绪是：（1）将所给方程化为整式方程;（2）由所给方程肯定增根（使最简公分母为零的未知数的值或标题给出）（3）将增根代入变形后的整式方程,求出字母系数的值.专演习二：3323-+=-x x x 有增根,则增根为.2. 使关于x 的方程a x x a x 2224222-+-=-产生增根的a 的值是（ ）A. 2B. －2C. ±2D. 与a 无关3.若解分式方程21112x x m x x x x +-++=+产生增根,则m 的值是（ ）A. －1或－2B. －1或2C. 1或2D. 1或－24.当m 为何值时,解方程115122-=-++x m x x 会产生增根?5.关于x 的方程x x k x -=+-323会产生增根,求k 的值.6.当k 为何值时,解关于x 的方程：()()()1151112x x k x x k x x -+-+=--只有增根x =1.7.当a 取何值时,解关于x 的方程：()()x x x x x ax x x ---++=+-+12212212无增根？ 题型三:分式方程无解①转化成整式方程来解,产生了增根;②转化的整式方程无解.例4、 若方程x m x x -=--223无解,求m 的值.1、已知关于x 的方程mx m x =-+3无解,求m 的值.2.的值。
分式方程的增根与无解的区别与联系
方程 转化为整式方 程 的变形 过程 中， 方程 的两边都乘 了一 个可能使 分母 为零 的整式 ， 而扩大 了未知数 的 从 取值 范 围而产 生的未知数 的值 ； 而分式方程无 解则是 指不论 未知数取何值 ， 都不能使方程两边的值相等． 它 包含两种情形 ：一 ） （ 原方程化 去分母 后的整式方程无 解 ； 二）原方程化去分母 后 的整式 方程有 解 ， 这个 （ 但
把 ＝２或 一 代入方程 ② 中， ２ 求出 ８＝ 或 ６ 一４ ． 综上所述 ， ０＝１ ａ＝一４或 ａ＝６时 ， 或 原分式方
程 无 解．
例 ３ （０７湖北 荆 门）若 方程 ２０
解 ， ｍ ＝— — ． 则 解 原方程可化为苎 二 ：一— ．
＝ 孔 无 一
结论 弄清分 式方程 的增根 与无解 的 区别 和联 系， 能帮助我们 提高解分式方程的正确性 ， 对判断方程
解 方程两边都乘 以（ ＋２ （ ） 一２ ， ） 得
２ ＋２ （ ）一４ ｘ： ３ 一２） （ ． ②
若原分式方程有增根， ｘ＝２ 一 是方程② 的棍 Ｎ 或 ２ 把 ＝２ 一２ 或 代入方程 ② 中， ， 解得 ａ＝一 或 ６ ４ ．
说明 做此类 题首 先将分式 方程 转化 为整 式方
一 ‘ ｝
解却使原方程 的分母为 ０ 它是 原方程 的增根 ， 而原 ， 从
方 程 无解 ． 现举 例 说 明如 下 ：
① 会产生增根？
十 二
例 １ 解方程
一
＝
．
①
解 方程两边都乘 以（ ２ （ ２ ， ２ ＋ ） ＋ ） 一 ）得 （ ２
＋口 ＝ ３ 一２ ， （ ） 整理 得 （ ０—１ ＝一１． ） ０ （
增根与无解
即x-2=0所以x=2
原分式方程去分母，得2-（x+m）=2（x-2）
将x=2代入，得2-（2+m）=2×（2-2）解得m=0
【例2】如果方程 - =0无解，试确定k的值.
分析：若原分式方程无解，则有两种情况：一种是由分式方程变形得到的整式方程无解，另一种是化成的整式方程的解是分式方程的增根.
增根与无解
我们知道，将分式方程变为整式方程时，方程两边同乘一个含有未知数的整式（最简公分母），有时可能产生满足整式方程，但不适合原分式方程的根，这种根叫做分式方程的增根.
例1若关于x的分式方程 + =2有增根，则m的值是______.
分析：增根满足原分式方程化为的整式方程，故只要使最简公分母等于零，就可时乘以（x-1）（2x+3）得2x+3-k（x-1）=0
2x+3-kx+k=0，即（k-2）x=k+3
（1）若这个整式方程无解，则k-2=0，而k+3≠0，即k=2
（2）若分式方程有增根，则（x-1）（2x+3）=0，所以x-1=0或2x+3=0，所以增根只能是1或- .
当x=1是整式方程的解时，（k-2）×1=k+3，此方程无解.
无解有两种情况，一是由分式方程变形得到的整式方程无解，二是化成的整式方程的解是分式方程的增根.
练习：
1．若关于x的方程 = +2有增根，则m的值是______.
2．若关于x的方程 = +1无解，则a的值是______.
答案：1．1 2．2或1
当x=- 是整式方程的解时，（k-2）×（- ）=k+3，解得k=0.
解分式方程及增根-无解的典型问题含答案
分式方程增根与无解例1：解关于x 的方程223242ax x x x +=--+无解，则常数a 的值。
解：化整式方程的(1)10a x -=-当10a -=时，整式方程无解。
解得1a =原分式方程无解。
当10a -≠时，整式方程有解。
当它的解为增根时原分式方程无解。
把增根2,x =或2x =-代入整式方程解得4a =-或6a =。
综上所述：当1a =或4a =-或6a =时原分式方程无解。
方法总结：1.化为整式方程。
2.把整式方程分为两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根。
例2：若分式方程212x ax +=--的解是正数，求a 的取值范围。
解：解方程的23a x -=且2x ≠，由题意得不等式组：2-a32-a 23>≠解得2a <且4a ≠-思考：1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？2．若此方程无解a 的值是多少？当堂检测1. 关于x 的方程12144a xx x -+=--有增根，则a =-------2. 关于x 的方程1122kx x +=--有增根，则k 的值为----------3. 若分式方程x aa a +=无解，则a 的值是----------4.若分式方程201m xm x ++=-无解,则m 的取值是------答案：-1或1-25. 若关于x 的方程(1)5321m x m x +-=-+无解，则m 的值为-------答案：6，106. 关于x 的方程21326x m x x -=--有增根，则m 的值-----答案：m=2或-27.当a 为何值时，关于x 的分式方程311x a x x --=-无解。
答案:-2或1。
分式方程的增根与无解
甲：如此说来，从方程 ①变形为方程②，这种变形并不能保证两个方程的解相同，那 么，如何知道从整式方程 ②解出的未知数的值是或不是原方程 ①的解呢?乙：很简单，两个字：检验。
可以把方程 ②解出的未知数的值一一代入去分母时方程乙：增根是解分式方程时，把分式方程转化为整式方程这一变形中，由于去分母扩大两边所乘的那个公分母，看是否使公分母等于 0,如果公分母为0,则说明这个值是增甲：啊？！为什么会无解呢?乙：无解时，方程本身就是个矛盾等式，不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等，如上题中，不论x 取何值，都不能使方程①两边的值相等，因此原方程无解,乙：不是！有增根的分式方程不一定无解，无解的分式方程也不一定有增根，你看:乙：求解过程完全正确，没有任何的差错。
甲：那为什么会出现这种情况呢?甲：增根是什么?了未知数的取值范围而产生的未知数的值.比如 根，否则就是原方程的解。
例1、解方程: 。
① 甲：那么，这个题中x = 0就是增根了，可原方程的解又是什么呢?为了去分母，方程两边乘以 gQ ，得収= J ②乙：原方程无解。
乙 可是当 so 时，原方程两边的值相等吗?又如对于方程，不论x 取何值也不能使它成立，因此，这个方程也无解。
甲：这我可没注意，检验一下不就知道了。
哟！当宫-D 时，原方程有的项的分母为0，甲：是不是有增根的分式方程就是无解的，而无解的分式方程就一定有增根呢? 乙：因为原来方程 ①中未知数x 的取值范围是且筈#2|,而去分母化为整式方程② 去分母后化为，解得蛊・3或疋=-1|,此时，I 翌=-1|是增根，但原方程并不后，未知数x 的取值范围扩大为全体实数。
这样，从方程②解出的未知数的值就有可 能不是方程①的解。
是无解，而是有一个解 解，但原方程也没有增根。
，而方程天，去分母后化为0 x =，原方程虽然无分式方程的增根与无解甲：原方程的解是X-CI 。
没有意义，是不是方程变形过程中搞错啦?因为原方程的最简公分母是（金-1液十2）|,所以方程的增根可能是x = l|^x = -2|乙：你说的没错，增根与无解都是分式方程的常客”它们虽然还没有达到形影不离的程度，但两者还是常常相伴而行的，在有些分式方程问题中，讨论无解的情形时应解之，得x 4 m.因为原方程无解，所以x 4 m为方程的增根.又由于原方程的增根为x 3.所以考虑增根，例如:---- =m例4、已知关于x的方程K-了无解，求m的值。
分式方程无解-分式方程无解
分式方程无解-分式方程无解分式方程的增根与无解例谈分式方程的增根与无解分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念，同学们在学习分式方程后，常常会对这两个概念混淆不清，认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事，事实上并非如此．分式方程有增根，指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值；而分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等．它包含两种情形：原方程化去分母后的整式方程无解；原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．现举例说明如下：例 1 解方程24x3 2 ．①x 2x 4x 2解：方程两边都乘以，得2-4x=3．②解这个方程，得x=2．经检验：当x=2时，原方程无意义，所以x=２是原方程的增根．所以原方程无解．【说明】显然，方程①中未知数x的取值范围是x≠2且x≠-2．而在去分母化为方程②后，此时未知数x的取值范围扩大为全体实数．所以当求得的x值恰好使最简公分母为零时，x的值就是增根．本题中方程②的解是x＝2，恰好使公分母为零，所以x＝2是原方程的增根，原方程无解．例2 解方程x 13 x 2．x 22 x解：去分母后化为x－1＝3－x＋2．整理得0x＝8．因为此方程无解，所以原分式方程无解．【说明】此方程化为整式方程后，本身就无解，当然原分式方程肯定就无解了．由此可见，分式方程无解不一定就是产生增根．例3若方程x 3m=无解，则m=——————．x 22 x解：原方程可化为x 3m=－．x 2x 2方程两边都乘以x－2，得x－3=－m．解这个方程，得x=3－m．因为原方程无解，所以这个解应是原方程的增根．即x=2，所以2=3－m，解得m=1．故当m=1时，原方程无解．【说明】因为同学们目前所学的是能化为一元一次方程的分式方程，而一元一次方程只有一个根，所以如果这个根是原方程的增根，那么原方程无解．但是同学们并不能因此认为有增根的分式方程一定无解，随着以后所学知识的加深，同学们便会明白其中的道理，此处不再举例．2ax3 例4当a为何值时，关于x的方程①会产生增根？x 2x2 4x 2解：方程两边都乘以，得2＋ax＝3整理得x＝－10②若原分式方程有增根，则x＝2或－2是方程②的根．把x＝2或－2代入方程②中，解得，a＝－4或6．【说明】做此类题首先将分式方程转化为整式方程，然后找出使公分母为零的未知数的值即为增根，最后将增根代入转化得到的整式方程中，求出原方程中所含字母的值．若将此题“会产生增根”改为“无解”，即：2ax3 当a为何值时，关于x的方程①无解？2x 2x 4x 2此时还要考虑转化后的整式方程x＝－10本身无解的情况，解法如下：解：方程两边都乘以，得2＋ax＝3整理得x＝－10②若原方程无解，则有两种情形：当a－1＝0时，方程②为0x＝－10，此方程无解，所以原方程无解。
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分式方程中的增根与无解
考点１解分式方程
（1)=＋1 （2)＋=
考点2增根
1． 若关于x的方程有增根，试求k的值．
2.若关于ｘ的方程＋=2有增根,求增根和m的值?
3．解关于x的分式方程时不会产生增根，则m的取值是( )
A.m≠1ﻩ Ｂ.m≠﹣1 C．ｍ≠0 D．ｍ≠±1
4．已知关于x的方程﹣=0的增根是1，则字母ａ的取值为（ ）
A．２ B.﹣2ﻩ C.1 Ｄ．﹣1
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考点3无解
1.当a＝ 时,关于ｘ的方程ax＝１无解;当m= 时，关于x的方程(m-１）
x=5无解;当 时，关于x的二元一次方程ax２+bｘ＋c=０无解。
2．若关于x的方程=６+无解,求m的值?
3.当a为何值时,关于x的方程﹣=1无解?
考点4有解
1．当a= 时，关于x的方程aｘ=1有解，解为 ；当m＝ 时，
关于x的方程(m－1)x＝5有解，解为 ;当 时，关于ｘ的二元一次方
程ａｘ２＋bx+c=0有解，解为 。
1.已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为( ）
Ａ.﹣1 B.0ﻩ Ｃ.1 Ｄ．2
2．已知关于x的方程有正根,则实数ａ的取值范围是（ )
Ａ.a＜0且a≠﹣3ﻩ B.a＞0ﻩ Ｃ.ａ＜﹣3ﻩ D．a<3且a≠﹣3
3．若关于ｘ的分式方程+=1有非负数解,求ｍ的取值范围．
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-- 巩固练习，拓展提高 2．若关于x的方程﹣1=0无实根,则a的值为 ． 4.不等式组有2个整数解,则m的取值范围是 . Ａ．有一个解是x=2ﻩ B.有一个解是x＝﹣２ 11.若关于x的不等式组有解，且关于ｘ的分式方程﹣1=的解 组有解，则符合条件的所有整数a的和为( ) 关于x的不等式组的解集是x＜﹣１,则所有符合条件的整数m的
考点5整数解
1．如果不等式组恰有3个整数解，则ａ的取值范围是( ）
Ａ.a≤﹣1ﻩ B.a＜﹣1ﻩ C.﹣2≤a<﹣1ﻩ D.﹣2
A.a>0ﻩ B．0≤a<1ﻩ C.0
4个整数解,那么ｂ的取值范围是（ ）
A．﹣1＜b≤3 Ｂ.２
１．若关于x的分式方程+3=无解,则实数m= ．
3.若关于ｘ的分式方程＝2的解为负数，则k的取值范围为 ．
5.关于x的不等式组的解集中至少有５个整数解,则正数ａ的最小值
是 ．
6．已知关于x的方程有增根，则m的值为（ ）
A.﹣3 B.1ﻩ C.１或0ﻩ D．３或﹣５
7.关于分式方程的解的情况,下列说法正确的是( )
C.有两个解是x=2和ｘ=﹣2ﻩ D．没有解
8.下列四个方程中，有一个根是x=２的方程是（ )
A. Ｂ． C.ﻩ D.
9．关于x的不等式x﹣b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ )
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A．﹣3
（ )
A.第一、三象限ﻩB.第二、四象限ﻩC．第一象限ﻩＤ．无法确定
为整数，则满足条件的整数a的值的和是( )
Ａ.﹣6ﻩ Ｂ．﹣1 Ｃ.﹣3ﻩ D．﹣4
12.若数ａ使得关于x的分式方程﹣＝2有正数解，使得关于y的不等式
A．﹣6ﻩ Ｂ．﹣10 ﻩＣ.﹣9ﻩ D.﹣5
13.若关于x的不等式组无解,且关于y的方程+=1的解为正数，
则符合题意的整数a有（ ）个．
Ａ.1个 B.2个ﻩ C．３个ﻩ D．4个
１4.已知关于x的一元二次方程(m﹣1）x2﹣3ｘ+1=0有两个不相等的实数根，且
个数是 .
15.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋ｙ>﹣,求出满足条
件的m的所有正整数值.