2018年高考数学二轮复习第二部分高考22题各个击破专题(5)
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2018年春高考数学(文)新课标二轮复习(高考22题各个击破)课件: 7.3.3

解 (1)由离心率为 ,得 =
3 ������ 6 ������ 6 3
,即 c= a,①
3
6
又以原点O为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2+y2=a2, 且与直线 2x- 2y+6=0 相切 ,
所以 a=
6 22 +( 2)
2
= 6,代入 ①得 c=2,
所以 b2=a2-c2=2. 所以椭圆 C 的标准方程为
解 (1)由题意可得 =tan ,a+b+c=3+ 3,又 a2=b2+c2,
������ 3
������
π
联立解得 a=2,b= 3,c=1.∴椭圆 E 的方程为
������ 2 4
+
������ 2 3
=1.
-7-
(2)证明:由(1)得A(2,0).设直线l的方程为my+t=x,P(x1,y1),Q(x2,y2). ������������ + ������ = ������, 联立 ������ 2 ������ 2 化为(3m2+4)y2+ 6mty+3t 2-12=0, + = 1,
(1)求C的方程; (2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线 P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.
-2-
难点突破 (1)求椭圆方程需要两个条件,由椭圆的对称性知 在椭圆上,这只能算一个条件,将P1(1,1)代入椭 圆方程与P3代入椭圆方程的比较中P1(1,1)不在椭圆上,知两点易求 椭圆方程. (2)证明直线l过定点可根据条件直接用参数表示出直线方程,得 到形如f(x,y)+λg(x,y)=0的形式,且方程对参数的任意值都成立,解方
3 ������ 6 ������ 6 3
,即 c= a,①
3
6
又以原点O为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2+y2=a2, 且与直线 2x- 2y+6=0 相切 ,
所以 a=
6 22 +( 2)
2
= 6,代入 ①得 c=2,
所以 b2=a2-c2=2. 所以椭圆 C 的标准方程为
解 (1)由题意可得 =tan ,a+b+c=3+ 3,又 a2=b2+c2,
������ 3
������
π
联立解得 a=2,b= 3,c=1.∴椭圆 E 的方程为
������ 2 4
+
������ 2 3
=1.
-7-
(2)证明:由(1)得A(2,0).设直线l的方程为my+t=x,P(x1,y1),Q(x2,y2). ������������ + ������ = ������, 联立 ������ 2 ������ 2 化为(3m2+4)y2+ 6mty+3t 2-12=0, + = 1,
(1)求C的方程; (2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线 P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.
-2-
难点突破 (1)求椭圆方程需要两个条件,由椭圆的对称性知 在椭圆上,这只能算一个条件,将P1(1,1)代入椭 圆方程与P3代入椭圆方程的比较中P1(1,1)不在椭圆上,知两点易求 椭圆方程. (2)证明直线l过定点可根据条件直接用参数表示出直线方程,得 到形如f(x,y)+λg(x,y)=0的形式,且方程对参数的任意值都成立,解方
2018年高考数学二轮复习第二部分高考22题各个击破专题二函数与导数2.3函数与导数的应用专项练课件文

'=
������ '(����������)������ '(������) ������ 2 (������ )
[g(x) ≠0].
-3一、选择题 二、填空题
1.函数f(x)=excos x在点(0,f(0))处的切线斜率为( A.0 B.-1 C.1 D.
������ ������ ������ 1 1
1
故 k≥1.故选 D.
-8一、选择题 二、填空题
6.(2017河南郑州三模,文6)已知f'(x)=2x+m,且f(0)=0,函数f(x)的图
象在点 A(1,f(1))处的切线的斜率为 3,数列 S2 017 的值为(
2 017 A. 2 018
1 ������(������)
2.3 函数与导数的应用专项练
-2-
1.导数的几何意义 函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义:函数y=f(x)在点x0处的导 数是曲线y=f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f'(x0),相应的切线方程 是y-y0=f'(x0)(x-x0). 注意:在某点处的切线只有一条,但过某点的切线不一定只有一 条. 2.常用的求导方法 (1)(xm)'=mxm-1,(sin x)'=cos x,(cos x)'=-sin x,(ex)'=ex,
解析:由函数的图象可知f(0)=d>0,排除选项A,B; f'(x)=3ax2+2bx+c, 且由图象知(-∞,x1),(x2,+∞)是函数的减区间,可知a<0,排除D.故选C.
-5一、选择题 二、填空题
3.与直线2x-6y+1=0垂直,且与曲线f(x)=x3+3x2-1相切的直线方程是 ( A ) A.3x+y+2=0 B.3x-y+2=0 C.x+3y+2=0 D.x-3y-2=0
2018年春高考数学(文)新课标二轮复习(高考22题各个击破)课件: 3.3三角大题

A
解题心得在解三角形中,若已知条件是由三角形的边及角的正弦、 余弦函数构成的,解题方法通常是通过正弦定理、余弦定理把边转 化成角的正弦,使已知条件变成了纯粹的角的正弦、余弦函数关系, -16- . 这样既实现了消元的目的,又可利用三角变换化简已知条件
对点训练4(2017辽宁沈阳三模,文17)如图,已知△ABC中,D为
5
=- .
5 5
-10-
(2)由 (1),可得 sin
2 5 A= , 5
代入 asin A=4bsin B,得 sin 由 (1)知 ,A 为钝角 , 所以 cos B= 1-sin2 ������ = 于是 sin 2B=2sin Bcos cos 2B=1-2sin2B= ,
3 5
������sin������ B= 4������
=3,化为 a2+c2-b2=6c,①
������ 2 +������ 2 -������ 2
=1,化为 b2+c2-a2=2c.②
������
解由①,②组成的方程组得2c2=8c,即c=4.
(2)由(1)可得 a -b =8.由正弦定理可得
π 6 π 6
2
2
sin ������
=
π 6
������ sin ������
2
=0,
4 3 3 3 2
∵A= 3 ,∴b +c -a ≠0,∴1- 2������������ =0,bc=2 3,
S△ABC= bcsin A= ×2 3 ×
2 2 1 1 2
= .
-14-
正弦、余弦定理与三角变换及三角形面积的综合 例4(2017山西孝义考前热身,文17)在△ABC中,角A,B,C所对的边 分别为a,b,c,且满足2 3 acsin B=a2+b2-c2. (1)求角C的大小; (2)若bsin(π-A)=acos B,且b= 2 ,求△ABC的面积.
2018年春高考数学(文)新课标二轮复习(高考22题各个击破)课件: 4.2.2

=2Sn,
故Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列.
-4-
数列型不等式的证明 例2设Sn是数列{an}的前n项和,an>0,且4Sn=an(an+2). (1)求数列{an}的通项公式;
(2)设 bn=
1
(������ ������ -1)(������ ������ +1)
,Tn=b1+b2+…+bn,求证:Tn< .
(1+ 2+ 3+ …+n)
=2
������ (������ +1 ) 2
,所以 bn=
������ (������ +1) 2
.
-10-
(2)由 (1)知 cn=
������ +1 ������
=1+ .
������ 1 ������
1
假设存在正整数 m,n(m≠n),使 c2,cm,cn 成等差数列, 则 2cm=c2+cn,即 2 1 + 由 n>0,得 0<m<4. ������ = 3, ������ = 2, (舍)或 ������ = 6, ������ = 2 所以存在正整数m=3,n=6,使c2,cm,cn成等差数列. 因为 m,n 为正整数 ,所以 = +1+ ,所以 = + ,故 n=
解 (1)∵a1a2a3=2 ,a1a2= 2 ,∴a3=
������ 3
������ 2
2������ 3 2������ 2
= 2������3 -������2=8.
又由 a1=2,得 8=2q2,∴q2=4,解得 q=2 或 q=-2. 因为 a1a2a3…an=2������������ >0(n∈N*),故舍去 q=-2,所以 an=2n, 则 a1a2a3…an=2
2018年高考数学二轮复习第二部分高考22题各个击破专题二函数与导数2.4.2导数与不等式及参数范围课件文

解 (1)设切点为M(x0,f(x0)),直线的切线方程为y-f(x0)=k(x-x0),
∵f'(x)=a-������ ,∴k=f'(x0)=a-������ ,
0
1
1
即直线的切线方程为 y-ax0+ln x0= ������-
1 ������ 0
(x-x0),
又切线过原点O, 所以-ax0+ln x0=-ax0+1, 由ln x0=1,解得x0=e,所以切点的横坐标为e.
x>1 时,a≥ 即 h(x)��
恒成立,令 h(x)=
ln ������
������ 2 -������
.
又 x>1 时,ln x<x-1<x(x-1),
ln ������ ������ 2 -������
<1(x>1)恒成立,
综上所述a≥1.
-8-
解 (1)f(x)的定义域为(0,+∞). 1 当a=4时,f(x)=(x+1)ln x-4(x-1),f'(x)=ln x+ ������ -3,f'(1)=-2,f(1)=0.曲线 y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为2x+y-2=0.
-4-
(2)当 x∈(1,+∞)时,f(x)>0 等价于 ln 设 g(x)=ln x则
1 g'(x)= − ������ (������+1)2 ������(������-1) , ������+1 2������ ������2 +2(1-������)������+1 ������(������+1)
2
∵f'(x)=a-������ ,∴k=f'(x0)=a-������ ,
0
1
1
即直线的切线方程为 y-ax0+ln x0= ������-
1 ������ 0
(x-x0),
又切线过原点O, 所以-ax0+ln x0=-ax0+1, 由ln x0=1,解得x0=e,所以切点的横坐标为e.
x>1 时,a≥ 即 h(x)��
恒成立,令 h(x)=
ln ������
������ 2 -������
.
又 x>1 时,ln x<x-1<x(x-1),
ln ������ ������ 2 -������
<1(x>1)恒成立,
综上所述a≥1.
-8-
解 (1)f(x)的定义域为(0,+∞). 1 当a=4时,f(x)=(x+1)ln x-4(x-1),f'(x)=ln x+ ������ -3,f'(1)=-2,f(1)=0.曲线 y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为2x+y-2=0.
-4-
(2)当 x∈(1,+∞)时,f(x)>0 等价于 ln 设 g(x)=ln x则
1 g'(x)= − ������ (������+1)2 ������(������-1) , ������+1 2������ ������2 +2(1-������)������+1 ������(������+1)
2
2018年春高考数学(文)新课标二轮复习(高考22题各个击破)课件: 5.1

则它在平面zOx的投影即正视图为
,故选A.
6
一、选择题 二、填空题
2.(2017全国Ⅱ,文6)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出
的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后 所得,则该几何体的体积为 ( B )
A.90π B.63π
C.42π D.36π
7
一、选择题 二、填空题
22
一、选择题 二、填空题
10.(2017辽宁葫芦岛一模,文5)《九章算术》是我国古代数学经典 名著,它在集合学中的研究比西方早一千年.在《九章算术》中,将 四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.已知某“鳖臑”的三视 图如图所示,则该“鳖臑”的外接球的表面积为( B )
23
一、选择题 二、填空题
C.
10
一、选择题 二、填空题
4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的 三视图,则该多面体的表面积为( B )
A.18+36 5 C.90
B.54+18 5 D.81
11
一、选择题 二、填空题
解析: 由题意知,该几何体为四棱柱,且四棱柱的底面是边长为3的 正方形,侧棱长为3 5 ,所以所求多面体的表面积为 (3×3+3×6+3×3 5)×2=54+18 5,故选 B.
S
1
底=2×4×5=10,S
1
后=2×5×4=10,S
1
右=2×4×5=10,
S 左=12×2 5 × ( 41)2-( 5)2=6 5.
故该三棱锥的表面积为 S=S 底+S 后+S 右+S 左=30+6 5,故选 B.
20
2018年春高考数学(文)新课标二轮复习(高考22题各个击破)课件: 4.2.1
考向一
考向二
考向三
考向四
考向五
(2)设数列{a2nbn}的前n项和为Tn,由a2n=6n-2, 有Tn=4×2+10×22+16×23+…+(6n-2)×2n, 2Tn=4×22+10×23+16×24+…+(6n-8)×2n+(6n-2)×2n+1, 上述两式相减,得 -Tn=4×2+6×22+6×23+…+6×2n-(6n-2)×2n+1
所以数列{bn}的前10项和为1×3+2×2+3×3+4×2=24. 解题心得对于等差、等比数列,求其通项及前n项和时,只需利用 等差数列或等比数列的通项公式及求和公式求解即可.
-10-
考向一
考向二
考向三
考向四
考向五
对点训练1(2017全国Ⅱ,文17)已知等差数列{an}的前n项和为Sn, 等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2. (1)若a3+b3=5,求{bn}的通项公式; (2)若T3=21,求S3. 解 设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则an=-1+(n-1)d,bn=qn-1.由 a2+b2=2得d+q=3.① (1)由a3+b3=5,得2d+q2=6.② ������ = 3, ������ = 1, 联立①和②解得 (舍去), ������ = 0 ������ = 2. 因此{bn}的通项公式为bn=2n-1.
(2)求数列
������������ 2������+1
的前 n 项和.
解 (1)因为a1+3a2+…+(2n-1)an=2n, 故当n≥2时,a1+3a2+…+(2n-3)an-1=2(n-1). 两式相减得(2n-1)an=2.
2018年春高考数学(文)新课标二轮复习(高考22题各个击破)课件: 7.3.2
所以 x1+x2=2
16������
从而������������ ·������������ + ������������ ·������������ =x1x2+y 1y2+ [x1x 2+(y1-2)(y2- 2)] =2(1+k )x1x 2+2k(x 1+x2)+4=
-80������ 2 -52 4������ 2 +3 52
2
4 4������ 2������ 2 - ������ 2 3 1+4������ 2
+(1-k )
2 2 2 8 ������ ������
1+4������ 2
+c (1+k )<0,解得 -
2
2
47 47
<k<
47 47
.
-13-
解题策略二 构造函数法
例 3(2017 河北石家庄二模,文 20)已知椭圆 C:
联立,解得 x= ,y=- 1 ,
2 ∵������1 =8x1,∴y2=8x , ������ 1 ������ 1
1
������
即点M恒在抛物线上.
-5-
(2)由(1)可得△AMN面积
S= |NP|· (|y1|+|yM|)=|y1|+
2
1
������1 ������ 1
=|y1|+
8 ������1
������ 2 ������ 2
+
������ 2 ������ 2
=1(a>b>0)的
左、 右顶点分别为 A,B,且长轴长为 8,T 为椭圆上一点,直线 TA,TB 的 3 斜率之积为- .
2018年春高考数学(文)新课标二轮复习(高考22题各个击破)课件: 9.2
-9-
5.柯西不等式
(1)(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,当且仅当 = 时取等号;
������ ������
������
������
2 2 2 2 2 2 (2)(������1 + ������2 +…+������������ )(������1 + ������2 +…+������������ )≥(������1 ������1 + ������2 ������2 + … + ������ ������ ������ ������������ ������������ )2 ,当且仅当 1 = 2 =…= ������ 时取等号. ������1 ������2 ������������
当 x>1 时,①式化为 x2+x-4≤0,从而 1<x≤ 所以 f(x)≥g(x)的解集为 ������ -1 ≤ ������ ≤
2
-1+ 17 2
.
-1+ 17
.
-15-
考向一
考向二
考向三
考向四
(2)当x∈[-1,1]时,g(x)=2. 所以f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],等价于当x∈[-1,1]时f(x)≥2. 又f(x)在[-1,1]的最小值必为f(-1)与f(1)之一, 所以f(-1)≥2且f(1)≥2,得-1≤a≤1. 所以a的取值范围为[-1,1]. 解题心得1.对于求参数范围问题,可将已知条件进行等价转化,得 到含有参数的不等式恒成立,此时通过求函数的最值得到关于参数 的不等式,解不等式得参数范围. 2.解答此类问题应熟记以下转化:f(x)>a恒成立⇔f(x)min>a;f(x)<a 恒成立⇔f(x)max<a;f(x)>a有解⇔f(x)max>a;f(x)<a有解 ⇔f(x)min<a;f(x)>a无解⇔f(x)max≤a;f(x)<a无解⇔f(x)min≥a.
5.柯西不等式
(1)(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,当且仅当 = 时取等号;
������ ������
������
������
2 2 2 2 2 2 (2)(������1 + ������2 +…+������������ )(������1 + ������2 +…+������������ )≥(������1 ������1 + ������2 ������2 + … + ������ ������ ������ ������������ ������������ )2 ,当且仅当 1 = 2 =…= ������ 时取等号. ������1 ������2 ������������
当 x>1 时,①式化为 x2+x-4≤0,从而 1<x≤ 所以 f(x)≥g(x)的解集为 ������ -1 ≤ ������ ≤
2
-1+ 17 2
.
-1+ 17
.
-15-
考向一
考向二
考向三
考向四
(2)当x∈[-1,1]时,g(x)=2. 所以f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],等价于当x∈[-1,1]时f(x)≥2. 又f(x)在[-1,1]的最小值必为f(-1)与f(1)之一, 所以f(-1)≥2且f(1)≥2,得-1≤a≤1. 所以a的取值范围为[-1,1]. 解题心得1.对于求参数范围问题,可将已知条件进行等价转化,得 到含有参数的不等式恒成立,此时通过求函数的最值得到关于参数 的不等式,解不等式得参数范围. 2.解答此类问题应熟记以下转化:f(x)>a恒成立⇔f(x)min>a;f(x)<a 恒成立⇔f(x)max<a;f(x)>a有解⇔f(x)max>a;f(x)<a有解 ⇔f(x)min<a;f(x)>a无解⇔f(x)max≤a;f(x)<a无解⇔f(x)min≥a.
2018年春高考数学(文)新课标二轮复习(高考22题各个击破)课件: 2.4.1
卷 年份 设问特点 涉及知识点 别 全 讨论零点个数、 求导数、单调 国 证明函数不等 性、零点存在 Ⅰ 式 定理、最值 2015 全 讨论单调区、知 求导数、单调 国 最值求参数范 性、最值 Ⅱ 围
函数模型 e2x-aln x
解题思想方 法 分类讨论、 转换思想
分类讨论、 ln x+一次函 转换思想、 数 函数思想
2.4 [压轴大题1]函数、导数、 方程、不等式
卷 年份 设问特点 别 全 知切线求值、讨 国 论单调性、求极 Ⅰ 值 2013 全 求函数极值、求 国 参数范围
解题思想方 涉及知识点 函数模型 法 导数的几何意 x 求导确定单 e (cx+d)+二 义、单调性、 调,由单调 次函数 极值 求极值 求导→单调 2 导数、单调性、 x →极值,函 x 基本不等式 ������ Ⅱ 数思想 导数的几何意 全 知切线求值、知 义、单调性、 aln x+二次 转换思想、 国 函数不等式求 最值、充要条 函数 分类讨论 Ⅰ 参数范围 2014 件 全 知切线求值、证 导数几何意 构造函数、 国 明曲线与直线 义、单调性、 三次函数 转换思想 Ⅱ 一个交点 零点存在定理 -2-
考向一
考向二
考向三
考向四
(2)①若a=0,则f(x)=e2x,所以f(x)≥0. ②若a>0,则由(1)得,当x=ln a时,f(x)取得最小值,最小值为f(ln a)=a2ln a.从而当且仅当-a2ln a≥0,即a≤1时,f(x)≥0.
③若 a<0,则由 (1)得 ,当 x=ln - 2 时 ,f(x)取得最小值 ,
-3-
卷 设问特点 别 全 讨论单调性、知 国 函数零点个数 Ⅰ 求参数范围 全 求切线方程、知 2016 国 函数不等式求 Ⅱ 参数范围 全 讨论单调性、证 国 明函数不等式 年份