山东省日照市第一中学2019-2020学年高二10月月考数学试卷
山东省日照市2019-2020学年数学高二下学期文数期中考试试卷A卷
山东省日照市2019-2020学年数学高二下学期文数期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）在下列结论中正确的是（）A . 在复平面上，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴B . 任何两个复数都不能比较大小C . 如果实数a与纯虚数ai对应，那么实数集与纯虚数集是一一对应的D . －1的平方根是i2. （1分）若a＞b，则下列命题成立的是（）A . ac＞bcB .C .D . ac2≥bc23. （1分） (2018高二上·长寿月考) 设p: ,q: 则p是q的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （1分）在复平面内，复数所对应的点位于第四象限，则n的最小值为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （1分）函数在区间上的平均变化率为（）A .B .C .D .6. （1分）曲线在点P(1，12)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是（）A . 75B .C . 27D .7. （1分）(2020·莆田模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框里的条件可以为（）A .B .C .D .8. （1分） (2019高二下·九江期中) 设椭圆的左、右顶点分别为，是椭圆上不同于的一点，设直线的斜率分别为，则当取得最小值时，椭圆的离心率为（）A .B .C .D .9. （1分） (2017高一下·玉田期中) 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A .B . ab＜b2C . ac2＜bc2D . |a|＞|b|10. （1分）(2018·唐山模拟) 已知双曲线的左右焦点分别为为坐标原点，点在双曲线上，且，则（）A .B .C .D .11. （1分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1 ， D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1 ，过EH的平面与棱BB1 ， CC1相交，交点分别为F，G．设AB＝2AA1＝2a．在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为P，当点E，F分别在棱A1B1 ， BB1上运动且满足EF＝a时，则P的最小值为（）A .B .C .D .12. （1分）(2019·云南模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·巨鹿期末) 已知函数，其中为实数，为的导函数，若，则的值为________．14. （1分） (2016高二下·郑州期末) 观察下列等式：+ =1+ + + =12=39…则当m＜n且m，n∈N时， =________（最后结果用m，n表示）15. （1分） (2017高一下·河北期末) 用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+3x+2的值，当x=﹣2时，v3的值为________．16. （1分）(2017·衡阳模拟) 分别计算31+51 ， 32+52 ， 33+53 ， 34+54 ， 35+55 ，…，并根据计算的结果，猜想32017+52017的末位数字为________．三、解答题 (共6题；共9分)17. （2分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和曲线的极坐标方程；（2）若，直线与曲线交于，两点，求的值.18. （1分） (2020高二下·北京期中) 已知函数．（1）求在处的切线方程；（2）求不等式的解集．19. （1分） (2020高二下·天津月考) 如图：在四棱锥中，底面是正方形，，，点在上，且 .（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；20. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知函数f（x）=xlnx﹣ x2（a∈R）．（1）若x＞0，恒有f（x）≤x成立，求实数a的取值范围；（2）若函数g（x）=f（x）﹣x有两个相异极值点x1、x2 ，求证： + ＞2ae．21. （2分）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；22. （2分）(2017·成都模拟) 已知椭圆的右焦点为F，设直线l：x=5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点．（I）若直线l1的倾斜角为，求△ABM的面积S的值；（Ⅱ）过点B作直线BN⊥l于点N，证明：A，M，N三点共线．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共9分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
山东省济宁市第一中学2019-2020高二数学10月阶段检测试题
山东省济宁市第一中学2018-2019学年高二数学10月阶段检测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)⒈若a b c >>，则下列不等式成立的是( ).A.11a c b c >-- B. 11a cb c<-- C. ac bc > D. ac bc < 2．等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，1182a a a ++是一个定值，则下列各数也为定值的是( ).A ．7SB ．8SC ．13SD ．15S 3．已知数列{}n a 中，3a =2，7a ＝1，若1{}2na 为等差数列，则11a 等于（ ）. A ．1 B ．12 C ．23D ． 2 4. 在等差数列963852741,29,45,}{a a a a a a q a a a n ++=++=++则中等于( ). A ． 13 B ． 18 C ． 20 D ．225. 若关于x 的不等式02882<++mx mx 的解集是{}17-<<-x x ，则实数m 的值是( ). A ．1 B ．2 C ．3 D ．46.各项都是实数的等比数列{}n a ，前n 项和记为n S ，若70,103010==S S ,则40S 等于（ ） A.150 B. 200- C.150或200- D.400或50-7.不等式 04)3(2)3(2<--+-x a x a 对于一切R x ∈恒成立，那么a 的取值范围( ).A ．(－∞，－3)B ．(－1，3]C ．(－∞，－3]D ．(－3，3) 8.数列 ,1614,813,412,211前n 项的和为( ) .A 22112n n n ++- .B 2212n n n ++- .C 22121n n n -+-+ .D 2212n n n ++ 9.等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S n T n =+,则n n ab =( ).A23.B 2131n n -- .C 2131n n ++ .D2134n n -+10．已知{}n a 为等差数列，若11011-<a a ，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n ＝( ). A ．11 B ．17 C ．19 D ．2111．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋)34()1(1---n n ，则312215S S S -+的值是( ).A ．13B ．－76C ．46D ．76 12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若,3,0,211==-=+-m m m S S S 则m 等于( )A.3B.4C.5D.6二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是___________．14．如果数列{}n a 的前n 项和*,12N n a S n n ∈-=，则此数列的通项公式=n a _______________.15．若关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 ______________________． 16.若数列{}n a 满足k a a a a nn n n =-+++112(k 为常数)，则称{}n a 为等比差数列，k 叫做公比差.已知{}n a 是以2为公比差的等比差数列，其中,2,121==a a ,则=5a .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、(10分)已知a ,b 都是正数，并且a b ≠，求证：552332a b a b a b +>+18. (10分) 数列{}n a 中，11=a ，当2≥n 时，其前n 项和n S 满足)21(2-⋅=n n n S a S ．（1）求n S 的表达式； ((2)设n b ＝12+n S n,求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.(12分)(本小题满分12分)已知1)1()(2++-=x aa x x f . (1)当21=a 时，解不等式0)(≤x f . (2)若a ＞0，解关于x 的不等式0)(≤x f .20．(12分)某商店采用分期付款的方式促销一款价格为每台6000元的电脑．商店规定，购买时先支付货款的13，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息．(1)已知欠款的月利率为0.5%，到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？(2)假设货主每月还商店a 元，写出在第i (i ＝1,2，…，36)个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式．21．(12分)已知等比数列{}n b 的公比为q ，与数列{}n a 满足nan b 3= （*N n ∈）（1）证明数列{}n a 为等差数列；（2）若83b =，且数列{}n a 的前3项和339S =，求{}n a 的通项，（3）在(2)的条件下，求12nnT a a a =+++22.（14分）已知数列{}n a 满足1221nn n a a -=+-(n N +∈，且2)n ≥，481a =．⑴求数列的前三项1a ，2a ，3a ； ⑵数列2n na p +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，求实数p 的值； ⑶求数列{}n a 的前n 项和n S ．高二数学上学期考试答案一．选择题 BCCAD ABABC BC 二．填空题 13. 2 14. 2n －115. (－∞，－6]∪[2，＋∞) 16. 38417、证明：5523325()()()()a b a b a b a a b b a b+-+=-+- …………2分3223223322()()()()a a b b a b a b a b =---=-- …………4分 222()()()a b a b a ab b =+-++ …………6分∵a ,b 都是正数，∴0a b +>, 220a ab b ++>又∵a b ≠，∴2()0a b -> ∴222()()()0a b a b a ab b +-++> …………9分即：552332a b a b a b +>+. …………10分18. 解：①1121212121)21)(()2(----+--=--=≥-=n n n n n n n n n n n n S S S S S S S S S n S S a 得由得)2(211≥=---n S S S S n n n n …………3分)2(2111≥=-∴-n S S n n …………5分 )(121,12121}1{1N n n S n S ，S S n nn ∈-=-=∴∴为公差的等差数列以为首项是以 …………6分(2) )121121(21)12)(12(1+--=+-=n n n n b n …………7分12)1211(21)121121....5131311(21+=+-=+--++-+-=∴n nn n n T n …………10分 19．解：(1)当a ＝12时，不等式f(x)＝x 2－52x ＋1≤0，…………1分即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12(x －2)≤0，解得12≤x ≤2. ………3分故原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|12≤x ≤2. …………4分(2)因为不等式f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a (x －a)≤0， …………6分 当0＜a ＜1时，有1a＞a ，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|a ≤x ≤1a ； …………8分 当a ＞1时，有1a＜a ，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|1a ≤x ≤a ； …………10分 当a ＝1时，原不等式的解集为{1}． …………11分综上所述,当0＜a ＜1时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|a ≤x ≤1a ；当a ＞1时,原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|1a ≤x ≤a ；当a ＝1时，原不等式的解集为{1}. …………12分20、解 (1)因为购买电脑时，货主欠商店23的货款，即6000×23＝4000(元)，又月利率为0.5%，到第一个月底的欠款数应为4000(1＋0.5%)＝4020(元)． …………3分 (2)设第i 个月底还款后的欠款数为y i ，则有y 1＝4000(1＋0.5%)－a ， …………4分y 2＝y 1(1＋0.5%)－a ＝4000(1＋0.5%)2－a(1＋0.5%)－a ，…………5分 y 3＝y 2(1＋0.5%)－a＝4000(1＋0.5%)3－a(1＋0.5%)2－a(1＋0.5%)－a ，…………6分 …y i ＝y i －1(1＋0.5%)－a ＝4000(1＋0.5%)i－a(1＋0.5%)i －1－a(1＋0.5%)i －2－…－a ，……9分由等比数列的求和公式，得y i ＝4000(1＋0.5%)i－a (1＋0.5%)i－10.5%(i ＝1,2，…，36)．……11分答: 到第一个月底的欠款数应为4020元,第i 个月底还款后的欠款数为 4000(1＋0.5%)i－a (1＋0.5%)i－10.5%. ……12分21．(1)证明：设}{n b 的公比为q ∵nan b 3= （*N n ∈）∴n nb a 3log = （*N n ∈） ……1分∴q b b b b a a nn n n n n 3133131log log log log ==-=-+++（与n 无关的常数） ∴{}n a 为等差数列，公差为q 3log . ……3分(2)解: ∵8833339a b S ⎧==⎨=⎩ 即11713339a d a d +=⎧⎨+=⎩解出1152a d =⎧⎨=-⎩ ……5分∴152(1)172na n n =--=- …………6分(3)由1720na n =-≥得8n ≤，1720n a n =-≤可得9n ≥∴{}n a 的前8项均为正，从第9项开始为负 …………7分 I )当8n ≤时，12nnT a a a =+++212(15172)(16)162n n na a a n n n n +-⨯=+++==-=-+ …………9分(II )当9n ≥时12n nT a a a =+++128910()n a a a a a a =+++-+++1281289102()()n a a a a a a a a a =+++-+++++++)16(28)115(22n n +--⨯+⨯= 2128(16)16128n n n n =--=-+ …………11分综上所述： {=n T )9(12816)8(,1622≥+-≤+-n n n n n n …………12分22.解⑴由1221nn n a a -=+-(n N +∈，且2)n ≥得 44322181a a =+-=，得333a =同理，得213a =，15a =………………………………………………………………3分 ⑵对于n N ∈，且2n ≥，∵1112211122222n n n n n n n n n na p a p a a p p---++---+-===- …………5分 又数列2n na p +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列， ∴1122n n n n a p a p--++-是与n 无关的常数， ∴ 10p +=，1p =- ………………………………………………………………7分⑶由⑵知，等差数列2n na p +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的公差为1， ∴111(1)122n n a a n n --=+-=+， 得12)1(+⋅+=nn n a ．……………………9分∴ 12n n S a a a =+++23223242(1)2n n n =⨯+⨯+⨯+++⨯+， …………10分记23223242(1)2n n T n =⨯+⨯+⨯+++⨯，则有234122232422(1)2n n n T n n +=+⨯+⨯+⨯++⨯++⨯，两式相减，得 1322)1()222(22+⋅+-++++⨯=-n n n n T …………12分112)1(21244++⋅+---+=-n n n n T12+⋅-=-n n n T12+⋅=∴n n n T …………13分故 112(21)n n n S n n n ++=⨯+=+．………………………………………………14分。
山东省日照市莒县第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试卷 含答案
2020届高三第一次月考数学试题2019.10时间: 120分钟 满分: 150分注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡上规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答案无效。
5．考试结束后，将试卷带走（方便老师评讲），答题卡不得带走。
一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分．1——10为单选，11——13为多选） 1． 已知集合{}(){}24,lg |2|A x x B x y x =<=-<=-，则()R A C B ⋂=（ ）A ．()2,4B ．()2,4-C ．()2,2-D ．(]2,2-2．已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数（D ）是偶函数，且在R 上是减函数3．已知2sin cos αα-=tan α= A. -2 B. 12- C. ±2 D. 12±4． 函数()ln 26f x x x =+-的零点0x 所在区间是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)5． 已知1275a -⎛⎫=⎪⎝⎭，1357b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，25log 7c =，则a b c 、、的大小关系是（ ） A ．b a c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<6． 已知函数()sin[(1)],02,0x x x f x x π-≥⎧=⎨<⎩，则12log 4f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A．2B．2-C．2D．2-7.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法：若函数()y f x =在()321321x x x x x x x x x <<===，，处的函数值分别为()()()332211x f y x f y x f y ===，，，则在区间[]31x ,x 上()x f 可以用二次函数来近似代替：111212()()()()f x y k x x kx x x x ≈++---，其中3221112213231,,y y y y k k k k k x x x x x x ---===---.若令1x ＝0，22x π=，3x π=，请依据上述算法，估算sin5π的值是( )A.1425 B.35 C.1625 D.17258.函数()sin f x x x ωω=+(0)ω>与函数()y g x =的图像关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且()()3g x f x π=-，则ω的最小值等于A . 1B . 2C . 3D . 49． 函数1()sin(ln)1x f x x -=+的图象大致为（ ） 10．已知函数()2222,2{log ,2x x x f x x x -+≤=> ，若0R x ∃∈，使得()2054f x m m ≤- 成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ． 11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ． 1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ． 12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ． 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．设函数)x (f 的定义域为D ，若对于D x ∈∀，D y ∈∃，使得)x (f )y (f -=成立，则称)x (f 为“美丽函数”.下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是（ ）2 A x y .= 1-1B x y .=)x (y .32ln C += 32 +=x y .D 12. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=.x ),x (log ,x ,x )x (f 22320 log 212若实数a,b,c 满足）（则下列结论恒成立的是且 0).c (f )b (f )a (f ,c b a ==<<< 1A =ab . 23c B =-a . 04b C 2<-ac. b 2C <+c a . x1 -2 -1 0 2 x 12 -2 -1 0 x 1 0 2 -2 -1 113. 已知函数 ax e )x (f x-=有两个零点 21x ,x ，且 21x x <，则下列说法正确的是 A. B.C.D.有极小值点，且第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）14．设函数()f x 满足()()()2311f x x f x f '=+-，则()'1f =___________．15．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()π+=-f x f x ，则方程()()1π-=x f x 在区间[],3ππ-上所有的实数解之和为___________．16．已知函数,x x )x (f 33-=则函数()f x 在0=x 处的切线方程为___________；()f x 的单调减区间为__________.17.ABC ∆的内角C ,B ,A 的对边分别为,c ,b ,a 已知,c )A cos b B cos a (C cos =+2则=C _______；若7=c ，ABC ∆的面积为233，则ABC ∆的周长为_______. 三、解答题（本大题共6小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．（本小题满分12分）在ABC △中，已知45A =︒，4cos 5B =.（1）求cos C 的值；（2）若10BC =，D 为AB 的中点，求CD 的长.19．（本小题满分14分）函数f (x )＝m ·2x ＋m －22x ＋1 为R 上的奇函数，若f (x )＝k 在(－∞，0)上有解，求实数k 的取值范围．20．（本小题满分14分） 已知函数1()2sin(),.36f x x x R π=-∈（1）求5()4f π的值； （2）设106,0,,(3),(32),22135f a f ππαββπ⎡⎤∈+=+=⎢⎥⎣⎦求cos()αβ+的值．21．（本小题满分14分）已知函数()2sin sin 2f x x x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期和最大值； （2）讨论()f x 在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性. 22．（本小题满分14分）已知函数x a )a e (e )x (f x x 2--= ． （1）讨论)x (f 的单调性； （2）若0≥)x (f ，求a 的范围。
山东省日照市第一中学2019届高三数学10月份考试(第一次单元过关)试题 理-最新教学文档
山东省日照市第一中学2019届高三数学10月份考试（第一次单元过关）试题 理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷。
共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。
2.第Ⅰ卷答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
在试卷上作答无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,4,5}S =，{2,3,4}T =，则()U S T I u ð等于（A ）{1,4,5,6} （B ）{4}（C ）{1,5} （D ）{1,2,3,4,5}（2）命题“x ∀∈R ，224x x -+≤0”的否定为（A ）x ∀∈R ，224x x -+≥0 （B ）x ∃∉R ，2240x x -+>（C ）x ∀∉R ，224x x -+≤0 （D ）2,240x x x ∃∈-+>R （3）下列函数中，既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增的是（A ）2y x = （B ）2x y =（C ）21log ||y x = （D ）sin y x = （4）设13log 2a =，0.31()2b =，ln3c =，则（A ）b a c << （B ）a c b <<（C ）c a b << （D ）a b c <<（5）“1m >-”是“方程220x x m +-=有实数解”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，则使得()(2)f x f <的x 取值范围是（A ）(,2)-∞ （B ）(2,)+∞（C ）(2,2)- （D ）(,2)(2,)-∞-+∞U（7）已知实数,a b 满足23,32a b==，则函数()x f x a x b =+-的零点所在的区间是 （A ）()2,1-- （B ）()1,0- （C ）()0,1 （D ）()1,2（8）设偶函数()f x 对任意x ∈R ，都有1(3)()f x f x +=-，且当[3,2]x ∈--时，()4f x x =， 则(107.5)f 等于（A ）110 （B ）10 （C ）10- （D ）110- （9）设函数(2),(2)()1()1,(2)2x a x x f x x -⎧⎪=⎨-<⎪⎩≥是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为 （A ）(,2)-∞ （B ）13(,]8-∞ （C ）(0,2) （D ）13[,28） （10）函数2||ln ||()2x x x f x =的图象大致是（11）已知函数()|lg |f x x =，若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是（A）)+∞ （B）)+∞（C ）(3,)+∞ （D ）[3,)+∞（12）已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：01x ≤≤时，3()3f x x x =-+，且(1)f x -= (1)f x +，若方程()log (||1)1(0,1)a f x x a a =++>≠恰好有12个实数根，则实数a 的取值范围是（A ）(5,6) （B ）(6,8) （C ）(7,8)（D ）(10,12)第Ⅱ卷（共90分）注意事项：答第Ⅱ卷考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题纸指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。
山东省日照市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题Word版含解析
山东省日照市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设函数()()211log 2,1,2,1,x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩，则()()22f f -+=（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】 【分析】根据x 的取值计算()()2,2f f -的值即可. 【详解】解：()()()2121log 222,2223f f --==++==，故()()225f f -+=， 故选：C.【点睛】本题考查了函数求值问题，考查对数以及指数的运算，是一道基础题.2.已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为（ ） A. 75% B. 96%C. 72%D. 78.125%【答案】C 【解析】 【分析】不妨设出产品是100件，求出次品数，合格品中一级品数值，然后求解概率.【详解】解：设产品有100件，次品数为：4件，合格品数是96件，合格品中一级品率为75%.则一级品数为：96×75%＝72，现从这批产品中任取一件，恰好取到一级品的概率为：720.72 100=.故选：C.【点睛】本题考查概率的应用，设出产品数是解题的关键，注意转化思想的应用.3.某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：根据表中数据得()2277520450530015.96825750320455K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由210.828K≥断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为（）附表：A. 0.1B. 0.05C. 0.01D. 0.001【答案】D【解析】分析】根据观测值K2，对照临界值得出结论．【详解】由题意，210.828K≥，根据附表可得判断秃发与患有心脏病有关出错的可能性为0.001. 故选D．【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，理解临界值表格是关键，是基础题．4.某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布2(105,)(0)N σσ>，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的15，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（ ） A. 150 B. 200C. 300D. 400【答案】C 【解析】 【分析】求出()39010510P X ≤≤=，即可求出此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数． 【详解】∵()()1901205P X P X ≤=≥=，()2390120155P X ≤≤=-=，所以()39010510P X ≤≤=，所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为3100030010⨯=． 故选C ．【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．5.函数()e e ||--=x xf x x 的图像大致为（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】利用函数解析式求得()10f <,结合选项中的函数图象，利用排除法即可得结果.【详解】因为函数()e e x xf x x--=，所以()11e e 11f --=10e e=-<，选项,,A B C 中的函数图象都不符合， 可排除选项,,A B C ，故选D.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.6.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()2f x f x -=，若()13f =，则()()()123f f f +++()()42019f f ++=（ ）A. -3B. 0C. 3D. 2019【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得()()4f x f x +=，函数()f x 是周期为4的周期函数，据此求出()2f 、()3f 、()4f 的值，进而结合周期性分析可得答案.【详解】解：根据题意，()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()f x f x =-- ， 又由()(2)f x f x =-，则有()(2)f x f x --=-，即(2)()f x f x +=-， 变形可得：(4)(2)()f x f x f x +=-+=， 即函数()f x 是周期为4的周期函数，()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)0,(2)(02)(0)0,(4)(0)0f f f f f f ==+=-===， 又由(1)3f =，则(3)(12)(1)3f f f =+=-=-，故(1)(2)(3)(2019)f f f f +++⋯+504[(1)(2)(3)(4)]+(1)+(2)+(3)50403030f f f f f f f =+++=⨯++-=.故选：B.【点睛】本题考查函数的奇偶性周期性的综合应用，涉及函数值的计算，属于基础题. 7.已知5(1)(2)x x a ++的展开式中各项系数和为2，则其展开式中含3x 项的系数是（ ） A. -40 B. -20 C. 20 D. 40【答案】D 【解析】 【分析】由题意先求得a ＝﹣1，再把（2x +a ）5按照二项式定理展开，即可得含x 3项的系数． 【详解】令x ＝1，可得（x+1）（2x+a ）5的展开式中各项系数和为2•（2+a ）5＝2，∴a ＝﹣1． 二项式（x+1）（2x+a ）5＝（x+1）（2x ﹣1）5＝（x+1）（32x 5﹣80x 4+80x 3﹣40x 2+10x ﹣1）， 故展开式中含x 3项的系数是﹣40+80＝40 故选D ．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 8.已知函数()f x 是定义在R 上的函数，且满足()()0f x f x '+>，其中()f x '为()f x 的导数，设()0a f =，()22b f ln =，()1c ef =，则a 、b 、c 的大小关系是( )A. c b a >>B. a b c >>C. c a b >>D. b c a >>【答案】A 【解析】 【分析】构造函数()()xg x e f x =，根据()g x 的单调性得出结论．【详解】解：令()()xg x e f x =，则()[()()]0x g x e f x f x '=+'>，()g x ∴在R 上单调递增，又021ln <<，()()()021g g ln g ∴<<，即()()()0221f f ln ef <<，即c b a >> 故选：A ．【点睛】本题考查了导数与函数的单调性，考查函数单调性的应用，属于中档题． 9.已知函数2y x 的图象在点200(,)x x 处的切线为l ，若l 也与函数ln y x =，(0,1)x ∈的图象相切，则0x 必满足（ ） A. 0102x <<B.0112x <<0x <<0x <<【答案】D 【解析】 【详解】函数2yx 的导数为2y'x =，图像在点200(,)x x 处的切线的斜率为02k x =，切线方程为20002()y x x x x -=-，即2002y x x x =-，设切线与ln y x =相切的切点为(,ln )m m ，01m <<，由ln y x =的导数为1'y x =，切线方程为1ln ()y m x m m -=-，即11ln y x m m=-+，∴012x m =，201ln x m =-．由01m <<，可得012x >，且201x >，解得01x >，消去m ，可得200ln(2)10x x --=， 令2()ln(2)1,1f x x x x =-->，1'()20f x x x=->，()f x 在()1,+∞上单调递增，且2ln 10f =-<，3ln 10f =->，所以有200ln(2)10x x --=的根0x ∈，故选D.10.已知0x 是函数()121xf x x=+-的一个零点，若()()10201,,x x x x ∈∈+∞，则（ ） A. ()10<f x ,()20f x < B. ()10<f x ,()20f x > C. ()10f x >,()20f x < D. ()10f x >,()20f x >【答案】B 【解析】 【分析】转化0x 是函数()121xf x x =+-的一个零点为0x 是函数2xy =与11y x =-的交点的横坐标,画出函数图像,利用图像判断即可【详解】因为0x 是函数()121xf x x =+-的一个零点,则0x 是函数2xy =与11y x =-的交点的横坐标,画出函数图像,如图所示,则当()101,x x ∈时,2xy =在11y x =-下方,即()10<f x ； 当()20,x x ∈+∞时,2xy =在11y x =-上方,即()20f x >,故选：B【点睛】本题考查函数的零点问题,考查数形结合思想与转化思想二、多项选择题．本大题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．11.给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=，()()()f x y f x f y +=+，下列函数中至少满足一个等式的是（ ） A. ()3xf x =B. ()2log f x x =C. ()2f x x =D. ()()0f x kx k =≠【答案】ABD 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数、一次函数、幂函数的性质，对各个选项中的函数进行逐一判断，找出至少满足一个等式的函数，从而得出结论. 【详解】解：对A ：()()()333x yx y f x y f x f y ++==⋅=，符合；对B ：()()()()222log log log xy x f xy y f x f y =+==+，符合； 对C ：不满足任何一个等式；对D ：()()()()f x y k x y kx ky f x f y +=+=+=+，符合. 故选：ABD【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数、一次函数、幂函数的性质应用，属于中档题.12.如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点()30A -,，且对称轴为1x =-，则以下选项中正确的为（ ）A. 24b ac >B. 21a b -=C. 0a b c -+=D. 5a b <【答案】AD 【解析】 【分析】由二次函数的图像和性质逐一判断即可. 【详解】解：A ：∵二次函数的图象是抛物线， ∴与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，即24b ac >，故A 正确； B ：∵对称轴为12bx a=-=-， ∴2b a =，即20a b -=，故B 错误；C ：由图象可知当1x =-时，0y >，即0a b c -+>，故C 错误；D ：∵把1,3x x ==-代入解析式可得0,930a b c a b c ++=-+=， 两式相加整理可得5a b c -=-， 又当0x =时，0y c =>， 则50a b -<，故D 正确.故选：AD.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数2y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用.13.已知函数()sin 2sin f x x x =+，则关于x 的方程()()210f x a f x --=有以下结论，其中正确的结论为（ ） A. 当0a ≥时，方程()()210f x a f x --=恒有实根B. 当6409a ≤<时，方程()()210f x a f x --=在[]0,2π内有两个不等实根 C. 当0a ≥时，方程()()210f x a f x --=在[]0,6π内最多有9个不等实根D. 若方程()()210f x a f x --=在[]0,6π内的实根的个数为偶数，则所有实根之和为15π【答案】CD 【解析】 【分析】作出()f x 在一个周期内的函数图象，解方程可得4()2a a f x ++=或4()2a a f x -+=，讨论a 的范围得出方程的解得个数情况，利用函数图象的周期性和对称性计算所有根的和.【详解】解：()3sin ,22sin 2sin ,sin ,222x k x k f x x x k Z x k x k πππππππ≤≤+⎧=+=∈⎨-+<≤+⎩. ∴()f x 的周期为2π，作出()f x 在[]0,2π上的函数图象如图所示：24()()10,()a a f x a x f x ++-=∴=或4()a a f x -+=40a a -+<，显然4()a a f x -+=若32a >3>，故而()f x =A 错误；当0a =1=，显然()f x =[]0,2π上有3个实数根，故B 错误；当0a ≥时，12≥，故()2f x =在[]0,2π上最多有3个实数根，∴方程2()()10f x x -=在[0,6]π内最多有9个不等实根，故C 正确；若方程2()()10f x x -=在[0,6]π内根的个数为偶数，则方程2()()10f x x -=在一个周期内有两个根，由()f x 图象的对称性可知方程2()()10f x x -=在[]0,2π内的两根之和为22ππ⨯=，同理可得方程2()()10f x x -=在[2,4]ππ内的两根之和为5252ππ⨯=，方程2()()10f x x -=在[4,6]ππ内的两根之和为9292ππ⨯=，∴方程2()()10f x x -=在[0,6]π内所有根之和为15π.故D 正确. 故答案为：CD.【点睛】本题考查了函数图象变换，函数零点与函数图象的关系，函数周期性与对称性的应用，属于中档题.三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．14.已知函数941x y a -=-（0a >且1a ≠）恒过定点(),A m n ，则log m n =__________【答案】12【解析】令指数90x -=，则：99413a -⨯-=， 据此可得定点的坐标为：()9,3， 则：919,3,log log 32m m n n ====.15.已知函数()(2013)(2015)(2017)(2019)f x x x x x =++++x ∈R ，则函数f (x)的最小值是________. 【答案】-16. 【解析】 【分析】根据()f x 解析式的对称性进行换元，令2016x t =-，得到()2016f t -的最小值，由()f x 与()2016f t -的最小值相同，得到答案【详解】令2016x t =-，则()()()()()4220163113109f t t t t t t t -=--++=-+当25t =时，有最小值25105916-⨯+=- 故()f x 的最小值是16-.【点睛】本题考查利用换元法求函数的最小值，二次函数求最值，属于中档题.16.要用三根数据线将四台电脑A ，B ，C ，D 连接起来以实现资源共享，则不同的连接方案种数为______． 【答案】16 【解析】 【分析】由题目可以联想到正方形的四个顶点，放上四台电脑，正方形的四条边和它的两条对角线，六条线中选3条，满足题意的种数为：全部方法减去不合题意的方法来解答. 【详解】解：画一个正方形和它的两条对角线，在这6条线段中，选3条的选法有3620C =种.当中，4个直角三角形不是连接方案，故不同的连接方案共有36420416C -=-=种.故答案为：16.【点睛】连线、搭桥、几何体棱上爬行路程、正方体顶点构成四面体等，是同一性质问题，一般要用排除法.17.在()()211n x n Z ++∈的展开式中，x 的整数次幂项的系数和为_____.【答案】()211312n ++ 【解析】【详解】令()211n P x +=+，()211n Q x +=.由二项式定理，知P 、Q 中的x 的整数次幂项之和相同，记作S （x ），非整数次幂项之和互为相反数.故()2S x P Q =+()()212111n n x x ++=++-令.则所求的系数和为()211312n ++. 四、解答题：共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.己知集合{}|3A x a x a =≤≤+,24{|}120B x x x =--＞ （1）若AB =∅，求实数a 的取值范围；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[]2,3-；（2）{5|a a -＜或6}a ＞．【解析】 【分析】 （1）求出集合{}32|{|A x a x a B x x =≤≤+=<-，或6}x >，由AB =∅，列出不等式组，能求出实数a 的取值范围．（2）由A B B ⋃=，得到A B ⊆，由此能求出实数a 的取值范围． 【详解】解：（1）∵集合{}|3A x a x a =≤≤+，24120{|}2{|B x x x x x =-->=<-或6}x >，A B =∅，∴236a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得23a -≤≤∴实数a 的取值范围是[]2,3- （2）A B B A B =∴⊆，32a ∴+-＜或6a ＞，解得5a -＜或6a ＞．∴实数a 的取值范围是{5|a a <-或6}a >【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．将集合的运算转化成子集问题需注意，若A B B ⋃=则有A B ⊆，进而转化为不等式范围问题.19.已知函数f(x)＝3x，f(a ＋2)＝81，g(x)＝11xxa a-+. (1)求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性； (2)求函数g(x)的值域.【答案】（1）12()12xxg x -=+,()g x 为奇函数; （2）()1,1-. 【解析】试题分析：(1)先求出a ,即可得()g x 的解析式，然后利用奇偶性的定义判断()g x 的奇偶性; (2)根据分式的特点，结合指数函数的性质求解值域. 试题解析：（1）由()22381a f a ++==，得24a +=，故2a =，所以()1212xxg x -=+. 因为x R ∈，而()()122112122121x x xx x x g x g x ------===-=-+++， 所以函数()g x 为奇函数.（2）()()2121221121212x x x x x g x -+-===-+++，()()()120,211,0,121x x x ∞∞∈+⇒+∈+⇒∈+，所以()()220,211,12112x x∈⇒-∈-++，即函数()g x 的值域为（1,1-）. 20.已知函数32()f x x ax bx =++在 2x =-与 12x =处都取得极值．（1）求函数()f x 的解析式及单调区间； （2）求函数()f x 在区间3,2的最大值与最小值．【答案】（1）329()34f x x x x =+-；()f x 单调增区间是()1,2,,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，减区间是12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）1311,16. 【解析】 【分析】(1)()'20941'032f a f b ⎧-=⎧=⎪⎪⎨⎨⎛⎫= ⎪⎪⎪=-⎩⎝⎭⎩由题得即，即可求出函数的解析式,再利用导数求函数的单调区间.(2)比较函数的极值和端点函数值的大小即得函数 ()f x 在区间3,2的最大值与最小值．【详解】（1）因为32()f x x ax bx =++，所以()2'32f x x ax b =++,由()'212409413'0324f a b a f a b b ⎧-=-+=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨⎛⎫=++= ⎪⎪⎪=-⎩⎝⎭⎩， ()32934f x x x x ∴=+-, ()()()293'3321222f x x x x x =+-=-+,令()1'02f x x >⇒>或2x <-，()1'022f x x <⇒-<<，所以单调增区间是()1,2,,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 减区间是12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.（2）由（1）可知，极小值113216f ⎛⎫=⎪⎝⎭ ，极大值()27,f -= 而()()93,2114f f -==， 可得()()max min 1311,16f x f x ==. 【点睛】（1）本题主要考查利用导数研究函数的极值和最值，利用导数研究函数的单调区间，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求函数在闭区间上的最值，只要比较极值和端点函数值的大小.21.国家文明城市评审委员会对甲、乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查，派出10人调查组，先后到甲、乙两个城市的街道、社区进行问卷调查，然后打分（满分100分），他们给出甲、乙两个城市分数的茎叶图如图所示：（1）请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，并说明理由；（2）从甲、乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分的概率．（参考数据：222222222161412537816191360++++++++=，2222222141132123++++++2226713598+++=）【答案】（1）乙城市，理由见解析；（2）425【解析】 【分析】（1）求出甲已两个城市的打分平均数及方差，根据大小判断即可；（2）设事件A =“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，有大于80分的分数”，事件B =“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，乙城市的分数都小于80分”，根据条件概率公式()(|)()P A B P B A P A ⋅=求解即可.【详解】（1）甲城市的打分平均数为：636567747679868795987910+++++++++=，乙城市的打分平均数为：656876787781828586927910+++++++++=，则甲城市的打分的方差为：()()()()()()()()()()2222222222637965796779747976797979867987799579987913610-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=乙城市的打分的方差为：()()()()()()()()()()2222222222657968797679777978798179827985798679927959.810-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=甲乙两城市的打分平均数的平均数相同，但是乙城市打分波动更小，故乙城市更应该入围“国家文明城市”；（2）由茎叶图可得，分数在80分以上的甲城市有4个，乙城市有5个． 设事件A =“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，有大于80分的分数”， 事件B =“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，乙城市的分数都小于80分”， 则()(|)()P A B P B A P A ⋅=，因为211265221010444()27C C C C P A B C C ⎛⎫+⋅=⨯= ⎪⎝⎭， 222210160525()1()127C C P A P A C C ⋅=-=-=⋅，所以()4(|)()25P A B P B A P A ⋅==.【点睛】本题考核方差，平均数的计算，考查条件概率的求解，是中档题. 22.已知函数()()2ln 1f x x a x =++．（1）若函数()y f x =在区间[)1,+∞内是单调递增函数，求实数a 的取值范围； （2）若函数()y f x =有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求证：()210ln f x x <<（注：e 为自然对数的底数）【答案】（1）[4,)-+∞；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）函数()y f x =在区间[)1,+∞上是单调递增函数，()201af x x x '=+≥+，化为：222a x x ≥--，[1,)x ∈+∞.利用二次函数的单调性即可得出.（2）222()1x x af x x '++=+在区间(1,)-+∞上有两个不相等的实数根，⇔方程2220x x a ++=在区间(1,)-+∞上有两个不相等的实数根.令2()22g x x x a =++，利用根的分布可得a 的范围，再利用根与系数关系可得：21222211,220,,02x x x x a x ⎛⎫+=-++==- ⎪⎝⎭，得()()()22222221222ln 11x x x x f x x x -++=--，令()2222ln(1)1(),,012x x x x h x x x-++⎛⎫=∈- ⎪--⎝⎭.利用导数研究其单调性极值与最值即可得出.【详解】（1）解：∵函数()y f x =在区间[)1,+∞上是单调递增函数， ∴()201af x x x '=+≥+，化为：222a x x ≥--，[1,)x ∈+∞， 令2()22g x x x =--，则211()24,122g x x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭时取等号. 4a ∴≥-.∴实数a 的取值范围是[4,)-+∞；（2）证明：222()1x x af x x '++=+在区间(1,)-+∞上有两个不相等的实数根，即方程2220x x a ++=在区间(1,)-+∞上有两个不相等的实数根，记2()22g x x x a =++，则112(1)0102g g ⎧->-⎪⎪⎪->⎨⎪⎛⎫⎪-< ⎪⎪⎝⎭⎩，解得102a <<，21222211,220,,02x x x x a x ⎛⎫∴+=-++==- ⎪⎝⎭， ()()()()222222222211222ln 1ln 11x x x x f x x a x x x x -++++∴==--，令()2222ln(1)1(),,012x x x x h x x x-++⎛⎫=∈- ⎪--⎝⎭，22()2ln(1)(1)x h x x x '=+++，记22()2ln(1)(1)x p x x x =+++， 23262()(1)x x p x x '++∴=+，令2235()262222u x x x x ⎛⎫=++=+- ⎪⎝⎭在1,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上单调递增. 110,(0)2022u u ⎛⎫-=-<=> ⎪⎝⎭，因此函数()p x '存在唯一零点01,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，使得(0)0p x '=， 当 01,,()02x x p x '⎛⎫∈-< ⎪⎝⎭；当()0,0x x ∈时，()0p x '>， 而()p x 在01,2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，在()0,0x 单调递增，而1(0)0,12ln 202p p ⎛⎫=-=-< ⎪⎝⎭， max ()0p x ∴<，()0h x '∴<，∴函数()h x 在1,02⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减， 1(0)()2h h x h ⎛⎫∴<<- ⎪⎝⎭，可得：10()ln 22h x <<-， 即()2110ln 22f x x <<-+.【点睛】本题考查了利用导数研究单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.23.某鲜花批发店每天早晨以每支2元的价格从鲜切花生产基地购入某种玫瑰，经过保鲜加工后全部装箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鲜加工成本为1元），然后以每箱2000元的价格整箱出售．由于鲜花的保鲜特点，制定了如下促销策略：若每天下午3点以前所购进的玫瑰没有售完，则对未售出的玫瑰以每箱1200元的价格降价处理．根据经验，降价后能够把剩余玫瑰全部处理完毕，且当天不再购进该种玫瑰．因库房限制每天最多加工6箱．（1）若某天此鲜花批发店购入并加工了6箱该种玫瑰，在下午3点以前售出4箱，且6箱该种玫瑰被6位不同的顾客购买．现从这6位顾客中随机选取2人赠送优惠卡，求恰好一位是以2000元价格购买的顾客且另一位是以1200元价格购买的顾客的概率：（2）此鲜花批发店统计了100天该种玫瑰在每天下午3点以前的销售量t （单位：箱），统计结果如下表所示（视频率为概率）：①估计接下来的一个月（30天）该种玫瑰每天下午3点前的销售量不少于5箱的天数并说明理由；②记2log x s b x ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，64x ≤，若此批发店每天购进的该种玫瑰箱数为5箱时所获得的平均利润最大，求实数b 的最小值（不考虑其他成本，2log x x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为2log x x 的整数部分，例如：[]2.12=，[]0.10=）． 【答案】（1）815；（2）①21；②4- 【解析】 【分析】（1）根据古典概型概率公式计算可得； （2）①用100−30可得；②用购进5箱的平均利润＞购进6箱的平均利润，解不等式可得.【详解】解：（1）设这6位顾客是A ，B ，C ，D ，E ，F .其中3点以前购买的顾客是A ，B ，C ，D .3点以后购买的顾客是E ，F .从这6为顾客中任选2位有15种选法：（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（A ，F ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），（B ，F ），（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ），（D ，E ），（D ，F ），（E ，F ），其中恰好一位是以2000元价格购买的顾客，另一位是以1200元价格购买的顾客的有8种：（A ，E ），（A ，F ），（B ，E ），（B ，F ），（C ，E ），（C ，F ），（D ，E ），（D ，F ）.根据古典概型的概率公式得815P =； （2）①依题意30100x s ++=， ∴70x s +=，所以估计接下来的一个月（30天）内该种玫瑰每天下午3点以前的销售量不少于5箱的天数是3070%21⨯=天；②批发店毎天在购进4箱数量的玫瑰时所获得的平均利润为： 4×2000−4×500×3＝2000元；批发店毎天在购进5箱数量的玫瑰时所获得的平均利润为：3070(420001120055003)(5200055003)2260100100⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=元； 批发店毎天在购进6箱数量的玫瑰时所获得的平均利润为：30(420002120065003)(520001120065003)100100x⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯⨯ (6200065003)4202230100x s s+⨯⨯-⨯⨯=++ 由()2260420223070x x >++-， 解得：32.5x >， 则32.564x <≤所以270log x x b x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦，要求b 的最小值，则求()2log x g x x x ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦的最大值，令()2log x f x x =，则()()()'22ln 2ln 1log ln x x f x x x -==，(]32.5,64x ∈ 明显()'0f x >，则()2log xf x x=在(]32.5,64上单调递增，则()2log x g x x x ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦在(]32.5,64上单调递增， ()264646464641074log 646g x ⎡⎤⎡⎤∴=+=+=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 则b 的最小值为70744-=-.【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式，属中档题.。
2019-2020学年山东省日照市国立中学高二数学文联考试卷含解析
2019-2020学年山东省日照市国立中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. i是虚数单位，计算的结果为（）A. iB. －iC. 1D. －1参考答案：B分析：根据复数的除法法则计算即可．详解：由题意得．故选B．点睛：本题考查复数的除法运算法则，考查学生的运算能力，属于容易题．2. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（）A． B． C． D．参考答案：A3. 设，则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B分析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.详解】化简不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B。
【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件。
4. θ是第三象限角，方程x2+y 2sinθ=cosθ表示的曲线是（）.A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线参考答案：D5. 如图，在正方体ABCD- A1B1C1D1中，E、F分别为BC、B B1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）．A．直线AA1B．直线A1B1C．直线 A1D1D．直线B1C1参考答案：D根据异面直线的概念可看出，，都和直线为异面直线，和在同一平面内，且这两直线不平行，∴直线和直线相交．故选．6. 下列说法：①归纳推理是合情推理；②类比推理不是合情推理；③演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论是正确的.其中正确说法的个数为（）A. B. C. D.参考答案：C分析：直接根据归纳推理、演绎推理和类比推理的概念及它们间的区别与联系，可对①②③进行判断.详解：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，其得出的结论不一定正确，故①对；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理，故③对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，故②错，故选C.点睛：本题主要考查归纳推理、类比推理、演绎推理的定义与性质，属于简单题. 归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，根据三种推理的定义可知，归纳推理与类比推理都是合情推理，不等当作结论与定理应用，如果应用必须加以证明7. 方程表示的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线参考答案：D略8. 任取一个三位正整数N，对数log2N是一个正整数的概率是( )(A) (B)(C) (D)参考答案：C略9. 当时，下面的程序段输出的结果是（）A． B． C．D．参考答案：D10. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,则B．若,,,则C．若,则D．若,则参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为参考答案：3012. 当时，函数的值域是▲．参考答案：13. 函数f（x）=x3﹣12x+1，则f（x）的极大值为．参考答案：17【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．【解答】解：函数的定义域为R，f′（x）=3x2﹣12，令f′（x）=0，解得x1=﹣2或x2=2．列表：故答案为：17．14. 样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为．参考答案：2【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】根据平均数公式先求出a，再求出方差，开方得出标准差．【解答】解：由已知a，0，1，2，3，的平均数是1，即有（a+0+1+2+3）÷5=1，易得a=﹣1，根据方差计算公式得s2= [（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=×10=2故答案为：215. 观察下面关于循环小数化成分数的等式：（注意：头上加点的数字）0. = =，1. = =，0. =，0.000=×=，据此推测循环小数0.2可化成分数．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】由已知中循环小数化分数的等式0. = =，1. = =，0.=，0.000=×=，分析出分母分子与循环节，及循环节位数的关系，可得答案．【解答】解：∵0. = =，1. = =，0. =，0.000=×=，…∴0.2=0.2+0.1×0. = =，故答案为．16. 圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 cm．参考答案：417. 两个等差数列则--=___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019-2020学年山东省日照市高二下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年山东省日照市高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则M∩N＝（）A．[﹣3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣1，0]D．（﹣1，0）2．已知，，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．3．（x+）6的展开式的常数项为（）A．20B．120C．5D．84．设的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a5．甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是（）A．B．C．D．6．已知变理x，y之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据（x i，y i）（i＝1，2，…，10）得到的回归方程为＝x+5，且，，则＝（）A．2.1B．2C．﹣2.1D．﹣27．万历十二年，中国明代音乐理论家和数学家朱载堉在其著作《律学新说》中，首次用珠算开方的办法计算出了十二个半音音阶的半音比例，这十二个半音音阶称为十二平均律．十二平均律包括六个阳律（黄钟、太族、姑洗、蕤宾、夷则、无射）和六个阴律（大吕、夹钟、仲吕、林钟、南吕、应钟）．现从这十二平均律中取出2个阳律和2个阴律，排成一个序列，组成一种旋律，要求序列中的两个阳律相邻，两个阴律不相邻，则可组成不同的旋律（）A．450种B．900种C．1350种D．1800种8．函数f（x）＝的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）＝x2﹣alnx+1在（1，3）内不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（2，18）B．[2，18]C．（﹣∞，2]∪[18，+∞）D．[2，18）10．若函数的值域为R，则m的取值范围为（）A．（0，8]B．（0，]C．[，8]D．（﹣∞，﹣1]∪（0，]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分》在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．11．若a＞b＞0，则（）A．B．lna＞lnb C．alna＜blnb D．a﹣b＜e a﹣e b 12．2019年10月31日，工信部宣布全国5G商用正式启动，三大运营商公布5G套餐方案，中国正式跨入5G时代．某通信行业咨询机构对我国三大5G设备商进行了全面评估和比较，其结果如雷达图所示（每项指标值满分为5分，分值高者为优），则（）A．P设备商的研发投入超过Q设备商与R设备商B．三家设备商的产品组合指标得分相同C．在参与评估的各项指标中，Q设备商均优于R设备商D．除产品组合外，P设备商其他4项指标均超过Q设备商与R设备商13．已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，f（x+1）是偶函数，且当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣x（x﹣2），则（）A．f（x）是周期为2的函数B．f（2019）+f（2020）＝﹣1C．f（x）的值域为[﹣1，1]D．f（x）的图象与曲线y＝cos x在（0，2π）上有4个交点14．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[﹣3.5]＝4，[2.1]＝2．已知函数，则关于函数g（x）＝[f（x）]的叙述中正确的是（）A．g（x）是偶函数B．f（x）是奇函数C．g（x）的值域是{﹣1，0}D．g（x）在R上是增函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．15．随机变量X～N（3，σ2），且P（0＜X＜3）＝0.35，则P（X＞6）＝．16．函数f（x）是定义在R上的奇函数，，当x＜0时，f（x）＝log2（﹣x）+m，则实数m＝．17．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即a b＝N⇔b＝log a N．现已知2a＝6，3b＝36，则＝，＝．18．已知函数f（x）＝e x﹣（a﹣1）x﹣2，若∃x0∈（0，+∞），使得f（lgx0）＞f（x0）成立，则a的取值范围为．四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．已知函数f（x）＝﹣3x在点（1，f（1））处的切线与直线4x+y﹣5＝0平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣4，4]的最大值和最小值．20．2020年5月1日起，《北京市垃圾分类管理条例》正式实施，某社区随机对200种垃圾辨识度进行了随机调查，经分类整理得到如表：垃圾分类厨余垃圾可回收物有害垃圾其他垃圾垃圾种类70603040辨识率0.90.60.90.6辨识率是指：一类垃圾中辨识准确度高的数量与该类垃圾的种类数的比值．（Ⅰ）从社区调查的200种垃圾中随机选取一种，求这种垃圾辨识度高的概率；（Ⅱ）从可回收物中有放回的抽取三种垃圾，记X为其中辨识度高的垃圾种数，求X的分布列和数学期望．21．设函数f（x）＝x2﹣2tx+2，且函数f（x）的图象关于直线x＝1对称．（1）求函数f（x）在区间[0，4]上的最小值；（2）设h（x）＝，不等式h（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k 的取值范围．22．某种疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型，为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中男性人数为z，女性人数为2z，男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的，女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的．Ⅰ型病Ⅱ型病合计男女合计（1）完成2×2联表若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人？（2）某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物，两个团队各至多安排2个接种周期进行试验．每人每次接种花费m（m＞0）元．甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为p，根据以往试验统计，甲团队平均花费为﹣2mp2+6m；乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为q，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期．假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立．若p＝2q，从两个团队试验的平均花费考虑，该公司应选择哪个团队进行药品研发？附：P（X2≥k0）0.100.050.010.0050.001 k0 2.706 3.841 6.6357.87910.82823．已知f（x）＝xe x，g（x）＝a（x+lnx）（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）记F（x）＝f（x）﹣g（x），若函数F（x）存在两个零点，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题）.1．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则M∩N＝（）A．[﹣3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣1，0]D．（﹣1，0）【分析】化简集合N，再求交集即可．解：N＝{x|x（x+3）≤0}＝[﹣3，0]，集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，则M∩N＝（﹣1，0]，故选：C．2．已知，，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．【分析】直接代入条件概率公式即可．解：因为，，则P（B|A）＝＝＝．故选：B．3．（x+）6的展开式的常数项为（）A．20B．120C．5D．8【分析】求出展开式的通项公式，令x的次数为0，进行计算即可．解：展开式的通项公式为T k+1＝x6﹣k（）k＝x6﹣2k，由6﹣2k＝0得k＝3，即展开式中的常数项为＝20，故选：A．4．设的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【分析】分别考查指数函数及幂函数在实数集R上单调性，即可得出答案．解：∵，由幂函数在实数集R上单调递增的性质得＞，∴a ＞c．又由指数函数在实数集R上单调递减的性质得＜，∴c＞b．∴a＞c＞b．故选：A．5．甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是（）A．B．C．D．【分析】本题是一个相互独立事件同时发生的概率，三个人中恰有2个合格，包括三种情况，这三种情况是互斥的，写出三个人各有一次合格的概率的积，再求和．解：由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，三个人中恰有2个合格，包括三种情况，这三种情况是互斥的∴三人中恰有两人合格的概率+＝故选：B．6．已知变理x，y之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据（x i，y i）（i＝1，2，…，10）得到的回归方程为＝x+5，且，，则＝（）A．2.1B．2C．﹣2.1D．﹣2【分析】根据样本中心点一定在回归直线方程上即可得解．解：依题意知，，，而回归方程一定经过点，所以，解得．故选：C．7．万历十二年，中国明代音乐理论家和数学家朱载堉在其著作《律学新说》中，首次用珠算开方的办法计算出了十二个半音音阶的半音比例，这十二个半音音阶称为十二平均律．十二平均律包括六个阳律（黄钟、太族、姑洗、蕤宾、夷则、无射）和六个阴律（大吕、夹钟、仲吕、林钟、南吕、应钟）．现从这十二平均律中取出2个阳律和2个阴律，排成一个序列，组成一种旋律，要求序列中的两个阳律相邻，两个阴律不相邻，则可组成不同的旋律（）A．450种B．900种C．1350种D．1800种【分析】根据分步计数原理即可求出．解：第一步，取出2个阳律和2个阴律，有C62C62＝225种，第二步，两个阳律相邻，两个阴律不相邻，有A22A22＝4种，根据分步计数原理可得，共有225×4＝900种，故选：B．8．函数f（x）＝的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由函数的定义域及特殊点的值，运用排除法可以得到答案．解：定义域为（0，1）∪（1，+∞），故排除A；f（100）＞0，故排除C；，故排除D．故选：B．9．已知函数f（x）＝x2﹣alnx+1在（1，3）内不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（2，18）B．[2，18]C．（﹣∞，2]∪[18，+∞）D．[2，18）【分析】先对函数求导，然后结合导数与单调性关系即可求解．解：因为，x＞0，当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，故函数在（1，3）内单调递增，不符合题意；当a＞0时，f′（x）＞0可得，x＞，f′（x）＜0可得0＜x＜，因为f（x）＝x2﹣alnx+1在（1，3）内不是单调函数，所以，解可得，2＜a＜18．故选：A．10．若函数的值域为R，则m的取值范围为（）A．（0，8]B．（0，]C．[，8]D．（﹣∞，﹣1]∪（0，]【分析】讨论m＞0和m≤0时函数的单调区间，得到m≤0时不成立，m＞0时需满足f （3）＝m﹣9≤m＝﹣m，解出即可解：①若m＞0：则当x＜1时，f（x）＝单调递增，当x≥1时，f（x）＝x2﹣6x+m＝（x﹣3）2+m﹣9在（3，+∞）上单调递增，在[1，3）上单调递减，若函数值域为R则需f（3）＝m﹣9≤m＝﹣m，解得0＜m≤；②若m≤0，则当x＜1时，f（x）＝单调递增，当x≥1时，f（x）＝x2﹣6x+m＝（x﹣3）2+m﹣9在（3，+∞）上单调递增，在[1，3）上单调递减，不满足函数值域为R，不符合题意，舍，综上：m的取值范围为（0，]，故选：B．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分》在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．11．若a＞b＞0，则（）A．B．lna＞lnb C．alna＜blnb D．a﹣b＜e a﹣e b 【分析】直接利用不等式的基本性质和函数的导数与函数的单调性的关系，求出结果．解：对于选项A：a＞b＞0，所以，所以，整理得，故选项A错误．对于选项B：由于y＝lnx为单调递增函数，故lna＞lnb，故选项B正确．对于选项C：当0＜b＜a＜1，lna＜0，lnb＜0，故alna＞blnb，故选项C错误．对于选项D：设f（x）＝e x﹣x，所以f′（x）＝e x﹣1，当x＞0时，f′（x）＞0，所以函数为单调增函数，由于a＞b＞0时，所以e a﹣a＞e b﹣b，即a﹣b＜e a﹣e b，故选项D正确．故选：BD．12．2019年10月31日，工信部宣布全国5G商用正式启动，三大运营商公布5G套餐方案，中国正式跨入5G时代．某通信行业咨询机构对我国三大5G设备商进行了全面评估和比较，其结果如雷达图所示（每项指标值满分为5分，分值高者为优），则（）A．P设备商的研发投入超过Q设备商与R设备商B．三家设备商的产品组合指标得分相同C．在参与评估的各项指标中，Q设备商均优于R设备商D．除产品组合外，P设备商其他4项指标均超过Q设备商与R设备商【分析】根据所给雷达图逐一分析即可解：对于A，P设备商的研发投入为5，Q设备商为3，R设备商为3.5，故A正确；对于B，三家设备商的产品组合指标得分均为5，故B正确；对于C，在参与评估的各项指标中，Q设备商与R设备商互有优劣，故C错误；对于D，由图可得除产品组合外，P设备商其他4项指标均超过Q设备商与R设备商，故D正确，故选：ABD．13．已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，f（x+1）是偶函数，且当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣x（x﹣2），则（）A．f（x）是周期为2的函数B．f（2019）+f（2020）＝﹣1C．f（x）的值域为[﹣1，1]D．f（x）的图象与曲线y＝cos x在（0，2π）上有4个交点【分析】A，根据题意得f（x）＝f（x﹣4），f（x）是周期为4的周期函数，A错误；B，因为f（x）是周期为4的周期函数，则f（2020）＝f（0）＝0；当x∈（0，1]时，f （x）＝﹣x（x﹣2），则f（1）＝﹣1×（1﹣2）＝1，则f（2019）＝f（﹣1+2020）＝f （﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，进而得出B正确．C，当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣x（x﹣2），此时有0＜f（x）≤1，又由f（x）为R上的奇函数，则x∈[﹣1，0）时，﹣1≤f（x）＜0，进而得出C正确．D，由函数图象可知，D正确．解：根据题意，对于A，f（x）为R上的奇函数，f（x+1）为偶函数，则f（x）＝f（x﹣1+1）＝f（﹣x+2）＝﹣f（x﹣2）＝f（x﹣4）；则f（x）是周期为4的周期函数，A错误；对于B，f（x）为定义域为R的奇函数，则f（0）＝0，f（x）是周期为4的周期函数，则f（2020）＝f（0）＝0；当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣x（x﹣2），则f（1）＝﹣1×（1﹣2）＝1，则f（2019）＝f（﹣1+2020）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，则f（2019）+f（2020）＝﹣1；故B正确．对于C，当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣x（x﹣2），此时有0＜f（x）≤1，又由f（x）为R上的奇函数，则x∈[﹣1，0）时，﹣1≤f（x）＜0，所以函数f（x）的值域[﹣1，1]．故C正确．对于D，由函数图象可知，D正确．故选：BCD．14．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[﹣3.5]＝4，[2.1]＝2．已知函数，则关于函数g（x）＝[f（x）]的叙述中正确的是（）A．g（x）是偶函数B．f（x）是奇函数C．g（x）的值域是{﹣1，0}D．g（x）在R上是增函数【分析】由已知结合函数的相关性质分别对各选项进行检验即可判断．解：因为＝，g（1）＝[f（1）]＝[]＝0，g（﹣1）＝[f（﹣1）]＝[]＝﹣1，g（1）≠g （﹣1），故g（x）不是偶函数，因为，所以f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数，又＝在R上单调递增，又1+e x＞1，所以﹣，g（x）＝|f（x）|的值域{﹣1，0}，因为g（0）＝[f（0）]＝[0]＝0，g（1）＝[f（1）]＝[]＝0，故g（x）不单调．故选：BC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．15．随机变量X～N（3，σ2），且P（0＜X＜3）＝0.35，则P（X＞6）＝0.15．【分析】由已知求得P（X＜3）＝0.5，再由P（X＞6）＝P（X＜0）＝P（X＜3）﹣P （0＜X＜3）求解．解：∵随机变量X～N（3，σ2），∴P（X＜3）＝0.5，又P（0＜X＜3）＝0.35，∴P（X＜0）＝0.5﹣0.35＝0.15，∴P（X＞6）＝P（X＜0）＝0.15．故答案为：0.15．16．函数f（x）是定义在R上的奇函数，，当x＜0时，f（x）＝log2（﹣x）+m，则实数m＝1．【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得f（﹣）＝﹣f（）＝﹣1，结合函数的解析式有f（﹣）＝log2+m＝﹣2+m＝﹣1，解可得m的值，即可得答案．解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，，则f（﹣）＝﹣f（）＝﹣1，又由当x＜0时，f（x）＝log2（﹣x）+m，则f（﹣）＝log2+m＝﹣2+m＝﹣1，解可得m＝1；故选：17．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即a b＝N⇔b＝log a N．现已知2a＝6，3b＝36，则＝，＝1．【分析】把指数化为对数，根据对数的运算性质计算即可．解：由2a＝6，3b＝36，得a＝log26，b＝log336，所以＝＝＝＝，所以+＝+＝+＝log62+log63＝log66＝1．故答案为：，1．18．已知函数f（x）＝e x﹣（a﹣1）x﹣2，若∃x0∈（0，+∞），使得f（lgx0）＞f（x0）成立，则a的取值范围为（2，+∞）．【分析】由lgx＜x，可知∃x0∈（0，+∞），使得f（lgx0）＞f（x0）成立，从而函数f（x）为减函数或存在极值点，结合导数可求．解：因为lgx＜x，所以∃x0∈（0，+∞），使得f（lgx0）＞f（x0）成立，则函数f（x）为减函数或存在极值点，因为f′（x）＝e x﹣a+1，当x＞0时，f′（x）≤0不恒成立即函数f（x）不是单调递减函数，所以只能f（x）存在极值点，所以f′（x）＝0有解即a﹣1＝e x在（0，+∞）上有解，故a＝1+e x＞2，所以a＞2．四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．已知函数f（x）＝﹣3x在点（1，f（1））处的切线与直线4x+y﹣5＝0平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣4，4]的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，结合题意得到关于a的方程，解出即可；（Ⅱ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值即可．解：（Ⅰ）f′（x）＝x2﹣2ax﹣3，f′（1）＝1﹣2a﹣3＝﹣2a﹣2，由题意﹣2a﹣2＝﹣4，解得：a＝1；（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）＝x3﹣x2﹣3x，f′（x）＝x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3），令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故f（x）在[﹣4，﹣1）递增，在（﹣1，3）递减，在（3，4]递增，而f（﹣4）＝﹣，f（﹣1）＝，f（3）＝﹣9，f（4）＝﹣，故f（x）的最大值是f（﹣1）＝，f（x）的最小值是f（﹣4）＝﹣．20．2020年5月1日起，《北京市垃圾分类管理条例》正式实施，某社区随机对200种垃圾辨识度进行了随机调查，经分类整理得到如表：垃圾分类厨余垃圾可回收物有害垃圾其他垃圾垃圾种类70603040辨识率0.90.60.90.6辨识率是指：一类垃圾中辨识准确度高的数量与该类垃圾的种类数的比值．（Ⅰ）从社区调查的200种垃圾中随机选取一种，求这种垃圾辨识度高的概率；（Ⅱ）从可回收物中有放回的抽取三种垃圾，记X为其中辨识度高的垃圾种数，求X的分布列和数学期望．【分析】（Ⅰ）求出样本中垃圾种类一共200种，辨识度高的垃圾种数，然后求解概率．（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3．求出概率得到分布列，然后求解期望．解：（Ⅰ）由题意可知，样本中垃圾种类一共200种，辨识度高的垃圾种数是：70×0.9+60×0.6+30×0.9+40×0.6＝150．所求概率为．（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3．依题意可知，X～B（3，0.6）．，，，．所以X的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216 E（X）＝3×0.6＝1.8．21．设函数f（x）＝x2﹣2tx+2，且函数f（x）的图象关于直线x＝1对称．（1）求函数f（x）在区间[0，4]上的最小值；（2）设h（x）＝，不等式h（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k 的取值范围．【分析】（1）利用二次函数的简单性质，求出t，然后求解闭区间上的最值；（2）不等式h（2x）﹣k•2x≥0化为：，分离变量，令t＝，则k ≤2t2﹣2t+1，通过二次函数的闭区间上的最值求解即可．解：（1）因为函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，所以t＝1，故函数f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，所以，函数f（x）在[0，1]上单调递减，在[1，4]上单调递增，所以当x＝1时，f（x）的最小值为1…5′（2）不等式h（2x）﹣k•2x≥0化为：，化为1+2≥k，令t＝，则k≤2t2﹣2t+1，因x∈[﹣1，1]故t∈[，2]，记G（t）＝2t2﹣2t+1，因为t∈[，2]，故G（t）min＝，所以k的取值范围是：…12′22．某种疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型，为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中男性人数为z，女性人数为2z，男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的，女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的．Ⅰ型病Ⅱ型病合计男女合计（1）完成2×2联表若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人？（2）某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物，两个团队各至多安排2个接种周期进行试验．每人每次接种花费m（m＞0）元．甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为p，根据以往试验统计，甲团队平均花费为﹣2mp2+6m；乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为q，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期．假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立．若p＝2q，从两个团队试验的平均花费考虑，该公司应选择哪个团队进行药品研发？附：P（X2≥k0）0.100.050.010.0050.001 k0 2.706 3.841 6.6357.87910.828【分析】（1）根据题意填写列联表，计算K2＞7.879，从而求出z的值；（2）计算甲研发试验品花费的数学期望E（X），乙研发试验品花费的数学期望E（Y），计算E（Y）﹣E（X），讨论q的取值范围，求出E（X）与E（Y）的大小．解：（1）根据题意填写列联表如下；Ⅰ型病Ⅱ型病合计男z女2z合计3z若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，则K2＝＝＞7.879，解得z＞11.8185，由∈N*，且∈N*，所以z的最小值为12，即男性患者至少有12人；（2）设甲研发试验品花费为X，则E（X）＝﹣2mp2+6m；设乙研发试验品花费为Y，则Y的可能取值为3m、6m，所以P（Y＝3m）＝•q2（1﹣q）+q3＝﹣2q3+3q2，P（Y＝6m）＝1+2q3﹣3q2，所以E（Y）＝3m•（﹣2q3+3q2）+6m•（1+2q3﹣3q2）＝6mq3﹣9mq2+6m；因为p＝2q，所以E（Y）﹣E（X）＝6mq3﹣9mq2+6m+2mp2﹣6m＝6mq3﹣9mq2+2mp2＝6mq3﹣mq2＝mq2（6q﹣1）；①当0＜q＜时，6q﹣1＜0，因为m＞0，所以mq2（6q﹣1）＜0，所以E（X）＞E（Y），乙团队试验的平均花费较少，所以选择乙团队进行研发；②当＜q＜1时，6q﹣1＞0，因为m＞0，所以mq2（6q﹣1）＞0，所以E（X）＜E（Y），甲团队试验的平均花费较少，所以选择甲团队进行研发；③当q＝时，mq2（6q﹣1）＝0，所以E（X）＝E（Y），甲团队试验的平均花费和乙团队试验的平均费用相同，从两个团队试验的平均花费考虑，该公司应选择甲团队或乙团队进行研发均可．23．已知f（x）＝xe x，g（x）＝a（x+lnx）（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）记F（x）＝f（x）﹣g（x），若函数F（x）存在两个零点，求实数a的取值范围．【分析】（1）求导得f'（x）＝（x+1）e x，通过比较f'（x）与0的大小关系，即可得f （x）的单调区间．（2）设F（x）＝f（x）﹣g（x），x＞0，求导后，分a≤0和a＞0两类讨论F（x）的单调性：当a≤0时，F（x）在（0，+∞）至多只有一个零点；当a＞0时，设方程xe x ＝a在（0，+∞）上的解为x1，以及结合（1）中的结论，可推出F（x）的单调性，求得最小值，并让其小于0，从而得a＞e．接下来结合函数F（x）的单调性、零点存在定理，证明当a＞e时，F（x）有两个零点即可．解：（1）f'（x）＝（x+1）e x，当x＜﹣1时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞﹣1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），单调递增区间为（﹣1，+∞）．（2）设F（x）＝f（x）﹣g（x）＝xe x﹣a（x+lnx），x＞0，则F'（x）＝（x+1）e x﹣a（1+）＝，令F'（x）＝0，得xe x＝a，当a≤0时，F'（x）＞0，F（x）在（0，+∞）上单调递增，至多只有一个零点，与题意不符．当a＞0时，由（1）可知，f（x）＝xe x在（﹣1，+∞）上单调递增，∴方程xe x＝a在（0，+∞）上有唯一解，记为x1，即F'（x1）＝0，且当x∈（0，x1）时，F'（x）＜0；当x∈（x1，+∞）时，F'（x）＞0，∴F（x）在（0，x1）上单调递减，在（x1，+∞）上单调递增．∵F（x）＝f（x）﹣g（x）的零点个数为2，∴F（x）min＜0，即x1﹣a（lnx1+x1）＜0，又x1＝a，∴a﹣a（lnx1+x1）＜0，∵a＞0，∴lnx1+x1﹣1＞0．∵y＝lnx+x﹣1在（0，+∞）上单调递增，且有一个零点x＝1，∴x1＞1，∴a＝x1＞e．下面证明：当a＞e时，F（x）＝f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的零点个数为2，∵F（x）min＜0，且F（）＝+a（1﹣）＞+e（1﹣）＝+（e﹣1）＞0，F（2x1）＝2x1﹣a（ln2x1+2x1）＝2x1﹣x1（ln2x1+2x1）＝x1[（﹣ln2x1）+（﹣2x1）]＞0，结合函数F（x）的单调性、零点存在定理得，函数F（x）在（，x1）上只有一个零点，在（x1，2x1）上只有一个零点，∴函数F（x）在（0，+∞）上零点个数为2，综上所述，实数a的取值范围为（e，+∞）．。
2019-2020高二数学第一次月考答案解析
2019-2020 高二数学第一次月考答案解析第 1 题答案 C 第 1 题解析由得或第 2 题答案 A 第 2 题解析因命题“存在，使得，只有选项 C 中 的范围为其真子集，故选 C.”为假命题，故其否命题“任意，为真命题，由二次函数开口向上，故第 3 题答案 C 第 3 题解析，，可求得，第 4 题答案 B 第 4 题解析，故选 C.，∴．恒成立”第 5 题答案 A 第 5 题解析设双曲线方程为,故选 B.，∵过点，∴，∴所求双曲线方程为，故答案为 A.第 6 题答案 B 第 6 题解析利用抛物线标准方程求解即可.设抛物线方程为或，将点代入方程得，，∴抛物线方程为或.第 7 题答案 A 第 7 题解析由已知得①，，∴②，由①②得.第 8 题答案 C 第 8 题解析由题意,双曲线的中心为 ,其右顶点,右焦点分别是 , ,若,即,又由,则,所以双曲线的离心率的取值范围是.第 9 题答案 B 第 9 题解析 依题意，当直线 经过椭圆的右焦点并整理得时，其方程为，解得或，即 ，所以两个交点坐标分别为，同理，直线 经过椭圆的左焦点时，也可得.，代入椭圆方程，，∴第 10 题答案 第 10 题解析抛物线B 的焦点,准线,点在抛物线内部,是抛物线上的动点,交 于 ,由抛物线的定义可知.∴要求取得最小值,即求取得最小值,当三点共线时.周长的最小值为:.故选 B..最小,为,则第 11 题答案 A,B,C 第 11 题解析 ∵ 或 为假命题,∴ 和 都是假的,即 ∵特称命题的否定是全称命题,∴B 正确;真 假,∵时,成立,时,为假命题也成立,∴A 正确;不一定成立,也可,∴是”充分不必要条件,∴C 正确;逆命题为:若,则,当时,此命题不成立,∴D 错误.第 12 题答案 第 12 题解析B,C,D方程即:是焦点在 轴上的椭圆,可得:,解得.第 13 题答案 真 第 13 题解析原命题的否命题为：若实数 满足，则，这是一个真命题．第 14 题答案 第 14 题解析由题意， .. ，则第 15 题答案 第 15 题解析 设一条渐近线为,根据点到直线的距离公式为..由，得，即,又,,所以双曲线的方程第 16 题答案或第 16 题解析抛物线的标准方程为:,准线方程为:,,解得或.故答案为: 或 .第 17 题答案 (1)在曲线上,不在曲线上;(2)或;(3)和.第 17 题解析(1)∵,,∴在方程表示的曲线上,不在此曲线上.(2)∵在方程表示的曲线上,∴,解得或.(3)联立,将化为,代入,解得或,即方程组的解为或,因此两曲线的交点坐标是和.第 18 题答案 第 18 题解析见解析(1)若命题 为真命题,则(2)若命题 为真命题,则,解得,即 的取值范围是.,∵命题“ 或 ”为真命题、“ 且 ”为假命题,∴ 和 中有且仅有一个正确.若 真 假,则,解得;若 假 真,则,解得或.所以,综上所述, 的取值范围为.第 19 题答案 （1） 第 19 题解析 （1）在给定的坐标系里，设点；(2），，由及两点间的距离公式，得，①将①式两边平方整理得：，即所求曲线方程为：（2）由（1）得，其圆心为，半径为 2，i)当过点 ii) 当过点的直线的斜率不存在时，直线方程为 的直线的斜率存在时，设其方程为，显然与圆相切； ，即，由其与圆相切得圆心到该直线的距离等于半径，得此时直线方程为，所以过点与曲线相切的直线方程为，第 20 题答案 第 20 题解析见解析.(1)已知抛物线()过点,且,则,∴,故抛物线的方程为.(2)设,,联立,得,∴,则,且,,由,则,∴或,经检验,当时,直线与抛物线交点中有一点与原点由知,符合题意.综上,实数 的值为 .重合,不合题意,.②，解得，.第 21 题答案 第 21 题解析见解析(1)双曲线的顶点为,焦点为,则椭圆 的焦点是,长轴顶点为,∴椭圆中,,∴椭圆 的离心率.(2)证明:,∴椭圆 的标准方程为,则椭圆的左、右顶点为,,设点,,∴,∴,∴,,∴,∴直线 和直线 的斜率之积为定值.第 22 题答案 (1);(2) .第 22 题解析 (1)∵焦点在 轴上,∴设椭圆的方程为,由题意得 ∴,,∴,,,∴所求椭圆的方程为.(2)由整理得设,,则,,∴, ,又 到 的距离,,(当且仅当即时取等号)∴所求面积的最大值为 .。
山东省日照市莒县第一中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题(解析版)
莒县第一中学高一数学月考模拟第I 卷（选择题共52分）一、单项选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求．1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}3,4,5A =，{}1,3,6B =，那么集合{}2,7,8是（ ） A. AB B. A BC. ()()U U C A C B ⋂D. ()()U U C A C B U【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交集、并集和补集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}3,4,5A =，{}1,3,6B =， 由{}1,3,4,5,6AB =，排除A ；由{}3A B ⋂=，排除B ；由()(){}()1,2,4,5,6,7,8U U U C A C B C A B =U I ，排除D ， 由()()(){}2,7,8U U U C A C B C AB ==，所以C 满足题意，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，熟记集合的交集、并集和补集的概念，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知集合{}{}201,1,0,23A a B a ==+，，，若A B =，则a 等于（ ） A. -1或3 B. 0或1 C. 3 D. -1【答案】C 【解析】 【分析】由A B =则集合的元素完全相同，则223a a =+，求出a 的值，再检验可得答案.【详解】由A B =有223a a =+，则1a =-，3a =.当1a =-时，{}011A =，，与集合元素的互异性矛盾，所以舍去. 当3a =时, {}019=A B =，，满足条件.故选：C.【点睛】本题考查两集合相等，集合元素的特性，属于基础题. 3.命题:,||0R p x x x ∀∈+≥，则p ⌝（ ） A. :,||0R p x x x ⌝∃∈+> B. :,||0R p x x x ⌝∃∈+< C. :,||0R p x x x ⌝∃∈+≤ D. :,||0R p x x x ⌝∃∈+≥【答案】B 【解析】 【分析】全称命题的否定是特称命题，根据已知写出即可.【详解】解：命题:,||0R p x x x ∀∈+≥，则:,||0R p x x x ⌝∃∈+<， 故选B.【点睛】本题考查全称命题否定的书写，是基础题.4.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的原理，意思是两个等高的几何体，若在同高处的截面积恒相等，则体积相等．设A ，B 为两个等高的几何体，:,p A B 的体积相等．:,q A B 在同高处的截面积恒相等．根据祖暅原理可知，q 是p 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据,p q 之间的推出关系可得正确的选项.【详解】设A 为正方体，其棱长为2，体积为8，B 为长方体，底面为边长为1的正方形，高为8，显然,A B 在等高处的截面面积不相等，若q 是p 的不必要条件，当A ，B 在同高处的截面积恒相等时，根据祖暅原理有A ，B 的体积相等， 所以充分性成立，因此q 是p 的充分不必要条件．故选A ．【点睛】两个条件之间的关系判断，可依据命题“若p 则q ”、“若q 则p ”真假来判断，此类问题属于基础题.5.已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A. }{43x x -<<B. }{42x x -<<-C. }{22x x -<<D. }{23x x <<【答案】C 【解析】 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 6.已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是 A. 22a b < B. 22ab a b <C.2211ab a b< D.b aa b< 【答案】C 【解析】【详解】若a <b <0,则a 2>b 2，A不成立；若220{,ab a b ab a b>⇒<<B 不成立；若a =1，b=2，则12,2b a b aa b a b==⇒>,所以D 不成立 ,故选C. 7.已知不等式2230x x --<的解集为A ,260x x +-<的解集为B ，不等式2+0x ax b +<的解集为AB ，则a b +=（ ） A. -3 B. 1C. -1D. 3【答案】A 【解析】 【分析】根据题意先求出集合,A B ，然后求出=1,2AB -()，再根据三个二次之间的关系求出,a b ，可得答案.【详解】由不等式2230x x --<有13x -<<，则(1,3)A =-. 由不等式260x x +-<有，则32x -<<，则(3,2)B =-. 所以=1,2AB -().因为不等式2+0x ax b +<的解集为AB ,所以方程2+=0x ax b +的两个根为1,2-.由韦达定理有：1212a b -+=-⎧⎨-⨯=⎩,即=12a b -⎧⎨=-⎩.所以3a b +=-. 故选：A.【点睛】本题考查二次不等式的解法和三个二次之间的关系，属于中档题. 8.已知集合()()()()(){}0,0,0,1,1,0,0,1,1,0A =--，(){},2,2,,B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合()()(){}12121122,,,,A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素个数为（ ）．A. 77B. 49C. 45D. 30【答案】C 【解析】 【分析】根据题意作出图示表示集合A 、B 所表示的点，由数形结合思想可得出A B ⊕表示的点集的横坐标和纵坐标的范围，从而可得出A B ⊕中元素的个数.【详解】集合A 中有5个元素，即5个点，如下图中黑点所示． 集合(){},2,2,,B x y x y x y =≤≤∈Z 中有25个元素（即25个点），即下图中正方形ABCD 内部及正方形ABCD 边上的整点．所以123x x +=-或2-或1-或0或1或2或3，共7个值； 所以123y y +=-或2-或1-或0或1或2或3，共7个值， 所以集合()()(){}12121122,,,,A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈中的元素可看作下图中正方形1111D C B A 内部及正方形1111D C B A 边上除去四个顶点外的整点，共77445⨯-=（个）． 故选C .【点睛】本题考查集合中的元素所表示的具体含义，关键在于理解新定义的集合中元素的构成，准确求出集合A 和集合B 所表示的点，借助平面直角坐标系更清楚地看出集合中元素的构成是解决此类问题的常用方法，属于难度题． 9.设()11,,x y R x y a x y +⎛⎫∈++≥⎪⎝⎭恒成立，则实数a 的最大值为（ ） A. 2 B. 4C. 8D. 16【答案】B 【解析】 【分析】将不等式左边展开，然后利用基本不等式求得其最小值，由此求得a 的最大值.【详解】由于()11224x y x y x y y x ⎛⎫++=++≥+=⎪⎝⎭，当且仅当1x y ==时等号成立，而()11,,x y R x y a x y +⎛⎫∈++≥ ⎪⎝⎭恒成立，故4a ≤，也即a 的最大值为4.故选B【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查恒成立问题的求解策略，属于基础题. 10.已知集合30,1x M xx R x ⎧⎫-=≤∈⎨⎬+⎩⎭，51,1P x x Z x ⎧⎫=≥∈⎨⎬+⎩⎭则M P ⋂=（ ）A. {}03,x x x Z <≤∈ B. {}03,x x x Z ≤≤∈ C. {}10,x x x Z -≤≤∈ D. {}10,x x x Z -≤<∈【答案】B 【解析】 【分析】先解分式不等式求出集合,M P ,然后再求交集.【详解】由301x x -≤+得13x -<≤，即=(M -1,3]. 由511x ≥+，即401x x -≥+，有14x -<≤, 又51,1P x x Z x ⎧⎫=≥∈⎨⎬+⎩⎭，所以{}0,1,2,3,4P =所以{0,1,2,3}M P ⋂=={}03,x x x Z ≤≤∈. 故选：B.【点睛】本题考查分式不等式的解法和集合求交集.属于基础题.二、多项选择题，本题共3个小题，每小题4分，共12分在每小题．给出的选项中，有多个符合要求．全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分．11.下列命题正确的是（ ） A. 2,,2(1)0a b R a b ∃∈-++≤ B. a R x R ∀∈∃∈，，使得2>ax C. 0ab ≠是220a b +≠充要条件D. 1a b >-≥，则11a ba b≥++ .【答案】AD 【解析】 【分析】对A ．当2,1a b ==-时，可判断真假，对B. 当0a =时，0=02x ⋅<，可判断真假，对C. 当0,0a b =≠时，可判断真假，对D 可用作差法判断真假.【详解】A ．当2,1a b ==-时，不等式成立，所以A 正确. B. 当0a =时，0=02x ⋅<，不等式不成立，所以B 不正确.C. 当0,0a b =≠时，220a b +≠成立，此时=0ab ，推不出0ab ≠.所以C 不正确.D. 由(1)(1)11(1)(1)(1)(1)a b a b b a a b a b a b a b +-+--==++++++，因为1a b >-≥，则11a b a b≥++,所以D 正确. 故选：A D.本题考查命题真假的判断，充要条件的判断，作差法比较大小，属于中档题.12.已知1,0,0x y y x +=>≠，则121x x y ++的值可能是（ ） A.12B.14 C.34D.54【答案】CD 【解析】 【分析】1,0,0x y y x +=>≠,有10y x =->则1x <且0x ≠,分01x <<和0x <打开||x ，然后用重要不等式求出其最值，从而得到答案.【详解】由1,0,0x y y x +=>≠，得10y x =->，则1x <且0x ≠.当01x <<时, 121x x y ++=122242x x x x x x x x+-+=+--=1215+44244x x x x -+≥-.当且仅当2=42x x x x--即23x = 时取等号.当0x <时,121x x y ++=122242x x x xx x x x--+-+=+----=1213+44244x x x x ---+≥---. 当且仅当2=42x xx x----即2x =- 时取等号. 综上，13214x x y +≥+. 故选：C D.13.设0,1a b a b <<+=，则下列结论正确的是（ ） A. 22a b b +< B. 22a a b <+ C. 122a ab <<D.22112a b <+< 【答案】ABCD 【解析】 【分析】对于A 由1a b +=两边平方得22122(12)a b ab b a ab b a b b +=-=+-=+-<，可判断；对于B2211222b b a ab a b <⇒<⇒<<+，可判断；对于C 2(12)0a ab a b -=-<，右边用重要不等式可判断;对于D 左边用重要不等式，右边用不等式性质可判断. 【详解】由0,1a b a b <<+=，则1012a b <<<<. 对A ，由1a b +=两边平方得22122(12)a b ab b a ab b a b b +=-=+-=+-< ，所以A 正确.对B ，2211222b b a ab a b <⇒<⇒<<+ ，所以B 正确. 对C ，由B 有2a ab <，又2122()22a b ab +<⨯=，所以C 正确. 对D ，因为222()122a b a b ++>=，又2222,1a a b b a b a b <<⇒+<+=，所以D 正确.故选: ABCD【点睛】本题考查用重要不等式证明不等式，应用不等式性质判断不等式是否成立，属于中档题.第II 卷（非选择题，共98分）三、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分．14.已知集合{}21,1,3A a a a =+--，若1A ∈，则实数a 的值为______． 【答案】0或2- 【解析】 【分析】根据1A ∈，得11a +=或11a -=或231a -=，分别解之，得a 的值，注意将解出的a 的值代回集合中验证是否满足元素的互异性.【详解】若11a +=，则0a =，此时{}1,1,3A =--，符合题意；若11a -=，则2a =，此时231a -=，不满足集合中元素的互异性，舍去；若231a -=，则2a =-或2a =（舍去），当2a =-时，{}1,3,1A =--，符合题意． 综上，0a =或2-． 故填：0或2-.【点睛】本题考查元素与集合的关系，此类问题注意将解出的参数值代回集合中验证是否满足元素的互异性和题目的条件，属于基础题.15.{}{}21|7100,|4,(0,+).A x x x B x R x t t t=-+≤=∈=+∈∞则AB =_______．【答案】[4,5] 【解析】 【分析】分别求出集合,A B ,集合A 是不等式27100x x -+≤的解集，B 是函数14,(0,+)x t t t=+∈∞的值域，然后在求交集.【详解】由27100x x -+≤有(2)(5)0x x --≤，即25x ≤≤. 所以[2,5]A =.由14,(0,+)x t t t=+∈∞有144x t t =+≥=. 当且仅当14t t =,即12t =时取等号. 所以[4,+)B =∞. 所以则=4,5]AB [故答案为：[4,5].【点睛】本题考二次不等式解法，集合的交集.16.设常数a∈R，集合A ＝{x|(x －1)·(x－a)≥0}，B ＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R ，则a 的取值范围为________． 【答案】{a |a ≤2} 【解析】当1a >时， (][)[),1,,1,A a B a =-∞⋃+∞=-+∞，若A B R =，则11,12a a -≤∴<≤；当1a =时，易得A R =，此时AB R =；当1a <时， (][)[),1,,1,A a B a =-∞⋃+∞=-+∞，若A B R =，则1a a -≤，显然成立，1a ∴<，综上，a 的取值范围是(],2-∞，故答案为{}|2a a ≤.17.已知正实数a ，b 满足4a b +=，则1113a b +++的最小值为________． 【答案】12【解析】 【分析】 由已知得11111113()[(1)(3)](2)13813831a b a b a b a b b a +++=++++=++++++++，由此利用均值不等式能求出结果． 【详解】解：正实数a ，b 满足4a b +=，11a ∴+>，33b +>，138a b +++=，∴11111113()[(1)(3)](2)13813831a b a b a b a b b a +++=++++=++++++++112)82=…． 当且仅当1331a b b a ++=++时，取等号，∴1113a b +++的最小值为12． 故答案为12． 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行灵活配凑是解本题的关键，属于中等题．四、解答题：本大题共有6个大题，满分82分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．18.解关于x 的不等式：（1）22570x x -++≥（2）2(1)0x a x a -++≤【答案】（1）7{|1}2x x -≤≤ ； （2）当1a >时, 不等式的解集为：{|1}x x a ≤≤.当1a =时，不等式的解集为： {|=1}x x . 当1a <时，不等式的解集为：{|1}x a x ≤≤.【解析】【详解】(1)由22570x x -++≥即22570x x -≤-.所以(27)(1)0x x -+≤,则712x -≤≤. 所以不等式22570x x -++≥的解集为：7{|1}2x x -≤≤.(2) 2(1)0x a x a -++≤即()(1)0x a x --≤.当1a >时, 不等式的解集为：{|1}x x a ≤≤.当1a =时，不等式的解集为： {|=1}x x .当1a <时，不等式的解集为：{|1}x a x ≤≤.19.已知集合{}2|430A x x x =-+<，{}|21B x m x m =<<-． （1）当1m =-时，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}|23A B x x ⋃=-<<（2）(],2-∞-【解析】【分析】(1)解一元二次不等式,得集合A ,把1m =-代入,得集合B ,求出A 并B 即可；(2)根据子集的定义,结合数轴,得到关于m 的不等式组,即可得到m 的取值范围．【详解】(1)由2430(1)(3)0x x x x -+<⇒--<得{}|13A x x =<<, 当1m =-时, {}22B x x =|-<<,则{}|23A B x x ⋃=-<<．(2)由A B ⊆,则有213112m m m m -⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩＜,解方程组知得2m ≤-,即实数m 的取值范围为(],2-∞-．【点睛】本题考查了集合的运算和集合之间的关系,属于基础题．20.正数x ，y 满足191x y+=. (1)求xy 的最小值；(2)求x ＋2y 的最小值．【答案】(1)36；(2)19+【解析】【分析】(1)由基本不等式可得191x y =+≥，再求解即可； (2)由19292(2)1919y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭. 【详解】解：(1)由191x y =+≥得xy ≥36，当且仅当19x y =，即2,18x y ==时取等号， 故xy 的最小值为36. (2)由题意可得19292(2)191919y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当29y x x y=，即2292x y =时取等号，故x ＋2y的最小值为19+【点睛】本题考查了基本不等式的应用，重点考查了拼凑法构造基本不等式，属中档题.21.已知p ：28200x x -++≥，q ：22210(0)x x m m -+-≤>．（1）若p 是q 充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．【答案】（1）9m ≥；（2）03m <≤【解析】试题分析：⑴因为P 是Q 的充分不必要条件，所以P Q .先解出P 的集合：210x -≤≤，再因式分解Q ：11m x m -≤≤+，利用数轴列出不等关系：，解出实数m 的取值范围：．（2）若“非P ”是“非Q ”的充分不必要条件，则Q 是P 的充分不必要条件．利用数轴列出不等关系：，解出实数m 的取值范围：．解答本题时，不必要条件的理解为不等式组中等于号不能同时取到，从区间长度可知，两个等号不可同时取到，因此必要性不成立. 试题解析：解：P ：210x -≤≤，Q ：11m x m -≤≤+2分⑴∵P 是Q 的充分不必要条件，∴[]2,10-是[]1,1m m -+的真子集．0,{12,110,m m m >∴-≤-+≥9m ∴≥． ∴实数m 的取值范围为． 7分⑵∵“非P ”是“非Q ”的充分不必要条件，∴Q 是P 的充分不必要条件．0,{12,110,m m m >∴-≥-+≤03m ∴<≤．∴实数m 的取值范围为． 12分考点：充要关系，逆否命题与原命题等价性22.2016年11月3日20点43分我国长征运载火箭在海南文昌发射中心成功发射，它被公认为我国已从航天大国向航天强国迈进的重要标志．长征五号运载火箭的设计生产采用很多新材料，甲工厂承担了某种材料的生产，并以x 千克/时的速度匀速生产（为保证质量要求110x ≤≤），每小时可消耗A 材料29kx +千克，已知每小时生产1千克该产品时，消耗A 材料10千克．（1）设生产m 千克该产品，消耗A 材料y 千克，试把y 表示为x 的函数．（2）要使生产1000千克该产品消耗的A 材料最少，工厂应选取何种生产速度？并求消耗的A 材料最少为多少？【答案】（1）29(9)()m y kx m x x x =+=+，[1,10]x ∈.；（2）3千克/时，6000. 【解析】【分析】(1)先由条件求出1k =，然后由消耗A 材料=生产时间×每小时可消耗A 材料，即可得出答案.(2)将1000m =代入（1）中的不等式，然后求出函数取最小值时，x 对应的值即可;【详解】(1)由题意，得910k +=，即1k =.生产m 千克该产品需要的时间是m x . 所以29(9)()m y kx m x x x=+=+，[1,10]x ∈. (2)由(1)知，生产1000千克该产品消耗的A 材料为：91000()1000y x x=+≥⨯ (当且仅9x x=当，即3[1,10]x =∈时等号成立) 故工厂应选取3千克/时的速度匀速，消耗的A 材料最少，最少为6000克.【点睛】本题考查函数在实际问题中的应用问题，解决这类问题要认真仔细读懂题意，弄清题目的条件和所求问题，属于中档题.23.（1）不等式20ax bx c ++>的解集为}{|23x x <<，求不等式20cx bx a ++>的解集．（2）当13x -<<时，不等式2(7)0x mx m -+-<恒成立，求m 的范围．【答案】(1) 11{|}32x x << ;(2) 13m << 【解析】分析】 (1) 不等式20ax bx c ++>的解集为}{|23x x <<,则2,3是方程2=0ax bx c ++的两个实数根且0a <,由韦达定理可得,,a b c 的关系，再代入20cx bx a ++>中可解出答案.(2) 不等式2(7)0x mx m -+-<恒成立,2()(7)f x x mx m =-+-即2()(7)f x x mx m =-+-,讨论函数()f x 的最大值即可. 【详解】(1) 不等式20ax bx c ++>的解集为}{|23x x << 所以2,3是方程2=0ax bx c ++的两个实数根且0a <. 所以由韦达定理有：2+3=23b a c a ⎧-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩,即56b a c a =-⎧⎨=⎩. 则不等式20cx bx a ++>化为2650ax ax a -+>. 即26510x x -+<，即(21)(31)0x x --<.则1132x <<. 所以不等式20cx bx a ++>的解集为：11{|}32x x <<. (2) 设2()(7)f x x mx m =-+-. 不等式2(7)0x mx m -+-<恒成立即max ()0f x <(13x -<<).. 函数2()(7)f x x mx m =-+-的开口向上，对称轴为2m x =当12m ≥,即2m ≥ 时，max ()=(1)f x f -=170m m ++-<,则3m <， 所以23m ≤<. 当12m <,即2m < 时，max ()=(3)f x f =9370m m -+-<,则1m >， 所以12m <<.综上，13m <<.【点睛】本题考查三个二次间的关系，不等式恒成立求参数的范围，二次函数在闭区间上的最值，考查分【,类讨论思想，属于中档题.。
2019-2020学年山东省日照市莒县第一中学高一上学期10月月考数学试题(解析版)
2019-2020学年山东省日照市莒县第一中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}3,4,5A =，{}1,3,6B =，那么集合{}2,7,8是（ ） A ．A B B ．A BC ．()()U U C A C B ⋂D ．()()U U C A C B U【答案】C【解析】根据集合的交集、并集和补集的运算，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}3,4,5A =，{}1,3,6B =， 由{}1,3,4,5,6AB =，排除A ；由{}3A B ⋂=，排除B ；由()(){}()1,2,4,5,6,7,8U U U C A C B C A B =U I ，排除D ， 由()()(){}2,7,8U U U C A C B C AB ==，所以C 满足题意，故选C. 【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，熟记集合的交集、并集和补集的概念，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．已知集合{}{}201,1,0,23A a B a ==+，，，若A B =，则a 等于（ ） A ．-1或3 B ．0或1 C ．3 D ．-1【答案】C【解析】由A B =则集合的元素完全相同，则223a a =+，求出a 的值，再检验可得答案. 【详解】由A B =有223a a =+，则1a =-，3a =.当1a =-时，{}011A =，，与集合元素的互异性矛盾，所以舍去. 当3a =时, {}019=A B =，，满足条件.故选：C. 【点睛】本题考查两集合相等，集合元素的特性，属于基础题. 3．命题:,||0R p x x x ∀∈+≥，则p ⌝（ ） A ．:,||0R p x x x ⌝∃∈+> B ．:,||0R p x x x ⌝∃∈+< C ．:,||0R p x x x ⌝∃∈+≤ D ．:,||0R p x x x ⌝∃∈+≥【答案】B【解析】全称命题的否定是特称命题，根据已知写出即可. 【详解】解：命题:,||0R p x x x ∀∈+≥，则:,||0R p x x x ⌝∃∈+<， 故选：B. 【点睛】本题考查全称命题否定的书写，是基础题.4．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的原理，意思是两个等高的几何体，若在同高处的截面积恒相等，则体积相等．设A ，B 为两个等高的几何体，:,p A B 的体积相等．:,q A B 在同高处的截面积恒相等．根据祖暅原理可知，q 是p 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】根据,p q 之间的推出关系可得正确的选项. 【详解】设A 为正方体，其棱长为2，体积为8，B 为长方体，底面为边长为1的正方形，高为8，显然,A B 在等高处的截面面积不相等，若q 是p 的不必要条件，当A ，B 在同高处的截面积恒相等时，根据祖暅原理有A ，B 的体积相等， 所以充分性成立，因此q 是p 的充分不必要条件．故选A ． 【点睛】两个条件之间的关系判断，可依据命题“若p 则q ”、“若q 则p ”真假来判断，此类问题属于基础题.5．已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C【解析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．6．已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是 A ．22a b < B ．22ab a b <C ．2211ab a b< D ．b aa b< 【答案】C 【解析】【详解】若a <b <0,则a 2>b 2，A 不成立；若220{,ab a b ab a b>⇒<<B 不成立；若a =1，b=2，则12,2b a b aa b a b==⇒>,所以D 不成立 ,故选C. 7．已知不等式2230x x --<的解集为A ,260x x +-<的解集为B ，不等式2+0x ax b +<的解集为A B ，则a b +=（ ）A ．-3B ．1C ．-1D ．3【答案】A【解析】根据题意先求出集合,A B ，然后求出=1,2A B -()，再根据三个二次之间的关系求出,a b ，可得答案. 【详解】由不等式2230x x --<有13x -<<，则(1,3)A =-. 由不等式260x x +-<有，则32x -<<，则(3,2)B =-.所以=1,2A B -().因为不等式2+0x ax b +<的解集为AB ,所以方程2+=0x ax b +的两个根为1,2-.由韦达定理有：1212a b -+=-⎧⎨-⨯=⎩,即=12a b -⎧⎨=-⎩. 所以3a b +=-. 故选：A. 【点睛】本题考查二次不等式的解法和三个二次之间的关系，属于中档题. 8．已知集合()()()()(){}0,0,0,1,1,0,0,1,1,0A =--，(){},2,2,,B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合()()(){}12121122,,,,A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为（ ）． A ．77 B ．49C ．45D ．30【答案】C【解析】根据题意作出图示表示集合A 、B 所表示的点，由数形结合思想可得出A B ⊕表示的点集的横坐标和纵坐标的范围，从而可得出A B ⊕中元素的个数. 【详解】集合A 中有5个元素，即5个点，如下图中黑点所示． 集合(){},2,2,,B x y x y x y =≤≤∈Z 中有25个元素（即25个点），即下图中正方形ABCD 内部及正方形ABCD 边上的整点．所以123x x +=-或2-或1-或0或1或2或3，共7个值； 所以123y y +=-或2-或1-或0或1或2或3，共7个值， 所以集合()()(){}12121122,,,,A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈中的元素可看作下图中正方形1111D C B A 内部及正方形1111D C B A 边上除去四个顶点外的整点，共77445⨯-=（个）． 故选：C .【点睛】本题考查集合中的元素所表示的具体含义，关键在于理解新定义的集合中元素的构成，准确求出集合A 和集合B 所表示的点，借助平面直角坐标系更清楚地看出集合中元素的构成是解决此类问题的常用方法，属于难度题。
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2018级高二上学期第一次阶段性考试数学试题
2019.10
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知实数,,,abcdR，且ba，dc，那么下列不等式一定正确的是
（ ）
A．22acbc B．bdac C．dbca D．cbda
2. 在等差数列963852741,29,45,}{aaaaaaqaaan则中等于( ).
A． 13 B． 18 C． 20 D．22
3．在等差数列{an}中，若a4＋a6＝12，Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为( )
A．48 B．54 C．60 D．66
4．已知等比数列}{na满足6,33221aaaa，则7a（ ）
A. 64 B. 81 C. 128 D. 243
5．已知数列{}na中，3a=2，7a＝1，若1{}2na为等差数列，则11a等于（ ）.
A．1 B．12 C．23 D． 2
6．xxx130，那么设有（ ）
A．最大值1 B．最小值1 C．最大值5 D．最小值﹣5
7．在等差数列}{na中，首项81a，公差2d，则数列}{na的前n项和取最大
值时n的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．4或5
8.数列,1614,813,412,211前n项的和为( )
.A22112nnn .B2212nnn .C22121nnn .D
2
2
12nnn
9.
已知不等式220axbx的解集为12xx，则不等式220xbxa的
解集为
A.112xx B.11,x2xx或
C.21xx D.2,1xx或x
10．已知数列}{na，11a，前n项和为nS，且点)()1NnaaPnn，（在直线
01yx
上，则
nSSSS1111321
( )
A.2)1(nn B.)1(2nn C.12nn D.)1(2nn
11．把数列{2n＋1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号
三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环分为：(3)，(5,7)，
(9,11,13)，(15,17,19,21)，(23)，(25,27)，(29,31,33)，(35,37,39,41)，(43)，…则第
104个括号内各数之和为( )
A．2036 B．2048 C．2060 D．2072
的的等比中项，则与是若设bababa11224,0,0.12
）最小值为（
A.1 B. 8 C.4 D. 41
二、填空题（每题5分，满分20分）
13．若na是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项
是___________．
14．若不等式ax2＋ax＋1>0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________.
15．数列中，若，则 ______ ．
16. 中国古代数学著作《张丘建算经》卷上二十三“织女问题”：今有女善织，
日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何，其意思为：有一个
女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的，已知第一
天织5尺，经过一个月（30天）后，共织布九匹三丈，问每天多织布多少尺？
（注：1匹=4丈，1丈=10尺）.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.）
17. （本小题满分10分）
解下列关于x的不等式：
（1）321xx； （2）)(0222Raaaxx.
18．（本小题满分10分）
公差0d的等差数列}{na的前n项和为nS，若734aaa与是的等比中项，且
328S
，求10S
19．(本小题满分12分)数列{an}的前n项和为Sn＝2－2an ，n∈N*.求证：数列
{an}为等比数列，并求通项an.
20.(本小题满分12分)一服装厂生产某种风衣，月销售x(件)与售价p(元/件)之间
的关系为p＝160－2x，生产x件的成本总数R＝100＋40x(元)，
(1)该厂的月产量为多大时，月获得的利润不少于1500元？
(2)当月产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？
21．(本小题满分12分)已知f(x)＝3x2－2x，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n
∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝3anan＋1，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn.
22．(本小题满分14分)已知数列{na}满足11a，且
),2(22*1Nnnaannn且
（1）求证：数列{nna2}是等差数列；
（2）求数列{na}的通项公式；
（3）设数列{na}的前n项之和nS，求nS。
数学答案
一、DABAC ADAAC DA
二、13. 2 14. 0≤a<4 15.n1 16.2916
三、 17.解：（I）将原不等式化为0272xx，
即
),2(0)2)(72(xxx
,272 x
所以原不等式的解集
7
{2}2xx
.
（II）当0a时，不等式的解集为{0}；
当0a时，原不等式等价于
()(2)0xaxa
，
因此 当0a时，2aa，
2,axa
当0a时，2aa，
2,axa
综上所述，当0a时，不等式的解集为{0}，当0a时，不等式的解集为，
{2}xaxa
,
当0a时，不等式的解集
{2}.xaxa
18. 解：由题意知∵a4是a3与a7的等比中项，且S8=32，
∴，....................4分
解得a1=﹣3，d=2， ......................7分
∴S10==60． ......................10分
19、[证明] (1)当n＝1时，a1＝S1＝2－2a1，∴a1＝23；…………………………3
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2－2an)－(2－2an－1)＝2an－1－2an. …………………………8
∴anan－1＝23.…………………………10
故{an}是以 a1＝23为首项，以q＝23为公比的等比数列．∴an＝a1qn－1＝
(23)n. ………………12
20.略
21、[解析] (1)由点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上得Sn＝3n2－2n. ……………1
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5；…………4
当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＝1＝1，满足上式．…………………………5
所以an＝6n－5(n∈N*)．…………………………6
(2)由(1)得bn＝3anan＋1＝36n－5[6n＋1－5]＝1216n－5－16n＋1，…………………9
Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝12[1－17＋17－113＋113－119＋…＋16n－5－16n＋1]＝12－126n＋1.
…………………………12
22. ),2(22*1Nnnaannn且
)2......(..........2)21(2252232212)1....(..........2)21(225223221)3(2)21(,211)1(21)1(212)1()2(,212,1,}{),2(122,12214323211*1111nnnnnnnnnnnnnnnnnnnSnSnanndnaadaNnnaaaa得由首项公差为是等差数列数列且即
12)21(22222)21(221)2()1(132132nnnnnnS
得
32)32(.32)23(12)21(21)21(21nnnnnnS
nn