数学人教版八年级下册19.1.2函数的图像(2)
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人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》说课稿2
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》说课稿2一. 教材分析《函数的图象》是人民教育出版社出版的初中数学八年级下册第19.1.2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、性质以及一些基本函数的基础上进行学习的，是函数知识体系中的重要组成部分。
通过本节的学习，使学生能够理解函数图象的意义，能够运用函数图象解决一些简单的实际问题。
二. 学情分析初中八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于函数的概念、性质有一定的了解。
但是，对于函数图象的理解和运用还比较薄弱，需要通过本节的学习，使学生能够将函数知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解函数图象的意义，掌握函数图象的绘制方法，能够通过函数图象解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，使学生能够自主探究函数图象的性质，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学知识的应用意识，培养学生团结协作、积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数图象的意义，函数图象的绘制方法。
2.教学难点：函数图象的性质，如何通过函数图象解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的问题解决能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、函数图象软件等，直观展示函数图象，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引导学生思考如何通过函数图象来解决问题，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解函数图象的意义，介绍函数图象的绘制方法，引导学生通过实际操作来绘制函数图象。
3.案例分析：分析一些典型的实际问题，引导学生运用函数图象来解决问题，培养学生的应用能力。
4.小组讨论：学生进行小组讨论，分享彼此的学习心得和解决问题的方法，提高学生的合作能力。
八年级数学下册人教版课件：19.1.2 函数的图象2
八年级 下册
19.1.2 函数的图象（2）
课件说明
• 本课是在学习函数概念和函数表示法的基础上，进 一步体会函数的三种表示方法的特点，学习综合运 用三种表示方法表示函数关系．
课件说明
• 学习目标： 1．了解函数的三种表示法及其优缺点； 2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间 的函数关系； 3．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行 初步讨论．
（2）对于x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，想知 道其对应的函数值，用什么表示方法较好？
（3）想知道当x 的值增大时，函数值y 怎样变化，用 什么表示方法较好？
合作探究： 说说函数的三种表示方法各有什么优点和不足，分 小组讨论一下．
例 一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录 了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表 示水位高度．
x
问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花的图象吗？
y 40 35
x/m 1 2 3 4 5 6 y/m 26 16 14 14 14.8 16
30
25
20
15
10
5
O
5
10
x
思考
（1）对于每一个大于0 的自变量的值，想准确确定 对应的函数值，用什么表示法较好？
x
问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变 量的取值范围；
y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0．
x
问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
19.1.2 函数的图象（2）
课件说明
• 本课是在学习函数概念和函数表示法的基础上，进 一步体会函数的三种表示方法的特点，学习综合运 用三种表示方法表示函数关系．
课件说明
• 学习目标： 1．了解函数的三种表示法及其优缺点； 2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间 的函数关系； 3．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行 初步讨论．
（2）对于x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，想知 道其对应的函数值，用什么表示方法较好？
（3）想知道当x 的值增大时，函数值y 怎样变化，用 什么表示方法较好？
合作探究： 说说函数的三种表示方法各有什么优点和不足，分 小组讨论一下．
例 一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录 了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表 示水位高度．
x
问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花的图象吗？
y 40 35
x/m 1 2 3 4 5 6 y/m 26 16 14 14 14.8 16
30
25
20
15
10
5
O
5
10
x
思考
（1）对于每一个大于0 的自变量的值，想准确确定 对应的函数值，用什么表示法较好？
x
问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变 量的取值范围；
y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0．
x
问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
19.1.2函数的图像(2)
①（2，3）；②（4，2）．
②（4，4.5）．
结论:函数图像上的点的坐标满足函 数的解析式；反之，满足函数的解 析式的点必定在函数图像上. 怎样从图象的特征分析中发现函数 变化规律和变化趋势？ 图象特征 ——坐标特征
——变量的变化规律和变化趋势
课堂小结
（1）函数图象上的点的横纵坐标分别 表示什么？ （2）画函数图象时，怎样体现函数的自 变量取值范围？ （3）用描点法画函数图象按照哪些步骤 进行？ （4）怎样从图象上看出当自变量增大时， 应的函数值是增大还是减小？
y
…
-6
-
这个函数的自变量取值范围是什么？ 为什么表格中-3 前和3 后还有一栏要 写省略号？
归纳： 画函数图象的一般步骤：列表、 描点、连线，这种画函数图象的 方法称为描点法．
方法归纳
描点法画函数图像的一般步骤：
一.列表（确定自变量的取值范围，表中给出 一些自变量的值及其对应的函数值） 二.描点（在直角坐标系中，以自变量的值为 横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表 格中数值对应的各点）
练习
画出下列函数的图象，并指出当x 的 值增大时，函数值怎样变化？ 2 （1）y=4-2x ； （2）y=-2x +1．
练习 1.下列各点中,在函数y = x 图象上的是（D ） A( -2, -4); B( 4, 4); C ( 2,4); D( 4,2) 1 ( 1 ) y x ; (2) y 2x 1; (3) y x ; 2. 已知函数 (4) y 2 -x; (5) y -x. 其中图象经过原点的有 ( B ) A 1个; B 2个; C 3个; D 4个 3.点A (1, m) 在函数 y 2x 的图象上, 则点 A 的坐标是 ( B ) A(1 , 1 ); B(1,2); C (1,1); D(2,1) 2
②（4，4.5）．
结论:函数图像上的点的坐标满足函 数的解析式；反之，满足函数的解 析式的点必定在函数图像上. 怎样从图象的特征分析中发现函数 变化规律和变化趋势？ 图象特征 ——坐标特征
——变量的变化规律和变化趋势
课堂小结
（1）函数图象上的点的横纵坐标分别 表示什么？ （2）画函数图象时，怎样体现函数的自 变量取值范围？ （3）用描点法画函数图象按照哪些步骤 进行？ （4）怎样从图象上看出当自变量增大时， 应的函数值是增大还是减小？
y
…
-6
-
这个函数的自变量取值范围是什么？ 为什么表格中-3 前和3 后还有一栏要 写省略号？
归纳： 画函数图象的一般步骤：列表、 描点、连线，这种画函数图象的 方法称为描点法．
方法归纳
描点法画函数图像的一般步骤：
一.列表（确定自变量的取值范围，表中给出 一些自变量的值及其对应的函数值） 二.描点（在直角坐标系中，以自变量的值为 横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表 格中数值对应的各点）
练习
画出下列函数的图象，并指出当x 的 值增大时，函数值怎样变化？ 2 （1）y=4-2x ； （2）y=-2x +1．
练习 1.下列各点中,在函数y = x 图象上的是（D ） A( -2, -4); B( 4, 4); C ( 2,4); D( 4,2) 1 ( 1 ) y x ; (2) y 2x 1; (3) y x ; 2. 已知函数 (4) y 2 -x; (5) y -x. 其中图象经过原点的有 ( B ) A 1个; B 2个; C 3个; D 4个 3.点A (1, m) 在函数 y 2x 的图象上, 则点 A 的坐标是 ( B ) A(1 , 1 ); B(1,2); C (1,1); D(2,1) 2
人教版八年级数学(下)课件：19_1_2 函数的图象(第2课时)
人教版 数学 八年级 下册
19.1 函数 19.1.2 函数的图象
(第2课时)
导入新知 在计算器上按照下面的程序进行操作：
输入x（任意一个数）
按键
× 2 + 5=
填表：
显示y（计算结果）
x 1 3 －4 y 7 11 －3
0 101 5 207
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么? 如果是，写出它的解析式. 是, y = 2x+5.
27千克
探究新知
考点 2 利用函数表达式解答实际问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m， 周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值 范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取
值范围是x＞0．
答：是, y=8+2（x-3） =2x+2
用函数解析 式来表示．
这里是怎样表 示所付费用y与 所走路程x的 函数关系的？
探究新知 问题3 如图是某地某一天的气温变化图.
这里是怎样表示气温T与 时间t之间的函数关系的？
（1）指出其中的两个变量是 气温T ， 时间t .
用平面直 角坐标系 中的一个 图象来表 示的．
探究新知
其函数的图象如下：
y/m
5
5
4
B
3
3A 2
1
O
O
1
2
3
4
5
6
7
5
8
t/h
探究新知
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度
将达到多少m．
解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小
19.1 函数 19.1.2 函数的图象
(第2课时)
导入新知 在计算器上按照下面的程序进行操作：
输入x（任意一个数）
按键
× 2 + 5=
填表：
显示y（计算结果）
x 1 3 －4 y 7 11 －3
0 101 5 207
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么? 如果是，写出它的解析式. 是, y = 2x+5.
27千克
探究新知
考点 2 利用函数表达式解答实际问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m， 周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值 范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取
值范围是x＞0．
答：是, y=8+2（x-3） =2x+2
用函数解析 式来表示．
这里是怎样表 示所付费用y与 所走路程x的 函数关系的？
探究新知 问题3 如图是某地某一天的气温变化图.
这里是怎样表示气温T与 时间t之间的函数关系的？
（1）指出其中的两个变量是 气温T ， 时间t .
用平面直 角坐标系 中的一个 图象来表 示的．
探究新知
其函数的图象如下：
y/m
5
5
4
B
3
3A 2
1
O
O
1
2
3
4
5
6
7
5
8
t/h
探究新知
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度
将达到多少m．
解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小
人教版数学八年级下册 19.1.2 函数的图像 课件(共21张PPT)
③出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
时间/分
如何画函数
1 2
y x
2
的图象？
分析:
在直角坐标系中描点
1.函数图象是由点组成的图形．
2.把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标．
函数的自变量x的值为横坐标
相应的函数值y的值为纵坐标
列出一些由函数的自变量及
(3) 同理,由图象知 CD=4㎝,DE=6㎝,则EF=2㎝,AF=14㎝
∴图1中的图象面积为6×14-4×6=60㎝2 ；
(4) 图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40㎝ b=(40－6)÷2=17秒.
新知讲解
典型例题
例1 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从
家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图2反映了
这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.
根据图象回答下列问题：
（4）小明读报用了多长时间？
58-28=30，小明读报用了30min.
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，
由此算出的平均速度是0.08km/min.
函数的图像
新知导入
创设情景
下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一
天的温度曲线，气温T与时间t 的变化情况：
练一练
问题1：表示函数有哪三种方法？
列表法、解析式法和图象法.
问题2：这三种表示的方法各有什么优点？
1.列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之间的关系；
2.解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之间的关系；
④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
时间/分
如何画函数
1 2
y x
2
的图象？
分析:
在直角坐标系中描点
1.函数图象是由点组成的图形．
2.把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标．
函数的自变量x的值为横坐标
相应的函数值y的值为纵坐标
列出一些由函数的自变量及
(3) 同理,由图象知 CD=4㎝,DE=6㎝,则EF=2㎝,AF=14㎝
∴图1中的图象面积为6×14-4×6=60㎝2 ；
(4) 图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40㎝ b=(40－6)÷2=17秒.
新知讲解
典型例题
例1 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从
家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图2反映了
这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.
根据图象回答下列问题：
（4）小明读报用了多长时间？
58-28=30，小明读报用了30min.
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，
由此算出的平均速度是0.08km/min.
函数的图像
新知导入
创设情景
下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一
天的温度曲线，气温T与时间t 的变化情况：
练一练
问题1：表示函数有哪三种方法？
列表法、解析式法和图象法.
问题2：这三种表示的方法各有什么优点？
1.列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之间的关系；
2.解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之间的关系；
人教版数学八年级下册第十九章《19.1.2---函数的图像》课件
解：A点表示当日12时的体温，还有当日20时、次日12时、次日20时的体温与A
点表示的体温相同。
范例解析
例1 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去 食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.下图反映了这个 过程中,小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系.
y/千米
0.8
0.6
食堂
图书馆
家
O8
知识点二：函数图像的画法
（1）
；
（2） .
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 全体实数.
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值， 算出y的对应值，填写在表格里：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x+1
y … -5 -3 -1 1 3 5 … 7
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
小时2 ，电动自行
车的速度为
千米/时，汽1车8米）
90
乙甲
80
60
40
20
O 1 2 3 4 5 x(小时）
小试牛刀
1.下列各C点不在函数y=1-2x的图象上的是（
）
A.（1，-1） B.（0，1） C.（0，0） D.（ 1，0）
2. 放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与
对应关系和变化规律
知识点三：读函数图像
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，如图是骆驼48 小时的体温随时间变化的函数图象．观察函数图象并回答：
（1）第一天中，骆驼体温的变化范围是从 35℃～ 低到最高经过了 小时1．2
℃4，0 它的体温从最
（2）A点表示的是什么？图像中还有什么时间的温度与A点表示的温度相同？
人教版八年级下册数学-19.1.2函数的图像-课件(共26张PPT)
1.1
o 15 25 37 55
80 x/分
从家到菜地
从玉米地回家
在菜地浇水 从菜地到玉米地 给玉米地锄草
y/千米
2
1.1 小 明
o 15 25 37
55
80 x/分
你能回答下列问题了吗?
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远?
2.小明给菜地浇水用了多少时间?
y/千米
2
3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远?
（A） A比B先出发 （B） A、B两人的速度相同 （C） A先到达终点 （D） B比A跑的路程多
6.甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，
已知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和
骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说
a.他们都骑了２０km；b.乙在途中停留了０.５h；
c.甲和乙两人同时到达目的地；d.甲乙两人途中
你能解释x＞0这个范围是怎样确定的吗？
因为x表示的实际含义是正方形的边长， 边长只能为正。
画函数的图象：S = x2(x>0)
1、列表： 0
2、描点：
0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 …
3、连线： 用空心圈表示
不在曲线的点
用平滑曲线去 连接画出的点
归纳一： 函数的图象的意义：
一般地，对于一个函数，如果把自变量 与函数的每对对应值分别作为点的横坐标 和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成 的图形就是这个函数的图象。
5．如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息， 掌握更多气温变化规律．
活动二：根据函数图像回答问题
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地 锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家 的距离．小明家，菜地，玉米地在同一条直线 上。
人教版八年级数学下册 19.1.2 函数的图象(第2课时)教学课件 (共16张PPT)
S=240-20t 0≤t≤12 80 6
解：（1）从图象中观察得知：自变量 X的取值范围是：0≤x≤5 （2）从图象中观察得知： 当 x = 3 时，y 有最小值，最小值 y = 2.5 （3）从图象中观察得知：y 随着 x 的增大而增大。
课堂小结
1、描点法 (1)一般步骤： ①列表;②描点;③连线. (2)当函数图象从左向右上升时,函数值随自变量的变 大而变大;当函数图象从左向右下降时,函数值随自变量 的变大而变小. 2、判断一个点是否在该函数图象上的方法 3、函数的表示方法：解析式法、列表法、图象法 4、函数的3种表示方法的优缺点
函数的不同表示方法之间可以转化
检测反馈
1.在某次试验中,测得两个变量m与v之间的 4组对应数据如下表:
m 1 2 3 4 v 0.01 2.9 8.03 15.1
则m与v之间的关系最接近于下列各关系中的 (B ) A.v=2m-2 B.v=m2-1 C.v=3m-3 D.v=m+1
解析:将试验中的数据依次代入 A,B,C,D四个关系式中检验.故选B.
（1）y =x+ 0.5
思考：为什么表格中-3 前和3 后还有一栏要写省略号？
x的取值范围是全体实数（需明确自变量取值范围）
②根据表中的数值描点； ③按照横坐标由小到大的顺序，用平滑曲线连接这 些点
思考： 画出的图象是什么？ 当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？ y 2.5 1.5 0.5 O -1 -0.5 y=x+0.5
知识点3：函数的表示方法
y=x+0.5
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y
… -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
人教版八年级下册19.1.2 函数的图象课件(共21张PPT)
后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图
书馆在同一直线上．
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明
从家到食堂用了多少时间？
（2）小明在食堂吃早餐用了多
少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明
从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？小
时的温度最低为 -3 oC，
14 时的温度最高为 8 oC。
(2)哪些时段温度呈下降状态?哪些时段温度呈上
升状态呢?从0时到4时，及从14时到24时气温呈下降状态；从4时到14时气温呈上升状态。
(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的
气温大约是多少吗? 可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少。
的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点;
第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑
曲线连接起来。
探究新知
活动二
思考：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随
时间t变化而变化，你从图象中得到了哪些信息? (气温T是时间t的函数)
根据图象回答下列问题:
(1)这一天中 4
3 6 ...
y ... 6 3 2 3 6 6 3
2
5
2
为什么x
不取0？
第二步:根据表中数值描点(x, y);
第三步:用平滑曲线依此连接这些点.
2
5
知识点归纳
归纳：用描点法画函数图象的一般步骤:
第一步，列表——表中取一些自变量的值并求其对应的函数值；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应
书馆在同一直线上．
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明
从家到食堂用了多少时间？
（2）小明在食堂吃早餐用了多
少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明
从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？小
时的温度最低为 -3 oC，
14 时的温度最高为 8 oC。
(2)哪些时段温度呈下降状态?哪些时段温度呈上
升状态呢?从0时到4时，及从14时到24时气温呈下降状态；从4时到14时气温呈上升状态。
(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的
气温大约是多少吗? 可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少。
的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点;
第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑
曲线连接起来。
探究新知
活动二
思考：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随
时间t变化而变化，你从图象中得到了哪些信息? (气温T是时间t的函数)
根据图象回答下列问题:
(1)这一天中 4
3 6 ...
y ... 6 3 2 3 6 6 3
2
5
2
为什么x
不取0？
第二步:根据表中数值描点(x, y);
第三步:用平滑曲线依此连接这些点.
2
5
知识点归纳
归纳：用描点法画函数图象的一般步骤:
第一步，列表——表中取一些自变量的值并求其对应的函数值；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应
人教版数学八年级下册19.1.2函数的图像课件 (共21张PPT)
程相等时是8分钟，
所以小强用了8分
钟追上爷爷；
（4）谁的速度大，大多少？ 小强爬山300米用了10分钟，速度为30米／分，爷爷爬山 （300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为23米／分，
因此小强的速度大，大7米／分.
小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一
会报后，继续散步一段时间，然后回家.下面的图描述了小明 在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之
图象法
列表法
s＝60t；S= πr2
解析式法
王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬 山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段 分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间 （分）的关系（从小强开始爬山时计时） .
图中直角坐标系的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？
示小颖离家时间与距离之间的关系的是（ D ）
y（米） y（米） 1000 1000 y（米） 1000 1000 y（米）
x（分） O
x（分） O
x（分） O 60 75 O 20 60 80
x（分）
20
60 75
20
75
A
B
C
D
2.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛
跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的 是（ C ） （A）A比B先出发 （C）A先到达终点 （B）A、B两人的速度相同 （Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB比A跑的路程多
小结：本节课我们学到了什么？
再 见
间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.
分析:
从图中可发现函数图象 分成四段，因此说明小 明散步的情况应分成四 个阶段．
所以小强用了8分
钟追上爷爷；
（4）谁的速度大，大多少？ 小强爬山300米用了10分钟，速度为30米／分，爷爷爬山 （300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为23米／分，
因此小强的速度大，大7米／分.
小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一
会报后，继续散步一段时间，然后回家.下面的图描述了小明 在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之
图象法
列表法
s＝60t；S= πr2
解析式法
王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬 山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段 分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间 （分）的关系（从小强开始爬山时计时） .
图中直角坐标系的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？
示小颖离家时间与距离之间的关系的是（ D ）
y（米） y（米） 1000 1000 y（米） 1000 1000 y（米）
x（分） O
x（分） O
x（分） O 60 75 O 20 60 80
x（分）
20
60 75
20
75
A
B
C
D
2.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛
跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的 是（ C ） （A）A比B先出发 （C）A先到达终点 （B）A、B两人的速度相同 （Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB比A跑的路程多
小结：本节课我们学到了什么？
再 见
间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.
分析:
从图中可发现函数图象 分成四段，因此说明小 明散步的情况应分成四 个阶段．
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在菜地浇水 从家到菜地 从菜地到玉米地 给玉米地锄草
y/千米
2
1.1
小 明
o
15 25
37
55
80
x/ 分
你能回答下列问题了吗?
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远? 2.小明给菜地浇水用了多少时间? 3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远? 4.小明给玉米地锄草用了多少时间? 5.玉米地离家有多远?小明从玉米地回家的平均速度是多少?
y/千米
2
1.1
小 明
o
15 25
37
55
80
x/ 分
练习：下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况： 速度（千米/时）
90 60 30
0
4
8
10 12
16
20
24
时间（分钟）
①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？ 22分钟 90千米/时 ②汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速分别是多少？ 出发后3到7分钟，13到20分钟 30千米/时，90千米/时 ③出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？ 停止行驶
复习回顾
问题1：表示函数有哪三种方法？
解析式法、列表法和图象法.
问题2：画函数图象的一般步骤有哪些？
列表，描点，连线
引入
有些函数的图象产生过程是由式到图，即由解析式到 列表，再用描点法画出的；有些函数图象却不能这样 画出，比如下面的心电图.
19.1.2 函数的图象
探究一
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某
龟兔赛跑
领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉, 当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已 经来不及了,乌龟先到达了终点………现在用 S 1和 S 2 分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列 图象中，能够表示S 和t之间的函数关系式的是（ C ）
S/m
S/m
S/m
S/m
探究三
小明出门散步，先走了约3分钟，到达离家250 米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分 钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家。设 小明在散步的过程中离家的距离为S（米），散步 时间为t(分)，请在下图中画出S关于t的函数图像.
小明出门散步，先走了约3分钟，到达离家250米 处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟 ，到达离家450米处返回，走了6分钟到家。设小 明在散步的过程中离家的距离为S（米），散步时 间为t(分)，请在下图中画出S关于t的函数图像.
天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪
些信息?
探究二
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，
然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．小明
家，菜地，玉米地在同一条直线 上。
从家到菜地 从玉米地回家 从菜地到玉米地
y/ 千米
2
1.1
o
15Βιβλιοθήκη 25375580
x/ 分
从玉米地回家
s1 s2
X/s
O
s1
O
s1 s2
X/s
O
s1 s2
X/s
s2
O
X/s
A
B
C
D
2
50 10
50
50 10 20 10 20
50 10
20
20
5.如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、 DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面 积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积是( )
A．10 B．16 C．18 D．20
函数的图象能形象直观地反映函数值随自变 量变化的情况，因此正确地读图是解决有关 问题的关键； （1）首先弄清楚坐标轴所表示的意义； （2）抓住图象上特殊点所表示的实际意义； （3）上升（下降）线表示函数值随着自变 量的增大而增大（或减小），水平线表示函 数值不随自变量的变化而变化.
3.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会 儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与 山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关 系图是（ D ）
4.如图，正方形ABCD的边长为10cm，动点P从点A出发， 在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点 P的运动路程为 xcm ，在下列图象中，能表示△ADP的面 积 ycm 关于 xcm 的函数关系的图象是（ A ）
我们通过三个探究已学会了如何 观察分析图象信息．现在我们进行巩 固练习，看你能否快速、全面而准确 地读出函数图象中的信息。
1．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米， 则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩 下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的 是（ C ）.
2．某装水的水池按一定的速度放掉水池的一 半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水 池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放 完水池的水。若水池的存水量为v（立方米）， 放水或注水的时间为t（分钟），则v与t的关 系的大致图象只能是（ A ）
y/千米
2
1.1
小 明
o
15 25
37
55
80
x/ 分
你能回答下列问题了吗?
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远? 2.小明给菜地浇水用了多少时间? 3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远? 4.小明给玉米地锄草用了多少时间? 5.玉米地离家有多远?小明从玉米地回家的平均速度是多少?
y/千米
2
1.1
小 明
o
15 25
37
55
80
x/ 分
练习：下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况： 速度（千米/时）
90 60 30
0
4
8
10 12
16
20
24
时间（分钟）
①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？ 22分钟 90千米/时 ②汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速分别是多少？ 出发后3到7分钟，13到20分钟 30千米/时，90千米/时 ③出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？ 停止行驶
复习回顾
问题1：表示函数有哪三种方法？
解析式法、列表法和图象法.
问题2：画函数图象的一般步骤有哪些？
列表，描点，连线
引入
有些函数的图象产生过程是由式到图，即由解析式到 列表，再用描点法画出的；有些函数图象却不能这样 画出，比如下面的心电图.
19.1.2 函数的图象
探究一
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某
龟兔赛跑
领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉, 当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已 经来不及了,乌龟先到达了终点………现在用 S 1和 S 2 分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列 图象中，能够表示S 和t之间的函数关系式的是（ C ）
S/m
S/m
S/m
S/m
探究三
小明出门散步，先走了约3分钟，到达离家250 米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分 钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家。设 小明在散步的过程中离家的距离为S（米），散步 时间为t(分)，请在下图中画出S关于t的函数图像.
小明出门散步，先走了约3分钟，到达离家250米 处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟 ，到达离家450米处返回，走了6分钟到家。设小 明在散步的过程中离家的距离为S（米），散步时 间为t(分)，请在下图中画出S关于t的函数图像.
天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪
些信息?
探究二
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，
然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．小明
家，菜地，玉米地在同一条直线 上。
从家到菜地 从玉米地回家 从菜地到玉米地
y/ 千米
2
1.1
o
15Βιβλιοθήκη 25375580
x/ 分
从玉米地回家
s1 s2
X/s
O
s1
O
s1 s2
X/s
O
s1 s2
X/s
s2
O
X/s
A
B
C
D
2
50 10
50
50 10 20 10 20
50 10
20
20
5.如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、 DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面 积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积是( )
A．10 B．16 C．18 D．20
函数的图象能形象直观地反映函数值随自变 量变化的情况，因此正确地读图是解决有关 问题的关键； （1）首先弄清楚坐标轴所表示的意义； （2）抓住图象上特殊点所表示的实际意义； （3）上升（下降）线表示函数值随着自变 量的增大而增大（或减小），水平线表示函 数值不随自变量的变化而变化.
3.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会 儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与 山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关 系图是（ D ）
4.如图，正方形ABCD的边长为10cm，动点P从点A出发， 在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点 P的运动路程为 xcm ，在下列图象中，能表示△ADP的面 积 ycm 关于 xcm 的函数关系的图象是（ A ）
我们通过三个探究已学会了如何 观察分析图象信息．现在我们进行巩 固练习，看你能否快速、全面而准确 地读出函数图象中的信息。
1．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米， 则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩 下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的 是（ C ）.
2．某装水的水池按一定的速度放掉水池的一 半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水 池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放 完水池的水。若水池的存水量为v（立方米）， 放水或注水的时间为t（分钟），则v与t的关 系的大致图象只能是（ A ）