2017_2018学年高中数学课时作业8等差数列的性质及简单应用新人教A版必修5 Word版 含答案

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11．有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较小的两份之和的7倍，则最少的那份面包个数为()
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：记这五份面包的个数依次为a1，a2，a3，a4，a5，公差为d.不妨设d>0，
由
得解得a1＝2.故选C.
答案：C
12．已知数列{an}满足a＝a＋4，且a1＝1，an＞0，则பைடு நூலகம்n＝________.
又因为a1－a4＋a8－a12＋a15＝2，
所以a8＝2，即a3＋a13＝2a8＝2×2＝4.
(2)因为{an}是等差数列，可设公差为d.
由a59＝a49＋10d，知10d＝100－80，解得d＝2.
又因为a79＝a59＋20d，所以a79＝100＋20×2＝140.
10．首项为a1，公差d为正整数的等差数列{an}满足下列两个条件：
6．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20＝________.
解析：本题考查等差数列的性质及通项公式．∵a1＋a3＋a5＝3a3＝105，∴a3＝35.∵a2＋a4＋a6＝3a4＝99，∴a4＝33，∴公差d＝a4－a3＝－2.∴a20＝a4＋16d＝33＋16×(－2)＝1.
其中正确的是()
A．p1，p2B．p3，p4
C．p2，p3D．p1，p4
解析：因为an＝a1＋(n－1)d，d>0，
所以an－an－1＝d>0，命题p1正确．
nan＝na1＋n(n－1)d，
所以nan－(n－1)an－1＝a1＋2(n－1)d与0的大小和a1的取值情况有关．
故数列{nan}不一定递增，命题p2不正确．
答案：D
2．在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则3a9－a11的值为()
A．6 B．12
C．24 D．48
解析：∵a1＋a15＝2a8，∴a1＋3a8＋a15＝5a8，∴5a8＝120，a8＝24.而3a9－a11＝3(a8＋d)－(a8＋3d)＝2a8＝48.故选D.
答案：D
3．在等差数列－5，－3，－2，－，…的每相邻两项插入一个数，使之成为一个新的等差数列，则新的数列的通项为()
答案：6
8．假设某市2017年新建住房400万平方米，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积均比上一年增加50万平方米．那么该市在________年新建住房的面积开始大于820万平方米．
解析：设从2017年年底开始，n年后该市每年新建住房的面积为an万平方米．由题意，得{an}是等差数列，首项a1＝450，公差d＝50，所以an＝a1＋(n－1)d＝400＋50n.令400＋50n>820，解得n>.由于n∈N*，则n≥9.所以该市在2026年新建住房的面积开始大于820万平方米．
A．1升B.升
C.升D.升
解析：设自上而下9节竹子各节的容积构成等差数列{an}，其首项为a1，公差为d，由条件得，即解得，所以a5＝a1＋4d＝.
答案：B
5．下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个说法．
p1：数列{an}是递增数列；
p2：数列{nan}是递增数列；
p3：数列是递增数列；
p4：数列{an＋3nd}是递增数列．
A．an＝n－B．an＝－5－(n－1)
C．an＝－5－(n－1) D．an＝n2－3n
解析：新数列的公差
d＝＝，
∴an＝－5＋(n－1)·＝n－.故选A.
答案：A
4．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()
解析：由已知a－a＝4，
所以{a}是等差数列，且首项a＝1，公差d＝4，
课时作业8等差数列的性质及简单应用
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一、选择题(每小题5分，共25分)
1．在等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50，则a40等于()
A．40B．70
C．80 D．90
解析：法一：因为a20＝a10＋10d，所以50＝30＋10d，所以d＝2，a40＝a20＋20d＝50＋20×2＝90.
法二：因为2a20＝a10＋a30，所以2×50＝30＋a30，所以a30＝70，又因为2a30＝a20＋a40，所以2×70＝50＋a40，所以a40＝90.
(1)a3＋a5＋a7＝93；
(2)满足an>100的n的最小值是15.
试求公差d和首项a1的值．
解析：因为a3＋a5＋a7＝93，
所以3a5＝93，所以a5＝31，
所以an＝a5＋(n－5)d>100，所以n>＋5.
因为n的最小值是15，所以14≤＋5<15，
所以6<d≤7，
又d为正整数，所以d＝7，a1＝a5－4d＝3.
答案：2026
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．(1)已知{an}是等差数列，且a1－a4＋a8－a12＋a15＝2，求a3＋a13的值；
(2)已知在等差数列{an}中，若a49＝80，a59＝100，求a79.
解析：(1)因为{an}是等差数列，
所以a1＋a15＝a4＋a12＝a3＋a13＝2a8.
答案：1
7．已知{an}为等差数列，a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则该数列的正数项共有________项．
解析：∵a5＋a7＝2a6＝4，a6＋a8＝2a7＝－2，
∴a6＝2，a7＝－1，∴d＝a7－a6＝－3，
∴an＝a6＋(n－6)d＝2＋(n－6)×(－3)＝－3n＋20.
令an≥0，解得n≤，即n＝1,2,3，…，6，故该数列的正数项共有6项．
对于p3：＝＋d，
所以－＝，
当d－a1>0，即d>a1时，数列递增，
但d>a1不一定成立，则p3不正确．
对于p4：设bn＝an＋3nd，
则bn＋1－bn＝an＋1－an＋3d＝4d>0.
所以数列{an＋3nd}是递增数列，p4正确．
综上，正确的命题为p1，p4.
答案：D
二、填空题(每小题5分，共15分)