第4讲——分数乘除混合运算
分数的加减法与乘除混合运算
分数的加减法与乘除混合运算在数学学习中，分数是一个重要的概念。
掌握好分数的加减法与乘除混合运算，对于解决实际问题和进一步学习高级数学都具有重要意义。
本文将为大家详细介绍分数的加减法与乘除混合运算的方法和技巧。
一、分数的加减法分数的加减法是我们初步学习分数运算时的重要内容。
下面我们来分别介绍分数的加法和减法运算。
1. 分数的加法分数的加法运算很简单，只需要将两个分数的分子和分母进行相应的运算即可。
具体步骤如下：（1）找到两个分数的公共分母，如果分母相同，则直接将两个分数的分子相加得到结果；（2）如果分母不同，则需要将两个分数的分母转化为相同的分母，再进行分子的加法运算；（3）最后将得到的分子写在相同的分母下，即可得到最简分数。
例如：计算1/3 + 2/5首先找到两个分数的公共分母为15，然后转化为相同的分母得到5/15 + 6/15 = 11/152. 分数的减法分数的减法运算与加法运算类似，只需要将两个分数的分子和分母进行相应的运算即可。
具体步骤如下：（1）找到两个分数的公共分母，如果分母相同，则直接将两个分数的分子相减得到结果；（2）如果分母不同，则需要将两个分数的分母转化为相同的分母，再进行分子的减法运算；（3）最后将得到的分子写在相同的分母下，即可得到最简分数。
例如：计算5/6 - 2/3首先找到两个分数的公共分母为6，然后转化为相同的分母得到5/6 - 4/6 = 1/6二、分数的乘除混合运算除了加减法，我们还需要掌握分数的乘除混合运算。
下面我们来分别介绍分数的乘法和除法运算。
1. 分数的乘法分数的乘法运算也比较简单，只需要将两个分数的分子乘积作为新的分子，分母乘积作为新的分母即可。
具体步骤如下：（1）将两个分数的分子相乘得到新的分子；（2）将两个分数的分母相乘得到新的分母；（3）最后将得到的分子写在得到的分母下，即可得到最简分数。
例如：计算2/3 * 4/5将两个分数的分子和分母相乘得到8/152. 分数的除法分数的除法运算也类似，只需要将两个分数的分子作为新的分子，分母作为新的分母即可。
分数的加减乘除混合运算
分数的加减乘除混合运算分数是数学中常见且重要的概念，它们在日常生活和各个学科中都有广泛的应用。
分数的加减乘除混合运算是我们在解决实际问题中常用的一种计算方式，本文将详细介绍这种运算的方法和规则。
一、分数的加法运算分数的加法运算是将两个或多个分数相加得到其和的过程。
在进行分数的加法运算时，我们需要先找到分母相同的公共分母，然后将分子按公共分母进行相加，最后得到的分子作为和的分子，公共分母不变。
例如，计算1/4 + 2/3的和：首先找到1/4和2/3的公共分母为12，然后将1/4的分子乘以3，分母乘以3得到3/12；将2/3的分子乘以4，分母乘以4得到8/12；最后将3/12和8/12相加得到11/12，所以1/4 + 2/3 = 11/12。
二、分数的减法运算分数的减法运算是将一个分数减去另一个分数得到其差的过程。
在进行分数的减法运算时，我们需要先找到分母相同的公共分母，然后将分子按公共分母进行相减，最后得到的分子作为差的分子，公共分母不变。
例如，计算5/6 - 1/3的差：首先找到5/6和1/3的公共分母为6，分别保持不变；然后将5/6的分子减去1/3的分子得到10/6，即5/3；最后将10/6进行约分得到5/3，所以5/6 - 1/3 = 5/3。
三、分数的乘法运算分数的乘法运算是将两个或多个分数相乘得到其积的过程。
在进行分数的乘法运算时，我们直接将分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母。
例如，计算2/5 * 3/8的积：直接将2/5的分子2乘以3/8的分子3得到6，将5乘以8得到40；最后得到的积为6/40，可以约分为3/20，所以2/5 * 3/8 = 3/20。
四、分数的除法运算分数的除法运算是将一个分数除以另一个分数得到商的过程。
在进行分数的除法运算时，我们将除数与被除数的倒数进行乘法运算，即将除法转化为乘法。
例如，计算3/2 ÷ 5/4的商：首先，将除数5/4的分子和分母互换得到4/5，即5/4的倒数；然后将3/2与4/5相乘得到12/10，即6/5；将12/10进行约分得到6/5，所以3/2 ÷ 5/4 = 6/5。
分数的乘除混合运算技巧掌握知识点总结
分数的乘除混合运算技巧掌握知识点总结运算是数学学习中的重要内容，而分数的乘除混合运算更是其中的一项基础技巧。
在处理这类运算时，我们需要掌握一些关键的知识点和技巧。
本文将对分数的乘除混合运算技巧进行总结，帮助读者更好地理解和掌握这一知识。
一、分数乘法的基本规则分数乘法的基本规则是：分子相乘，分母相乘。
具体而言，当我们计算两个分数相乘时，只需要将两个分数的分子相乘，分母相乘，然后将所得的分子和分母化简即可。
下面举个例子来说明。
例：计算1/2 * 3/4解：分子相乘，得到1 * 3 = 3分母相乘，得到2 * 4 = 8化简得到最简分数，即3/8通过这个例子，我们可以看出，分数乘法的运算过程并不复杂，只需要注意分子分母的对应，并及时化简分数。
二、分数除法的基本规则分数除法的基本规则是：将被除数和除数的倒数相乘。
这意味着我们需要先求出除数的倒数，然后将被除数和除数的倒数相乘。
下面举个例子来说明。
例：计算2/3 ÷ 4/5解：将除数4/5取倒数，得到5/4将被除数2/3和除数的倒数5/4相乘，得到2/3 * 5/4然后按照分数乘法的规则进行运算，得到最简分数需要注意的是，在进行分数除法时，我们必须先将除数化为倒数，然后再进行乘法运算。
三、分数的乘除混合运算在实际的计算中，我们常常会遇到分数的乘除混合运算。
为了正确地进行这类运算，我们可以采取以下的方法：1. 先完成分数的乘法：将所有乘法运算完成，化简得到最简分数；2. 再完成分数的除法：将所有除法运算按照上述的规则进行运算，得到最终的结果。
通过这样的顺序，我们能够保证运算的准确性，并且能够使运算过程更加简洁清晰。
四、应用实例：为了更好地理解和掌握分数的乘除混合运算技巧，我们来看几个应用实例。
例1：计算3/4 * 5 ÷ 2/3解：先计算乘法，得到(3/4) * (5/1) = 15/4再计算除法，得到(15/4) ÷ (2/3) = (15/4) * (3/2) = 45/8最简分数为5整4/8例2：计算2/5 * 3/4 ÷ 1/6解：先计算乘法，得到(2/5) * (3/4) = 6/20再计算除法，得到(6/20) ÷ (1/6) = (6/20) * (6/1) = 36/20化简得到最简分数，即9/5通过以上的实例计算，我们可以看出，对于分数的乘除混合运算，只要按照正确的顺序进行计算，并注意化简，就能得到准确的结果。
分数乘除混合运算讲解
---分数混合运算
绿色圃中小学教育网
绿色圃中小学教育网
（一）分数乘法
1.分数乘整数
1 6
×12
1 表表示示求求运(（动会161)2）的报名个( （)1倍2）6是是多多少少
意义： 表示求几个相同加数的和的简便运算 或表示求一个数的几倍是多少。
⑸0.3的倒数是( 13)0。
⑶ 91的倒数是( )。9
⑹ 2.25的倒数是( 49)。
返回首页
（二）分数除法
2.分数除以整数
意义 和整数除法的意义相同,把一个数平均分成若干份，每份 是多少。
计算方法 除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
32÷5=32×
1 5
=23××15
=125
返回首页
(二)分数除法
2 3
×
1 2
=
2×1 3×2
=
1 3
1
4 5
×
1 8
×
15 16
=
1
3
4×1×15
51×82×16
=
3 32
返回首页
（二）分数除法
1.倒数
定义 乘积是 1 的两个数互为倒数。
怎样求一个数的倒数?1的倒数是多少？0有倒数吗？
⑴ 83的倒数是( )。38
⑷
2
3 4的倒数是(
)。141
⑵ 7的倒数是( 1)。 7
计算方法：把分数的分子与整数相乘，分母不变，能约分的要约分。
2
1 6
×12＝
1×12 16
＝2
返回首页
（一）分数乘法
2.分数乘分数
21 3× 2
2 表示求（ 3）的（
1 ）2 是多少
分数乘除法与四则混合运算
分数乘除法与四则混合运算教学内容:青岛版六年级上册总复习第112—119页的有关内容。
教学目标：1．理解分数乘、除法的意义、倒数的意义，分数乘除法的关系，掌握分数乘、除的计算方法，能正确地进行分数乘除法的计算。
2．正确判断分数混合运算的运算顺序，并能数量运算，能合理选择运算定律进行简便运算.3. 结合实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，增强学生用数学的眼光观察周围世界的意识，培养学生的数感。
教学重点：熟练掌握分数乘除法计算方法并进行正确运算。
教学难点：运算定律，灵活、准确地进行简便计算。
教具准备：多媒体课件教学过程：一、问题回顾，再现新知。
1. 谈话导入：同学们，请你回顾一下，我们在计算方便都学习了哪些知识？学生可能想到：分数乘法，分数除法，分数四则混合运算、比的化简与求比值、百分数。
揭题：这节课我们就来回顾整理分数乘除法的计算和分数四则混合运算。
板书课题：回顾整理：分数乘除法的计算和分数四则混合运算。
2.大家自主对分数乘除法计算和分数四则混合运算进行回顾，将回顾的内容整理在练习本上。
3.小组内交流，合作形成小组整理成果。
教师巡视了解，找出有特色的整理方式，准备全班交流展示。
4. 全班交流。
估计学生会有多种整理方式。
针对每种方式整理出来的内容，从以下几方面引导学生对这些知识进行回顾：（1）分数乘法学生结合整理的知识进行交流，引导得出：分数乘法包括两种：分数和整数相乘、分数乘分数计算方法：因为整数都可以看成分母是1的分数，所以分数乘法的计算方法是用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的要先约分，然后再计算。
（2）分数除法同以上方法，回顾总结分数除法的种类和计算方法。
分数除法的计算包括：分数除以整数、一个数除以分数。
计算方法：在分数除法中，除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
倒数的意义和求倒数的方法：①乘积是1的两个数互为倒数。
②求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子和分母调换位置。
人教版六年级上册数学第一单元 分数乘法运算 课件(共33张PPT)
4 5 18 99
4 9
5 9
18
118
18
③
24 ( 3 1 ) 3 83 4
（直接算）
=24 1 3 24 4
1 3 4
3 4
练习1：
①
12.5
14 23
8
23 14
同级运算（三步曲）
=
12.5
8
14 23
23 14
带前面符号搬家（乘法交换律）
=
12.5
8
(
14 23
23 ) 14
6、 5 7 + 19 7 - 7 1 23 67 67 23 67 23
7 5 + 19 7 - 1 7 23 67 67 23 67 23
7 （ 5 + 19 - 1 ） 23 67 67 67
7 23 23 67
7 67
7、 64 1 1 17 9
(63 18) 1 17 9
练习3：
36 1 1 2 6 4 9
1 36 1 36 2 36
6
4
9
6-98
68-9
14 - 9 5
【知识点3：分数巧算-乘法分配律】
例题4： 26 （ 1 1 ） 28
26 27 27 28
26 281
1+
1 +26
2288
1
26267 2277 28 27 28
不变 改变 不变 改变
口诀： 加 乘 不 变，减 除 变 变 ！ ! ！
学会：带前面符号搬家
引入：
74 + 23 － 14 = 83
√ ① 74 － 14 + 23 = 83 × ② 74 + 14 - 23 = 65
分数的加减乘除混合运算
分数的加减乘除混合运算分数是我们学习数学中非常重要且常见的概念之一。
在实际生活和学习中，我们经常会遇到需要进行分数的加减乘除混合运算的情况。
本文将详细介绍这些混合运算的方法与技巧。
一、分数的加法运算对于分数的加法运算，我们首先需要保证两个分数的分母相同，即找到它们的最小公倍数。
以此为基础，我们将两个分数的分子相加后，分母保持不变即可。
例如：1/3 + 2/3 = (1+2)/3 = 3/3 = 1在进行分数的加法运算时，我们还需要注意约分的问题。
如果分数的分子和分母有公约数，我们需要先进行约分，以得到最简形式的结果。
二、分数的减法运算与分数的加法类似，对于分数的减法运算，我们也需要找到两个分数的最小公倍数，并将它们的分子相减后，分母保持不变。
例如：2/3 - 1/3 = (2-1)/3 = 1/3同样地，我们在得到减法结果后，也需要进行约分。
三、分数的乘法运算分数的乘法运算较为简单，我们只需要将两个分数的分子相乘，分母相乘即可。
例如：2/3 * 1/2 = (2*1)/(3*2) = 2/6在进行分数的乘法运算时，我们还可以通过约分的方式，将结果转化为最简形式。
在这个例子中，我们可以约分结果2/6得到1/3。
四、分数的除法运算对于分数的除法运算，我们将第一个分数称为被除数，将第二个分数称为除数。
我们需要将被除数与除数的倒数相乘，即将除数的分子与分母互换。
例如：2/3 ÷ 1/4 = 2/3 * 4/1 = (2*4)/(3*1) = 8/3同样地，我们在进行分数的除法运算后，也需要进行约分。
五、混合运算的顺序在进行分数的加减乘除混合运算时，我们需要按照运算符的优先级进行。
通常按照先乘除后加减的原则进行计算。
如果有需要改变计算顺序的情况，可以使用小括号来改变优先级。
例如：1/2 + 2/3 * 1/4 = 1/2 + (2/3 * 1/4) = 1/2 + 1/6 = (3+1)/6 = 4/6 =2/3六、应用示例为了更好地理解分数的加减乘除混合运算，以下是一些具体的示例：1. 2/3 + 1/4 - 1/6 =解：首先，我们找到这三个分数的最小公倍数为12。
分数混合运算加减乘除法
分数混合运算加减乘除法分数混合运算是数学中的一种运算形式，包括加减乘除四种运算。
在分数混合运算中，我们需要对分数的加减乘除进行计算，以求得最终的结果。
下面将对分数混合运算加减乘除法进行详细的介绍。
一、分数的加法分数的加法是指将两个分数进行相加的运算。
要进行分数的加法，我们首先需要确保两个分数的分母相同，然后将分子相加即可得到结果。
例如，要计算1/2+2/3的和，我们首先找到两个分数的最小公倍数，即6，然后将1/2和2/3分别乘以3/3和2/2，得到3/6和4/6，最后将分子相加，得到7/6。
二、分数的减法分数的减法是指将一个分数减去另一个分数的运算。
要进行分数的减法，我们同样需要确保两个分数的分母相同，然后将分子相减即可得到结果。
例如，要计算2/3-1/2的差，我们首先找到两个分数的最小公倍数，即6，然后将2/3和1/2分别乘以2/2和3/3，得到4/6和3/6，最后将分子相减，得到1/6。
三、分数的乘法分数的乘法是指将两个分数相乘的运算。
要进行分数的乘法，我们只需要将两个分数的分子和分母分别相乘即可得到结果。
例如，要计算2/3*3/4，我们将分子相乘得到6，分母相乘得到12，最后将6/12化简为1/2。
四、分数的除法分数的除法是指将一个分数除以另一个分数的运算。
要进行分数的除法，我们需要将被除数乘以除数的倒数，即将除法转化为乘法。
例如，要计算2/3÷1/2，我们可以将其转化为2/3*2/1，然后进行分数的乘法运算，得到4/3。
接下来，我们将通过几个例子来练习分数混合运算的加减乘除法。
1、例题一计算1/4+2/3*5-7/8÷2的结果。
首先，根据运算顺序，我们要先进行乘法和除法的运算，然后再进行加法和减法的运算。
先计算乘法和除法：2/3*5=10/37/8÷2=7/16然后将两个结果相加：1/4+10/3-7/16接下来，我们需要找到这三个分数的最小公倍数，即48，然后将它们分别乘以相应的倍数，得到12/48+160/48-21/48，最后将分子相加，得到151/48。
分数连除和乘除混合运算(63页例)
PART 06
总结回顾与展望未来学习 内容
REPORTING
WENKU DESIGN
本次课程重点知识点总结回顾
分数连除的定义和性质
介绍了分数连除的概念，以及分数连除与乘法的关系，即a÷b÷c=a÷(b×c)。
分数乘除混合运算的运算顺序
详细讲解了分数乘除混合运算的运算顺序，即先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。
强调运算顺序
教师应反复强调分数连除和乘除 混合运算中的运算顺序，确保学 生理解并掌握正确的计算方法。
统一分数单位
在进行分数运算前，教师应指导 学生将不同分母的分数转化为相 同分母，避免因单位不统一而导
致的计算错误。
重视括号的作用
教师应强调括号在复杂表达式中 的作用，并指导学生正确运用括
号进行运算。
学生自我检查能力提升途径
运算顺序
在乘除混合运算中，运算顺序对 结果有影响。因此，在进行分数 连除时，需要注意运算顺序的正
确性。
数值范围
乘除混合运算可能涉及较大的数值 范围，这可能对分数连除的精度和 稳定性产生影响。
简化表达式
通过乘除混合运算，可以简化分数 连除的表达式，使其更易于计算和 理解。
两者关系总结
相互补充
分数连除和乘除混合运算是相互补充的两种 运算方式。在解决复杂问题时，可以结合使 用这两种方式，以简化计算过程并提高计算 效率。
部分学生表示在解题过程中遇到了一 些困难，但通过反复练习和请教老师 或同学，逐渐掌握了相关技巧。
下一讲预告：复杂分数乘除混合运算
下一讲将介绍复杂分数乘除混合 运算的概念和性质，包括多个分 数的连乘、连除以及乘除混合运
算等。
通过多个例题和练习题，帮助学 生掌握复杂分数乘除混合运算的
分式的乘除法混合运算
分式的乘除法混合运算在数学中，分式的乘除法混合运算是一种常见的运算形式。
它结合了分式的乘法和除法，需要我们掌握一定的运算规则和技巧。
本文将详细解释分式的乘除法混合运算的概念、计算方法和注意事项。
一、概念解释：分式是数学中的一种表示形式，通常由分子和分母组成，用水平线隔开。
分子表示分数的被除数，分母表示分数的除数。
分式的乘除法混合运算即在一个式子中同时进行分式的乘法和除法运算。
二、计算方法：1. 乘法运算：分式的乘法运算很简单，只需将两个分式的分子相乘并将其作为结果的分子，将两个分式的分母相乘并将其作为结果的分母。
例如，计算分式1/2乘以3/4的结果如下：(1/2) × (3/4) = (1 × 3) / (2 × 4) = 3/82. 除法运算：分式的除法运算比乘法稍微复杂一些。
我们需要将除数倒置，然后将除法转化为乘法运算。
即将除法a/b转化为a乘以b的倒数。
例如，计算分式2/3除以4/5的结果如下：(2/3) ÷ (4/5) = (2/3) × (5/4) = (2 × 5)/(3 × 4) = 10/123. 混合运算：分式的乘除法混合运算可以通过先进行乘法运算，再进行除法运算的顺序来计算。
例如，计算分式2/3乘以4/5再除以1/2的结果如下：(2/3) × (4/5) ÷ (1/2) = (2/3) × (4/5) × (2/1) = (2 × 4) / (3 × 5) × 2 = 16/15三、注意事项：在进行分式的乘除法混合运算时，需要特别注意以下几点：1. 括号的运用：如果混合运算中有括号存在，我们应当优先计算括号内的乘除法。
2. 化简分式：在得到运算结果后，我们应当尽可能地将其化简。
即将分子和分母的公因数约去，使分式的结果更加简洁。
3. 正确运用分数运算规则：在进行分式的乘除法混合运算时，需要按照分数的运算规则进行计算，确保运算的准确性。