粗糙表面TE散射的MonteCarlo模拟

在以上公式 中 ， △表示 表 面 分 割 的 间 隔 ， 每 个 离 散 点 的 坐 标 ， ： 在 有
：
，
用传统 的矩阵直接反演方 法求解 方程 （ ） 当矩 阵规模很 大时 ， １， 计算 机几乎无法远算 。为此 ， 我 们 采 用 一 种 基 于 区域 分 解 的算 法 对 方 程 （ ） 行 求 解 。基 于 积 分 方 程 的 区 域 分 解 算 法 的 基 本 １进 思想与基 于微分方程 的区域分解算法 一样 。既首先 将所 要计算 的表面分 割 为几个 区域 ， 经过 这样 的分割 以后 ， 我们 的 目标是将原来 的大 型计算问题 化为 分割后 几个 小 区域 的小 型计算 问 题 。同时 ， 还要保证计算 的结果尽可能接近原 来问题 的解 。图 １ 计算 区域 经过 分割后 的示 是
射 过 程 中 ， 常 遇 到 大 型 的数 值 计 算 问题 ， 此提 出一 种 新 的基 于积 分 方 程 的 区域 分 经 为 散 算 法 。采 用这 种 算 法 ， 以将 大型 计 算 问 题 分 解 为 几 个 小 型 的 问题 进 行 求 解 。 用 可 此 新 的 算 法 对 粗 糙 表 面 的散 射 进 行 了 Ｍｏ ｔ ａｌ 拟 。散 射 计 算 结 果 与 用 直 接 反 ｎｅＣ ｒ ｏ模 演的 计 算 比 较 结 果 表 明 ， 两种 方 法符 合 很 好 ， 而证 明 了所 提 方 法 的 可 行 性 。 另 外 ， 从 从 散 射 结 果 我 们 也 得 到粗 糙 表 面 的 背 向加 强 现 象 。 关键词 ： 糙表 面 ； 粗 区域 分 解 算 法 ； 电磁 散 射
也将实 际问题分解为小 型的问题 ， 与基于微分方程 的区域分解算法 不同 ， 此考 虑 了未知 量单 在
元 之间 的相互作 用问题 。利用这 种新 的区域分解算法 ， 我们计 算 了粗糙 表面的 电磁散射 问题 。
收 稿 日 期 ： ０ ２一Ｏ ２ｏ ４一Ｏ ３
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粗 糙 表 面 ＴＥ散 射 的 Ｍｏ ｔ ａｌ 拟 ｎｅＣ ｒ ｏ摸
逯贵祯， 林金才， 张文杰
（ 北京 广播学 院 通信 ２ 程 系 ， 京 １０ ２ ） １ ２ 北 ００ ４
摘
要 ： 究 了随机 粗糙 表 面 的 电磁 散 射 问题 。在 用数 值 方 法研 究 粗 糙 表 面 电磁 散 研
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北京广 播 学 院 学报 （ 自然科 学版 ） 第 ９卷 ， ３期 ，０ ２年 ９月 ， 第 ２０
Ｎａ ｕ ａ ｃｅ ｃ ｉｉ ｎ ｔ ｒ ｌＳ ｉｎ ｅ Ｅｄ ｔ ｏ
Hale Waihona Puke Ｊｕｎ ｌ ｆ ｅ ｉ ｒａｃｓｉｇＩｓｉ ｔ， １９ Ｎ ． （ ｅ ｔ２ ０ ） ｏ ｒａ ｏ ｌｎ Ｂ ｏｄａｔ ｔｕｅ Ｖ０． ， ｏ ３ Ｓ ｐ ．０ ２ Ｂ ｌｇ ｎ ｎ ｔ
上 式 中 表 示 未 知 的 列 向量 ， 示 入 射 场 列 向 量 ， Ｚ 是 相 互 作 用 矩 阵 。矩 阵 元 素 的计 表 ［］ 算公 式为 ：
＝
。
Ｈ３龙 五 一 ） 一 ） （ √（ ＋（
．
ｉ Ｊ ≠
（） ２
＝
础 （ ） 龙
ｉ ＝
＝ｆ（ ， ｚ ）
在 利 用 数 值方 法 研 究 粗 糙 表 面 的 电 磁 散 射 中 ， 先 利 用 积 分 方 程 ， 首 由矩 量 法 得 出有 关 的 矩
阵公 式 ， 后再讨论对矩 阵的解 法 ， 然 文献 ［ ］ 出了有 关粗糙 表 面的计算 公 式 。对 于一 维 随机 １给 粗糙 表 面 ， 据 电场 矢 量 ， 磁 场 矢 量 的极 化 方 向可 分 别 得 到 电 场 积 分 方 程 与 磁 场 积 分 方 程 。 根 或 在此 ， 我们 仅 考 虑 Ｄｉｃ ｌｔ 界 条 件 的表 面 电 场 积 分 方 程 。相 应 的矩 阵 方 程 为 ： ｒ ｈｅ 边 ｉ ［ ［ ＝［ ｚ］芝］ ｃ （） １
中图 分 类 号 ： ＴＮ０ １ 文 献 标 识 码 ： １ Ａ 文 章 编 号 ：０ ７—８ １ （ ０ ２ ０ １０ ８ ９ ２ ０ ） ３—０ ０ —０ ０１ ７
１ 引 言
在 电磁 散射 研究 中 ， 经常采用积分方 程研究 电磁波 从各 种物体 的电磁散 射 。相 对 于微 分 方程 ， 积分方程具有 降低 未知量数 目的优 点 ， 并且 ， 积分 方程 的数值 解 比较稳 定 。但 是尽 管如 此 ， 于实际工程 中的大型电磁散射计算 ， 对 未知量 的数 目仍然是非 常大 的 ， 这对 计算机 的速 度 ， 容量 的要 求 也变 得 非 常 大 。 目前 ， 国际 国 内许 多研 究 人 员 都 在 研 究 大 型 数 值 计 算 问 题 ， 出 了 提 各种 各样 的求解方 法 。例如 ， 在有限元计算过程 中 ， 利用微 分方 程形 成稀 疏矩 阵 的特 点 ， 发展 了求解 大型稀疏矩阵 的迭代 算法 。迭代 算 法是 一个非 常有用 的解 决大 型数 值计 算 问题 的方 法 。但是 ， 迭代算 法有一个收敛 的问题 。同时 ， 求解过程 的时 间通 常较长 。 区域 分解算法是八 十年代 发展起来 的解决 大型偏微分方程 的一种数值算 法 。该方法 能将 大 型 问 题 分 解 为 小 型 问题 的计 算 ， 复 杂边 值 问 题 化 为 简 单 边 值 问 题 。然 而 ， 于 电 磁 场 的计 将 对
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北 京 广 播 学 院 学 报（ 然 科 学 版） 自
第 ９卷
计 算 的 结 果 与 用矩 阵 直 接 反 演 的结 果 进 行 了 比较 。结 果表 明 ， 们 所 提 的方 法 是 确 实 可 行 的 。 我 这 个 方 法 可 用 于 大 型 电磁 散 射 的计 算 。
２ 计 算 公 式
算 ， 相 当 大 一 部 分 问题 是 利 用 积 分 方 程 进 行 求 解 。与 微 分 方 程 不 同 的是 ： 积 分 方 程 中 ， 有 在 要 考 虑 元 素 之 间 的远 距 离 相 互 作 用 ， 此 ， 能 将 区域 分 解 算 法 直 接 用 于 求 解 积 分 方 程 。 因 不 考 虑 到 积 分 方 程 的 特 点 ， 本 文 中 ， 者 发 展 了 一 种 新 的 区 域 分 解 算 法 ， 种 方 法 的本 质 在 作 这