线性规划中的整点最优解

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求线性规划问题的最优整数解的方法

求线性规划问题的最优整数解的方法作者：陈树礼来源：《中学教学参考·理科版》2010年第01期线性规划是新教材新增内容,在近几年高考中都以较易题目出现,要学好本节内容,应注意以下三点.一、判定最优解求线性目标函数z=ax+by(a≠0、b≠0)在线性约束条件下的最优解问题,可转化为求直线y=-abx+zb在y轴上的截距的最大值和最小值.易知在b>0时,当zb最大时,z取得最大值,当zb最小时,z取得最小值;在b二、求出最优解依据边界直线的斜率(或倾斜角)计算出最优解.三、修正最优解,得到最优整数解现改编人教版高二(上例3的问题,以求达到抛砖引玉的目的.【例】某工厂生产甲、乙两种产品.已恬生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t;生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t.求:(1)甲、乙两种产品各生产多少吨(精确到1吨)才能使利润最大?(2)若甲种产品每吨利润600元,乙产品每吨利润200元.甲、乙两种产品各生产多少吨(精确到1吨)才能使利润最大?(3)若甲种产品每吨利润400元,乙产品每吨利润200元.甲、乙两种产品各生产多少吨(精确到1吨)才能使利润最大?(4)若甲种产品每吨利润200元,乙产品每吨利润600元.甲、乙两种产品各生产多少吨(精确到1吨)才能使利润最大?(5)若甲种产品每吨利润1000元,乙产品每吨利润800元.甲、乙两种产品各生产多少吨(精确到1吨)才能使利润最大?解:(1)设生产甲、乙两种产品分别为x吨,y吨.利润为z元.则10x+4y≤300,5x+4y≤200,4x+9y≤360,x≥0,y≥0,z=600x+1000y.作出以上不等式组表示的平面区域,即可行域.作直线:600x+1000y=0,即直线:3x+5y=0,则z=200(3x+5y).设u=3x+5y,则当u最大时,z最大.易知直线NQ、MN、PM的斜率分别为-52,-54,-49,直线l的斜率为-53.平移直线∵M点为最优解点.由方程组5x+4y=200,4x+9y=360得M点的坐标为(36029,100029).∵x,y都是正整数,∴u=3x+5y=608029也应为正整数.∴u=3x+5y≤209.于是整点(11,35)为所求.当生产甲产品11吨,乙产品35吨时,能使利润总额最大.(2)此时目标函数为z=600x+200y.作直线平移直线∵直线经过点Q(30,0)时,z取得最大值.即只生产甲产品30吨时,获得利润最大.(3)此时目标函数为z=400x+200y.作直线平移直线∵-类似(1)可求解.(4)此时目标函数为z=200x+600y.作直线平移直线∵--49.∴当直线经过点P(0,40)时,5x+4y=0,即只生产乙产品40吨时,获得利润最大.(5)此时目标函数为z=1000x+800y.作直线平移直线∵-∴当直线与直线5x+4y=0重合时,z取得最大值.∴当点位于线段MN上任意一点时,都能使z取得最大值.总之,在本部分内容的学习中,要做到“一定、二算、三修正”.(责任编辑金铃)。

线性规划的解与最优解知识点总结

线性规划的解与最优解知识点总结在现实生活和工作中，我们经常会遇到需要最优化某个目标函数的问题。

线性规划作为一种常见的数学优化方法，在各个领域中得到了广泛应用。

它能够帮助我们在一定的约束条件下，找到目标函数的最佳解。

本文将对线性规划的解与最优解的相关知识点进行总结。

1. 基本概念线性规划问题由目标函数和一组线性约束条件组成。

目标函数的形式通常是最大化或最小化一些变量的线性组合，而约束条件则给出了这些变量的取值范围。

线性规划问题的一般形式如下：```max/min Z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙsubject to:a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁...aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ ≤ bₙx₁, x₂, ..., xₙ ≥ 0```其中，Z表示目标函数的值，c₁, c₂, ..., cₙ为目标函数的系数，aᵢₙ为约束条件中的系数，b₁, b₂, ..., bₙ为约束条件的右边常数，x₁,x₂, ..., xₙ为决策变量。

2. 解的存在性线性规划问题存在三种解的情况：无解、有界解和无界解。

如果约束条件与目标函数之间存在矛盾，例如出现一个约束条件为 a₁₁x₁ +a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁，而目标函数的系数为 c₁ > a₁₁，那么这个线性规划问题就没有解。

有界解指的是线性规划问题在满足所有约束条件的情况下，能够找到目标函数的最大值或最小值。

无界解意味着目标函数可以无限制地增大或减小。

3. 最优解的性质线性规划问题的最优解具有以下性质：- 最优解必然出现在可行域的顶点上。

可行域是指所有满足约束条件的解的集合，而顶点则指可行域的边界上的点。

- 如果最优解存在，那么至少存在一个顶点是最优解。

- 如果可行域是有限的，则一定存在一个顶点是最优解。

- 如果最优解存在，那么一定有一条或多条约束条件在最优解上取等号。

线性规划中最优整解的一种简洁求法

线性规划中最优整解的一种简洁求法徐军【期刊名称】《数学大世界：高中生数学辅导》【年(卷),期】2006(000)009【摘要】寻找最优整解问题是线性规划问题中的一类常见问题,通常作法是网格法,即把可行域中的整点标出,再通过代点检验来完成最优整解的寻找,但这种方法需要经过准确的作图和比较繁琐的检验才能保证其正确性,如果可行域中的整点找不全或找不准,就会出现最优整解不正确或最优整解个数不全的问题·为了克服网格法的缺点,笔者处理某些最优整解问题时常采取的方法是先解不定方程·再结合约束条件求出最优整解,这样使问题的解决变得比较简明·下面举两个例子·【例1】(人教版必修本第二册第65页习题第4小题)某人有楼房一幢,室内面积共180m2,拟分隔成两类房间作为旅游客房,大房间每间面积为18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿费为40元;小房间每间面积为15m2,可住游客3名,每名游客每天住宿费为50元;装修大房间每间需1000元,装修小房间每间需600元·如果他只能筹款8000元用于装修,且游客能住满客房,他应隔出大房间和小房间各多少间,能获得最大收益?最大收益是多少?解:设应隔出大小房间各x,y间,收益为z元,则x,y满足18x+15y≤1801000x+600y≤8000x,y≥0则z=200x+150y本题即求z取最大值时x,y的值·经化简...【总页数】2页(P33-34)【作者】徐军【作者单位】浙江电大建德分校【正文语种】中文【中图分类】G63【相关文献】1.线性规划问题最优解求法及数据分析2.线性规划问题最优解求法及数据分析3.简单的线性规划中最优解的求法4.线性规划中最优整解的一种简洁求法5.线性规划问题最优解求法及数据分析因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

线性规划常见题型及解法均值不等式(含答案)

线性规划常见题型及解法一．基础知识：(一)二元一次不等式表示的区域二元一次不等式0>++C By Ax 表示直线0=++C By Ax 某一侧的所有点组成的区域，把直线画成虚线表示不包括边界， 0≥++C By Ax 所表示的区域应包括边界，故边界要画成实线.由于在直线0=++C By Ax 同一侧的所有点（x,y ）,把它的坐标（x,y ）代入C By Ax ++，所得的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点（0,0y x ），从C By Ax ++00的正负即可判断0≥++C By Ax 表示直线哪一侧的平面区域。

通常代特殊点（0，0）。

（二）线性规划(1)不等式组是一组对变量x 、y 的约束条件，由于这组约束条件都是关于x 、y 的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.z =A x +B y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，我们把它称为目标函数.由于z =A x +B y 又是关于x 、y 的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数.另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.(2)一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.(3)那么，满足线性约束条件的解（x ,y ）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解（11,y x ）和（22,y x ）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解.线性目标函数的最值常在可行域的顶点处取得;而求最优整数解必须首先要看它们是否在可行(4)用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：1.首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）.2.设z =0，画出直线l 0.3.观察、分析，平移直线l 0，从而找到最优解.4.最后求得目标函数的最大值及最小值. (5) 利用线性规划研究实际问题的解题思路：首先，应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数.然后，用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解. 最后，还要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解.线性规划是新教材中新增的内容之一，由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外，还有以下常见题型。

高中数学论文线性规划问题最优整解的解法探求

线性规划问题最优整解的解法探求对于线性规划问题的最优整解，若借助于多媒体课件，特别是使用《几何画板》，作出相关的动态图形，打出网格，找出最优解，这样既直观又清楚。

但在日常教学中，受条件的限制，很难找出最优解。

经两次教学后，现对教材中此类例题的解法作适当的改正。

例1（（必修本）第二册上P63例4）要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A 、B 、C 三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？分析：设需截第一种钢板x 张，第二种钢板y 张，根据题意可得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+≥+.0,0,273,182,152y x y x y x y x 作出可行域：其目标函数为 z =x +y ，作出在一组平行直线x +y =t （t 为参数）中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，此直线经过直线x +3y =37和直线2x +y =15的交点A （539,518），由于539518和都不是整数，故可行域内点(539,518)不是最优解.但我们可以把问题转化为：在可行域内的求整点P （m,n ）,使P （m,n ）到直线x +y =557的距离最小。

于是，得到如下的解答。

解： P （m,n ）到直线x +y =557的距离m ，n 都是整数，则当m+n=12时，d 最小，此时（m,n ）满足212152(12)183(12)27m m m m m m +-≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≥⎩（ m是自然数）得， 93()2m m N ≤≤∈，所以m=3或4，则最优解是（3，9），（4，8）。

例2 （（必修本）第二册上P65第4题）某人有楼房一幢，室内面积共180m2，拟分隔成两类房间作为客房，大房间每间面积为18，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积15，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元。

线性目标函数最优解的求解方法

线性目标函数最优解的求解方法线性规划中寻求最优解是解析几何的重点，也是难点。

现就如何利用可行域寻求最优解的常见方法作些探讨.一、平移直线法平移法是一种最基本的方法，其基本原理是两平行直线中的一条上任意一点到另一条直线的距离相等.例1变量x 、y 满足下列条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+≥+0,0............2432...........3692..............122y x ③y x ②y x ①y x 则使z=3x+2y 的值最小的（x ，y ）是（）A ． ( 4.5 ,3 )B ． ( 3,6 )C ． ( 9, 2 )D ． ( 6, 4 ) 解析：作出约束条件的可行域（如图），由z=3x+2y 知223zx y +-=,于是作一系列与直线x y 23-=平行的直线，当直线223zx y +-=过图中的B 点时，2z取得最小值。

于是由⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+6336922432y x y x y x ，从而知当⎩⎨⎧==63y x 时，z=3x+2y 取得最小值。

故选B 。

评析：解决线性规划中的最值问题的关键是：作出可行域，找出最优解。

二、代入检验法通过平移法可以发现，取得最优解对应的点往往是可行域的顶点，其实这具有必然性.于是在有关选择题的线性规划中的最值问题，可采用求解方程组代入检验的方法求解。

例2，已知x 、y 满足约束条件：⎩⎨⎧≤+≤+3623242y x y x ，则Z=10x+15y 的最大值为（）A 195B 200C 210D 220解：解程组⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+963623242y x y x y x 从而代入Z=10x+15y 可得Z max =195,故选A 。

评析：代入检验法在涉及最优解为近似解或整格解的问题时，是一种行之有效的方法，具有其它方法不可替代的作用.三、比较斜率法平移法的缺陷在于，当可行域的顶点数较多时，不易直观地判断出哪个或哪几个顶点的坐标是最优解.这时若进一步考虑直线斜率的大小，则可以确定出最优解.例3 某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t 需耗A 种矿石10t 、B 种矿石5t 、煤4t ；生产乙种产品1t 需耗A 种矿石4t 、B 种矿石4t 、煤9t.每1t 甲种产品的利润是600元，每1t 乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A 种矿石不超过300t 、B 种矿石不超过200t 、煤不超过360t .甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1t ），能使利润总额达到最大？解：设生产甲、乙两种产品分别为xt 、yt ，利润总额为z 元，那么⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+0,0360942004515025y x y x y x y x 且Z=600x+1000y 作出约束条件所表示的平面区域（如左图），即可行域. 作直线l ：600x+1000y=0,即直线l ：3x+5y=0.因为94534525-<-<-<-，即k EN <k MN <k l <k FN ，所以把直线l 向上方移至m 的位置，直线经过可行域上的点M ，此时Z=600x+1000y 取最大值.解方程组⎩⎨⎧=+=+3609420045x x y x 得M 的坐标x=29360=12.3，y=291000=34.5，代入计算得Z max =291216000．答：应生产甲产品约12.3t,乙产品34.5t ，能使利润总额达到最大.评析：这是高中新教材第二册上册第七章，“简单的线性规划”一节中的例3（P62～63）,确定了直线斜率的大小，实质是确定了直线在向上平移的过程中，在经过可行域X 围内时，即可确定最优解。

线性规划中最优解的准确确定

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教育教学方法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
线性规划中最优解的准确确定
李高秀（西南宁市上林县中学南宁５００）广３５０
摘
要：线性规划 ”是人教版全日．４通高中（ “ １－１实验本）７４节的内容。笔者在曩学中发现学生往往不能准确确定最优解，为最幕．认
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２平移目标函数线到可行域的交点时，把目标函数的斜率与相交于这要
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０，
Ｙ０：
对于ｚ，＝６００ｘ＋２０，于Ｙ的系数０ｙ由是正的，以只需把直线６０所０ｘ＋２００ｙ＝０即３ｘ＋Ｙ＝０向右上方平移，由于３＋Ｙ＝０的
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它在ｙ上的截距最大时ｚ最大；轴当最
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的位置。讲解课本例３基础上多求几个线七在的４５ＺＺＢ一，线Ｂ斜率七ｃ一，直Ｃ直线ｃ的Ｄ以达到熟练的掌握。它在ｙ上的截距ｉ最大时ｚ最小；ｉ最性目标函数的最值，轴当例ｌ变量和．ｙ满足下列条件小时ｚ最大。斜率ｋ一且Ｉｌｌｌｌｃ，ｋｏＩ，直ｌｘ＋４１３０Ｏ，０，由以上两点可知，求线性目标函数要线的绝对值越大，线就越陡（直即倾斜稃嚏ｚｘｙ的最大最小值要注意的系数＝ａ＋６５＋４２０ｙ０，越大）以把直线３所＋５ｙ＝０移到点Ｂ平时ｂ的正负和平移直线在ｙ上的截距。轴４ｘ＋９３０ｙ６，ｚ得到最大值，图２，见。

对线性规划整点问题探究

对线性规划整点问题的探究厦门双十中学郭俊芳在人教版第二册（上）（2004年6月第一版，2006年4月第3次印刷）的高中数学教材第7.4节——简单线性规划。

课本第61~62页给出两个线性规划的实际问题。

分别代表两个类型：例3属于第一类：给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大；例4属于第二类：给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力资源最小。

且例4还要求最优解是整数解。

笔者在教学中发现，这个问题是学生的难点，学生仅靠阅读课本解答是不能完全理解怎样得到这个最优解的。

笔者经过多次的教学实践和研究，试图找到解决这类问题的方法，以下是笔者认为行之有效的方法。

一、精确图解法求整数最优解课本P88习题16某运输公司有7辆载重量为6t 的A 型卡车与4辆载重量为10t 的B 型卡车，有9名驾驶员。

在建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360t 沥青的任务。

已知每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车8次，B 型卡车6次，每辆卡车每天往返的成本费A 型车160元，B 型车252元。

每天派出A 型车和B 型车各多少辆公司所花的成本费最低？解：设每天派出A 型车x 辆、B 型车y 辆，公司所花的成本为z 元，则0x 70y 4x y 968x 106y 360x,y Z≤≤⎧⎪≤≤⎪⎪+≤⎨⎪⨯⨯+⨯⨯≥⎪∈⎪⎩ 即0x 70y 4x y 94x 5y 30x,y Z≤≤⎧⎪≤≤⎪⎪+≤⎨⎪+≥⎪∈⎪⎩ z=160x+252y. 如图可行域是ABCD 围成的区域，作直线160x+252y=0，图形中两直线160x+252y=0和4x+5y=30接近平行，比较直线斜率k=160252->-45, 平移直线160x+252y=0，由图可知在A （7，25）处取到最小值，但A 不是整数解。

在可行域内共有（3，4），（4，3），（4，4），（5，2），（5，3），（6，2），（6，3），（7，1），（7，2）整数解，经检验只有（5，2）是最优解，此时z=160×5+252×2=1304元。

如何认识线性规划实际问题中有关最优解的精确问题

如何认识线性规划实际问题中有关最优解的精确问题课本线性规划第二节，提到两个实际问题，一个要求将最优解精确到0.1，一个要求将最优解是整数，如果说师生们对例4的答案还可接受的话，那么，例3到最后四舍五入式的解答实在让人难以把握，况且最优解应为（12.3，34.5），那么关于这种最优解需要得到精确的题目有没有统一的解答步骤，我的回答是有。

在实际问题中，可行域一般都是一整片区域不存在间断现象，所以题目所要求的最优解无论精确到0.1还是精确到0.01，符合要求的最优解都确实存在在可行域中，我们要做的应该是把它找出来，而不是通过任何手段去精确。

如何才能把它找出来呢？我的办法是，不考虑x、y需要精确的要求，先依其他条件列出不等式组，作出可行域，求出符合题中其他条件的最优解，然后看此最优解是否符合题目要求，若符合，则即为所求解．若不符合，则应继续滑动参照线，求出经过可行域内的符合要求的且与原点距离最远（或最近）的点的直线，在该线经过可行域的部分上寻找最优解即可。

具体操作请看以下示范课本例3、某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t。

每1 t甲种产品的利润是600元，每1 t甲种产品的利润是1000元。

工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t。

甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1t），能使利润总额达到最大？解：设生产甲、乙两种产品分别为x t、y t，利润总额为z元，那么104300542004936000x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ Z=600x+1000y作直线l ：600x+1000y=0 即直线l ：3x+5y=0把直线l 向右上方平移，使其划过可行域，此时3x+5y>0当直线经过点M 3601000(,)2929时3x+5y 达到最大,即z 也达到最大，此时3x+5y=608029≈209.655,若要将最优解精确到0.1，需将直线向回平移到3x+5y=209.6由35209.649360x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得到3x+5y=209.6与可行域左边界的交点A （12.343,34.514）由35209.654200x y x y +=⎧⎨+=⎩得到3x+5y=209.6与可行域右边界的交点B （12.431,34.462）可知有可能成为最优解的点的横坐标为12.4 代入3x+5y=209.6得到纵坐标约为34.48，不符合题目精确到0.1要求继续将直线向回平移到3x+5y=209.5 由35209.549360x y x y +=⎧⎨+=⎩得到3x+5y=209.5与可行域左边界的交点C （12.214,34.571）由 35209.554200x y x y +=⎧⎨+=⎩得到3x+5y=209.5与可行域右边界的交点D(12.462,34.423) ，可知有可能成为最优解的点的横坐标为12.3、12.4 ，将12.3代入3x+5y=209.5得到纵坐标约为34.52，将12.4代入3x+5y=209.5得到纵坐标约为34.46，均不符合题目精确到0.1要求继续将直线向回平移到3x+5y=209.4由35209.449360x y x y +=⎧⎨+=⎩得到3x+5y=209.4与可行域左边界的交点C （12.086,34.6284）由35209.454200x y x y +=⎧⎨+=⎩得到3x+5y=209.4与可行域右边界的交点D(12.4923，34.3846) ，可知有可能成为最优解的点的横坐标为12.1、12.2、12.3、12.4 ，将12.1代入3x+5y=209.4得到纵坐标约为34.62，将12.2代入3x+5y=209.4得到纵坐标约为34.56，将12.3代入3x+5y=209.4得到纵坐标约为34.5，将12.4代入3x+5y=209.4得到纵坐标约为34.44，其中只有（12.3，34.5 ）符合要求。

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解设每天调出型卡车辆、型卡车Ｙ辆，司所花的成本为元，公则
目标函数＝３０２ｘ＋５４，出可行域如图示阴影部分内的整点，出网格，出整点，０ｙ作打描网格上的交叉点为整
文章编号：７ —８２（０７００２０１１１７２０）５— ００— ３６
Ｖ１６Ｎ．ｏ．，ｏ５Ｏｔ，０７ｃ．２０
线性规划中的整点最优解
田继安王国立，
（．漯河职业技术学院社会发展系，１河南漯河４２０；．漯河职业技术学院成教部，６０２２河南漯河４２０）６０２摘要：线性规划在实际问题中有着广泛的应用．若能把实际问题转化成线性规划问题，立正确的数学模建
３次；每辆卡车每天往返的成本费型车为３０，型车为５４元．２元０请你们为该公司安排一下应该如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？
收稿日期：０７— ５—１２０００
作者简介：田继安（９９一）男，１６，河南漯河人，漯河职业技术学院讲师，主要从事应用数学研究
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分析先设出未知数，建立约束条件和目标函数后，再通过平移直线，它经过整点的方法来求整点最使
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先求出非整点最优解及最优值，再借助不定方程的知识调整最优值，最后筛选出整点最优解．＇例３要将两种大小不同的钢板截成、ｃ三种规格，张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数、每
如表１所示．
表１两种钢板截成三种不同规格表
型，通过平移找解法和调整优值法可以求出整点最优解和非整点最优解及最优值的整点最优解问题．关键词：线性规划；整点；最优解
中图分类号：２０９文献标识码：Ａ
在组织社会化生产、营管理活动中，经我们经常会碰到最优决策的实际问题．解决这类问题的现代管而
点．作Ｌ：２ｘ＋５４。３００ｙ＝０往上平移直线。当直线经过可行域内的点（．，）时可使ｚ最小，，，７５０但不是
整点，续往上平移，先经过的整点是（，）即只调配型卡车，花最低成本费＝３０Ｘ８＝继最８０．所２
今需要、Ｃ三种规格的成品分别为１１、７块，、５、８２问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，
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２００７年第５期商丘职业技术学院学报第６卷（总第３期）ＪＵＮＬＯＨＮＱＵＶＣＴＯＡＮＥＨＩＡＯＬＧ２ＯＲＡＦＳＡＧＩＯＡＩＮＬＡＤＴＣＮＣＬＣＬＥＥ
，
５＋６ｙ
４０
７，３ｘ１
ｙ ∈ Ⅳ＋．
目标函数为＝＋Ｙ，出可行域如图示阴影部分内的整点，打出网格，出整点，作要描网格上的交叉点为整点．作一组平行直线＋Ｙ＝ｔ经过可行域内的点且和原点距离最远的直线为过（，）的直线，，８０这时＋
理科学以线性规划为其重要的理论基础，本质都是寻求整个问题的某项整体指标的最优解其．
１平移找解法
作出可行域后，先打网格，出整点，移直线Ｌ最先经过或最后经过的整点便是整点最优解．描平，
例１有一批钢管，度都是４０长００ｍｍ，截成５０ｍｍ和６０ｍｍ两种毛坯，这两种毛坯按数量比不要００且
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图１
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图２
解设截５０ｍ的钢管根，０的Ｙ根，０ｍ６０ｍｍ总数为根．根据题意得，
Ｙ＝８由于，．Ｙ为正整数，（，）知８０不是最优解．显然要往下平移该直线，可行域内找整点，＋Ｙ＝７可在使，知点（，）（，）（，）（，）（，）为最优解．２５，３４，４３，５２，６１均例２某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少送１０ｔ８支援物资的任务．公司有８载重为６ｔ该辆的型卡车与４辆载重为１的型卡车，ｌ驾驶员；０ｔ有０名每辆卡车每天往返的次数为型卡车４次，型卡车
２６（）５０元．
这种方法首先要充分利用非整点最优解的信息，合精确的作图才行，结当其可行域是有限区域且整点
个数又较少，常可行域是封闭的多边形，时可以通过平移直线找到最优解．通这
２调整优值法