新五年级奥数行程问题
五年级奥数学第10讲行程问题
A.1/7
B.1/6
C.3/4 D.2/5
3．流水问题
我们知道,船顺水航行时,船一方面按自己本身 的速度即船速在水面上行进,同时整个水面又按 水的流动速度在前进,因此船顺水航行的实际速 度〔简称顺水速度就等于船速与水速的和,即
顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速 可推知 船速=〔顺水速度+逆水速度÷2 水速=〔顺水速度－逆水速度÷2
所以,正确答案为C.
例2 甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背 向同时出发,8分钟后两人第三次相遇.已知甲每 秒钟比乙每秒钟多行0.1米,那么,两人第三次相 遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是
A.166米 B.176米 C.224米 D.234米
解析：此题为典型的速度和问题,为方便理解可 设甲的速度为X米/分,乙的速度为Y米/分,则依 题意可列方程 8X+8Y=400×3
例题2：小王从甲地到乙地,因有风,所以去时用 了2个小时,回来时用了3个小时.已知甲乙两地 的距离是60公里,求风速是多少？
A.5km/h B.10km/h C. 15km/h D. 20km/h
解析：此题可采用代入法.也可设小王的速度为 X,风速为Y,则可列如下方程：
X＋Y＝60÷2 X－Y＝60÷3 解得X＝25,Y＝5. 所以风速为5,答案为A.
1000÷〔120+80＝5〔分 500×5＝2500〔米 答：小狗共走了2500米.
例题：两列对开的列车相遇,第一列车的车速为 10米/秒,第二列车的车速为12.5米/秒,第二列车 上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了6 秒,则第一列车的长度为多少米？
A.60米 B.75米 C.80米 D.135米
则甲乙两地相距：1.4*3-0.6=3.6千米〔？
小学五年级奥数第31讲 行程问题(四)(含答案分析)
第31讲行程问题（四）一、专题简析：通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度×时间（3）同向而行：追及时间=追及距离÷速度差如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。
解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。
二、精讲精练例1甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。
整修路面的一段路长多少千米？1、一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时。
途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。
已知汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小时行55千米。
汽车在高速公路上行驶了多少千米？2、小明家离体育馆2300米，有一天，他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛。
出发几分钟后发现，如果以这样的速度走下去一定迟到，他马上改用每分钟180米的速度跑步前进，途中共用15分钟，准时到达了体育馆。
问：小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的？例2 客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。
两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。
甲、乙两站间的路程是多少千米？1、乙、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。
快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。
两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。
求甲、乙两地间的路程。
2、甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。
已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回。
五年级奥数行程问题
五年级奥数第八讲———行程问题（二）教学目标：1、能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点；2、能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题；3、变速变道问题的关键是如何处理“变”；4、掌握寻找等量关系的方法来构建方程，利用方程解行程题．知识精讲：比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用；；来表示，大体可分为以下两种情况：v v t t s s,,乙乙乙甲甲甲，1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲，得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。
行程问题常用的解题方法有⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件；⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法；⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．例题精讲：模块一、时间相同速度比等于路程比【例 1】甲、乙二人分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达B 地和乙到达 A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30千米，则 A、 B两地相距多少千米？【解析】两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路程比为 4 : 3．第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了 3个全程，三个全程中甲走了4531⨯=个全程，77及第一次相遇地点的距离为542(1)--=个全程．所以 A、777B两地相距230105÷= (千米)．7【例 2】B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。
五年级奥数之《环形道路上的行程问题》+配套练习题 覆盖面广,条理性好,针对性强,提升效果快
五年级奥数
环形道路上的行程问题
在环形道路上的行程问题，本质上讲就是追及问题或相遇问题。
当两人（或物）同向运动时就是追及问题，追及距离就是两人初始距离及环形道路之长的倍数之和；当两人（或物）反向运动时就是相遇问题，相遇距离是两人从出发到相遇所行路程和。
例1：
如图,两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑.甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米.两人同时同向同地出发,45分钟后甲追上了乙.如果两人同时同地反向而跑,经过多少分钟后两人相遇？
例2：
如图，是一个圆形的中央花园,A、B是直径的两端.小军在A点,小勇在B点，同时出发相向而行.他俩第1次在C点相遇,C点离A点有50米;第2次在D点相遇，D点离B点有30米.这个花园一周长多少米？
随堂练习1
1、甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上同向竞走.已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍,甲在乙前面100米处.几分钟后,甲第一次追上乙？
2、如图，A、B是圆直径的两端点,亮亮在点A,明明在点B,相向而行.他们在C点第一次相。
五年级奥数行程问题
行程问题专题训练一行程问题之基本公式运用1 、甲和乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56 千米，乙车每小时行 48 千米。
两地在距中点32 千米处相遇。
东西两地相距多少千米？2、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时 40 千米，经过 3 小时，快车已经驶过中点 25 千米，这时快车和慢车还相距 7 千米。
慢车每小时行多少千米？3、甲乙两人上午 8 时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快 6 千米。
正午12 时甲到西村后立刻返回东村，在距西村15 千米处碰到乙。
求东西两村相距多少千米？4、甲乙两队学生从相距18 千米的两地同时出发，相向而行。
一个同学骑自行车以每小时 14 千米的速度，在两队之间不断的来回联系。
甲队每小时行 5 千米，乙队每小时行 4 千米。
两队每小时 4 千米。
两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？5、甲乙两车清晨 8 时分别从 AB两地同时相向出发，到 10 时两车相距千米。
两车持续行驶到下午 1 时，两车相距仍是千米。
AB两地相距多少千米？二行程问题之追击问题6、中巴车每小时行 60 千米，小轿车每小时行 84 千米，两车同时从相距 60 千米的两地同方向开出，且中巴车在前。
求几小时后小轿车追上中巴车？7、一辆汽车从甲地开往乙地，要行360 千米，开始按计划以每小时45 千米的速度行驶。
途中因汽车出故障修车 2 小时。
由于要准时抵达乙地，修睦车后一定每小时多行 30 千米。
问汽车是在离甲地多远处修车的？8、甲汽车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长四千米的环形公路方向进行晨练。
出发后十分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人速度和是每分钟行 700 米，求甲乙两人的度各是多少？9、甲乙丙三人都从 A 地到 B 地，清晨六点钟，甲乙两人一同从 A 地出发，甲每小时走 5 千米，乙每小时走 4 千米。
丙上午八时才从 A地出发，夜晚六点，甲丙同时抵达 B，问丙什么时候追上乙？10、甲乙丙三人步行的速度分别是每分钟 100 米、 90 米、 75 米。
五年级奥数行程问题(追及相遇+火车过桥)
（一）行程问题行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位。
行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程，等等。
每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1. 简单行程：路程 = 速度×时间2. 相遇问题：路程和 = 速度和×时间3. 追击问题：路程差 = 速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。
①追击及相遇问题一、例题与方法指导例1. 甲、乙、两人同时同地出发，绕一个花圃行走，甲与乙背向而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米。
在途中，甲和乙行走5分钟之后相遇。
问：这个花圃的周长是多少米？例2. 东、西两地间有一条公路长230千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，2小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。
乙车每小时行多少千米？例3. 兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。
哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。
哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。
从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？二、巩固训练1. 两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。
甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？2. 两列火车从某站相背而行，甲车每小时行58千米，先开出2小时后，乙车以每小时62千米才开出，乙车开出5小时后，两列火车相距多少千米？三、拓展提升1. 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，行驶5小时后两车相遇。
求甲乙两地相距多少千米？3.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，丙第一个出发，乙第二，甲最后出发。
五六年级奥数多人行程问题
甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B 还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。
问：（I）A,B相距多少米？（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？
2、五年级行程问题：多人行程
甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快12公里，比丙快15公里，甲行3.5小时到达西村后立刻返回.在距西村30公里处和乙相聚，问：丙行了多长时间和甲相遇？
3、五年级行程问题：多人行程
甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分甲车超过了一名长跑运动员，2分后乙车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去。
已知甲车每分走IOOO米，乙车每分走800米，丙车每分钟走多少米？
3、五年级行程问题：多人行程。
五年级奥数行程问题
五年级奥数·行程问题一、相遇问题
路程=速度×时间，即S=v·t
路程=速度和×相遇时间，S
总=V
总
·t
练习：
二、追及问题
路程差=速度差×追及时间，S
差=V
差
·t
练习：
列方程解应用题
练习：
三、流水行船
基本公式：V
船是船在静水中的速度，V
水
是水流的速度
①顺水速度=船速+水速，即V
顺=V
船
+V
水
②逆水速度=船速-水速，即V
逆=V
船
-V
水
③船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
④水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
四、火车过桥
①完全在桥，即从车头到车尾都在桥上，完全在桥长度=桥长-车长
②完全过桥，即从车头开始上桥到车尾完全离开桥，完全过桥长度=桥长+车长。
五年级奥数行程问题
行程问题一邹玉芳例1：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米;两车在距中点32千米处相遇;东西两地相距多少千米思路导航：两车在距中点32千米处相遇,由于甲车的速度大于乙车的速度,所以相遇时,甲车应行了全程的一半多32千米,乙车行了全程的一半少32千米,因此,两车相遇时,甲车比乙车共多行了32×2＝64千米;两车同时出发,又相遇了,两车所行的时间是一样的,为什么甲车会比乙车多行64千米因为甲车每小时比乙车多行56－48＝8千米;64÷8＝8时,所以两车各行了8小时,求东西两地的路程只要用56+48×8＝832千米练习：1.甲、乙两汽车同时从两地出发,相向而行;甲汽车每小时行50千米,乙汽车每小时行55千米,两车在距中点15千米相遇;求两地之间的路程是多少千米2、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出,汽车每小时行60千米,摩托车每小时行70千米,当摩托车行到两城中点处时,与汽车还相距30千米,求A、B两城之间的距离3、下午放学时,小红从学校回家,每分钟走100米,同时,妈发也从家里出发到学校去接小红,每分钟走120米,两人在距中点100米的地方相遇,小红家到学校有多少米例2：快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出,快车每小时行40千米,经过3小时快车已驶过中点25千米,这时快车与慢车还相距7千米;慢车每小时行多少千米思路导航：快车3小时行驶40×3＝120千米,这时快车已驶过中点25千米,说明甲乙两地间路程的一半是120－25＝95千米;此时,慢车行了95－25－7＝63千米,因此慢车每小时行63÷3＝21千米练习：1、兄弟二人同时从学校和家中出发,相向而行;哥哥每分钟行120米,5分钟后哥哥已超过中点50米,这时兄弟二人还相距 30米;弟弟每分钟行多少米2、汽车从甲地开往乙地,每小时行32千米,4小时后,剩下的路程的一半少8千米,如果改用每小时56千米的速度行驶,再行几小时到乙地3、学校运来一批树苗,五1班的40个同学都去参加植树活动,如果每人植3棵,全班同学能植这批树苗的一半还多20棵;如果这批树苗全部给五1班的同学去植,平均每人植多少棵树例4甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发,相向而行;一个同学骑自行车以每小时14千米的速度,在两队之间不停地往返联络;甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米;两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米思路导航；要求骑自行车的同学一共行多少千米,就要知道他的速度和时间;骑自行车同学的速度是每小时14千米,而他所行的时间就是甲、乙两队学生从出发到相遇这段时间;因此用18÷（5+4）＝2时14×2＝28千米答：练习：1、两支队伍从相距55千米的两地相向而行;通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络;已知一支队伍每小时行5千米,另一支队伍每小时行6千米,两队相遇时,通迅员共行多少千米2、甲、乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是100千米;甲每小时行6千米,乙每小时行4千米;甲带着一只小狗,狗每小时行10千米;这只狗同甲一道出发,碰到乙的时候,它就掉头朝甲这边走,碰到甲时又往乙那边走,直到两人相遇时;这只狗一共走了多少千米例5：甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发,到10时两车相距千米; 两车继续行驶到下午1时,两车相距还是千米 ;A、B两地间的距离是多少千米思路导航：从10时到下午1时共经过3小时,3小时里,甲、乙两车从相距千米到又相距千米,共行112.5×2＝225千米;两车的速度和是每小时行225÷3＝75千米;从早上8时到10时共经过2小时,2小时共行75×2＝150千米因此,A、B两地间的距离是150+＝千米练习;1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发,3小时后,两车还相距120千米,又行3小时,两车又相距120千米;A、B两地相距多少千米2、快、慢两车早上6时同时从甲、乙两地相向开出,中午12时两车还相距50千米继续行驶到14时,两车又相距170千米;甲、乙两地相距多少千米3、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行,8小时后相遇,相遇后两车继续行驶,3小时后两车相距360千米,求A、B两地的距离;行程问题二追及问题的基本数量关系是：速度差×追及时间＝追及路程例1：中巴车每小时行60千米,小轿车每小时行84千米,两车同时从相距60千米的两地同方向开出,且中巴车在前,求几小时后小轿车追上中巴车思路导航：原来小轿车落后于中巴车60千米,但由于小轿车的速度比中巴车快,每小时比中巴车多行84－60＝24千米,也就是每小时小轿车能追中巴车24千米;60÷24＝时,所以小时后,小轿车追上中巴车;练习：1、兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发,沿同一方向跑步,弟弟在前,每分钟跑120米,哥哥在后,每分钟跑140米,几分钟后哥哥追上弟弟2、甲骑自行车从A地到B地,每小时行16千米,1小时后,乙也骑自行车从A地到B地,每小时行20千米 ,结果两人到时到达B地;A、B两地相距多少千米3、甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发;走15分钟后甲返回原地取东西,而乙继续前进,甲取东西用去5分钟的时间,然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙,甲骑车多少分钟能追上乙例2、一辆汽车从甲地开往乙地要行360千米,开始按计划以每小时45千米的速度行驶,途中因汽车出故障修车2小时;因为要按时到达乙地,修好后必须每小时多行30千米;问汽车是在离甲地多远处修车的思路导航：途中修车用了2小时,汽车就少行了45×2＝90千米,修车后,为了按时到达乙地,每小时多行30千米;90千米里面包含有3个30千米,也就是说,再行3小时就能把修车少行的90千米行完;因此修车后再行45+30×3＝225千米就能到达乙地;汽车是在离甲地360－225＝135千米处修车的;练习：1、小王家离工厂3千米,他每天骑车以每分钟200米的速度上班,正好准时到工厂;有一天,他出了几分钟后,因遇熟人停车2分钟,为了准时到厂,后面的路必须每分钟多行100米,求小王是在离工厂多远处遇到熟人的2、一辆汽车从甲地开往乙地,若每小时行36千米,8小时能到达;这辆车以每小时36千米的速度行驶一段时间后,因排除加油用去了15分钟;为了能在8小时内到达乙地,加油后每小时必须多行千米;加油站离乙地多少千米3、汽车以每小时30千米的速度从甲地出发,6小时后能到过乙地;汽车出发1小时后原路返回甲地取东西,然后立即从甲地出发,为了能在原定时间到达乙地,汽车必须以每小时多少千米的速度从甲地驶向乙地例3、甲骑车,乙慢跑,二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练;假设两人速度一直不变,出发后10分钟,甲便从乙身后追上了乙,已知两人的速度和是每分钟行700米,求甲乙二人的速度各是多少思路导航：出发10分钟后,甲从乙身后追上了乙,也就是10分钟内甲比乙多行了一圈;因此,甲每分钟比乙多行4000÷10＝400米;知道了两人的速度差是每分钟400米,速度和是每分钟700米,就能算出骑车的速度是700+400÷2 ＝550米/分,乙跑步的速度是700－550＝150米/分练习：1、爸爸和小明同时从同一地点出发,沿相同方向在环形跑道上跑步;爸爸每分钟跑150米,小明每分钟跑120米,如果跑道全长900米,问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明2、在300米长的环形跑道上,甲乙两人同时同地同向跑步;甲每秒跑5米,乙每秒跑米;两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米3、环湖一周共400米,甲乙二人同时从同一点同方向出发,甲过10分钟第一次从乙身后追上乙,若二人同时从同一地点反向而行,只要2分钟就相遇,求甲乙的速度各是多少行程问题三列方程解稍复杂的行程应用题例：一辆汽车从甲地开往乙地,平均每小时行20千米;到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地,往返一次共用7、5小时;求甲乙两地间的路程;思路导航：如果设汽车从甲地开往乙地时用了X小时,则返回时用了7、5－X小时;由于往、返的路程是一样的,我们可以通过这个等量关系列出方程,求出值,就可以计算出甲、乙两地间的路程;设去时用X小时,则返回时用7、5－X小时;20 X＝30 ×－X20 X＝30 ×－30X50 X＝225X＝20×＝90千米练习：1、汽车从甲地－开往乙地送货,去时每小时行30千米,返回时每小时行40千米;往返一次共用8小时45分,求甲、乙两地间的路程;2、一架飞机所带燃料最多可用9小时,飞机去时顺风,每小时可飞1500千米,返回时逆风,每小时可飞1200千米;这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞3、师徒两人加工一批零件,师傅每小时加工35个,徒弟每小时加工28个;师傅先加工了这批零件的一半后,剩下的由徒弟去加工,二人共用18小时完成了加工任务;问这批零件共多少个例2：一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地,如果他每小时走15千米可早到小时,如果他每小时走12千米就要迟到小时,他去某地有多远设规定时间为X小时;15X－＝12 X +练习：1、小李由乡里到县城办事,每小时行4千米,到预定到达的时间时,离县城还有1、5千米;如果小李每小时走千米,到预定到达的时间时,又会多走千米,乡里距县城多少千米2、小王骑摩托车从B地到A地去开会;如果每小时行50千米,就要迟到小时,如果每小时行60千米,就会早到1小时,求A、B两地的距离;3、玲玲从家到县城上学,她以每分钟50米的速度走了2分钟后,发现按这个速度走下去要迟到8分钟,于是她加快了速度,每分钟多走了10米,结果到学校时,离上课还有5分钟,玲玲家到学校的路程是多少米例3、东西两地相距5400米,甲、乙从东地,丙从西地同时出发,相向而行;甲每分钟行55米,乙每分钟行60米,丙每分钟行70米,多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处分析：设行了X分钟;这时甲行55 X米,乙行60 X米,丙行70X米;甲和乙之间的距离可用60 X－55 X表示,乙和丙之间的距离可用5400－70 X－60 X 来表示;由于这两个距离相等,所以有60 X－55 X＝5400－70 X－60 X5 X＝5400－130 X135X＝5400X＝40练习：1、A、B、C三点在一条直线上,如图所示：A、B两地相距2千米,甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走,甲每分钟走35米,乙每分钟走45米,经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处2、东西两镇相距60千米,甲骑车行全程要4小时,乙骑车行全程要5小时;现在两人同时从东镇到西镇去,经过多少小时后,乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍3、老师今年32岁,学生今年8岁;再过几年老师的年龄是学生年龄的3倍例4、快、慢两车同时从A地到B地,快车每小时行54千米,慢车每小时行48千米;途中快车因故停留3小时;结果两车同时到达B地;求A、B两地的距离;分析：可以设快车行驶了 X小时,那么,慢车行驶了X+3小时,利用快、慢两车所行驶的路程相等这一关系,可以列出方程,通过解方程求出快车所行驶的时间,最后用“速度×时间＝路程”这一关系求出A、B两地间的距离;练习：1、甲每分钟行120米,乙每分钟行80米,二人同时从A店出发去B店,当乙到达B店时,甲已在B店停留了2分钟,A店到B店的路程是多少米2、甲、乙两人同时从学校骑车出发去江边,甲每小时行15千米,乙每小时行20千米;途中乙因修车停留了24分钟,结果二人同时到达江边;从学校到江边要行多少千米3、兄弟二人同时从家往学校走,哥哥每分钟走90米,弟弟每分钟走70米,出发1分钟后,哥哥发现忘带了铅笔盒,则原路返回,取后立即出发,结果与弟弟同时到达学校;问他们家离学校多远例5、一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米;求他后一半路程用了多少时间分析：因为这一位同学前一半时间跑步的速度大于后一半时间跑步的速度,所以前一半时间所跑的路程一定大于半圈180米,即在跑前半圈的速度是每秒5米,跑前半圈要用180÷5＝36秒;如果再求出跑一圈的时间,就能求出跑后半圈的时间了为了方便计算,我们假设他按题中跑法跑了2圈;设跑1圈用X秒,则跑2圈共跑了720米;5 X+4 X＝720X＝8080－36＝44秒练习：1、小明在420米的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑8米,后一半时间每秒跑6米;求他后一半路程用了多少时间2、小华在240米长的跑道上跑了一个来回,已知他前一半时间每秒跑6米,后一半时间每秒跑4米,求他返回时用了多少时间3、甲、乙两地相距205千米,小王开汽车从甲地出发,计划5小时到达乙地;他前一半时间每小时行36千米,为了按时到达乙地,后一半时间必须每小时行多少千米行程问题四行程问题大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间＝距离÷速度和（2）相背而行：相背距离＝速度和×时间（3）同向而行：追及时间＝追及距离÷速度差例1：甲、乙两地相距420千米,一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时,途中,有一段路在整修路面,汽车行驶这段路时每小时只能行20千米,其余时间每小时行60千米;求正在整修路面的一段路长多少千米分析：假如这8小时都是在每小时行60千米,就比实际行的路程我出了60×8－420＝60千米;在8小时里,只要有1小时行驶在整修路面的公路上,汽车就少60－20＝40千米,60里面有个40,因此,汽车在整修路面的公路上行驶了小时,路长×＝30千米练习：1、一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米,用了5小时;途中一部分公路是高速公路,另一部分是普通公路;已知汽车在高速公路上每小时行105千米,在普通公路上每小时行55千米,求汽车在高速公路上行驶了多少千米2、小明家离体育馆2300米,有一天,他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛,出发几分钟后发现,如果以这样的速度走下去一定要迟到,他马上改用每分钟180米的速度跑步前进,途中共用15分钟准时到达了体育馆;问小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的3、龟、兔进行10000米赛跑,兔子的速度是龟的速度的5倍;当它们从起点一起出发后,龟不停地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉;兔子醒来时,龟已经领先它5000米;兔子奋起直追,但龟到达终点时,兔子仍落后100米;那么兔子睡觉期间龟跑了多少米例2、客货两车同时从甲、乙两站相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米 ,两车相遇后又以原速前进;到达对方站后立即返回;两车再次相遇时客车比货车多行千米;甲、乙两站间的路程是多少千米分析：客货两车从出发到第二次相遇,一共行了三个全程;而第二次机遇时客车比货车多行了千米,说明两车已行了÷54－48＝时用速度和×所行的时间就得到了三个路程的和,再除以3就得到了甲、乙两站间的路程;即54+48×÷＝千米练习：1、快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶,快车每小时行80千米,慢车每小时行45千米;两车第二次相遇时,快车比慢车多行了210千米;求甲、乙两地之间的路程;2、甲、乙两地相距216千米,客、货两车同时从甲、乙两地相向而行;已知客车每小时行58千米,货车每小时行50千米,到达对方出发点后立即返回,两车第二次相遇时,客车比货车多行多少千米3、甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出,到达对方站后立即返回,经过4小时两车在途中第二次相遇;相遇时甲车比乙车多行120千米,求两车的速度;例3、两地相距460千米,甲列车开出2小时后,乙列车与甲列车相向开出,经过4小时与甲列车相遇;已知甲列车每小时比乙列车多行10千米;求甲列车每小时行多少千米分析：甲列车4小时比乙列车4小时多行10×4＝40千米;因此,甲列车先行2小时,又行4小时,如果再行4小时就一共行了460+40＝500千米;所以,甲列车的速度是每小时行500÷2+4+4＝50千米/时练习：1、甲、乙两地相距680千米,快车从甲地向乙地开出,2小时后,慢车从乙地与快车相向开出,并经过5小时与快车相遇;已知快车每小时比慢车多行8千米,求快车每小时行多少千米2、师徒二人合做264个零件,徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完成了任务;已知徒弟每小时比师傅少做3个,师傅每小时做多少个零件3、兄弟二人的家离学校2300米,哥哥从家中出发,5分钟后弟弟从学校出发,二人相向而行;弟弟出发10分钟后与哥哥相遇,如果哥哥每分钟比弟弟多行20米,他们每分钟各行多少米例4、小明和小军同时从学校和少年宫出发,相向而行,小明每分钟走90米,两人相遇后,小明再走4分钟到达少年宫,小军再走270米到达学校;小军每分钟走多少米分析：两人相遇后,小军再走的270米就是相遇前小明走的路程;因此,二人同时出发经过270÷90＝3分相遇的;相遇后小明再走的90×4＝360米到达少年宫,而这360米又是相遇前小军3分钟走的路程,因此,小军每分钟走360÷3＝120米/分练习：1、小强和小东同时从甲、乙两地出发,相向而行,小强每小时行15千米;两人相遇后,小强再走2小时到达乙地,小东再走45千米到达甲地;小东每小时行多少千米2、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行;甲车每小时行45千米;两相遇后,乙车再行135千米到达A地,甲车再行2小时到达B地,求乙车行完全程共用了几小时3、快、慢两车同时从甲、乙两地相向而行,4小时相遇;已知快车每小时行65千米,慢车每小时行25千米,求电车行完全程共用了多少小时例5、甲、乙两地相距48千米,其中一部分是上坡路,其余是下坡路;某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回,去时用了4小时12分,返回时用了3小时48分;已知自行车上坡时每小时行10千米,求自行车下坡时每小时行多少千米分析：首先求出往返一共用的时间：4小时12分+3小时48分＝8小时;由于去时的上坡路就是返回时的下坡路,因此在8小时内,正好是行48千米的上坡路和48千米的下坡路;行上坡路共用了48÷10＝时,因此,下坡路共行了8－＝时,每小时行÷＝15千米练习：1、某学生乘车上学,步行回家,途中共用小时；如果往返都坐车,途中只需30分钟;如果往返都步行,途中共需多少时间2、一辆汽车把货物众商场运往小区,往返共用15小时,去时所用的时间是返回的倍,去时比回来时每小时慢12千米;这辆汽车往返共行了多少千米3、南、北两镇之间全是山路,某人上山每小时走2千米,下山时每小时走5千米,从南镇到北镇要走38小时,从北镇到南镇要走32小,两镇之间的路程是多少千米从南镇到北镇的上山路和下山路各是多少千米。
五年级奥数专题--行程问题
五年级奥数专题-行程问题行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题,不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中,都拥有非常重要的地位.行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程,等等.每一类问题都有自己的特点,解决方法也有所不同,但是,行程问题无论怎么变化,都离不开“三个量,三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1. 简单行程：路程 = 速度× 时间2. 相遇问题：路程和 = 速度和× 时间3. 追击问题：路程差 = 速度差× 时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系,就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的.①追击及遇问题一、例题与方法指导例1. 有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲与乙、丙相背而行.甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米.在途中,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇.问：这个花圃的周长是多少米？思路导航：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成,题目中所给的条件只有三个人的速度,以及一个“3分钟”的时间.第一个相遇：在3分钟的时间里,甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里,乙、丙两人的速度差造成的,是逆向的追击过程,可求出甲、乙相遇的时间为228÷ （38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里,甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题,使解题思路更加清晰.例2.东西两地间有一条公路长217.5千米,甲车以每小时25千米的速度从东到西地,1.5小时后,乙车从西地出发,再经过3小时两车还相距15千米.乙车每小时行多少千米？思路导航：从图中可以看出,要求乙车每小时行多少千米,关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间.解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）（4）乙车每小时行多少千米？(105-15)÷3=30（千米）答：乙车每小时行30千米.例3.兄妹二人同时从家里出发到学校去,家与学校相距1400米.哥哥骑自行车每分钟行200米,妹妹每分钟走80米.哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇.从出发到相遇,妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？思路导航：从图中可以看出,哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍.因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米,两人同时出发,相向而行,哥哥每分钟行200米,妹妹每分钟行80米,经过几分钟相遇？”的问题,解答就容易了.解：（1）从家到学校的距离的2倍：1400×2=2800（米）（2）从出发到相遇所需的时间：2800÷（200+80）=10（分）（3）相遇处到学校的距离：1400-80×10=600（米）答：从出发到相遇,妹妹走了10分钟,相遇处离学校有600米.二、巩固训练1.两城市相距328千米,甲、乙两人骑自行车同时从两城出发,相向而行.甲每小时行28千米,乙每小时行22千米,乙在中途修车耽误1小时,然后继续行驶,与甲相遇,求出发到相遇经过多少时间？分析:如果乙在中途不停车,那么甲、乙两人从出发到相遇共行路程的和：328+22×1=350（千米）,两车的速度和：28+22=50（千米/小时）,然后根据相遇问题“路程和÷速度和=相遇时间”得350÷50=7（小时）解：（328+22×1）÷（28+22）=350÷50=7（小时）解法2：（328-22×1）÷（28+22）=300÷50=6（小时）6+1=7（小时）答：从出发到相遇经过了7小时.2.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,已知快车每小时行40千米,经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇,慢车每小时行多少千米？分析:从图中可知：快车3小时行的路程40×3=120千米,比全程的一半多12千米,全程的一半是120-12=108千米.而慢车3小时行的路程比全程的一半还少12千米,所以慢车3小时行的路程是108-12=96千米,由此可以求出慢车的速度.解：①甲乙两地路程的一半：40×3-12=108（千米）②慢车3小时行的路程：108-12=96（千米）③慢车的速度：96÷3=32（千米）答：慢车每小时行32千米.3.小华和小明同时从甲、乙两城相向而行,在离甲城85千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,又在离甲城35千米处相遇,两城相距多少千米？分析:从图上可以看出,小华和小明两人第一次相遇时,行了一个全程,小华行了85千米.当小华和小明第二次相遇时,共行了3个全程,这时小华共行了3个85千米,如果再加上35千米,相当于小华行了2个全程,甲乙两地全长也就可以求出来了.解：（1）甲乙出发到第二次相遇时,小华共行了多少千米？85×3=255（千米）（2）甲乙两城相距多少千米？（255+35）÷2=290÷2=145（千米）答：两城相距145千米.三、拓展提升1.客车和货车同时从甲、乙两地相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米,两车相遇后又以原来的速度继续前进,客车到达乙站后立即返回,货车到达甲站后也立即返回,两车再次相遇时,客车比货车多行216千米.求甲乙两站相距多少千米？分析如图,从出发到第二次相遇时,客车和货车共行3个全程,在这段时间里客车一共比货车多行216千米,客车每小时比货车快54-48=6千米,这样可以求出行3个全程的时间为216÷6=36小时,由此可求出行一个全程时间：36÷3=12小时,因而可以求出甲乙两站的距离.解：①从出发到第二次是两车行驶的时间：216÷（54-48）=36（小时）②从出发到第一次相遇所用的时间：36÷3=12（小时）③甲乙两站的距离：（54+48）×12=1224（千米）答：求甲乙两站相距1224千米.2.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米,有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三车相遇.求丙车的速度.分析:解答的关键是求出卡车的速度,从图上明显看出,甲车6小时的行程与乙车7小时的行程差正好是卡车的速度.再根据速度和、相遇时间和路程三者之间的关系,求出丙车速度.解：（1）卡车的速度：（60×6-48×7）÷（7-6）=24÷1=24（千米）（2）AB两地之间的距离：（60+24）×6=504（千米）（3）丙车与卡车的速度和：504÷8=64（千米）（4）丙车的速度：64-24=40（千米/小时）答：丙车的速度每小时40千米.3.两列火车从某站相背而行,甲车每小时行58千米,先开出2小时后,车以每小时62千米才开出,乙车开出5小时后,两列火车相距多少千米？②火车过桥过桥问题也是行程问题的一种.首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥.列车过桥的总路程是桥长加车长,这是解决过桥问题的关键.过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：过桥问题的一般数量关系是：因为：过桥的路程= 桥长+ 车长所以有：通过桥的时间=（桥长+ 车长）÷车速车速= （桥长+ 车长）÷过桥时间公式的变形：桥长= 车速×过桥时间—车长车长= 车速×过桥时间—桥长后三个都是根据第二个关系式逆推出的.火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的,也要通过上面的数量关系来解决.一、例题与方法指导例1.一列客车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列客车长100米,火车每分钟行400米,这列客车经过长江大桥需要多少分钟？思路导航：从火车头上桥,到火车尾离桥,这之间是火车通过这座大桥的过程,也就是过桥的路程是桥长+ 车长.通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间.（1）过桥路程：6700 + 100 = 6800（米）（2）过桥时间：6800÷400 = 17（分）答：这列客车通过南京长江大桥需要17分钟.例2.一列火车长160米,全车通过440米的桥需要30秒钟,这列火车每秒行多少米？思路导航：要想求火车过桥的速度,就要知道“过桥的路程”和过桥的时间.（1）过桥的路程：160 + 440 = 600（米）（2）火车的速度：600÷30 = 20（米）答：这列火车每秒行20米.例3.某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟,接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟,求这列火车的长度？思路导航：火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒,为什么多用8秒呢？原因是第一个隧道比第二个隧道长360—216 = 144（米）,这144米正好和8秒相对应,这样可以求出车速.火车24秒行进的路程包括隧道长和火车长,减去已知的隧道长,就是火车长.（1）第一个隧道比第二个长多少米？360—216 = 144（米）（2）火车通过第一个隧道比第二个多用几秒？24—16 = 8（秒）（3）火车每秒行多少米？144÷8 = 18（米）（4）火车24秒行多少米？18×24 = 432（米）（5）火车长多少米？432—360 = 72（米）答：这列火车长72米.二、巩固训练1.某列火车通过342米的隧道用了23秒,接着通过234米的隧道用了17秒,这列火车与另一列长88米,速度为每秒22米的列车错车而过,问需要几秒钟？思路导航：通过前两个已知条件,我们可以求出火车的车速和火车的车身长.（342—234）÷（23—17）= 18（米）……车速18×23—342 = 72（米）……………………车身长两车错车是从车头相遇开始,直到两车尾离开才是错车结束,两车错车的总路程是两个车身之和,两车是做相向运动,所以,根据“路程÷速度和= 相遇时间”,可以求出两车错车需要的时间.（72 + 88）÷（18 + 22）= 4（秒）答：两车错车而过,需要4秒钟.2.一列火车全长265米,每秒行驶25米,全车要通过一座985米长的大桥,问需要多少秒钟？（265 + 985）÷25 = 50（秒）答：需要50秒钟.3.一列长50米的火车,穿过200米长的山洞用了25秒钟,这列火车每秒行多少米？（200 + 50）÷25 = 10（米）答：这列火车每秒行10米.三、拓展提升1.一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥,从车头上桥到车尾离桥用了1分钟,求这座桥长多少米？1分= 60秒30×60—240 = 1560（米）答：这座桥长1560米.2.一列货车全长240米,每秒行驶15米,全车连续通过一条隧道和一座桥,共用40秒钟,桥长150米,问这条隧道长多少米？15×40—240—150 = 210（米）答：这条隧道长210米.3.一列火车开过一座长1200米的大桥,需要75秒钟,火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟,求火车长多少米？1200÷（75—15）= 20（米）20×15 = 300（米）答：火车长300米.4.在上下行轨道上,两列火车相对开来,一列火车长182米,每秒行18米,另一列火车每秒行17米,两列火车错车而过用了10秒钟,求另一列火车长多少米？（18 + 17）×10—182 = 168（米）答：另一列火车长168米.。
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行程问题专题训练
一行程问题之基本公式运用
1、甲和乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小
时行48千米。两地在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？
2、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时40千米，经过3小时，快
车已经驶过中点25千米，这时快车和慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千
米？
3、甲乙两人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午
12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东西两村相距多
少千米？
4、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车
以每小时14千米的速度，在两队之间不停的往返联络。甲队每小时行5千米，
乙队每小时行4千米。两队每小时4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多
少千米？
5、甲乙两车早上8时分别从AB两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千
米。两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。AB两地相距多少千
米？
二行程问题之追击问题
6、中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米
的两地同方向开出，且中巴车在前。求几小时后小轿车追上中巴车？
7、一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速
度行驶。途中因汽车出故障修车2小时。因为要按时到达乙地，修好车后必须每
小时多行30千米。问汽车是在离甲地多远处修车的？
8、甲汽车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长四千米的环形公路方向进行晨
练。出发后十分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人速度和是每分钟行700
米，求甲乙两人的度各是多少？
9、甲乙丙三人都从A地到B地，早晨六点钟，甲乙两人一起从A地出发，甲
每小时走5千米，乙每小时走4千米。丙上午八时才从A地出发，傍晚六点，
甲丙同时到达B，问丙什么时候追上乙？
10、甲乙丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。甲在公路上A
处，乙丙同时在公路上B处，三人同时出发，甲乙相遇3分钟后，甲丙又相遇
了。求AB之间的距离。
行程问题之列方程法
11、一辆车从甲地开往乙地平均每小时行20千米。到乙地后又以每小时30千米
的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时。求甲乙两地间的路程？
12、一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15千米
可早到0.4小时，如果每小时走12千米就要迟到0.25小时，他去某地的路程有
多远？
13、东西两地相距5400米，甲乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行。甲每
分钟行55米，乙每分钟60千米，丙每分钟行70千米。多少分钟后乙正好走到
甲丙两人之间的中点处？
14、快慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车小时行48千米。
途中快车因故停留3小时。结果两车同时到达B地。求AB两地间的距离。
15、一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半的时间每秒跑5
米，后一半的时间每秒跑4米。求他后一半路程用了多长时间？
行程问题之综合
1、甲乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到共用了8小时，途中，有一段
路在正修路路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时60
千米。求正在整修路面的一段路长多少千米？
2、客货两车同时从甲乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行
48千米，两车相遇后又以原速度前进。到达对方站后立即返回，两车再次相遇
时客车比货车多行21.6千米。甲乙两站间的路程是多少千米？
3、两地相距4600千米，甲列车开出2小时后，乙列车与甲列车相向开出，经过
4小时与甲车相遇。已知甲列车每小时比乙列车多行10千米。求列车每小时行
多少千米？
4、小明和小军同时从学校和少年宫出发，相向而行，小明每分钟走90千米，两
人相遇后，小明再走4分钟到达少年宫，小军再走270米到达学校。小军每分钟
走多少米？
5、骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米
/时的速度行进，上午11点到。如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行
进？