圆柱和圆锥知识点总结
北师大版六年级数学下册第1单元 圆柱与圆锥 知识点汇总
一 圆柱与圆锥一、面的旋转 1.点动成线．．．．,．线动成面．．．．,．面动成体。
．．．．．2.将一个长方形以长(宽)为轴,快速旋转后可以形成一个圆柱。
3.将一个直角三角形沿一条直角边快速旋转,会形成一个圆锥。
二、圆柱和圆锥的特征1.圆柱有两个面是大小相同的圆,有一个面是曲面;圆锥有一个面是圆,有一个面是曲面。
即:2.圆柱的上、下两个圆面叫作圆柱的底面,圆柱的曲面叫作圆柱的侧面;圆柱的两个底面之间的距离叫．．．．．．．．．．．．．作圆柱的高．．．．．。
即:3.圆锥的圆面叫作圆锥的底面,圆锥的曲面叫作圆锥的侧面;圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作圆锥．．．．．．．．．．．．．．．．．的高。
．．．4.测量圆锥的高的方法:把圆锥放在水平面上,在圆锥的顶点上放一个平面的东西,比如一块木板,并与底面平行,测量一下这两个平面间的距离,这两个平面间的距离就是圆锥的高。
即:5.测量圆柱的高的方法:把圆柱放在水平面上,选一把直尺和一个直角三角板,使圆柱的底面与直尺的．．．．．．．．．．0．刻线对齐．．．．,使三角板与直尺垂直并靠紧圆柱的底面,此时圆柱的另一个底面对准的刻度值即是圆柱的高。
三、圆柱的表面积1.圆柱的侧面积。
圆柱的侧面如果沿高剪开得到一个长方形。
长方形的面积=长方形的长 × 长方形的宽面的形状不同,快速旋转后形成的立体图形也不同。
圆柱有无数条高,圆锥只有一条高。
圆柱或圆锥的高都是一条垂直于底面的线段。
易错点:剪开圆柱的侧面时一定要沿高剪开才可以得到一个长方形。
↓ ↓ ↓ 圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×圆柱的高 用字母表示:S 侧=Ch 或S 侧=πdh 或S 侧=2πrh2.圆柱的表面积。
圆柱的表面积．．．．．．=．侧面积．．．+．两个底面积．．．．．不同的圆柱形实物,它们的表面积也不相同。
比如圆柱形烟囱的表面积等于烟囱的侧面积,圆柱形水桶的表面积就是水桶的侧面积加上一个底面积。
四、圆柱的体积1.意义:圆柱形物体所占空间的大小叫作圆柱的体积。
圆柱与圆锥知识点整理六年级
圆柱与圆锥知识点整理六年级一、圆柱的相关计算公式：底面积：S底=πr²底面周长：C底=πd=2πr侧面积：S侧=2πrh表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh体积：V柱=πr²h1.圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr²②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh2.圆柱的特征：①底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
②侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
③高的特征：圆柱有无数条高。
3.圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形③无论怎么展开都得不到梯形二、圆锥的相关计算公式：底面积：S底=πr²底面周长：C底=πd=2πr体积：V锥=1/3πr²h1.圆锥的切割：①横切：切面是圆②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh2.圆锥的特征：①底面的特征：圆锥的底面一个圆。
②侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
③高的特征：圆锥有一条高。
3.圆柱和圆锥的关系①圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
②圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
③圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。
④圆柱与圆锥等底等高，体积相差2/3Sh专项练习题一、填空。
1. 把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个( )，这个( )的长等于圆柱底面的( )，宽等于圆柱的( )，所以圆柱的侧面积等于( )。
2. 415平方厘米＝( )平方分米 4.5立方米＝( )立方分米2.4立方分米＝( )升( )毫升 4070立方分米＝（）立方米3立方分米40立方厘米＝（）立方厘米325 立方米＝（）立方分米538 升＝（）升（）毫升3. 将4个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
六年级数学下册圆锥与圆柱知识点总结
《圆柱和圆锥》知识点总结1.圆柱：以长方形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体底面2.名词：圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。
圆柱的底面：圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）。
圆柱的侧面：圆柱有一个曲面，叫做侧面；（展开图是长方形，正方形或平行平行四边形）。
3.圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。
圆柱体积=底面积×高 V柱＝Sh=πr2·h圆柱的高=体积÷底面积 h=V柱÷S=V柱÷(πr2)圆柱的底面积=体积÷高 S=V柱÷h4.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高， S侧=Ch（注：c为πd)5.圆柱的表面积=两个底面积+一个侧面积 S表=2πr2+Ch6.圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2横切切面竖切b.柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh6.圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。
7.考试常见题型：a.已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长；C=2πr S侧=2πrh S表=2πr2+2πrh V=πr2·hb.已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积；S侧=Ch S表=2π(C÷π÷2)2+ Ch V=π(C÷π÷2)2h S底=π(C÷π÷2)2c.已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积；h=V÷(C÷π÷2）2先求h=V÷(C÷π÷2）2 再求 S侧=Ch先求h=V÷C÷π÷2）2再求 S表=2π(C÷π÷2)2+ ChS底=π(C÷π÷2)2d.已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积；S侧=πdh S表=2π(d÷2)2+πdh V=π(d÷2)2he.已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积。
小学数学圆柱与圆锥的体积《知识点总结+练习题》
第三单元圆柱与圆锥第3课时圆锥的体积（二）知识点总结：1.一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一圆锥的高等于体积的3倍除以底面积，公式h=3vFs圆锥的底面积等于体积的3倍除以高，公式s=3vFh2.体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍即圆锥的底面积二圆柱底面积X3,圆柱底面积二圆锥底面积F33.体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍即圆锥的高二圆柱的高X3,圆柱的高二圆锥的高F3过关测试卷一、单选题1．一个高12厘米的圆锥形容器，盛满水后倒入和它等底、高是8厘米的圆柱形容器里该圆柱水面的高是（）厘米。
A．3B．12C．42．把一段圆钢切削成一个最大的圆锥，削掉部分的质量是12千克，原来那段圆钢的质量是（）千克。
A．4B．6C．18D．363．一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，圆柱的体积是（）立方厘米。
A．36B．12C．184．下面圆锥（单位：厘米）的体积是（）A.254.34立方厘米B.200.96立方厘米C.602.88立方厘米D.84.78立方厘米5.圆锥的体积是150dm3, 底面积疋30dm2，冋疋（）dm。
A.5dmB.12dmC.15dm6.—个底面直径是8cm,高是6cm的容器，小明将这个容器装满水，再把一个底面积是3.14cm2、高3cm的圆锥体铁块浸入容器的水中.会溢出（）cm3的水.A.301.44B.9.42C.3.14D.6.28二、填空题1.求阴影部分的体积.（图中单位：分米）2.把一个底面半径为3cm,高为8cm的圆柱形铁块煅造成与它底面积相等的圆锥，这个cm. 圆锥的高是.3.—个圆锥和一个圆柱的体积相等，它们的半径比是3口2,那么圆锥的高与圆柱的高的比是。
4.一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等；圆柱的底面积是15cm2；圆锥的底面积是平方厘米.5.如图，一个直角三角形的三条边长分别为3厘米、4厘米、5厘米，把这个三角形以三、解答题1.求下面的图形的体积和表面积(1)圆柱的高：19dm，底面半径：6dm(2)圆锥的高：25m，底面直径：18m.2.求下面图形的体积。
23高中数学“圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积”知识点详解
高中数学“圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积”知识点详解一、引言在高中数学中，立体几何是一个非常重要的部分，它涉及到三维空间中图形的性质、度量以及变换等内容。
圆柱、圆锥、圆台和球是立体几何中最为常见的几何体，它们的表面积和体积计算是高中数学的重点和难点。
本文将详细介绍这些几何体的表面积和体积的计算方法，帮助同学们更好地掌握这一知识点。
二、圆柱的表面积和体积1.圆柱的表面积圆柱的表面积等于其侧面积与两个底面面积之和。
具体计算公式如下：表面积= 侧面积+ 2 ×底面面积= 2πrh + 2πr²= 2πr(h + r)其中，r为底面半径，h为高。
1.圆柱的体积圆柱的体积等于其底面面积与高的乘积。
具体计算公式如下：体积= 底面面积×高= πr²h三、圆锥的表面积和体积1.圆锥的表面积圆锥的表面积等于其侧面积与底面面积之和。
具体计算公式如下：表面积= 侧面积+ 底面面积= πrl + πr²= πr(l + r)其中，r为底面半径，l为母线长。
母线长l可以通过勾股定理求得：l = √(h² + r²)，其中h为高。
1.圆锥的体积圆锥的体积等于其底面面积与高的乘积的三分之一。
具体计算公式如下：体积= (1/3) ×底面面积×高= (1/3) × πr²h四、圆台的表面积和体积1.圆台的表面积圆台的表面积等于其侧面积与上、下底面面积之和。
具体计算公式如下：表面积= 侧面积+ 上底面面积+ 下底面面积= π(R + r)l + πR² + πr²= π(R + r)(l + R + r)其中，R为上底面半径，r为下底面半径，l为母线长。
母线长l可以通过勾股定理求得：l = √[(R - r)² + h²]，其中h为高。
1.圆台的体积圆台的体积可以使用以下公式计算：体积= (1/3) × (上底面面积+ 下底面面积+ √(上底面面积×下底面面积)) ×高= (1/3) × π(R² + r² + Rr) × h= (1/3) × π(R + r)(R² - Rr + r²)h / (R - r) （当R≠r时）= (1/3) × πh(R^2 + Rr + r^2) （当R=r时）五、球的表面积和体积1.球的表面积球的表面积等于其大圆的面积的4倍。
圆柱柱知识点总结
圆柱柱知识点总结关于圆柱的知识点总结如下：1. 定义：圆柱可以被定义为一个有两个平行圆形底面的几何体。
圆柱的侧面可以被描述为两个底面之间的曲面区域。
2. 圆柱的特点：圆柱的两个底面相等且平行，侧面由沿着底面的圆周运动而得到。
圆柱的高度可以被描述为两个底面间的距离。
3. 公式：圆柱的体积和表面积可以通过简单的公式来计算。
圆柱的体积公式为V=πr²h，其中r为底面半径，h为高度。
圆柱的表面积公式为A=2πr²+2πrh，其中r为底面半径，h为高度。
4. 圆柱的投影：圆柱在不同方向的投影形状也是有规律的。
在圆柱的投影中，如果光线垂直于圆柱的轴线，其投影为一个与底面相似的圆形。
如果光线平行于圆柱的轴线，其投影为一个矩形。
5. 圆柱的应用：圆柱在我们的日常生活中有很多应用。
比如在工程中，圆柱形的管道、储罐等设备经常用到；在建筑中，圆柱形的柱子、圆柱形的建筑结构也是常见的。
6. 圆柱的变形：圆柱还可以通过不同的方式进行变形。
比如通过拉伸侧面可以得到一个长方体；通过椭圆底面也可以得到一个椭圆柱等等。
7. 圆柱的切割：通过切割圆柱可以得到不同的几何体。
比如通过与底面平行的切割得到圆环；通过与底面垂直的切割得到一个圆锥等等。
8. 圆柱的应用技术：在工程制图、建筑设计、机械制造等领域，对圆柱的理解和运用是非常重要的。
比如在工程制图中，需要准确地描述和绘制出圆柱的形状和尺寸；在建筑设计中，需要考虑到圆柱结构的承重和稳定性等等。
综上所述，圆柱是一个重要的几何体，其在我们的日常生活和工作中都有广泛的应用。
了解和掌握圆柱的知识，对于我们深入理解几何学和应用数学都是非常有帮助的。
希望通过本文的总结，读者对圆柱的理解能够更加深入和全面。
圆柱与圆锥知识点总结
Under the condition of not violating the principles, be tolerant to others, help as long as you can, don't push them out, leave a way for them, and know how to appreciate others from the heart, although this is oftendifficult.简单易用轻享办公（页眉可删）圆柱与圆锥知识点总结圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。
圆锥是一种几何图形，有两种定义。
下面和一起来看圆柱与圆锥知识点总结，希望有所帮助！一、圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的;圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
2、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面(又分上底和下底);周围的面叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条他们的数值是相等的)。
3、圆柱的侧面展开图：a沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时(h=2πR)，侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。
b.不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。
C.无论如何展开都得不到梯形.侧面积=底面周长×高S侧=Ch=πd×h=2πr×h4、圆柱的表面积：圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面积。
圆柱的表面积=2×底面积+侧面积，即S表=S侧+S底×2=2πr×h+2×πr2。
(实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，都要用进一法)。
圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。
圆柱圆锥的体积知识点总结
圆柱圆锥的体积知识点总结一、圆柱的体积圆柱是一个底面为圆的几何体，其特点是底面和顶面平行且等大，侧面是一个矩形或者一组平行线的环绕。
圆柱的体积可以用以下公式来表示：V = πr²h其中，V表示圆柱的体积，r表示圆柱底面的半径，h表示圆柱的高。
圆柱的体积可以通过以下步骤来计算：1. 首先确定圆柱底面的半径r和圆柱的高h。
2. 将圆柱底面的半径r代入公式πr²，计算出圆柱的底面积S。
3. 将圆柱的底面积S乘以圆柱的高h，得到圆柱的体积V。
举例说明：现有一个圆柱，其底面半径为3cm，高度为5cm，求其体积。
首先计算底面积S = πr² = π(3cm)² ≈ 28.27cm²然后计算体积V = Sh = 28.27cm² × 5cm ≈ 141.35cm³二、圆锥的体积圆锥是一个底面为圆，侧面为一条斜面所包围的几何体。
圆锥的体积可以用以下公式来表示：V = 1/3πr²h其中，V表示圆锥的体积，r表示圆锥底面的半径，h表示圆锥的高。
圆锥的体积可以通过以下步骤来计算：1. 首先确定圆锥底面的半径r和圆锥的高h。
2. 将圆锥底面的半径r代入公式πr²，计算出圆锥的底面积S。
3. 将底面积S乘以1/3再乘以圆锥的高h，得到圆锥的体积V。
举例说明：现有一个圆锥，其底面半径为4cm，高度为6cm，求其体积。
首先计算底面积S = πr² = π(4cm)² ≈ 50.27cm²然后计算体积V = 1/3πr²h = 1/3 × 50.27cm² × 6cm ≈ 100.53cm³三、圆柱和圆锥的比较1. 体积公式：圆柱的体积公式为V = πr²h，圆锥的体积公式为V = 1/3πr²h，可以看出圆柱的体积是圆锥的3倍。
圆柱与圆锥的知识点
圆柱与圆锥知识点总结问题一：圆锥与圆柱的特征有什么区别？高有什么区别？侧面展开图有什么区别？圆柱的上下两个底面都是（圆）并且大小（一样），圆柱的侧面是一个（曲面）。
圆锥的底面是一个（圆），圆锥的侧面是一个曲面。
圆柱有（无数）条高，圆锥有（一）条高。
圆柱两个底面之间的距离叫作高。
圆锥（顶点）到底面（圆心）之间的距离叫作高。
圆锥的侧面展开图是一个（扇形），圆柱的侧面沿高展开是一个（长方形）当底面周长和高相等时，圆柱侧面展开是一个正方形。
问题二：（1）圆柱的侧面积如何求？侧面积公式可以推导出计算什么公式？ 圆柱侧面积=底面周长×高 S 侧=Ch底面周长=圆柱侧面积÷高 C=S 侧÷h高=圆柱侧面积÷底面周长 h=S 侧÷C（2）圆柱的底面积如何求？圆柱的底面积=圆周率×半径的平方 S 底=πr2（3）圆柱的表面积如何求？圆柱的表面积=侧面积+两个底面积 S 表=S 侧+2 S 底（4）圆柱的体积如何求？体积公式可以推导出计算什么公式？体积=底面积×高 V=Sh底面积=体积÷高 S=V ÷h高=体积÷底面积 h=V ÷S（5）圆锥的体积如何求？体积公式可以推导出计算什么公式？体积=底面积×高 V=13Sh底面积=体积÷13÷高 S=V ÷13÷h高=体积÷13÷底面积 h=V ÷13÷S（6）三角形的面积如何求？体积公式可以推导出计算什么公式？三角形的面积=底×高 S=12ah底面积=体积÷13÷高 a=S ÷12÷h高=体积÷13÷底面积 h=S ÷12÷a问题三：以长方形的长、宽为轴旋转可以的得到什么图形？长宽与得到图形有什么关系？以直角三角形的直角边为轴旋转可以得到什么图形？直角边与得到的图形有什么关系？长方形旋转可以得到圆柱，直角三角形以直角边为轴旋转可以得到圆锥。
(完整版)圆柱圆锥知识点总结
例7、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
分析与解：圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是15.7厘米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。
解答：底面半径：15.7 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2.5（厘米）
圆柱：底面周长 3.14 × 3 × 2 = 18.84（厘米）
底面积 3.14 × 3²=28.26（平方厘米）
圆锥：底面周长 3.14 × 10 = 31.4（米）
底面积 3.14 ×（10÷2）²=78.5（平方米）
点评：圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算。
底面积：3.14 × 2.5²=19.625（平方厘米）
侧面积：15.7 × 15.7 = 246.49（平方厘米）
表面积：19.625 × 2 + 246.49 = 285.74（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是285.74平方厘米。
例8、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？
表面积：0.2826 × 2 + 1.884 = 2.4492（平方米）≈ 3（平方米）
答：至少需要铁皮3平方米。
点评：这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此这儿保留整数，十分位上虽然是4，但也要向个位进1。
例6、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。
下面( )图形旋转会形成圆柱。
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2
《圆柱和圆锥》知识点总结
圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴， 其余三边旋转形成的面所围成的旋转体
就是圆柱。
名词：圆柱的轴，圆柱的高，圆柱的母线，圆柱的底面，圆柱的侧面。
圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。
圆柱体积 =底面积 ×高 V ＝Sh =π2rh
柱
·
圆柱的高 =体积÷底面积 h =V 柱÷S=V 柱÷( π
2
)
r
圆柱的底面积 =体积÷高 S=V 柱÷h
圆柱的侧面积：圆柱的侧面积 =底面的周长 ×高， S 侧=Ch （注： c 为 πd)
圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两
个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。 特征：圆柱的底面都是圆，并且大
小一样。
圆柱的切割：
a.
横切：切面是圆，表面积增加 2 倍底面积，即 S
增
=2πr
b.
竖切（过直径）：切面是长方形（如果 h=2R，切面为正方形），该长方形的
长是圆柱的高， 宽是圆柱的底面直径， 表面积增加两个长方形的面积， 即 S 增=4rh
注：圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。
考试常见题型：
a.已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长；
b.已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积；
c.已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积；
d.已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积；
e.已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积。
以上几种常见题型的解题方法， 通常是求出圆柱的底面半径和高， 再根据圆柱的
相关计算公式进行计算。
常见的圆柱解决问题：
①压路机压过路面面积、 烟囱、教学楼里的支撑柱、 通风管、出水管（求侧面积）；
②压路机压过路面长度（求底面周长）；
③水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；
④鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；
2 2
⑤V 钢管=（πR﹣ πr）×h
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴， 其余两边旋转形成的面所
围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴 。
圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的 1 。
3
根据圆柱体积公式 V=Sh（V=πr
2
h），得出圆锥体积公式：
S 是圆锥的底面积， h 是圆锥的高， r 是圆锥的底面半径
V= 1 Sh
3
圆锥的高 =圆锥体积 ×3÷底面积 h =3 V 锥 ÷S=3 V 锥÷( πr2)
圆锥的底面积 =圆锥体积 ×3÷高 S=3 V 锥÷h
圆锥体展开图的绘制： 圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥
的底面）组成。在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道 a（母线长）和 d（底面
直径）
圆锥的切割：
a.
横切：切面是圆
b.
竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的
高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即 S 增 =2Rh
考试常见题型：
a 已知圆锥的底面积和高，求体积；
b 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积；
c 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积。
以上几种常见题型的解题方法， 通常是求出圆锥的底面半径和高， 再根据圆锥的
相关计算公式进行计算。
生活中的圆锥： 生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活
中也是不可或缺的。
圆柱和圆锥的关系 :
1.
圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。
2.
圆锥的特征： 一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。
圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 3 倍。
圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的 3 倍。
圆柱与圆锥等高等体积， 圆锥的底面积 （注意： 不是底面半径） 是圆柱的 3 倍。
圆柱体积比等底等高圆锥体积多 2 倍。
圆锥体积比等底等高圆柱体积少 2 。
3
（1）
）等底等高： V 锥:V 柱＝ 1:3
（2）
）等底等体积： h 锥:h 柱＝3:1
（3）
）等高等体积： S 锥:S 柱＝ 3:1
题型总结 :
1.
高不变半径扩大（缩小） n 倍，直径、底面周长、侧面积扩大（缩小） n 倍 ，
底面积、体积扩大 (缩小)n
2
倍。
2.
半径不变高扩大 (缩小)n 倍，侧面积、体积扩大 (缩小)n 倍。
3.
削成最大体积的问题：
正方体里削出最大的圆柱、圆锥：圆柱、圆锥的高和底面直径等于正方体棱长。
长方体里削出最大的圆柱、 圆锥：圆柱、圆锥底面直径等于宽 （宽﹥高） ，圆柱、
圆锥高等于长方体高。
4.
浸物体积问题（排水法测不规则物体的体积）：水面上升部分的体积就是浸入
水中物品的体积，等于盛水容器的底面积乘上升的高度。 也就是变化的水的体
积。
主要类型：①盛满水，浸物溢水；②浸物水面上升；③取物水面下降。
5.
等体积转换问题：圆锥体沙堆铺路；长方体钢材熔铸成圆柱或圆锥；橡皮泥
改变形状；圆柱中的溶液倒入圆锥 都是体积不变的问题。
解决此类问题，最好列出体积相等公式，再代入数据进行计算。