浙江省杭州市某重点中学2014届高三数学上学期第一次月考试卷 文 新人教A版
浙江省杭州高级中学2014届高三上学期第二次月考数学文试卷 Word版缺答案
杭高2013学年第一学期高三第二次月考数学试卷（文科） 注意事项：1.本卷考试时间120分钟，满分150分。
2.本卷不能使用计算器，答案一律做在答卷页上。
一、选择题：（每题5分，共50分）1．已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ⋂=（ ）A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1 2．若复数()()21a i i ++的模为4，则实数a 的值为 （ ）A. 2B.C. 2±D. ±3. 已知函数)(x f 为奇函数,且当0>x 时,x x x f 1)(2+=,则=-)1(f （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-24. 若α∈R ，则“α=0”是“sin α<cos α”的 ( )A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）A ．若//l α,//l β,则//αβB ．若l α⊥,l β⊥,则//αβC ．若l α⊥,//l β,则//αβD ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥6. 函数2()211x f x x =---的零点个数判断正确的是 ( )A.1个B.2个C.3个D.0个7. 设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 （ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定8. 函数x x x y sin cos +=的图象大致为 ( )9. 若0,0,a b >>且函数32()422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值 等于 ( ) .2A .3B .6C .9D10. 已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221(,0)x y a b a b-=>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且x AF ⊥轴，若l 为双曲线的一条渐近线，则l 的倾斜角所在的区间可能是 （ ）A ．(0,)4π B.(,)64ππ C.(,)43ππ D.(,)32ππ二、填空题: （每题4分，共28分）11. 函数f(x)=12log ,12,1x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩的值域为_________;12. 已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C 的参数方程为____________;13.已知正四棱锥O-ABCD底面边长为,则以O 为球心,OA 为半径的球的表面积为________;14.过点(3,1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦,其中最短的弦长为__________; 15.若||1,||2,a b c a b ===+r r r r r ，且c a ⊥r r ，则向量a r 与b r 的夹角为__________;16.若直线32y x =与双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的交点在实轴上射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率是____________;17.已知正四棱锥S-ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则异面直线AE,SD 所成角的余弦值为____________.三、解答题: ：（共72分）18.已知向量1(cos ,),,cos 2),,2a xb x x x R =-=∈r r , 设函数()f x a b =⋅r r . (Ⅰ) 求()f x 的最小正周期.(Ⅱ) 求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 19.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且3cos()cos sin()sin()5A B B A B A C ---+=-. (Ⅰ)求sin A 的值; (Ⅱ)若a =5b =,求向量BA uu r 在BC uu u r 方向上的投影.20.如图, 三棱柱ABC -A 1B 1C 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABC ,且各棱长均相等. D , E , F 分别为棱AB ,BC , A 1C 1的中点.(Ⅰ) 证明：EF //平面A 1CD ;(Ⅱ) 证明：平面A 1CD ⊥平面A 1ABB 1;(Ⅲ) 求直线BC 与平面A 1CD 所成角的正弦值.21.已知函数123)(23++-=ax ax x x f （a ∈R ）.（I ）当83-=a 时，求函数f(x)的单调递减区间; (Ⅱ) 当0>a 时，设函数ax x f x g 23)()(-+=，若]2,1[∈x 时，0)(>x g 恒成立，求a 的取值范围．22.如图，已知直线l 与抛物线y x 42=相切于点P (2，1)，且与x 轴交于点,A O 为坐标原点，定点B 的坐标为（2，0）.（I ）若动点M 满足0||2=+⋅AM BM AB ，求点M 的轨迹C ；（II ）若过点B 的直线l '（斜率不等于零）与（I ）中的轨迹C 交于不同的两点,E F （E 在,B F 之间），试求OBE OBF ∆∆与面积之比的取值范围.。
2013-2014学年高一数学上学期第一次月考试题及答案(新人教A版 第30套)
高一上学期第一次月考数学试题选择题（单项选择，每题5分，共60分）１．下列关系式中，正确的关系式有几个Q ② 0∉N ③ ∈2{1，2} ④ φ={0} ⑤{}{}a a ⊆A ．1 B.2 C.3 D.42．已知集合{}{}2|11,|,M x Z x N x x x =∈-≤≤==则M N ⋂=A. {}1B. {}1,1-C.{}0,1D. {}1,0,1- 3．设集合}5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}4,2{=B ，则图中阴影部分所表示的集合是 A.}4{B.}4,2{C.}5,4{D.}4,3,1{4．下列函数中为偶函数的是A. 322-=x yB. 3x y =C. ]1,0[,2∈=x x yD. x y =5．函数1()1f x x=+- A. [1,)-+∞ B. [1,1)(1,)-⋃+∞ C. (1,)+∞ D. (,)-∞+∞ 6．下列四组函数中，)(x f 与)(x g 是同一函数的一组是 A ．2)(,)(x x g x x f == B ．2)()(,)(x x g x x f ==C ．1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D ．0)(,)(x x g x x f == 7．已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则(3)f 的值为A.-2B.2C.0D.58．二次函数342+-=x x y 在区间（1，4]上的值域是 A ．[1-，+∞） B.（0，3] C. [1-，3] D ．（1-，3] 9．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为A ．9B ． 14C ．18D ． 2110．函数x xx y +=的图象是11．定义在[-2,2]上的奇函数()f x 在区间[0,2]上是减函数，若)()1(m f m f <-，则实数m 的取值范围是A ．]2,21(B ．),21(+∞C ．)21,(-∞ D ． )21,1[-12．定义在[-6,6]上的偶函数()f x 在区间[0,6]上是减函数，且0)3(=f ，则不等式0)(>x xf 的解集是A ．[-6,6]B ．)6,3()0,3(⋃-C ．)3,0()3,6(⋃--D ．（-3,3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2013-2014学年高一数学上学期第一次月考试题及答案(新人教A版 第146套)
高一第一学期第一次月考数学试卷一．选择题（每小题5分，共60分，答案涂在答题卡上） 1.若全集{},3,2,1,0=U 且{}2,1=A C U ，则集合A 的真子集共有A. 3个B. 5个C. 7个D. 8个2.若集合},1|{2R x x x A ∈≤=，{}2,B y y x x R ==∈，则AB =A ．{}11x x -≤≤ B. {}01x x ≤≤C. {}0x x ≥D.∅3. 函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，， ≤则1(3)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为A ．1516B ．2716-C ．89D ．184.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，x x x f -=22)(，则()f 1=A.3-B.1-C.1D.35. 已知)0(1)12(22≠-=-x xx x f ，那么)0(f 等于 A ． 3B ．1C ．15D ．306. 已知集合{,},1|{},032|2B A B ax x B x x x A =⋂===--=若实数a 的值为A ．-1， B.31 C. -1，31 D. -1，0，317．函数y =A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤8．已知集合{1,2,3,4,5}A =，{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．10. 9．下列判断正确的是A ．函数22)(2--=x xx x f 是奇函数 B．函数()f x x =C ．函数()(1f x x =-D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 10. 已知221)1(xx x x f +=-，则函数)1(+x f 的表达式为 A ．22)1(1)1(+++x x B ． 22+x C ．2)1(2++x D ．2)1(2-+x 11. 432+--=x x y 的单调增区间为A. ]23,(--∞ B. ),23[+∞-C. ]23,4[--D. ]1,23[- 12. 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则0)(<x f 的解集是A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或D ．{}|3003x x x -<<<<或二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数()x f 为()5,5-上的减函数，则满足)1()2(+<x f x f 的实数x 的取值范围 .14．求函数x x y 212--=的值域 .15．已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 .16. 若不等式023<++a x x 对一切[]2,0∈x 恒成立，则a 的取值范围是 .三、解答题17．（本题满分10分）已知全集U R =，集合{|14}M x x =-≤≤，2{|2}P y y x x ==+．（1）求M P ； （2）求MP ；（3）求U P ð． 18．（本题满分12分）（1）已知)(x f 是一次函数，且满足92)()1(3+=-+x x f x f ，求)(x f 的解析式.（2）若)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，32)(2+-=x x x f .求)(x f 的解析式.19．（本题满分12分）已知函数2()3f x x ax =++在区间[2,2]-上的最小值为()g a ，试求()g a ．20．（本题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关系20(025,)100(2530,)t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩．该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是40(030,)Q t t t N =-+<≤∈，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出销售金额最大的一天是30天中的第几天？21．（本题满分12分）函数)0(9)(>+=x xx x f （I ）写出函数()f x 的单调递增区间，并给出证明； （II ）写出函数()f x 的单调递减区间，不必证明；（III ）求()f x 在区间[]5,1上的最大值和最小值及相应的x 的值．22．（本题满分12分）定义域为(0,)+∞的函数()f x 满足：对于任意,x y R +∈，都有()()()f xy f x f y =+成立．若对于1x >时，恒有()0f x >． （I ）求(1)f 的值；（II ）判断()f x 的单调性，并证明；（III ）设a 为正常数，解关于x 的不等式2()[(1)]f x a f a x +≤+．高一第一学期第一次月考答案数学试卷1-12ABCAA DCDBC CB 13．⎪⎭⎫⎝⎛25,1 14．(,1]-∞ 15．-13 16. 12-<a 17．解：[1,)P =-+∞，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 所以{|14}MP M x x ==-≤≤；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分[1,)M P P ==-+∞；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分(,1)U P =-∞-ð．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18．解：（1）3)(+=x x f ………….6分（2）⎪⎩⎪⎨⎧<---=>+-=)0(,32)0(,0)0(,32)(22x x x x x x x x f …………..12分19．解：函数2()3f x x ax =++的对称轴为直线2a x =-．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （1）当44a -≤≤时，222a -≤-≤，212()()24a a g a f -=-=；．．．．5分（2）当4a <-时，22a->，()(2)72g a f a ==+；．．．．．．．．．．．．．．8分 （3）当4a >时，22a-<-，()(2)72g a f a =-=-．．．．．．．．．．．．．．11分综上所述，272(4)12()(44)472(4)a a a g a a a a +<-⎧⎪-⎪=-≤≤⎨⎪->⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：当124t ≤≤时，(20)(40)900pQ t t =+-≤（当10t =时等号成立）；．．．．．．5分当2530t ≤≤时，(100)(40)75151125pQ t t =--≤⨯=（当25t =时等号成立）．．10分综上所述，这种商品的日销售金额的最大值为1125元， 销售金额最大的一天是30天中的第25天．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．解：（I ）函数)0(9)(>+=x xx x f 的单调递增区间是()+∞,3． 证明：设()+∞∈,3,21x x ，且 21x x <.则0,09,0212121>>-<-x x x x x x所以0)9()()91)(()(9)()99()(99)()(21212121212112212*********<--=--=-+-=-+-=--+=-x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f即12()()f x f x <，函数()f x 在区间()+∞,3上是增函数．即函数)0(9)(>+=x xx x f 的单调递增区间是()+∞,3．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （II ）函数)0(9)(>+=x xx x f 的递减区间是()3,0．．．．．．．．．．．．．．．．8分（III ）由第（I ）、（II ）可得函数()f x 在区间[)3,1上是减函数，在(]5,3上是增函数． 又8.6)5(,4)3(,10)1(====f f f ，所以()f x 在区间[]5,1上的最大值为10，相应的x 为1；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ()f x 在区间[]5,1上的最小值为4，相应的x 为3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．解：（I ）将1,1x y ==代入()()()f xy f x f y =+得，(1)0f =；．．．．．．．．．．．．2分 （II ）函数()f x 在区间(0,)+∞上是增函数． 证明：设120x x <<，则211x x >，21()(1)0xf f x >=． 所以22211111()()()()()x xf x f x f x f f x x x =⋅=+>． 即函数()f x 在区间(0,)+∞上是增函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（III ）依题意，原不等式等价于220(1)0(1)x a a x x a a x ⎧+>⎪+>⎨⎪+≤+⎩，由于0a >，所以不等式级等价于2(1)x a a x +≤+，即()(1)0x a x --≤．所以 ①当1a =时，原不等式解集为{1}；②当01a <<时，原不等式解集为[,1]a ； ③当1a >时，原不等式解集为[1,]a ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
2013-2014学年高一数学上学期第一次月考试题及答案(新人教A版 第241套)
“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第一次月考高一数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的） 1．若全集U =}4,3,2,1{----，M =}2,1{--，N =}3,2{--，则()N M C U =（ ）A. }3,2,1{---B. }2{-C. }4{-D.}4,3,1{---2．已知集合}5|{N x x x A ∈<=且,}1|{-==x x B ，}01|{2=+=x x C ，则下列结论正确的是（ ） A. A B ∈B. A B ⊆C. C B ⊆D. A C ⊆3．函数41)(+-+-=x x x x f 的定义域为（ ）A.}14|{≠-≥x x x 且B.}1|{≥x xC. }41|{-≠≥x x x 且D.}14|{≠->x x x 且4．下列判断正确的是（ ）A ．35.27.17.1> B ．328.08.0< C ．22ππ< D ．3.03.09.07.1>5．方程组⎩⎨⎧=-=+5122y x y x 的解集为（ ） A.(3，-2) B.(-3，2) C.{(-3，2)} D.{(3，-2)} 6．函数m x x g x x f +--==2)1()(||2)(和的单调递增区间依次是（ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞ D. ),1[),,0[+∞+∞7．已知函数2)(,)2,2)21(,)1(,2)(2=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=x f x x x x x x x f 若（，则x 的值为（ ）A.0B. 2C. 1 2±或D. 0或18．若1-<a ，则函数4)1(+-=x a y 的图象必过定点( )A 、)4,0(B 、（0，1）C 、（0，5）D 、（1，5）9. 若函数k kx x x f 24)(2+-=在]2,1[-上为单调函数，则实数k 的取值范围为（ ）A.),16[+∞B.]8,(--∞C. ]16,8[-D. ]8,(--∞ ),16[+∞10．函数1212)(-+=x x x f 在其定义域内是（ ）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数11．已知定义在R 上的函数()x f 是奇函数，且)2()()2(f x f x f -=+，则)8(-f =（ ） A ．-8 B ．0 C ．-2 D ．-412.若函数)(x f 为定义域D 上的单调函数，且存在区间D b a ⊆],[(其中b a <)，使得当∈x ],[b a 时，)(x f 的取值范围恰为],[b a ，则称函数)(x f 是D 上的正函数。
第一中学2014届高三数学上学期第一次月考试题 文 新人教版
DCBA新疆乌鲁木齐市第一中学2014届高三数学上学期第一次月考试题文 新人教版（请将答案写在答题纸上）时间：2013.9一,选择题（每题5分，共60分）1.设集合A ＝｛x|－1≤x ≤2｝，B ＝｛x|x 2－4x ＞0，x R ∈｝，则A ∩（C R B ）＝ （ ） A ．[1,0)- B ．［0，2］ C ．［1，4］ D ．［0，4］ 2.已知A 是三角形ABC 的内角，则“1cos 2A =”是“23sin =A ”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C.充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知{}n a 是等比数列，4714,2a a ==，则公比ｑ＝ ( )A ．－12B ．－2C ．2D ．124.已知正项组成的等差数列{}n a 的前20项的和100,那么615a a ⋅最大值是 ( )A ．25B ．50C ．100D ．不存在5. 在数列{}n a 中,12a =, 11ln(1)n n a a n+=++,则n a = （ ）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++6.将函数sin(2)4y x π=+的图象向左平移4π个单位，再向上平移2个单位，则所得函数的表达式是 ( )A ．sin(2)24y x π=-+ B ．cos(2)24y x π=++C ．sin(2)24y x π=+-D ．cos(2)24y x π=--7．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则△ABC （ ）A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形8．如图，在ABC ∆中，已知DC BC 3=，则AD = （ ）A. AC AB 3132+ B. AC AB 3132- C. 1233AB AC + D. 1233AB AC -9.已知向量a ()()4,3,1,2==-b ,若向量k +a b 与-a b 垂直,则k 的值为（ ）A ．323 B ．7C ． 115-D ．233-10.在同一坐标系中画出函数log ,,xa y x y a y x a ===+的图象,可能正确的是 ( )11. 已知函数)(x f 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数,若对于任意的实数0≥x ,都有)()2(x f x f =+,且当[)2,0∈x 时,)1(log )(2+=x x f ,则)2012()2011(f f +-的值为（ ） A ．-1 B ．-2C ．2D ．112. 已知方程sin x k x=在(0,)+∞有两个不同的解,αβ(αβ<),则下面结论正确的是（ ）A ．1tan()41πααα++=- B.1tan()41πααα-+=+ C ． 1tan()41πβββ++=-D ．1tan()41πβββ-+=+二．填空题（每题5分，共20分） 13. 设单位向量1212121,,22e e e e e e ⋅=-+=满足则____. 14．已知1sin(),23πθ+=则cos2θ= . 15. 已知函数32()42f x x ax x =-+-=在处取得极值,若,[1,1],()()m n f m f n '∈-+则的最小值是_______.16.①,R ∀ϕ∈函数()sin(2)f x x =+ϕ都不是偶函数；②函数2()2xf x e x =+-的零点有2个; ③已知函数)(x f y =和函数)1(log 2+=x y 的图像关于直线0=-y x 对称，则函数)(x f y =的解析式为12-=xy ;④,m R ∃∈ 使243()(1)m m f x m x -+=-⋅是幂函数，且在(0,)+∞上递减；上述命题中是真命题．．．的有________ 三．解答题（本大题有5小题, 共70分）17．（本小题满分12分）已知数列n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项 ；数列n b 中，11b ，点1(,)n n P b b 在直线02=+-y x 上。
浙江省杭州市学军中学2014届高三数学第九次月考试题 理 新人教A版
浙江省杭州市学军中学2014届高三数学第九次月考试题 理 新人教A 版本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷满分150分, 考试时间120分钟． 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，{|21}x A y y ==+，{|ln 0}B x x =<，则()U C A B =（ ）A ．∅B ．1{|1}2x x <≤ C ．{|1}x x <D ．{}01x x <<2. 已知0m >，且cos sin )m αααϕ-=+，则tan ϕ为（ ）A.12-B. 12C. 2D. 2-3. 若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为( )A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤ 4. 对于不重合的两平面βα,，给定下列条件： ①存在平面；都垂直于，使得γβαγ, ②存在平面；都平行于，使得γβαγ, ③存在直线m l m l //,,使得βα⊂⊂；④存在异面直线βαβα//,//,//,//,,m m l l m l 使得俯视图其中可以判定βα,平行的条件有（ ）A ． ① ③B ．② ④C ． ②D ．①④5． 已知a R ∈,则“0a ≥”是“函数2()||f x x x a =+-在(,0]-∞上是减函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 （ ）ABCD7．若nxx )12(32-展开式各项系数和为1281-,则展开式中常数项是第( )项A ．4B ．5C ．6D ．78.将1,2,…,9这9个数平均分成三组，则每组的三个 数都成等差数列的概率是（ ） A ．561 B ．701 C ．3361D ．4201 9. 抛物线24y x =的焦点为F ,准线l 与x 轴相交于点E ,过F 且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ,AB l ⊥,垂足为B ,则四边形ABEF 的面积等于（ ）A．B． C． D．10.函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨->⎪⎩，直线y m =与函数()f x 的图像相交于四个不同的点，交点横坐标从小到大依次记为,,,a b c d ，下列说法中错误的是 ( )A ．[)3,4m ∈B ．)40,abcd e ⎡∈⎣C ．562112,2a b c d e e e e ⎡⎫+++∈+-+-⎪⎢⎣⎭D ．若关于x 的方程()=f x x m +恰有三个不同实根，则m 的取值唯一第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分)二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11. 已知复数3i1iz -=+（i 是虚数单位），则z 的虚部是______12. 若不等式组1026ax y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个四边形，则实数a 的取值范围是______.13. 已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>一条渐近线为l ，抛物线2C ：24y x =的焦点为F ，点P 为直线l 与抛物线2C 异于原点的交点，则PF =_____14. 某中学有4位学生申请A ，B ，C 三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．则被申请大学的个数X 的数学期望E (X )=______ 15.已知直线1:0l x y +=，2:0l x y +-=，⊙C 的圆心到12,l l 的距离依次为12,d d 且 212d d =，⊙C 与直线2l 相切，则直线1l 被⊙C 所截得的弦长为______.16.点,E F 是正ABC ∆的边BC 上的点，且BE EF FC ==，则tan EAF ∠= . 17. 已知△ABC 中，A(0，1)，B(2，4)，C(6，1)，P 为平面上任一点，点M 、N 满足()()11,23PM PA PB PN PA PB PC =+=++，给出下列命题： ①MN ∥BC ； ②直线MN 的方程是3x+10y-28=0；③直线MN 必过△ABC 的外心； ④起点为A 的向量λ(AC AB +)(λ∈R +)所在射线必过N ， 其中正确的命题是________.(将正确命题的序号全填上)三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. （本题满分14分）已知函数()c x x x f ++=ωωcos sin 3（R x ∈>,0ω，c 是实数常数）的图像上的一个最高点⎪⎭⎫⎝⎛1,6π，与该最高点最近的一个最低点是⎪⎭⎫⎝⎛-3,32π， (Ⅰ)求函数()x f 的解析式及其单调增区间；(Ⅱ)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为c b a ,,，且ac 21-=⋅，角A 的取值范围是区间M ，当M x ∈时，试求函数()x f 的取值范围. 19. （本题满分14分）数列{}n a 满足112a =,112n na a +=-(*)n N ∈ (Ⅰ)求证:1{}1n a -为等差数列,并求出{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设11n nb a =-,数列{}n b 的前n 项和为n B ,对任意2n ≥都有320n n m B B ->成立,求整数m 的最大值.20. （本题满分15分）如图，四棱锥S ABCD -中， SAB ∆是正三角形，四边形ABCD 为正方形，平面SAB ⊥平面ABCD ，4AB BC ==，E 为SB 中点，点F 在线段BC 上.（Ⅰ）当EF BD ⊥时，求BF 的长度；（Ⅱ）设二面角E AF B --的大小为θ，当点F 在线段BC 中点时，求tan θ.22721.(15C 1O F AB 432P 4AB AB AOB x y x F +==∆本题满分分）已知椭圆：，为坐标原点，为右焦点，为长为的动弦，为直线上的动点.若过点 (求直线的方程； (判断直线ＰＡ，ＰＦ，ＰＢ的斜率是否依次成等差数列，说明理由；（（Ⅰ）ⅰ））求面积的取ⅱ）Ⅱ值范围.22．（本题满分14分）已知函数2()ln(1)4,f x x ax x =+--+.a R ∈ （Ⅰ）若0x =是()f x 的极小值点，M 是()f x 的极大值。
浙江省温州市2014届高三数学第一次适应性考试(一模)试题 文 新人教A版
（第5题）2014年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题2014.2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知i 是虚数单位，则2(1i)+=( ) A ．2iB ．2i -C ．2i +D ．2i -2．已知集合{1,2,3}A =，},,|),{(A y x A y A x y x B ∈+∈∈=，则B 中所含元素的个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．63．m 是一条直线，α，β是两个不同的平面，以下命题正确的是( ) A ．若m ∥α，α∥β，则m ∥β B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β C ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥βD ．若m ∥α，m ⊥β，则α⊥β4．设a ，b +∈R ，则“1a b ->”是“221a b ->”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知某几何体的三视图（单位:cm ）如图所示，则此几何体的体积是( ) A ．1 3cm B ．33cm C ．53cm D ．73cm6．已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-=( ) A ．13 B ．13- C ．23D ．23-7．设函数32()f x ax bx cx =++，若1和1-是函数()f x 的两个零点，1x 和2x 是()f x 的两个极值 点，则12x x 等于( )A ．1-B ．1C ．13- D ．138．若正实数x ，y 满足115x y x y+++=，则x y +的最大值是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．59．对于函数1()42x x f x m +=-⋅，若存在实数0x ，使得00()()f x f x -=-成立，则实数m 的取值范围是( ) w（第14题）A ．12m ≤B ．12m ≥C ．1m ≤D ．1m ≥10．已知点P 是双曲线2222:1(00)x yC a b a b-=>>，右支上一点，1F 是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段1PF 的中垂线，则该双曲线的离心率是( ) A 23 C. 25二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11．已知函数3()log f x x =，则(3)f = ．12．同时抛掷4枚硬币，其中恰有2枚正面朝上的概率是 ．（结果用分数表示）． 13．公比q 不为1的等比数列{}n a 满足*212()n n n a a a n +++=∈N ，则q = ． 14．某程序框图如图所示，若输入的n ＝10，则输出的结果是 ．15．直线20x y -+=与曲线(1)(2)(3)(4)0x x y y --+--=的交点个数是 ．16. 若不等式组10,210,10x y x y kx y +-⎧⎪--⎨⎪++⎩≤≥≥表示的平面区域是三角形， 则实数k 的取值范围是 ．17．平面向量a ，b ，e 满足||1=e ，1⋅=a e ，2⋅=b e ，||2-=a b ，则⋅a b 的最小值为 ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 8．（本小题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos 0a B b A +=.（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若2a =1b =，求ABC ∆的面积．19．（本小题满分14分）在等差数列{}n a 中，已知35a =，12749a a a +++=.（Ⅰ）求n a ； （Ⅱ）若*11()n n n b n a a +=∈N ，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，试比较2+n a 与nS 16的大小．20．（本小题满分14分）如图，平面ABEF ⊥平面ABC ，四边形ABEF 为矩形，△ABC 为等边三角形．O 为AB 的中点，OF EC ⊥．（Ⅰ）求证：OE FC ⊥；（Ⅱ）求二面角E FC O --的正切值．21．（本小题满分15分）设函数2()ln f x ax x =+. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()(21)g x a x =+，若当(1,)x ∈+∞时，()()f x g x <恒成立，求a 的取值（第20题）范围.22．（本小题满分15分）抛物线21:4C x y =在点A ，B 处的切线垂直相交于点P ，直线AB 与椭圆222:142x y C +=相交于C ，D 两点．（Ⅰ）求抛物线1C 的焦点F 与椭圆2C 的左焦点1F 的距离；（Ⅱ）设点P 到直线AB 的距离为d ，试问：是否存在直线AB ，使得||AB ，d ，||CD成等比数列？若存在，求直线AB 的方程；若不存在，请说明理由．第21题图第22题图2014年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题参考答案2014.2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．12 12．38 13．2- 14．5 15．2 16．112k -<< 17三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由sin cos 0a B b A +=及正弦定理，得sin sin sin cos 0A B B A +=， ………2分sin (sin cos )0B AA ∴+=，sin 0B ≠sin cos 0A A ∴+=， ……………………………………………………4分(0,)A π∈34A π∴=. ……………………………………………7分 （Ⅱ）解：由a =1b =，34A π=及余弦定理，得210c +-=， (9)分得2c =， ……………………………………………………………11分1sin 2ABC S bc A ∆∴==……………………………………………14分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由题意得：112572149+=⎧⎨+=⎩a d a d …………………………………………………2分解得112a d =⎧⎨=⎩ …………………………………………………………………………4分21n a n ∴=-. …………………………………………………………………6分（Ⅱ）解：因为11n n n b a a +=，所以1(21)(21)n b n n =-+， …………………………………7分12111111[(1)()()]2335212121n n nS b b b n n n ∴=+++=-+-++-=-++……………10分所以n n S a 162-+=-+32n 1216+n n =12)32)(12(+--n n n ， ……………12分所以当1=n 时，nn S a 162<+；当2n ≥时，nn S a 162>+. ……………………14分20．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连结OC ，因AC BC =，O 是AB 的中点，故OC AB ⊥． …………1分 又因平面ABC ⊥平面ABEF ，故OC ⊥平面ABEF ，于是OC OF ⊥． …………3分EB又OF EC ⊥，所以OF ⊥平面OEC ， 所以OF OE ⊥， …………5分 又因OC OE ⊥，故OE ⊥平面OFC ， 所以OE FC ⊥． …………7分（Ⅱ)由（Ⅰ），得AF AB 2=．不妨设1=AF ，则2=AB ．因为ABC ∆为等边三角形，则2AC BC == …………9分过O 作OG FC ⊥，垂足为G ，连接EG ，则EGO ∠就是二面角E FC O --的平面角. …………11分在OFC ∆中，OF =，OC =FC =，所以=OGEO =，所以tan 3EGO ∠=即二面角E FC O --的正切值为3． …………14分 21．（本小题满分15分）（Ⅰ）解：因为2()ln f x ax x =+，其中0x >． 所以221()ax f x x+'=， (2)分当0a ≥时，()0f x '>，所以()f x 在(0,)+∞上是增函数 ………………………………4分当0a <时，令()0f x '=，得x =所以()f x 在上是增函数，在)+∞上是减函数. ………………6分（Ⅱ）解：令()()()h x f x g x =-，则2()(21)ln h x ax a x x =-++，根据题意，当(1,)x ∈+∞时，()0h x <恒成立. ………………………………………8分所以1(1)(21)'()2(21)x ax h x ax a x x--=-++=（1）当102a <<时，1(,)2x a ∈+∞时，'()0h x >恒成立. 所以()h x 在1(,)2a +∞上是增函数，且1()((),)2h x h a∈+∞，所以不符题意…………10分（2）当12a ≥时，(1,)x ∈+∞时，'()0h x >恒成立. 所以()h x 在(1,)+∞上是增函数，且()((1),)h x h ∈+∞，所以不符题意 (12)分（3）当0a ≤时，(1,)x ∈+∞时，恒有()0h x '<，故()h x 在(1,)+∞上是减函数， 于是“()0h x <对任意(1,)x ∈+∞都成立”的充要条件是(1)0h ≤， 即(21)0a a -+≤，解得1a -≥，故10a -≤≤.综上所述，a 的取值范围是[1,0]-. ……………………………15分22．（本小题满分15分） （I ）解：抛物线1C 的焦点(0,1)F ， ………1分椭圆2C 的左焦点1(F ， ………2分则1||FF = ………3分（II ）解：设直线:AB y kx m =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y ，由2,4y kx m x y =+⎧⎨=⎩，得2440x kx m --=， ………4分故124x x k+=，124x x m=-．由24x y =，得2xy '=，故切线PA ，PB 的斜率分别为12PA x k =，22PB x k =，再由PA PB ⊥，得1PA PBk k =-，即1212412244x x x x mm -⋅===-=-，故1m =，这说明直线AB 过抛物线1C 的焦点F ． ………7分由2112222424x x y x x x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，得12=22x x x k +=，2221111211211=21244444x x x x x x x x y k kx x +⋅-=-=⋅-==-，即(2,1)P k -． ………8分 于是点(2,1)P k -到直线:10AB kx y -+=的距离2d ==. ………9分由221,142y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(12)420k x kx ++-=， ………10分从而||CD ==， ………11分同理，2||4(1)AB k =+． ………12分 若||AB ，d ，||CD 成等比数列，则2||||d AB CD =⋅， ………13分即224(1)k =+，化简整理，得42283670k k ++=，此方程无实根，所以不存在直线AB ，使得||AB ，d ，||CD 成等比数列． ………15分。
2013-2014学年高一数学上学期第一次月考试题及答案(新人教A版 第53套)
鱼台一中2013—2014学年高一第一次月考数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ＝{3,4,5}，B ＝{1,3,6}，则A∩(∁U B)等于( )A ．{4,5}B ．{2,4,5,7}C ．{1,6}D ．{3} 2.若集合()(){}1,2,3,4A =，则集合A 真子集的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 3．集合{}=|1P x y x =-，集合{}|1Q y y x ==-，Q=则P 与Q 的关系是（ ）A.P=QB.PQ C.D.4．已知2(1)1f x x +=-,则(21)f x -的定义域为 （ ）A ．1(,1]2B ．13(,)22C ．3[1,)2D ．13[,]225. 若函数()y f x =的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为 N ＝{y |0≤y ≤2},则函数()y f x =的图象可能是6．已知xxx f -=1)1(，则f(x)的解析式为 （ ） A ．)1(11)(≠-=x x x f B.)1,0(11)(≠≠-=x x x x f C ．)1,0(1)(≠≠-=x x x xx f D.)1(1)(≥-=x x x x f7．设函数f(x)对任意x 、y 满足f(x ＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，则f(－1)的值为（ ）A ．－2B ．21±C ．±1D ．28．函数y=2－x x 42+-的值域是（ ） A ．[－2，2] B ．[1，2]C ．[0，2]D ．[－2，2]9. 函数)(x f y =定义在区间[]2,0上且单调递减，则使得(1)()f m f m -<成立的实数m的取值范围为（ ）A ．21<m B. 210<≤m C. 21≤m D. 11≤≤-m 10．函数6)2()(--=x x x f 在(]a ,∞-上取得最小值4-，则实数a 的集合是（ ）A. (],4-∞B. 44⎡⎤-⎣⎦C. 4,4⎡+⎣D. [)4,+∞ 11．f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．3B ．1C ．－1D ．－312．函数f (x )＝ax ＋1a(1－x )，其中a >0，记f (x )在区间[0,1]上的最大值为g (a )，则函数g (a )的最大值为( )A.12B ．0C ．1D ．2 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13.设集合A ＝{5，a+1}，集合B ＝{a ，b}.若A∩B ={2}，则A∪B = .14.已知函数224(30)()1(03)x x f x x x +-≤<⎧=⎨-≤≤⎩，若()3f x =，则x 的值为 . 15. 若关于x 的方程210x ax -+=在)3,21(∈x 上有实数根，则实数a 的取值范围是 ．16.下列几个命题①方程2(3)0x a x a +-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a <；②Q A =，Q B =，xx f 1:→，这是一个从集合A 到集合B 的映射； ③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-； ④函数 f (x )=|x |与函数g(x )=2x 是同一函数；⑤一条曲线2|3|y x =-和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1.其中正确的有__________________ 三、 解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17. （本小题满分10分）设集合{}{}14,2,A x x B x m x m =≤≤=≤≤+ （1）若A B ⊇，使求m 的取值范围； （2）若=⋂B A ∅，使求m 的取值范围。
2013-2014学年高一数学上学期第一次月考试题及答案(新人教A版 第13套)
岳池中学2013级2013-2014学年高一上期第一次月考数 学 试 题第I 卷（选择题50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中只有一个正确的） 1、已知集合{,2,3,4,5}M =1，{3,5,7,9}N =，P MN =，则P 的真子集个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 2、若342log [log (log )]0x =，则2x -1等于（ ）A. 4B.41 C. 4- D. 4-1 3、设全集I 为实数集R ，{ln(2)2}xA x y x ==-+与{0}3x B xx -=≤-1都是I 的子集，则阴影部分所表示的集合为（ ） A. {2}x x > B. {3}x x <<1 C. {2}x x ≤≤1 D. {23}x x <<4、已知3sin()5θπ+=-，且θ为第二象限角，则cos(4)θπ-=（ ） A.45 B. 45- C.45± D.355、若角α的终边落在直线y x =cos α+的值等于（ ） A. 2 B. 2- C. 0 D. 22-或6、函数sin()y x ωϕ=+，(,0,02)x R ωϕπ∈>≤≤且的部分图象如下图所示，则（ ） A. ,44ππωϕ==B. ,24ππωϕ==C. 5,44ππωϕ==D. ,36ππωϕ==7、已知函数()cos(),()2f x x x R π=-∈，下列结论正确的是（ ）A. 函数()f x 的最小正周期为πB. 函数()f x 在区间[0,]2π上是减函数C. 函数()f x 的图象关于直线2x π=对称 D. 函数()f x 是偶函数8、已知函数()f x 的图象是连续不断的，有如下,()x f x 对应值表：其中0a c b <<<，则函数()f x 在区间[,6]1上零点至少有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9、已知()f x 为实函数，且0x ≠，又()f x 满足()2()x f f x x x⋅+-=1，则(2)f -的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 2- D. -1 10、对任意x R ∈，函数()f x 表示3x -+，22x +31，243x x -+中较大者，则()f x 的最小值为（ ） A. -2 B. 3 C. 8 D.2第II 卷（非选择题100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、若tan 3x =-，且sin 0x >，则cos x =_________________；12、设函数,(0)()ln ,(0)x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩，则[()]2g g 1=___________________；13、已知{(,),}U x y x R y R =∈∈3{(,)2}y A x y x -==-1，{(,)2}B x y y x ==+1，则()U C A B =____________________；14、定义在[2,2]-上的连续函数()f x 满足()()203203f x f x -=111，且在[0,2]上为增函数， 若24(log )[log (2)]f m f m <+成立，则m 的取值范围是____________________； 15、给出下列命题：○1函数()cos cos f x x x =+的值域为[0,2]； ○2奇函数的图象一定过原点； ○3函数cos(2)3y x π=+的图象关于点(,0)2π1对称； ○4已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，满足(2)()f x f x +=，且在[3,2]--上为减函数，若αβ、是锐角三角形的内角，则有(sin )(cos )f f αβ>.其中正确的选项有_________________.三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）已知集合{327}A x x =-≤-≤11，{23}B x a x a =-≤≤+1 （1）3a =时，求A B 及()R C A B（2）若AB B =时，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分12分）（1）已知sin cos 2αα-=，02πα<<，求tan α的值；（2）已知cos()πθ+=(,0)2πθ∈-，求3tan()2πθ+的值.18.（本小题满分12分）求证：（1）2tan(9π)12sin(π)cos 1tan(π)112sin θθθθθ+++⋅-=+--； （2）2tan sin cos (tan sin )tan sin sin θθθθθθθθ⋅⋅+=-.19.（本小题满分12分） 已知函数cos()43y x π=+1.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的对称轴及对称中心； （3）求函数的单调增区间.20.（本小题满分13分） 最近，我校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数y与听课时间t 之间的关系如下图所示，当(0,5]t ∈1时，曲线是二次函数图象的一部分，当[5,45]t ∈1时，曲线是函数log (6)88a y t =-+，（0a a >≠且1）图象的一部分，根据专家研究，注意力指数y 不小于85时听课效果最佳. （1）试求()y f x =的函数关系式；（2）教师在什么时间段内安排核心内容，能使学生听课效果最佳？请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数()f x 是定义在区间[,]-11上的奇函数，且()f =11，若对于任意的[,]m n ∈-、11有()()0f m f n m n+>+.（1）判断并证明函数的单调性； （2）解不等式()()2f x f x +<-11；（3）若()22f x at ≤-+对于任意的[,]x ∈-11，[,]a ∈-11恒成立，求实数t 的取值范围.岳池中学2013级2013-2014学年度上期第一次月考数 学 试 题 答 案11 21; 13 {(,3)}1;1424m ≤<1; 15 ○1○3○4; 三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、解：（1）3a = 23a x a -≤≤+由1{29}B x x =≤≤得{64}A x x =-≤≤由可知(){64}R C A x x x ∴=<->或 {69}A B x x ∴=-≤≤(){49}R C A B x x ∴=<≤（2）A B B =B A ∴⊆○1B φ=时，23a a ->+1，即a <-4 ○2B φ≠时，则46234a a a ≥-⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩1，42a -≤≤解得1 综合○1○2得，a 的取值范围为：2a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭1 17、解：（1）sin cos sin cos =24αααα-=⋅由得1又02πα<<，sin cos 0αα∴+>sin cos2αα∴+===sin cossin cos2αααα⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩由sincos4αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得sintan2cosααα∴==（2）cos()cos55πθθ+=-=由得(,0)2πθ∈-又sin5θ∴==-3sin()3cos2tan()32sincos()2πθπθθπθθ+-∴+===+.18、证明：（1）222222sin()cos2sin cos(sin cos)2sin cos sinπθθθθθθθθθ+⋅--⋅-+ ==--左112(sin cos)(sin cos)tan(sin cos)cos sin)(sin cos)tanθθθθθθθθθθθθ-+++ ===+---11而tan(9)tan[8()]tantan()tan tanπθππθθπθθθ++++++===+---右111111 =∴左右得证.（2）2sinsinsin sincossin sin(cos)cossincosθθθθθθθθθθθ⋅===⋅---左112sincos(sin)sin()sincoscossinθθθθθθθθθθ⋅+⋅===-右21+cos11-cos=∴左右得证.19、解（1）由题可知2ω=1，28Tππω==∴函数的最小正周期为8π（2）,43x k k Zππ+=∈由144,3x k k Zππ=-+∈得∴函数的对称轴为：44,3x k k Zππ=-+∈,432x k k Zπππ+=+∈又由124,3x k k Zππ=+∈得∴函数的对称中心为2(4,0),3k k Zππ+∈（3）22,43x k k Zπππππ≤+≤+∈由2k+182088,33k x k k Z ππππ+≤≤+∈得 ∴函数的单调增区间为：8208,8],33k k k Z ππππ++∈[20、解：（1）由题可知，当[0,5]t ∈1时，可设函数2()(2)89,(0)f t k t k =-+<1 将点(5,86)1带入2()(2)89f t k t =-+1解得3k =-1当[5,45]t ∈1时，将点(5,86)1带入log (6)88a y t =-+解得3a =1 23(2)89,[0,5]3()log (6)88,[5,45]t t y f t t t ⎧--+∈⎪∴==⎨-+∈⎪⎩11111（2）由题可知，当注意力指数y 不小于85时听课效果最佳，那么○1当[0,5]t ∈1时，2(2)89853t --+≥11解不等式得22t -≤≤+11[25]t ∴∈-11○2当[5,45]t ∈1时，3log (6)8885t -+≥1，解不等式得633t <≤[2t ∴∈-1综合○1○2得，当[2t ∴∈-1时，教师在安排核心内容能使学生听课效果最佳 21、（1）函数()f x 在区间[,]-11上是增函数 证明：由题可知，对于任意的[,]m n ∈-、11有()()0f m f n m n+>+，可设2,x m x n ==-1则22()()0f x f x x x +->-11，即22()()0f x f x x x ->-11当2x x >1时，2()()f x f x >1，∴函数()f x 在区间[,]-11上是增函数 当2x x <1时，2()()f x f x <1，∴函数()f x 在区间[,]-11上是增函数 综上：函数()f x 在区间[,]-11上是增函数.（2）解：由（1）知函数()f x 在区间[,]-11上是增函数又由()()2f x f x +<-11得22x x x x⎧-≤+≤⎪⎪-≤-≤⎨⎪⎪+<-⎩11111111，解得04x ≤<1∴不等式()()2f x f x +<-11的解集为04x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭1（3）解：函数()f x 在区间[,]-11上是增函数，且()f =11要使得对于任意的[,]x ∈-11，[,]a ∈-11都有()22f x at ≤-+恒成立， 只需对任意的[,]a ∈-11时22at -+≥1恒成立令2y at =-+1，此时y 可以看做a 的一次函数，且在[,]a ∈-11时0y ≥恒成立因此只需要20t -+≥⎧⎨≥⎩12t +10，解得22t -≤≤11∴实数t 的取值范围为：22t -≤≤11.中小学教育资源站（)，百万免费教育资源当下来，无须注册！中小学教育资源站。
浙江省建人高复2014届高三上学期第一次月考数学理试卷 wo
浙江建人高复2013学年第一学期第一次月考理科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 设P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，则( )(A)P ⊆Q(B)Q ⊆P(C)C R P ⊆Q(D)Q ⊆C RP2．若a ，b 都是实数，则“a －b ＞0”是“a 2－b 2＞0”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件3. 命题P:若，则与的夹角为锐角；命题q 若函数在及上都是减函数，则在上是减函数，下列说法中正确的是（ ）A. “p 或q ”是真命题B. “ p 或q ”是假命题C.为假命题 D.为假命题4. 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( )A ． y= －1xB. y=lnxC. y=x eD. y=x 3＋x x e e --5. 函数f （x ）在定义域R 内可导，若f(x)=f(2－x)，且当x ∈（－∞，1）时，(1)'()x f x - ＜0，设a ＝f （0），b ＝f （12），c ＝f （3），则（ ）A. a<b<cB. c<a<bC. c <b<aD. b<c<a 6. 巳知函数有两个不同的零点且方程，有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为（ ）(A) (B) (C) (D)7. 已知关于X 的方程的解集为P ，则P 中所有元素的和可能是（ ）A. 3,6,9B. 6,9,12C. 9,12,15D. 6,12,15 8. 已知函数22()log (2)f x x x a =-+的值域为[0,)+∞，则正实数a 等于( )A. 1B. 2C. 3D. 49．已知()f x 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，当3(0,)2x ∈时，2()ln(1)f x x x =-+，则函数()f x 在区间[0,6]上的零点个数是 ( )A ．3B ．5C ．7D ．9 10. 设sin ()x f x x=，则满足()()666n n f f πππ<+的最小正整数n 是 ( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填写在答题卡相应位置。
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1 高三年级第一次月考 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.
参考公式： 如果事件A,B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；
球的表面积公式：24RS（其中R表示球的半径）；
球的体积公式：343VR（其中R表示球的半径）； 锥体的体积公式：ShV31（其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高）； 柱体的体积公式ShV（其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高）； 台体的体积公式：)(312211SSSShV
（其中21,SS分别表示台体的上，下底面积，h表示台体的高）． 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1、已知集合A＝{x|－1A．(0,1) B．(-1,0] C．[0,1) D．(-1,0] ∪{1}
2、已知为第二象限角，3sin5，则sin2 （A）2524 （B）2512 （C）2512 （D）2524 3、已知向量a = (1,—1)，b = (2,x).若a ·b = 1,则x = (A) —1 (B) —12 (C) 12 (D)1 4、函数335fxxx的零点所在的大致区间是（ ） A、（-2，0） B、（0,1） C、（1，2） D、(2,3)
5、等差数列}{na中,若1201210864aaaaa,则15S的值为 （ ） A．180 B．240 C．360 D．720 6、在△ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c，若45,2,3Bba，则角A= （ ） A．30° B．30°或105° C．60° D．60°或120° 2
7、已知A＝{x||x－1|≤1， x∈R}，B＝{x|log2x≤1，x∈R}，则“x∈A”是“x∈B”的 ( ) A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
8、已知数列{}na的前n项和为nS，11a，12nnSa，,则nS
（A）12n （B）1)23(n （C）1)32(n （D）121n
9、已知函数)1()1(,5)(2x＞xaxaxxxf是R上的增函数，则a的取值范围是（ ） A.3≤a＜0 B.3≤a≤2 C.a≤2 D.a＜0 10、若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是．．单调函数，则实数k的取值范围是( )
A．[1，＋∞) B．[1，32) C．[1,2) D．[32，2)
非选择题部分（共100分） 注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用 黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11、已知函数2,3()1,3xxfxxx,则((2))ff=
12、已知数列为等比数列，且.,则=________. 13、已知函数xycos)2,0,0(的部分图象 如右图所示，则的值为________.
14、在锐角三角形△ABC中，已知| →AB |=4，| →AC |=1，△ABC的面积为3 ， 则→AB ·→AC 的值为___________ 15、曲线y=x(3lnx+1)在点)1,1(处的切线方程为________
第13题图 3
16、.已知数列na中，1n1n211a,aa,24n1则na_____________。 17、已知函数2()cosfxxx,对于[]22，上的任意x1,x2,有如下条件： ①x1>x2; ②x21>x22; ③|x1|>x2. 其中能使f(x1)> f(x2)恒成立的条件序是 . 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18、（本小题满分14分）已知1:2123xp，22:210(0)qxxmm， 且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
19、 (本小题满分14分) 已知函数231()sin2cos,.22fxxxxR (1）求函数()fx的最小值和最小正周期； (2）求函数()fx的单调递增区间。
20、（本小题满分14分） 已知数列na的前n项和2*2,()nSnnnN。
（1）求通项na； （2）若*2(12),()nnnbanN，求数列nb的最小项。
21、（本题满分15分） 在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为cba,,，
且AACAaccabcossin)cos(222 （1）求角A； 4
（2）若2a，求bc的取值范围． 22、（本小题满分15分）设21)(axexfx，其中0a． （1）当34a时，求)(xf的极值点； （2）若)(xf为R上的单调函数，求a的取值范围．
高三数学答题卷（文科）答案 一、选择题（每题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C C D B B B B 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11、3 12、16 13、4714、2 15、4x-y-3=0 16、2434nn 17、② 三、解答题（本小题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 18、解：由22210xxm，得11mxm， :{|1qAxxm或1,0}xmm.
由12123x，得210x. :{|10pBxx或2}x p是q的必要不充分条件， 5
012,110mABmm
9m
19、(本题满分14分) （1）31cos21sin2sin212226xfxxx．
则fx的最小值是－2，． 最小正周期是22T； (2）226222kck
36kck
函数fx的单调递增区间z],3,6[kkk
20、(本题满分14分) 解：由Sn=22nn，得当n=1时，113aS；
当n2时，1nnnaSS2222(1)(1)41nnnnn，n∈N﹡. 由an=4log2bn＋3，得21nbn，n∈N﹡. （2）由（1）知1(41)2nnnabn，n∈N﹡ 所以21372112...412nnTn， 2323272112...412n
nTn
，
212412[34(22...2)]nnnnTTn(45)25nn
(45)25nnTn，n∈N﹡. 6
21、(本题满分15分) 解：（1）AACAaccabcossin
)cos(222，
AABacBaccossincoscos2，为锐角三角形ABC
0cosB1cossin2AA，12sinA即，4,22AA-----------------6分 （2）正根据弦定理可得：CcBbAasinsinsin，CBbcsinsin4-----------8分 BC43，
)43sin(sin4BBbc=)sin22cos22(sin4BBB)2cos1(22sin2BB
2)42sin(2Bbc---------------------------------12分
又为锐角三角形ABC，243020BB，得到B的范围：)2,4(----13分 )43,4(42B
，则bc范围：（2]22,2----15分
22、(本题满分15分) 对)(xf求导得222)1(21)(axaxaxexfx ①
（1）当34a时，若0)(xf，则03842xx，解得21,2321xx 结合①，可知 x )21,( 21 )23,21( 23 ),23(
)(xf + 0 _ 0 +
)(xf ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
所以，231x是极小值点，212x是极大值点．------------------8分 （2）若)(xf为R上的单调函数，则)(xf在R上不变号，结合①与条件a>0，知