大学物理实验讲义笔记(教师版修改)

大学物理实验绪论课讲义（4课时）主讲教师：白光富一、绪论部分（阐明物理实验的地位和作用，引入测量与误差部分的内容）（10-15分钟）物理实验在物理学中的地位：人类认识自然界的三种基本方法：理论方法、实验方法、计算机模拟。

物理实验是联系现实世界与理论知识的桥梁。

大学物理实验在大学教育中的地位和任务：随着人类社会的进步，科学技术越来越发展，科学实验越来越重要，任何一种新技术，新材料，新工艺都必须通过实验才能获得，且对实验人员的素质要求越来越高，因此对大学生特别是理工科的大学生，需要在物理实验的基本理论、基本方法、基本手段上进行比较系统的训练。

具体来讲，学完该门课程后，同学们在以下方面应有提高：1）通过观察，测量的分析，加强对物理概念和理论的认识；2）学习物理实验的基本知识，基本方法和基本技能；3）培养严肃认真，实事求是的科学态度与工作作风。

物理实验课的过程：实验前（理论准备、仪器准备、观测的准备）实验中（核、调、测、记）实验后（数据的整理与分析）报告要做到简洁、规范。

特别是数据表达更需要规范，在中学物理实验中一般是将实验结果表达成xx，（先向学生提问，再写出）我们通过后面的介绍，大家将认识到这种表达=x∆±方法是不严格的，下面我们对误差处理的内容进行详细的讨论。

二、测量与误差（35-40分钟）测量：指的是借助一定的仪器、量具将待测的物理量，与选定的标准量进行比较的过程。

按测量次数分为单次、多次测量。

按是否能用测量仪器直接测得结果分直接、间接测量。

测量是人类主观认识客观的过程，必然与客观值之间有一定的偏差，这称为误差。

分析误差对于我们来说是很有意义的：1）认识与改造客观2）精确的组织实验3）评价与确保质量4）促进理论的发展（牛顿引力理论、雷诺惰性气体）按定义误差可分为以下几种：绝对误差：真值—给出值（真值又可以分为理论真值、计量真值、标准器真值等，给出值可分为测得值，实验值，标称值、示值等）；相对误差：误差的绝对值/真值。

分贝误差：其在无线电和声学中有广泛的应用，在这里通过一例子作一下介绍。

比如：输入电压与输出电压分别为u1、u2，α=u1/u2，A=20lgα(dB)，当α有一定变化δα时，引起A有变化δA。

A+δA=20lg（α+δα）(dB) 或δA=20lg（1+δα/α）(dB)，δA为绝对分贝误差。

引用误差：仪器示值的绝对误差与测量范围的上限或量程之比。

仪器仪表上标出的级数指的就是引用误差，因此我们可以通过仪器上的级次判断仪器的引用误差。

例1：量程为10A的电流表，标定为2.75A对应的实际值为2.50A。

引用误差：%5.21050.275.2=-，表示仪器的级次为2.5级常用级次：0.1 , 0.2 , 0.5 , 1.0 , 1.5 , 2.5 , 7.0。

按误差的来源分为：装置误差（装置误差又可分为：标准器误差、附件误差、仪器误差、变化性误差）、环境误差、人员误差、方法误差。

误差的表现形式及其分类：有的误差表现出明确的规律性，有的在离散中表现出一定的规律性，如右图所示。

为了分析误差的方便，我们将误差分为三类：1)系统误差：在偏离规定的条件下多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持恒定或在该测量条件改变时，按确定的规律改变的误差。

系统误差又可以分为：已定系统误差（误差的方向已知，绝对值已知）和未定系统误差（误差的方向未知，绝对值未知）。

2）随机误差：在实际测量条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号的变化时大、时小、时正、时负，以不可预定的方式变化着的误差。

3）粗大误差：超出在规定条件下的预期误差（过失误差）。

在误差分析时通常只考虑系统误差和随机误差。

误差的相互转化：在不同的场合，误差不是恒定不变的，会相互转化。

如：尺子测量与制造尺子。

不确定度与分类：由于测量的存在而对被测值不能被肯定的程度称为不确定度。

按误差的性质可分为系统不确定度和随机不确定度。

按估计或推测其数值的不同方式可分为： A 类不确定度→用统计方法得出。

B 类不确定度→用其它方法得出。

直接量直接量误差误差分类小结：在介绍数据处理之前，给大家再介绍几个重要的术语：精确度,正确度与准确度都是评价测量结果好坏的一个物理量,分别用来表示随机误差,系统误差和综合误差大小。

1．精确度：表示测量结果中随机误差大小的程度，这种测量是指在同一测量条件下对被测量物体进行多次测量，获得一组测量结果的重复性（或离散性）程度。

2．正确度：表示测量结果中系统误差大小的程度，这种系统误差是指同一物理量在不同测量中所得各次测量值与真实值的接近程度，它反映了规定条件下，测量结果中所有系统误差的综合。

3．准确度：表示测量结果与被测量的(约定)真值之间的一致程度。

它反映了在同一测量条件下系统误差和随机误差综合影响的反映。

在图(a)中的情况属于随机误差小、系统误差大，故可以说成“精密度高、正确度不高”；图 (b)中的情况属于系统误差小，随机误差大，故可以说成"正确度高、精密度不高”；图(c)中的情况属于随机误差与系统误差都小，故可以说成“精密度与正确度都高”。

显然，只有在图(c)的情况下，准确度才高，而图(a)、(b)两种情况的准确度都不高。

三、数据处理（50分钟） 22BA c u u u +=随机误差一般符合正态分布，在随机数系列中，我们可以用统计特征量：期望值和标准差等来表征随机数的离散型。

在实际试验中，n （试验次数不可能为无穷多次，这时随机误差的分布服从t 分布）（这里只是一种简化模型） 不确定度u(uncertainty))1()(/)()(12--==∑=n n x xn x s x s ni i)(x ts u A =学生分布中的t 因子，当n ≥5时 t=1C B 仪∆=u ，C 为置信因子。

正态分布C=3，均匀分布3=C ，三角分布6=C ，反正弦分布2=C 。

合成不确定度：)(i x f y =2222222121)()()(nndx x f dx x f dx x f dy ∂∂++∂∂+∂∂=)()()()()()()(2222221221n nc x u x f x u x f x u x f y u ∂∂++∂∂+∂∂= （和差形式）（a ） (b) (c)或)()ln ()()ln ()()ln ()(2222221221n nc x u x f x u x f x u x f yy u ∂∂++∂∂+∂∂=（积商形式）例：1)b a y 22-=,b a y ∆-∆=∆22 2244)(ba c u u y u +=2）lny=lna+lnbb baa yy ∆+∆=∆,这里相当于矢量，由矢量求模的公式得：22222222)()()()(bb aa yy b b aa yy∆+∆=∆∆+∆=∆或于是：22222222ba b a y u a u b bu au yu +=+=直接量的数据处理 基本步骤：以测量列X i 为样本求算术平均值∑=ixn1x ;进行A 类评定，求出)(x u A ;根据测量的性质进行B 类评定，求出)(x u B 求综合不确定度)()(22c x u x u u B A +=（对于单次测量，0)(=x u A ），C x u x u B 仪∆=≈)()(c写出测量结果))((单位x u x x c ±= 或))(()(单位单位x u x x c ±=例2：用量程为1.5V ,级别为0.5的电压表单次测量某一电压U=1.434V ,设电表零位已校准,试表示测量结果。

解：电压U 为单次测量,u A = 0,故只需考虑B 类分量u B 。

∆仪= Um ×K%= 1.5×0.5％= 0.0075 (V) 46.1 u u B 仪仪∆∆===C= 0.00514 = 0.005 (V) (电表仪器误差为均匀分布,C = 1.46)最佳测量值 U = U －∆系 = 1.434 (V) (电表零位已校准,∆系 = 0) 测量结果 U = U ±u = 1.434±0.005 (V)例3：用一级千分尺测量钢珠直径d,测量数据为(单位：mm)：8.452 , 8.450 , 8.449 , 8.453 , 8.456 , 8.453已知千分尺的仪器误差限∆仪=0.004mm,服从正态分布,初读数为－0.016mm,试表示测量结果。

解：测量平均值 (m m ) 8.452611=='∑=ni id d最佳测量值 d = d －∆系 =8.452－(－0.016) = 8.468 (mm) 计算不确定度的A 类分量：测量列的标准差 S d =∑='--ni i d d 12)(161= 0.00248 (mm)平均值的标准差 (m m )0.001011==d d S nS A 类标准不确定度 =≈='=dd dS tS S u A 0.00101 (mm) (当测量次数n ≥6时,t ≈1) 计算不确定度的B 类分量： B 类标准不确定度 u B ===3仪仪∆∆C0.00133 (mm) (千分尺的仪器误差为正态分布,C = 3)总不确定度 u =+=+=222B 2A 00133.000101.0u u 0.00167≈0.002 (mm)d = d u = 8.468±0.002 (mm) 间接测量的数据处理)(i x f y =用直接测量的方法x ，)(x u B ；（注意：连续运算时，不确定度应多保留一位，以免数字修约导致新的不确定度） 计算出y 的最佳估计值y ； 计算出合成不确定度)(C y u ；写出测量结果的表达式：))((单位y u y y c ±= 或))(()(单位单位y u y y c ±=。

例4：试求两测量函数的不确定度传递公式：⑴ w = 2x ＋3y －4z ；⑵ 4323z y x w =。

解：⑴ 对函数w = 2x ＋3y －4z 求微分,得到dw = 2dx ＋3dy －4dz 再由式(1-13)得到不确定度为 222222222w 1694)4(32u z y x zy x u u u u u u ++=-++=⑵ 对函数4323z y x w =取对数并取微分,得到lnw = ln3＋2lnx －3lny －4lnz , z zy y x x w w d 4d 3 d 2d --=由式(1-14)得到2222222222221694)4()3()2(zy x z y x w u zu yu xu zu y u x w u ++=++=再由式(1-15)得到不确定度为)(u w wu w w =例5：用自组惠斯通电桥测电阻,已知待测电阻231R R R R x =,设R1 = 156.2±0.8Ω , R2 = 121.8±0.8Ω , R3 = 76.2±0.8Ω 试进行数据处理并完整表示出测量结果。