2017届上学期四川省成都市石室中学高三期中考试试卷 文科数学
四川省成都市石室中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题(含解析)
成都石室中学2024～2025学年度上期高2025届十一月月考数学试卷一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2.已知为单位圆的内接正三角形，则（ ）A. B.C.1D.3.已知角的终边上一点（ ）A. B. C. D.4.巴黎奥运会期间，旅客人数（万人）为随机变量，且.记一天中旅客人数不少于26万人的概率为，则的值约为（ ）（参考数据：若，有，，）A.0.977B.0.9725C.0.954D.0.6835．已知非零向量，满足，且向量在向量上的投影向量是，则与的夹角是（ ）A ．B ．C ．D ．6.关于的方程在上有（ ）个实数根．A.1B.2C.3D.47.已知，是定义域为R 的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数a 的取值范围是（ ）(){}ln 1A xy x ==-∣{}xB y y e -==∣A B = ()0,1()1,2()1,+∞()2,+∞ABC V O B B C O ⋅=32-321-α()1,2M -32=⎪⎝⎭22-44-X ()2~30,2X N 0p 0p ()2~,X Nμσ()0.683P X μσμσ-<≤+≈()220.954P X μσμσ-<≤+≈()330.997P X μσμσ-<≤+≈a b ()()22a b a b +⊥- a b 14b a bπ6π3π22π3x 2sin sin2cos cos 222x x xx x =(,)ππ-()f x ()g x ()f x ()g x ()()22f x g x ax x +=++1212x x <<<()()12123g x g x x x ->--A. B. C. D.8.已知，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（ ）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.的图象关于直线对称B.在上单调递增C.是奇函数D.将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象10.已知为函数的一个零点，则（ ）A.的图象关于对称 B.的解集为C.时， D.时，，则的最大值为411.已知函数与及其导函数f ′(x )与的定义域均为.若为奇函数，，，则（ ）A. B.[)0,∞+3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭3,4∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭0,a b >∈R x ()()2110ax x bx -+-≥()0,∞+5b a+48()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭()f x 5π12x =-()f x π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦2π3f x ⎛⎫-⎪⎝⎭()f x π2sin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1-3()3f x x x a =-+()f x (0,2)-()0f x <(,2)-∞(0,1)x ∈()2()f xf x <[,]x m n ∈()[4,0]f x ∈-n m -()f x ()g x ()g x 'R ()f x ()()22f x g x +-=()()12f x g x '+'+=()()264g g -+=()00f '=C.曲线关于点中心对称D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．12.若复数满足，则__________.13.已知某次数学期末试卷中有8道四选一的单选题，学生小万能完整做对其中4道题，在剩下的4道题中，有3道题有思路，还有1道完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只能从4个选项中随机选一个答案．若小万从这8个题中任选1题，则他做对的概率为______．14.已知数列{a n }满足，，其中为函数的极值点，则______．四、解答题：共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题13分）为提高学生的数学应用能力和创造力，石室中学打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%.感兴趣不感兴趣合计男生12女生5合计30(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表判断，依据小概率值α=0.15的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X ，求X的分布列与数学期望附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82816．（本小题15分）如图所示，在四棱锥中，，，．(1)若平面，，证明：(2)若底面，，，二面角的长．()y f x ='1,12⎛⎫⎪⎝⎭2025120252k k g =⎛⎫= ⎪⎝⎭'∑z 33i1iz -=+1z +=23()1*1e n a n a n ++=∈N 2303aa x +=0x y =()12e 1x x x +->123a a a +-=()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++αx αP ABCD -2AC =1BC =AB =//AD PBC AD ⊥PA PB AD ⊥PA ⊥ABCD AD CD ⊥AD =A CP D --PA17．（本小题15分）设的内角，，所对的边分别为，且.(1)求(2)若,求的周长;(3)如图，点是外一点，设且，记的面积，求关于的关系式，并求的取值范围.18．已知抛物线的焦点为，直线过点交于，两点，在，两点的切线相交于点，的中点为，且交于点．当垂直于轴时，长度为4；(1)求的方程；(2)若点的横坐标为4，求；(3)设在点处的切线与，分别交于点，，求四边形面积的最小值．19．（本小题17分）已知函数，.(1)当时，函数恒成立，求实数的最大值；(2)当时，若，且，求证：；(3)求证：对任意，都有.ABC V A B C ,,a b c ()()sin ()(sin sin ),a c B C b c B C -⋅+=-⋅+b =;B 3BA BC +=ABC V D ABC V BAC DAC θ∠=∠=2π3ADC ∠=BCD △S S θS 2:2(0)C x py p =>F l F C A B C A B P AB Q PQ C E AB y AB C P QE C E PA PB M N ABNM ()21ln 2f x x x ax =+-()0a >[)1,x ∈+∞()32f x ≥-a 2a =()()123f x f x +=-12x x ≠122x x +>*N n ∈()2112ln 1ni i n n i =-⎛⎫++> ⎪⎝⎭∑成都石室中学2024-2025学年度上期高2025届11月半期考试数学参考答案双向细目表题号题型分值难度预估内容具体内容1单项选择题50.95集合集合运算2单项选择题50.9向量数量积3单项选择题50.8三角函数诱导公式、倍角公式4单项选择题50.75正态分布正态分布5单项选择题50.7向量投影向量6单项选择题50.7三角函数三角函数图象分析7单项选择题50.5函数性质函数奇偶性及单调性分析8单项选择题50.4不等式不等式9多项选择题60.8三角函数正弦函数图象特点分析10多项选择题60.5函数三次函数图象分析11多项选择题60.3函数性质函数奇偶性、对称、周期性分析12填空题50.8复数复数计算13填空题50.5概率概率计算14填空题50.3函数数列及函数零点15（1）解答题60.8检验15（2）解答题70.7概率统计分布列16（1）解答题30.8线线垂直证明16（2）解答题40.7立体几何二面角17（1）解答题40.7正余弦定理应用17（2）解答题50.6解斜三角形求周长17（3）解答题60.4解斜三角形解斜三角形求面积18（1）解答题50.6抛物线方程18（2）解答题60.6切线问题18（3）解答题60.4解析几何四边形面积19（1）解答题50.7函数恒成立问题19（2）解答题60.5利用函数单调性证明自变量大小19（3）解答题60.3导数数列不等式证明答案及解析1.【参考答案】C【解题思路】由题意可知，，2K (){}ln 1{10}{1}A x y x x x x x ==-=->=>∣∣∣，所以.故选C.2.【参考答案】B【解题思路】如图，延长交于点.因为单位圆半径为，为单位圆的内接正三角形，所以.又因为是正的中心，所以，，所以.设的边长为.由勾股定理，得，即，解得（负值已舍去），所以，易得,的夹角为，所以.故选B.3.【参考答案】C【解题思路】由三角函数定义知，，，所以.故选C.4.【参考答案】A【解题思路】因为，所以，，所以.根据正态曲线的对称性可得，.故选A.5.【参考答案】B【解题思路】因为，所以，所以.因为向量在向量上的投影向量是，所以，即，所以.又因为，所以与的夹角是.故选B.6.【参考答案】C【解题思路】当时，，原方程化为.令{}e{0}xB y y y y-===>∣∣()1,A B=+∞AO BC D O1ABC△O1OA OB OC===O ABC△AD BC⊥1122OD OA==32AD OA OD=+=ABC△a222AB AD BD=+2223122a a⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a=1BO=BC=BOBC6π3cos62BO BC BO BCπ⋅=⋅⋅=2tan21α==--cos0α<2sin2tan43cos2ααα===-=-⎪⎝⎭()230,2X N~30μ=2σ=()26340.954P X<≤≈()()()10.954262634340.9540.9772p P X P X P X-=≥=<≤+>≈+=()()22a b a b+⊥-()()222240a b a b a b+⋅-=-=2b a=a b14b1cos,4ba ab bb⋅=11cos,24a b b b⋅=1cos,2a b=[],0,a bπ∈a b3π(),xππ∈-cos02x≠1tan sin2sin2223xx x xπ⎛⎫==-⎪⎝⎭，，则原方程的解的个数即为函数与的图象在上的交点个数.作出函数和的大致图象如图，在上单调递增，，，，由图可知函数和在上有3个交点，即原方程在上有3个实数根.故选C.7.【参考答案】D【解题思路】由题意可得，.因为是奇函数，是偶函数，所以.联立解得.又因为对于任意的，都有成立，所以，即成立.构造，所以在上单调递增.若，则对称轴，解得；若，则在上单调递增，满足题意；若，则对称轴恒成立.综上所述，.故选D.8.【参考答案】A【解题思路】设，.因为，所以在上单调递增.当时，；当时，.因为的图象开口向上，，所以方程有一正根一负根，即函数在上有且仅有一个零点，且为异号零点.由题意可得，，则当时，；当时，，所以是方程的根，则，即，且，所以，当且仅当时等()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭()tan 2x g x =()f x ()g x (),ππ-()f x ()g x ()tan2xg x =(),ππ-tan 124g ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭5sin 1122f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭5122ππ<()f x ()g x (),ππ-(),ππ-()()22f x g x ax x -+-=-+()f x ()g x ()()22f x g x ax x -+=-+()()()()222,2,f xg x ax x f x g x ax x ⎧+=++⎪⎨-+=-+⎪⎩()22g x ax =+1212x x <<<()()12123g x g x x x ->--()()121233g x g x x x -<-+()()112233g x x g x x +<+()()2332h x g x x ax x =+=++()232h x ax x =++()1,2x ∈0a <0322x a =-≥304a -≤<0a =()32h x x =+()1,2x ∈0a >0312x a =-≤3,4a ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭()1f x ax =-()21g x x bx =+-0a >()f x ()0,+∞10x a <<()0f x <1x a>()0f x >()g x ()01g =-()0g x =()g x ()0,+∞()()0f x g x ≥10x a <<()0g x ≤1x a >()0g x ≥1a210x bx +-=2110b a a +-=1b a a=-0a >544b a a a +=+≥=2a =号成立.故选A.9.【参考答案】ACD【解题思路】由图象可得，，，故，代入点，易得，所以.因为，所以当时函数取得最小值，即直线为函数的一条对称轴，故A 正确；由对称性可知，在上单调递减，上单调递增，故B 错误；为奇函数，故C 正确；将的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，故D 正确.故选ACD.10.【参考答案】AD【解题思路】因为，即，所以，所以，所以的图象关于（0，-2）对称，故A 正确；当时，且，故B 错误；当时，，而，所以在（0，1）上单调递减，所以，故C 错误；，，所以在区间，上，即单调递增；在区间（-1，1）上，即单调递减，，，，画出的大致图象如图.因为当时，，所以由图可知，的最大值为，故D 正确.故选AD.11.【参考答案】ACD【解题思路】令，得；令，得.因为为奇函数，所以，则，故A 正确；因为为奇函数，所以为偶函数，则求2A =4312T πππ⎛⎫=-=⎪⎝⎭2ω=,212π⎛⎫⎪⎝⎭3πϕ=()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭521232πππ⎛⎫⋅-+=- ⎪⎝⎭512x π=-()f x 512x π=-()f x ()f x 7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()22sin 22sin23f x x x ππ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭()f x 2sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()1130f a -=-++=2a =-()()()233212f x x x x x =--=+-()()4f x f x +-=-()f x ()()()2120f x x x =+-<1x ≠-2x <01x <<201x x <<<()2330f x x =-<'()f x ()()2f x f x >()332f x x x =--()()()233311f x x x x =-=+-'(),1-∞-()1,+∞()0f x '>()f x ()0f x '<()f x ()10f -=()14f =-()24f -=-()f x [],x m n ∈()[]4,0f x ∈-n m -()224--=4x =()()422f g +-=4x =-()()462f g -+=()f x ()()f x f x =--()()264g g -+=()f x ()f x '不出，故B 错误；因为，所以.又，所以，则关于中心对称.因为，所以结合函数图象平移可得，关于点中心对称，故C 正确；由为偶函数，点为对称中心，得的周期为2，且，.又，所以，所以.因为，所以，所以，故D 正确.故选ACD.12.【解题思路】由题意知，，所以.13.【参考答案】【解题思路】设小万从这8道题中任选1道题且作对为事件，选到能完整做对的4道题为事件，选到有思路的3道题为事件，选到完全没有思路的题为事件，则，，.由全概率公式，得.14.【参考答案】【解题思路】因为，所以，.因为，，所以.因为在上单调递增，所以，，，所以.又因为，所以，所以.()00f '=()()22f x g x +-=()()20f x g x '--='()()12f x g x '++='()()122g x g x '++-='()g x '3,12⎛⎫⎪⎝⎭()2(1)f x g x '=-+'()f x '1,12⎛⎫⎪⎝⎭()f x '1,12⎛⎫⎪⎝⎭()f x '()()12f x f x '+-='11122f f ''⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()12g x f x +='-'()()21g x f x =-'-'2025202520251112140501222k k k k k k g f f ===⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭'''∑∑∑()()41111014222k k f f f f f =⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭'''''∑202512025202311450612024202420252222k k f f f f =⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯+-=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭''⎭'⎝'⎭⎝∑2025120252k k g =⎛⎫= ⎪'⎝⎭∑()()()()33133333331112i i i i i z i i i i ------====-++-131z i +=-+=2532A B C D ()4182P B ==()38P C =()18P D =()()()()()()()132112512838432P A P B P A B P C P A C P D P A D =++=⨯+⨯+⨯=∣∣∣ln2-1e2x y x +=-'010e 2x x +=01x >11e n a n a ++=2303a a x +=021120000e 32e x a a x x x x +++==+=+1e x y x +=+R 20a x =302a x =120ln 1ln 1a a x =-=-12300ln 1a a a x x +-=--010e 2x x +=0001ln2ln2ln x x x +==+12300ln 1ln2a a a x x +-=--=-15.解：（1）列联表如下：感兴趣不感兴趣合计男生12416女生9514合计21930零假设为：学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别无关，……5分依据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别无关.……6分（2）由题意可知，的取值可能为0，1，2，3，……7分则，，，，……11分故的分布列如下：0123.……13分16.（1）证明：因为，，，即，所以，即.因为平面，平面，面面，所以，……3分所以.因为，，所以平面，所以.……6分（2）解：因为底面，，底面，所以，.又，所以，以点为原点，以，所在的直线为，轴，过点作的平行线为轴，建立空间直角坐标系如图所示.令，则，，，，，，，.设平面的法向量为，0H ()223012549200.4082 2.072.161421949K⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯0.15α=0H 0H X ()35395042CP X C ===()12453910121C C PX C ===()2145395214C C P X C ===()34391321CP X C ===X X P5421021514121()5105140123422114213E X =⨯+⨯+⨯+⨯=2AC =1BC =AB =222BC AB AC +=90ABC ∠=BC AB ⊥AD ∥PBC AD ⊂ABCD ABCD PBC BC =AD BC ∥AD AB ⊥AD PA ⊥PA AB A = AD ⊥PAB PB AD ⊥PA ⊥ABCD CD AD ⊂ABCD PA CD ⊥PA AD ⊥AD CD ⊥CD ==D DA DC x y D PA z PA t =)A)Pt ()0,0,0D ()C ()AC =()0,0,AP t = DC =)DP t =ACP ()1111,,n x y z =所以即令，则，，所以.……9分设平面的法向量为，所以即令，则，，所以.……11分因为二面角，二面角为锐角，，解得，所以.……15分17.解：（1）由正弦定理可知，，所以，所以，即.由余弦定理，所以.……4分（2）因为，所以等号两边同时平方可得，.又由（1）知，所以，即，所以，所以的周长为.……7分（3）由正弦定理可得，，即，110,0,n AC n AP ⎧=⎪⎨=⎪⋅⎩⋅1110,0,tz ⎧=⎪⎨=⎪⎩11x =11y =10z =()11,1,0n =CPD ()2222,,n x y z =220,0,n DP n DC ⎧=⎪⎨=⎪⋅⎩⋅ 2220,0,tz +==2z =2x t =-20y =(2n t =-A CP D --121212cos ,n n n n n n ⋅===2t =2PA =sin sin sin a b cA B C==()()sin sin sin sin sin sin sin sin sin B C A A a b cB CB CB C b c a cπ+--====++++-222a acbc -=-222a cb ac +-=2221cos 222a c b ac B ac ac +-===3B π∠=3BA BC += 229a c ac ++=223a c ac +-=226a c +=3ac =a c ==ABC △a b c ++=2sin sin BC ACABCθ∠===2sin BC θ=，即.因为四边形的内角和为，且，所以，所以.……11分（可以有多种表达形式，化简正确都得分），记，令，则.因为在中，所以，所以，所以当时，恒成立.当，即时，；当，即时，，则……15分18.解：（1）由题意可知，直线的斜率必存在.当垂直于轴时，点，，此时，即，所以抛物线的方程为.……5分（2）设直线的方程为，，.联立得，所以，，则.将代入直线，得，则的中点.因为，所以，则直线的方程为，即.同理可得，直线的方程为，所以，，所以.因为，则，所以，此时，，所以直线的方程为，代入，得，所以，所以2sin sin CD ACADCθ∠===2sin CD θ=ABCD 2πABC ADC ∠∠π+=2BCD πθ∠-=()211sin 2sin 2sin sin 22sin sin222S BC CD BCD ∠θθπθθθ=⋅=⨯⨯⨯-=⨯()22sin sin21cos2sin2sin2sin2cos2S θθθθθθθ=⨯=-=-2x θ=()sin sin cos f x x x x =-()()()()222cos cos sin 2cos cos 12cos 1cos 1f x x x x x x x x =-'-=-++=+-+ACD △03πθ<<203x π<<1cos 12x -<<1cos 12x -<<()0f x '>1cos 2x =-23x π=23f π⎛⎫= ⎪⎝⎭cos 1x =0x =()00f =()0f x <<0S <<l AB y ,2p A p ⎛⎫ ⎪⎝⎭,2p B p ⎛⎫- ⎪⎝⎭24AB p ==2p =C 24x y =l 1y kx =+()11,A x y ()22,B x y 21,4,y kx x y =+⎧⎨=⎩2440x kx --=124x x k +=124x x =-2Q x k =2Q x k =1y kx =+221Q y k =+AB ()22,21Q k k +24x y =2x y '=PA ()1112x y y x x -=-2111124y x x x =-PB 2221124y x x x =-()2212121211442122P x x x x x k x x -+===-21212111112244P x x x x y x x +=⋅-==-()2,1P k -4P x =24k =2k =()4,9Q ()4,1P -PQ 4x =24x y =4y =()4,4E.……10分（3）由（2）知，，，所以直线的方程为，代入，得，所以，所以为的中点.因为抛物线在点处的切线斜率，所以抛物线在点处的切线平行于.又因为为的中点，所以.因为直线的方程为，所以.又到直线的距离.，当且仅当时取“”，所以，所以四边形的面积的最小值为3.……17分19.（1）解：当时，恒成立，即恒成立，只需即可.令，，则.令，，则，当时，恒成立，即在上单调递增，所以，所以在上恒成立，即在上单调递增，所以，945QE =-=()22,21Q k k +()2,1P k -PQ 2x k =24x y =2y k =()22,E k k E PQ C E 22ky k '==C E AB E PQ 34ABP ABNM S S =△四边形AB 1y kx =+()()()2121212112444AB y y p kx kx k x x k =++=++++=++=+()2,1P k -AB h 1122ABP S AB h =⋅=△()()322244414kk +⋅=+≥0k ==334ABP ABNM S S =≥△四边形ABNM 1x ≥213ln 022x x ax +-+≥ln 1322x a x x x ≤++min ln 1322x a x x x ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭()ln 1322x g x x x x =++1x ≥()22221ln 132ln 1222x x x g x x x x -'--=+-=()22ln 1h x x x =--1x ≥()22222x h x x x x-=-='1x ≥()0h x '≥()h x [)1,+∞()()10h x h ≥=()0g x '≥[)1,+∞()g x [)1,+∞()()min 12g x g ==所以，即实数的最大值为2.……5分（2）证明：因为当时，，，所以，即在上单调递增.又，，且，所以不妨设.要证，即证明.因为在上单调递增，即证.因为，即证.设，，令，，则，.因为，所以，即在（0，1）上单调递增，所以，即，所以成立，所以.……11分（3）证明：由（2）可知，当时，在上单调递增，且.由，得，即.令，则，即，所以，，，，，相加得.……17分2a ≤a 2a =()21ln 22f x x x x =+-0x >()()21120x f x x x x-=+-=≥'()f x ()0,+∞()312f =-()()123f x f x +=-12x x ≠1201x x <<<122x x +>212x x >-()f x ()0,+∞()()212f x f x >-()()123f x f x +=-()()1123f x f x +-<-()()()()()()221123ln 2ln 2222322F x f x f x x x x x x x =+-+=+-+-+---+=()()()2ln 221ln 221x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤-+-+=---+⎣⎦⎣⎦01x <<()2t x x =-01t <<()ln 1t t t ϕ=-+()111tt t tϕ-=-='01t <<()0t ϕ'>()t ϕ()()10t ϕϕ<=()()()230F x f x f x =+-+<()()1123f x f x +-<-122x x +>2a =()f x ()1,+∞()()312f x f >=-213ln 2022x x x +-+>22ln 430x x x +-+>()22ln 21x x +->1n x n +=2112ln 21n n n n ++⎛⎫+-> ⎪⎝⎭2112ln 1n n n n +-⎛⎫+> ⎪⎝⎭22112ln 111-⎛⎫+> ⎪⎝⎭23122ln 122-⎛⎫+> ⎪⎝⎭24132ln 133-⎛⎫+> ⎪⎝⎭ 2112ln 1n n n n +-⎛⎫+> ⎪⎝⎭()2112ln 1ni i n n i =-⎛⎫++> ⎪⎝⎭∑。
四川省石室中学2017-2018学年高二上学期半期考试数学(文)试卷(word版含答案)
四川省成都市石室中学2017—2018学年高二上学期期中考试数学试题（文科）1. 若抛物线的准线方程为，焦点坐标为，则抛物线的方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意，可设抛物线的方程为，因为其准线方程为，焦点坐标为，解得，所以抛物线的方程为，故选D．2. 已知函数的图象上一点及邻近点，则（）A. 2B.C.D.【答案】A【解析】由题意得，所以，故选A．3. 命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. 不存在，【答案】A【解析】因为命题“，”是特称命题，所以特称命题的否定是全称命题，得“，”的否定是：“，”，故选A．4. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若的面积的最大值为12，则椭圆的方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由椭圆图象可知，当△PF1F2的面积的最大值为12，P与短轴顶点重合．根据三角形面积公式，故选B5. 与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为（）A. B. C. D. w【答案】D所以设双曲线的方程为，把点代入，得，所以双曲线的方程为，故选D．6. 已知三棱锥的三条侧棱，，两两互相垂直，且，，，则此三棱锥的外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知：可将三棱锥放入长方体中考虑，则长方体的外接球即三棱锥的外接球，故球的半径为长方体体对角线的一半，设，则，故,得球的体积为：7. 设椭圆的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：解：设点P在x轴上方，坐标为()，∵为等腰直角三角形,∴|PF2|=|F1F2|，,故选D.考点：椭圆的简单性质点评:本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系8. “”是“对任意的正数，”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据基本不等式，我们可以判断出“”?“对任意的正数x，2x+≥1”与“对任意的正数x，2x+≥1”?“a=”真假，进而根据充要条件的定义，即可得到结论．解答：解：当“a=”时，由基本不等式可得：“对任意的正数x，2x+≥1”一定成立，即“a=”?“对任意的正数x，2x+≥1”为真命题；而“对任意的正数x，2x+≥1的”时，可得“a≥”即“对任意的正数x，2x+≥1”?“a=”为假命题；故“a=”是“对任意的正数x，2x+≥1的”充分不必要条件故选A视频9. 如图是一几何体的平面展开图，其中为正方形，，分别为，的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线与直线异面；②直线与直线异面；③直线平面；④平面平面．其中一定正确的选项是（）A. ①③B. ②③C. ②③④D. ①③④【答案】B【解析】如图所示：①连接，则分别为的中点，所以，所以，所以共面，所以直线与不是异面直线，所以错误；②因为平面平面平面，所以直线与直线是异面直线，所以是正确的；③由①知，因为平面平面，所以直线平面，所以正确；④假设平面平面，过点作分别交于点，在上取一点，连接，所以，又，所以．若时，必然平面与平面不垂直，所以不正确，故选B．10. 椭圆和双曲线的公共焦点为，，是两曲线的一个交点，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知F1（﹣2，0），F2（2，0），解方程组，得．取P点坐标为，，，.....................故选A．11. 设为双曲线：(,)的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，，若，，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，设双曲线的左焦点为，连接，由对称性可知，为矩形，且，故，故选B.【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．12. 点到点，及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么实数的值是（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】试题分析：由题意知在抛物线上，设，则有，化简得，当时，符合题意；当时，，有，，则，所以选D．考点：1、点到直线的距离公式；2、抛物线的性质．【方法点睛】本题考查抛物线的概念、性质以及数形结合思想，属于中档题，到点和直线的距离相等，则的轨迹是抛物线，再由直线与抛物线的位置关系可求；抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离（抛物线上的点到到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离）进行等量转化，如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线的定义就能解决．13. 已知，则__________．【答案】【解析】，两边平方得：，则.14. 已知函数在处有极大值，则__________．【答案】3【解析】由题意，函数的导函数为，又函数在处取得极值，则，解得或，当时，此时在处取得极小值，当时，此时函数在处取得极大值，所以．15. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图的的值__________．【答案】3【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以直角梯形为底面，梯形上下边长为和，高为，如图所示，平面，所以底面积为，几何体的高为，所以其体积为．点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．16. 已知椭圆：的右焦点为，为直线上一点，线段交于点，若，则__________．【答案】【解析】由椭圆的方程可知，椭圆的右焦点为，可知，直线是椭圆的右准线，因为，所以，点到直线的距离设为，则，所以，根据椭圆定义，从而求出，所以．点睛：本题对考生计算能力要求较高，是一道难题，解答此类题目，利用的关系，及椭圆的定义合理运算时解答的关键，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.17. 已知等差数列和等比数列满足，，．（1）求的通项公式；（2）求和：．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）根据等差数列的，，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）利用已知条件根据题意列出关于首项，公比的方程组，解得、的值，求出数列的通项公式，然后利用等比数列求和公式求解即可.试题解析：（1）设等差数列{a n}的公差为d. 因为a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.所以a n=2n−1.（2）设等比数列的公比为q. 因为b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.解得q2=3.所以.从而.18. 已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：先由命题解得；命题得，（1）当，得命题，再由为真，得真且真，即可求解的取值范围．（2）由是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，根据则，即可求解实数的取值范围．试题解析：命题：由题得，又，解得；命题：，解得．（1）若，命题为真时，，当为真，则真且真，∴解得的取值范围是．（2）是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，设，，则；∴∴实数的取值范围是．19. 已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，又知此抛物线上一点到焦点的距离为6．（1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，求的值．【答案】（1）；（2）2．【解析】试题分析：（1）由题意设抛物线方程为，则准线方程为，解得，即可求解抛物线的方程；（2）由消去得，根据，解得且，得到，即可求解的值．试题解析：（1）由题意设抛物线方程为（），其准线方程为，∵到焦点的距离等于到其准线的距离，∴，∴，∴此抛物线的方程为．（2）由消去得，∵直线与抛物线相交于不同两点、，则有解得且，由，解得或（舍去）．∴所求的值为2．20. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，，分别为，的中点，点在线段上．（1）求证：平面；（2）如果三棱锥的体积为，求点到面的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）在平行四边形中，得出，进而得到，证得底面，得出，进而证得平面．（2）由到面的距离为，所以面，为中点，即可求解的值．试题解析：证明：（1）在平行四边形中，因为，，所以，由，分别为，的中点，得，所以．侧面底面，且，底面．又因为底面，所以．又因为，平面，平面，所以平面．解：（2）到面的距离为1，所以面，为中点，．21. 已知函数．（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）求函数的极值；（3）若函数在区间上是增函数，试确定的取值范围．【答案】（1）；（2）当时，恒成立，不存在极值．当时，有极小值无极大值．（3）．【解析】试题分析：（1）当时，求得，得到的值，即可求解切线方程.（2）由定义域为，求得，分和时分类讨论得出函数的单调区间，即可求解函数的极值．（3）根据题意在上递增，得对恒成立，进而求解实数的取值范围．试题解析：（1）当时，，，，又，∴切线方程为.（2）定义域为，，当时，恒成立，不存在极值．当时，令，得，当时，；当时，，所以当时，有极小值无极大值．（3）∵在上递增，∴对恒成立，即恒成立，∴．点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)考查数形结合思想的应用．22. 已知圆：和点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和相交于点，的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）点是曲线与轴正半轴的交点，直线交于、两点，直线，的斜率分别是，，若，求：①的值；②面积的最大值．【答案】（1）；（2）①②.【解析】试题分析：（1）由圆的方程得圆心为，半径为，可得，，所以曲线是，为焦点，长轴长为的椭圆，即可求解椭圆的方程；（2）①由直线方程和椭圆的方程联立方程组，由，解得，，根据，化简得即可解得的值；②由题意，利用均值不等式，即可求解面积的最大值.试题解析：（1）圆：的圆心为，半径为，点在圆内，，所以曲线是，为焦点，长轴长为的椭圆，由，，得，所以曲线的方程为．（2）①设，，直线：，联立方程组得，由，解得，，，由知，且，代入化简得，解得，②（当且仅当时取等号）．综上，面积的最大值为.点睛：本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，利用椭圆的定义和的关系，确定椭圆方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到面积的解析式，应用确定函数最值的方法---如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解，本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．。
四川省成都市龙泉第二中学2017届高三上学期期中考试数学(文)试题(含答案)
成都龙泉二中高2014级高三上学期期中考试试题数 学（文）第I 卷（选择题，共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{}{}2,log ,0A x y x B y y x x A B ====>⋂，则等于( )A.RB. ∅C. [)0+∞，D. ()0+∞，2.设集合(){}{}|30,|1,A x x x B x x A B =-≥=<⋂=则( )(][).,03A -∞⋃+∞， ()[).,13B -∞⋃+∞， ().,1C -∞ (].,0D -∞3.已知向量()(),3,3,3,,a =a x b a b ==-⊥r r r r r若则（ ）.1A .2B .3C .2D4.执行右面的程序框图，如果输入a=1,b=1,那么输出的值等于（ ） A.21 B.34 C.55 D.895.已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，()12()log ,(3)x f x f +=-=则（ ）A.2B.-2C.1D.-16.如图，某几何体的三视图由半径相同的圆和扇形构成，若俯视图中扇形的面积为3π，则该几何体的体积等于（ ）.8A π 16.3B π .4C π 4.3D πB 1C 1D 1A 1DB7.若x,y 满足约束条件100,240x x y z x y x y -≥⎧⎪-≤=+⎨⎪+-≤⎩则的最大值为（ ）A.3B.6C.7D.88.为了得到函数sin cos y x x =+的图像，可以将函数2)4y x π=-的图像（ ）A.向左平行移动4π个单位 B.向右平行移动4π个单位 C.向左平行移动2π个单位 D.向右平行移动2π个单位9.点A,F 分别是椭圆C:2211612x y +=的左顶点和右焦点，点P 在椭圆C 上，且,PF AF ⊥则△AFP 的面积为（ ）A.6B.9C.12D.1810.如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为15，若直角三角形的两条直角边的长分别为a,b(a>b),则b a=（ ）1.3A 1.2B 33C 22D 11.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，AB=2，平面α经过11B D ,直线1AC //α,则平面α截该正方体所得截面的面积为（ ）.23A 32.2B 34C .6D 12.若存在实数a ，当1x ≤时，x-12,ax b ≤+则实数b 的取值范围是（ ）[).1A +∞， [).2B +∞， [).3C +∞， [).4D +∞，第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13.若sin x=，则cos2x= .14. ________.15.某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图，其中收看时间分组区间是：．则图中x 的值为 ．16. 若X 是一个集合， τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，空集∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合{,,}X a b c =，对于下面给出的四个集合τ： ①{,{},{},{,,}}a c a b c τ=∅； ②{,{},{},{,},{,,}}b c b c a b c τ=∅； ③{,{},{,},{,}}a a b a c τ=∅； ④{,{,},{,},{},{,,}}a c b c c a b c τ=∅． 其中是集合X 上的一个拓扑的集合τ的所有序号是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本题满分12分）已知{a n }为首项a 1=2的等差数列，{b n }为首项b 1=1的等比数列，且a 2+b 2=6，a 3+b 3=10． （1）分别求数列{a n }、{b n }的通项公式； （2）记c n =a n •b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ．18.（本题满分12分）已知向量())()2sin ,2cos ,3,cos ,1m x x n x x f x m n ===⋅-u r r u r r（I ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（II ）将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的12，把所得到的图象再向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值。
2017-2018学年四川省成都市石室中学高二数学上半期考试(文)试题
成都石室中学高 2019 届 2017 — 2018 学年度上期半期考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 ,每题 5 分 ,共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1.若抛物线的准线方程为 x1 ，焦点坐标为 ( 1, 0 ) ，则抛物线的方程是（）22 x 22 x24 xD ． y 24 xA ． yB ． yC ． y2.已知函数 yx 21 的图象上一点 (1,2 ) 及周边点 (1x , 2y ) ，则 limy ）（xxA ． 2B ． 2 xC ． 2xD ． 2 2x3.命题“ x 0R ， x 3 x 2”的否认是（）1A ． x R ， x 3x 2 1 0B ． x 0 R ， x 3x 2 1 0C ． x 0R ， x 3x 2 1 0D ．不存在 x R ， x 3x21 04.已知椭圆的左、右焦点分别为 F 1 ( 3,0)，F 2 (3, 0 ) ，点 P 在椭圆上，若P F 1 F 2 的面积的最大值为 12，则椭圆的方程为（）222222x 22xy1B ．xyx y1D ．y1A ．725 1C ．1 61 6 91 69 2 522x y5.与双曲线1 有共同的渐近线，且过点( 3,23 ) 的双曲线方程为（ ）91 622222222x4 y1y4 x14 y x4 x yA ．9 B ．9 C ．1D ．9 1449 4 46.已知三棱锥P ABC的三条侧棱， ，两两相互垂直， 且A B，7 ，PA PB PC5 B CA C2 ，则此三棱锥的外接球的体积为（）88 21 6D ．3 2A ．B ．C ．33337.设椭圆的两个焦点分别为 F 1， F 2，过 F 2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若 F 1PF 2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）2 21C ． 22D ．21A ．B ．221 a 1 ”的（8.“ a ”是“对随意的正数 x ， 2 x ） 8xA ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充要条件D ．既不充足也不用要条件9.如图是一几何体的平面睁开图，此中 ABCD 为正方形， E ， F 分别为 PA ， PD 的中点，在此几何体中，给出下边四个结论：①直线 BE 与直线 CF异面；②直线 B E 与直线 A F 异面；③直线 EF / / 平面 PBC ；④平面 BCE 平面 PAD ．此中必定正确的选项是（）A ．①③B ．②③C ．②③④D ．①③④22210.椭圆x yx 21 的公共焦点为 F 1， F2 ， P 是两曲线的一个交点，6 21 和双曲线y3那么 co s F 1PF 2 的值是（）12 7D ．1 A ．B ．C ．43332211.设 Fxy( a0 , b0 )的右焦点，过坐标原点的直线挨次与双曲为双曲线 C ：221a b线 C 的左、右支交于点 P ，Q ，若|PQ | 2 |QF |，P Q F6 0 ，则该双曲线的离心率为（ ）A ． 3B ． 13C ． 23D ．42312.点 P 1 ,0)，B( a , 2 ) 及到直线 x1 到点 A(的距离都相等，假如这样的点恰巧只有一22个，那么实数 a 的值是（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．1 或 122222 2第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13.已知sinco s 42，则 sin ．314.已知函数 f ( x ) x ( x c )2在 x 1 处有极大值，则 c ．15.某几何体的三视图如下图，且该几何体的体积是3，则正视图的x 的值．2x 21 的右焦点为 F ，A 为直线 x2 上一点，线段 AF 交C 于点 B ，16.已知椭圆C：y2若FA 3FB，则|AF | ．三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列a n 和等比数列b n知足 a 1 b1 1 ， a 2 a 4 1 0 ， b 2 b 4a5 ．（1）求 a n的通项公式；（2）乞降： b b3 b5⋯ b2 n 1．118.已知命题p：实数m知足m 2 2，此中 a 0 ；命题 q ：方程5 a m 4 a02 2x y1 表示双曲线．m 3 m 5（1）若 a 1 ，且 p q 为真，务实数 m 的取值范围；（2）若p 是 q 的充足不用要条件，务实数 a 的取值范围．19.已知抛物线极点在原点，焦点在x 轴上，又知此抛物线上一点( 4 , m ) 到焦点的距离为6．（1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线y kx 2 订交于不一样的两点 A 、 B ，且 A B 中点横坐标为2，求 k 的值．20.如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形， B C D 1 3 5 ，侧面P A B 底面ABCD ， B A P 9 0 ，A B A C P A 2 ， E ，F 分别为 B C ，A D 的中点，点M在线段P D 上．（1）求证： E F 平面 PAC ；（2）假如三棱锥 C E F M 的体积为1，求点 M 到面 P AB 的距离．321.已知函数 f ( x )2a ln x ( a R ) ．x（1）当a 1时，求函数 f ( x ) 在点 x 1 处的切线方程；（2）求函数 f ( x )的极值；（3）若函数 f ( x )在区间( 2 , ) 上是增函数，试确立 a 的取值范围．2 22 2 y 1 0 0和点 N(0, 2 )，Q 是圆 M 上随意一点，线段 N Q22.已知圆M：xy的垂直均分线和Q M 订交于点 P ， P 的轨迹为曲线 E ．（1）求曲线E的方程；（2）点A是曲线E与x轴正半轴的交点，直线x ty m 交 E 于 B 、 C 两点，直线 A B ，A C 的斜率分别是k 1， k 2，若 k1k 29 ，求：①m 的值；② A B C 面积的最大值．成都石室中学高 2019 届 2017 — 2018 学年度上期半期考试数学试题（文科）答案一、选择题1-5:DAACD6-10: BCABA 11、12： BD二、填空题716. 213.9 三、解答题17.解：（ 1）等差数列 a n ， a 11 ， a 2a 41 0 ，可得 1 d 1 3 d 10 ，解得 d2 ，因此 a n的通项公式为： a n1( n 1) 2 2 n1 ．（2）由（ 1）可得 a 5 a 14 d9 ，等比数列 b n 知足 b 1 1 ，b 2 b 4 9 ，可得 b 3 3 或 3（舍去）（等比数列奇数项符号同样） ．因此 q 23 ， b 2 n 1是等比数列，公比为3，首项为 1．1(1 q2 nn1b 1 b 3b 5b2 n 1)31 q22．18.解：命题 p ：由题得 ( m a )( m 4 a ) 0，又 a 0 ，解得 a m 4 a ；命题 q ： ( m 3)( m 5 ) 0 ，解得 3m 5 ．（1）若 a 1 ，命题 p 为真时，1 m4 ，当 pq 为真，则 p 真且 q 真，1m4 ,解得 m 的取值范围是 (3, 4 ) ．∴3 m5,（2） p 是 q 的充足不用要条件，则 q 是 p 的充足必需条件，设 A( a , 4 a ) ， B (3, 5) ，则 B A ；a 3, 5． ∴∴实数 a 的取值范围是, 3 4 a5,419.解：（ 1）由题意设抛物线方程为22 p x （ p 0 ），其准线方程为 xpy，2∵ A ( 4 , m ) 到焦点的距离等于 A 到其准线的距离，∴p4 ，46，∴ p2∴此抛物线的方程为y28 x ．y 2（2）由 8 x , 消去 y 得 k 2 x 2( 4 k8 ) x40 ，yk x2∵直线 y kx2 与抛物线订交于不一样两点 A 、 B ，则有 k 0 ,0 ,解得 k1 且 k 0 ，由 x 1 x 24 k84 ，解得 k2 或 k1 （舍去）．2k∴所求 k 的值为 2．20.证明：（1）在平行四边形 ABCD 中，由于 AB A C ， B C D 1 3 5 ，因此 ABAC ，由E ，F 分别为 BC ， AD 的中点，得 EF / /AB ，因此 EFA C ．侧面 PAB 底面 ABCD ，且 B A P9 0 ， P A 底面 ABCD ．又由于 EF 底面 ABCD ，因此 PAE F ．又由于 PA A CA ，PA平面 PAC ， AC平面 PAC ，因此 EF平面 PAC ．解：（ 2） M 到面 CEF 的距离为 1，因此 M F 面ABCD ，M 为 P D 中点， d1 ．21.解：（ 1）当 a 1 时， f ( x )2ln x ， f '( x )2 x1x，xf '(1) 1 ，又 f (1) 1 ，∴切线方程为 yx .（2）定义域为 ( 0 ,) ， f '( x ) 2 xa0 时， f'( x )恒建立， f ( x ) 不存在极 ，当 ax值．当 a0 时，令 f '( x )0 ，得 x2 a2 a 0 ；当 x2 a ，当x时， f '( x )时，222f '( x )0 ，因此当 x2 a a a a时， f ( x ) 有极小值2ln无极大值．222（3）∵ f ( x ) 在 ( 2 ,) 上递加， ∴ f '( x )2 xa 0对 x ( 2 ,) 恒建立， 即 a2 x 2 恒x建立，∴ a 8 ．22.解：（ 1）圆 M ： x 2y 2 2 2 y 1 00 的圆心为 M ( 0 , 2)，半径为 2 3 ，点N (0, 2)在圆M内，|PM | |PN| 2 3 |MN |，因此曲线 E 是M， N 为焦点，长轴长为23的椭圆，2由 a3 ， c 2 ，得 b 2321 ，因此曲线 E 的方程为2y．x13（2）①设 B ( x 1 , y 1xty m , ) ， C ( x 2 , y 2 ) ，直线 B C ： x tym ，联立方程组2 y 得2x3 1,226 m ty 230 ，(1 3t ) y3 m23 由0 ，解得 t21 ， y 1y 26 m t 2， y 1y23m，1123t 3t由 k 1 k 2 9 知 y 1 y 2 9 ( x 1 1)( x 21)9 ( ty 1 m 1)( ty 2 m 1)9 t 2 y 1 y 2 9 ( m 1) t ( y 1y 2 ) 9 ( m 1) 2 ，且 m1 ，代入化简得 21)( m1) 1 8 m t21)(120 ，解得 m2 ，(9 t 3( m3t )22② SA B C1 | y2 y 1 |3 t13 t133 （当且仅当2243( t1 )4241 3 t2223t1t 127t时取等号）．33综上， AB C 面积的最大值为 .4。
2016-2017学年四川省成都市经济技术开发区高中高三(上)期中数学试卷和答案(文科)
2016-2017学年四川省成都市经济技术开发区高中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，则（∁U A）∩B=（）A．{3}B．{4}C．{3，4}D．{2，3，4}2．（5分）已知i是复数的虚数单位，若复数z（1+i）=|2i|，则复数z=（）A．i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i3．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．4．（5分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（）A．3 B．4 C．5 D．65．（5分）设D为不等式组表示的平面区域，圆C：（x﹣5）2+y2=1上的点与区域D上的点之间的距离的取值范围是（）A．[﹣1，）B．[，]C．[，] D．[﹣1，﹣1]6．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7．（5分）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A．22 B．23 C．24 D．259．（5分）对任意的实数x都有f（x+2）﹣f（x）=2f（1），若y=f（x﹣1）的图象关于x=1对称，且f（0）=2，则f（2015）+f（2016）=（）A．0 B．2 C．3 D．410．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P 两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（）A．B． C．D．12．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．1+log35 B．2+log35 C．12 D．10二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）的对应关系如表所示，数列{a n}满足a1=3，a n+1=f（a n），则a2016=．14．（5分）设x，y∈R，向量，，，且，，则=．15．（5分）某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%，在一次考试中，男，女平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为．16．（5分）若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①y=是“依赖函数”；②y=是“依赖函数”；③y=2x是“依赖函数”；④y=lnx是“依赖函数”；⑤y=f（x），y=g（x）都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f（x）．g（x）是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是．三、解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（12分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x（x∈R）．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b．，c，若f（）=﹣，b=1，c=且a＞b，求B和C．18．（12分）求直线=1上截得的弦长．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+2S n•S n﹣1=0（n≥2，n∈N*），a1=．（Ⅰ）求证：{}是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）若b n=2（1﹣n）a n（n≥2，n∈N*），求证：b22+b32+…+b n2＜1．20．（12分）某企业2012年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从2013年起每年比上一年纯利润减少20万元，2013年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（2013年为第1年）的利润为500（1+）万元（n为正整数）．（1）设从2013年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A n万元，进行技术改造后的累计纯利润为B n万元（须扣除技术改造资金），求A n，B n 的表达式；（2）依上述预测，从2013年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）和C2：+=1（m＞n＞0）上的动点，已知C1的焦距为2，且•=0，又当动点A在x轴上的射影为C1的焦点时，点A恰在双曲线2y2﹣x2=1的渐近线上．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴长度相等，求|AB|2的取值范围．选做题(请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号).[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ=10cosθ．曲线C1与C2交于A、B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+1|﹣|x|+a．（Ⅰ）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个不同的解，求a的取值范围．2016-2017学年四川省成都市经济技术开发区高中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，则（∁U A）∩B=（）A．{3}B．{4}C．{3，4}D．{2，3，4}【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，所以C U A={2，4}，又因为集合B={3，4}，所以（∁U A）∩B={4}，故选：B．2．（5分）已知i是复数的虚数单位，若复数z（1+i）=|2i|，则复数z=（）A．i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i【解答】解：∵z（1+i）=|2i|=2，∴．故选：D．3．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选：B．4．（5分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，a4=4a3，∴公比q=4．故选：B．5．（5分）设D为不等式组表示的平面区域，圆C：（x﹣5）2+y2=1上的点与区域D上的点之间的距离的取值范围是（）A．[﹣1，）B．[，]C．[，] D．[﹣1，﹣1]【解答】解：由约束条件作出可行域如图，O（0，0），B（0，3），联立，解得A（1，1），OC=5，AC=，BC=．∴圆C：（x﹣5）2+y2=1上的点与区域D上的点之间的距离的最小值为，最大值为，∴所求范围[，]．故选：B．6．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长|AB|=3，则A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），D（0，0，0），A1（3，0，3），B1（3，3，3），C1（0，3，3），D1（0，0，3），∴=（﹣3，﹣3，3），设P（x，y，z），∵=（﹣1，﹣1，1），∴=（2，2，1）．∴|PA|=|PC|=|PB1|==，|PD|=|PA1|=|PC1|=，|PB|=，|PD1|==．故P到各顶点的距离的不同取值有，3，，共4个．故选：B．7．（5分）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，∴由古典概型公式得到P==，故选：D．8．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A．22 B．23 C．24 D．25【解答】解：第1次执行循环体后，S==，不满足退出循环的条件，则n=12，第2次执行循环体后，S==3，不满足退出循环的条件，则n=24，第3次执行循环体后，S=≈3.1056，满足退出循环的条件，故输出的n值为24，故选：C．9．（5分）对任意的实数x都有f（x+2）﹣f（x）=2f（1），若y=f（x﹣1）的图象关于x=1对称，且f（0）=2，则f（2015）+f（2016）=（）A．0 B．2 C．3 D．4【解答】解：y=f（x﹣1）的图象关于x=1对称，则函数y=f（x）的图象关于x=0对称，即函数f（x）是偶函数，令x=﹣1，则f（﹣1+2）﹣f（﹣1）=2f（1），即f（1）﹣f（1）=2f（1）=0，即f（1）=0，则f（x+2）﹣f（x）=2f（1）=0，即f（x+2）=f（x），则函数的周期是2，又f（0）=2，则f（2015）+f（2016）=f（1）+f（0）=0+2=2，10．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：将x=c代入双曲线的方程得y=即M（c，）在△MF1F2中tan30°=即=解得e==故选：D．11．（5分）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P 两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（）A．B． C．D．【解答】解：由题意可知：对于A、B，当p位于A，B图形时，函数变化有部分为直线关系，不可能全部是曲线，由此即可排除A、B，对于C，其图象变化不会是对称的，由此排除C，12．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．1+log35 B．2+log35 C．12 D．10【解答】解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，∴a5a6=a4a7=9，∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1×a2×…×a10）=log3（a5a6）5==10．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）的对应关系如表所示，数列{a n}满足a1=3，a n+1=f（a n），则a2016=1．=f（a n），a1=3．【解答】解：a n+1∴a2=f（a1）=f（3）=1，a3=f（a2）=f（1）=3，a4=f（a3）=f（3）=1，…∴a n=，∴a2016=1．故答案为：1．14．（5分）设x，y∈R，向量，，，且，，则=15．【解答】解：∵，，∴=3x﹣6=0，3y+6=0，解得x=2，y=﹣2，∴=（2，1），=（1，﹣2）．则=9+6=15．故答案为：15．15．（5分）某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%，在一次考试中，男，女平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为78．【解答】解：设该班男生有x人，女生有y人，这次考试该年级学生平均分数为a．根据题意可知：75x+80y=（x+y）×a，且=40%．所以a=78，则这次考试该年级学生平均分数为78．故答案为：78．16．（5分）若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①y=是“依赖函数”；②y=是“依赖函数”；③y=2x 是“依赖函数”；④y=lnx 是“依赖函数”；⑤y=f （x ），y=g （x ）都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f （x ）．g （x ）是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是 ②③ ． 【解答】解：在①中，若x 1=2，则．此时f （x 1）f （x 2）=1可得f （x 2）=4，x 2=±2，不唯一，所以命题①错误． 在②③中，两个函数都是单调的，且函数值中没有零，每取一个x 1，方程f （x 1）f （x 2）=1都有唯一的x 2值，所以都是真命题．在④中，y=lnx 当x 1=1时，f （x 1）=0此时f （x 1）f （x 2）=1无解，所以是假命题． 在⑤中，如果f （x ）g （x ）=1，则任意x 1，都对应无数个x 2，所以命题⑤也是假命题．故答案为：②③．三、解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17．（12分）已知函数f （x ）=cos （2x ﹣）﹣cos2x （x ∈R ）．（I ）求函数f （x ）的单调递增区间；（II ）△ABC 内角A 、B 、C 的对边长分别为a ，b ．，c ，若f （）=﹣，b=1，c=且a ＞b ，求B 和C ．【解答】解：（1）f （x ）=cos （2x ﹣）﹣cos2x=sin2x ﹣cos2x=sin （2x ﹣），令2kπ﹣≤2x ﹣≤2kπ+，x ∈Z ，解得：kπ﹣≤x ≤kπ+，x ∈Z ，则函数f （x ）的递增区间为[kπ﹣，kπ+]，x ∈Z ；（2）∵f （B ）=sin （B ﹣）=﹣，∴sin （B ﹣）=﹣，∵0＜B ＜π，∴﹣＜B ﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C为三角形的内角，∴C=或，当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），则B=，C=．18．（12分）求直线=1上截得的弦长．【解答】解：直线可化为将代入双曲线方程得（2+t）2﹣（t）2=1即t2﹣4t﹣6=0，∵△＞0，∴t1+t2=4，t1×t2=﹣6设直线与双曲线的交点为A、B由参数t的几何意义知|AB|=|t1﹣t2|===2∴直线=1上截得的弦长为219．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+2S n•S n﹣1=0（n≥2，n∈N*），a1=．（Ⅰ）求证：{}是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）若b n=2（1﹣n）a n（n≥2，n∈N*），求证：b22+b32+…+b n2＜1．【解答】解：（Ⅰ）由a n+2S n•S n﹣1=0（n≥2，n∈N*），得S n﹣S n﹣1+2S n•S n﹣1=0，所以，故{}是等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以．所以（Ⅲ）所以b22+b32++b n2．20．（12分）某企业2012年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从2013年起每年比上一年纯利润减少20万元，2013年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（2013年为第1年）的利润为500（1+）万元（n为正整数）．（1）设从2013年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A n万元，进行技术改造后的累计纯利润为B n万元（须扣除技术改造资金），求A n，B n 的表达式；（2）依上述预测，从2013年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？【解答】解：（1）依题设，A n=（500﹣20）+（500﹣40）+…+（500﹣20n）=490n ﹣10n2；B n=500[（1+）+（1+）+…+（1+）]﹣600=500n﹣﹣100．（2）B n﹣A n=（500n﹣﹣100）﹣（490n﹣10n2）=10n2+10n﹣﹣100=10[n（n+1）﹣﹣10]．因为函数y=x（x+1）﹣﹣10在（，+∞）上为增函数，当1≤n≤3时，n（n+1）﹣﹣10≤12﹣﹣10＜0；当n≥4时，n（n+1）﹣﹣10≥20﹣﹣10＞0．∴仅当n≥4时，B n＞A n．答：至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润．21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）和C2：+=1（m＞n＞0）上的动点，已知C1的焦距为2，且•=0，又当动点A在x轴上的射影为C1的焦点时，点A恰在双曲线2y2﹣x2=1的渐近线上．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴长度相等，求|AB|2的取值范围．【解答】解：（I）双曲线2y2﹣x2=1的渐近线方程为，∴，又C1的焦距为2，∴半焦距c=1．∴a2﹣b2=1，解得a2=2，b=1．∴椭圆C1的标准方程为；（II）∵C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴长度相等，∴m2=n2+1，2n=2a=2，解得n2=2，m2=3，∴椭圆C2的标准方程为．（1）当直线OA的斜率k存在且k≠0时，设直线OA的方程为y=kx，联立，可得，y2=，∴|OA|2==1+．联立，可得x2=，y2=，∴|OB|2==3﹣，∵•=0，∴|AB|2=|OA|2+|OB|2=4+﹣=4﹣≥4﹣=，当且仅当时取等号，又|AB|2＜4，∴|AB|2＜4．（2）当直线OA的斜率不存在时，可得|AB|2=4．综上（1）（2）可得：|AB|2的取值范围是．选做题(请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号).[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ=10cosθ．曲线C1与C2交于A、B两点，求|AB|．【解答】解：在ρ=10cosθ的两边同乘以ρ，得ρ2=10ρcosθ，则曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=10x，…（3分）将曲线C1的参数方程代入上式，得（6+t）2+t2=10（6+t），整理，得t2+t﹣24=0，设这个方程的两根为t1，t2，则t1+t2=﹣，t1t2=﹣24，所以|AB|=|t2﹣t1|==3．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+1|﹣|x|+a．（Ⅰ）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个不同的解，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）若a=0，f（x）=|x+1|﹣|x|=，∴当x＜﹣1时，不等式即﹣1≥0，解得x∈∅．当﹣1≤x＜0时，不等式即2x+1≥0，解得x≥﹣．综合可得﹣≤x＜0．当x≥0 时，不等式即1≥0，恒成立，故不等式的解集为x≥0．综上，不等式的解集为[﹣，+∞）．（5分）（Ⅱ）设u（x）=|x+1|﹣|x|，则函数u（x）的图象和y=x的图象如右图：由题意易知，把函数y=u（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与y=x的图象始终有3个交点，从而﹣1＜a＜0．（10分）。
2017-2018学年四川省成都市石室中学高二数学上半期考试(文)试题
成都石室中学高2019届2017 — 2018学年度上期半期考试数学试题（文科）第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的.1•若抛物线的准线方程为 x =1，焦点坐标为（一1,0），则抛物线的方程是（）最大值为12,则椭圆的方程为AC =2，则此三棱锥的外接球的体积为（32兀37.设椭圆的两个焦点分别为 F 1 , F 2 ,过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P ，若■-T1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（2B . y 2xC . 2y = 4x2D . y 4x__ 2 . .2.已知函数y =x -1的图象上一点（1, 2）及邻近点A y(1 ；二x,2 ； t y) U lim( )—A xB . 2xC . 2 ： _x323.命题"-x 。
三 R , x x - 1 -0 ”的否定是-----32 A . 一x 三 R , x x ・1岂0:::0__32C . -.I x 0 ：= R , x x 1 _ 0 不存在x -4•已知椭圆的左、右焦点分别为F ’(—3, 0),F 2（3, 0），点P 在椭圆上，若 厶PF 1F 2的面积的2 2x yA .11 672 2 x y 1 2592 2x yC .1251622x y5.与双曲线1 916有共同的渐近线，且过点 （-3, 23）的双曲线方程为（2 2x 4 yA .1492 2y 4 xB .149C .2 2 4 y x1 942-y=1 46•已知三棱锥P -ABC的三条侧棱PA ,,PC 两两互相垂直, 且ABC .。
四川省成都市石室中学高三数学上学期期中试题理
四川省成都市石室中学2017届高三数学上学期期中试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1、若复数z 满足i iz 21+=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（ ）.A )1,2(-- .B )1,2(- .C )1,2( .D )1,2(-2、“2l og (23)1x -<”是“48x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3、已知随机变量ξ服从正态分布(1,1)N ，若(3)0.976P ξ<=，则(13)P ξ-<<=（ ）A.0.952B.0.942C.0.954D.0.9604、若数列{}n a 的前n 项和为2n S kn n =+，且1039,a =则100a =（ ）A. 200B. 199C. 299D. 3995、若(0,)2πα∈，若4cos()65πα+=，则sin(2)6πα+的值为（ ） ABCD6、在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点(0,4)A 和(0,4)C -，顶点B 在椭圆221925x y +=上，则sin()sin sin A C A C+=+( )A ．35B ．45C ．54D ．537、若,x y 满足4,20,24,x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩则43y z x -=-的取值范围是（ ）A. (,4][3,)-∞-⋃+∞B. (,2][1,)-∞-⋃-+∞C. [2,1]--D. [4,3]-8、从0,1,2,3,4,5,6这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）A ．432B ．378C ．180D ．362F1A C9、已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数过点(,1)6π-，则函数()sin()f x x ωϕ=+（ ）A. 在区间[,]63ππ-上单调递减 B. 在区间[,]63ππ-上单调递增 C. 在区间[,]36ππ-上单调递减 D. 在区间[,]36ππ-上单调递增 10、在ABC ∆中，D 是BC 中点，E 是AB 中点，CE 的交AD 于点,F 若EF ,AB AC λμ=+则λμ+=( )A. 16-B. 16C. 13- D. 111、如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，点E 是棱BC 的中点，点F 在棱1CC 上，且12CF FC =，P 是侧面四边形11BCC B 内一点（含边界），若1A P //平面AEF ，则直线1A P 与面11BCC B 所成角的正弦值的取值范围是（）A.B.C.D. 12、若存在两个正实数,x y ，使得等式2(2)(ln ln )0x a y ex y x +--=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为( )A. 11[,]2e - B. 2(0,]e C. 2(,0)[,)e -∞⋃+∞ D. 11(,)[,)2e-∞-⋃+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x <时, ()2xf x =,则4(log 9)f 的值为__________． 14、已知61()x ax+展开式的常数项是160，则由曲线2y x =和a y x =围成的封闭图形的面积为 ．GFEDCBA15、若点O和点(F 分别是双曲线2221(0)x y a a-=>的对称中心和左焦点，点P 为双曲线右支上任意一点，则221PFOP +的取值范围为________________.16、定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：（1）当1,12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，13()|2|22f x x =--； （2）(2)2()f x f x =．设关于x 的函数()()F x f x a =-的零点从小到大一次为1x ，2x ，…，n x ，…．若1(,1)2a ∈，则122n x x x +++=… ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）已知向量(3sin 22,cos ),(1,2cos ),m x x n x =+=设函数()f x m n =. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在(,]62ππ-上的值域；（Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若()4,4f A b ==，ABC ∆求a 的值.18、（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是矩形，1,AB AD ==E 是AD 的中点，BE 与AC 交于点F ，GF ⊥平面ABCD . （Ⅰ）求证：AF ⊥面BEG ；（Ⅱ）若AF FG =，求二面角E AG B --所成角的余弦值.19、（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年双十一期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.7，对服务的好评率为0.8，其中对商品和服务都做出好评的交易为120次．（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X ：①求对商品和服务全好评的次数X 的分布列； ②求X 的数学期望和方差． 附临界值表：2K 的观测值：2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++（其中n =a+b+c+d ）关于商品和服务评价的2×2列联表：20、（本小题满分12分）已知椭圆Γ：22221x y a b+=（0a b >>）的左顶点为A ，右焦点为2F ，过点2F 作垂直于x 轴的直线交该椭圆于,M N 两点，直线AM 的斜率为12． （Ⅰ）求椭圆Γ的离心率；（Ⅱ）若AMN ∆的外接圆在点M 处的切线与椭圆交于另一点D ，2F MD ∆的面积为67，求椭圆Γ的标准方程．21、(本小题满分12分）已知函数21()(1)2xf x x e ax =--()a R ∈ ()I 当1a ≤时，求()f x 的单调区间；()II 当(0,+)x ∈∞时，()y f x '=的图象恒在32(1)y ax x a x =+--的图象上方，求a 的取值范围.22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 过点(1,0)且倾斜角为α，在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M 的方程为2sin 4cos 0.ρθθ+=()I 写出曲线M 的直角坐标方程及直线l 的参数方程； ()II 若直线l 与曲线M 只有一个公共点，求倾斜角α的值.高2017届2016～2017学年度上期半期考试数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．DAADC BABDB BC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．1133-、; 1143、; 15、; 16n 、3(2-1).三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、解析：（Ι）()23sin 222cos f x m n x x =⋅=++2cos 232sin 236x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭…………………3分22T ππ∴==………………4分 (,],62x ππ∈-72(,],666x πππ∴+∈- ∴当7266x ππ+=时，即2x π=时,()min 2,f x = 当262x ππ+=时，即6x π=时,()max 5,f x =()(,]62f x x ππ∴∈-在上的值域为[2,5].………………6分（Ⅱ）()12sin 234,sin 2662f A A A ππ⎛⎫⎛⎫=++=∴+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1352,2666663A A A ππππππ⎛⎫+∈∴+=∴= ⎪⎝⎭…………8分 1sin 2ABC S bc A ∆==1c =，………10分2222cos 13a b c bc A a ∴=+-=∴=………12分18、解析：(Ι)∵四边形ABCD 为矩形，∴AEF ∆∽CBF ∆， ∴21===BC AE BF EF CF AF …1分 又∵矩形ABCD 中，2,1==AD AB ，∴3,22==AC AE 在BEA Rt ∆中，2622=+=AE AB BE ∴3331==AC AF，23BF BE ==在ABF ∆中，222221)36()33(AB BF AF ==+=+ ∴ 90=∠AFB ，即BE AC ⊥ ……………2分∵⊥GF 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ∴GF AC ⊥……………3分又∵F GF BE = ，⊂GF BE ,平面BCE ∴⊥AF 平面BEG ……………4分(Ⅱ)由（Ι）得FG BE AD ,,两两垂直,以点F 为原点，FG FE FA ,,所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系,则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,0,33A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,36,0B ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,0,0G ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,66,0E ， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=0,36,33，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=33,0,33， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=33,66,0，AE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ (6)分 设),,(z y x =是平面ABG 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=--0333303633z x y x ，取2=x ，得)2,1,2(-=n ………8分 设(,,)m x y z =是平面AEG 的法向量，则00AE n AG n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0033x y x z ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，取1x =，得(1,2,1)m =………10分 GFEDCBAx yz设平面AEG 与平面ABG 所成角的大小为θ，则10cos 10m n m nθ⋅==………………11分∵平面AEG 与平面ABG 成钝二面角 ∴二面角E AG B --所成角的余弦值为10-. ……………. 12分19、解：（Ι）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下：40 …2分2200(120202040)9.5247.8971406040160k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ …4分故能在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为商品好评与服务好评有关．….…5分 （Ⅱ）①每次购物时，对商品和服务都好评的概率为0.6，………6分 X 的取值可以是0,1,2,3．其中P （X=0）=0.43=8125； P （X=1）=C 31•0.6•0.42=36125；……..7分 P （X=2）=C 32•0.62•0.4=54125； P （X=3）=C 33•0.63=27125．……..9分X 的分布列为： … 10分②由于X ～B （3，0.6），则E （X ）=3×0.6=1.8，D （X ）=3×0.4×0.6=0.72…12分．20、解：（Ι）由题意, 22(,0),(,),(,)b b A a M c N c a a--………………1分212AM b a c a k c a a -∴===+ ………………3分12c e a ∴== ………………4分(Ⅱ)设椭圆的方程为2222143x y c c+= ………………5分AMN ∆的外接圆圆心为0(,0)T x ,则02TA TM x c =⇒+=08cx ∴=- ………………6分34238TMck c c ∴==+∴过M 的切线方程为:3944cy x =-+ ………………7分 联立切线与椭圆方程: 2222221437*********x y c c x cx c c y x ⎧+=⎪⎪⇒-+=⎨⎪=-+⎪⎩ ………………8分 ∴ 22111607M D c c x x ∆=>=∴117D cx =………………9分 ∴2213113622777F MDc c c S c ∆=⨯⨯-== ………………11分 ∴c =∴椭圆的方程为 22186x y += ………………12分 21、解：()I ()()xxf x xe ax x e a '=-=- …（1分）当0a ≤时，0xe a ->，∴(,0)x ∈-∞时，()0f x '<，()f x 单调递减(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增 …（2分）当01a <≤时，令()0f x '=得0ln x x a ==或 (i) 当01a <<时，ln 0a <，故：(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '>，()f x 单调递增， (ln ,0)x a ∈ 时，()0f x '<，()f x 单调递减，(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增； …（4分） (ii) 当1a =时，ln 0a =， ()(1)x x f x xe ax x e '=-=-0≥恒成立， ()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，无减区间； …（5分） 综上，当0a ≤时，()f x 的单调增区间是(0,)+∞，单调减区间是(,0)-∞；当01a <<时，()f x 的单调增区间是(,ln )a -∞(0,)+∞和，单调减区间是(ln ,0)a ；当1a =时，()f x 的单调增区间是(,)-∞+∞，无减区间. …（6分） ()II 由()I 知()xf x xe ax '=-当(0,+)x ∈∞时，()y f x '=的图象恒在32(1)y ax x a x =+--的图象上方 即32(1)x xe ax ax x a x ->+--对(0,+)x ∈∞恒成立即 210x e ax x --->对(0,+)x ∈∞恒成立 …（7分）记 2()1x g x e ax x =--- (0)x >，∴()()21xg x e ax h x '=--=()'2xh x e a ∴=- …（8分）(i) 当12a ≤时，()'20xh x e a =->恒成立，()g x '在(0,)+∞上单调递增， ∴()'(0)0g x g '>= ∴()g x 在(0,)+∞上单调递增∴()(0)0g x g >=，符合题意； …（10分） (ii) 当12a >时，令()'0h x =得ln(2)x a = (0,ln(2))x a ∴∈时，()'0h x <，∴()g x '在(0,ln(2))a 上单调递减 ∴(0,ln(2))x a ∈时,()'(0)0g x g '<= ∴()g x 在(0,ln(2))a 上单调递减，11 ∴ (0,ln(2))x a ∈时,()(0)0g x g <=，不符合题意 …（11分）综上可得a 的取值范围是1(,]2-∞. …（12分） 22、解：（Ι）对于C ：由2sin 4cos 0.ρθθ+=，得22sin 4cos 0.ρθρθ+=，进而得曲线M 的直角坐标方程为：24.y x =-；………………2分直线l 过点(1,0)且倾斜角为α，∴直线l 的参数方程为1cos ,sin ,x t y t αα=+⎧⎨=⎩()t 为参数(4分)（Ⅱ）将直线l 的参数方程1cos ,sin ,x t y t αα=+⎧⎨=⎩()t 为参数带入M 的直角坐标方程24,y x =-得：22sin 4cos 40,t t αα⋅+⋅+=①当sin 0α=时，适合题意，此时0;α=（6分）②当sin 0α≠时，2216cos 16sin 0αα-=，此时3.44ππαα==或综上，直线l 的倾斜角的值为0α=或3.44ππαα==或（10分）。
四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题(含解析)
四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________． ．． ．．已知实数,x y 满足x a ，则下列关系式恒成立的是（．221111x y >++ln 2(1)x +＞ln 2(yA ．14B ．128．已知函数()sin(4)(0f x A x ϕ=+<于直线π24x =-对称，将()f x 图象上所有点的纵坐标保持不变，得到函数()g x 的图象，则()g x 在区间A ．12B ．1二、填空题三、解答题(1)求证：AP CP ⊥；(2)求三棱锥P ADE -的体积．19．已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在究温度x （℃）与绿豆新品种发芽数其中24y =，71()()70i i i x x y y =--=∑(1)运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合参考答案：8．C【分析】根据已知条件求得求法求得正确答案.sin πA ϕ⎧=⎪因为M 为双曲线右支上一点，设12,MF m MF n ==，则m -故222224,m n mn a m +-=∴+在12F MF △中，2121|||F F MF =15．0【分析】设()()1122,,,A x y B x y ，联立直线与抛物线方程可得积的坐标运算公式求MA MB ⋅的值【详解】解：如图，设()11,,A x y B y y -317．（1）见解析（2）n T =【详解】试题分析：(1)题中所给的递推关系整理可得：{}n a n -是首项为2，公比为19．(1)可以用线性回归方程模型拟合(2)5722ˆyx =-，种子的发芽颗数为【分析】（1）根据已知数据代入相关系数公式计算即可作出判断；。
四川省成都经济技术开发区实验高级中学校2017届高三上学期期中考试数学(文)试题
成都经开区实验高级中学2014级高三上期期中考试试卷数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，则()U C A B = A ．{}3 B ．{}3,4 C ．{}2,3,4 D ．{}42.已知i 是复数的虚数单位，若复数(1)|2|z i i +=，则复数z =A. iB. 1i -+C. 1i +D. 1i -3.将函数3cos sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是A ．π12B ．π6C ．π3D ．5π64. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知342332,32S a S a =-=-，则公比q ＝ A ．3 B ．4 C ．5D ．65．设D 为不等式组00230x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域，圆C:22(5)1x y -+= 上的点与区域D 上的点之间的距离的取值范围是A.[ 522－1, 34+1) B.[17－1, 34+1] C.[17, 34] D. [17－1, 34－1]6.如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，P 为对角线1BD 的三等分点，则P 到各顶点的距离的不同取值有A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 7.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则a b >的概率是A.45 B.35 C.25D.158.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值14.3，就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为_______（参考数据：2588.015sin =︒，1305.05.7sin =︒）A ．22B ．23C ．24D ．259.对任意的实数x 都有f （x+2）﹣f （x ）=2f （1），若y=f （x ﹣1）的图象关于x=1对称，且f （0）=2，则f （2015）+f （2016）= A ．0 B ．2C ．3D ．410.的左右焦点分别是，过作倾斜角的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为A ．B ．C ．D ．11．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，,O P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图，那么点P 所走的图形是12.等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++= A 31log 5+ B 32log 5+ C 12 D 10 二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数)(x f 的对应关系如下表所示，数列{}n a 满足31=a ，)(1n n a f a =+， 则=2016a ．14．设,x y R ∈，向量(,1)a x = ，()1,b y = ，()3,6c =-，且a c ⊥，//b c，则()a b c +⋅ = ．15.学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 .16．若函数()y f x =对定义域的每一个值1x ，在其定义域内均存在唯一的2x ，满足()()121f x f x =，则称该函数为“依赖函数” ．给出以下命题：①21y x =为依赖函数；②2sin y x =+（,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦）为依赖函数；③2x y =为依赖函数；④()(),y f x y g x ==均为依赖函数，且定义域相同，则()()y f x g x =为依赖函数． 其中，所有真命题的序号为__________．三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17.（本题满分12分第11题图已知函数（1）求函数f （x ）的单调递增区间；（2）△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，b=1，，且a ＞b ，试求角B 和角C ．18.（本小题满分12分）求直线23x t y t=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）被双曲线221x y -=截得的弦长.19.（本题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋2S n ·S n －1＝0(n ≥2，n ∈N *)，a 1＝12.(1)求证：}1{nS 是等差数列； (2)求数列{a n }的通项公式；(3)若),,2()1(2*N n n a n b n n ∈≥-=求证：122322<+++n b b b .20. （本题满分12分）某企业2008年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n 年（今年为第一年）的利润为500(1+n21)万元（n 为正整数）.（1）设从今年起的前n 年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A n 万元，进行技术改造后的累计纯利润为B n 万元（须扣除技术改造资金），求A n 、B n 的表达式；（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？21.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 和B 分别是椭圆C1：22221(0)x y a b a b +=>>和C2：22221(0)m x y m n n+=>>上的动点，已知C 1的焦距为2，且＝0,又当动点A 在x 轴上的射影为C 1的焦点时，点A 恰在双曲线的渐近线上．（I ） 求椭圆C 1的标准方程；（II ）若C 1与C 2共焦点，且C 1的长轴与C 2的短轴长度相等求|AB|2的取值范围；请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中xOy 中，曲线C 1的参数方程为36,21,2x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）；在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2的极坐标方程为10cos .ρθ=曲线C 1与C 2交于A 、B 两点， 求|AB|。
四川省成都市石室佳兴外国语学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
成都石室佳兴外国语学校2017-2018学年第一学期半期考试数学（全卷满分：150分 完成时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）。
1． 已知集合{04,},{2,3,5}M x x x N S =<<∈=，那么M S ⋂=( )． A ．{2,3} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,3,4} D ．{2,3,4}2．已知函数()1lg f x x=( )． ()(].0,2A ()().0,2B ()()(].0,11,2C ()(].,2D -∞3．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．()()().A f x g x x == ()()()2.,x B f x x g x x==()()()2.ln ,2ln C f x x g x x == ()()()2.log 2,x D f x g x ==4．若偶函数()f x 在(],1-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是( )．A ．3()(1)(2)2f f f -<-< B ．3(2)()(1)2f f f <-<-C ．3(2)(1)()2f f f <-<-D ．3(1)()(2)2f f f -<-<5．函数111-+=x y 的图象是( )．6．函数y=lgx ﹣的零点所在的大致区间是（ ）A ．（6，7）B ．（7，8）C ．（8，9）D ．（9，10）7．sin 3π4cos 6π5＝( )．A ．－14B ．34C ．－43 D ．438．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( )． A ．a b c << B ．c a b << C ． a c b << D ． b c a <<9．设函数1()7,02()0x x f x x ⎧-<⎪=≥,若()1f a <,则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3)-∞-B ．(1,)+∞C ．(3,1)-D ．(,3)(1,)-∞-+∞10．函数30()0x x a x f x a x -+<⎧=⎨⎩，，≥，（0a >且1a ≠）是R 上的减函数，则a 的取值范围( )．A ．(01)，B ．113⎡⎫⎪⎢⎣⎭，C ．103⎛⎤ ⎥⎝⎦，D ．203⎛⎤ ⎥⎝⎦，11．用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个中的最小值，设{}()min 2,2,10(0)xf x x x x =+-≥，则()f x 的最大值为( )．A ．4B ．5C ．6D ．712．已知函数lg (010)()16,(10)2x x f x x x ⎧ , <≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是( )．A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24) 二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。
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2016-2017学年上学期四川省成都市石室中学高三年级 期中考试测试卷 文科数学
第I卷：选择题共60分 一 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1、若复数z满足iiz21，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点的坐标为（ ） A．)1,2( B．)1,2( C．)1,2( C．)1,2(
2、“2log(23)1x”是“48x”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3、若(0,)2，若4cos()65，则sin(2)3的值为（ ） A．1225 B．2425 C．2425 D．1225 4、若数列{}na的前n项和为2nSknn，且1039,a则100a（） A．200 B．199 C．299 D．399 5、过点(4,8)P且被圆2225xy截得的弦长为6的直线方程是（） A．34200xy B．4380xy C．34200xy或4x D．4380xy或4x
6、在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点(0,4)A和(0,4)C，顶点B在椭圆221925xy上，则sin()sinsinACAC( ) A．35 B．54 C．45 D．53 7、如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的历史考试成绩，算法框图中输入的ia为茎叶图中的学生成绩，则输出的mn，分别是（）
A．3812mn， B．2612mn，
C．1212mn， D．2410mn，
8、若,xy满足4,20,24,xyxyxy则43yzx的取值范围是（ ） A．(,4][3,) B．(,2][1,) C．[2,1] D．[4,3] 9、已知函数()sin()(0,0)fxx的最小正周期是，将函数()fx图象向左平移
3
个单位长度后所得的函数过点(,1)6，则函数()sin()fxx（ ） A．在区间[,]63上单调递减 B．在区间[,]63上单调递增 C．在区间[,]36上单调递减 D．在区间[,]36上单调递增 10、在ABC中，D是BC中点，E是AB中点，CE的交AD于点,F若EF,ABAC则
( )
A．16 B．16 C．13 D．1 11、如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点E是棱BC的中点，点F在棱1CC上，且12CFFC，P是侧面四边形11BCCB内一点（含边界），若1AP//平面AEF，则线段1AP长度的取值范围是（）
A．295[,]52 B．2913[,]
53 好教育云平台 期中考试测试卷 第3页（共12页） 好教育云平台 期中考试测试卷 第4页（共12页）
GFED
CB
A
C．3213[,]43 D．325[,]42 12、若存在两个正实数,xy，使得等式2(2)(lnln)0xayexyx成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为( ) A．11[,]2e B．2(0,]e C．2(,0)[,)e D．11(,)[,)2e 第II卷：非选择题共90分 二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知双曲线的一个焦点为(25,0),且渐近线方程为12yx,则该双曲线的标准方程为______． 14、已知()fx是定义在R上的奇函数,且当0x时,()2xfx,则4(log9)f=_______． 15、已知在四棱锥ABCDP中，PA底面ABCD，底面ABCD是正方形，2ABPA，在该四棱锥内部或表面任取一点O，则四棱锥OABCD的体积不小于23的概率为______．
16、定义在(0,)上的函数()fx满足：（1）当1,12x时，13()|2|22fxx；（2）(2)2()fxfx．设关于x的函数()()Fxfxa的零点从小到大一次为1x，2x，„，nx，„．若
1(,1)2a，则122nxxx…_____________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、（本小题满分12分）已知向量(3sin22,cos),(1,2cos),mxxnx设函数()fxmn．
（Ⅰ）求函数fx的最小正周期及在(,]62上的值域； （Ⅱ）在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，若4,4fAb，ABC的面积为3，求a的值．
18、（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年双十一期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0．6，对服务的好评率为0．75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次． （Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0．001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？ （Ⅱ）若用分层抽样的方法从"对商品好评"和"对商品不满意"中抽出5次交易,再从这5次交易中选出2次．求恰有一次为”商品好评”的概率． 附临界值表： P（K2≥k） 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001
k 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．897 10．828
2K的观测值：2()()()()()nadbckabcdacbd（其中n=a+b+c+d）
关于商品和服务评价的2×2列联表： 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 a=80 b= 对商品不满意 c= d=10 合计 n=200
19、（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是矩形，1,2ABAD，E是AD的中点，BE与AC交于点F，GF平面ABCD．
（Ⅰ）求证：AF面BEG； （Ⅱ）若AFFG，求点E到平面ABG的距离． 好教育云平台 期中考试测试卷 第5页（共12页） 好教育云平台 期中考试测试卷 第6页（共12页）
20、（本小题满分12分）已知椭圆：22221xyab（0ab）的左顶点为A，右焦点为2F，过点2F作垂直于x轴的直线交该椭圆于,MN两点，直线AM的斜率为12．
（Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）若AMN的外接圆在点M处的切线与椭圆交于另一点D，2FMD的面积为67，求椭圆的标准方程．
21、(本小题满分12分）已知函数21()(1)2xfxxeax()aR I当1a时，求()fx的单调区间；
II当(0,+)x时，()yfx的图象恒在32(1)yaxxax的图象上方，求a的取值范围．
22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l过点(1,0)且倾斜角为，在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐
标系，曲线M的方程为2sin4cos0. I写出曲线M的直角坐标方程及直线l的参数方程；
II若直线l与曲线M只有一个公共点，求倾斜角的值． 好教育云平台 期中考试测试卷 第7页（共12页） 好教育云平台 期中考试测试卷 第8页（共12页） 2016-2017学年上学期四川省成都市石室中学高三年级 期中考试测试卷 文科数学答案
一 选择题 1~12 DABDC CBADB BC
二 填空题 22131164xy、 1143、 27
1564、 16n、3(2-1).
三 解答题 17、解析：（Ι）23sin222cosfxmnxx
3sin2cos232sin236xxx
„„„„„„„3分
22T„„„„„„4分
(,],62x72(,],666x 当7266x时，即2x时min2,fx
当262x时，即6x时max5,fx ()(,]62fxx在上的值域为[2,5].„„„„„„6分
（Ⅱ）12sin234,sin2662fAAA
1352,2666663AAA
„„„„8分
1sin32ABCSbcA1c，„„„10分
2222cos1313abcbcAa
．„„„12分
18、解：（Ι）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下： 对服务好评 对服务不满意 合计
对商品好评 80 40 120 对商品不满意 70 10 80 合计 150 50 200 …2分 2200(80107040)11.11110.8281505080120k
…5分
故能在犯错误的概率不超过0．001的前提下，认为商品好评与服务好评有关．…6分 （Ⅱ）(2)由题意,对商品好评的交易抽出3次,记为123,,AAA．对商品不满意的交易抽出 2次,记为12,,BB …7分
所以,五次交易抽出两次的基本事件有:12131112232122313212,,,,,,,,,AAAAABABAAABABABABBB,共10件． …10分
恰有一次为商品好评的概率为35…12分
19、解析：(Ι) ∵四边形ABCD为矩形，∴AEF∽CBF， ∴21BCAEBFEFCFAF ………1分
又∵矩形ABCD中，2,1ADAB，∴3,22ACAE 在BEARt中，2622AEABBE∴3331ACAF，2633BFBE 在ABF中，222221)36()33(ABBFAF ∴90AFB，即BEAC ……………3分 ∵GF平面ABCD，AC平面ABCD∴GFAC ……………4分
又∵FGFBE，GFBE,平面BCE∴AF平面BEG ……………5分
（Ⅱ）在AGFRt中，22GFAFAG36)33()33(22