管理经济学中的常用数学模型
管理经济学-4供需D-S模型
讨论：
日本大地震对电子产业的影响？ 大豆补贴对牛肉罐头厂商的影响？
竞争市场的一价定律：中国制造为什么更贵？
以IAPD为例，深圳组装16G：
美国报价499美元 香港3899港币 大陆3988人民币
为什么原产地价格更贵？
需求變動
現在，考慮需求的變動，假設供給不變 需求下移（左）→價低，量少 需求上移（右）→價高，量大
圖5-4 需求變動
價 格a （ 美 元 20
／
每
噸 公
c
里
）0
100萬
f
供給曲線
b
100萬 新需求曲線 舊需求曲線
10
數量（百萬噸公里／每年）
圖5-5 批发價格下跌
價
格
a
（
元
／ 15
每
盒
）
c $1
e 0
舊供給曲線
b
$1 新供給曲線
d
需求曲線
200 數量（百萬盒／年）
案例5-5 情人節的需求與供給
鄰近情人節，為什麼玫瑰價格上漲的比例遠超過賀卡 的價格？ 考慮供給的價格彈性 賀卡的供給彈性很大 容易大量生產且儲存成本低 玫瑰花的供給缺乏彈性 容易腐爛的，保存時間短
調整時間的長短
短期需求＋供應→短期均衡 長期需求＋供應→長期均衡 需求和供給的彈性隨時間而變化
在沉沒成本較少的行業，市場價格的波動較小 那麼短期供給接近於長期供給
供给差异VS需求差异 税收体制（出口退税）与消费税 流通体制（物流与费用）
竞争企业的基本竞争战略
战略选择：
低成本：追求行业的平均成本以下
规模经济、学习与创新、外包实现产业全球布局
管理决策的模型
管理决策的模型现代管理决策的模型，指的是通过使用各种定量和定性的方法，对决策问题进行分析和评估，从而帮助管理者做出更科学和合理的决策。
这些模型涵盖了数学模型、统计模型、风险模型、决策树模型等，为管理者提供了一种系统和结构化的方法来解决问题。
一、数学模型数学模型是运用数学理论和方法来表达和解决问题的一种形式化工具。
它可以将问题描述成一组数学方程或不等式，并通过计算和优化技术来找到最优解。
数学模型广泛应用于供应链管理、生产调度、资源分配等领域。
例如，线性规划模型可以用来最大化利润或最小化成本，整数规划模型可以用来进行离散决策，动态规划模型可以用来解决复杂的决策序列问题。
二、统计模型统计模型是通过对数据进行收集、整理和分析，来对未来可能发生的事件进行预测和推断的一种方法。
统计模型可以帮助管理者理解和评估决策问题的概率分布特征，从而更好地把握决策的风险和可能的结果。
常见的统计模型包括回归分析、时间序列分析、假设检验等。
例如，回归分析可以用来分析变量之间的相关性，时间序列分析可以用来预测未来的销售趋势，假设检验可以用来验证决策的有效性。
三、风险模型风险模型是一种用来度量和管理决策风险的工具。
它通过对潜在风险因素进行评估和量化，帮助管理者在做出决策时考虑到风险因素的影响。
风险模型可以用来评估决策的风险，确定可行的风险控制策略，并优化决策的风险-效益关系。
常见的风险模型包括VAR（Value-at-Risk）模型、风险评估模型等。
例如，VAR模型可以用来度量金融投资组合的市场风险，风险评估模型可以用来评估项目的风险水平。
四、决策树模型决策树模型是一种常用的决策分析工具，它通过构建决策树来模拟决策者的决策过程，并根据不同的决策路径和结果来评估决策的效果。
决策树模型可以帮助管理者理清决策的逻辑关系，了解不同决策对结果的影响，并找到最佳的决策路径。
决策树模型常用于市场营销、投资决策、风险评估等领域。
例如，在市场营销中，决策树模型可以根据顾客的属性和行为，预测他们的购买决策和购买概率。
经济学里面的数学方程
经济学里面的数学方程经济学中常使用的数学方程和模型多种多样，它们帮助经济学家分析和预测经济现象。
以下是一些常见的经济学数学方程和模型：1.供需方程：o供给函数：Qs = f(Ps)o需求函数：Qd = g(Pd)当Qs = Qd时，市场达到均衡，此时的价格称为均衡价格，对应的数量称为均衡数量。
2.市场均衡模型：o P = MC = MR = AR其中，P是价格，MC是边际成本，MR是边际收益，AR是平均收益。
当边际成本等于边际收益时，企业实现利润最大化。
3.消费者行为模型：o效用函数：U = u(x1, x2, ..., xn)描述消费者在给定商品组合下的效用水平。
4.生产函数：o Q = f(K, L)其中，Q是产出，K是资本，L是劳动。
这个函数描述了给定资本和劳动投入下的最大产出。
5.成本函数：o TC = TFC + TVC其中，TC是总成本，TFC是固定成本，TVC是可变成本。
o AC = TC / Q其中，AC是平均成本。
o MC = ∆TC / ∆Q其中，MC是边际成本。
6.无差异曲线：用于描述消费者在不同商品组合之间获得相同效用水平的路径。
7.等产量线：在生产空间中，表示给定生产要素投入组合下能生产出的最大产量。
8.IS-LM模型：o IS曲线：描述产品市场均衡时利率与国民收入之间的关系。
o LM曲线：描述货币市场均衡时利率与国民收入之间的关系。
9.总需求-总供给模型：o AD = C + I + G + (X - M)其中，AD是总需求，C是消费，I是投资，G是政府支出，X是出口，M是进口。
o AS = Y其中，AS是总供给，Y是国民收入。
10.菲利普斯曲线：oπ = πe - β(u - un)其中，π是实际通货膨胀率，πe是预期通货膨胀率，u是实际失业率，un是自然失业率，β是调整系数。
这些方程和模型在经济学中被广泛应用，用于分析市场行为、消费者选择、生产决策、宏观经济政策等各个方面。
经济学数学方法与模型
经济学数学方法与模型经济学作为一门社会科学，旨在探索和解释人类经济活动的规律和现象。
为了揭示经济现象背后的规律，经济学家常常使用数学方法和建立数学模型来进行研究和分析。
本文将探讨经济学中常用的数学方法和模型，并说明其在经济学研究中的重要作用。
一、微积分在经济学中的应用微积分是数学中的一个重要分支，广泛应用于经济学研究中。
在经济学中，微积分被用来描述和分析经济变量之间的关系，帮助经济学家解决经济决策中的最优化问题。
1. 导数和边际分析导数是微积分的一个重要概念，用来描述函数在某一点上的变化率。
在经济学中，导数被广泛应用于边际分析中。
经济学家通过计算导数来研究经济变量的边际效应，进而作出经济决策。
例如，在微观经济学中，企业追求利润最大化，可以通过求解边际成本等于边际收益的条件，应用导数求解最优产量和最优价格。
这就是经济学中常用的边际分析方法。
2. 积分和累计分析积分是微积分的另一个重要概念，可以用来计算函数的累计效应。
在经济学中，积分被广泛应用于累计分析中。
经济学家通过计算积分来研究经济变量的总量效应，进而作出经济决策。
例如，在宏观经济学中，计算国民生产总值（GDP）是一个重要的经济指标。
经济学家可以通过对经济活动的积分来估计国民经济的总产出。
这就是经济学中常用的累计分析方法。
二、线性代数在经济学中的应用线性代数是数学中的另一个重要分支，也广泛应用于经济学研究中。
在经济学中，线性代数被用来描述和分析经济系统中的线性关系，帮助经济学家解决多元方程组和矩阵运算等问题。
1. 线性方程组和最小二乘法线性方程组是线性代数中的一个重要概念，经济学家常常使用线性方程组来描述经济系统中的线性关系。
而最小二乘法则是解决线性方程组问题的一种常用方法。
例如，在计量经济学中，经济学家常常拟合经济模型来解释观测数据之间的线性关系。
通过最小二乘法，可以得到最优的参数估计，从而得到经济模型的最佳拟合效果。
2. 矩阵运算和输入产出模型矩阵是线性代数中的一个重要概念，经济学家常常使用矩阵来描述和分析经济系统的结构和变化。
经济管理决策模型分析 PPT课件
一、盈亏平衡分析（续）
140000 120000 100000
80000 60000 40000 20000
0 -20000 0 -40000
盈亏平衡分析图形
销量=900时,盈利
售价=90元，盈亏平衡销量=700
(700,63000)
10800
300
600
900
1200
销售收益(R) 总成本(C) 利润(π)
盈亏平衡点(Breakeven Point): 使产品的销售刚好达到“不亏不盈”状态的临界销 量
一、盈亏平衡分析
基本关系：
销售收益(R)=销售单价(p)×销量(Q) 总成本(C)=固定成本(F)+单位变动成本(v)×销量(Q)
利润( )=销售收益(R)—总成本(C)
单位边际贡献=销售单价(p)—单位变动成本(v) 边际贡献=销售收益(R)—变动成本(V) 边际贡献率(k)=单位边际贡献/销售单价(p)
一、盈亏平衡分析（续）
n 盈亏平衡销量的概念及其计算
❖两种概念
➢使边际贡献与固定成本达到平衡的销量 ➢使销售收益与总成本达到平衡的销量
❖计算方法
Q0
F pv
一、盈亏平衡分析（续）
n 盈亏平衡销售收益的计算源自❖由盈亏平衡销量的计算转换过来
R0 pQ0
❖将销售收益作为 自变量独立计算
R0
F k
一、盈亏平衡分析（续）
及销售收益； 5、根据公司的销售收益、总成本、利润等数据，绘制本-量-利图形
；通过图形动态反映出销量从100按增量10变化到1500时利润的情 况及“盈利”、“亏损”、“保本”的决策信息。 6、假定销售单价从80元按增量变化到100元时，计算出盈亏平衡销量 和盈亏平衡销售收益的相应变化值？并且以图形方式动态反映。
数学模型在经济学中的应用
数学模型在经济学中的应用一、引言数学模型是物理学、化学、生物学、工程学等领域中最为重要的工具之一，但同时也在经济学领域中发挥了非常重要的作用。
数学模型为经济学家提供了一种精确的研究方法，帮助他们对复杂的经济现象进行建模和预测。
本文将探讨数学模型在经济学领域中的应用。
二、基本概念数学模型是利用数学工具描述、分析现象的工具。
经济学中的数学模型主要是代数模型、微积分模型和概率统计模型等。
代数模型是经济学研究中最常见的数学模型。
代数模型是通过代数表达式来描述经济关系。
例如，将市场需求量和市场价格之间的关系表示为需求函数Q=P-2，其中Q为市场需求量，P为市场价格，-2为需求函数的斜率。
微积分模型是一种在经济学中广泛应用的数学模型。
微积分模型可以建模和分析关于时间和空间的动态经济问题。
例如，GDP 增长率是一种动态的经济问题，可以通过微积分模型进行建模和预测。
概率统计模型用于分析经济事件的概率，例如，利用概率统计模型研究投资组合的风险。
三、应用实例数学模型在经济学领域中应用非常广泛，以下是一些实际应用的例子。
1.消费者行为模型消费者行为模型是经济学中最常用的模型之一。
该模型描述了消费者如何在有限的收入下进行消费。
消费者行为模型由两个基本模块组成：消费者收入和消费者偏好。
消费者收入是一个代数模型，而消费者偏好则是一个微积分模型。
通过消费者行为模型，经济学家可以预测消费者如何对价格变化做出反应，预测市场上的需求量和价格水平。
2.生产函数模型生产函数模型描述了如何将输入资源（劳动力和资本）转化为输出产品。
它通过对输入资源和输出产品之间关系的数学表达式进行建模，来帮助生产者在有限的资源和时间内最大化产品产量。
这个模型涉及微积分和代数模型。
生产函数模型还可以通过改变劳动力和资本投入来回答诸如“如何在生产率和成本之间找到平衡点”的问题。
3.投资组合模型投资组合模型是概率统计模型中最重要的模型之一。
它用于确定如何在资产之间平衡风险和收益。
大学论文经济管理中数学模型案例分析
经济管理中数学模型案例分析摘要在研究经济管理学的过程中，理清每个研究对象间的定性关系的同时，不仅要探明其间的相互作用外，而且还要研究现象与现象之间的数量关系，预测其发展趋势，这就需要应用数学模型。
数学模型随着科技的发展和社会的进步在经济管理中的应用越来越广泛，作用与效果更是与日俱增。
在此，从案例中，通过提出问题、简化问题、模型建构、模型验证、模型改进、模型应用等方法进行分析，并运用MATLAB软件、指数分布、泊松分布等数学方法进行计算。
关键词：提出问题模型建构模型求解应用定性关系MATLAB 指数分布泊松分布AbstractIn the process of economic management research, in addition to the need to clarify each qualitative relationship between the object of study, has proven the intervening interactions, and quantitative relation between the phenomena of the research, predict the development trend, this would require the application of mathematical model. With the development of science and technology and the progress of the society, the mathematical model in economic management, the application of more and more extensive, effect is more and more big, the effect is increasingly significant. Here, from the case, through the proposed problem, simplify the problem, model construction, model validation, model improvement and application of model method is analyzed, and using MATLAB software, the exponential distribution, poisson distribution and other mathematical method to calculate..Key words:Put forward modeling model to solve the problem The relationship between application MATLAB Exponential distribution Poisson distribution目录摘要 (II)Abstract (III)第一章绪论 (1)1.2 数学模型的含义 (1)1.2 数学经济模型及其重要性 (1)1.3 经济管理中数学建模的步骤 (1)第二章经济管理中数学模型的案例分析 (3)2.1 飞机起飞的排队模型 (3)（一）问题的提出 (3)（二）模型的建构 (3)（三）费用矩阵C的生成 (4)（四）模型的求解和应用 (5)2.2 大型购物超市购物者付款排队系统优化模型 (6)（一）问题的提出 (6)（二）模型的建构 (6)（三）模型的求解与应用 (8)第三章结论 (10)致谢 (11)参考文献 (12)原创性声明 (13)论文使用授权声明 (14)第一章绪论1.1数学模型的含义数学模型是在面对实际问题的时候应用相关数学思想对其进行的一种高度概括和表述。
管理决策数学模型
管理决策数学模型在现代企业管理中，管理决策数学模型被广泛应用于解决各种复杂的问题。
通过数学模型的建立和分析，管理者可以做出更为科学和有效的决策，帮助企业提高效率、降低成本，增强竞争力。
本文将探讨管理决策数学模型的基本概念、常见类型及应用案例。
基本概念管理决策数学模型是通过数学方法来描述和解决管理问题的一种工具。
它由数学表达式、约束条件和决策变量组成，通过数学运算来求解最优的决策方案。
在建立模型时，需要准确把握问题的背景和目标，设计合理的数学关系，以确保模型可以准确地反映问题的本质。
常见类型线性规划模型线性规划模型是一种常见的管理决策数学模型，适用于具有线性关系的问题。
通过设定决策变量、目标函数和约束条件，求解出可以使目标函数取得最大值或最小值的决策方案。
线性规划模型在资源优化、生产计划等领域有着广泛的应用。
整数规划模型整数规划模型是在线性规划模型的基础上增加了决策变量取整的限制条件。
这种模型适用于一些实际问题中，决策变量只能取整数值的情况，如整数规划在项目选择、生产批量等问题中有广泛的应用。
动态规划模型动态规划模型适用于具有阶段性和递推关系的问题。
通过分析问题的结构，将问题分解为若干个阶段，制定相应的决策规则，求解最优的决策方案。
动态规划在生产调度、库存管理等方面有着重要的应用。
应用案例生产计划优化某公司面临生产计划优化的问题，需要在保证生产成本最低的情况下，满足市场需求。
通过建立线性规划模型，设计合理的目标函数和约束条件，确定最优的生产计划方案，有效降低了生产成本，提高了生产效率。
资源配置优化某物流公司需要对运输车辆进行合理的调度，以降低运输成本。
通过建立整数规划模型，确定合理的车辆调度方案，使得公司的运输效率得到提升，运输成本得到降低。
供应链管理优化某零售企业在供应链管理过程中面临着库存管理的难题，需要在最小化库存成本的情况下，保证供应链中的产品供应。
通过建立动态规划模型，制定合理的库存管理策略，使得企业的库存周转率得到提升，库存成本得到降低。
数学模型在经济管理中的应用
数学模型在经济管理中的应用随着科技的发展和经济变化的加快，各行各业都在不断地寻找新的方法来解决管理问题。
而在这个过程中，数学模型的应用变得越来越重要。
数学模型可以在经济管理中用来分析和预测风险、规划战略、优化资源利用，对于决策者来说十分有帮助。
数学模型在金融领域的应用显然是比较广泛的。
例如，人们可以运用时间序列模型分析股票市场或者外汇市场，以便做出更好的投资决策。
而咨询公司利用回归模型来预测企业未来的收益和成长，帮助决策者做出更精确的决策。
此外，数学模型还可以运用在保险业务方面，用于评估风险和价格，从而保持市场竞争力。
在决策科学中，线性规划是一种最常用的数学工具。
线性规划模型的基本思想是在约束条件下，找到使目标函数最大或最小的决策变量。
在实际应用中，这些决策变量可以代表企业的生产和投资计划，也可以代表资源的分配或部署方案。
线性规划模型的使用非常灵活，可以帮助决策者优化投资或者生产决策，同时最大限度地利用有限的资源。
近年来，机器学习是应用数学模型的另一种趋势。
机器学习主要涉及到计算机科学和统计学等学科，利用算法和统计分析来使计算机自主地学习和预测未来结果。
利用机器学习，经济学家和管理人员可以通过数据挖掘方法来分析数据，预测未来的趋势或者成果。
例如，建立预测模型可以帮助金融机构预测未来的市场波动或客户流失情况。
除上述模型外，混合整数规划和动态规划等模型也在实际应用中得到了广泛的应用。
混合整数规划主要针对复杂的生产和投资策略，例如在生产计划中协调运输和库存的安排等问题，而动态规划主要针对长期战略策略问题，如资源的优化配置、价格定价、产品系列优化等等。
这些模型利用大量的数学方法和技巧，可以更全面地解决经济和企业管理中的问题。
虽然数字模型在管理领域中的应用得到了广泛的认可，但仍存在一些问题。
首先，数学模型需要熟练的技术支持和高度的专业知识，在实际应用中，这会增加管理团队的负担和成本。
其次，尽管数学模型能够帮助决策者解决各种各样的经济管理问题，但它并不能完全代替管理经验和直觉，这也是管理人员是需要综合考虑各种因素做出决策的原因。
管理决策模型包括哪些
管理决策模型包括哪些管理决策模型是指通过对现实世界中的问题进行模型化和分析，以辅助管理者作出合理的决策的工具和方法。
不同的管理问题需要不同类型的决策模型来进行分析和解决。
以下是一些常见的管理决策模型：1. 线性规划模型线性规划是一种数学方法，用于在给定的约束条件下寻找能够实现特定目标的最优解。
线性规划模型的基本形式是最大化或最小化一个线性目标函数，同时满足一组线性约束条件。
这种模型通常用于资源分配、生产计划、运输优化等问题的决策。
2. 整数规划模型整数规划是在线性规划的基础上，限制决策变量只能取整数值的一种优化模型。
整数规划模型适用于需要做出离散决策的问题，如装配线平衡、生产批量、人员排班等。
3. 动态规划模型动态规划是一种递推式的优化方法，适用于具有阶段性、依赖关系的决策问题。
动态规划模型将问题分解为若干个阶段，并在每个阶段做出最优决策，以达到最终的最优解。
这种模型常用于库存控制、项目管理、生产排程等问题的决策。
4. 排队论模型排队论是研究排队系统中顾客等待时间、系统利用率等性能指标的一种数学方法。
排队论模型可以帮助管理者优化服务资源的配置、提高顾客满意度和系统效率。
常见的排队论模型包括M/M/1队列、M/M/c队列等。
5. 预测模型预测模型是基于历史数据和趋势分析，预测未来可能发生的情况或趋势。
预测模型可以帮助管理者做出合理的决策，减少不确定性并提前做好准备。
常见的预测模型包括时间序列分析、回归分析、神经网络模型等。
6. 决策树模型决策树是一种基于树形结构的决策支持工具，能够直观地表示不同决策之间的关系和可能的结果。
决策树模型常用于分类和预测问题的决策，如市场划分、产品推荐、风险评估等。
7. SWOT分析模型SWOT分析是一种对组织内部优势、劣势，外部机会、威胁进行综合评估的分析方法。
通过SWOT分析模型，管理者可以全面了解组织的竞争环境，找到发展的优势和风险，并做出相应决策。
结语以上介绍的是一些常见的管理决策模型，不同的决策问题可能需要结合多种模型来进行综合分析和决策。
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管理经济学结课论文之 管理经济学中的常用数学模型 管理经济学中的常用数学模型 摘 要：由于历史的原因,我国经济运行中数学的应用曾经处在无足轻重的地位。随着社会的进步和经济的发展,人们越来越清楚认识到数学不仅可以被广泛应用于自然科学和工程技术,而且已经渗透到经济科学和社会科学的众多领域。纵观世界经济理论研究和经济管理科学的发展,不难发现数学在经济学中的地位已发生了巨大的变化。
在本文中，主要介绍并总结几种常见的经济学模型。包括管理经济学，计量经济学，宏观经济学，微观经济学等当面。并对其中的个别模型，尤其涉及到很多数学应用的模型，进行应用举例。
关键字：RT-DE模型 ARCH模型 B-S模型
1. RT-DE模型（回归技术与需求估计模型） 在许多经营管理实践中，管理者要想取得弹性方面的信息，必须先收集一组数据，然后用数学中的统计方法估计需求函数，再根据需求方程算出弹性。
RT-DE模型就是一种估计需求函数的模型。在此，应用回归技术来模拟出函数。下面对回归技术模型基本思想进行应用说明。在此，我们采用成本函数分析为例，因为相对而言，回归技术在成本函数的应用更容易理解。
RT-DE模型，大概分为这样几个的过程： 建立理论模型→收集数据→选择函数形式→估计和解释结果。
1.1回归技术 一般来说，管理者想知道成本和产量之间的关系，即企业的总成本函数，就可以依据函数预测下一个生产周期，怎样模拟出这个函数？在此，我们采用最小二乘回归技术法【1】。
假设总收入和函数是线性的，对上表的数据进行一次拟合，设为bXaY。之所以选择线性方程，是因为线性方程具有多个有点，比如，不需要改变它的形式，即不需要转换数据就能对它进行处理。而且相对来说，它对变量系数的解释较为简单。在此，把Y的实际值和预测值之间的离差（即点到直线的垂直距离）'YYi称为残值。易知，有且只有一组确定的直线使得离差的平方和最小，即
22)(iiYY最小。我们应用公式：
2')())((XXYYXX
b
iii ； XbYa''
即可拟合出对应的线性曲线。其中，YX,是上表中总成本和总产量的平均值。
1.2对回归估计的检验 拟合出来的参数不一定准确，现在来检验两个参数之间的强度。一般，可以用两种方法检验，一种是使用可决系数，即用2R来衡量整个方程是否能很好地解释因变量的变化。第二种方法是使用t-统计量来检验因变量和一个自变量之间的关系强度。
对于可决系数2R，有22'2)()(YYYYRiii
其中，iY'指的是iX对应的在拟合出的函数上的值。 上式的可决系数]1,0[2R。当回归方程一点不能解释Y的变差，即自变量和因变量之间没有关系，2R=0。如果方程能完全解释变差，2R=1。一般地，2R的值越大，回归方程就“越好”。
t-检验（t-test）被用来确定因变量和每个自变量之间是否存在显著的关系。这个检验要求计算被估计的回归系数的标准离差（bS）。
22')()2/()(XXnYY
S
i
ii
b
根据统计学的原理，可用下式估计b的95%的信置区间：bknStb1'，式中，1knt为一种特殊的概率分布，即学生的t分布的值【2】。下标（n-k-1）是自由度数，其中n为观察次数或数据点，k为式中自变量的数目。 如果自变量和因变量之间没有关系的话，参数b=0，在统计学中，检验X，Y的强弱的标准方法是检查在95%的信置区间内是否包括零值。如果不包括，就说
'b在统计学上度量的X和Y之间的关系显著，如果包括零值就说'b不显著，意思
是两个变量之间不存在较强联系。 采用上述的两种检验方法检验两变量的强如关系，如果检验的结果比较弱，就要对数据进行重新拟合，进行两次或三次的拟合。反复进行检验，如果检验的结果都如此，则说明X，Y之间没有存在联系，即成本和产量之间没有明显的，可估计的关系。
另外，由于产量—成本数据点并不是刚好在回归线上，而是分布在回归线的周围，这意味着回归预测的方程是有误差的。我们定义eS是估计值的标准差，即对预测值的可能误差的度量。有，
1))(()('2knYYXXbYYSiii
e
预测值'Y称为因变量的点估计，那么预测的Y的值的范围应该是：eknStY1'。 特别强调的是，在大多经济关系里，涉及的不仅仅是一个因变量和一个自变量的简单关系。因此，多元回归技术在经济学中应用更广泛。应用上述模型的原理，也可以对相关数据进行多元回归拟合。
1.3 回归技术应用举例： 某种产品的产量和总成本给出以下一组数据： Hypothetical Data Total Cost and Total Output 生产周期 总成本(iY) 总产量(iX) 1 $100 0 2 150 5 3 160 8 4 240 10 5 230 15 6 370 23 7 410 25
那么，根据回归技术，可以拟合出上表的线性方程是：iiXY21.1208.87'， 如图所示：
现在对拟合出来的系数进行检验： 首先，采用可决系数的方法，那么有
22'2)()(YYYY
R
iii954.086.7994288.76245 ，
由于2R的值是0.954，在0到1之间，说明本次拟合的函数很成功。 采用t-检验，有19.140.5115/41.3668bS，那么bknStb1'=12.21)19.1(571.2 ，
这表示介于成本和产量之间的可能边际关系（即b的值）落在这个范围内的概率是0.95。 再计算eS的值，有14.275)71.6245)(21.12(86.79942eS ， 现在可以对下次的产量或成本进行计算，假设现在有初步计划的产量是22，根据上述关系对成本进行估计，有：
70.355)22(21.1208.87'Y 再加入标准差的计算，那么得知当X=22时，Y在95%的信置区间内的可能取值是：
)(571.2'eSY，即)14.27(571.270.355。
1.4 需求估计 一般经济理论，我们分析因变量P,I,0P和T之间的预期关系，记作：),,,(0TPIPfQd。
其中，P是此种商品的当前价格，I表示消费者的收入，0P是其他商品的价格，T代表者对此种商品的偏好指数。正常商品和需求是正向关系；对其他产品的价格来说，若两种产品的互补品，0P就与需求呈反向关系，若是替代品，就呈正向关系；若在衡量T的方面没有额外信息，就不容易预测它和需求之间的关系【3】。
现在将上述的变量之间的关系设为线性的，即：TbPbIbPbBQTIpd00，有了上面介绍的回归技术，只要收集因变量的
相关数据，就可以拟合出这些系数的值。
那么需求弹性dpddpQPbQPdPdQE ，从而，只要有P的相关数据，就可以算出pE的值。同样的方法，可以计算出收入弹性和交叉弹性【4】。 另外，在介绍采用幂函数的形式来预测弹性的估计值。 设为 TIpaaaadTPIAPQ00 ，我们知道，幂函数的形式不能采用回归技术，那么通过一下方式改变函数的形式，
)log()log(00TIpaaaadTPIAPQ
即TaPaIaPaAQTIpdloglogloglogloglog00， 应用回归技术，可以估计出上式中系数的值。
又TIpaaaappTPIAPadPdQ001，两边同乘dQP，得
daaaapdppQTPIAPaQdPPdQETIp001，
而TIpaaaadTPIAPQ00， 于是，ppaE 。 由此可见，幂函数的优点是它提供了弹性的估计值，与线性方程的弹性相比，这些弹性都是常数，不受自变量变化的影响。幂函数的另一个特点是因自变量的1单位所引起的需求量变化不是一个常数，它不仅取决于该变量，还取决于其他变量的值，这点与线性函数不同，这意味着使用幂函数在计算上会有较多的困难，但它能较好地描述变量之间的现实关系。
选择什么样的函数形式取决于理论模型和结果的用途。如果需求量被认为是自变量的线性函数，那么线性形式是适宜的。相反，如果是估计弹性，或为了考虑变量之间的非线性关系，那么就应当选择幂函数。
1.5 需求估计的举例 许多软件可以提供回归技术的分析【3】，只要输入方程形式和数据就可以拟合出所要的系数。那么假设有一组数据，用的是幂函数的形式进行拟合，数据如下：
满意指数 价格P 收入I 其它商品价格0P 拟合系数 0.02248 -0.2243 1.3458 0.1034 标准误差 0.01885 0.0563 0.5012 0.8145 t-验证数据 （1.19） （-3.98） （2.69） （0.13）
观察数目：224 2515.02R 那么，上述的系数代表的就是对应的弹性系数。由于价格弹性值是-0.2243，代表此种产品是非弹性产品。又有收入弹性值是1.3458，说明此种产品是奢侈
品。而其他产品的系数为正但是不是很大，说明这两种产品没有很强的关系。2R
的值是0.2515，这是个相当低的值，代表只有在四分之一的可变范围内，该产品的需求是可以被预测的。引起2R的值偏低的原因，可能是有变量被遗漏。
尽管回归分析对于估计需求函数和其他经济关系是一种有用的技术，但是如果分析者在建立模型和解释结果上不细心，也可能出现严重的问题。最可能出现的三个问题是：变量遗漏、识别问题和多重共线。 在文献【4】中，可以看到此类问题的详细介绍。
2. ARCH模型 2.1 ARCH模型简介 ARCH模型由美国加州大学圣迭哥分校罗伯特·恩格尔(Engle)教授1982年在《计量经济学》杂志（Econometrica）的一篇论文中首次提出。并且是2003年诺贝尔经济学奖的计量经济学成果之一。被认为是最集中反映了方差变化特点而被广泛应用于金融数据时间序列分析的模型。
所谓ARCH模型，按照英文直译是自回归条件异方差模型。粗略地说，该模型将当前一切可利用信息作为条件，并采用某种自回归形式来刻划方差的变异，对于一个时间序列而言，在不同时刻可利用的信息不同，而相应的条件方差也不同，利用ARCH 模型，可以刻划出随时间而变异的条件方差。
2.2 ARCH模型的基本思想 ARCH模型的基本思想是指在以前信息集下，某一时刻一个噪声的发生是服从正态分布。该正态分布的均值为零，方差是一个随时间变化的量(即