青岛版八年级数学下册重难点

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初中全易通数学青岛版八年级下册教案7.8 实数

7.8 实数
教学目标
【知识与能力】
了解实数的概念，会对实数进行分类、会说出一个实数的相反数和绝对值。

【过程与方法】
了解实数和数数轴上的点的一一对应关系，初步感受数学中的对应和一一对应的关系。

【情感态度价值观】
体会分类思想。

无
1
2
例1 计算2+ 3例2 计算：求43精确到0.001的近似值
例3 球的体积公式是V= ∏r3 ,其中是球的半径，一个钢球的体积是200立方厘米，求它的半径（保留三个有效数字）
预习检测：
个性化修改
1、求25- 7的值（精确到0.01）
2、、求10+11的值（精确到0.001）
二、预习质疑：（有时提出一个问题比解决一个问题更有价值！）问题：
三、系统总结
本节课学习了哪些内容用你喜欢的形式总结在下面：
四、限时作业（10分钟）
1、求15
2
3
教材。

青岛版数学八年级下册第8章《一元一次不等式》说课稿

青岛版数学八年级下册第8章《一元一次不等式》说课稿一. 教材分析《青岛版数学八年级下册》第8章《一元一次不等式》是中学数学中的重要内容，它既是一元一次方程的延伸，又是后续学习一元二次不等式、二元一次不等式组等更复杂不等式的基石。

本章通过介绍一元一次不等式的定义、性质、解法以及应用，使学生能够理解不等式的基本概念，掌握解一元一次不等式的方法，并能够应用于实际问题中。

二. 学情分析在进入本章学习之前，学生已经掌握了实数、方程等基础知识，并具有一定的一元一次方程解题经验。

然而，对于不等式，学生可能存在以下几点疑惑：1. 不等式与方程的区别和联系是什么？2. 如何正确理解不等式的符号“<”和“>”？3. 解不等式和解方程的步骤是否相同？针对这些疑惑，本节课将通过例题和练习，帮助学生理解和掌握一元一次不等式的解法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，能够应用一元一次不等式解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次不等式的概念、性质和解法。

2.教学难点：理解不等式的符号“<”和“>”，以及如何判断不等式的解集。

五. 说教学方法与手段本节课采用“问题驱动”的教学方法，结合“自主学习+合作交流”的模式，利用多媒体课件、黑板等教学手段，引导学生主动探究，发现规律，培养学生的数学思维。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元一次方程，引出一元一次不等式，激发学生的兴趣。

2.自主学习：学生自主探究一元一次不等式的概念和性质，教师引导学生理解不等式的符号“<”和“>”。

3.合作交流：学生分组讨论一元一次不等式的解法，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.课堂讲解：教师讲解一元一次不等式的解法，并通过例题演示解题步骤。

青岛版八下数学8.1《不等式的基本性质》教案

青岛版⼋下数学8.1《不等式的基本性质》教案不等式的基本性质【教材分析】不等式的基本性质是⼋年级下册第⼀章第⼀节内容。

不等式是现实世界中不等关系的⼀种数学表⽰形式，它不仅是现阶段学⽣学习的重点，⽽且也是后续学习的重要基础。

它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实⽣活中有着⼴泛的应⽤，所以对不等式的学习有着重要的现实意义。

本节课是建⽴在学⽣认识了不等关系的基础上进⾏的，也是解不等式及应⽤不等式解决实际问题的重要依据，因此本节课内容在⼀元⼀次不等式这⼀章占据重要位置，本节课的教学指导思想是从学⽣实际认知⽔平及知识结构出发，让学⽣⾃主探究获取知识。

【教学⽬标】知识与技能⽬标：1．掌握不等式的三条基本性质；2. 能熟练的应⽤不等式的性质进⾏不等式的变形；3.理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别。

过程与⽅法⽬标：1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类⽐”的数学思想。

2. 经历探索不等式基本性质的过程，体会不等式的三条基本性质的作⽤和意义，培养学⽣发现探索数学问题的能⼒。

3．通过观察、探索、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性，发展思维能⼒和语⾔表达能⼒。

情感态度与价值观⽬标：通过学⽣的⾃主探究、合作交流提⾼学⽣观察和归纳的能⼒，培养集体合作的意识。

【重点和难点】教学重点：不等式的性质掌握以及应⽤教学难点：不等式的性质探究与理解。

【学情分析】本节课的教学对象是初中⼆年级学⽣，他们特点是个性突出、爱说爱动，有较强的表现欲和⼀定的计算能⼒。

同时学⽣之前已经学过了等式及其基本性质，了解了不等关系，学习了作差法⽐较两个实数的⼤⼩，具有⼀定的观察、分析、解决问题的能⼒。

但是他们基础薄弱，学⽣差异⼤，同时，初⼆数学难度加⼤，部分学⽣已经开始对学习缺乏兴趣。

【教学⽅法】采⽤激趣—探究法进⾏教学，师⽣互动，共同探究不等式的性质1，学⽣⾃主探究性质2、3.通过知识类⽐、合理引导等突出学⽣主体地位，让教师成为学⽣学习的组织者、引导者、合作者，让学⽣亲⾃动⼿、动脑、动⼝参与数学活动，经历问题的发⽣、发展和解决过程，在解决问题的过程中完成教学⽬标。

青岛版数学八年级下册_平方根与立方根考点解析

平方根与立方根考点解析考点1：平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)．用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算．1.平方根的表示方法一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“-”表示，a的平方根合起来记作，其中读作“二次根号”，读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”.典例1下列各数的平方根：（1）81；（2）；（3）；（4）0.49.【解析】（1）∵(±9)2=81，∴81的平方根为±9．即：；（2），的平方根是，即；（3），的平方根是，即；（4）∵(±0.7)2=0.49，∴0.49的平方根为±0.7．.2.平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算.考点2：平方根的性质1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2.0有一个平方根，它是0本身．3.负数没有平方根．数a是否有平方根，应根据a的取值而定，一般地，①当a是正数时，a有两个平方根，它们是互为相反数；②当a是0时，只有一个平方根是它本身；而当a为负数时，则没有平方根，所以判断一个数a是否有平方根一定要注意a的隐含条件，即a一定是非负数．典例2求下列各式中x的值：（1）；（2）.【解析】这里要求灵活运用开平方的知识来解方程，如果把方程左边展开，则走入误区，必须运用开平方的知识求解.解：（1），，，则（2），，则本题不要将原方程利用乘法公式变形展开，把括号里的看作整体处理，因此问题就转化为求平方根问题.但要注意一个正数的平方根有两个.考点3：算术平方根0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号，如a≥0时，a表示对非负数a进行开平方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根．典例3求下列各数的算术平方根：【解析】(1)因为102=100，所以100的算术平方根是10，即(4)因为(0.7)2=0.49，所以0.49的算术平方根是0.7，即考点4：平方根与算术平方根的区别及联系区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根”.（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个. （3）表示方法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为. （4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根则一正一负，两数互为相反数.联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种. （2）存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有.（3）0的平方根、算术平方根均为0.平方根的符号有三种形式：±，，－，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根.要特别注意.典例4填空：（1）1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____．（2）平方根是它本身的数是____．（3）立方根是其本身的数是____．（4）算术平方根是其本身的数是________．（5）的立方根为________.（6）的平方根为________.（7）的立方根为________ .【解析】（1）±1；1；1．（2）0．(此题学生容易把1也算进去，注意纠正他们的错误．)（3）±1和0．(由此题，再复习一道立方根的性质．)（4）0，1．(此题有学生可能会忘掉0．)（5）-2（此题学生易得出-4的答案，应引导学生将翻译为-8，在求立方根，也有学生将看成得到，讲解时注意）（6）（此题首先让学生把计算出来，再求平方根，而且平方根有两个）（7）-2．考点5：立方根1.立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根．(也称数a的三次方根)用数学式表示为：若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根．2.求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方运算与立方运算互为逆运算．3.立方根的表示方法：类似于平方根德表示方法，数a的立方根我们用符号来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数.4.立方根的性质：正数的两方法供是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0. 方根概念的拓展概念：若x a n=，则x 叫a 的n 次方根表示为 x a n=，（n ≥2的整数）n 为偶数时，可对比平方根 a ≥0时，a 有n 次方根； a <0时，a 的n 次方根不存在. n 为奇数时，对任意的a 都有n 次方根. 归纳：A ：n 为偶数时，①a a n n =||，②()()a a a nn =≥0；B ：n 为奇数时：a a a n nn n ==(). 典例5 求下列各数的立方根：【解析】（1）∵(-2)3=-8，（2）∵23=8，（4）∵ (0.6)3=0.216，（5）∵03=0，小试牛刀下列说法对不对，为什么？（1）64的立方根是；（2）无意义；（3）251的平方根是51；（4）和相等；（5）1258-的立方根是52-；（6）零的平方根、算术平方根、立方根都等于零．分析：立方根与平方根的性质有很大的区别，要特别注意两种方根的表示方法和叙述的不同.解：（1）不对．∵正数有一个正的立方根． ∴64的立方根是4，即；（2）不对．∵负数有一个负的立方根， ∴有意义，且；（3）不对．∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，∴的平方根是；（4）对．∵，，∴．（5）对．∵，∴的立方根是．（6）对．因为零的平方根、算术平方根、立方根都是零．。

难点详解青岛版八年级数学下册第8章一元一次不等式必考点解析试题(含详解)

八年级数学下册第8章一元一次不等式必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，A 、B 、M 、N 四人去公园玩跷跷板．设M 和N 两人的体重分别为m 、n ，则m 、n 的大小关系为（）A ．m ＜nB ．m ＞nC ．m ＝nD ．无法确定2、已知关于x 的分式方程()()232626mx x x x x +=----无解，且关于y 的不等式组()4434m y y y ->⎧⎨-≤+⎩有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m 的乘积为（）A ．1B ．2C ．4D ．83、若数a 使关于x 的不等式组()324263x x x a ⎧+<+⎨-≤⎩有且仅有5个整数解，且使关于y 的分式方程312122y a y y++=--有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（） A ．﹣21 B ．﹣12 C ．﹣14 D ．﹣184、如果关于x 的方程35122x a x x ++=--有正整数解，且关于x 的不等式组2()641115x a x a x x +≤+-⎧⎪-⎨-<⎪⎩的解集为6x <-，则符合条件的所有整数a 之和为（）A ．4B ．3C ．2D ．15、若x y >，则下列不等式一定成立的是（）A ．x y ->-B ．22x y <C ．66x y <D ．44x y +>+6、若关于x 的一元一次不等式组()23242741x m x x x -+⎧⎪⎨⎪++⎩的解集为32x ，且关于y 的方程2(53)322m y y ---=的解为非负整数，则符合条件的所有整数m 的和为（）A ．2B ．7C ．11D ．107、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x 的取值范围是（）A ．x ＞20B ．x ＞40C ．x ≥40D ．x ＜408、若x y <，且()()33->-a x a y ，则a 的取值范围是（）A ．3a <B ．3a >C ．3a ≥D ．3a ≤9、若方程组233x y k x y +=⎧⎨-=-⎩的解满足20x y +>，则k 的值可能为（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．210、如果关于x 的分式方程3111ax x x =---的解为整数，且关于y 的不等式组()322242y y y y a +⎧≥+⎪⎨⎪+>+⎩有解，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ．－1B ．0C ．1D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某测试共有20道题，每答对一道得5分，每答错一道题扣1分，若小明得分要超过90分，设小明答对x 道题，可列不等式 _____．2、不等式组5202131x x x <⎧⎨-<+⎩的解集为_________． 3、如果关于x 的不等式mx ﹣2m ＞x ﹣2的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是______．4、某种商品的进价为500元，售价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持该商品的利润率不低于20%，那么最多可以打______折．5、关于x 的不等式组1(25)131(3)2x x x x a ⎧+>+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩的所有整数解的和为﹣5，则a 的取值范围是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：A ＝222111x x x x x -+--+． (1)化简A ；(2)若x 为不等式a +1≥3的最小整数解，求A 的值．2、先化简，再求值：(x －1－1x x ＋)÷221x x x ＋＋，其中x 是不等式组()213324x x x ⎧⎨≥⎩－＜＋＋的整数解． 3、六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元, 已知用2000元购进A 种服装的数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元？(2)该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元, 则最少购进A 品牌的服装多少套？4、对于数轴上给定两点M 、N 以及一条线段PQ ，给出如下定义：若线段MN 的中点R 在线段PQ 上（点R 能与点P 或Q 重合），则称点M 与点N 关于线段PQ “中位对称”．如图为点M 与点N 关于线段PQ“中位对称”的示意图．已知：点O为数轴的原点，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2(1)若点C、D、E表示的数分别为﹣3，1.5，4，则在C、D、E三点中，与点A关于线段OB“中位对称”；点F表示的数为t，若点A与点F关于线段OB“中位对称”，则t的最大值是；(2)点H是数轴上一个动点，点A与点B关于线段OH“中位对称”，则线段OH的最小值是；(3)在数轴上沿水平方向平移线段OB，得到线段O'B'，设平移距离为d，若线段O'B'上（除端点外）的所有点都与点A关于线段O'B'“中位对称”，请你直接写出d的取值范围．5、为了更安全地开展冰上运动某校决定购进一批护肘及护膝．已知用900元购进护膝的数量比用400元购进护肘的数量多10副，且每副护膝价格是每副护肘价格的1.5倍．(1)每副护肘和护膝的价格分别是多少元；(2)若学校决定用不超过8000元购进两种护具共300副，且护肘数量不多于102副，求有哪几种购买方案；(3)在（2）的条件下，若已知商家每副护肘的进价为15元，每副护膝的进价为20元，为支持学校的冰上运动，该商家准备正好用去方案中的最大利润的10%再次购进两种护具赠送给学校，请直接写出最多可赠送护膝多少副？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设A，B两人的体重分别为a，b，根据题意列出等式和不等式，即可得出答案．【详解】解：设A ，B 两人的体重分别为a ，b ，根据题意得：a +m ＝n +b ，a ＞b ，∴m ＜n ，故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质，根据题意列出等式和不等式是解题的关键．2、B【解析】【分析】分式方程无解的情况有两种，第一种是分式方程化成整式方程后，整式方程无解，第二种是分式方程化成整式方程后有解，但是解是分式方程的增根，以此确定m 的值，不等式组整理后求出解集，根据有且只有三个偶数解确定出m 的范围，进而求出符合条件的所有m 的和即可．【详解】解：分式方程去分母得：()22()63mx x x +-=-，整理得：6(10)m x --=，分式方程无解的情况有两种，情况一：整式方程无解时，即10m -=时，方程无解，∴1m =；情况二：当整式方程有解，是分式方程的增根，即x =2或x =6，①当x =2时，代入6(10)m x --=，得：280m -=解得：得m =4．②当x =6时，代入6(10)m x --=，得：6120m -=，解得：得m=2．综合两种情况得，当m=4或m=2或1m=，分式方程无解；解不等式443(4)m yy y->⎧⎨-≤+⎩，得：48 y my<-⎧⎨≥-⎩根据题意该不等式有且只有三个偶数解，∴不等式组有且只有的三个偶数解为−8，−6，−4，∴−4<m−4≤−2，∴0<m≤2，综上所述当m=2或1m=时符合题目中所有要求，∴符合条件的整数m的乘积为2×1=2．故选B．【点睛】此题考查了分式方程的无解的问题，以及一元一次不等式组的偶数解，其中分式方程无解的情况有两种情况，一种是分式方程化成整式方程后整式方程无解，另一种是化成整式方程后有解，但是解为分式方程的增根，易错点是容易忽略某种情况；对于已知一元一次不等式组解，求参数的值，找到参数所表示的代数式的取值范围是解题关键．3、B【解析】【分析】先解不等式组，根据不等式组的有且仅有5个整数解确定a的范围，根据分式方程的解为整数，确定a的值，进而即可求解．【详解】解：324(2)63x x x a +<+⎧⎨-≤⎩①②解不等式①得：6x >- 解不等式②得：36a x +≤ ∵不等式组有且仅有5个整数解， ∴3106a +-≤< 解得93a -≤<-解3(12)2y a y -+=- 解得102a y +=， 1022a +≠且y 为整数，又93x -≤<- ∴a =−8,−48412--=-故选B【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，掌握解分式方程，解一元一次不等式组是解题的关键．4、C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正整数求出a 的范围，再由不等式组的解集确定出a 的范围，进而求出a 的具体范围，确定出整数a 的值，求出之和即可．【详解】解：分式方程去分母得：3(5)2x a x -+=-，解得：32a x +=，由分式方程的解为正整数，得到30a +>，即3a >-，2x ≠， ∴232a +≠，1a ≠，不等式2()641115x a x a x x +≤+-⎧⎪-⎨-<⎪⎩，整理得：636x a x ≤-⎧⎨<-⎩，由不等式的解集为6x <-，得到636a -≥-，即4a ≤，a ∴的范围是34a -<≤，且1a ≠ a 是整数，a ∴的值为2-，1-，0， 2，3，4，把2a =-代入32a x +=，得：223x -+=，即12x =，不符合题意；把1a =-代入32a x +=，得：123x -+=，即1x =，符合题意；把0a =代入32a x +=，得：320x +=，即32x =，不符合题意；把2a =代入32a x +=，得：322x +=，即52x =，不符合题意；把3a =代入32a x +=，得：323x +=，即3x =，符合题意；把4a =代入32a x +=，得：324x +=，即72x =，不符合题意； ∴符合条件的整数a 取值为1-，3，之和为2，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、D【解析】【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可得到答案．【详解】选项A ，在不等式x ＞y 两边都乘以-1，不等号的方向改变得＜x y --，故选项A 不正确；选项B ，在不等式x ＞y 两边都乘上2，不等号的方向不变得22＞x y ，故选项B 不正确；选项C ，在不等式x ＞y 两边都除以6，不等号的方向不变得66＞x y ，故选项C 不正确；选项D ，在不等式x ＞y 两边都加以4，不等号的方向不变得44x y +>+，故选项D 正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了不等式的相关知识质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．6、B【解析】【分析】先解关于x 的一元一次不等式组()23242741x m x x x -+⎧⎪⎨⎪++⎩，再根据其解集是32x ，得m 小于5；再解方程，根据其有非负整数解，得出m 的值，再求积即可．【详解】解：由2324x m x -+，得：310x m ，由()2741x x ++，得：32x ，不等式组的解集为32x ， ∴33102m ，解得5m ；解关于y 的方程得：213m y -=，方程的解为非负整数，210m ∴-=或3或6或9，解得0.5m =或2或3.5或5，所以符合条件的所有整数m 的和257+=，故选：B ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组及一元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．7、B【解析】略8、A【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：∵x y <，且()()33->-a x a y ，∴a -3<0，∴a <3，故选A ．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．9、D【解析】【分析】将两个方程组相加得到：233+=-x y k ，再由330->k 即可求出1k >进而求解．【详解】解：由题意可知：233x y k x y +=⎧⎨-=-⎩①②，将①+②得到：233+=-x y k ，∵20x y +>，∴330->k ，解得1k >，故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法及不等式的解法，解题关键是求出233+=-x y k ，进而求出k 的取值范围．10、A【解析】【分析】先解分式方程，根据分式方程有整数解求解a的值，再根据一元一次不等式组有解，求解a的取值范围，从而可得答案.【详解】解：3111axx x=---13,ax x12, a x关于x的分式方程3111axx x=---的解为整数，1,a∴≠则2,1xa11a∴-=±或12,a解得：2a=或0a=或3a=或1,a=-又10,x则1,x≠即21,1a3,a∴≠所以2a=或0a=或1,a=-()322242yyy y a①②+⎧≥+⎪⎨⎪+>+⎩由①得：2y≥由②得：42,y a关于y的不等式组()322242yyy y a+⎧≥+⎪⎨⎪+>+⎩有解，422,a1,a综上：0a=或1,a=-∴符合条件的所有整数a的和为 1.-故选A【点睛】本题考查的是分式方程的整数解，根据一元一次不等式组有解求解参数的取值范围，掌握“解分式方程及分式方程的整数解的含义，一元一次不等式组有解的含义”是解本题的关键.二、填空题1、5x−（20−x）＞90【解析】【分析】设小明答对x道题，则答错（20−x）道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数−1×答错的题目数结合小明得分要超过90分，即可得出关于x的一元一次不等式．【详解】解：设小明答对x道题，则答错（20−x）道题，依题意，得： 5x−（20−x）＞90，故答案为：5x−（20−x）＞90．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．2、故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式．7．﹣2＜x ＜4【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后取交集，即可解题．【详解】解：解不等式5x ＜20，得：x ＜4，解不等式2x ﹣1＜3x +1，得：x ＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x ＜4，故答案为：﹣2＜x ＜4．【点睛】本题考察了解不等式组的知识，在取交集时牢记口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了来确定不等式组的解集．3、m ＜1【解析】【分析】根据不等式的基本性质，两边都除以1m -后得到2x <，可知10m -<，解之可得．【详解】解：22mx m x ->-，移项得，22mx x m ->-，∴()()121m x m ->-，∵不等式22mx m x ->-的解集为2x <，∴10m -<，即1m <，故答案为：1m <．【点睛】题目主要考查不等式的性质及解不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键．4、八##8【解析】【分析】设该商品打x 折销售，根据利润=售价-进价，结合要保持利润不低于20%，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设该商品打x 折销售，依题意得：750×10x -500≥500×20%，解得：x ≥8．故答案为：八．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．5、732a ≤<【解析】【分析】根据不等式组所有整数解之和为﹣5可知，比2小的连续整数之和为﹣5的情况为，10(1)(2)+(3)=5++-+---，最小整数为﹣3，故323a -≤-且324a ->-，解出解集即可．【详解】解：不等式()12513x x +>+，解集为：2x <，不等式()132x x a +≤+ ，的解集为：32a x -≤， ∵不等式组所有整数解之和为﹣5，10(1)(2)+(3)=5++-+---，∴ 323a -≤-且324a ->-，解得：3a ≥，72a <，综上所述，732a ≤< ，故答案为：732a ≤<．【点睛】本题考查解一元一次不等式组的解集，以及数形结合思想，能够熟练应用数形结合思想是解决本题的关键．三、解答题1、 (1)﹣11x + (2)﹣13【解析】【分析】（1）先将分式的分子分母分解因式，然后约分，再根据分式的减法计算即可；（2）根据x 为不等式a +1≥3的最小整数解，可以得到x 的值，然后代入（1）中的结果，即可得到A 的值．(1)A＝222111 x x x x x-+--+＝2(1)(1)(1)xx x-+-﹣1xx+＝11xx-+﹣1xx+＝11 x x x--+＝11x-+；(2)由不等式a+1≥3可得，a≥2，∵x为不等式a+1≥3的最小整数解，∴x＝2，由（1）知，A化简后的式子是﹣11x+，当x＝2时，原式＝﹣121+＝﹣13，即A的值是﹣13，【点睛】本题考查了分式的化简求值，求一元一次不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．2、321x xx--，2-【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x 是不等式组()213324x x x ⎧⎨≥⎩－＜＋＋的整数解，可以得到x 的整数值，再从x 的整数值中选取使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：2(1)121x x x x x x --÷+++ 2(1)(1)(1)1x x x x x x-+-+=⋅+ 221(1)1x x x x x--+=⋅+ 2(1)(1)x x x x--+= 321x x x--=，由不等式组()213324x x x ⎧⎨≥⎩－＜＋＋得，-1≤x <2， ∴x 的整数值为-1，0，1，∵x ≠0，x +1≠0，∴x ≠0，-1，∴x =1， ∴原式3121121-⨯-==-．【点睛】本题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．3、 (1)A 、B 两种品牌服装的进价分别为100元和75元；(2)最少购进A 品牌的服装16套【分析】（1）首先设B 品牌服装每套进价为x 元，则A 品牌服装每套进价为（x+25）元，根据关键语句“用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍”列出方程，解方程即可；（2）首先设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装（2a +4）套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式(130-100)a +（95-75)(2a +4）≥200，再解不等式即可．(1)设B 品牌服装每套进价为x 元种，则A 品牌服装每套进价为（x +25）元根据题意得：2000750225x x=⨯+，解得：x =75经检验：x =75是原方程的解，x +25=100，答：A 、B 两种品牌服装的进价分别为100元和75元；(2)设购买A 种品牌服装a 件，则购买B 种品牌服装（2a +4）件，根据题意得：(130-100)a +(95-75)(2a +4)≥1200解得：a ≥16，∴a 取最小值是16，答：最少购进A 品牌的服装16套．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A 、B 两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．4、 (1)D 、E ；5(2)0.5(3)13d <<【分析】（1）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；（2）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；（3）分别表示出O B ''、表示的数，再分别求O B ''、与点A 关于线段O 'B '“中位对称”，对称时的d 值即可，需要注意向左或右两种情况．(1)点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2，点C 、D 、E 表示的数分别为﹣3，1.5，4∴线段AC 的中点表示的数为-2，不在线段OB 上，不与点A 关于线段OB “中位对称”；线段AD 的中点表示的数为0.25，在线段OB 上，D 与点A 关于线段OB “中位对称”；线段AE 的中点表示的数为1.5，在线段OB 上，E 与点A 关于线段OB “中位对称”； ∴D 、E 与点A 关于线段OB “中位对称”；∵点F 表示的数为t∴线段AF 的中点表示的数为12t -+ ∴若点A 与点F 关于线段OB “中位对称”，∴点F 在线段OB 上，∴当AF 中点与B 重合时 t 最大，此时122t -+=，解得5t =，即t 的最大值是5 (2)∵点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2∴线段AE 的中点表示的数为0.5，∵点A 与点B 关于线段OH “中位对称”，∴0.5在线段OH 上∴线段OH 的最小值是0.5(3)当向左平移时，O '表示的数是d -，B '表示的数是2d -线段AO '的中点表示的数为12d --,线段AB '的中点表示的数为12d -, 当O '与点A 关于线段O 'B '“中位对称”时，∴线段AO '的中点在O B ''上， ∴122d d d ---<<- ∴15d <<当B '与点A 关于线段O 'B '“中位对称”时，线段AB '的中点在O B ''上， ∴122d d d --<<- ∴13d -<<∵线段O 'B '上（除端点外）的所有点都与点A 关于线段O 'B '“中位对称”∴当向左平移时，13d <<同理，当向右平移时，d 不存在综上若线段O 'B '上（除端点外）的所有点都与点A 关于线段O 'B '“中位对称”13d <<【点睛】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是根据“中位对称”的定义进行解题，同时熟记数轴上中点公式也是解题的关键点．5、 (1)每副护肘的价格是20元，每副护膝的价格的价格是30元(2)方案1：购进护肘100副，护膝200副；方案2：购进护肘101副，护膝199副；方案3：购进护肘102副，护膝198副(3)最多可赠送护膝11副【解析】【分析】1）设每副护肘的价格是x元，则每副护膝的价格的价格是1.5x元，利用数量＝总价÷单价，结合用900元购进护膝的数量比用400元购进护肘的数量多10副，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出每副护肘的价格，再将其代入1.5x中即可求出每副护膝的价格；（2）设购进护肘m副，则购进护膝（300﹣m）副，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过8000元且购进护肘数量不多于102副，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案；（3）利用总利润＝每副的销售利润×购进数量，即可求出选择各方案获得的销售总利润，比较后可得出最大利润，设可赠送护膝a副，护肘b副，利用总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数可得出最多可赠送护膝11副．(1)解：设每副护肘的价格是x元，则每副护膝的价格的价格是1.5x元，依题意得：900400101.5x x-=，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×20＝30．答：每副护肘的价格是20元，每副护膝的价格的价格是30元．(2)解：设购进护肘m副，则购进护膝（300﹣m）副，依题意得：2030(300)8000102m mm+-≤⎧⎨≤⎩，解得：100≤m≤102．又∵m为正整数，∴m可以取100，101，102，∴共有3种购买方案，方案1：购进护肘100副，护膝200副；方案2：购进护肘101副，护膝199副；方案3：购进护肘102副，护膝198副．(3)解：方案1获得的利润为（20﹣15）×100+（30﹣20）×200＝2500（元）；方案2获得的利润为（20﹣15）×101+（30﹣20）×199＝2495（元）；方案3获得的利润为（20﹣15）×102+（30﹣20）×198＝2490（元）．∵2500＞2495＞2490，∴选择方案1获得的利润最大，最大利润为2500元．设可赠送护膝a副，护肘b副，依题意得：20a+15b＝2500×10%，化简得：a＝5034b-．又∵a，b均为正整数，∴112ab=⎧⎨=⎩或86ab=⎧⎨=⎩或510ab=⎧⎨=⎩或{a=2a=14，∴最多可赠送护膝11副．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．。

八年级数学下册第9章二次根式 9.3 二次根式的乘法与除法教案 (新版)青岛版

9。

3 二次根式的乘法与除法（1）教学内容：b≥0），b≥0）及其运用．教学目标知识与技能目标：b≥0）b≥0)，并利用它们进行计算和化简过程与方法目标：由具体数据,发现规律，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维,(a≥0,b≥0）并运用它进行解题和化简．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点关键运用．＝．关键：要讲清（a<0,b〈0）=a b，如或教法:1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链,使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型,引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识,充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法：在例题教学中,引导学生阅读，与算术平方根的乘法进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习,培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的乘法法则，形成有效的学习策略.2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检,小组内进行他检,提高学生的素质。

媒体设计:PPT课件，展台。

课时安排：1课时。

教学过程一、复习引入（学生活动）请同学完成下列各题．1．填空（1×；（2=_______．（．参考上面的结果，用“>、〈或＝"填空．×_____,×_____，2．利用计算器计算填空(1,（2(3（4,（5×．老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（1)被开方数都是正数;（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来：例1．计算（1（2（分析：解：（1）（2；(3=（。

青岛版八年级数学重点知识提纲

青岛版八年级数学重点知识提纲千里之行，始于足下。

学习数学要从数学最基础的知识学起，扎扎实实，踏实向前，一步一个脚印，下面小编给大家分享一些青岛版八年级数学重点知识提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读!青岛版八年级数学重点知识提纲一、轴对称图形1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。

2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。

这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系4.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：1.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四、(等腰三角形)知识点回顾1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。

(等边对等角)②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

(三线合一)2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

(等角对等边)五、(等边三角形)知识点回顾1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。

新青岛版数学八年级下册数学教学计划

八年级下数学教学计划一、学情分析：八年级下学期是初中学习过程中的关键时期，学生已经开始出现了两极分化现象。

从上学期学习情况来和期末测试来看，有少数学生认真，各方面表现突出，学习成绩过硬，学习比较努力，学习成绩优良，能按时完成作业，每次作业都能自觉完成。

相反，每个班级还有部分同学要老师监督下才能完成，而且这些学生的学习方法不够灵活，学习不够努力，缺乏学习自觉性，学习成绩不理想。

要在本期获得理想发展，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。

陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。

二、教材分析本册书的指导思想是：全面落实《课程标准》的基本理念。

教科书以内容的基础性、普及性、发展性为根本出发点；以内容呈现方式的变革促进学生数学学习方式的根本变革；以“容易写、有趣些、鲜活些”作为本书的指导思想。

1、教材的编写思路、框架、内容、体现的新课程标准的基本情况和要求；(1)“以学生发展为本”通过数学的学习，培养学生的基本科学素质、创新精神和实践能力。

(2)掌握中学数学最基本内容，为以后专业课的学习和实际应用打好基础。

(3)每章内容分清主次，加强基础，增加弹性。

(4)根据学生的实际基础情况，便于教师“教”与学生“学”。

2、教材的重点、难点，知识与技能。

过程与方法、情感与价值观等方面的目标重难点与要掌握的知识技能是：平行四边形的性质与判定、特殊平行四边形的性质与判定、算术平方根、平方根、立方根、无理数分类、勾股定理、二次根式的加减乘除法、不等式的性质、一元一次不等式的解法、列一元一次不等式、一次函数有关问题图形变换1、平行四边形类问题的解决，进一步培养学生逻辑思维能力和推理能力。

2、通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；通过二次根式性质和介绍渗透对称性、规律性的数学美.3、实数培养目标：算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算，这也是本章的重点知识。

青岛版数学八年级下册《一次函数和它的图像》教学设计

《一次函数和它的图像》教学设计一、教材分析：函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。

它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考、高考必考的内容之一。

一次函数又是中学函数知识的开端，学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好一次函数部分的内容显得尤为重要。

一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。

为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。

二、学情分析：本节课安排在函数的图象之后。

通过这一节课的学习使学生掌握一次函数解析式和正比例函数解析式的特点，为今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”打好基础。

这堂课在本章中起着承上启下的作用。

作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。

三、课标分析1.理解直线y=kx+b与y=kx之间的关系;2.熟练掌握一次函数解析式和正比例函数解析式的特点；3.渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性．4.激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力.四、教学重点、难点和关键教学重点：一次函数、正比例函数解析式的特点。

教学难点：根据一次函数、正比例函数解析式的特点列出相关等式。

教学关键:引导学生正确理解一次函数、正比例函数解析式特点，通过观察探索，转化为等式的过程。

五、教学方法的运用和学法指导教学方法：教师引导下的自主探究。

以启发式教学法为主线，充分调动学生自己动手、动眼、动脑的主动性和积极性。

合理设置问题逐步引导学生通过观察、探索，从而总结出函数解析式的特点。

教学过程中对学生进行分组设置问题来研究，由同学间的讨论得出结论。

学法指导:做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。

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青岛版数学八年级下册重难点汇总
第6章平行四边形
6.1平行四边形及其性质
教学重点：探索并掌握平行四边形的定义及性质。
教学难点：平行四边形性质的理解和证明。

6.2平行四边形的判定
教学重点：平行四边形的判定定理的应用。
教学难点：平行四边形的判定定理的应用。

6.3特殊的平行四边形
教学重点：探索并掌握矩形的性质、直角三角形的性质。
教学难点：矩形、直角三角形性质的掌握和应用。

6.4三角形的中位线定理
教学重点：掌握正方形的概念、性质、判定方法，并会用它们进行有关的论证和
计算。理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
教学难点：正方形的判定方法；平行四边形、矩形、菱形、正方形的综合应用。

第7章实数

7.1算术平方根
教学重点：了解算术平方根的概念，会用根号表示非负数的算术平方根，并了解
算术平方根的非负性。
教学难点：会用平方运算求所给数的算术平方根。

7.2勾股定理
教学重点：掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题。
教学难点：勾股定理的探究。

7.3根号2是有理数吗
教学重点：区分无理数与有理数。
教学难点：能运用三角板等作图工具作出一些简单的无理数。

7.4勾股定理的逆定理
教学重点: 灵活运用勾股定理和逆定理解决问题。
教学难点: 学会判断三角形是否是直角三角形。

7.5平方根
教学重点：求一个正数的平方根的方法及合理的有关计算。
教学难点：平方根与算术平方根的联系与区别。
7.6立方根
教学重点：理解立方根的意义，运用立方根的性质解决解决问题。
教学难点：立方根与平方根的区别。

7.7用计算器求平方根和立方根
教学重点：了解科学计算器的开方运算功能，会用计算器求一个数的平方根、立
方根。
教学难点：会用计算器求一个数的平方根、立方根。

7.8实数
教学重点：理解并记住实数的意义，会对实数按照不同的要求分类，能求实数的
相反数和绝对值。会比较两个实数的大小。
教学难点：实数的运算。

第8章一元一次不等式

8.1不等式的基本性质
教学重点：不等式的基本性质及应用。
教学难点：不等式性质的探究。

8.2一元一次不等式
教学重点：一元一次不等式的解法。
教学难点：用不等式表示数量间的不等关系和不等式的解法。

8.3列一元一次不等式解应用题
教学重点：一元一次不等式的应用。
教学难点：建立数学模型，解决实际问题。

8.4一元一次不等式组
教学重点：了解一元一次不等式组及其解集的意义。会解一元一次不等式组，并
能利用数轴确定它的解集。
教学难点：一元一次不等式组的解法。

第9章二次根式

9.1二次根式和它的性质
教学重点：二次根式有意义的条件，二次根式的性质。
教学难点：二次根式中字母的取值范围及性质的应用。

9.2二次根式的加法与减法
教学重点：了解同类二次根式的概念，并能判断同类二次根式。
教学难点：二次根式的化简和二次根式的加减法运算。

9.3二次根式的乘法与除法
教学重点：二次根式乘除法公式的运用。
教学难点：二次根式的混合运算。

第10章一次函数

10.1函数的图象
教学重点：用描点法画出函数的图像。
教学难点：正确理解函数图象与实际问题间的内在联系。

10.2一次函数和它的图象
教学重点：理解正比例函数、一次函数的概念。会根据数量关系 ,求正比例函数 ,
一次函数的解析式。
教学难点：正比例函数，一次函数的概念和解析式。

10.3一次函数的性质
教学重点：会运用一次函数图象及性质解决简单的问题。会用待定系数法确定一
次函数的解析式。
教学难点：会根据y=kx+b中，k,b的值判断一次函数的性质，并能知道这个函
数经过的象限。

10.4一次函数与二元一次方程
教学重点：二元一次方程和一次函数的关系，二元一次方程组和对应的两条直线
交点之间的关系。
教学难点：灵活运用函数知识解决相关实际问题。

10.5一次函数与一元一次不等式
教学重点：用函数的知识求一元一次不等式的解集。
教学难点：一次函数图象与一元一次不等式的关系。

10.6一次函数的应用
教学重点：能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式。
教学难点：将实际问题转化为一次函数的问题。

第11章图形的平移与旋转

11.1图形的平移
教学重点：掌握平移的概念，并能判断生活中的平移现象。
教学难点：会作平移的作图。

11.2图形的旋转
教学重点：探索归纳图形旋转的基本性质，并能根据这些基本性质作出旋转后的
几何图形。
教学难点：对图形进行旋转变换。

11.3图形的中心对称
教学重点：中心对称的基本性质。
教学难点：会作一个图形关于某一点成中心对称的图形。