基于数字图像相关方法的桥梁挠度测量系统在实验力学教学中的应用

基于数字图像相关方法的桥梁挠度测量系统在实验力学教学中的应用

摘要:为了加深对实验力学知识的理解以及激发学生对实验力学的兴趣，本文介绍了一种基于图像的桥梁挠度测量方法。首先介绍二维变形测量方法和基于斜光轴的相机标定方法，然后使用标准的图像采集系统在各距离条件下进行了位移精度对比实验，验证了方法的可行性和测量精度，然后使用智能手机在铁路桥进行实际挠度测量实验，最后对实验结果进行了对比和分析。这种便于观测和易于使用的桥梁挠度测量系统不仅成本较低廉且对操作人员要求较低，更提高了实际测量的便利性和效率。由于不需要安装脚手架等专业工程操作，测量实验的安全性大大提高，使学生在课程学习过程中实践操作成为可能，因此有利于在高等院校和研究机构中开展实验力学教学。

关键字：挠度测量 数字图像相关 实验教学 1.引言 位移和应变测量是实验力学的基本任务之一。准确测量出材料或结构在不同加载条件下的变形信息对于材料或结构的静、动态力学性能评估具有重要意义。挠度是指梁的截面形心在垂直于轴线方向的线位移，它可以评价桥梁质量及运营状态,反映了桥梁的刚度,是桥梁整体变形最明显的反应[1][2][3][4]。通过实际的桥梁挠度测量实验不仅可以加深学生对课堂所学力学知识的理解，还可以激发学生对力学实验的兴趣，提高学生分析和解决实际工程问题的能力。 相对于传统的接触式千分表等测量方法，非接触式的光学测量方法不需要在桥梁表面进行复杂的拆装工程，而且相较于接触式设备的点测方法，非接触式设备可以得到桥梁表面全场的位移和应变信息，因此可以对桥梁性能进行更加直观有效地分析。在众多非接触式测量方法中，数字图像相关 (digital image correlation, DIC) 方法由于具有测量精度高、对隔振条件要求低、抗干扰能力强和适用测量范围广泛等突出优点，已成为当前实验力学领域最重要、最受欢迎且应用最广泛的光测力学方法。然而，商业DIC测量系统价格昂贵，而且双目系统只能实现室内的近距离的测量，不适合在室外进行较远距离的挠度测量，导致其不适合在高等院校和研究机构推广。因此，结合DIC方法的优势，发展一种可室外使用、易于获得、低成本的桥梁挠度测量系统在实验力学教学中的应用具有重要意义。 具有高分辨率数字成像功能的智能手机已成为必备的电子产品，智能手机可以替代传统的图像采集系统应用于实验力学教学。然而，直接采用智能手机进行桥梁挠度测量的相关研究还较少。这是由于智能手机的焦距短，不易于内外参数的标定从而会引起较大的测量误差，但在教学条件有限的情况下，由于智能手机的高效便捷性，因此利用智能手机进行桥梁挠度测量也可以为实验教学提供一种新的思路。

本文首先介绍了传统二维变形测量的方法和斜光轴标定方法，随后应用精确位移平台和标准的二维位移测量系统(即视频挠度仪)验证了该方法的可行性和测量精度，最后，应用智能手机进行了地铁高架桥的全场挠度测量，并定性的验证了实验结果。实验结果直观地显示了地铁通过高架桥的整个过程中的桥梁挠度变化规律。

2.实验方法 2.1 二维数字图像相关方法 二维数字图像相关方法（2D-DIC）[5]是一种众所周知的简单且易实现的光测力学方法，该方法可用于平面物体表面面内变形测量，其测量系统的组成如图1所示。被测平面物体放置在加载设备中，数字相机的光轴近似垂直于被测试件表面（即相机靶面与被测物表面平行）对其清晰成像，并采集不同载荷下被测试样表面的数字图像。通常将加载前被测试样表面的图像称为参考图像，其它在加载后采集的图像作为变形图像，对参考图像和各变形图像进行相关运算，即可计算各点的位移及应变[6]。 图1 普通二维数字图像相关测量系统 在2D-DIC成像系统中，相机和镜头为整个系统的核心。成像设备的好坏直接关系到采集得到的图像质量，进而影响测量精度。此外，选择合适的数字相机和镜头需要权衡其成像质量、成本、尺寸等多种因素。因此，合适的成像系统元件对整个测量过程至关重要。

二维数字图像相关设备简单、使用方便，且在大多数情况下均能满足测量需求，因此应用十分广泛。为了得到准确、可靠的测量结果，使用2D-DIC设备时应满足以下两个条件[7]：一、被测物体的表面应是一个平面；二、相机的光轴必须与被测物体表面保持垂直。对于第一个条件,当被测物体表面曲率足够小时，可以近似地看作平面来进行处理；对于第二个条件一般是靠经验进行判断，很难保证相机光轴与被测物法线在同一条直线上[8]，而这种偏差必然会引入测量误差。在实际测量中，由于现场条件的限制，相机光轴与被测物体表面往往不能保持绝对垂直。对于一些大型结构，如桥梁、建筑物、电力塔架等进行实验测量时，更是难以满足垂直测量条件[9]。另外，2D-DIC系统的测量结果是以像素为单位的，为了得到真实的位移还需要给出从图像像素到实际位移的转换关系，而当相机光轴倾斜时，由于图像中各点的转换关系不同，从而导致无法给出统一的比例。与双目图像采集系统不同，单个相机采集到的光场信息不完全，无法通过单幅图像还原物体真实的空间位置，因此还需要测量出各被测点到相机靶面的实际距离值用于图像上各被测点的标定。

简言之，在使用2D-DIC方法测量桥梁等大型结构的挠度时，由于是在斜光轴条件下进行，需要对每个待测点进行标定，用于确定各待测点图像位移与物理位移的关系，再进行斜光轴二维数字图像相关计算。 2.2 斜光轴标定方法 由2D-DIC计算获得的各点以像素为单位的图像位移，需要用合适的标定模型转换为以毫米为单位的实际位移，并显示各点的实际位移结果。在野外测量桥梁挠度时，由于现场环境限制，很难使相机光轴与被测桥面垂直。在斜光轴成像条件下，每个测量点到相机靶面的距离是不同的，因为近大远小的关系，各点的标定系数（图像位移和实际位移之间的转换系数）不再是一个常数。每个点的标定系数需要依据测量点在视频图像中的像素坐标（x, y）、该测量点到光心的距离L、相机焦距f、相机靶面上单位像素的尺寸lps、相机与水平地面所呈的垂直夹角 等各参数并依据成像模型来确定。图2给出了基于针孔成像模型的斜光轴成像关系示意图，由此几何关系可推得图像上的像素位移与桥面实际位移的关系。

图2 斜光轴单点标定成像模型 如图2所示，假设桥面上的测量点P1发生垂直位移V运动到P2点，则对应相机靶面上的p1点运动到p2点位置。由于物距L远远大于位移V，并且相机仰角β一般不超过30°，为计算方便可以将 近似为 ，则根据相似三角形原理，可得如下公式：

(1) 式中的xc、yc表示图像中心的坐标，一般是图像宽高的一半。值得注意的是，相机的焦距f一般都远大于相机靶面的一半高度（2.4mm），因此 接近90°。由此可得，由相机靶面垂直位移v转化成测量点实际位移V的标定公式： (2) 由式（2）可知，如通过DIC方法确定各测量点的图像位移v后，再根据各测量点的图像坐标（x, y）、成像镜头焦距f、测量点到光心的距离L、像素尺寸lps以及相机与水平地面所呈的垂直夹角β（可由电子经纬仪或测距机测定），即可换算出该点的实际位移V。

在远距离测量桥梁等建筑物的挠度时，由于视场较大往往一个像素对应几或几十毫米，则加载后的图像位移都比较小，一般小于3个像素。这时就可以对公式做一个近似，将测点的实时坐标（x,y），用测点的初始坐标（ , ）代替，这样在实时测量时，不用每幅图像计算一个标定系数，可大大减少计算量。在开始测量之前，可提前计算好各测点的标定系数k，其中：

（3） 在实时测量计算时，可直接由公式 计算实际位移。 在公式（3）中，显示了标定系数k的计算公式，其中测量点到光心的距离L是由激光测距机测得的结果。激光测距机的测距误差将直接导致标定系数计算不准确，其中测距机测量误差e对实际位移的影响 ，可以表示为：

（4） 在公式（4）中， 。由此公式可知，测距机的测量误差与实际位移误差线性相关，并且同时受M表达式中多个相关参数影响。

3.实验示例 3.1使用精密位移平台的验证实验 为了验证桥梁挠度测量系统(即视频挠度仪)的在室外条件下的测量精度，本文开展了一组使用标准位移平台的LED灯垂直位移实验（如图3所示）。红色的LED灯安装在标准位移平台的滑块上，灯的中心波长为620+_3nm，功率是3w。在随后的实验中，在视频挠度仪上安装与LED灯波长相匹配的滤波片，然后选择LED灯作为位移测量的目标。

在进行实验时，视频挠度仪上安装焦距为50mm的定焦镜头，分别在距离标准平移台10.605米, 49.963米, 101.428米, 201.485米和300.152米的位置进行测量。在这五个位置下，测量使用激光测距机测得精确的距离和电子经纬仪与水平地面之间所呈的垂直夹角。根据公式可以测得在各个距离条件下的精确的标定系数。值得注意的是，在前两组平移实验中，滑块以50 mm/s的速度共向上移动了60 mm，滑块每向上移动2mm暂停2秒，在后面的三组实验中滑块每移动10mm暂停10秒。在垂直平移实验中，视频挠度仪实时跟踪计算LED灯的位置。根据精密位移平台的预设动作，测量结果应为阶梯状的时间位移曲线。

图3左边部分是将设备架设在49.963米远的时候，视频挠度仪采集到的LED灯实时画面。在实时采集画面中，可以很明显的看出由于安装了带通滤波片成功抑制了环境光的干扰。选择以LED灯为中心的41*41像素的计算子区，可精确的追踪LED灯的位置。

图3 使用桥梁挠度测量系统（视频挠度仪）跟踪 LED 灯的运动 3.2 使用智能手机的地铁高架桥挠度测量实验