北师版数学八年级上册5 应用二元一次方程组——里程碑上的数(1课时)教案与反思金品
北师大版-数学-八年级上册-5.5 应用二元一次方程组里程碑上的数 教案
应用二元一次方程组——里程碑上的数教学目标：经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效教学模型；能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；学会开放性的寻求设计方案里。
培养分析问题、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值。
教学难点与重点重点：经历和体验用方程组解决实际问题的过程。
难点：用方程组刻画和解决实际问题的过程。
教学过程：创设情景，提出问题小明爸爸骑摩托车在公路上高速行驶，下图是小明每隔1h看到的里程情况，你能确定小明在12:00时看到里程碑上的数吗？合作交流，解决问题1.列方程组解决实际问题的基本思路。
设未知数；找相等关系；列方程组并解；检验并作答。
2.小组交流关键分析三幅图中所蕴含的条件.等量关系：1.两个数字的和为7，即x+y=7；2.12:00-13:00与13:00-14:00两段时间内的路程相等，即(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)学生交流后独立写出解答过程.拓展探究、综合应用某地为了尽快排除堰塞湖险情，决定在堵塞体表面开挖一条泄流槽，经计算需挖出土石方13.4万立方米，开挖2天后，为了加快施工进度，又增调了大量的人员和设备，每天挖的土石方比原来的2倍还多1万立方米，结果共用5天完成任务，比计划时间大大提前．根据以上信息，求原计划每天挖土石方多少万立方米？增调人员和设备后每天挖土石方多少万立方米？解：设原计划每天挖土石方x 万立方米，增调人员和设备后每天挖y 万立方米， 依据题意，可列出方程组：⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x ＋1，2x ＋(5－2)y ＝13.4. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1.3，y ＝3.6.答：原计划每天挖土石方1.3万立方米，增调人员和设备后每天挖3.6万立方米． 随堂练习，知识巩固1.甲、乙两人做加法，甲在其中一个加数后面多写了一个0，得和为2 342；•乙在同一个加数后面少写了一个0，得和为65，求原来的两个加数．设其中一个加数为x ，另一个加数为y ，若x 被改动了，则甲做和时该数变为10x ，乙做和时，该数变为110x ，于是得方程组：102342,165.10x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩用代入法或加减法解此方程组都不难，那么我们分组比赛怎么样？请两组各派一名代表板演．①-②，得10x-110x=2 277，解得x=230．把x=230代入①，得10×230+y=2 342，∴y=42．∴230,42.x y =⎧⎨=⎩答：原来的两个加数分别为230和42．课堂小结，知识整理提问：通过本结课的讨论，你对方程组解决实际问题的方法又有什么新的认识？ 学生思考后回答、整理.布置作业必做题：课本习题第2,3题.选做题：课本习题第1，4题.。
北师大版数学八年级上册5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数教案
教学方法
与
手段
教学中利用图表法分析数量关系建立方程组，然后通过练习巩固提高。
使
用
教
材
的
构
想
本课继上一节增收节支继续介绍分析数字等问题的一种比较有效的方法——图表分析法。本节课除了要解决数字问题外，在设元的技巧上加以引导，选择直接未知数和间接未知数列方程，比较设未知数的思维难度和计算难度，然后进行优化选择，这样可以培养学生多种思维方式，突破难点.
3．ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：
二、预习知新（阅读文本，自学检测）
1.从课本P120的文字和图片中你能得到什么信息？其中“匀速行驶”“每隔一小时”说明了什么？
2.认真完成课本所提出的问题.
3.例1的两个等量关系是：________________________________.
导学案设 计 尾 页
板 书 设 计
作 业 设 计
教 学 后 记
导学案设计首页
授课时间：年月日
课题
5.5应用二元一次方程组－－里程碑上的数
课型
新授
第几
课时
第１课时
课
时
教
学
目
标
（三维）
１.能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题
２.经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体模型思想，发展应用意识。
３.归纳列方程组解决实际问题的一般步骤。
教学重点与
难点
重点：能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题。
（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？
（2）第一次，他们拼出的两位数是多少？
【备课参考】北师大版八年级数学上册：5-5 应用二元一次方程组——里程碑上的数 教学设计
5 应用二元一次方程组——里程碑上的数教学目标【知识与技能】用二元一次方程组解决实际问题.【过程与方法】经历和体验方程组解决实际问题的过程,了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.【情感、态度与价值观】通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程,培养学生理论联系实际的辩证唯物主义思想,以及善于分析问题、利用知识解决实际问题的良好习惯.教学重难点【重点】让学生经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程,会列方程组解决实际问题.【难点】在实际问题中找等量关系,列方程组.教学过程一、讲授新课1.例题讲解.【例1】两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数.分析:设较大的两位数为x,较小的两位数为y.在较大数的右边接着写较小的数,所写的数可表示为.在较大数的左边写上较小的数,所写的数可表示为.【答案】设较大的两位数为x,较小的两位数y,根据题意,得化简,得即解这个方程组,得所以这两个两位数分别是45和23.【例2】用如图所示的长方形和正方形纸板制作侧面和底面,做成如图所示的竖式和横式两种无盖纸盒,现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少个,恰好将库存的纸板用完?(1)能不能用刚才合作学习中学到的知识解决实际问题?(2)让学生分析题中的已知条件和未知条件,并问:如何找等量关系.(3)给学生提供表格帮助学生分析数量关系,让学生得出等量关系:竖式纸盒中正方形纸板的张数+横式纸盒中正方形纸板的张数=1000张,竖式纸盒中长方形的纸板的张数+横式纸盒中长方形纸板的张数=2000张.(4)师生共同完成解题过程.【答案】设做竖式纸盒x个,横式纸盒y个,根据题意,得①×4-②得,5y=2000,∴y=400,把y=400代入①,得x+800=1000,∴x=200,∴方程组的解为经检验,这个解满足方程组,且符合题意.答:做竖式纸盒200个,横式纸盒400个,恰好将库存的纸板用完.2.合作讨论,应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:理解问题——制作计划——执行计划——回顾反思(多媒体显示).其中理解问题指审题,理清已知和未知,分析数量关系;制订计划是指考虑如何根据等量关系设元,列出方程组,执行计划是指列出方程计算求解,得到原数;回顾反思是指回顾解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意.归纳:本题的等量关系不是很明显,可通过列表格的形式帮助我们理解问题并制订计划.二、课堂小结师生共同完成.1.应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤.2.列二元一次方程组的关键是什么?3.有什么新收获?。
北师大初中数学八上《5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数》word教案 (5)
§5.5应用二元一次方程组---里程碑上的数一、教学目标知识与技能：用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题并归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
过程与方法：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，让学生学会列方程组解决实际问题的一般步骤情感态度与价值观：在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。
二、教学重点用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤。
三、教学难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。
四、教学过程（一）课前探究小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？（二）课中展示如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么1、12∶00时小明看到的数可表示为根据两个数字和是7，可列出方程（10x+y； x+y=7）2、13∶00时小明看到的数可表示为12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是[10y+x；(10y+x)-(10x+y)]3、14∶00时小明看到的数可表示为13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是[10x+y；(100x+y)-(10x+y)]4、12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？[答：因为都匀速行驶1小时，所以行驶路程相等，可列方程(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)，根据以上分析，得方程组：x+y=7(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)解这个方程组得： x=1y=6因此，小明在12∶00时看到里程碑上数是16。
北师大版八年级数学上册《应用二元一次方程组——里程碑上的数》精品教案
将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题列方程式要注意哪些点？列出方程；（2）13：00时小明看到的数可表示为，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是；（3）14：00时小明看到的数可表示为，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是；[归纳总结]在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设为未知数。
解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再进行求解。
活动探究二：想一想，回答下面的问题（小组讨论，3min）例两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．活动探究三：想一想，回答下面的问题（小组讨论，3min）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:审清题意,找出等量关系;(鸡兔同笼、增收开支、里程碑上的数)设未知数x,y;列出二元一次方程组解方程组；检验；答题.变式1：一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少？变式2：小亮和小明做加法游戏,小明在第一个加首先由学生思考，说出设未知数的方法，教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。
学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况．动画引入，使数字问题变的更有趣，确实有效地激发了学生的兴趣，学生参与热情很高；借助图表分析，有效地克服了难点设计本题，意在让学生了解，在具体解决问题时，不一定直接设未知数，设间接未知数是复杂问题简单化的解决途径之一，是转化思想的应用手段。
本例中，要求一个三位数，学生习惯设三个未知数，可是只有两个等量关系，学生发现不太好解答，思维陷入僵局，这时通过教师的引导，发现这里十位数字与个位数字组成的两位数在问题中一直连在一起，因此可以将它们看成一个整体，这时学生一下子豁然开朗，然后列出了方程组并解出该题。
【北师版八年级数学上册教案】5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数
5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数教课目标1．利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题；(要点 )2．进一步经历和体验列方程组解决实质问题的过程．课前准备教材，课件，电脑（视频播放器）教课过程第一环节知识回顾１．一个两位数的十位数字是２．一个三位数，若百位数字为ｘ，个位数字是ｙ，则这个两位数可表示为：１０ｘ＋ｙａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：.100a+10b+c.３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，获取一个三位数，则这个三位数可表示为：100a+b.４．ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左侧获取一个五位数，则这个五位数可表示为： 1000a+b.设计企图：经过复习，为本节课的连续学习做好铺垫.实质成效：发问学生，教师加以议论，这样经过知识的回顾，学生基本能熟练地用代数式表示有关数字问题 .第二环节情境引入1． Flash 动画，情形展示 .小明礼拜天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，依据动画中的情形，你能确立他在１２：００看到的里程碑上的数吗？１２：００是一个两位数，它的两个数字之和为７；１３：００十位与个位数字与１２：００所看到的正好颠倒了；１４：００比１２：００时看到的两位数中间多了个０．解析：设小明在１２：００看到的数十位数字是ｘ，个位数字是y，那么时辰百位数字十位数字个位数字表达式１２：００x y10x+y１３：００y x10y+x１４：００x0y100x+y 相等关系：１．１２：００看到的数，两个数字之和是７：x＋ y＝７ .２．行程差：１２：００－１３：００：（１０y＋x）－（１０x＋y），１３：００－１４：００：（１００x＋y）－（１０y＋x），行程差相等：（１０ y＋ x）－（１０ x＋ y）＝（１００x＋y）－（１０y＋x）.依据以上解析，得方程组x＋ y＝７，（１０ y＋ x）－（１０ x＋ y）＝（１００x＋y）－（１０y＋x）.解方程组x＋ y＝７，（１０ y＋ x）－（１０ x＋ y）＝（１００x＋y）－（１０y＋x）.整理得x＋ y＝７，x = 1 ，所以，小明在１２：００时看到的里程碑上的数是１６．提示：要学会在图表顶用含未知数的代数式表示出要解析的量；而后利用相等关系列方程 .2． Flash 动画，情形再现.3．学法小结：（1）对较复杂的问题可以经过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系，这样，条理比较清楚．（２）借助方程组解决实质问题．设计企图：生动的情形引入，意在激发学生的学习兴趣；利用图表帮助解析使条理清楚，降低思想难度，并使列方程解决问题的过程更加清楚；学法小结，侧重重申解析方法，养成归纳小结的优异习惯.实质成效：动画引入，使数字问题变的更风趣，的确有效地激发了学生的兴趣，学生参加热情很高；借助图表解析，有效地战胜了难点，学生基本都能借助图表解析，在老师的指引下列出方程组 .4．变式训练师生共同研究下题：有一个三位数，现将最左侧的数字移到最右侧，则比本来的数小４５；又知百位数字的９倍比由十位数字和个位数字构成的两位数小３，试求本来的３位数．解析：数字问题中，设未知数也很有技巧，此问题中由十位数字和个位数字构成的两位数是一个“整体”，可设为一个未知数 y，百位数设为 x：百位数字十位数字个位数字表达式原数x y100 x + y新数y x10 y + x相等关系：１．原三位数－４５＝新三位数２．９百位数字＝两位数－３解：设百位数字为x，由十位数字与个位数字构成的两位数为y，依据题意的得：１００ x＋ y＝１０ y＋ x，９x＝y－３ .解得x＝４，y＝ 3９ .答：本来的三位数是４３９．设计企图：设计本题，意在让学生认识，在详尽解决问题时，不必定直接设未知数，设间接未知数是复杂问题简单化的解决门路之一，是转变思想的应用手段.实质成效：第一由学生思虑，说出设未知数的方法，教师再恩赐议论、指引，而后共同完成问题的解决 .本例中，要求一个三位数，学生习惯设三个未知数，可是只有两个等量关系，学生发现不太好解答，思想堕入僵局，这时经过教师的指引，发现这里十位数字与个位数字构成的两位数在问题中向来连在一起，所以可以将它们看作一个整体，这时学生一下子豁然开朗，而后列出了方程组并解出该题.第三环节练习提高1．李刚骑摩托车在公路上高速行驶，清晨7:00 时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9； 8:00 时看里程碑上的两位数与7:00 时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00 时看到里程碑上的数是 7:00 时看到的数的 8倍，李刚在 7:00 时看到的数字是 18 .解析：设李刚在７：００看到的数十位数字是x，个位数字是 y，那么时辰十位数字个位数字表达式７：００x y１０ x＋ y８：００y x１０ y＋ x９：００８（１０ x＋ y）设计企图：练习 2 是教材上“里程碑上的数”例题的变式，活学活用，增强图表解析法，使学生知识过手 . （假如此例改为其余例题，何尝不行，但实践中我们发现，对同一问题的变式运用更有益于学生掌握图表解析法）.实质成效：本例的解答学生比较驾轻就熟，最重要的是学生基本上都学会了用图表来帮助分析数字问题 .2．选一选小颖家离学校4800 米，此中有一段为上坡路，另一段为下坡路分.已知小颖在上坡时的均匀速度是 6 千米 /时，下坡时的均匀速度是.她跑步去学校共用了3012 千米 /时 .问小颖上、下坡各多少千米？Ａ． 1.2， 3.6；Ｂ． 1.8， 3；Ｃ． 1.6， 3.2．解析：本题间接设未知数更简洁.解：设上坡x 时，下坡y 时，据题意得：6x+ 12y=4.8 ，解之得x＋ y＝ 0.5. x＝ 0.2，y＝ 0.3.0.26 1.2,0.3 12 3.6选Ａ .设计企图：在解应用题时只考虑题目要求什么就设什么为未知数，有时关系式难追求，方程也难解 .所以，可以依据题目条件选择与要求的未知量有关的某个量为未知数，以便找出符合题意的相等关系，从而达到解题的目的.自然，这两个练习，也依照了由易到难的原则实质成效：多数学生都解答本题目，都易考虑用间接设未知数，降低思想和计算难度..3．列方程CIN 公司第二季度进出口总数是９８０万元，第二季度进口额比一季度增加了３９％，出口额增加了４１％，进出口总数增加了４０％，第二季度的进，出口额分别是多少？解析：设第二季度的进口额为x 万元，出口额为y 万元：进口额出口额进出口总数一季度x y980139%141%140%二季度x y９８０x+y980，139%=1 141%40%x + y =980.若设第一季度的进口额为x 万元，出口额为y 万元，则：进口额出口额进出口总数一季度x y９８０÷（１＋４０％）二季度（１＋３９％）x（１＋４１％）y９８０500450400350300250进口200出口15010050第一季度第二季度x＋ y＝９８０÷（１＋４０％），（１＋３９％）x＋（１＋４１％） y＝９８０ .依据学生设不一样未知数出现不一样的方程组，若没有考虑到另一种想法，教师恩赐增补.设计企图：练习 3 的设置，侧重于直接设未知数和间接设未知数列出方程的比较比较，使学生在设未知数时，以简洁和降低计算难度为优.实质成效：学生在直接设未知数时表示已知量未知量有部分学生出错，而且计算难度较大；转变成间接设未知数的学生表达量改正确，计算难度更低；由此比较，学生更易发现设间接未知数有时更利于方程组的建立和解答，从而把间接设未知数作为列方程组解应用题的重要方面来考虑 .第四环节合作学习现实生活和数学学习中，有好多问题可以借助二元一次方程组解决．试编制一个可以用下边的二元一次方程组解决的应用题．x＋ y＝２，５ x－ y＝１０ .学生分组进行编题和互评，而后每组请一个同学将本组评选出的编的最好的应用题向全班同学报告 .（评选方法：符合实质、联系生活、有想象力而且正确无误）设计企图：侧重于逆向思想训练，领悟自己编题，从编题人的高度审察列方程组解决实质应用题，同时培育学生的合作意识，经过合作，让学生相互议论、修正，使学生思想跳出固定单一的生活圈，更关注与现实世界的交融，广阔视线.实质成效：有部分学生缺少想象力，视线狭小，经过同学互评纠正和相互学习对现实问题与数学结合有了更深的领悟.大多数学生对这类编题形式很感兴趣，课堂气氛轻松活跃.第五环节学习反思：１．在好多实质问题中，都存在着一些等量关系，所以我们常常可以借助列方程或方程组的方法来办理这些问题．２．这类办理问题的过程可以进一步概括为：解析求解问题方程（组）解答抽象检验３．要注意的是，办理实质问题的方法是多种多样的，图表解析是一种直观简洁的方法，设间接未知数可帮助转变问题，还可运用化归等数学思想方法，应依据详尽问题灵巧采纳．设计企图：对学习内容作回顾整理，提炼方法思想.第六环节部署作业1．甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左侧，构成的四位数是乙数的201 倍；若把乙数放在甲数的左侧，构成的四位数比上边的四位数小1188，求这两个数．2．某车间每天能生产甲种零件600 个，也许乙种零300 个，或丙种零件500 个，甲、乙、丙三种零件各 1 个就可以配成一套，要在 63 天内生产中 ,使生产的零件所有成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几日？3．请你找寻一个利用化归的思想方法解决数学问题的实例．教课反思1．打破难点的策略列方程解应用题的解析方法多种多样，本课继上一节增收节支连续介绍解析数字等问题的一种比较有效的方法——图表解析法 .本节课除了要解决数字问题外，在设元的技巧上加以指引，如变式练习中设三个未知数没法解决的问题，可以转变成经过视为整体设两个未知数解决；同时在练习2，3 中选择直接未知数和间接未知数列方程，比较设未知数的思想难度和计算难度，而后进行优化选择，这样可以培育学生多种思想方式，打破难点.2．关注数学思想方法的揭穿数学思想方法是数学学习的灵魂 .教课中注意关注包含此中的数学思想方法（如化归方法）的揭穿，假如教课时间同意，可以特地介绍化归思想及其运用，这样既可提高学生的学习兴趣，广阔视线，同时也提高学生对数学思想的认识，提高解题经验．。
北师大初中数学八上《55应用二元一次方程组——里程碑上的数》word教案(5)
§5.5应用二元一次方程组---里程碑上的数一、教学目标知识与技能：用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题并归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
过程与方法：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，让学生学会列方程组解决实际问题的一般步骤情感态度与价值观：在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。
二、教学重点用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤。
三、教学难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。
四、教学过程（一）课前探究（二）课中展示如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么1、12∶00时小明看到的数可表示为根据两个数字和是7，可列出方程（10x+y； x+y=7）2、13∶00时小明看到的数可表示为[10y+x；(10y+x)-(10x+y)]3、14∶00时小明看到的数可表示为[10x+y；(100x+y)-(10x+y)]4、[答：因为都匀速行驶1小时，所以行驶路程相等，可列方程(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)，根据以上分析，得方程组：x+y=7(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)解这个方程组得： x=1y=6因此，小明在12∶00时看到里程碑上数是16。
（三）应用新知[解：设十位数为x，个位数为y，则10x+y-3(x+y)=2310x+y=5(x+y)+1解之得： x=5 所以这个两位数是56y=6（四）小结梳理本节课主要研究有关数字问题，解题的关键是设各位数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方程。
用二元一次方程组解应用题一般步骤有五步：设、列、解、验、答（五）后测达标完成教材随堂练习（六）拓展延伸。
八年级数学上册《应用二元一次方程组--里程碑上的数》教学设计
八年级数学上册《应用二元一次方程组--里程碑上的数》教学设计目标确定的相关依据课程标准的相关要求：1、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；2、掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。
教材分析：本节课是二元一次方程组的应用中的第三课时，也是难度比较大的一个课时，难点一在题目比较长，考察了学生的审题和从较长题目中提炼关键信息建立等量关系的能力，难点二在本节课会涉及行程问题，受小学行程问题的影响学生心理上感受本部分比较难，有一定的畏难情绪，但本节课的学习还很重要，对学生分析问题和解决问题能力的培养是很重要的一课。
学情分析：学生经过前几节的学习会分析简单问题中的等量关系，知道借助表格分析复杂问题的等量关系，对解复杂的二元一次方程组也积累了一定的经验，在七年级学生会用代数式表示简单的两位数，三位数，这为本节课的顺利进行打下了基础。
学习目标：1、会用代数式表示较复杂的数字；2、能分析复杂问题中的等量关系，设合适的未知数，列出方程并求解3、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
评价任务:1、通过知识回顾，能说出怎样用代数式表示两位数，并能按要求表示变化后的数；完成你还记得吗？2、能够用代数式表示出小明在三个时刻看到的不同数字，并找出隐藏在题目中的等量关系列出方程；3、能够设出合适的未知数，并表示变化后的数，列出方程；4、通过学习，归纳总结用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤教学过程：环节一：两数字之间（后）加0问题同学们，我们在七年级学习过字母表示数，字母都可以表示什么数？（引导学生说出字母可以表示任意数，分数，小数，两位数，一位数等等）你还会用代数式表示任意数吗？试试看1、用代数式表示一个数（1）一个两位数，个位数字是，十位数字是，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为．（2）一个两位数，个位上的数为，十位上的数为，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为．2、根据题意，找到等量关系列方程，并求解小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么（1) 12∶00时小明看到的数可表示为根据两个数字和是7，可列出方程(2) 13∶00时小明看到的数可表示为12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是(3) 14∶00时小明看到的数可表示为13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是(4) 12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？解;根据以上分析，得方程组：x+y=7(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)解这个方程组得：x=1y=6因此，小明在12∶00时看到里程碑上数是16。
北师大版数学八年级上册5.5 应用二元一次方程组—里程碑上的数教案
北师大版八年级上册5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数教学目标：1.知识与技能：用二元一次方程组解决实际问题.2.过程与方法：经历和体验方程组解决实际问题的过程,了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.3.情感、态度与价值观：通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程,培养学生善于分析问题、活学活用的良好习惯.教学重点:让学生经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程,会列方程组解决实际问题.教学难点:在实际问题中找等量关系,列方程组.教学方法：师生讨论教学法教学过程：一、温故启新我写了从小到大排列的三个数，第一个数(最小)是两位数，且数字之和为10，第二个数(中间的数)是第一个数的十位数字与个位数字对调后的两位数，第三个数(最大的数)是将第一个数的中间添上一个0得到的三位数。
这三个数中，前两个数的差是后两个数的差的4倍.那么这三个数分别是什么呢？通过实际情景，让学生理解不同数位上的数的意义，为本节课学习做好准备，激发学习兴趣！做一做：1.一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为.2.一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为。
二、新课学习（一）师生讨论1.小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,下面是小明每隔1小时看到的里程情况:12:00时看到里程碑上的数是一个两位数,它的数字之和7;13:00时看到里程碑上的两位数与12:00时所看到的个位数和十位数正好互换了;14:00时看到里程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个0,小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少?分析:如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y,那么(1)12:00时小明看到的数可表示为10x+y .根据两个数字和是7,可列出方程x+y=7 .(2)13:00时小明看到的数可表示为10y+x .12:00~13:00间摩托车行驶的路程是(10y+x)-(10x+y) .(3)14:00时小明看到的数可表示为100x+y .13:00~14:00间摩托车行驶的路程是(100x+y)-(10y+x) .(4)12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车的行驶路程的关系是。
北师大版八年级数学上册 第五章 二元一次方程组：5.5 应用二元一次方程组里程碑上的数 教案
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组：5.5 应用二元一次方程组里程碑上的数教案一、课前准备1.如果一个两位数的个位数字为a，十位上的数字为b，那么这个两位数可表示为___________;如果交换个位和十位数字,得到的新两位数为________.2.一个两位数，个位数字为x，十位上的数字为y，如果在它们的中间加一个零,变成一个三位数,那么这个三位数可表示为___________.3.有两个两位数a和b，如果将a放在b 的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为___________ ；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为___________.设计意图：通过复习及展示学生中可能出现的错误，为本节课的继续学习做好铺垫.二、情境引入探究活动：小明12:00时看到里程碑上的数是多少？小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶.小明在12∶00时看到二备记录：四、学法小结1. 解决这类数字问题的关键是什么？2.用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？3.对于这类实际问题，你有什么疑问？五、达标测试1.已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数. 设甲数为x ，乙数为y ，由题意可得方程组 （ ）⎩⎨⎧=-=+⎪⎩⎪⎨⎧==-⎩⎨⎧==+⎩⎨⎧==+04342.4342.4342.3442.y x xy D y x yx C y x y x B y x y x A2.一个三位数，三个数位上的数字和为17，百位上的数字与十位上的数字和比个位数字大3，若把百位上的数字与个位数字对调，得到的新数比原来数小198，则原数为（ ）．（A ）971 （B ）917 （C ）719 （D ）7913.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它教学反思。
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5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
满招损，谦受益。
《尚书》
原创不容易，【关注】，不迷路！
一、基本目标
1．用二元一次方程组解决实际问题．
2．经历和体验方程组解决实际问题的过程，掌握应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤．
3．通过具体实例的分析、思考与合作学习的过程，培养学生理论联系实际的思想，以及善于分析问题、利用知识解决实际问题的良好习惯．
二、重难点目标
【教学重点】
用二元一次方程组解决实际问题．
【教学难点】
在实际问题中找等量关系，列方程组．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min 阅读】
阅读教材P120～P121的内容，完成下面练习．
【3 min 反馈】
有一对母女，5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？
解：设现在这对母女的年龄分别是x 岁和y 岁．
由题意，得⎩⎨⎧ x －5＝15y －5，x ＋15＝2
y ＋15＋6. 解得⎩⎨⎧ x ＝35，y ＝7.
即现在这对母女的年龄分别是35岁和7岁．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生对学)
【例1】一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调所得新两位数比原两位数大9，求这个两位数．怎样表示出对调后的两位数？
【互动探索】(引发学生思考)设这个两位数的个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，怎样表示出原来的两位数？
【解答】设这个两位数的个位上的数字为x ，十位上的数字为y .
根据题意，得⎩⎨⎧ x ＋y ＝9，10x ＋y －10y ＋x
＝9. 解得⎩⎨⎧ x ＝5，y ＝4，则10y ＋x ＝45.
故这个两位数是45.
【互动总结】(学生总结，老师点评)数字问题中所求的未知量一般是原数，解题时，一般先设原数数位上的数字为未知数，再写出这个数．
活2 巩固练习(学生独学)
1．一个三位数，三个数位上的数字和为17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位数字大3，若把百位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原来数小198，则原数为( B )
A ．971
B ．917
C ．719
D ．791
2．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意，可得方程组错误!，这个两位数是16.
3．一座铁桥长1000米，有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥，共用了1分钟．整列火车完全在桥上的时间为40秒(从车尾上桥到车头即将下桥)，求这列火车的速度和长度．
解：设火车的速度为v 米/秒，长度为l 米．
根据题意，得⎩⎨⎧ 60v ＝1000＋l ，40＝1000－l ，解得错误!
即火车的长度为200 m ，速度为20 m/s.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】一个正整数，分别加上100与168，可得到两个完全平方数，求这个正整数．
【互动探索】怎样建立方程解答？
【解答】设所求正整数为x ，则x ＋100＝m 2①，x ＋168＝n 2②其中m 、n 都是正整数
由②－①，得n 2－m 2＝68，即(n －m )(n ＋m )＝22×17③.
由于n －m ，n ＋m 具有相同的奇偶性，则由③可知n －m ，n ＋m 都是偶数．
易知，0＜n －m ＜n ＋m ，故⎩⎨⎧ n －m ＝2，n ＋m ＝2×17，
解得⎩⎨⎧ n ＝18，m ＝6.
故x ＝182－168＝156.即这个正整数为156.
【互动总结】(学生总结，老师点评)所求正整数为x ，引入参数m 和n 分别表示这两个完全平方数，然后利用奇偶性分析求解．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．环路上的等量关系：若同时同地出发，当背向而行，第一次相遇时，二者路程之和＝环路的周长；若同时同地出发，同向而行，第一次相遇时，快者路程－慢者路程＝环路的周长．
2．四位数abcd 可表示为1000a ＋100b ＋10c ＋d .
请完成本课时对应练习！
【素材积累】
岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，
制成旗后赐给他。
又召他到寝阁，对他说：“中兴的大事，全部委托给你了。
”金人攻打拱州、亳州，刘锜向朝廷告急，宋高宗命令岳飞火速增援，并在赐给岳飞的亲笔信中说：“设施之事，一以委卿，朕不遥度。
”岳飞于是调兵遣将，分路出战，自己率领轻装骑兵驻扎在郾城，兵锋锐气十足。
但是，后来高宗和秦桧决定与金议和，向金称臣纳贡。
就在岳飞积极准备渡过黄河收复失地的时候，高宗和秦桧却连发12道金字牌班师诏，命令岳飞退兵。
后岳飞被以“莫须有”的罪名毒死于临安风波亭，时年仅39岁。