初中函数综合题及答案

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初中函数测试题及答案

初中函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是函数的定义？A. 函数是数集到数集的映射B. 函数是一种特殊的关系C. 函数是一种运算D. 函数是数集到数集的对应关系答案：C2. 如果一个函数的自变量x的取值范围是x>0，那么下列哪个选项是正确的？A. 函数的定义域为所有实数B. 函数的定义域为非负实数C. 函数的定义域为正实数D. 函数的定义域为负实数答案：C3. 函数y=2x^2+3x+1的图像是：A. 抛物线B. 直线C. 双曲线D. 圆答案：A4. 下列哪个函数是奇函数？A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x答案：D5. 函数y=1/x的图像在第一象限内：A. 向右上方倾斜B. 向左上方倾斜C. 向右下方倾斜D. 向左下方倾斜答案：B6. 如果函数f(x)=x^2-4x+3，那么f(1)的值是多少？A. -2B. 0C. 2D. 4答案：A7. 函数y=3x-2的图像与y轴的交点坐标是：A. (0, -2)B. (0, 3)C. (2, 0)D. (-2, 0)答案：A8. 函数y=1/x的图像经过第几象限？A. 第一象限和第三象限B. 第二象限和第四象限C. 第一象限和第二象限D. 第三象限和第四象限答案：A9. 函数y=x+1与y=x-1的图像之间的距离是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B10. 函数y=x^2的图像在x=0处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y=2x+3的图像在x=2时的y值是_________。

答案：72. 如果函数f(x)=x^2-6x+8，那么f(3)的值是_________。

答案：13. 函数y=1/x的图像在x=-1处的切线斜率是_________。

答案：-14. 函数y=x^3-3x^2+2的图像在x=1处的切线斜率是_________。

初中数学中考复习备战2020年中考数学一轮专项复习——反比例函数综合问题(含详细解答)

备战2020年中考数学一轮专项复习——反比例函数综合问题一、反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y = xk （k ≠ 0）；（B ）xy = k （k ≠ 0）；（C ）y=kx -1（k ≠0）二、反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。

2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第一、三象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第二、四象限内。

3、增减性：（1）当k>0时,y = xk （k ≠ 0）为减函数,y 随x 的增大而减小；（2）当k<0时,y = xk （k ≠ 0）为增函数,y 随x 的增大而增大。

4、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点成中心对称；（2）对于k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y =x 6 和y = x 6 ）来说，它们是关于x 轴，y 轴成轴对称。

一、选择题：1．下列函数，①y ＝2x ，②y ＝x ，③y ＝x ﹣1，④y ＝是反比例函数的个数有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k ≠0）判定则可．【解析】①y ＝2x 是正比例函数；②y ＝x 是正比例函数；③y ＝x ﹣1是反比例函数；④y＝不是反比例函数，是反比例关系；所以共有1个．故选：B．2．（2019•济南）函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解析】a＞0时，﹣a＜0，y＝﹣ax+a在一、二、四象限，y＝在一、三象限，无选项符合．a＜0时，﹣a＞0，y＝﹣ax+a在一、三、四象限，y＝（a≠0）在二、四象限，只有D符合；故选：D．3．如图，过原点的直线l与反比例函数y＝﹣的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是（）A．B．2C．2 D．1【分析】设N的横坐标是a，则纵坐标是﹣，利用a即可表示出ON的长度，然后根据不等式的性质即可求解．【解析】设N的横坐标是a，则纵坐标是﹣．则OM＝ON＝≥．则MN的最小值是2．故选：B．4．（2019•阜新）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y 轴上，则△ABC的面积为（）A．3 B．2 C．D．1【解析】连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△CAB，而S△OAB＝|k|＝，∴S△CAB＝，故选：C．5．（2019•遵义）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【解析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，∵A，B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2，∴A（，4），B（，2），∴AE＝2，BE＝k﹣k＝k，∵菱形ABCD的面积为2，∴BC×AE＝2，即BC＝，∴AB＝BC＝，在Rt△AEB中，BE＝＝1∴k＝1，∴k＝4．故选：C．6．如图，在菱形ABOC中，∠ABO＝120°，它的一个顶点C在反比例函数y＝的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣【分析】点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点A向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可．【解析】过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD＝a•cos60°＝a，CD＝a•sin60°＝a，则C（﹣a，a），点A向下平移2个单位的点为（﹣a﹣a，a﹣2），即（﹣a，a﹣2），则，解得．故反比例函数解析式为y＝﹣．故选：B．7.（2019•淄博）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y ＝（x＞0）的图象上．则y1+y2+…+y10的值为（）A．2B．6 C．4D．2【解析】过C1、C2、C3…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3…其斜边的中点C1在反比例函数y＝，∴C（2，2）即y1＝2，∴OD1＝D1A1＝2，设A1D2＝a，则C2D2＝a此时C2（4+a，a），代入y＝得：a（4+a）＝4，解得：a＝，即：y2＝，同理：y3＝，y 4＝，……∴y1+y2+…+y10＝2+++……＝，故选：A．8．如图，已知点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P 是AC的中点．若△ABP的面积为4，则k的值为（）．A．16 B．8 C．4 D．24【分析】由△ABP的面积为4，知BP•AP＝8．根据反比例函数y＝中k的几何意义，知本题k＝OC•AC，由反比例函数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC＝BP，AC＝2AP，进而求出k的值．【解答】解：∵△ABP 的面积为•BP •AP ＝4，∴BP •AP ＝8，∵P 是AC 的中点，∴A 点的纵坐标是B 点纵坐标的2倍，又∵点A 、B 都在双曲线y ＝（x ＞0）上，∴B 点的横坐标是A 点横坐标的2倍，∴OC ＝DP ＝BP ，∴k ＝OC •AC ＝BP •2AP ＝16．故选A.二、填空题：9.（2019山西）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 坐标为（-4,0），点D 的坐标为（-1,4），反比例函数)0(>=x xk y 的图象恰好经过点C ，则k 的值为 .【解析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则AD=5，∵四边形ABCD 为菱形，∴CD=5∴C （4,4），将C 代入x k y =得：44k =，∴16=k10．（2019遂宁中考第15题 4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 落在坐标原点，点A 、点C 分别位于x 轴，y 轴的正半轴，G 为线段OA 上一点，将△OCG 沿CG 翻折，O 点恰好落在对角线AC 上的点P 处，反比例函数y ＝经过点B ．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过C （0，3）、G 、A 三点，则该二次函数的解析式为．（填一般式）【解析】点C （0，3），反比例函数y ＝经过点B ，则点B （4，3），则OC ＝3，OA ＝4，∴AC ＝5，设OG ＝PG ＝x ，则GA ＝4﹣x ，PA ＝AC ﹣CP ＝AC ﹣OC ＝5﹣3＝2，由勾股定理得：（4﹣x ）2＝4+x 2，解得：x ＝，故点G （，0），将点C 、G 、A 坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故答案为：y ＝x 2﹣x +3． 11．如图，已知点(1，3)在函数y ＝kx (x >0)的图象上，正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，点E 是对角线BD 的中点，函数y ＝kx(x >0)的图象又经过A ，E 两点，则点E 的横坐标为____．【解析】把(1，3)代入到y ＝kx，得k ＝3，所以函数解析式为y ＝3x. 设A (a ，b )，根据图象和题意可知，点E ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，b 2.因为y ＝3x 的图象经过A ，E ，所以分别把点A 和E 代入到函数解析式中得 ab ＝3，①b 2⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2＝3，② 由②得ab 2＋b 24＝3，把①代入得32＋b 24＝3，即b 2＝6，解得b ＝±6，因为A 在第一象限，所以b ＞0，所以b ＝ 6.把b ＝6代入①求得a ＝62，所以点E 的横坐标为a ＋b 2＝ 6.故答案为 6. 12．如图，Rt △AOB 中，∠OAB ＝90°，∠OBA ＝30°，顶点A 在反比例函数y ＝图象上，若Rt △AOB 的面积恰好被y 轴平分，则进过点B 的反比例函数的解析式为．【分析】分别过A 、B 作AE ⊥x 轴于E ，BD ⊥y 轴交AE 于F ．设A （a ，b ），则ab ＝﹣4．根据两角对应相等的两三角形相似，得出△OAE ∽△ABF ，由相似三角形的对应边成比例，则BD 、OD 都可用含a 、b 的代数式表示，从而求出B 的坐标，进而得出结果．【解析】分别过A 、B 作AE ⊥x 轴于E ，BD ⊥y 轴交AE 于F ．设A （a ，b ）．∵顶点A 在反比例函数y ＝图象上，∴ab＝﹣4．∵∠OAB＝90°，∠OAE＝90°﹣∠BAF＝∠ABF，∠OEA＝∠BFA＝90°，∴△OAE∽△ABF，∴OA：AB＝OE：AF＝AE：BF，在Rt△AOB中，∠AOAB＝90°，∠OBA＝30°，∴OA：AB＝1：，∴﹣a：AF＝b：BF＝1：，∴AF＝﹣，BF＝b，∵Rt△AOB的面积恰好被y轴平分，∴AC＝BC，∴BD＝DF＝BF＝﹣a，OD＝AE+AF＝b﹣a，∴b＝﹣a，∴A（﹣b，b），B（b，b﹣）∴﹣b•b＝﹣4，∴b2＝，∴k＝b（b﹣）＝b2﹣ab＝10，故答案为：10．13．如图， △OAP ，△ABQ 是等腰直角三角形，点P ，Q 在反比例函数y ＝4x (x ＞0)上，直角顶点A ，B 均在x 轴上，则点Q 的坐标为．【解析】 ∵△OAP 是等腰直角三角形，∴PA ＝OA .∴设P 点的坐标是(a ，a )，把(a ，a )代入解析式y ＝4x，解得a ＝2(a ＝－2舍去)， ∴P 的坐标是(2，2)，∴OA ＝2，∵△ABQ 是等腰直角三角形，∴BQ ＝AB ，∴可以设Q 的纵坐标是b ，∴横坐标是b ＋2，把Q 的坐标代入解析式y ＝4x，得b ＝4b ＋2，∴b ＝5－1(b ＝－5－1舍去)，∴点Q 的坐标为(5＋1，5－1)．14．（2019•毕节市）如图，在平面直角坐标中，一次函数y ＝﹣4x +4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．正方形ABCD 的顶点C 、D 在第一象限，顶点D 在反比例函数y ＝（k ≠0）的图象上．若正方形ABCD 向左平移n 个单位后，顶点C 恰好落在反比例函数的图象上，则n 的值是．【解析】过点D 作DE ⊥x 轴，过点C 作CF ⊥y 轴，∵AB ⊥AD ，∴∠BAO ＝∠DAE ，∵AB ＝AD ，∠BOA ＝∠DEA ，∴△ABO ≌△DAE （AAS ），∴AE ＝BO ，DE ＝OA ，易求A （1，0），B （0，4），∴D （5，1），∵顶点D 在反比例函数y ＝上，∴k ＝5，∴y ＝，易证△CBF ≌△BAO （AAS ），∴CF ＝4，BF ＝1，∴C （4，5），∵C 向左移动n 个单位后为（4﹣n ，5），∴5（4﹣n ）＝5，∴n ＝3，故答案为3；三、解答题15．如图，一次函数y ＝kx ＋2的图象与反比例函数y ＝m x的图象在第一象限的交点为P .PA 垂直x 轴于点A .PB 垂直y 轴于点B .函数y ＝kx ＋2的图象分别交x 轴，y 轴于点C ，D .已知DB ＝2OD ，△PBD 的面积S △PBD ＝4.(1)求点D 的坐标；(2)求k ，m 的值；(3)写出当x ＞0时，使一次函数y ＝kx ＋2的值大于反比例函数y ＝m x的值的x 的取值范围．【解析】(1)在y ＝kx ＋2中，令x ＝0，得y ＝2，所以点D (0，2)．(2)因为OD ＝2，DB ＝2OD ＝4，由S △PBD ＝4，可得BP ＝2，而OB ＝OD ＋DB ＝6，所以点P (2，6)．将P (2，6)分别代入y ＝kx ＋2与y ＝mx，可得 k ＝2，m ＝12.(3) 由图象可知，当x ＞0时，使一次函数y ＝kx ＋2的值大于反比例函数y ＝mx的值的x 的取值范围是x ＞2.16．（2019遂宁中考第23题 10分）如图，一次函数y ＝x ﹣3的图象与反比例函数y ═（k ≠0）的图象交于点A 与点B （a ，﹣4）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若动点P 是第一象限内双曲线上的点（不与点A 重合），连接OP ，且过点P 作y 轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求出点P的坐标．【解析】（1）将B（a，﹣4）代入一次函数y＝x﹣3中得：a＝﹣1∴B（﹣1，﹣4）将B（﹣1，﹣4）代入反比例函数y═（k≠0）中得：k＝4∴反比例函数的表达式为y＝；（2）如图：设点P的坐标为（m，）（m＞0），则C（m，m﹣3）∴PC＝|﹣（m﹣3）|，点O到直线PC的距离为m∴△POC的面积＝m×|﹣（m﹣3）|＝3解得：m＝5或﹣2或1或2∵点P不与点A重合，且A（4，1）∴m≠4又∵m＞0∴m＝5或1或2∴点P的坐标为（5，）或（1，4）或（2，2）．17．（2019•河池）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E．（1）如图（1），双曲线y＝过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y＝与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y＝与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．【解析】（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴DE＝EB，∵B（6，0），D（0，8），∴E（3，4），∵双曲线y＝过点E，∴k1＝12．∴反比例函数的解析式为y＝．（2）如图2中，∵点M，N在反比例函数的图象上，∴DN•AD＝BM•AB，∵BC＝AD，AB＝CD，∴DN•BC＝BM•CD，∴＝，∴＝，∴＝，∵∠MCN＝∠BCD，∴△MCN∽△BCD，∴∠CNM＝∠CDB，∴MN∥BD，∴△CMN∽△CBD．∵B（6，0），D（0，8），∴直线BD的解析式为y＝﹣x+8，∵C，C′关于MN对称，∴CC′⊥MN，∴CC′⊥BD，∵C（6，8），∴直线CC′的解析式为y＝x+，∴C′（0，）．（3）如图3中，①当AP＝AE＝5时，∵P（m，5），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，∴5m＝4（m+3），∴m＝12．②当EP＝AE时，点P与点D重合，∵P（m，8），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，∴8m＝4（m+3），∴m＝3．③显然PA≠PE，若相等，则PE∥x轴，显然不可能．综上所述，满足条件的m的值为3或12．18．“六一”儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN(不计宽度)如图，它与两面互相垂直的围墙OP，OQ之间有一块空地MPOQN(MP⊥OP，NQ⊥OQ)，他发现弯道MN上任意一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等．比如：A，B，C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI 的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图)，图中三块阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，并测得S2＝6(单位：平方米)，OG＝GH＝HI.(1)求S1和S3的值；(2)设T(x，y)是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数解析式；(3)公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，已知MP＝2米，NQ＝3米．问一共能种植多少棵花木？【解析】(1)∵矩形ADOG 、矩形BEOH 、矩形CFOI 的面积相等，∴弯道为反比例函数图象的一部分．设反比例函数的解析式为y ＝k x (k ≠0)，OG ＝GH ＝HI ＝a ，则AG ＝k a ，BH ＝k 2a ，CI ＝k 3a .所以S 2＝k 2a •a －k 3a•a ＝6，解得k ＝36.所以S 1＝k a •a －k 2a •a ＝12k ＝12×36＝18，S 3＝k 3a •a ＝13k ＝13×36＝12；(2)由(1)得，弯道的函数解析式为y ＝36x .∵T(x ，y)是弯道MN 上的任一点，∴y ＝36x ；(3)∵MP ＝2，NQ ＝3，∴GM ＝362＝18，OQ ＝363＝12.∵在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，∴当x ＝2时，y ＝18，可以种8棵；当x ＝4时，y ＝9，可以种4棵；当x ＝6时，y ＝6，可以种2棵；当x ＝8时，y ＝4.5，可以种2棵；当x ＝10时，y ＝3.6，可以种1棵．故一共可以种8＋4＋2＋2＋1＝17(棵)花木．19、如图，已知反比例函数k y x=与一次函数y x b =+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k -+．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．【解析】（1）∵已知反比例函数k y x =经过点(1,4)A k -+，∴41k k-+=，即4k k -+= ∴2k =∴A(1，2) ∵一次函数y x b =+的图象经过点A(1，2)，∴21b =+∴1b =∴反比例函数的表达式为2y x=，一次函数的表达式为1y x =+。

初中数学《二次函数综合压轴题》常考知识点含答案解析

2025年中考数学复习：二次函数综合压轴题常考热点试题汇编1.如图，已知抛物线y =-x 2+bx +c 与一直线相交于A -1，0 ，C 2，3 两点，与y 轴交于点N ．其顶点为D ．(1)求抛物线及直线AC 的函数表达式；(2)设点M 3，m ，求使MN +MD 的值最小时m 的值；(3)若点P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，过点P 作PQ ⊥x 轴交AC 于点Q ，求PQ 的最大值．【答案】(1)解：由抛物线y =-x 2+bx +c 过点A -1，0 ，C 2，3 得-1-b +c =0-4+2b +c =3，解得b =2c =3 ，∴抛物线为y =-x 2+2x +3；设直线为y =kx +n 过点A -1，0 ，C 2，3 ，得-k +n =02k +n =3，解得k =1n =1 ，∴直线AC 为y =x +1；(2)解：∵y =-x 2+2x +3=-x -1 2+4，∴D 1,4 ，令y =0，则0=-x 2+2x +3，解得x =-1或x =3，即抛物线与x 轴的另一个交点为3，0 ，作直线x =3，作点D 关于直线x =3的对称点D ，得D 坐标为5，4 ，如图，连接ND 交直线x =3于点M ，此时N 、M 、D 三点共线时，NM +MD 最小，即NM +MD 最小，设直线ND 的关系式为：y =ax +b ，把点N 0,3 和D 5,4 代入得b =35a +b =4 ，1∴直线NM 的函数关系式为：y =15x +3，当x =3时，y =185，∴m =185；(3)解：如图，∵PQ ⊥x 轴交AC 于点Q ，∴设Q x ，x +1 ，则P x ，-x 2+2x +3 ，∴PQ =-x 2+2x +3 -x +1 =-x 2+x +2=-x -12 2+94，∵-1<0，∴PQ 有最大值，最大值为94．2.如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为-1,0 ，且OA =OC =5OB ，抛物线y =ax 2+bx +c a ≠0 图象经过A ，B ，C 三点．(1)求A ，C 两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作PD ⊥AC 于点D ，当PD 的值最大时，求此时点P 的坐标及PD 的最大值．【答案】(1)解：∵点B 的坐标为-1,0 ，∴OB =1，∵OA =OC =5OB ，∴OA =OC =5，∴点A 5,0 ,C 0,-5 ；把点C0,-5代入得：-5a=-5，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x+1x-5=x2-4x-5；(3)解：∵直线CA过点C0,-5，∴可设其函数表达式为：y=kx-5，将点A5,0代入得：5k-5=0解得：k=1，故直线CA的表达式为：y=x-5，过点P作y轴的平行线交CA于点H，∵OA=OC=5，∴∠OAC=∠OCA=45°，∵PH∥y轴，∴∠PHD=∠OCA=45°，∴PD=PH，∵PD⊥AC，∴PD=22PH，设点P x，x2-4x-5，则点H x,x-5，∴PD=22x-5-x2+4x+5=-22x2+522x=-22x-522+2528，∵-22<0，∴PD有最大值，当x=52时，其最大值为252 8，此时点P52,-354 ．3.如图抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0)，点C(0,3)，且OB=OC．(1)求抛物线的解析式及其对称轴；(2)点D、E是直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小(3)点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBP A 的面积分为3:5两部分，求点P 的坐标．【答案】(1)解：∵OB =OC ，点C (0,3)，∴点B (3,0)，则抛物线的表达式为：y =a (x +1)(x -3)=a (x 2-2x -3)=ax 2-2ax -3a ，将点C (0,3)代入得，故-3a =3，解得：a =-1，故抛物线的表达式为：y =-x 2+2x +3，∵y =-x 2+2x +3=-x -1 2+4，函数的对称轴为：x =1；(2)四边形ACDE 的周长=AC +DE +CD +AE ，其中AC =AO 2+CO 2=12+32=10、DE =1是常数，故CD +AE 最小时，周长最小，取点C 关于直线x =1对称点C (2,3)，则CD =C D ，如图所示，取点A -1,1 ，则A D =AE ，点C 与C 关于x =1对称，则C 2,3 ，∴A C =32+22=13，∴CD +AE =A D +DC ，则当A 、D 、C 三点共线时，CD +AE =A D +DC 最小，周长也最小，四边形ACDE 的周长的最小值=AC +DE +CD +AE=10+1+A D +DC=10+1+A C 10+1+13；(3)如图，设直线CP 交x 轴于点E ，直线CP 把四边形CBP A 的面积分为3：5两部分，又∵S △PCB ：S △PCA =12EB ×(y C -y P )：12AE ×(y C -y P )=BE ：AE ，则AE=52或32，即：点E的坐标为32,0或12,0，∵C0,3，设直线CP的表达式：y=kx+3，将点E的坐标代入直线CP的表达式：y=kx+3，解得：k=-6或-2，故直线CP的表达式为：y=-2x+3或y=-6x+3，联立y=-x2+2x+3y=-2x+3，y=-x2+2x+3y=-6x+3，解得：x=4或x=8(x=0舍去)，故点P的坐标为(4,-5)或(8,-45)．4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)，与y轴交于点C，作直线BC，点P是抛物线在第四象限上一个动点(点P不与点B,C重合)，连结PB，PC，以PB，PC为边作▱CPBD，点P的横坐标为m．(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)当▱CPBD有两个顶点在x轴上时，则点P的坐标为；(3)当▱CPBD是菱形时，求m的值．(4)当m为何值时，▱CPBD的面积有最大值？【答案】(1)解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)，∴抛物线的解析式为y=(x+1)(x-3)，即y=x2-2x-3，(2)解：∵抛物线的解析式为y=x2-2x-3，令x=0，则y=-3，∴C(0,-3)，∵▱CPBD有两个顶点在x轴上时，∴点D在x轴上，∵四边形CPBD是平行四边形，∴CP∥BD，∴点P和点C为抛物线上的对称点，∵抛物线y=x2-2x-3的对称轴为x=--22×1=1，C(0,-3)，∴P(2,-3)，故答案为：(2,-3)；(3)解：设点P的坐标为(m,y)，∵B(3,0)，C(0,-3)，∴BP2=(3-m)2+y2，CP2=m2+(m+3)2，∵▱CPBD 是菱形，∴BP =CP ，∴BP 2=CP 2，∴(3-m )2+y 2=m 2+(y +3)2，9-2m +m 2+y 2=m 2+y 2+6y +9，m +y =0，∵y =m 2-2m -3，∴m +m 2-2m -3=0，m 2-m -3=0，m =-(-1)±(-1)2-4×1×(-3)2×1=1±132，即m 1=1+132，m 2=1-132，∵点P 是抛物线在第四象限上一个动点(点P 不与点B ,C 重合)，∴0<m <3，∴m =1+132；(4)解：如图所示，过点P 作PE ∥y 轴交直线BC 于点E ，设直线BC 的解析式为y =kx +b (k ≠0)，将B (3,0)，C (0,-3)代入得，3k +b =0b =-3 ，解得，k =1b =-3 ，∴直线BC 的解析式为y =x -3，设P (m ,m 2-2m -3)，则E (m ,m -3)，∴PE =-m 2+3m ，∴S △PBC =12×3(-m 2+3m )，∵S ▱CPBD =2S △PBC=2×12×3(-m 2+3m )=-3m 2+9m=-3m -32 2+274，∴当m =32时，平行四边形CPBD 的面积有最大值．5.二次函数y =ax 2+bx +4a ≠0 的图象经过点A -4,0 ,B 1,0 ，与y 轴交于点C ，点P 为第二象限内抛物线上一点，连接BP 、AC ，交于点Q ，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ．(1)求二次函数的表达式；(2)在对称轴上是否存在一个点M ，使MB +MC 的和最小，存在的话，请求出点M 的坐标．不存在的话请说明理由．(3)连接BC ，当∠DPB =2∠BCO 时，求直线BP 的表达式．【答案】(1)解：把A -4,0 ,B 1,0 代入y =ax 2+bx +4a ≠0 得：16a -4b +4=0a +b +4=0 ，解得a =-1b =-3 ，∴二次函数的表达式为y =-x 2-3x +4；(2)在对称轴上存在一个点M ，使MB +MC 的和最小，理由如下：连接AC 交对称轴于M ，则MB +MC 的和最小，如图：∵MA =MB ，∴MB +MC =MA +MC ，而C ，M ，A 共线，∴此时MB +MC 最小，在y =-x 2-3x +4中，令x =0得y =4，∴C 0,4 ，设直线AC 的表达式为y =rx +s ，由A -4,0 ，C 0,4 可得-4r +s =0s =4解得r =1s =4 ∴直线AC 解析式为y =x +4，由y =-x 2-3x +4=-x +32 2+254知抛物线对称轴为直线x =-32，在y =x +4中，令x =-32得y =52，∴M -32,52；(3)设BP 交y 轴于K ，如图：∵PD⊥x轴，∴∠DPB=∠OKB，∵∠DPB=2∠BCO，∴∠OKB=2∠BCO，∴∠CBK=∠BCO，∴BK=CK，设OK=m，则CK=BK=4-m，∵OB2+OK2=BK2，∴12+m2=4-m2，解得m=15 8，∴K0,158，设直线BP的表达式为y=px+q，由B1,0，K0,15 8得到p+q=0q=158解得p=-158 q=158∴直线BP的表达式为y=-158x+158．6.如图，抛物线y=14x2-32x交x轴正半轴于点A，M是抛物线对称轴上的一点，过点M作x轴的平行线交抛物线于点B，C(B在C左边)，交y轴于点D，连结OM，已知OM=5．(1)求OD的长．(2)P是第四象限内抛物线上的一点，连结P A，AC，OC，PO．设点P的横坐标为m，四边形OCAP的面积为S．①求S关于m的函数表达式．②当∠POC=∠DOC时，求S的值．【答案】解：(1)抛物线对称轴为x=-b2a=3，∴DM=3，OA=6；∵OM =5，∴OD =OM 2-DM 2=52-32=4．(2)过点P 作PN ⊥OA 于N ,①由y =0得，0=14x 2-32x解得：x =0(舍去)，x =6∴OA =6，∴S 四边形OCAF =S △OAC +S △OAP=12⋅OA ⋅OD +12⋅OA ⋅PN=12×6×4+12×6-14m 2-32m=12+3-14m 2+32m=-34m 2+92m +12所以，S 关于m 的表达式为：S =-34m 2+92m +12②MC =CD -DM =5=OM ，∴∠MOC =∠MCO ．∵BC ∥x 轴，∴∠AOC =∠MCO =∠MOC ．∵∠POC =∠DOC ，∴∠POC -∠AOC =∠DOC -∠MOC ，∴∠POE =∠DOM ，∴tan ∠POA =tan ∠DOM =34，∴-y p x P =34∴y P =-34x p ，代入抛物线解析式得-34x p =14x 2p -32x p解得x P =0(舍去)或x P =3，∴y P =-34x p =-34×3=-94∴S 四边形OCAF =S △OAC +S △OAP=12⋅OA ⋅OD +12⋅OA ⋅PN =18.757.如图，已知抛物线y =-x 2+bx +c 经过B -3,0 ,C 0,3 两点，与x 轴的另一个交点为A ．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线对称轴上找一点E ，使得AE +CE 的值最小，求点E 的坐标；(3)设点P 为x 轴上的一个动点，写出所有使△BPC 为等腰三角形的点P 的坐标，并把求其中一个点P 的坐标的过程写出来．【答案】(1)解：将点B -3,0 ,C 0,3 代入抛物线解析式得-9-3b +c =0c =3，解得b =-2c =3 ，∴抛物线的解析式为y =-x 2-2x +3；(2)解：∵抛物线解析式为y =-x 2-2x +3=-x +1 2+4，∴抛物线的对称轴为直线x =-1，∵点A 、B 关于对称轴对称，∴BE =AE ，∴AE +CE =BE +CE ，∴当B 、C 、E 三点共线时，BE +CE 最小，即此时AE +CE 最小，∴BC 与对称轴的交点即为点E ，如下图，设直线BC 解析式为y =mx +n ，∴-3m +n =0n =3，解得m =1n =3 ，∴直线BC 的解析式为y =x +3；当x =-1时，y =x +3=2，∴E -1，2 ；(3)解：∵B -3,0 ,C 0,3 ，∴OB =OC =3，∴BC =32+32=32，当B 为顶点时，则PB =BC =32，∴点P 的坐标为32-3,0 或-32-3,0 ；当C为顶点时，则PC=BC，∴点P与点B关于y轴对称，∴点P的坐标为3，0；当BC为底边时，则PC=PB，设点P的坐标为m，0，∴-3-m2=m2+32，解得m=0∴点P的坐标为0，0；综上，点P的坐标为0，0或3，0或32-3,0或-32-3,0．8.如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=12x2平移，使平移后的抛物线仍经过原点O，新抛物线的顶点为M(点M在第四象限)，对称轴与抛物线y=12x2交于点N，且MN=4．(1)求平移后抛物线的表达式；(2)如果点N平移后的对应点是点P，判断以点O、M、N、P为顶点的四边形的形状，并说明理由；(3)抛物线y=12x2上的点A平移后的对应点是点B，BC⊥MN，垂足为点C，如果△ABC是等腰三角形，求点A的坐标．【答案】(1)解：由题意得，平移后的抛物线表达式为：y=12x2+bx，则点M的坐标为：-b,-1 2 b2，当x=-b时，y=12x2=12b2，即点N-b,12b2，则MN=12b2+12b2=4，解得：b=2(舍去)或b=-2，则平移后的抛物线表达式为：y=12x2-2x；(2)解：四边形OMPN是正方形，根据题意可得O0,0，M2,-2，N2,2，P4,0，记MN与OP交于点G，则G2,0，∴OG=GP=2，MG=NP=2，MN=OP=4，NO=NP=22，∴四边形OMPN是平行四边形，∵MN=OP=4，∴四边形OMPN是矩形，∵NO=NP=22，∴四边形OMPN是正方形；(3)解：设A a ,12a 2 ，B a +2,12a 2-2 ，C 2,12a 2-2 ，可得AB =22，AC =a -2 2+22，BC =a 2，①AB =AC ，22=a -2 2+22，即a 2-4a =0，解得a 1=4，a 1=0(舍去0)，∴A 4,8 ；②AB =BC ，22=a 2，解得a 1=22，a 1=-22，∴A 22,4 或A -22,4 ；③AC =BC ，a -2 2+22=a 2，解得a =2，∴A 2,2 ；综上，点A 的坐标是4,8 、22,4 、-22,4、2,2 ．9.综合与探究如图，抛物线y =12x 2-32x -2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．过点A 的直线与抛物线在第一象限交于点D 5,3 ．(1)求A ，B ，C 三点的坐标，并直接写出直线AD 的函数表达式．(2)点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点E ，交直线AD 于点F ．试探究是否存在一点P ，使线段EF 最大．若存在，请求出EF 的最大值；若不存在，请说明理由．(3)若点M 在抛物线上，点N 是直线AD 上一点，是否存在以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是以BD 为边的平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)解：令y =0，则12x 2-32x -2=0，解得x =4或x =-1，∴A -1,0 ，B 4,0 ，令x =0，则y =-2，∴C 0,-2 ，设直线AD 的函数表达式为y =kx +b ，将A -1,0 ，D 5,3 的坐标代入得，-k +b =05k +b =3 ，解得：k =12b =12，∴y =12x +12；(2)解：存在，理由如下：设P a ,0 ，则E a ,12a 2-32a -2 ，F a ,12a +12，∵P 线段AB 上的一个动点，∴E 在x 轴下方，∴EF =12a +12-12a 2-32a -2 =-12a 2+2a +52=-12a -2 2+92，∵-12<0，∴当a =2时，EF 有最大值，最大值为92；(3)解：存在，点M 的坐标为0,-2 ，2+14,4+142 或2-14,4-142；设M m ,12m 2-32m -2 ，N n ,12n +12，∵B 4,0 ，D 5,3 ，①当平行四边形对角线为BN 和DM 时，则4+n 2=5+m 20+12n +122=3+12m 2-32m -22 ，解得：m =0n =1 或m =4n =5 (当m =4时，M 4,0 与B 点重合，不符合题意，舍去)∴点M 的坐标为0,-2 ；②当平行四边形对角线为BM 和DN 时，则4+m 2=5+n 20+12m 2-32m -22=3+12n +122 ，解得：m =2+14n =1+14 或m =2-14n =1-14 ，∴点M 的坐标为2+14,4+142 或2-14,4-142，综上所述，点M 的坐标为0,-2 ，2+14,4+142 或2-14,4-142 ．10.如图，已知直线y =34x +3与x 轴交于点D ，与y 轴交于点C ，经过点C 的抛物线y =-14x 2+bx +c 与x 轴交于A -6，0 、B 两点，顶点为E ．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)连接DE ，求tan ∠CDE 的值；(3)设P 为抛物线上一动点，Q 为直线CD 上一动点，是否存在点P 与点Q ，使得以D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】(1)解：对于y =34x +3，由x =0，得y =3，∴C 0，3 ，∵抛物线过点A -6，0 、C 0，3 ，-14×-6 2-6b +c =0c =3 ，解得：b =-1c =3 ，∴该抛物线为y =-14x 2-x +3；(2)解：由y =-14x 2-x +3=-14x +2 2+4得顶点E -2，4 ，过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，作EG ⊥y 轴于G ，连接EC ，则EF =4，DF =2，EG =2，CG =1，∴DF EF =12=CG EG，∵∠DFE =∠CGE =90°，∴△DFE ∽△CGE∴∠DEF =∠CEG ，EC DE =CG DF=12．∵∠CEG +∠CEF =90°，∠DEF +∠CEF =90°，∴∠DEC =90°，∴tan ∠CDE =EC DE =12；(3)设Q m ，34m +3 ①若DE 为平行四边形的一边，且点P 在点Q 的上方，∵D -4，0 ，E -2，4 ，Q m ，34m +3 ，∴P m +2，34m +7 ，代入抛物线得：34m +7=-14m +2 2-m +2 +3，解得m 1=-7，m 2=-4(舍去)∴Q -7，-94；②若DE 为平行四边形的一边，且点P 在点Q 的下方，∵D -4，0 ，E -2，4 ，Q m ，34m +3 ，∴P m -2，34m -1 ，同理得Q -3+892,15+3898或Q -3-892,15-3898 ，③若DE 为平行四边形的对角线∵∵D -4，0 ，E -2，4 ，Q m ，34m +3 ，∴P -m -6，-34m +1 代入抛物线得：-34m +1=-14-m -6 2--m -6 +3，解得m 1=-1，m 2=-4(舍去)∴Q -1,94，综上所述，点Q 的坐标为-7，-94 Q -3+892,15+3898 或Q -3-892,15-3898或-1,94 ．11.如图，已知抛物钱经过点A (-1，0)，B (3，0)，C (0，3)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)点M 是线段BC 上的点(不与B ，C 重合)，过M 作MN ∥y 轴交抛物线于点N ．若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示MN 的长；(3)在(2)的条件下，连接NB 、NC ，当m 为何值时，△BNC 的面积最大，最大面积是多少？【答案】(1)解：根据题意，抛物钱与x 轴交于点A (-1，0)，B (3，0)设抛物线解析式为y =a x +1 x -3将C (0，3)代入可得：-3a =3，解得a =-1即y =-x +1 x -3 =-x 2+2x +3；(2)设直线BC 的解析式为y =kx +b将B (3，0)、C (0，3)代入可得：3k +b =0b =3 ，解得k =-1b =3即y =-x +3，则M (m ,-m +3)，N (m ,-m 2+2m +3)，MN =-m 2+2m +3--m +3 =-m 2+3m ；(3)由题意可得：S △BNC =S △BNM +S △MNC =12×MN ×OB =32-m 2+3m =-32m 2+92m∵-32<0，开口向下，∴m =-92-2×32=32时，S △BNC 面积最大，∴最大面积为S △BNC =-32×32 2+92×32=278．12.如图，已知抛物线y =-x 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，顶点为D ，其中A 1,0 ，C 0,3 ．直线y =mx +n 经过B ，C 两点．(1)求直线BC 和抛物线的解析式；(2)在抛物线对称轴上找一点M ，使MA +MC 最小，直接写出点M 的坐标；(3)连接BD ，CD ，求△BCD 的面积．【答案】解:(1)将点A 1,0 ，C 0,3 代入y =-x 2+bx +c ，得-1+b +c =0,c =3,解这个方程组，得b =-2,c =3.∴抛物线的解析式为y =-x 2-2x +3.当y =0时，0=-x 2-2x +3=-x +3 x -1 ，解得x 1=-3，x 2=1，∴点B 的坐标为-3,0 ，∵直线y =mx +n 经过B ，C 两点，∴-3m +n =0n =3，解得m =1n =3 ，∴直线BC 解析式为y =x +3；∴当点M是直线BC和对称轴的交点时，MA+MC取得最小值，∵抛物线y=-x2-2x+3=-x+12+4，∴点D的坐标为-1,4，对称轴为直线x=1，将x=1代入直线y=x+3，得：y=-1+3=2，∴点M的坐标为-1,2；(3)∵点D-1，4，点M-1,2，∴DM=4-2=2，∵点B-3，0，∴BO=3，∴S△BCD=S△DMB+S△DMC=12DM⋅BO=12×2×3=3．13.抛物线y=ax2+bx-4(a≠0)与x轴交于点A-2,0和B4,0，与y轴交于点C，连接BC．点P是线段BC下方抛物线上的一个动点(不与点B,C重合)，过点P作y轴的平行线交BC于M，交x轴于N，设点P的横坐标为t．(1)求该拋物线的解析式；(2)用关于t的代数式表示线段PM，求PM的最大值及此时点M的坐标；(3)过点C作CH⊥PN于点H,S△BMN=9S△CHM，①求点P的坐标；②连接CP，在y轴上是否存在点Q，使得△CPQ为直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2∴4a-2b-4=016a+4b-4=0，即2a-b=24a+b=1，∴a=12 b=-1∴抛物线的解析式为：y=12x2-x-4；(2)解：令x=0得y=-4，∴C0,-4设直线BC的解析式为y=kx+b，∴b=-44k+b=0∴k=1b=-4 ，∴直线BC的解析式为：y=x-4 ∵P的横坐标为t，PM∥y轴，∴P t,12t2-t-4，M t,t-4，∴PM=t-4-12t2-t-4=-12t2+2t=-12t-22+2，∵-12<0，∴当t=2时，PM有最大值2，此时M2,-2；(3)解：①∵B4,0、C0,-4，∴OB=OC=4，∵∠BOC=90°，∴∠OBC=∠OCB=45°，∵PN∥y轴∴∠NMB=∠OCB=45°，∠MNB=∠COB=90°，∴∠NBM=∠NMB，∴BN=MN，∴S△BMN=12BN2，又∠CMH=∠NMB=45°，∠CHM=90°，∴△CHM是等腰直角三角形∴S△CHM=12CH2∵S△BMN=9S△CHM∴12BN 2=9×12CH 2∴BN =3CH ，∵BN +CH =OB =4，∴CH =1∴P 1,-92 ；②设Q 0,m ，则CQ 2=4+m 2，CP 2=1+-4+92 2=54，PQ 2=1+m +92 2，(Ⅰ)当∠CQP =90°时，54=4+m 2+1+m +92 2，解得：m =-4(舍去)或m =-92，∴Q 0,-92 ；(Ⅱ)当∠CPQ =90°时，54+1+m +92 2=4+m 2，解得：m =-132， ∴Q 0,-132(Ⅲ)当∠PCQ =90°时54+4+m 2=1+m +92 2解得：m =-4(舍去)综上所述，存在点Q 0,-132 或Q 0,-92使得△CPQ 为直角三角形．14.如图，抛物线y =ax 2+bx +c a >0 交x 轴于A 、B 两点(点A 在点B 左侧)，交y 轴于点C ．(1)若A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)，①求抛物线的解析式；②若点P为x轴上一点，点Q为抛物线上一点，△CPQ是以CQ为斜边的等腰直角三角形，求出点P的坐标；(2)若直线y=bx+t t>c与抛物线交于点M、N(点M在对称轴左侧)，直线AM交y轴于点E，直线AN交y轴于点D．试说明点C是线段DE的中点．【答案】解：(1)①把A(-1,0)，B(3,0)，C(0,-3)分别代入y=ax2+bx+c，得a-b+c=09a+3b+c=0c=-3，解得a=1b=-2 c=-3 ，∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3．②设P(m，0)，过Q作QH⊥x轴于H，则∠PHQ=90°，∵△CPQ是以CQ为斜边的等腰直角三角形，∴PC=PQ，∠CPQ=90°，∴∠OPC+∠HPQ=90°，∠HQP+∠HPQ=90°，∴∠OPC=∠HQP，在△POC和△QHP中∠OPC=∠HQP∠COP=∠PHQCP=QP，∴△POC≌△QHP AAS，∴QH=OP=m，PH=OC=3．当点H在点P的右侧时，OH=m+3，∴Q(m+3，-m)，把Q(m+3，-m)代入y=x2-2x-3，得-m=m+32-2m+3-3，解得m=0或-5，此时，P(0，0)或P(-5，0)．当点H在点P的左侧时，H(m-3，0)，∴Q (m -3，m )，代入y =x 2-2x -3，得m =m -3 2-2m -3 -3，整理，得m 2-9m +12=0，解得m =9±332，此时P 9+332,0 或9-332,0 综上，点P 的坐标为P (0，0)或P (-5，0)或P 9+332,0或9-332,0 (2)设直线AM 为y =kx +m ，直线AN 为y =k 1x +m 1，联立y =bx +t y =ax 2+bx +c ，得ax 2+c -t =0，∴x M +x N =0．联立y =kx +m y =ax 2+bx +c ，得ax 2+b -k x +c -m =0，∴x A x M =c -m a ．同理，得x A x N =c -m 1a．∴x A x M +x A x N =x A x M +x N =0，∴c -m a +c -m 1a=0，∴c -m =m 1-c ．∵D (0，m 1)，E (0，m )，C (0，c )，∴CD =m 1-c ，CE =c -m ，∴CE =CD ，∴点C 为线段DE 的中点．15.如图，二次函数y =-x 2+c 的图象交x 轴于点A 、点B ，其中点B 的坐标为(2,0)，点C 的坐标为(0,2)，过点A 、C 的直线交二次函数的图象于点D ．(1)求二次函数和直线AC的函数表达式；(2)连接DB，则△DAB的面积为；(3)在y轴上确定点Q，使得∠AQB=135°，点Q的坐标为；(4)点M是抛物线上一点，点N为平面上一点，是否存在这样的点N，使得以点A、点D、点M、点N为顶点的四边形是以AD为边的矩形？若存在，请你直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)∵二次函数y=-x2+c的图象过点B(2,0)，∴0=-22+c，解得c=4∴二次函数解析式为y=-x2+4∴A点坐标为(-2,0)设直线AC的解析式为y=kx+b∴0=-2k+b2=b，解得：k=1b=2∴直线AC的解析式为y=x+2(2)∵直线AC：y=x+2与二次函数交于点A、D∴联立y=-x2+4y=x+2，解得x=-2y=0或x=1y=3∴D点坐标为：(1,3)∵AB=4∴S△DAB=12AB×y D =12×3×4=6(3)∵C(0,2)，A点坐标为(-2,0)∴∠CAB=45°当Q在正半轴时，∵∠AQB=135°，QA=QB∴∠QAO=22.5°=12∠CAO∴AQ平分∠CAO过Q作PQ⊥AC于P设OQ =x ，则OQ =PQ =x ,CQ =2PQ =2x∴OC =OQ +CQ =2x +x =2解得x =22-2∴Q 点坐标为(0,22-2)当Q 在与轴负半轴时，根据对称性可得Q 点坐标为(0,2-22)∴Q 点坐标为(0,2-22)或(0,22-2)(4)当AD 是矩形边长时过A 作AM ⊥AD 交抛物线于M∵直线AC 的解析式为y =x +2∴设直线AM 的解析式为y =-x +b 1代入A 点(-2,0)得b 1=-2∴直线AM 的解析式为y =-x -2∴联立y =-x 2+4y =-x -2，解得x =-2y =0 或x =3y =-5 ∴M 点坐标为(3,-5)∵此时MN 平行且等于AD∴由A (-2,0)平移到D (1,3)与由M (3,-5)平移到N 的平移方式一致∴N 点坐标为(6,-2)同理：:过D 作DM ⊥AD 交抛物线于M ，此时M (0,4)，N (-3,1)综上所述，存在，N 点坐标为(6,-2)或(-3,1)16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =-x 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D(2,1)，抛物线的对称轴交直线BC 于点E．(1)求抛物线y =-x 2+bx +c 的表达式；(2)把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为h (h >0)，在平移过程中，该抛物线与直线BC 始终有交点，求h 的最大值；(3)M 是(1)中抛物线上一点，N 是直线BC 上一点．是否存在以点D ，E ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)解：由D (2,1)可知，-b 2×-1 =24×-1 c -b 24×-1 =1，解得：b =4c =-3 ，∴y =-x 2+4x -3．(2)分别令y =-x 2+4x -3中，x =0，y =0得，B (3，0)，C (0，-3)；设BC 的表达式为：y =kx +n k ≠0 ，将B (3，0)，C (0，-3)代入y =kx +n 得，0=3k +n -3=0+n 解得：k =1n =-3 ；∴BC 的表达式为：y =x -3；抛物线平移后的表达式为：y =-x 2+4x -3-h ，根据题意得，y =-x 2+4x -3-h y =x -3，即x 2-3x +h =0，∵该抛物线与直线BC 始终有交点，∴-3 2-4×1×h ≥0，∴h ≤94，∴h 的最大值为94．(3)存在，理由如下：将x =2代入y =x -3中得E 2，-1 ，①当DE 为平行四边形的一条边时，∵四边形DEMN 是平行四边形，∴DE ∥MN ，DE =MN ，∵DE ∥y 轴，∴MN ∥y 轴，∴设M m，-m2+4m-3，N m，m-3，当-m2+4m-3-m-3=2时，解得：m1=1，m2=2(舍去)，∴N1，-2，当m-3--m2+4m-3=2时，解得：m1=3+172，m2=3-172，∴N3+172，17-3 2或N3-172，-17+32；②当DE为平行四边形的对角线时，设M p，-p2+4p-3，N q，q-3，∵D、E的中点坐标为：(2，0)，∴M、N的中点坐标为：(2，0)，∴p+q2=2-p2+4p-3+q-32=0 ，解得：p1=1 q1=3，p2=2q2=2(舍去)，∴此时点N的坐标为(3，0)；综上分析可知，点N的坐标为：1，-2或3+172，17-32或3-172，-17+32或(3，0)．。

初中函数专题试题及答案

初中函数专题试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. $ y = x^2 $B. $ y = 2x + 3 $C. $ y = \frac{1}{x} $D. $ y = x^3 - 2x $答案：B2. 函数 $ y = 3x - 5 $ 的图象与x轴的交点坐标是：A. $ (0, -5) $B. $ (5, 0) $C. $ (-5, 0) $D. $ (0, 5) $答案：C3. 如果函数 $ y = 2x + 1 $ 在 $ x = 2 $ 时的值为5，那么$ x = 1 $ 时的值是：A. 3B. 4C. 2D. 1答案：A4. 函数 $ y = -\frac{1}{2}x + 3 $ 的斜率是：A. $ \frac{1}{2} $B. $ -\frac{1}{2} $C. $ \frac{3}{2} $D. $ -3 $答案：B5. 函数 $ y = 4x^2 $ 的顶点坐标是：A. $ (0, 0) $B. $ (0, 4) $C. $ (2, 0) $D. $ (0, -4) $答案：A6. 函数 $ y = x^2 - 6x + 9 $ 可以写成完全平方的形式：A. $ (x - 3)^2 $B. $ (x + 3)^2 $C. $ (x - 3)^2 + 3 $D. $ (x + 3)^2 - 3 $答案：A7. 函数 $ y = 2x^2 - 8x + 7 $ 的最小值是：A. 1B. 3C. 7D. 无法确定答案：A8. 函数 $ y = \frac{1}{x} $ 的图象是：A. 一条直线B. 两条直线C. 一个双曲线D. 一个抛物线答案：C9. 函数 $ y = 3x^2 + 2x - 5 $ 的对称轴是：A. $ x = -\frac{2}{3} $B. $ x = \frac{2}{3} $C. $ x = -1 $D. $ x = 1 $答案：B10. 函数 $ y = 2x + 3 $ 和 $ y = -x + 1 $ 的交点坐标是：A. $ (-2, -1) $B. $ (2, 5) $C. $ (-1, 1) $D. $ (1, 3) $答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数 $ y = 2x + 1 $ 在 $ x = -1 $ 时的值为 _______。

初中数学函数专题练习及答案

初中数学函数专题练习及答案函数专题讲稿二次函数：1.抛物线 $y=- (x-1)^2+3$ 的顶点坐标为 $(1,3)$。

2.抛物线 $y=x^2-2x+1$ 的顶点坐标是 $(1,0)$。

3.抛物线$y=2x^2+6x+c$ 与$x$ 轴的一个交点为$(1,0)$，则这个抛物线的顶点坐标是 $(-1,-2)$。

4.二次函数 $y=(x-1)^2+2$ 的最小值是 $2$。

5.已知二次函数 $y=-x^2+2x+c$ 的对称轴和 $x$ 轴相交于点 $(1,0)$，则 $m$ 的值为 $1$。

6.抛物线 $y=x^2-2x+3$ 的对称轴是直线 $x=1$。

7.将抛物 $y=-(x-1)$ 向左平移 $1$ 个单位后，得到的抛物线的解析式是 $y=-x^2$。

8.把抛物线 $y=x^2+bx+c$ 向右平移 $3$ 个单位，再向下平移 $2$ 个单位，所得图像的解析式是 $y=x^2-3x+5$，则有$b=3$，$c=4$。

9.已知抛物线 $y=x^2+(m-1)x+(m-2)$ 与 $x$ 轴相交于 $A$，且线段 $AB=2$，则 $m$ 的值为 $2$。

10.一个满足条件的二次函数解析式是 $y=-x^2$。

11.若抛物线 $y=x^2+2x+a$ 的顶点在 $x$ 轴的下方，则$a$ 的取值范围是 $a<1$。

12.已知二次函数 $y=ax^2+bx+c$，且 $a0$，则一定有$b^2-4ac<0$。

利用图像：1.若直线 $y=m$（$m$ 为常数）与函数 $y=4$ 的图像恒有三个不同的交点，则常数 $m$ 的取值范围是 $m>4$。

2.阴影部分的面积相等的是 $①②$。

3.若 $A(-\frac{13}{4},1)$，$B(-1,y_2)$，$C(\frac{5}{3},y_3)$ 为二次函数 $y=-x^2-4x+5$ 的图象上的三点，则 $y_1>y_2>y_3$。

初中数学二次函数综合复习基础题(含答案)

初中数学二次函数综合复习基础题一、单选题(共13道，每道8分)1.若二次函数的图象经过原点，则a的值必为（）A.1或2B.0C.1D.2答案：D试题难度：三颗星知识点：二次函数表达式2.在同一坐标系中，作，，的图象，它们的共同特点是()A.抛物线的开口方向向上B.都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C.都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小D.都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点答案：D试题难度：三颗星知识点：二次函数图象特征3.对于反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数的大致图象是（）A. B.C. D.答案：C试题难度：三颗星知识点：二次函数图象初步判定4.抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（）A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位答案：B试题难度：三颗星知识点：二次函数图像平移5.已知二次函数，当x=-1时有最大值，把x=-5，-2，1时对应函数值分别记为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y1＞y2＞y3C.y2＞y1＞y3D.y2＞y3＞y1答案：D试题难度：三颗星知识点：二次函数图像增减性、对称轴固定6.若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A. B.C. D.答案：C试题难度：三颗星知识点：二次函数图像增减性、对称轴固定7.（2011四川雅安）已知二次函数的图象如图，其对称轴为直线x=-1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0.则正确的结论是（）A.①②③④B.②④⑤C.②③④D.①④⑤答案：D试题难度：三颗星知识点：二次函数数形结合8.二次函数的图象经过点A（0，-3），B（2，-3），C（-1，0）．则此二次函数的表达式为（）A. B.C. D.答案：A试题难度：三颗星知识点：二次函数一般式9.有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线x=2；乙说：与x轴的两个交点距离为6；丙说：抛物线与x轴的交点和其顶点围成的三角形面积等于9，请选出一个满足上述全部条件的一条抛物线的解析式：（）A. B.C. D.答案：B试题难度：三颗星知识点：二次函数顶点式10.二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．求二次函数的解析式（）A. B.C. D.答案：A试题难度：三颗星知识点：二次函数交点式11.若直线与二次函数的图象交于A、B两点，求以A、B及原点O为顶点的三角形的面积（）．A. B.C. D.无法计算答案：C试题难度：三颗星知识点：二次函数初步综合12.设一元二次方程的两根分别为，，且，则，满足（）A. B.C. D.且答案：D试题难度：三颗星知识点：二次函数图象与方程、不等式13.设一元二次方程的两根分别为，，且，则二次函数的函数值y>m时自变量x的取值范围是（）A. B.C. D.答案：B试题难度：三颗星知识点：二次函数图象与方程、不等式。

初中函数综合试题及答案

初中函数综合试题及答案一、单选题1．下列关系式中，是反比例函数的是（） A ．2x y =B ．2yx= C ．21y x =D ．123xy =2．将抛物线y ＝x 2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（） A ．y ＝（x +3）2﹣2 B ．y ＝（x +3）2+2 C ．y ＝（x ﹣3）2﹣2D ．y ＝（x ﹣3）2+23．已知正比例函数(1)y m x =-的图象上两点1122(，)，(，)A x y B x y ，当1x ＜2x 时，有1y ＞2y ，那么m 的取值范围是（）A ．m ＜1B ．m ＞1C ．m ＜0D ．m ＞ 04．已知点A （1，1y ）和点B （2，2y ）在一次函数y kx b =+的图象上，且12y y <，则k 的值可能是（） A ．2 B ．0 C ．﹣1 D ．﹣2 5．直线22y x =-+的图象与x 轴的交点坐标是（）A ．(1,0)B ．(0,2)C ．(1,0)-D ．(0,2)- 6．若点A （3，-5）和点B （-6，a ）都在正比例函数y =kx 的图象上，则a 的值为（） A ．-10B ．10C ．5D ．-37．若点(A m ，(),2B n 在一次函数2y x b =+的图象上，则m 与n 的大小关系是（） A ．m n > B ．m n < C ．m n ≥ D ．m n ≤ 8．下列一次函数中，y 随x 的增大而减小的是（）A ．y ＝x ﹣3B ．y ＝1﹣xC ．y ＝2xD ．y ＝3x +29．若二次函数23y ax bx =+-的图象经过点()2,1-，则代数式2a b -的值为（） A ．2-B ．2C ．1-D ．110．已知二次函数2y ax bx c =++的图像开口向下，顶点坐标为()3,7-，那么该二次函数有（） A ．最小值-7B ．最大值-7C ．最小值3D ．最大值311．已知A （﹣11,3y ），B （﹣21,2y ），C （1，y 3）是一次函数y ＝b ﹣3x 的图象上三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 1＜y 2＜y 3 D ．y 2＜y 1＜y 3 12．二次函数2y 2(x 1)3=-+图象的顶点坐标是（）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()1,3-D ．()1,3--13．若点()14,A y -、()22,B y -、()32,C y 都在反比例函数1y x =-的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．213y y y >>D ．132y y y >> 14．点P 在第四象限，它到x 轴，y 轴的距离分别为2，5，则点P 的坐标为（）A ．()2,5B ．()2,5-C ．()5,2-D ．()5,2-15．下列正比例函数中，y 的值随x 值的增大而减小是（）A ．y ＝8xB ．y ＝0.6xC ．y 5=xD ．y ＝（23-）x二、填空题16．若函数23m y x =+是一次函数，则m 的值为___．17．如图，直线y 1＝x ＋b 与y 2＝kx ﹣1相交于点P ，点P 的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式kx ﹣1＜x ＋b 的解集为______．18．已知y 是x 的一次函数，则函数()314y x =+-的图象在y 轴上的截距为______． 19．将二次函数()212y x =--的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后图象顶点坐标为__________．20．二次函数()2215y x =-++的最大值是______．三、解答题21．抛物线的图象与x 轴交于A ，B 两点，利用图象解答下列问题：(1)点A ，B 的坐标分别是A ______，B ______； (2)若函数值y ＞0，则x 的取值范围是______； (3)函数值y 的最小值是______；22．已知二次函数y ＝ax 2﹣2ax ﹣2图象经过点P （﹣1，1）． (1)求a 的值和图象的顶点坐标；(2)若点Q （m ，n ）在该二次函数图象上，当﹣1≤m ＜4时，请根据图象直接写出n 的取值范围．23．已知抛物线y ＝ax 2﹣2ax ﹣3+2a 2（a ≠0）． (1)求这条抛物线的对称轴；(2)若该抛物线的顶点在x 轴上，求其解析式；(3)设点P （m ，y 1），Q （3，y 2）在抛物线上，若y 1＜y 2，求m 的取值范围． 24．解答下列各题： (1)解方程2340x x --=．(2)求抛物线2234y x x =--的顶点坐标．25．已知：二次函数图象的顶点坐标为()3,6-，且经过点()2,10；求此二次函数的解析式．【参考答案】一、单选题 1．D 2．D 3．A 4．A 5．A 6．B 7．A 8．B 9．B 10．B 11．A 12．B 13．C 14．D 15．D 二、填空题 16．117．1x >-18．-1 19．（2，－1） 20．5三、解答题21．(1)(﹣2，0)，(2，0) (2)<2x -或>2x (3)﹣4 【解析】【分析】（1）根据图象可得到A 点坐标，然后由二次函数对称轴为y 轴可求出B 点坐标；（2）根据图象可得函数值y ＞0为x 轴上方的图象，然后根据A ，B 两点的横坐标求解即可；（3）根据图象可得抛物线的最低点坐标为(0，﹣4)，进而可求出函数值y 的最小值是﹣4． (1)由图象可得，A 点坐标为(﹣2，0)， ∵抛物线的对称轴为y 轴， ∴点A 和点B 关于y 轴对称， ∴点B 的坐标为(2，0)，故答案为：(﹣2，0)，(2，0)． (2)由图象可得，当函数值y ＞0时，表示的是x 轴上方的图象， ∵A 点坐标为(﹣2，0)，点B 的坐标为(2，0)， ∴x 的取值范围是<2x -或>2x ．故答案为：<2x -或>2x ． (3)由图象可得，抛物线的最低点坐标为(0，﹣4)， ∴函数值y 的最小值是﹣4．【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，对称性以及最值，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．22．(1)a ＝1，顶点坐标为（1，﹣3） (2)﹣3≤n ＜6 【解析】【分析】（1）把P （﹣1，1）代入y ＝ax 2﹣2ax ﹣2中，得到a 的值，即可得到函数解析式，将解析式化为顶点式，即可得到抛物线的顶点坐标；（2）利用描点法画出函数图象，即可得到n 的取值范围． (1)解：把P （﹣1，1）代入y ＝ax 2﹣2ax ﹣2中，得a +2a -2=1，∴a ＝1，∴y ＝x 2﹣2x ﹣2＝（x ﹣1）2﹣3， ∴图象的顶点坐标为（1，﹣3）； (2)解：如图所示：由图象知，当m =-1时，n =1；当m =4时，n =6；图象最低点在此段函数图象上， ∴点Q （m ，n ）在该二次函数图象上，当﹣1≤m ＜4时，﹣3≤n ＜6．【点睛】此题考查了二次函数的知识，利用待定系数法求函数解析式，将函数解析式化为顶点式求顶点坐标，画函数图象，利用函数图象确定纵坐标的取值范围，属于基础题型． 23．(1)x =1 (2)233322y x x =-+或221y x x =-+- (3)当a ＞0时-1＜m ＜3；当a ＜0时，m ＜-1或m ＞3 【解析】【分析】对于（1），将关系式配方成2()y a x h k =-+，即可得出对称轴；对于（2），由（1）得出顶点坐标，再根据顶点的纵坐标为0，求出a 值即可；对于（3），由（1）确定对称轴为x =1，再分a ＞0和a ＜0两种情况确定m 的取值范围． (1)∵抛物线2222232(1)23y ax ax a a x a a =--+=-+--， ∴抛物线的对称轴是直线x=1； (2)∵抛物线的顶点在x 轴上，由（1）可知，该抛物线的顶点坐标为（1，2a 2-a-3）， ∴2a 2-a-3=0，解得3=2a 或a =-1， ∴抛物线的关系式为233322y x x =-+或221y x x =-+-； (3)∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴点Q （3，y2）关于直线x =1对称的点的坐标为（-1，y 2），∴当a ＞0，-1＜m ＜3时，y 1＜y 2，当a ＜0，m ＜-1或m ＞3时，y 1＜y 2．【点睛】本题主要考查了求二次函数的关系式，二次函数图象的性质，掌握分情况讨论是解题的关键．24．(1)14x =，21x =- (2)顶点坐标为341,48⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用一元二次方程-公式法求解即可（2）利用配方法将解析式化为顶点式即可 (1)解：2340x x --=中 134，，a b c ==-=-224(3)41(4)25b ac ∆=-=--⨯⨯-=352x ±===14x =，21x =-(2)2234y x x =--，2399242168x x ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭2341248x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以，顶点坐标为341,48⎛⎫- ⎪⎝⎭，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，以及二次函数配方法求顶点坐标，熟练掌握解法是解题关键25．216(3)6y x =--【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标设出，抛物线的解析式为：2(3)6y a x =--，再把()2,10代入，求出a 的值，即可得出二次函数的解析式．【详解】解：设抛物线的解析式为：2(3)6y a x =--，把()2,10代入解析式得16a =，则抛物线的解析式为：216(3)6y x =--．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是掌握在已知抛物线顶点坐标的情况下，通常用顶点式设二次函数的解析式．。

初中函数综合试题(卷)(附答案解析解析)

二次函数与其他函数的综合测试题一、选择题：（每小题3分，共45分）1．已知h 关于t 的函数关系式为221gt h，（g 为正常数，t 为时间），则函数图象为（）（A ）（B ）（C ）（D ）2．在地表以下不太深的地方，温度y （℃）与所处的深度x （k m ）之间的关系可以近似用关系式y ＝35x ＋20表示，这个关系式符合的数学模型是（）（A ）正比例函数（B ）反比例函数．（C ）二次函数（D ）一次函数3．若正比例函数y ＝（1－2m ）x 的图像经过点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ），当1x ＜2x 时1y ＞2y ，则m 的取值范围是（）（A ）m ＜0（B ）m ＞0（C ）m ＜21（D ）m ＞214．函数y = k x + 1与函数xyk 在同一坐标系中的大致图象是（）OxyOxyOxyOxy（A ）（B ）（C ）（D ）5．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数c xc aax y )(2与一次函数y ＝a x ＋c 的大致图像，有且只有一个是正确的，正确的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）6．抛物线1)1(22x y的顶点坐标是（）A ．（1，1）B ．（1，－1）C ．（－1，1）D ．（－1，－1）7．函数y =a x +b 与y =a x 2+bx +c 的图象如右图所示，则下列选项中正确的是（）A ． a b >0， c>0 B． a b <0， c>0 C ． a b >0， c<0 D ． a b <0， c<08．已知a ，b ，c 均为正数，且k=bac cab cba ，在下列四个点中，正比例函数kxy 的图像一定经过的点的坐标是（）A ．（l ，21） B ．（l ，2） C ．（l ，－21） D．（1，－1）9．如图，在平行四边形ABCD 中，AC=4，B D=6，P 是BD 上的任一点，过P 作EF ∥AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E ，F ．设BP =x ，EF =y ，则能反映y 与x 之间关系的图象为……………（）10．如图4，函数图象①、②、③的表达式应为（）（A ）x y 25，2x y，xy 4（B ）x y 25，2x y ，x y 4（C ）x y25，2xy，xy4A BCDEFP（D ）x y25，2x y，xy411．张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（）12．二次函数y =x 2-2x +2有（）A ．最大值是 1B ．最大值是 2C ．最小值是 1 D．最小值是 213．设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是反比例函数y =x2图象上的两点，若x 1<x 2<0，则y 1与y 2之间的关系是（）A ．y 2< y 1<0B ．y 1< y 2<0C ．y 2> y 1>0D ．y 1> y 2>0 14．若抛物线y =x 2-6x +c 的顶点在x 轴上，则c 的值是 ( )A ． 9B ． 3C ．-9D ． 015．二次函数2332xxy 的图象与x 轴交点的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．不能确定二、填空题：（每小题3分，共30分）1．完成下列配方过程：122px x＝________________22px x＝____________2x；2．写出一个反比例函数的解析式，使它的图像不经过第一、第三象限：_________．3．如图，点P 是反比例函数2y x上的一点，P D ⊥x 轴于点D ，则△P OD 的面积为；4、已知实数m 满足022mm，当m =___________时，函数11m x m xym的图象与x 轴无交点．5．二次函数)1()12(22m x m x y 有最小值，则m ＝_________；6．抛物线322xxy向左平移5各单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为___________；7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，采取了降价措施，经调查发现如果每件计划降价1元，那么商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价__________；8．某学生在体育测试时推铅球，千秋所经过的路线是二次函数图像的一部分，如果这名学生出手处为A （0，2），铅球路线最高处为B （6，5），则该学生将铅球推出的距离是________；9．二次函数)0(2a c bxaxy的图像与x 轴交点横坐标为－2，b ，图像与y 轴交点到圆点距离为3，则该二次函数的解析式为___________；10．如图，直线)0(2k kxy与双曲线xk y在第一象限内的交点R ，与x 轴、y 轴的交点分别为P 、Q ．过R 作RM ⊥x 轴，M 为垂足，若△OPQ 与△PRM 的面积相等，则k 的值等于．三、解答题：（1－3题，每题7分，计21分；4－6题每题8分，计24分；本题共45分）1已知二次函数c bx xy 2的图像经过A （0，1），B （2，－1）两点．（1）求b 和c 的值；（2）试判断点P （－1，2）是否在此函数图像上？2．已知一次函数y kx k 的图象与反比例函数8yx的图象交于点P (4，n )．（1）求n 的值．（2）求一次函数的解析式．3．看图，解答下列问题．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；x第3题图y P DO（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象．4．已知函数y=x2+bx-1的图象经过点（3，2）（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x>0时，求使y≥２的x的取值范围．5．某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：每件销售价（元）50 60 70 75 80 85 …每天售出件数300 240 180 150 120 90 …假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式．（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元．求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）6．如图，一单杠高 2.2米，两立柱之间的距离为 1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状．（1）（2）（1）一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离；（2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳长正好各为2米，木板与地面平行．求这时木板到地面的距离（供选用数据：36.3≈１.8，64.3≈１.9，36.4≈２.1）7．已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2．（Ⅰ）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝5，试求m的值；（Ⅱ）设C 为抛物线与y 轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M 、N ，并且△MNC的面积等于27，试求m 的值．参考答案：一、选择题： 1．A 2．D 3．D 4．B 5．D 6．A 7．D 8．A9．A 10．C 11．D 12．C 13．C 14．A 15．C 二、填空题：1．2p ，21p ，p ，21p．2y =x2 3． 1 4．2或－1 5．45 6．1082x xy7．10元或20元8．6＋52 9．3412xxy或3412x xy 10．22三、解答题：1．2．解：（1）由题意得：84n，2.n （2）由点P （4，2）在ykxk 上，24,kk 25k．一次函数的解析式为2255yx．3．解：（1）由图可知A （－1，－1），B （0，－2），C （1，1）设所求抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c依题意，得121ab c c abc，，解得212a b c，，∴y ＝2x 2＋x －2．（2）y ＝2x 2＋x －2＝2（x ＋41）2－817∴顶点坐标为（－41，817），对称轴为x ＝－41（3）图象略，画出正确图象4．解：（1）函数y =x 2+bx -1的图象经过点（3，2）∴9+3b -1=2，解得b =-2 ．∴函数解析式为y =x 2-2x -1（2）y =x 2-2x -1=(x -1)2-2 ，图象略，图象的顶点坐标为（1，-2）（3）当x =3 时，y =2，根据图象知，当x ≥３时，y ≥２∴当x >0时，使y ≥２的x 的取值范围是x ≥3．5．解：（1）由统计数据知，该函数关系为一次函数关系，每天售出件数y 与每件售价x 之间的函数关系为：x y 6600．（2）当168y时，6006168x ，解得：72x；设门市部每天纯利润为z①当72x时，168y52807063406600402xx x z当70x时，5280maxz②当72x 时，168y 53207062406600402x x x z 70x 时，y 随x 的增大而减少72x时，52965320262max z 5280529672x当时，纯利润最大为5296元．6．（1）（2）解：（1）如图，建立直角坐标系，设二次函数解析式为y ＝ax 2＋c∵D （－0.4，0.7），B （0.8，2.2），∴．＝＋，＝＋2.264.07.016.0c a c a ∴．＝，＝2.0528c a ∴绳子最低点到地面的距离为0.2米．（2）分别作EG ⊥AB 于G ，FH ⊥AB 于H ，AG ＝21（AB －EF ）＝21（1.6－0.4）＝0.6．在Rt △AGE 中，AE ＝2，EG ＝22AG AE －＝226.02＝64.3≈1.9．∴ 2.2－1.9＝0.3（米）．∴木板到地面的距离约为0.3米．7．解： (I)设点Ａ（x 1，0），B (x 2，0) ，则x 1，x 2是方程x 2－mx ＋m －2＝0的两根．∵x 1 ＋x 2＝m ，x 1·x 2 =m－2 ＜0 即m ＜2；又AB ＝∣x 1 x 2∣＝121245x x x x 2（+），∴m 2－4m＋3=0 ．解得：m =1或m =3(舍去) ，∴m 的值为 1 ．（II ）设M (a ，b )，则N (－a ，－b ) ．∵M 、N 是抛物线上的两点，∴222,2.a ma m b ama m b L L ①②①＋②得：－2a 2－2m ＋4＝0 ．∴a 2＝－m ＋2．∴当m ＜2时，才存在满足条件中的两点M 、N ．∴2am ．这时M 、N 到y 轴的距离均为2m ，又点C 坐标为（0，2－m ），而S △M N C = 27 ，∴2×12×（2－m ）×2m =27 ．∴解得m =－7 ．。

初中函数综合试题(附答案)

二次函数与其他函数的综合测试题一、选择题：（每小题3分，共45分）1．已知h 关于t 的函数关系式为221gt h =，（g为正常数，t为时间），则函数图象为（）（A ）（B ）（C ）（D ）2．在地表以下不太深的地方，温度y （℃）与所处的深度x （k m ）之间的关系可以近似用关系式y ＝35x ＋20表示，这个关系式符合的数学模型是（）（A ）正比例函数（B ）反比例函数．（C ）二次函数（D ）一次函数 3．若正比例函数y ＝（1－2m ）x 的图像经过点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ），当1x ＜2x 时1y ＞2y ，则m 的取值范围是（）（A ）m ＜0 （B ）m ＞0 （C ）m ＜21 （D ）m ＞21 4．函数y = k x + 1与函数xy k =在同一坐标系中的大致图象是（）OxyOxyOxyOxy（A ）（B ）（C ）（D ）5．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数y ＝a x ＋c的大致图像，有且只有一个是正确的，正确的是（）（A ）（B ）（C ）（D ） 6．抛物线1)1(22+-=x y 的顶点坐标是（）A ．（1，1）B ．（1，－1）C ．（－1，1）D ．（－1，－1）7．函数y =a x +b 与y =a x 2+bx +c 的图象如右图所示，则下列选项中正确的是（） A ． a b >0， c>0 B ． a b <0， c>0 C ． a b >0， c<0 D ． a b <0， c<08．已知a，b，c均为正数，且k=baccabcba+=+=+，在下列四个点中，正比例函数kxy=的图像一定经过的点的坐标是（）A．（l，21）B．（l，2）C．（l，－21）D．（1，－1）9．如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，B D=6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为……………（）10．如图4，函数图象①、②、③的表达式应为（）（A）xy25-=，2+=xy，xy4-=（B）xy25=，2+-=xy，xy4=（C）xy25-=，2-=xy，xy4=（D）xy25-=，2-=xy，xy4-=11．张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（）12．二次函数y=x2-2x+2有（）A．最大值是1 B．最大值是2C．最小值是1 D．最小值是213．设A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y=x2-图象上的两点，若x1<x2<0，则y1与y2之间的关系是（）A．y2< y1<0 B．y1< y2<0 C．y2> y1>0 D．y1> y2>014．若抛物线y=x2-6x+c的顶点在x轴上，则c的值是( )A．9 B． 3 C．-9 D．0ABCDEFP15．二次函数2332+-=x x y 的图象与x 轴交点的个数是（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不能确定二、填空题：（每小题3分，共30分）1．完成下列配方过程：122++px x ＝()[]()________________22+++px x＝()()____________2++x ；2．写出一个反比例函数的解析式，使它的图像不经过第一、第三象限：_________． 3．如图，点P 是反比例函数2y x=-上的一点，P D ⊥x 轴于点D ，则△P OD 的面积为； 4、已知实数m 满足022=--m m ，当m =___________时，函数()11++++=m x m x y m的图象与x 轴无交点．5．二次函数)1()12(22-+++=m x m x y 有最小值，则m ＝_________；6．抛物线322--=x x y 向左平移5各单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为___________； 7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，采取了降价措施，经调查发现如果每件计划降价1元，那么商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价__________；8．某学生在体育测试时推铅球，千秋所经过的路线是二次函数图像的一部分，如果这名学生出手处为A （0，2），铅球路线最高处为B （6，5），则该学生将铅球推出的距离是________； 9．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像与x 轴交点横坐标为－2，b ，图像与y 轴交点到圆点距离为3，则该二次函数的解析式为___________； 10．如图，直线)0(2〉-=k kx y 与双曲线xky =在第一象限内的交点R ，与x 轴、y 轴的交点分别为P 、Q ．过R 作RM ⊥x 轴，M 为垂足，若△OPQ 与△PRM 的面积相等，则k 的值等于．三、解答题：（1－3题，每题7分，计21分；4－6题每题8分，计24分；本题共45分）1已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过A （0，1），B （2，－1）两点．（1）求b 和c 的值；（2）试判断点P （－1，2）是否在此函数图像上？2．已知一次函数y kx k =+的图象与反比例函数8y x=的图象交于点P (4，n )．（1）求n 的值．（2）求一次函数的解析式．x第3题图yPD O3．看图，解答下列问题．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象．4．已知函数y=x2+bx-1的图象经过点（3，2）（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x>0时，求使y≥2的x的取值范围．5．某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计每件销售价（元）50 60 70 75 80 85 …每天售出件数300 240 180 150 120 90 …假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式．（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元．求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）6．如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状．（1）（2）（1）一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离；（2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳长正好各为2米，木板与地面平行．求这时木板到地面的距离（供选用数据：36.3≈1.8，64.3≈1.9，36.4≈2.1）7．已知抛物线y ＝－x 2＋mx －m ＋2．（Ⅰ）若抛物线与x 轴的两个交点A 、B 分别在原点的两侧，并且AB 5，试求m 的值；（Ⅱ）设C 为抛物线与y 轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M 、N ，并且 △MNC 的面积等于27，试求m 的值．参考答案：一、选择题： 1．A 2．D 3．D 4．B 5．D 6．A 7．D 8．A 9．A 10．C 11．D 12．C 13．C 14．A 15．C 二、填空题：1．2p ，21p -，p ，21p - ． 2 y =x 2-3． 1 4．2或－1 5． 45- 6．1082++=x x y 7．10元或20元8．6＋52 9． 3412--=x x y 或 3412+=-=x x y 10．22 三、解答题：1．2．解：（1）由题意得：84n =， 2.n ∴= （2）由点P （4，2）在y kx k =+上，24,k k ∴=+ 25k ∴=． ∴一次函数的解析式为2255y x =+． 3．解：（1）由图可知A （－1，－1），B （0，－2），C （1，1）设所求抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c依题意，得121a b c c a b c -+=-⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，，解得212a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，， ∴ y ＝2x 2＋x －2．（2）y ＝2x 2＋x －2＝2（x ＋41）2－817∴ 顶点坐标为（－41，817），对称轴为x ＝－41 （3）图象略，画出正确图象4．解：（1）函数y =x 2+bx -1的图象经过点（3，2）∴9+3b -1=2，解得b =-2 ． ∴函数解析式为y =x 2-2x -1（2）y =x 2-2x -1=(x -1)2-2 ，图象略，图象的顶点坐标为（1，-2）（3）当x =3 时，y =2，根据图象知，当x ≥3时，y ≥2 ∴当x >0时，使y ≥2的x 的取值范围是x ≥3．5．解：（1）由统计数据知，该函数关系为一次函数关系，每天售出件数y 与每件售价x 之间的函数关系为： x y 6600-=．（2）当168=y 时， 6006168+-=x ，解得：72=x ；设门市部每天纯利润为z ①当72<x 时，168>y()()()52807063406600402+--=⨯---=x x x z当70=x 时，5280max =z②当72≥x 时，168≤y()()()53207062406600402+--=⨯---=x x x z70≥x 时，y 随x 的增大而减少72=∴x 时，52965320262max =+⨯-=z52805296> 72=∴x 当时，纯利润最大为5296元．6．（1）（2）解：（1）如图，建立直角坐标系，设二次函数解析式为 y ＝ax 2＋c ∵ D （－0.4，0.7），B （0.8，2.2）， ∴ ⎩⎨⎧．＝＋，＝＋2.264.07.016.0c a c a∴ ⎪⎩⎪⎨⎧．＝，＝2.0528c a ∴绳子最低点到地面的距离为0.2米．（2）分别作EG ⊥AB 于G ，FH ⊥AB 于H ， AG ＝21（AB －EF ）＝21（1.6－0.4）＝0.6．在Rt △AGE 中，AE ＝2，EG ＝22AG AE －＝226.02-＝64.3≈1.9．∴ 2.2－1.9＝0.3（米）． ∴ 木板到地面的距离约为0.3米．7．解： (I)设点Ａ（x 1，0），B (x 2，0) ，则x 1 ，x 2是方程 x 2－mx ＋m －2＝0的两根．∵x 1 ＋ x 2 ＝m ， x 1·x 2 =m －2 ＜0 即m ＜2；又AB ＝∣x 1 x 2∣＝121245x x x x -=2（+），∴m 2－4m ＋3=0 ．解得：m =1或m =3(舍去) ，∴m 的值为1 ．（II ）设M (a ，b )，则N (－a ，－b ) ．∵M 、N 是抛物线上的两点，∴222,2.a ma m b a ma m b ⎧-+-+=⎪⎨---+=-⎪⎩①②①＋②得：－2a 2－2m ＋4＝0 ． ∴a 2＝－m ＋2．∴当m ＜2时，才存在满足条件中的两点M 、N ． ∴2a m =±-．这时M 、N 到y 轴的距离均为2m -，又点C 坐标为（0，2－m ），而S △M N C = 27 ，∴2×12×（2－m ）×2m -=27 ． ∴解得m =－7 ．。

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初中函数综合题及答案一、单选题1．抛物线2112y x =--的开口方向是（）A ．向下B ．向上C ．向左D ．向右2．将抛物线y ＝x 2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A ．y ＝（x +3）2﹣2B ．y ＝（x +3）2+2C ．y ＝（x ﹣3）2﹣2D ．y ＝（x ﹣3）2+23．以下能够准确表示宣城市政府地理位置的是（）A ．离上海市282千米B ．在上海市南偏西80︒C ．在上海市南偏西282千米D ．东经30.8︒，北纬118︒4．下列各曲线表示的y 与x 的关系中，y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．5．在反比例函数1k y x-=图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）． A ．0k >B ．1k >C ．1kD ．1k ≤6．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(y 米)与小球运动的时间(x 秒)之间的关系式为()20.y ax bx c a =++≠若小球在第2秒与第6秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是（） A ．第3秒 B ．第4秒 C ．第5秒 D ．第6秒 7．二次函数y ＝x 2＋6x ＋4的对称轴是（）A ．x ＝6B ．x ＝﹣6C ．x ＝﹣3D ．x ＝48．点（－1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）均在函数1y x=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（） A ．321y y y << B ．231y y y << C ．132y y y << D ．123y y y <<9．反比例函数4y x=的图象位于（）A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．第二、四象限D ．第一、三象限10．已知点()11,A x y ，()22,B x y 在直线()0y kx b k =+≠上，当12x x <时，12y y >，且0kb <，则直线()0y kx b k =+≠在平面直角坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11．下列函数中是二次函数的是（） A ．23S t =-B ．21y x =C ．22y x =D ．y kx b =+12．下列一次函数中，y 随x 的增大而减小的是（） A ．y ＝x ﹣3B ．y ＝1﹣xC ．y ＝2xD ．y ＝3x +213．若反比例函数y kx=的图像过点(6，则不在这个反比例函数图像上的点是（） A ．(3,2)B ．(2,3)-C ．(6,1)D ．(2,3)14．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（） A ．y ＝（x ﹣1）2+2B ．y ＝（x ﹣1）2﹣2C ．y ＝（x +1）2﹣2D ．y ＝（x +1）2+215．将抛物线y =2（x +1）2+1向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，平移后抛物线的解析式为（） A ．y ＝2x 2﹣1 B ．y ＝2（x +2）2﹣1 C ．y ＝2（x +2）2+1D ．y ＝2（x ﹣1）2﹣1二、填空题16．已知点(),P m n 在一次函数1y x =+的图象上，则n m -=______． 17．将直线213y x =-+向上平移3个单位后所得直线解析式为_______．18．函数y =－2x +3的图象经过点(4，____)．19．若抛物线y =x 2+bx +经过点A （0，5），B （4，5），则其对称轴是直线______ 20．抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y 轴，且经过点()2,8，则该抛物线的表达式为______．三、解答题21．已知抛物线23y ax bx =++经过两点()1,0A -，()3,0B ，C 是抛物线与y 轴的交点．(1)求抛物线的解析式；(2)点(),D m n 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设四边形ABDC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求出当m 为何值时，S 的最大值是多少？22．对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M ，对于任意的函数值y ，都满足y ≤M ，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数y ＝﹣（x ﹣3）2＋2是有上界函数，其上确界是2(1)函数①y ＝x 2＋2x ＋1和②y ＝2x ﹣3（x ≤2）中是有上界函数的为（只填序号即可），其上确界为；(2)如果函数y ＝﹣x ＋2（a ≤x ≤b ，b ＞a ）的上确界是b ，且这个函数的最小值不超过2a ＋1，求a 的取值范围；(3)如果函数y ＝x 2﹣2ax ＋2（1≤x ≤5）是以3为上确界的有上界函数，求实数a 的值．23．若二次函数()20y ax bx c a =++≠的x 与y 的部分对应值如下表：(1)求二次函数的表达式； (2)求m ，n 的值．24．引入：初中阶段我们学习了三种函数，分别是一次函数、二次函数、反比例函数，请补全下表：曹冲生五六岁，智意所及，有若成人之智．时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理．冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”太祖悦，即施行焉．译文：曹冲年龄五六岁的时候，知识和判断能力如一个成年人．有一次，孙权送来了一头巨象，曹操想知道这象的重量，询问他的属下这件事，但他们都不能说出称象的办法．曹冲说：“把象放到大船上，在水面所达到的地方做上记号，再让船装栽其他东西，称一下这些东西，那么比较下就能知道了．”曹操听了很高兴，马上照这个办法做了．现有小船的吃水深度y （cm ）与船上重物x （吨）之间的关系如下表：(1)请将“引入”中的表格补充完整；(2)小船的吃水深度与船上重物之间的关系满足什么函数关系？．A .正比例函数关系；B ．一次函数关系；C ．反比例函数关系；D ．二次函数关系 (3)求出小船的吃水深度y （cm ）与船上重物x （吨）之间的函数关系式； (4)大象装上船后小船的吃水深度为23.4cm ，求大象重多少吨．25．某涵洞的横断面呈拋物线形，现测得底部的宽 1.6m AB =，涵洞顶部到底面的最大高度为2.4m.在如图所示的直角坐标系中，求抛物线所对应的二次函数的表达式．【参考答案】一、单选题 1．A 2．D 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10．C 11．C 12．B 13．D 14．A 15．B 二、填空题 16．117．243y x =-+18．-519．2x =20．22y x = 三、解答题21．(1)2y x 2x 3=-++(2)S 关于m 的函数关系式为23960322S m m m =-++<<，；当32m =时，S 的最大值是758 【解析】【分析】（1）根据待定系数法求二次函数解析式即可；（2）设点()2,23D m m m -++，求得BC 的解析式，进而表示出,BCDABCSS，根据BCDABCABDC S S SS==+四边形求得S 关于m 的函数关系式，根据二次函数的性质求得最值．(1)解：根据题意，有：030933a b a b =-+⎧⎨=++⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式是2y x 2x 3=-++． (2)解：如图，设点()2,23D m m m -++，连接BC ，当x ＝0时，2233y x x =-++=， ∴()0,3C ，设BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，又()3,0B ，因此有：033k bb=+⎧⎨=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩，所以BC 的解析式为y ＝－x ＋3，又OB ＝3，AB ＝OB ＋OA ＝4，OC ＝3，()()22139233222BCD S OB m m m m m ⎡⎤=⨯⨯-++--+=-+⎣⎦△， 1143622ABC S AB OC =⨯⨯=⨯⨯=△∴239622BCDABCABDC S S SSm m ==+=-++四边形即：23960322S m m m =-++<<，∵22393375622228S m m m ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭∴当32m =时，S 的最大值是758．【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 22．(1)②，1； (2)-1≤a ＜1； (3)a 的值为2.4．【解析】【分析】（1）分别求出两个函数的最大值即可求解；（2）由题意可知：-b +2≤y ≤-a +2，再由-a +2=b ，-b +2≤2a +1，b ＞a ，即可求a 的取值范围；（3）当a ≤1时，27-10a =3，可得a =2.4（舍）；当a ≥5时，3-2a =3，可得a =0（舍）；当1＜a ≤3时，27-10a =3，可得a =2.4；当3＜a ＜5时，3-2a =3，可得a =0． (1)①y =x 2+2x +1=（x +1）2≥0， ∴①无上确界； ②y =2x -3（x ≤2）， ∴y ≤1，∴②有上确界，且上确界为1，故答案为：②，1； (2)∵y =-x +2，y 随x 值的增大而减小， ∴当a ≤x ≤b 时，-b +2≤y ≤-a +2， ∵上确界是b ， ∴-a +2=b ，∵函数的最小值不超过2a +1， ∴-b +2≤2a +1， ∴a ≥-1， ∵b ＞a ，∴-a +2＞a ， ∴a ＜1，∴a 的取值范围为：-1≤a ＜1； (3)y =x 2-2ax +2的对称轴为直线x =a ，当a ≤1时，y 的最大值为25-10a +2=27-10a ， ∵3为上确界， ∴27-10a =3， ∴a =2.4（舍）；当a ≥5时，y 的最大值为1-2a +2=3-2a ， ∵3为上确界， ∴3-2a =3， ∴a =0（舍）；当1＜a ≤3时，y 的最大值为25-10a +2=27-10a ， ∵3为上确界， ∴27-10a =3， ∴a =2.4；当3＜a ＜5时，y 的最大值为1-2a +2=3-2a ， ∵3为上确界， ∴3-2a =3， ∴a =0，综上所述：a 的值为2.4．【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，根据所给范围分类讨论求二次函数的最大值是解题的关键． 23．(1)225=-+y x (2)m =－3，n =4 【解析】【分析】（1）利用表中数据得到抛物线的顶点为（0，5），则设抛物线的解析式为y =ax 2+5，然后把 x =1，y =3 代入 y =ax 2+5求出a 即可得到二次函数表达式；（2）计算x =-2时的函数值得到m 的值，计算函数值为-27对应的自变量的值可确定n 的值． (1)由表格可知，该抛物线的顶点为（0，5）。