初一数学绝对值经典练习题
初一数学绝对值专题训练
|||3|ππ---33-=--=ππ01、 ｜3｜＝ ，｜-3｜＝ ，｜0｜＝ 。
2、(1)如｜ｘ｜＝5.7(2)如一个数的绝对值等于1.53、绝对值不小于2且小于5的所有整数有4、 (1)如 |ｘ|＝7，|y |＝3，求y x -的值。
（2）如 |ｘ|＝2，|y |＝5，且x>y ，求y x -的值。
解：由题知，x=±7，y=±3 解：由题知，x=±2，y=-5∴x-y=7-3＝4或x-y=7-(-3)＝10 ∴x-y= 2-(-5)＝7或x-y=(-2)-(-5)＝3 或x-y=(-7)-3＝－10或x-y=(-7)-(-3)＝－4 ∴x-y= 7或3∴x-y= 4或10或-10或-45.（1）已知0|1.3||9.2|=++-y x ，求y x -的值。
（2）如|3||2|+-y x 与互为相反数，求y x -的值。
解：由题知，x=2.9，y=-3.1 解：由题知，x=2，y=-3∴x-y= 2.9-(-3.1)= 6 ∴x-y= 2-(-3)= 56、计算： 8、 (1)若|a|=a ，则a 是(2)若|a|=-a ，则a 是9、（1）若|a|>a ，则a 是（2）若|a|≥a ，则a 是 正数或0或负数 ；10、（1）讨论|a|+a 是什么数？ （2）讨论|a|-a 是什么数？解：若 a>0，则|a|+a=a+a=2a 是正数 解： 若 a>0，则|a|-a=a-a=0若 a=0，则|a|+a=0 若 a=0，则|a|-a=0若 a<0，则|a|+a=-a+a=0 若 a<0，则|a|-a=-a-a=-2a 是正数 所以，|a|+a 是正数或0. 所以，|a|+a 是正数或0.8. 若a 为有理数，则∣a ∣-a 的结果为（ ）A ．正数B ．负数C ．不可能是负数D ．正数、负数和零都有可能有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，O为原点，化简｜a+b ｜-｜b -a ｜+｜a -c ｜+c 。
初一上数学真题专题练习---绝对值的几何意义
绝对值的几何意义【真题精选】1．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示2和6两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是．②数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为．数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为．③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+4|的最小值＝．④若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣3|＝4，则满足条件的所有整数x的是．⑤若x表示一个有理数，当x为，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为．2．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝．3．阅读材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点．如图1．|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A，B 两点都不在原点时，①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．请你仿照上例，回答下列问题：①数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x为；③当﹣3＜x＜2时，|x+3|+|x+2|＝；④当代数式|x﹣2|+|x+1|取最小值时，相应的x的取值范围是；⑤|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2010|最小值是．4．式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣4|+|x﹣8|的最小值是（）A．2B．4C．6D．85．当式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1999|取得最小值时，实数x的值是（）A．1B．999C．1000D．19996．代数式|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2002|的最小值是．7．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣2012|的最小值为．8．|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2014|的最小值为．9．若x为整数，且满足|x﹣2|+|x+4|＝6，则满足条件的x的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个10．我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离．进一步地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离就表示为|a﹣b|；反过来，|a﹣b|也就表示A，B两点之间的距离．下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题．例，若|x+5|＝2，那么x为：①|x+5|＝2，即|x﹣（﹣5）|＝2．文字语言：数轴上什么数到﹣5的距离等于2．②图形语言：③答案：x为﹣7和﹣3．请你模仿上题的①②③，完成下列各题：（1）若|x+4|＝|x﹣2|，求x的值；①文字语言：②图形语言：③答案：（2）|x﹣3|﹣|x|＝2时，求x的值：①文字语言：②图形语言：③答案：（3）|x﹣1|+|x﹣3|＞4．求x的取值范围：①文字语言：②图形语言：③答案：（4）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值．①文字语言：②图形语言：③答案：【挑战来袭】11．如果|x﹣a|+|x|＜2没有实数解，则a的取值范围是．12．若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是．13．对于全体实数x，不等式|x﹣1|+2|x﹣9|+|x﹣2|+|x﹣10|+|x﹣11|≥m恒成立，求m的最大值．绝对值的几何意义参考答案与试题解析1．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示2和6两点之间的距离是4，数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是5．②数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为|x+3|．数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为|x﹣6|．③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+4|的最小值＝5．④若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣3|＝4，则满足条件的所有整数x的是﹣1或0或1或2或3．⑤若x表示一个有理数，当x为3，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为6．【分析】①数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值；②数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值；③根据绝对值几何意义即可得出结论．④分情况讨论计算即可得出结论；⑤|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|表示数轴上某点到表示﹣2、3、4三点的距离之和，【解答】解：①数轴上表示2和6两点之间的距离是|6﹣2|＝4，数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是|1﹣（﹣4）|＝5；故答案为：4，5；②数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为|x﹣（﹣3）|＝|x+3|，数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为|x﹣6|；故答案为：|x+3|，|x﹣6|；③根据绝对值的定义有：|x﹣1|+|x+4|可表示为点x到1与﹣4两点距离之和，根据几何意义分析可知：当x在﹣4与1之间时，|x﹣1|+|x+4|有最小值5，故答案为：5；④当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣3|＝﹣x﹣1+3﹣x＝﹣2x+2＝4，解得：x＝﹣1，此时不符合x＜﹣1，舍去；当﹣1≤x≤3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1+3﹣x＝4，此时x＝﹣1或x＝0，x＝1，x＝2，x＝3；当x＞3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1+x﹣3＝2x﹣2＝4，解得：x＝3，此时不符合x＞3，舍去；故答案为：﹣1或0或1或2或3；⑤：∵可看作是数轴上表示x的点到﹣2、3、4三点的距离之和，∴当x＝3时，|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值．∴|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值＝|3+2|+|3﹣3|+|3﹣4|＝6．故答案为3，6．【点评】此题是绝对值题目，主要考查的是绝对值的应用，明确|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|的几何意义是解题的关键．2．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示﹣3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝2或﹣4；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝6．【分析】（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；（2）根据绝对值可得：x+1＝±3，即可解答；（3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；（4）根据|a+4|+|a﹣2|表示数a的点到﹣4与2两点的距离的和即可求解．【解答】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：4﹣1＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是：2﹣（﹣3）＝5，故答案为：3，5；（2）|x+1|＝3，x+1＝3或x+1＝﹣3，x＝2或x＝﹣4．故答案为：2或﹣4；（3）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，∴a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3，当a＝5，b＝﹣3时，则A、B两点间的最大距离是8，当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2；故答案为：8，2；（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+（2﹣a）＝6．故答案为：6．【点评】此题考查数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用．3．阅读材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点．如图1．|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A，B 两点都不在原点时，①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．请你仿照上例，回答下列问题：①数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为1或﹣3；③当﹣3＜x＜2时，|x+3|+|x+2|＝1或2x+5；④当代数式|x﹣2|+|x+1|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣1≤x≤2；⑤|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2010|最小值是1010025．【分析】①根据（1）中的知识可以得到两点之间的距离就是较大的数与较小的数的差，据此即可求解；②根据（1），即可直接写出结果；③利用﹣3＜x＜﹣2时，当﹣2≤x＜2时，分别求出即可；④代数式|x﹣1|+|x+2|表示数轴上一点到1、﹣2两点的距离的和，根据两点之间线段最短，进而得出答案；⑤利用y＝|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2010|是数轴上点x与1、2、3、…2010的距离和，进而得出当1005≤x≤1006 时，y最小求出即可．【解答】解：①数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是﹣2﹣（﹣5）＝3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是1﹣（﹣3）＝4；故答案为：3；②数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离是|x+1|，|AB|＝2，则|x+1|＝2，故x＝1或﹣3；故答案为：|x+1|，1或﹣3；③当﹣3＜x＜﹣2时，|x+3|+|x+2|＝x+3﹣x﹣2＝1，当﹣2≤x＜2时，|x+3|+|x+2|＝x+3+x+2＝2x+5，故答案为：1或2x+5；④若|x+1|+|x﹣2|取最小值，那么表示x的点M在﹣1和2之间的线段上，所以﹣1≤x≤2；故答案为：﹣1≤x≤2；⑤由题意可得：y＝|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2010|是数轴上点x与1、2、3、…2010的距离和．所以，当1005≤x≤1006 时，y最小＝（2010﹣1）+（2009﹣2）+（2008﹣3）+…+（1006﹣1005）＝2009+2007+2005+…+3+1＝10052＝1010025．故答案为：1010025．【点评】此题主要考查了绝对值、数轴等知识，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．4．式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣4|+|x﹣8|的最小值是（）A．2B．4C．6D．8【分析】分x≤2、2＜x≤4、4＜x≤8以及x＞8四种情况考虑，消去绝对值符号，根据一次函数的性质找出每段|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣4|+|x﹣8|的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：当x≤2时，原式＝（2﹣x）+（4﹣x）+（4﹣x）+（8﹣x）＝18﹣4x，∵﹣4＜0，∴此时|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣4|+|x﹣8|≥10；当2＜x≤4时，原式＝（x﹣2）+（4﹣x）+（4﹣x）+（8﹣x）＝14﹣2x，∵﹣2＜0，∴此时6≤|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣4|+|x﹣8|＜10；当4＜x≤8时，原式＝（x﹣2）+（x﹣4）+（x﹣4）+（8﹣x）＝2x﹣2，∵2＞0，∴此时6＜|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣4|+|x﹣8|≤14；当x＞8时，原式＝（x﹣2）+（x﹣4）+（x﹣4）+（x﹣8）＝4x﹣18，∵4＞0，∴此时|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣4|+|x﹣8|＞14．综上可知：|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣4|+|x﹣8|的最小值为6．故选：C．【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是根据（x﹣2）（x﹣4）（x﹣8）＝0确定将x分四段来考虑．5．当式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1999|取得最小值时，实数x的值是（）A．1B．999C．1000D．1999【分析】观察已知条件可以发现，|x﹣a|表示x到a的距离．要使题中式子取得最小值，则应该找出与最小数和最大数距离相等的x的值，此时式子得出的值则为最小值．【解答】解：由已知条件可知，|x﹣a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到1999的距离时，式子取得最小值．所以当x＝＝1000时，式子取得最小值．故选：C．【点评】本题考查了绝对值，做此题需要一定的技巧，要结合绝对值的定义来考虑．另外还要知道，当x与最小数和最大数距离相等时，式子才能取得最小值．6．代数式|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2002|的最小值是1002001．【分析】可以用数形结合来解题：x为数轴上的一点，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣2002|表示：点x到数轴上的2002个点（1、2、3、…、2002）的距离之和，进而分析得出最小值．【解答】解：在数轴上，要使点x到两定点的距离和最小，则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度（否则距离和大于该线段）；所以：当1≤x≤2002时，|x﹣1|+|x﹣2002|有最小值2001；当2≤x≤2002时，|x﹣2|+|x﹣2002|有最小值2000；…当x＝1001时，|x﹣1001|有最小值0．综上，当1001＜x＜1002时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣2002|能够取到最小值，最小值为：x﹣1+x﹣2+x﹣3+…+2001﹣x+2002﹣x＝﹣1﹣2﹣3﹣…﹣1001+1002+1003+…+2002＝1001×1001＝1002001．故答案为：1002001．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题，利用已知得出1001＜x＜1002时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣2002|能够取到最小值是解题关键．7．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣2012|的最小值为2013．【分析】根据x的取值范围结合绝对值的意义分情况进行计算．【解答】方法一：解：当x≤﹣1时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣2012|＝﹣x﹣1﹣x+2﹣x+2012＝﹣3x+2013，则﹣3x+2013≥2016；当﹣1＜x≤2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣2012|＝x+1﹣x+2﹣x+2012＝﹣x+2015，则2013≤﹣x+2015＜2014；当2＜x≤2012时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣2012|＝x+1+x﹣2﹣x+2013＝x+2012，则2014＜x+2012≤4024；当x＞2012时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣2012|＝x+1+x﹣2+x﹣2012＝3x﹣2013，则3x﹣2013＞4023．综上所述|x+1|+|x﹣2|+|x﹣2012|的最小值为2013．方法二：x为数轴上任意一点，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣2012|表示数轴上表示x的点到表示数﹣1，2，2012三点的距离和，当x＝2是，距离和最小，为3+2010＝2013．故答案为：2013．【点评】本题重点考查了绝对值的知识，化简绝对值是数学的重点也是难点，先明确x的取值范围，才能求得|x+1|+|x﹣2|+|x﹣2012|的最小值．8．|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2014|的最小值为1014049．【分析】研究|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2014|的最小值，利用当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则x取中间两项结果一样．从而得出对于|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2014|，当x＝﹣1007或﹣1008时取得最小值．【解答】解：由绝对值的几何意义可知，当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则x取中间两项结果一样．因此，对于函数|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2014|，当x＝﹣1007或﹣1008时，取得最小值为：1006+1005+…+0+1+2+1007＝1006×（1+1006）+1007＝1014049．故答案为：1014049．【点评】本小题主要考查带绝对值的函数、函数的最值等基础知识，考查运算求解能力，归纳能力．属于基础题．9．若x为整数，且满足|x﹣2|+|x+4|＝6，则满足条件的x的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】依据|x﹣2|+|x+4|＝6，分类讨论即可得到所有整数x即可．【解答】解：①当x＜﹣4时，|x﹣2|+|x+4|＞6（不合题意）；②当﹣4≤x≤2时，|x﹣2|+|x+4|＝6，符合题意的所有整数x的值为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，③当x＞2时，|x﹣2|+|x+4|＞6（不合题意）；综上所述，满足|x﹣2|+|x+4|＝6的所有整数x的个数是7．故选：D．【点评】此题考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．10．我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离．进一步地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离就表示为|a﹣b|；反过来，|a﹣b|也就表示A，B两点之间的距离．下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题．例，若|x+5|＝2，那么x为：①|x+5|＝2，即|x﹣（﹣5）|＝2．文字语言：数轴上什么数到﹣5的距离等于2．②图形语言：③答案：x为﹣7和﹣3．请你模仿上题的①②③，完成下列各题：（1）若|x+4|＝|x﹣2|，求x的值；①文字语言：②图形语言：③答案：（2）|x﹣3|﹣|x|＝2时，求x的值：①文字语言：②图形语言：③答案：（3）|x﹣1|+|x﹣3|＞4．求x的取值范围：①文字语言：②图形语言：③答案：（4）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值．①文字语言：②图形语言：③答案：【分析】运用数形结合思想：图一图二图三图四【解答】解：（1）文字语言：数轴上什么数到﹣4的距离等于到2的距离．图形语言：答案：x＝﹣1．（2）文字语言：数轴上什么数到3的距离比到原点（0）的距离大2．图形语言：答案：x＝．（3）文字语言：数轴上什么数到1的距离和它到3的距离大于4．图形语言：答案：x＞4，x＜0．（4）文字语言：数轴上什么数到1，2，3，4，5距离之和最小值．图形语言：答案：6．【点评】本题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求解问题．11．如果|x﹣a|+|x|＜2没有实数解，则a的取值范围是a≥2或a≤﹣2．【分析】先将绝对值不等式转化成y1＝和y2＝，要使|x﹣a|+|x|＜2没有实数解，则有y2＞y1没有实数解，借助图象，即可得出结论．【解答】解：∵|x﹣a|+|x|＜2，∴|x﹣a|＜2﹣|x|，设y1＝|x﹣a|，y2＝2﹣|x|，∴y1＝，y2＝，如图，函数y2＝的图象是定的，当y＝0时，x＝2或x＝﹣2，∴A（2，0），B（﹣2，0），∵|x﹣a|+|x|＜2没有实数解，∴y2＞y1没有实数解，即函数y1的图象不在函数y2的图象的上方，∴a≥2或a≤﹣2，故答案为：a≥2或a≤﹣2．【点评】此题主要考查了绝对值不等式，绝对值函数图象的画法，利用数形结合是解本题的关键．12．若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是a≤5．【分析】先判断出|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|表示x到﹣3，1，2这三个点的距离之和，而x＝1时，距离之和最小，即可得出结论．【解答】解：如图，由数轴知，|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|表示x到﹣3，1，2这三个点的距离之和．当x＝1时，距离之和最小，此时|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|＝1+4＝5，即不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|≥5对一切数x都成立，∴a≤5，故答案为：a≤5．【点评】本题考查绝对值，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．13．对于全体实数x，不等式|x﹣1|+2|x﹣9|+|x﹣2|+|x﹣10|+|x﹣11|≥m恒成立，求m的最大值．【分析】先找出零点，再判断出x＝9时，|x﹣1|+|x﹣9|+|x﹣9|+|x﹣2|+|x﹣10|+|x﹣11|取最小值，即可得出结论．【解答】解：按顺序排列零点：1，2，9，9，10，11，共六个，∴当x＝9时，|x﹣1|+|x﹣9|+|x﹣9|+|x﹣2|+|x﹣10|+|x﹣11|取最小值，最小值为8+0+0+7+1+2＝18，故m的最大值为18．【点评】此题主要考查了绝对值不等式，解决此题问题的关键是找到零点，对于含绝对值的问题一般可采用零点分段法，若有偶数个零点，则最小值在中间两点之间（含端点）取到；若有奇数个零点，则最小值在中间点取到．。
初一数学《绝对值》练习题及答案
初一数学《绝对值》练习题及答案
一、选择题
1.2021年嘉兴市-3的绝对值是
a3b-3c13d-13
2.绝对值等于其相反数的数一定是
a.负数
b.正数
c.负数或零
d.正数或零
3.若│x│+x=0,则x一定就是
a.负数
b.0
c.非正数
d.非负数
二、填空题
4.│3.14-|=.
5.绝对值大于3的所有整数存有.
6.数轴上表示1和-3的两点之间的距离是;
7.2021年深圳市若,则的值就是
a.b.c.d.
8.正式宣布排球比赛,对所采用的排球的`重量就是轻微规定的,检查5个排球的重量,少于规定重量的克数记为正数,严重不足规定重量的克数记并作负数,检查结果如下表中：
+15-10+30-20-40
表示哪个排球的质量不好一些即为重量最吻合规定重量?你怎样用段小宇的绝对值科学知识去表明这个问题?
10.写出绝对值大于2.1而不大于5的所有整数_
一个正数减小时,它的绝对值,一个负数减小时,它的绝对值.填上减小或增大
1.如果|a|=4,|b|=3,且a>b,求a,b的值.
2.1对于式子|x|+13,当x等同于什么值时,存有最小值?最小值就是多少?
2对于式子2-|x|,当x等于什么值时,有最大值?最大值是多少
3.写作以下解题过程,然后答题：
已知如果两个数互为相反数,则这两个数的和为0,例如,若x和y互为相反数,则必有x+y=0.现已知:|a|+a=0,求a的取值范围.
因为|a|+a=0,所以|a|与a互为相反数,所以|a|=-a,所以a的值域范围就是a0.
阅读以上解题过程,解答下题
未知：|a-1|+a-1=0,谋a的值域范围.。
初一七年级数学绝对值练习题及答案解析完整版
初一七年级数学绝对值练习题及答案解析Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】知识点回顾：1、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做绝对值，记做a。
2、由绝对值的定义可知：①一个正数的绝对值是它本身；②一个负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0.3、两个数比较大小的方法：1)数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左往右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
2)一般地①正数大于0,0大于负数，正数大于负数。
②两个负数，绝对值大的反而小。
小试牛刀：1．－8的绝对值是，记做。
2．绝对值等于5的数有。
3．若︱a︱=a,则a。
4．的绝对值是2004，0的绝对值是。
5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点到的距离。
6．如果x＜y＜0,那么︱x︱︱y︱。
7．︱x－1︱=3，则x ＝。
8．若︱x+3︱+︱y－4︱=0，则x+y=。
9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则ab,︱a︱︱b︱。
10．︱x︱＜л，则整数x=。
11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y=－4，则x=。
12．已知︱x︱=2，︱y︱=3，则x+y=。
13．已知︱x+1︱与︱y－2︱互为相反数，则︱x︱+︱y︱=。
14. 式子︱x+1︱的最小值是，这时，x值为。
15. 下列说法错误的是（）A一个正数的绝对值一定是正数B一个负数的绝对值一定是正数C 任何数的绝对值一定是正数D 任何数的绝对值都不是负数16．下列说法错误的个数是（）（1） 绝对值是它本身的数有两个，是0和1（2） 任何有理数的绝对值都不是负数（3） 一个有理数的绝对值必为正数（4） 绝对值等于相反数的数一定是非负数A3B2C1D017．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a+b+c 等于（）A －1B0C1D2拓展提高：18．如果a ，b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c ++++m －cd 的值。
七年级绝对值练习题
七年级绝对值练习题绝对值是数学中的一个概念，用来表示一个数与零的距离。
它的定义是对于任意实数x，如果x大于或等于0，则绝对值等于x；如果x 小于0，则绝对值等于x的相反数。
在七年级的数学学习中，绝对值是一个重要的内容，理解和掌握绝对值的概念和运算规则对于解决相关问题非常有帮助。
本文将为大家提供一些七年级绝对值练习题，帮助大家巩固绝对值的知识。
练习题一：计算以下各式的值：1. |5| =2. |-7| =3. |0| =解析：1. |5| = 5，因为5大于0。
2. |-7| = 7，因为-7小于0，所以取其相反数。
3. |0| = 0，因为0既不大于0，也不小于0，所以绝对值等于0。
练习题二：计算以下各式的值：1. |−4| + |3| =2. |−2| + |−9| =3. |8| − |−5| =解析：1. |−4| + |3| = 4 + 3 = 7，因为−4的绝对值为4，3的绝对值为3。
2. |−2| + |−9| = 2 + 9 = 11，因为−2的绝对值为2，−9的绝对值为9。
3. |8| − |−5| = 8 - 5 = 3，因为8的绝对值为8，−5的绝对值为5。
练习题三：计算以下各式的值：1. |5 - 7| =2. |2 + 4| =3. |6 - 10| + |8 - 3| =解析：1. |5 - 7| = |-2| = 2，因为5减去7得到-2，取其绝对值。
2. |2 + 4| = |6| = 6，因为2加上4得到6，取其绝对值。
3. |6 - 10| + |8 - 3| = |-4| + |5| = 4 + 5 = 9，因为6减去10得到-4，取绝对值；8减去3得到5，取绝对值。
通过以上练习题，我们可以巩固绝对值的概念和运算规则，为后续的数学学习奠定基础。
在解决实际问题时，绝对值也有很多应用，比如计算距离、确定数的大小关系等等。
希望同学们能够通过练习，熟练掌握绝对值的运算方法，提高数学解题能力。
初一(七年级)数学绝对值练习题及答案解析
初一(七年级)数学绝对值练习题及答案解析基础检测：1．－8的绝对值是,记做。
2．绝对值等于5的数有。
3．若︱a︱= a , 则 a 。
4．的绝对值是2004,0的绝对值是。
5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点到的距离。
6．如果 x ＜ y ＜ 0, 那么︱x ︱︱y︱。
7．︱x － 1 ︱ =3 ,则 x ＝。
8．若︱x+3︱+︱y －4︱= 0,则 x + y = 。
9．有理数a ,b在数轴上的位置如图所示,则a b,︱a︱︱b︱。
10．︱x ︱＜л,则整数x = 。
11．已知︱x︱－︱y︱=2,且y =－4,则 x = 。
12．已知︱x︱=2 ,︱y︱=3,则x +y = 。
13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数,则︱x ︱+︱y︱= 。
14. 式子︱x +1 ︱的最小值是,这时,x值为。
15. 下列说法错误的是（）A 一个正数的绝对值一定是正数B 一个负数的绝对值一定是正数C 任何数的绝对值一定是正数D 任何数的绝对值都不是负数16．下列说法错误的个数是（）（1）绝对值是它本身的数有两个,是0和1（2）任何有理数的绝对值都不是负数（3）一个有理数的绝对值必为正数（4）绝对值等于相反数的数一定是非负数A 3B 2C 1D 017．设a 是最小的正整数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则 a + b + c 等于 （ ）A －1B 0C 1D 2拓展提高：18．如果a , b 互为相反数,c, d 互为倒数,m 的绝对值为2,求式子a b a b c+++ + m －cd 的值。
19．某司机在东西路上开车接送乘客,他早晨从A 地出发,（去向东的方向正方向）,到晚上送走最后一位客人为止,他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞） +10 ,— 5, —15 ,+ 30 ,—20 ,—16 ,+ 14（1） 若该车每百公里耗油 3 L ,则这车今天共耗油 多少升？（2） 据记录的情况,你能否知道该车送完最后一个乘客是,他在A 地的什么方向？距A 地多远？20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数,低于标准重量的克数记作负数,现对5个乒乓球称重情况如下表所示,分析下表,根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接初一(七年级)数学上册绝对值同步练习答案基础检测：1．－8的绝对值是8 ,记做︱－8︱。
初一数学《绝对值与绝对值的几何意义》专项练习(含答案)
绝对值与绝对值的几何意义姓名：__________班级：__________考号：__________一 、填空题1.若42a b -=-+，则_______a b +=2.若7322102m n p ++-+-=，则23_______p n m +=＋ 3.设a 、b 同时满足①2(2)|1|1a b b b -++=+；②|3|0a b +-=．那么ab =4.已知2()55a b b b +++=+，且210a b --=，那么ab =_______5.已知m 是实数，求12m m m +-+-的最小值是6.4x -的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若42x -=，则x = ．二 、解答题7.如果3a b -+8.已知x ，y ，z 满足21441()02x y z -+-=，求()x z y -的值． 9.m n -的几何意义是数轴上表示m 的点与表示n 的点之间的距离 ⑴ x 的几何意义是数轴上表示 的点与 之间的距离；x 0x -（>，=，<）；⑵ 21-的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则21-= ；⑶ 3x -的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若31x -=，则x = ．⑷ 2x +的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若22x +=，则x = ．⑸ 当1x =-时，则22x x -++=10.已知m 是实数，求2468m m m m -+-+-+-的最小值绝对值的几何意义答案解析一 、填空题1.2；∵42a b -=-+ ∴420a b -++= ∵40a -≥，20b +≥ ∴40a -=，20b += 则4a =，2b =-2.解：∵30m +≥，702n -≥，210p -≥ ∴30m +=，702n -=，210p -= 则3m =-，72n =，12p = ∴3232p n m ++=-3.2；∵2(2)0a b -≥，10b +≥，且2(2)|1|1a b b b -++=+ ∴10b +≥ ∴2(2)11a b b b -++=+ 则2(2)0a b -= ∴2a b = ∵30a b +-= ∴230b b +-= 则1b =，2a = ∴2ab =4.19-；∵2()0a b +≥，50b +≥，且2()55a b b b +++=+ ∴50b +≥ ∴2()55a b b b +++=+ 则2()0a b += ∴a b =- ∵210a b --= ∴210b b ---= ∴13b =-，13a = 则19ab =- 5.绝对值的几何意义 解：令0m =，10m -=，20m -=，则零点有0m =，1m =，2m = 设0、1、2、m 在数轴上分别用A 、B 、C 、P 表示,如图①当点P 在点A 左侧时，12m m m +-+-=PA PB PC ++=32PA AB BC ++=33PA +P C B A∴当0PA =时，即点P 与点A 重合时，原式取得最小值为3 ∵点P 在点A 左侧 ∴原式3>②当点P 在线段AB 上时（不包含点B ），12m m m +-+-=PA PB PC ++=2PB AC PB +=+∴当0PB =时，原式取得最小值∵此时不包含点B ，∴原式2>③当点P 在线段BC 上时（不包含点C ），12m m m +-+-=PA PB PC ++=2PB AC PB +=+∴当0PB =时，即当点P 与点B 重合时，原式取得最小值，最小值为2④当点P 在点C 及点C 右侧时，12m m m +-+-=PA PB PC ++=32PC BC AB ++=33PC +∴当0PC =时，即点P 与点C 重合时，原式取得最小值，最小值为3 综上所述，当点P 与点B 重合时，即1m =时，原式取得最小值为26.x 、4、2或6二 、解答题7.有题可知30220a b a b -+=⎧⎨+-=⎩解得4353a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3=．P C B AP C B APC B A8.由题可知441020102x y y z z ⎧⎪-+=⎪+=⎨⎪⎪-=⎩，解得121412x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩，()x z y -1111()()22416=--⨯-=．9.解：⑴x 、原点、=；⑵1；⑶x 、3、4或2；⑷x 、2-、4-或0；⑸设2-、2、x 在数轴代表的点为A 、B 、P ，如图则2x PA +=，2x PB -=,∴224x x PA PB AB ++-=+==10.绝对值的几何意义解：令20m -=，40m -=，60m -=，80m -=则零点有2m =，4m =，6m =，8m =设2、4、6、8、m 在数轴上分别用A 、B 、C 、D 、P ∴2468m m m m PA PB PC PD -+-+-+-=+++ ①当点P 在点A 左侧时，43241212PA PB PC PD PA AB BC CD PA +++=+++=+> ②当点P 在线段AB 上时，（不包含点B ），2288PA PB PC PD PB BC AD PB +++=++=+>③当点P 在线段BC 上时（不包含点C ），8PA PB PC PD BC AD +++=+= ④当点P 在线段CD 上时（不包含点D ），2288PA PB PC PD PC BC AD PC +++=++=+≥当点P 与点C 重合时，取等号⑤当点P 在点D 及点D 右侧时，43241212PA PB PC PD PD CD BC AB PD +++=+++=+≥ 综上所述，当点P 在线段BC 上时，即46m ≤≤时，原式取得最小值为8 P B A1。
初一数学绝对值经典练习题2份
初一数学绝对值经典练习题2份题目1：解决绝对值方程和不等式的练习题1. 解方程：|2x-5|=9解：我们可以将这个绝对值方程分解为两个可能情况：1) 当2x-5>0时，我们有2x-5=9，解得x=7。
2) 当2x-5<0时，我们有-(2x-5)=9，解得2x-5=-9，解得x=-2。
因此，解集为{x=7,x=-2}。
2. 解不等式：|3x-4|<7解：我们可以将这个绝对值不等式分解为两个可能情况：1) 当3x-4>0时，我们有3x-4<7，解得3x<11，解得x<11/3。
2) 当3x-4<0时，我们有-(3x-4)<7，解得3x-4>-7，解得3x>-3，解得x>-1。
因此，解集为{-1<x<11/3}。
3. 解方程：|x+3|=5x-1解：我们可以将这个绝对值方程分解为两个可能情况：1) 当x+3>0时，我们有x+3=5x-1，解得4x=4，解得x=1。
2) 当x+3<0时，我们有-(x+3)=5x-1，解得-x-3=5x-1，解得6x=4，解得x=2/3。
因此，解集为{x=1,x=2/3}。
题目2：绝对值不等式的练习题1. 解不等式：|4-3x|>7解：我们可以将这个绝对值不等式分解为两个可能情况：1) 当4-3x>0时，我们有4-3x>7，解得-3x>3，解得x<-1。
2) 当4-3x<0时，我们有-(4-3x)>7，解得-4+3x>7，解得3x>11，解得x>11/3。
因此，解集为{x<-1或x>11/3}。
2. 解不等式：|2x-1|≥3解：我们可以将这个绝对值不等式分解为两个可能情况：1) 当2x-1>0时，我们有2x-1≥3，解得2x≥4，解得x≥2。
2) 当2x-1<0时，我们有-(2x-1)≥3，解得-2x+1≥3，解得-2x≥2，解得x≤-1。
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绝对值经典练习
1、 判断题：
⑴ 、|-a|=|a|.
⑵ 、-|0|=0.
⑶ 、|-3 |=-3 .
⑷ 、-(-5)?-|-5|.
⑸ 、如果a=4,那么|a|=4.
⑹ 、如果|a|=4,那么a=4.
⑺ 、任何一个有理数的绝对值都是正数.
⑻ 、绝对值小于3的整数有2,1,0.
⑼ 、-a一定小于0.
⑽ 、如果|a|=|b|,那么a=b.
⑾ 、绝对值等于本身的数是正数.
⑿ 、只有1的倒数等于它本身.
⒀ 、若|-X|=5，则X=-5.
⒁ 、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数.
⒂ 、一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数.
2、 填空题：
⑴ 、当a_____0时，-a?0;
⑵ 、当a_____0时， ?0;
⑶ 、当a_____0时，- ?0;
⑷ 、当a_____0时，|a|?0;
⑸ 、当a_____0时，-a?a;
⑹ 、当a_____0时，-a=a;
⑺ 、当a?0时，|a|=______;
⑻ 、绝对值小于4的整数有_____________________________；
⑼ 、如果m?n?0,那么|m|____|n|;
⑽ 、当k+3=0时，|k|=_____;
⑾ 、若a、b都是负数，且|a|?|b|,则a____b;
⑿ 、|m-2|=1,则m=_________;
⒀ 、若|x|=x,则x=________;
⒁ 、倒数和绝对值都等于它本身的数是__________;
⒂ 、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a|=___;|b|=____;
⒃ 、-2 的相反数是_______，倒数是______，绝对值是_______；
⒄ 、绝对值小于10的整数有_____个，其中最小的一个是_____；
⒅ 、一个数的绝对值的相反数是-0.04，这个数是_______；
⒆ 、若a、b互为相反数，则|a|____|b|;
⒇ 、若|a|=|b|,则a和b的关系为__________.
3、 选择题：
⑴ 、下列说法中，错误的是_____
A．+5的绝对值等于5B.绝对值等于5的数是5
C．-5的绝对值是5D.+5、-5的绝对值相等
⑵、如果|a|=|
|,那么a与b之间的关系是
A.a与b互为倒数Ｂ．ａ与ｂ互为相反数
Ｃ．ａ?ｂ＝－１ Ｄ．ａ?ｂ＝１或ａ?ｂ＝－１
⑶、绝对值最小的有理数是_______
A．1B.0C.-1D.不存在
⑷、如果a+b=0,下列格式不一定成立的是_______
A．a= B.|a|=|b|C.a=-bD.a 时，
⑸、如果a ,那么_______
A．|a|?0B.-(-a)?0C.|a|?0D.-a?0
⑹、有理数a、b在数轴上的对应点的位置，分别在原点的两旁，那么|a|与|b|
之间的大小关系是_______
A．|a|?|b|B.|a|?|b|C.|a|=|b|D.无法确定
⑺、下列说法正确的是________
A．一个数的相反数一定是负数B.两个符号不同的数叫互为相反数
C．|-(+x)|=xD.-|-2|=-2
⑻、绝对值最小的整数是_______
A．-1B.1C.0D.不存在
⑼、下列比较大小正确的是_______
A． B.-(-21)?+(-21)C.-|-10 |?8 D.-|-7 |=-(- )
⑽、绝对值小于3的负数的个数有______
A.2B.3C.4D.无数
⑾、若a、b为有理数，那么下列结论中一定正确的是_____
A．若a?b,则|a|?|b|B.若a?b,则|a|?|b|
C.若a=b,则|a|=|b|D.若a≠b,则|a|≠|b|
4、计算下列各题：
⑴ 、|-8|-|-5|⑵、（-3）+|-3|⑶、|-9| （+5）D、15 |-3|
5、填表
a 12
-a -5 7 + -(0.1)
|a| 0 12
6、比较下列各组数的大小：
⑴ 、-3与-
；⑵、-0.5与|-2.5|；⑶、0与-|-9|;⑷、|-3.5|与-3.5
7、把下列各数用“?”连接起来：
⑴、5，0，|-3|，-3，|-
|，-（-8），- （ ;
⑵ 、1
，- ，0，-6 ；
⑶ 、|-5|，-6，-（-5），-（-10），-|-10|
⑷ （| +| ） （-Ｏ）=-10，求Ｏ、 ，其中O和 表示整数.
8、比较下列各组数的大小：
⑴、-（-9 ）与-（-8 ）；⑵、|- |与50 ⑶、- 与-3.14⑷、- 与-0.273
绝对值经典练习
答案：1.⑴、√⑵、√⑶、×⑷、√⑸、√⑹、×⑺、×⑻、×⑼、×⑽、×⑾、×⑿、
×⒀、×⒁、×⒂、×
2.⑴?⑵?⑶?⑷≠⑸?⑹=⑺-a⑻±1，±2，±3，0⑼、＞⑽3⑾?⑿3或1⒀≧0
⒁1⒂-a、b⒃2 ⒄19-9⒅±0.04⒆ ⒇相等或互为相反数
3.⑴B⑵D⑶B⑷A⑸C⑹D⑺D⑻C⑼A⑽D⑾C
4.⑴3⑵0⑶45⑷5
5
a 5 0 -7 - 0.1
-a - 0 -12
|a| 5 7 0.1
6.⑴?⑵?⑶?⑷?
7.⑴ （ ） ?-3?0?|- |?|-3|?5?-（-8）；
⑵-6 ?-5 ?0?1 ；
⑶-|-10|?-6?-|-5|?|-5|?-（-10）；
⑷5，5，1或1，1，5或-1，-1，5或-5，-5，1
8.⑴?⑵?⑶?⑷?