食品价格变动分析

我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ： 我们的报名参赛队号为（12 位数字组成的编号） ： 所属学校（请填写完整的全名） ： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请 仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：2015 年 7 月 日
根据聚类分析得出的四类食品，我们用 SPSS 做出每一类食品的价格随时间波动的 折线图:
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图 3 第一类食品价格波动折线图 从第一类的食品的价格随时间的折线图中可以看出， 羊肉和牛肉的价格变化曲线较 为相似，它们的价格都比较昂贵，价格变化较大，范围在两元左右，在二月上旬时价值 最高。由 2014 年历可知，二月上旬恰好处于新年期间，这时的市场处于供小于求的状 态，居民的大量采购行为在一定程度上影响了牛肉和羊肉的价格波动。
图 7 总食品均价随时间波动的折线图 （1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分别代表一月上旬、中旬、下旬„四月上旬） 从图 7 我们可以看出，食品价格在一月中旬后开始快速上涨，在二月上旬处达到 最大值，经历了一小段的快速下降期后开始处于稳步下降的状态。由年历可知二月上旬 处于新年，所以一月下旬处于采购高峰期，居民开始办年货，从而形成了供大于求的卖 家市场局面，食品价格快速提高。随着新年过后，之后买卖供求关系随市场出现稳步调 整回归正常物价。 从不同类别的分析中我们发现比较贵的食品和一些反季节蔬菜水果的 价格波动较明显。 4.2 问题二 4.2.1 问题二的分析 这一问主要是对 2014 年 5 月份食品价格走势进行预测，而题中给出的食品价格数 据集中在 2014 年 1 月 1 日—2014 年 4 月 10 日这 10 个旬期的时间段里。由于第一问中 我们通过 SPSS 软件对 27 种食品价格进行了聚类分析， 也得到了四大类的商品聚类结果。 灰色预测法 [2] 是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法， 并且灰色预测是对既含 有已知信息又含有不确定信息的系统进行预则，就是对在一定范围内变化的、与时间有 关的灰色过程进行预测。 此预测方法与本题中要去进行预测的和时间有很大关联的食品 价格十分符合。通过建立起灰色预测的 GM(1，1)模型，去鉴别系统因素之间发展趋势的 相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成 有较强规律性的数据序列,然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势 的状况。 4.2.2 问题二的解答 4.2.2.1 预测结果的求解 表 2 中数据给出了全国 2014 年 1 月 1 日—2014 年 4 月 10 日各类别的食品价格均值。
根据附件一所给出的五十个城市主要二十七种食品从 2004 年一月上旬到四月上旬 的平均价格变动情况数据，我们把这些主要食品的数据整理并导入 SPSS 软件 [1] 中，做 出这些食品种类价格随时间变动的折线统计图，如图 1 所示：
图 1 不同种类食品随时间的折线图
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分析可知，食品的价格会受到很多因素的影响，比如生产成本、需求关系、季节与 国家政策等。而由图 1 可知：从总体上来看，食品的价格大都有所变动，尤其是在一月 下旬到二月上旬期间，由于过年期间物价上涨，大部分食品价格都出现了上涨，并且部 分食品价格涨幅较大。在二月中旬以后，价格基本趋于稳定，虽然有的出现了下降，但 幅度不大，还有的则是上下小范围内的波动，而例如大米、面粉这种生活必需品的价格 则是起伏更小。 接着我们对附件一所给出的五十个城市主要二十七种食品在 SPSS 中进行进行聚类 分析，得到如图 2 的结果。
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· S Y ……..……………………………………………………………………………..标准误差 ·F ……..…………………………………………………………………………….. F 统计量 · t …...…………………………………………………………………………………. t 统计量 ·y …….……………..…………………………………………………..居民费价格变动指数 · x1 …….…………………………………………………………………..………..…芹菜价格 ·x2 …...……………………………………………………………………………….香蕉价格 · y1 ....…….….………………………………………………………………….北京市 CPI 值 · y2 ….………..……...………………………………………………………….上海市 CPI 值 · y3 …….……………..………...……………………………………….. ……..陕西省 CPI 值
2015 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承
诺
书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》 （以下简称为 “竞赛章程和参赛规则” ， 可从全国大学生数学建模竞赛网站下载） 。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有 违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等） 。
图 2 食品种类的聚类分析结果图 从图 2 的结果中我们可清楚的看出，这二十七种食品较好的聚成了四类，具体如下 表 1 所示： 表 1 食品分类结果 类别 食品名称 第一类食品 牛肉、羊肉. 第二类食品 猪肉（后腿肉）、猪肉（五花肉）、花生油、带鱼. 第三类食品 面粉（富强粉）、豆制品、土豆。面粉（标准粉）、大米，油 菜、芹菜、黄瓜、香蕉、西红柿、大白菜. 第四类食品 鸡（白条鸡）、鸡（鸡胸肉）、大豆油、苹果、鸡蛋、鸭、活 草鱼、菜籽油、活鲤鱼、豆角。
图 4 第二类食品价格波动折线图
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从第二类的食品的价格随时间的折线图中， 我们发现这几类食品的价格时间走势图 趋势大体上还是类似的，但随着月份的更替，带鱼和花生油的价格趋向平缓，而由于新 年过后，猪肉的需求量降低，所以五花肉和猪后腿肉的价格呈现出下降的趋势，且幅度 较大。
图 5 第三类食品价格波动折线图 由图 5 可看出， 由于此类食品的价格比较低廉， 蔬菜类居多且大都属于生活必需品， 所以价格比较平稳变化不大，只有少数反季节性的水果蔬菜价格变动较为明显。
2.模型假设
1. 收集的数据准确可靠，可信度较高； 2. 食品价格每七天的平均价格与食品价格日平均价格偏差很小，可忽略不计； 3. 在预测的时间段不存在经济的突发状况、自然灾害等情况，使食品价格出现明显的 波动因素； 4. 食品的分类是按价格的相似性去划分的，同种类型的食品价格的变化幅度状况会有 所不同，假想只要满足相同的价格相似性即可。
图 6 第四类食品价格波动折线图
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通过图 6 可以看出， 此类食品的价格范围在 10 元到 20 元之间价格变动最为平稳缓 和，除了豆角作为反季节蔬菜价格波动比较大。 最后我们分析一下全部食品的均价变动的特点：
总价格 13 12.8 12.6 12.4 12.2 12 11.8 1 2 3 4 5 wk.baidu.com 7 8 9 10 总价格
3.符号说明
· P ……………….……………………………………………………………………食品价格 ·p ……………………………………………………………….………………食品价格均值 ·X ( 0) (i) ……………………………………………………食品价格随时间变化的原始序列 · X (1) (i) …………………………………...………....... X (0) 的 1-AGO（一次累加生成）序列 · ( 0) (i) ……………………………………………………………………………….残差序列 · a…………………………………………………………………………….……….发展灰度 ·u ……………………………………………………………………………….内生控制灰度 ·k .………………………………………………………………………..…0 小于 n 的自然数 ·y …………………………………………………………………….....居民费价格变动指数 ·R 2 …...…………………………………………………………………………………拟合度
关键词：聚类分析
灰色预测 GM（1.1）模型
多元回归分析
误差分析
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1、问题重述
食品价格是居民消费价格指数（CPI）成部分，食品价格波动直接影响居民生活成 本和农民收入，是关系国计民生的重要战略问题。2000 年以来，我国城镇居民家庭食品 消费支出占总支出的比重一直维持在 36%以上，在收入缓增的情况下，食品价格的上涨 使居民明显感到生活成本增加。为监测食品价格的实际变化情况，国家统计部门定期统 计 50 个城市主要食品平均价格变动情况。 居民消费者价格指数（CPI）是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的 物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。附件 2 中给出了近期居民消费 者价格者指数数据。根据以上信息，我们需要建立数学模型讨论并解决以下问题： 1.根据附件及相关统计网站的数据，分析我国食品价格波动的特点。 2.对 2014 年五月份食品价格走势进行预测。 3.目前统计部门需要监测大量食品价格变动情况以计算居民消费者价格指数变动 情况，求解能否仅仅通过监测尽量少的食品种类价格即能相对准确地计算、预测居民消 费者价格指数。 在同样精度要求下， 不同地区所选取的食品种类以及种类数目是否一致， 至少选择两个有特点的城市进行说明。
摘
要
本文针对食品价格变动的一系列问题进行了综合分析。在求解过程中，首先利用 SPSS 软件对整理后的数据进行聚类分析及绘图，再利用 Matlab 进行建模以及多元回归 分析法解决了食品价格波动特点， 预测分析及通过监测尽量少的食品种类有效反映不同 地区的 CPI 值等问题。 针对问题一，为了直观的反映我国食品价格的波动特点，我们对附件 1 中的数据进 行了提取整理，通过聚类分析的方法将 27 种食品分成四类，对每一类都做出了食品价 格走势的折线图， 结果显示： 总体上， 食品价格在一月下旬到二月上旬有一个大的升幅， 二月上旬之后食品价格回落，趋于平稳，或是有小幅度的起伏。 针对问题二，我们首先利用 Excel 编辑表格，求出每一类在各个时间段的总价格均 值，并绘制了均值的走势图,接着利用 Matlab 建立灰色预测 GM(1，1)模型，实现每一类 食品在五月份价格值的预测。由此可得出五月份食品价格的预测结果: 四大类食品在 5 月的上，中，下旬价格均有小幅度的降价。 针对问题三，为验证食品这一类别的价格波动与 CPI 具有较好的拟合度，我们绘制 了附件 2 中八大类消费品的环比值与全国 CPI 的环比值的走势对比图， 发现二者走势相 同。 接着我们利用多元回归分析法选出芹菜和香蕉两种偏差较小的食品种类作为监测对 象，通过 Matlab 建模，对芹菜、香蕉的价格与全国的居民消费者价格指数 CPI 进行分 析，得出回归方程： y 105.8139 0.0765x1 0.5486x2 ，再通过与北京、上海和陕西等 三个不同地区相关数据进行误差分析，进行验证。综上可得出结果：可以监测尽量少的 食品种类来相对准确的计算、预测居民消费者价格指数，并通过北京、上海、陕西三地 的相关数据验证， 可知在不同地区同样可以监测一致的食品种类得到相对准确的预测结 果。
4.模型的建立与求解
4.1 问题一 4.1.1 问题一的分析 根据附件中提供的数据，想要利用提供的 2014 年 1 月上旬到 2014 年 4 月 上旬期 间 27 种食品的价格变动及相关统计网站数据，求得我国食品价格的变动特点，应对附 件中数据进行提整理分析，可利用聚类分析的方法进行分类，分成不同的类别后，利用 SPSS 软件得到每一类别的价格变动折线图，将食品价格的波动特点以最直观的方式反 映出来。进而针对每一类的折线图做出概括总结，再对总体进行一个准确的分析，即可 分析出我国食品的价格变动特点。 4.1.2 问题一的解答
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2015 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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基于灰色预测法与多元回归分析的食品价格变动模型