2008年河北省中考数学试题(含答案)

2008年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

卷Ⅰ（选择题，共20分）

注意事项：

1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．8-的倒数是（ ） A ．8

B ．8-

C ．

18

D ．18

-

2．计算2

2

3a a +的结果是（ ） A ．2

3a

B ．2

4a

C ．4

3a

D ．4

4a

3．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1所示， 则这个不等式组可能是（ ）

A ．41x x >??-?，≤

B ．41x x

C ．41x x >??>-?，

D ．41

x x ??>-?≤，

4．据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000用科学记数法表示为（

A ．8

0.155110?

B ．4

155110?

C ．71.55110?

D ．6

15.5110?

5．图2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）

A ．点P

B ．点O

C ．点M

D ．点N

6．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．2

3000(1)5000x += B ．2

30005000x =

C ．23000(1)5000x +=％

D ．2

3000(1)3000(1)5000x x +++=

7．如图3，已知

O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则O 上

到弦AB 所在直线的距离为2的点有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 8．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下

图1

图2 图3

列事件中是必然事件的是（ ） A ．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B ．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 C ．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 D ．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数 9．如图4，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形

ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）

10．有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）

A ．上

B ．下

C ．左

D ．右

2008年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷

卷Ⅱ（非选择题，共100分）

注意事项：

1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．

2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．

二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）

11．如图6，直线a b ∥，直线c 与a b ，相交．若170∠=，

则2_____∠=．

12．当x = 时，分式

3

1

x -无意义． 图4 x A ． x B ． x C ． D ． 图5-1 图5-2 图5-3 …

1 2 b a

图6

c

13．若m n ，互为相反数，则555m n +-= ．

14．如图7，AB 与O 相切于点B ，AO 的延长线交O 于点C ， 连结BC ．若36A ∠=，则______C ∠=．

15

则这些学生成绩的众数为 ．

16．图8所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等， 每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g ．

17．点(231)P m -，在反比例函数1

y x

=的图象上，则m =

．18．图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个 全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．

三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分7分）

已知2x =-，求2

121

1x x x x -+??-÷ ???

的值．

A

B

C

图9-1 图9-2

图7

图8

某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图． （1）D 型号种子的粒数是 ； （2）请你将图10-2的统计图补充完整；

（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；

（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B 型号发芽种子的概率．

21．（本小题满分8分）

如图11，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点

A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．

（1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；

（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得 ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．

A

35% B

20% C 20% D 各型号种子数的百分比 图10-1 图10-2

图11

气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45方

向的B点生成，

测得OB ．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60方向继续移动．以O为原点建立如图12所示的直角坐标系．

（1）台风中心生成点B的坐标为，台风中心转折点C的坐标为；（结果保留根号）

（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初

．．侵袭该城要经过多长时间？

C

60

45

在一平直河岸l 同侧有A B ，两个村庄，A B ，到l 的距离分别是3km 和2km ，

km AB a =(1)a >．现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水．

方案设计

某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为1d ，且1(km)d PB BA =+（其中BP l ⊥于点P ）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为2d ，且2(k m)d P A P B =+（其中点A '与点A 关于l 对称，A B '与l 交于点P ）．

观察计算

（1）在方案一中，1d = km （用含a 的式子表示）；

（2）在方案二中，组长小宇为了计算2d 的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，2d = km （用含a 的式子表示）．

探索归纳

（1）①当4a =时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）；

②当6a =时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）；

（2

就a （当1a >时）的所有取值情况进

行分析，要使铺设的管道长度较短，

应选择方案一还是方案二？

图13-1 图13-2

图13-3

可以对它们的平方进行比较：2m n 2-=22()m n ∴-当22

m n -当22m n -

如图14-1，ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且A C B C =；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．

（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；

（2）将EFP △沿直线l 向左平移到图14-2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，

BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

（3）将EFP △沿直线l 向左平移到图14-3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

A （E ） B

C （F ） P

l

l

l

B F

C 图14-1

图14-2

图14-3

研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式2

159010

y x x =

++，

投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，1

1420

p x =-

+甲，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，1

10

p x n =-

+乙（n 为常数）

，且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n 的值；

（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？

参考公式：抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b a a ??

-- ???

，．

26．（本小题满分12分）

如图15，在Rt ABC △中，90C ∠=，50AB =，30AC =，D E F ，，分别是AC AB BC ，，的中点．点P 从点D 出发沿折线DE EF FC CD ---以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥，交折线BC CA -于点G ．点P Q ，同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒（0t >）． （1）D F ，两点间的距离是 ；

（2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值．若不能，说明理由；

（3）当点P 运动到折线EF FC -上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值； （4）连结PG ，当PG AB ∥时，请直接．．写出t 的值．

图15

参考答案

一、选择题

二、选择题 11．70； 12，1； 13．5-； 14．27；

15．9分（或9）；

16．20； 17．2； 18．76． 三、解答题 19．解：原式21(1)

x x

x x -=

?- 1

1

x =

-． 当2x =-时，原式13

=-．

20．解：（1）500； （2）如图1；

（3）A 型号发芽率为90％，B 型号发芽率为92.5％， D 型号发芽率为94％，C 型号发芽率为95％． ∴应选C 型号的种子进行推广． （4）370

1(B )630370380470

5

P =

=+++取到型号发芽种子． 21．解：（1）由33y x =-+，令0y =，得330x -+=．1x ∴=．(1

0)D ∴，． （2）设直线2l 的解析表达式为y kx b =+，由图象知：4x =，0y =；3x =，3

2

y =-

． 4033.2k b k b +=??∴?+=-??

，32

6.k b ?

=?∴??=-?，

∴直线2

l 的解析表达式为

362y x =-． （3）由333 6.2

y x y x =-+??

?

=-??，

解得23.x y =??

=-?，(23)C ∴-，． 3AD =，193322

ADC S ∴

=??-=△．

（4）(63)P ，

． 22．解：（1）B -，C -； （2）过点C 作CD OA ⊥于点D ，如图2，则CD =．

图1

在Rt ACD △中，30ACD ∠=

，CD =，

3cos30CD CA ∴==200CA ∴=． 20020

630

-=，5611+=， ∴台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．

23．观察计算 （1）2a +；

（2． 探索归纳

（1）①<；②>

；

（2）2

2

2

2

12(2)420d d a a -=+-=-．

①当4200a ->，即5a >时，22

120d d ->，120d d ∴->．12d d ∴>； ②当4200a -=，即5a =时，22

120d d -=，120d d ∴-=．12d d ∴=； ③当4200a -<，即5a <时，22

120d d -<，120d d ∴-<．12d d ∴<．

综上可知：当5a >时，选方案二； 当5a =时，选方案一或方案二；

当15a <<（缺1a >不扣分）时，选方案一． 24．解：（1）AB AP =；AB AP ⊥． （2）BQ AP =；BQ AP ⊥．

证明：①由已知，得EF FP =，EF FP ⊥，45EPF ∴∠=． 又

AC BC ⊥，45CQP CPQ ∴∠=∠=．CQ CP ∴=．

在Rt BCQ △和Rt ACP △中，

BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠=，CQ CP =，

Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△，BQ AP ∴=．

②如图3，延长BQ 交AP 于点M ．

Rt Rt BCQ ACP △≌△，12∴∠=∠．

在Rt BCQ △中，1390∠+∠=，又34∠=∠，

/km

C

60

45

l

A

B F

C Q 图3

M

1

2 3

4 E

P

241390∴∠+∠=∠+∠=． 90QMA ∴∠=．BQ AP ∴⊥．

（3）成立． 证明：①如图4，45EPF ∠=，45CPQ ∴∠=．

又

AC BC ⊥，45CQP CPQ ∴∠=∠=．CQ CP ∴=．

在Rt BCQ △和Rt ACP △中，

BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠=，CQ CP =，

Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△．BQ AP ∴=．

②如图4，延长QB 交AP 于点N ，则PBN CBQ ∠=∠．

Rt Rt BCQ ACP △≌△，BQC APC ∴∠=∠．

在Rt BCQ △中，90BQC CBQ ∠+∠=，

90APC PBN ∴∠+∠=．90PNB ∴∠=． QB AP ∴⊥．

25．解：（1）甲地当年的年销售额为211420x x ??

-

+ ???

万元； 2

399020

w x x =-

+-甲． （2）在乙地区生产并销售时， 年利润222111590(5)9010105w x nx x x x n x ??

=-

+-++=-+-- ???

乙． 由

2

14(90)(5)535145n ??

?-?--- ???=???- ???

，解得15n =或5-． 经检验，5n =-不合题意，舍去，15n ∴=． （3）在乙地区生产并销售时，年利润2

110905

w x x =-

+-乙， 将18x =代入上式，得25.2w =乙（万元）；将18x =代入2

399020

w x x =-

+-甲， l

A

B

Q

P E

F

图4

N C

得23.4w =甲（万元）．w w >乙甲，∴应选乙地．

26．解：（1）25． （2）能．

如图5，连结DF ，过点F 作FH AB ⊥于点H ， 由四边形CDEF 为矩形，可知QK 过DF 的中点O 时，

QK 把矩形CDEF 分为面积相等的两部分

（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），

此时12.5QH OF ==．由20BF =，HBF CBA △∽△，得16HB =． 故12.5161

748

t +=

=． （3）①当点P 在EF 上6

(25)7

t ≤≤时，如图6．

4QB t =，7DE EP t +=，

由PQE BCA △∽△，得

7202545030

t t

--=

． 21

4

41

t ∴=． ②当点P 在FC 上6(57)7

t ≤≤时，如图7． 已知4QB t =，从而5PB t =，

由735PF t =-，20BF =，得573520t t =-+． 解得17

2

t =． （4）如图8，21

3t =；如图9，39743

t =． （注：判断PG AB ∥可分为以下几种情形：当6

02

7

t <≤时，点P 下行，点G 上行，可知其中存在PG AB ∥的时刻，如图8；此后，点G 继续上行到点F 时，4t =，而点P 却在下行到点E 再沿EF 上行，发现点P 在EF 上运动时不存在

PG AB ∥；当6

577

t ≤≤时，点P G ，均在FC 上，也不存在PG AB ∥；由于点P 比

点G 先到达点C 并继续沿CD 下行，所以在6

787

t <<中存在PG AB ∥的时刻，如图9；

当810t ≤≤时，点P G ，均在CD 上，不存在PG AB ∥）

E B

图5

B

图6

E B

图7

B

图8

B

图9