不定方程应用题及解析
不定方程解应用题
不定方程和解不定方程应用题经典
不定方程 ———研究其解法 方程，这个词对于同学们来说，再熟悉不过了，它在数学中占了很大的一个板块，许 多题目都可以通过方程来得到答案，那么自然而然，它的解法就尤为重要了。 然而，我今天想为大家介绍的是一种特殊的方程——不定方程，因为它往往有多个或无数个解，他的解法相对较多较难，以下就是关于不定方程的一些问题。 一、不定方程是指未知数的个数多于方程个数的方程，其特点是往往有不唯一的解。 二、不定方程的解法 1、筛选试验法 根据方程特点，确定满足方程整数的取值范围，对此范围内的整数一一加以试验，筛去不合理的值。 如：方程x ﹢y ﹢z = 100共有几组正整数解？ 解：当x = 1时y ﹢z = 99，这时共有98个解：(y ，z)为(1，98) (2，97)……(98，1)。 当x = 2时y ﹢z = 98，这时共有97个解：(y ，z)为(1，97) (2，96)……(97，1)。 …… 当 x = 98时，y ﹢z = 2，这时有一个解。 ∵ 98﹢97﹢96﹢ (1) 2 99 98?= 4851 ∴ 方程x ﹢y ﹢z = 100共有4851个正整数解。 2、表格记数法 如：方程式4x ﹢7 y =55共有哪些正整数解。 解： ∴ 方程4x ﹢7 y =55的正整数解有 x = 5 x = 12 y = 5 y = 1 3、分离系数法 如： 求7x ﹢2 y =38的整数解 解： y = 2 738X -=19-3x-21 x
令 t= 2 1 x x =2 t 则 y= 2 2738t ?-=19-7t 2t ＞0 19-7t ＞0 （t 为整）→ 2 7 5 ＞t ＞0 t=2，1 当 t=2时， x =2×2=4 x =4 y=19-7×2=5 y =5 当 t=1时， x =2×1=2 x =2 y=19-7×1=12 y=12 第四十周 不定方程 专题简析： 当方程的个数比方程中未知数的个数少时，我们就称这样的方程为不定方程。如5x －3y ＝9就是不定方程。这种方程的解是不确定的。如果不加限制的话，它的解有无数个；如果附加一些限制条件，那么它的解的个数就是有限的了。如5x －3y ＝9的解有： x ＝2.4 x ＝2.7 x ＝3.06 x ＝3.6 ……… y ＝1 y ＝1.5 y ＝2.1 y ＝3 如果限定x 、y 的解是小于5的整数，那么解就只有x ＝3，Y ＝2这一组了。因此，研究不定方程主要就是分析讨论这些限制条件对解的影响。 解不定方程时一般要将原方程适当变形，把其中的一个未知数用另一个未知数来表示，然后再一定范围内试验求解。解题时要注意观察未知数的特点，尽量缩小未知数的取值范围，减少试验的次数。 对于有3个未知数的不定方程组，可用削去法把它转化为二元一次不定方程再求解。 解答应用题时，要根据题中的限制条件（有时是明显的，有时是隐蔽的）取适当的值。 例1． 求3x+4y ＝23的自然数解。 先将原方程变形，y ＝23－3x 4 。可列表试验求解： X=1 x=5 Y=5 y=2 练习一 1、 求3x+2y ＝25的自然数解。 2、 求4x+5y ＝37的自然数解。 3、 求5x －3y ＝16的最小自然数解。
142道人教版五年级上册数学解方程应用题
1、商店有彩色电视机210台，比黑白电视机的3倍还多21台.商店有黑白电视机多少台? 2、用一根长12.4分米的铁丝围成一个等腰梯形，已知这个梯形的两腰共长6.4分米，面积是9平方分米，这个梯形的高是多少分米? 3、河里有鹅鸭若干只，其中鸭的只数是鹅的只数的4倍.又知鸭比鹅多27只，鹅和鸭各多少只? 4、一个林场要栽树2000棵，前3天平均每天栽350棵.其余的要求2天栽完，平均每天要栽多少棵? 5、甲、乙两城相距480千米，一辆汽车从甲地到一地，每小时行驶60千米，返回时，每小时行驶40千米，求这辆汽车往返的平均速度是多少? 6、修路队修一段路，前8天平均每天修路150米，余下3000米又用4天修完。这个修路队平均每天修路多少米? 7、一列火车4小时行了272千米，照这样计算，①、行驶2312千米路程需多少小时?②、这列火车15小时行驶了多少千米? 8、服装厂原来做一套衣服用布2.5米。采用新的裁剪方法后，每套衣服节省0.5米，原来做60套衣服的布现在可以多做多少套?
9、工程队修一条长54千米的公路，前7天修了6.3千米，照这样的速度，余下的还要多少天完成? 10、A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，经过6小时相遇，甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米? 11、五年级两个班的学生采集树种，一班45人，每人采集0.13千克。二班共采集6.15千克。两班一共采集多少千克? 12、一间教室要用方砖铺地。用面积是0.16平方米的方砖需要270块，如果改用边长是0.3米的方砖，需要多少块? 13工程队要全修一条长4.8千米长的水渠，计划用15天完成。实际每天比原计划多修0.08千米，实际多少天就完成了任务? 14、六年级两个班的学生采集树种，一班45人，每人采集了0.13千克，二班36人共采集6.15千克，两个班一共采集树种多少千克? 15、4只大熊猫两周共吃掉竹叶169.12千克，平均每只大熊猫每天吃多少千克竹叶? 16、服装厂做校服，现在每套用布2米，比原来每套节省用布0.2米，现在做880套校服的布料原来只能做多少套?
简易方程应用题分类(全)
【解方程应用题类型分类】 购物问题 1、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？ 思路1：付出的钱-用掉的钱=找回的钱 思路2：用掉的钱+找回的钱=付出的钱 2、王老师带500元去买足球。买了12个足球后，还剩140元，每个足球多少元？ 3、奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货员20元，找回5.2元，每个面包5.4元，每袋牛奶多少 元？
4、明明家买了一套桌椅，6张椅子配一张桌子,一共用了1120元。如果一张餐桌730元，那么一把椅 子多少元？ 5、大瓜去买大米和面粉，每千克大米2.6元，每千克面粉2.3元，他买了20千克面粉和若干大米， 共付款61.6元，买大米多少千克？ “谁是谁的几倍多（少）几”（形如ax±b=c的方程）问题： 1. 乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本书? 思路：设什么？关键字：乙书架的3倍 乙书架的3倍 -30本 = 甲书架 2、一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨.已知鲸的体重是162吨,大象的体重是多少吨?
3、某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4倍还多32只。养鸭多少只？ 形如ax±bx=c的方程问题： 1、育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、女生各有多少人？ 设什么？关键字：女生人数的1.4倍 思路：女生人数 + 男生人数 = 总人数 2、强强和丽丽共有奶糖40粒，强强比丽丽少6粒，强强有奶糖多少粒？ 设什么？关键字：比丽丽少6粒 思路：丽丽的糖 + 强强的糖 = 总共的糖 3、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？
专题方程与不等式应用题2答案
一、应用题 1. （1）购进C 种玩具套数为：50x y --（或41147510 x y - -） （2）由题意得 405550(50)2350x y x y ++--= 整理得230y x =-． （3）①利润＝销售收入－进价－其它费用 508065(50)2350200P x y x y ∴=++---- 整理得15250P x =+． ②购进C 种电动玩具的套数为：50803x y x --=-． 根据题意列不等式组，得 10 2301080310 x x x ?? -? ?-? ≥≥≥，解得70203x ≤≤． ∴x 的范围为2023x ≤≤，且x 为整数． ∵P 是x 的一次函数，150k =>， ∴P 随x 的增大而增大． ∴当x 取最大值23时，P 有最大值，最大值为595元．此时购进A 、B 、C 种玩具分别为23套、16套、11套． 2. 解：（1）设原计划购买彩电x 台，冰箱y 台，根据题意，得 2000180025000x y +=，化简得：109125x y +=． 由于x y 、均为正整数，解得85x y ==，． （2）该批家电可获财政补贴为2500013%3250()?=元．由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴，实际负担为总价的87%． 3250(113%)3735.621800÷-?≈≥， ∴可多买两台冰箱． 答：（1）原计划购买彩电8台和冰箱5台； （2）能多购买两台冰箱．我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会增加实际负担． 3. 解： （1）依题意得：1(2100800200)1100y x x =--=，
不定方程解应用题
不定方程解应用题 六年级 2009年10月31日 基础篇 例1．不定方程的自然数解。 （1）2x+5y=12 解：x=6,y=0或x=1,y=2 （2）12x+17y=75 解：x=2,y=3 例2．用不定方程（组）解应用题。 1.采购员去超市买鸡蛋，每个大盒里有23个鸡蛋，每个小盒里有16个鸡蛋(盒子不能打 开)，采购员要恰好买500个鸡蛋，他一共要买多少盒？ 解：设买了x大盒，y小盒。 23x+16y=500 解得：x=12,y=14;x+y=26. 答：略。 2.新学期开始了，几个老师带着一些学生去搬全班的100本教科书，已知老师和学生共 14人，每个老师能搬12本，每个男生能搬8本，每个女生能搬5本，恰好一次搬完。 问：搬书的老师，男生，女生各有多少人？ 解：设老师x人，男生y人，女生z人。 x+y+z=14 12x+8y+5z=100 解得：x=3,y=3,z=8 答：略。 3.一个工人将99颗弹子装入两种盒子中，每个大盒子装12颗，小盒子装5颗，恰好装 完，已知盒子数大于10，两种盒子各有多少 解：设大盒x个，小盒y个。 12x+5y=99且x+y>10 解得：x=2,y=15. 答：略。 4.有些三位数：①它的各位数字不同且没有数字0；②这个数等于所有由它的各位数字 所组成的没有重复数字的两位数的和。那么满足以上条件的所有三位数的和是多少？ 解：设这个三位数为abc（a、b、c各不相同） =+++++ 则abc ab ba ac ca bc cb 100a+10b+c = 22(a+b+c) 解得a=1,b=3,c=2或a=2,b=6,c=4或a=3,b=9,c=6 和为：132+264+396=792
小学五年级解方程应用题
五年级解方程应用题（一） 1、大地小学今年招收1年级新生150人，其中男生人数是女生的倍。一年级男、女学生各有多少人 2、一块地种鱼米可收入2500元，比种土豆收入的3倍还多100元。这块地种土豆可收入多少元 ! 3、五(2)班同学到工地去搬砖，共搬砖1100块。男同学有20人，每人搬砖25块。女同学有30人，每人搬砖多少块 # 4、客车和货车从相距600千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，6小时后相遇。客车每小时行驶40千米，货车每小时形势多少千米(用两种方程解) } 5、用120cm长的铝合金做两个长方形的镜框，要求每个镜框的长是18cm，那么宽应该是多少cm 6、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回元，每千克黄瓜是多少钱 · 7、水果店运来15筐桔子和12筐苹果，一共重600千克。每筐桔子重20千克，每筐苹果重多少千克 8、工程队修一条600米的公路，修了8天后 还剩下120米没修完。平均每天修多少米 ! 9、录音机厂上月计划组装录音机5800台， 实际工作20天就超过计划440台，实际 平均每天组装多少台 10、哥哥有55本科技书和一些故事书，科技 书的本数比故事书的3倍还少14本。哥 哥有故事书多少本 ~
五年级解方程应用题（二） 1、某工厂共有职工800人，其中女职工人数比男职工人数的2倍少40人，这个工厂的男、女职工各有多少人 … 2、胜利小学进行数学竞赛，分两步进行，初试及格人数比不及格人数的3倍多14人，复试及格人数增加了33人，正好是不及格人数的5倍，有多少学生参加了竞赛 3、天津到济南的铁路长357千米，一列快车从天津开出，同时有一列慢车从济南开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行79千米，慢车平均每小时行多少千米 4、一列火车从天津开出，平均每小时行79千米；同时有一列慢车从济南开出，平均每小时行40 千米，经过3小时两车相遇，天津到济南的铁路长多少千米 $ 6、张老师到商店里买3副乒乓球拍，付出90元，找回元。每副乒乓球拍的售价是多少元 8、某机械厂今年每月生产机床150台，比去年每月产量的3倍少30台，去年每月生产机床多少台 ！ 9、商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7、5元，布鞋每双5、9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多卖出10元，胶鞋有多少双 10、袋子里有红黄蓝三种颜色的球，黄球个数是红球的4\5，篮球个数是红球的2\3，黄球个数的3\4比篮球少2个，袋子里共有多少个球
一元一次方程经典应用题(较难)
一元一次方程的应用经典题 1、“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费： （1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？ （2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43. 2元，该用户2月份实际应交水费多少元？ 2、60 增加15
3、 七(1)、(2)104(1)班人数多于七(2)班,70人,准备周末去公园 1140元. （1） （2） （3）(1)班有10 4、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3 种不同型号的 电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案． （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
5、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中， 一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件． 6、某工厂计划生产一种新型豆浆机,每台豆浆机需要3个A种零件和5个B种零件正好配套, 已知车间每天能生产A种零件4个或B种零件30个，现在要使在22天中所生产的零件全部配套，那么应该安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？ 7、日历上爷爷生日那天的上下左右4个日期的和为80,你能说出爷爷的生日是哪天吗
八年级数学上册 综合训练 方程与不等式应用题习题 鲁教版
方程与不等式应用题（习题）例题示范 例1：现要把228 吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18 辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16 吨/辆和10 吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表： 运往地 车型 甲地（元/辆）乙地（元/辆） 大货车720800 小货车500650 （1）求这两种货车各用多少辆． （2）如果安排 9 辆货车前往甲地，其余货车前往乙地．设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与 a 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于 120 吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费． 【思路分析】 1．理解题意，梳理信息． 运往地车型 9 甲地（元/辆） 9 乙地（元/辆） 载重量 大货车8720 a800 8-a16 小货车10500 9-a650 a+110 2．建立数学模型 （1）结合题中信息“用大、小两种货车共18 辆，恰好能一次性运完这批物资”，考虑方程模型； （2）结合题中信息“自变量的取值范围”，考虑建立不等式模型，寻找题目中的不等关系（显性和隐性）； （3）结合题中信息“运费最少的货车调配方案”，考虑建立函数模型．3．求解验证，回归实际．
? ? 【过程书写】 解：（1）设大货车用 x 辆，则小货车用（18-x ）辆，根据题 意得，16x +10(18-x )=228 解得，x =8 即大货车用 8 辆，小货车用 10 辆． （2）由题意得， w 720 a 800(8 a ) 500(9 a ) 650[10 (9 a )] 70 a 11550 a ≥ 0 8 a ≥ 0 ∵ 9 a ≥ 0 10 (9 a ) ≥ 0 ∴ 0 ≤ a ≤ 8 ，且 a 为整数 ∴ w 70 a 11550（ 0 ≤ a ≤ 8 ，且a 为整数） （3）由题意得，16 a 10(9 a ) ≥120 解得， a ≥ 5 ∵ 0 ≤ a ≤ 8 ，且 a 为整数 ∴ 5 ≤ a ≤ 8 ，且 a 为整数在 w 70 a 11550 中 ∵ 70 0 ∴w 随 a 的增大而增大 ∴当 a =5 时， w min 11900（元） 即 最优方案为： 甲地 乙地 大货车 5 3 小货车 4 6
(小学奥数)2-3-3 列不定方程解应用题.教师版
1、 熟练掌握不定方程的解题技巧 2、 能够根据题意找到等量关系设未知数解方程 3、 学会解不定方程的经典例题 一、知识点说明 历史概述 不定方程是数论中最古老的分支之一．古希腊的丢番图早在公元3世纪就开始研究不定方程，因此常称不定方程为丢番图方程．中国是研究不定方程最早的国家，公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题，公元5世纪的《张丘建算经》中的百鸡问题标志着中国对不定方程理论有了系统研究．宋代数学家秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来． 考点说明 在各类竞赛考试中，不定方程经常以应用题的形式出现，除此以外，不定方程还经常作为解题的重要方法贯穿在行程问题、数论问题等压轴大题之中．在以后初高中数学的进一步学习中，不定方程也同样有着重要的地位，所以本讲的着重目的是让学生学会利用不定方程这个工具，并能够在以后的学习中使用这个工具解题。 二、运用不定方程解应用题步骤 1、根据题目叙述找到等量关系列出方程 2、根据解不定方程方法解方程 3、找到符合条件的解 模块一、不定方程与数论 【例 1】 把2001拆成两个正整数的和，一个是11的倍数（要尽量小），一个是13的倍数（要尽量大），求这 两个数． 【考点】列不定方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 这是一道整数分拆的常规题．可设拆成的两个数分别为11x 和13y ，则有：11132001x y +=，要让x 取最小值，y 取最大值． 可把式子变形为：2001111315312132122153131313x x x x y x -?+-++===-+，可见12213 x +是整数，满足这一条件的x 最小为7，且当7x =时，148y =． 则拆成的两个数分别是71177?=和148131924?=． 【答案】则拆成的两个数分别是77和1924． 【巩固】 甲、乙二人搬砖，甲搬的砖数是18的倍数，乙搬的砖数是23的倍数，两人共搬了300块砖．问： 知识精讲 教学目标 列不定方程解应用题
人教版五年级上册数学解方程应用题集
五年级数学解方程应用题集姓名1、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找 回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？ 2、水果店运来15筐桔子和12筐苹果，一 共重600千克。每筐桔子重20千克，每 筐苹果重多少千克? 3、工程队修一条600米的公路，修了8天 后还剩下120米没修完。平均每天修多 少米? 4、录音机厂上月计划组装录音机5800台， 实际工作20天就超过计划440台，实际 平均每天组装多少台? 5、哥哥有55本 科技书和一些故事书，科技书的本数比 故事书的3倍还少14本。哥哥有故事书 多少本？6、大货车和客车同时从甲、乙两地相对开出，大货车每小时行35千米，客车每小时行40千米，4小时后两车相遇，求甲、乙两地相距多少千米？ 7、某工厂共有职工800人，其中女职工人数比男职工人数的2倍少40人，这个工厂的男、女职工各有多少人？ 8、一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨.已知鲸的体重是162吨,大象的体重是多少吨? 9、有甲、乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本书? 10、甲、乙两人做零件.甲做了240个,比乙做的2倍还多40个.乙做了多少个?
11、培英小学有学生350人,比红星小学的学生的3倍少19人.红星小学有学生多少人? 12、水果店运来橘子340千克,比运来苹果的3倍少80千克.运来苹果多少千克? 13、买4枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花2.2元,每枝圆珠笔的价钱是0.6元,每枝钢笔是多少元? 14、甲乙两地相距372千米,一辆货车从甲地开往乙地1.5小时后,一辆客车从乙地往甲地开出,货车每小时行40千米,客车每小时行38千米,客车行驶几小时后两车才能相遇? 15、某玩具厂九月份的产量比八月份产量的2.5倍还多500个.已知九月份的产量是3500个,八月份的产量是多少? 16、化肥厂用大、小两辆汽车运47吨化肥， 大汽车运了8次，小汽车运了6次正好 运完，大汽车每次运4吨，小汽车每次 运多少吨? 17、班级图书角文艺书的本书是科技书的4 倍，已知文艺书比科技书多105本，问 文艺书和科技书各多少本？ 18、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台， 比去年平均日产量的2．5倍少40台， 去年平均日产洗衣机多少台? 19、长方形的周长是112米，长是宽的3倍。 这个长方形的长和宽各是多少米？ 20、两艘军舰同时从相距416千米的两个港 口相对开出，经过6.5小时在途中相遇。 一艘军舰每小时行31千米。另一艘军舰 每小时行多少千米? 21、一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽 车每小时行41千米。这两辆车同时从相 距237千米的两个车站相开出，经过多 少小时辆车在途中相遇？ 22、甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存入9吨，乙仓每天存入4吨．几天后两仓的存粮相等？
二元一次方程组应用题经典题及答案
实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案） 类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得： (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得：x=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有： 20（x-y）=280 14（x+y）=280 解得：x=17，y=3 答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时， 类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 解： 类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： ①x+y=10 ②2000x+1500y=18000
方程与不等式应用题综合测试(三)(通用版)(含答案)
方程与不等式应用题综合测试（三）（通用版） 试卷简介:训练目标：检测学生在不同背景下辨识使用方程或不等式，挖掘关键词，关注隐含条件，梳理信息，理解题意，求解验证。 一、单选题(共10道，每道10分) 1.某班组织20名同学去春游,计划同时租用A,B两种型号的车辆,已知A车每辆有8个座位,B 车每辆有4个座位.若要求租用的车辆不留空座,也不能超载,则下列方案可行的是( ) A.A车0辆,B车5辆 B.A车1辆,B车3辆 C.A车3辆,B车0辆 D.A车2辆,B车2辆 答案：B 解题思路：设租用A车x辆，B车y辆， 根据题意得，8x+4y=20， 整理得，2x+y=5． ∵x，y都是正整数， ∴只有x=1，y=3；x=2，y=1两种情况成立． 结合选项只能选B． 注意：由于是同时租用两种型号的车辆，所以两种车都需要租用，辆数为正整数． 试题难度：三颗星知识点：不定方程 2.自6月1日起,某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元、2元和3元,这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤.6月7日,小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米,则他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市( )元. A.7 B.8 C.9 D.10 答案：B 解题思路：设售价分别为1元、2元、3元的环保购物袋分别有x，y，只， 那么，解得． ∵x，y是非负整数， ∴x只能取0，y只能取0，1． 当时，，，应付3×3=9元； 当时，，，应付1×2+2×3=8元． 所以至少应付给超市8元．
试题难度：三颗星知识点：不等式应用题 3.整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政府定价办法》,某省有关部门规定:市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题: (1)降价前,甲、乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元?( ) A.3,3.6 B.15.8,18 C.18,15.8 D.3.6,3 答案：B 解题思路：题目中的等量关系为， 甲出厂价+乙出厂价=6.6；甲零售价+乙零售价=33.8． 设甲种药品每盒的出厂价格为x元，乙种药品每盒的出厂价格为y元． 根据题意可列方程组， 解得， ∴5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元），6×3=18（元）， 即降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元，18元． 试题难度：三颗星知识点：二元一次方程组的应用 4.(上接第3题)(2)降价后,某药品经销商将上述甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,医院根据实际情况决定:对甲种药品每盒加价15%,对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案?若设购进甲种药品a箱,根据题意,下列不等式组正确的是( ) A. B. C.
小学数学列不定方程解应用题(含答案)
列不定方程解应用题 知识框架 一、知识点说明 历史概述 不定方程是数论中最古老的分支之一．古希腊的丢番图早在公元3世纪就开始研究不定方程，因此常称不定方程为丢番图方程．中国是研究不定方程最早的国家，公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题，公元5世纪的《张丘建算经》中的百鸡问题标志着中国对不定方程理论有了系统研究．宋代数学家秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来． 考点说明 在各类竞赛考试中，不定方程经常以应用题的形式出现，除此以外，不定方程还经常作为解题的重要方法贯穿在行程问题、数论问题等压轴大题之中．在以后初高中数学的进一步学习中，不定方程也同样有着重要的地位，所以本讲的着重目的是让学生学会利用不定方程这个工具，并能够在以后的学习中使用这个工具解题。 重难点 （1） 根据题目叙述找到等量关系列出方程 （2） 根据解不定方程方法解方程 （3） 找到符合条件的解 例题精讲 一、不定方程与数论 【例 1】 把2001拆成两个正整数的和，一个是11的倍数（要尽量小），一个是13的倍数（要尽量大），求 这两个数． 【考点】列不定方程解应用题 【解析】 这是一道整数分拆的常规题．可设拆成的两个数分别为11x 和13y ，则有：11132001x y +=，要 让x 取最小值，y 取最大值． 可把式子变形为：2001111315312132122153131313x x x x y x -?+-++= ==-+ ，可见12213 x +是整数，满足这一条件的x 最小为7，且当7x =时，148y =． 则拆成的两个数分别是71177?=和148131924?=．
(完整版)五年级数学下册解方程应用题专题训练
类型一:（简单的一步方程） 1.学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。六一班收集了 60个，六二班比六一班多收集15个，六二班收集了几个？ 2.学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。六二班收集了 60个，六二班比六一班多收集15个，六一班收集了几个？ 3.学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。六二班收集了 60个，六二班收集的是六一班的2倍，六一班收集了几个？ 4.学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。其中六二班收集 了60个，六二班共有4个小组，平均每个小组收集多少个？（用除法） 5.王林的身高是1.8米，比小刚身高0.05米，小刚身高是多少米？ 6.妈妈买了一个榴莲，付给营业员150元，这个榴莲多少元？ 7.一台液晶电视的价钱是一台吸尘器的4倍，一台液晶电视2100元。一台吸 尘器多少元？ 8.小明今年15岁，爷爷今年的年龄是小明的5倍。爷爷今年几岁？ 9.一台微波炉降价45元后，售价是128元。这台微波炉原价多少元？ 10.小芳每天坚持跑步，7天一共跑了2.8千米。小芳每天跑多少米？
类型二：“谁是谁的几倍多（少）几”问题：（形如ax±b=c的方程） 1.有甲、乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架 有多少本书? 2.甲、乙两人做零件.甲做了240个,比乙做的2倍还多40个.乙做了多少个? 3.培英小学有学生350人,比红星小学的学生的3倍少19人.红星小学有学生 多少人? 4.水果店运来橘子340千克,比运来苹果的3倍少80千克.运来苹果多少千克? 5.一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨.已知鲸的体重是162吨, 大象的体重是多少吨? 6.某玩具厂九月份的产量比八月份产量的2.5倍还多500个.已知九月份的产 量是3500个,八月份的产量是多少? 7.洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2．5倍少40台， 去年平均日产洗衣机多少台? 8.某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4倍还多32只。养鸭多少只？ 9.食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多 少千克？
不等式与方程应用题讲义
不等式与方程应用题--讲义 不等式与方程应用题 主讲教师:傲德 重难点易错点辨析 列不等式解应用题 题一: 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题？ 不等式与方程综合解应用题 题二：有红、白两种颜色的小球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的个数的2倍比红球多；若给每个白球都写上数字“2",给每个红球都写上数字“3”（每个小球只能写上一个数字)，结果所有小球写的数字总和为60,那么白球和红球各是多少个？ 金题精讲 题一：若干名学生合影留念，需交照像费20元(有两张照片）,如果另外加洗一张照片，又需收费1.5元，要使每人平均出钱不超过4元钱，并都分到一张照片，至少应有几名同学参加照像？ 题二:某单位要购买一批电脑,甲公司的标价是每台5800元,优惠条件是购10台以上,第11台起可按标价的七折付款；乙公司的标价是每台5800元,优惠条件是每台均按标价的八五折付款。若两个公司所售电脑的品牌、质量、售后服务等完全相同，该单位购买哪个公司的电脑合算？请说明理由. 题三：为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元。 （1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元,问购进A、B两种树苗各多少棵？ (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用。 思维拓展 题一：某企业人事招聘工作中，共安排了五个测试项目，规定每通过一项测试得1分,未通过不得分,此次前来应聘的26人平均得分不低于4.8分,其中最低分3分,而且至少有3人得4分,则得5分的共有多少人？ 不等式与方程应用题 讲义参考答案 重难点易错点辨析 题一:13。题二：9个白球，14个红球. 金题精讲 题一:7.题二：当购买电脑小于20台时，乙合算；当购买电脑等于20台时,甲、乙一样；当购买电脑大于20台时，甲合算。题三:（1）A:10棵，B:7棵;(2) A：9棵,B:8棵,所需费用:1200元。 思维拓展 题一:22。
第6讲 不定方程解应用题
第6讲不定方程解应用题 解题思路：把不定方程化为某个未知数的表达式，根据整除性等求解。 例1有三张扑克牌，牌的数字互不相同，并且都在10以内.把三张牌洗好后，分别发给甲、乙、丙三人.每人记下自己牌的数字，再重新洗牌、发牌、记数.这样反复几次后，三人各自记录的数字和分别为13、15、23.请问这三张牌的数字是什么？ 例2采购员用一张1万元支票去购物.购单价590元的A种物若干，又买单价670元的B种物若干，其中B种个数多于A种个数，找回了几张100元和几张10元的（10元的不超过9张）.如把购A种物品和B种物品的个数互换，找回的100元和10元的钞票张数也恰好相反.问购A物几个，B物几个？ 例3 现有3米长和5米长钢管各6根，安装31米长的管道，问怎样接用最省料？ 例4 55人去游园划船，小船每只坐4人，大船每只坐7人，问要使船正好坐满，租大、小船各多少只？ 例5王虎用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包.油菜籽每包3元，西红柿种子每包4元，萝卜籽1元钱7包，问他每种各买了多少包？ 例6 100匹马驮100筐物品，一匹大马驮3筐，一匹中马驮2筐，两匹小马驮1筐.问大、中、小马各多少？
习题 1.小明问小强：“你养了几只兔和鸡？”小强说：“我养的兔比鸡多，鸡兔共24条腿，你猜猜我养了几只兔和鸡？” 2.李明带6元钱到花店买花.如果月季花1元钱一盆，茉莉花8角钱一盆，要把6元钱刚好用完.问能买月季花和茉莉花各多少盆？ 3.甲种铅笔7分钱一支，乙种铅笔3分钱一支，张明用6角钱恰好买两种不同的铅笔共多少支？ 4.李大伯下山去小商店买东西.下午1时离开家，先走了一段山路，来到山脚下，又走了一段平路，到了小商店.半小时后，他离开商店沿原路返回家，下午3时半到家.已知平地每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米.请问：李大伯去商店买东西走了多少千米的路？ 5.大汽车能容纳54人，小汽车能容纳36人，现有378人，问大、小汽车各要几辆才能使每个人都上车且每个车上无空座？
五年级解方程应用题专题训练
五年级解方程应用题专题训练购物问题： 1、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找 回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？ 2、买4枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花2.2 元,每枝圆珠笔的价钱是0.6元,每 枝钢笔是多少元? 3、明明家买了一套桌椅，6张椅子配一张 桌子,一共用了1120元。如果一张 餐桌730元，那么一把椅子多少元？4、王老师带500元去买足球。买了12个 足球后，还剩140元，每个足球多 少元？ 5、奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货 员20元，找回5.2元，每个面包5.4 元，每袋牛奶多少元？ 6、大瓜去买大米和面粉，每千克大米2.6元，每千克面粉2.3元，他买了20千克面粉和若干大米，共付款61.6元，买大米多少千克？ “谁是谁的几倍多（少）几”（形如ax±b=c的方程）问题： 1、有甲、乙两个书架.已知甲书架有540 本书,比乙书架的3倍少30本.乙书 架有多少本书? 2、甲、乙两人做零件.甲做了240个,比乙做的2倍还多40个.乙做了多少个? 2、培英小学有学生350人,比红星小学的 学生的3倍少19人.红星小学有学 生多少人? 3、水果店运来橘子340千克,比运来苹果 的3倍少80千克.运来苹果多少千 克?
4、一只鲸的体重比一只大象的体重的 37.5倍多12吨.已知鲸的体重是 162吨,大象的体重是多少吨? 5、某玩具厂九月份的产量比八月份产量 的2.5倍还多500个.已知九月份的 产量是3500个,八月份的产量是多 少? 6、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台， 比去年平均日产量的2．5倍少40 台，去年平均日产洗衣机多少台? 7、某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4 倍还多32只。养鸭多少只？ 形如ax±bx=c的方程问题： 1、育新小学共有108人参加学校科技小 组，其中男生人数是女生人数的1.4 倍。参加科技小组的男、女生各有 多少人？ 2、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子 人数的3倍，已知踢毽子的人数比 跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子 各有多少人？ 3、某校五年级两个班共植树385棵，5（1） 班植树棵树是5（2）班的1.5倍。 两班各植树多少棵？4、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔 的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。钢 笔和圆珠笔的价钱各是多少元？ 5、食堂买来一些黄瓜和西红柿，黄瓜的质 量是西红柿的1.2倍，黄瓜比西红 柿多6.4千克。买来西红柿多少千 克？ 6、强强和丽丽共有奶糖40粒，强强比丽 丽少6粒，强强有奶糖多少粒？
二元一次方程应用题难题
二元一次方程 1、 已知325ax by c ax by c +=?? -=?的解是12x y =??=?求a ：b ：c 2、给出下列程序： 已知:输入的值为2=x 时，输出的值为6；输入的值为1=x 时，输出的值为3；当输入的 值为31= x 时，则输出的值为多少？ 3、韩梅和李雷解同个方程组???-=-=+②① ,14,155by x y ax 急性子的韩梅把方程①中的a 看错了，得到了方程组的解为 ???-=-=13y x ，而马虎的李雷把方程②中的b 看错了，得到方程组的解? ??==45y x ，你能根据他们两个的计算结果求出原方程组的解是多少吗？ 某学校七年级（3），（4）两个班共104人五一节去植物园春游，其中（3）班人数较少，不到50人，（4）班人数较多，有50多人，经估算如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元。 （1）你能否算出两个班各有多少学生？ （2）他们如何购票比较合算？ 5、戚继光是古代著名的抗倭将领,有一次，当倭寇来袭时，戚家军主力尚未到达，城里的兵力仅360人，戚继光
思考着怎样布置兵力，使敌人不论从哪一方向察看，都有100名士兵在把手，经过思考，戚继光决定抽调100人去绕道袭击敌人的粮草。有人担心城内兵力太少，戚继光却说：“没关系，我会重新布置，这260人在布置好后，敌人无论从哪一面察看，反而会认为士兵增加了25名。”随后他画了一张图让大家看（如下图）（1）你知道戚继光第一次是怎样布阵的吗？（2）第二次戚继光是怎样布置的兵力，你能算出来吗？ 6、一群学生前往位于青天县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽，休息时候他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色的安全帽是红色的2倍，问题是：根据这些信息，请你猜测这群学生共有多少人？ 7、一列快车长160米。一列慢车长170米，如果两车相向而行，从相遇到离开需要5秒，如果同向而行，从快车追及慢车道离开需要33秒，求快车、慢车的速度。 8、某商场计划用万元从商家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。（1）若商场同时购进两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场进货的方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获得利润150元，销售一台乙种电视机可获利200元。销售一台丙种的电视机可获利250元。在同时购进不同型号的电视机方案中，为了使销售获利最多，你选择哪种方案？
方程与不等式应用题(讲义及答案)
方程与不等式应用题（讲义） 知识点睛 1.理解题意：分层次，找结构 借助表格等梳理信息 2.建立数学模型：方程模型、不等式（组）模型、函数模型等 ①共需、同时、刚好、恰好、相同等，考虑方程； ②显性、隐性不等关系等，考虑不等式（组）； ③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值等，考虑 函数． 3.求解验证，回归实际 ①数据是否异常； ②结果是否符合题目要求及取值范围； ③结果是否符合实际意义．
精讲精练 1.为支持某地区抗震救灾，A，B，C 三地现在分别有赈灾物资 100 吨，100 吨，80吨，需要全部运往重灾地区的 D，E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨．要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨， A地运往D县的赈灾物资为x 吨（x 为整数），B 地运往D县的赈灾物资数量小于A 地运往D 县的赈灾物资数量的 2 倍．其余的赈灾物资全部运往 E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 23 吨．已知 A，B，C 三地的赈灾物资运往 D，E 两县的费用如下表： （1）这批赈灾物资运往 D，E 两县的数量各是多少？ （2）A，B 两地的赈灾物资运往 D，E 两县的方案有几种？请 你写出具体的运送方案． （3）为及时将这批赈灾物资运往 D，E 两县，某公司主动承担 运送这批赈灾物资的总费用，在（2）的条件下，该公司承担 运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？
2.为了保护环境，某生物化工厂一期工程完成后购买了 3 台甲型和 2 台乙型污水处理设备，共花费资金 46 万元，且每台乙型设备 的价格是每台甲型设备价格的 80%．实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水 180 吨，每台乙型设备每月能处理污水 150 吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为 1 万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5 万 元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共 8 台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过 74 万元，预计二期工程完成 后每月将产生 1 250 吨的污水． （1）每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？ （2）请求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．（3）若两种设备的使用年限都为10 年，则在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用=设备购买费+ 各种维护费和电费）