高中数学必修一集合与函数概念解答题专项练习附答案 教师版
高中数学必修一集合经典习题
集合练习题 一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（） （A）（B） （C）（D） 2．设集合，，则（） （A）（B） （C）（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．满足的集合的个数为（） （A）6 （B） 7 （C） 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（） （A）（B）（C）（D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（） （A）（B）（C）（D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（） （A）（B）（C）（D） 8．已知全集合，，，那么 是（） （A）（B）（C）（D） 9．已知集合，则等于（） （A）（B） （C）（D） 10．已知集合，，那么（） （A）（B）（C）（D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）
（A）（B） （C）（D） 12．设全集，若，， ，则下列结论正确的是（） （A）且（B）且 （C）且（D）且 二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15．设全集，，，则的值为 16．若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，， ，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求，
20．（本小题满分12分）已知集合 ， ，且 ，求实数 的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知集合 ， ， ，求实数的取值范围 22．（本小题满分14分）已知集合 ， ，若 ，求实数的取值范围。 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ?， 求实数a 的取值范围． 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求 实数a 的值．
高一数学必修1(人教版)基本知识点回顾
高一数学必修1（人教版A）基本知识点回顾 一、集合 1．集合的概念描述：集合的元素具有______性、______性和______性．如果a是集合A的元素，记作________． 2．常用数集的符号：自然数集______；正整数集______；整数集______；有理数集______；实数集______． 3．表示集合有两种方法：______法和______法．______法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_____号“_____”起来；______法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在______号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条______，在此后面写出这个集合中元素所具有的_____性质．4．集合间的关系：A?B?对任意的x∈A有______，此时我们称A是B的______；如果_______，且_______，则称A是B的真子集，记作______；如果______ ，且______，则称集合A与集合B相等，记作_______；空集是指____________的集合，记作_____．5．集合的基本运算：集合{ x | x∈A且x∈B }叫做A与B的______ ，记作_______；集合{ x | x∈A或x∈B }叫做A与B的______，记作_______；集合{ x | x?A且x∈U }叫做A 的_____ ，记作____；其中集合U称为_____．6．性质：①A ?A，??A； ②若A ?B，B ?C，则A ?C； ③A∩A＝A∪A＝A； ④ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A； ⑤A∩?＝?；A∪?＝A； ⑥A∩B＝A?A∪B＝B ?A ?B； ⑦A∩C U A＝?；A∪C U A＝U； ⑧C U (C U A)＝A；⑨C U (A∪B)＝C U A∩C U B． 7．集合的图示法：用韦恩图分析集合的关系、运算比较直观，对区间的交并、补、可用于画数轴分析的方法． 8．补充常用结论：①若集合A中有n (n∈N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n（包括A与?）；②对于任意两个有限集合，其并集中的元素个数可用“容斥原理”计算： card(A∪B)＝card A + card B - card(A∩B) 9．易错点提醒：①注意不要用错符号“∈”与“?”；②当A ?B时，不要忘了A ＝?的情况讨论； 二、函数及其表示法 1．函数的定义：设A，B是非空数集，如果按照某种确定的_________ f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有____________的数f ( x ) 和它对应，则称f为从集合A到集合B的函数，记作_________．函数的三要素是指函数的_____________、_____________和______________． 2．函数的表示法：_____________法、____________法和____________法． 3．解有关函数定义域、值域的问题，关键是把握自变量与函数值之间的对应关系，函数图象是把握这种对应关系的重要工具．当只给出函数的解析式时，我们约定函数的定义域是使函数解析式_____________的全体实数． 4．求函数解析式的常用方法：①待定系数法，②换元法，③赋值法（特殊值法），等（试各举一例）． 5．函数图象的变换：根据函数图象的变换规律，可以由基本初等函数的图象为基础画出更多更复杂的函数图象，以便利用函
(完整版)高中数学必修一典型例题
1 数学必修一典型例题 一、集合常见考题： 1．设A={(x ，y)|y=－4x+6}，B={(x ，y)| y=5x －3}，则A ∩B= （ ） A.{1，2} B.{(1，2)} C.{x=1，y=2} D.(1，2) 2．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，3}，N={2，3，5}，则()()N C M C U U I =（ ） A.Φ B. {2，3} C. {4} D. {1，5} 3．如图，I 是全集，M ，S ，P 是I 的三个子集， 则阴影部分所表示的集合是 A ．()M P S I I B ．()M P S I U C ．S I C P)(M ?? D ．S I C P)(M ?? 4.{}{}|||1,||2|3,A x x a B x x A B ?=-<=->=I 且，则a 的取值范围 5．设集合{} 2|2530,M x x x =--=集合{}|1N x mx ==，若M N M =U ，则非零．．实数m 的取值集合．．为 . 6、（本小题满分10分）已知集合A={x| 5 32+-x x ≤0}， B={x|x 2 －3x+2<0}， U=R ， 求（Ⅰ）A ∩B ；（Ⅱ）A ∪B ；（Ⅲ）（uA ）∩B. 7、（本题满分12分） 已知集合() 3,12y A x y x ?-? ==??-?? ，()(){},115B x y a x y =++=，试问当a 取何实数时，A B =?I ．
2 8．（本小题满分12分）已知集合2{|121},{|310}P x a x a Q x x x =+≤≤+=-≤. （1）若3a =，求()R C P Q I ；（2）若P Q ?，求实数a 的取值范围． 二、函数基本概念及性质常见考题 选择填空： 1、 已知1 |1|3)(2 ---=x x x x f ，则函数)(x f 的定义域为（ ） . [0, 3] B. [0, 2)(2, 3] A ? C. (0, 2)(2, 3] D. (0, 2)(2, 3)?? 2、函数y=342-+-x x 的单调增区间是（ ） A.[1，3] B.[2，3] C.[1，2] D.(,2]-∞ 3、下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ） A. x y ?? ? ??=21 B. x y 1= C. y=－x 3 D. )(log 3x y -= 4． ()x f y =是R 上的偶函数，且()x f 在),0[+∞上是减函数，若()()2-≥f a f ，则a 的取值范围是（ ） A ．2-≤a B ．2≥a C ．22≥-≤a a 或 D ．22≤≤-a 5、R 上的函数()f x 对任意实数,x y 满足()()()f x f y f x y +=+，且(2)4f =，则(0)(2)f f +-的值为（ ） A 、－2 B 、4- C 、0 D 、4 6、3 1 1)(x a a x f x x ?-+=为 函数。（奇偶性） 7、设函数()2 1 2 f x x x =++ 的定义域是[],1n n +（n N ∈），那么()f x 的值域中共含有 个整数． 8、若函数2 34y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44?? - -???? ，则m 的取值集合为 ． 9、若函数()2 121y x ax =-++在区间(),4-∞上递减，则a 的取值范围为 ．
人教版高一数学必修1测试题(含答案)
人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 １、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( )
高一数学必修1基础试题附答案
高一数学必修1基础试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 A.5 B.7 C.9 D.11 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则 A.A B B.B A C.A =B D.A ∩B =? 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 4.若集合P ＝{x |3
高中数学必修一典型题目复习
必修一典型练习题 一、集合及其运算 1.已知集合{ } {} 1,12 +==+==x y y B x y y A ，则=B A ( ). (A) {}2,1,0 （B ）()(){}2,1,1,0 (C){1 ≥x x } (D)R 2.设集合},1,5,9{},,12,4{2 a a B a a A --=--=若}9{=B A ，求实数a 的值。 3.已知}32/{},322/{<<-=-<<-=x x B a x a x A ，若B A ?，求实数a 的取值范围 4. 已知集合}0|{},0124|{2 2 =-+==-+=k kx x x B x x x A .若B B A = ，求k 的取值范围 二、映射与函数的概念 1．已知映射B A f →: ，R B A == ，对应法则x x y f 2:2 +-= ，对于实数 B k ∈在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是 2．}y |y {N },x |x {M 2020≤≤=≤≤=，给出如下图中4个图形，其中能表示集合M 到集合N 的函数关系有 . 3．设函数.)().0(1),0(12 1 )(a a f x x x x x f >?????? ?<≥-=若则实数a 的取值范围是 . 三、函数的单调性与奇偶性 1.求证：函数x x x f 1 )(+=在),1(+∞∈x 上是单调增函数 2．已知函数()x f y =在),(+∞-∞上是减函数，则()|2|+=x f y 的单调递减区间是（ ） .A ),(+∞-∞ .B ),2[+∞- .C ),2[+∞ .D ]2,(--∞
3．已知函数a x a ax x f +-+=)31()(2 在区间),1[+∞是递增的，则a 的取值范围是 4．设函数()x f 在)2,0(上是增函数，函数()2+x f 是偶函数，则()1f 、??? ??25f 、?? ? ??27f 的大小关系是 .___________ 5．已知定义域为(－1，1)的奇函数()x f 又是减函数，且()0)9(32 <-+-a f a f , 则a 的取值范围是 三、求函数的解析式 1.已知二次函数)(x f ，满足1)1(,1)2(-=--=f f ，且)(x f 的最大值是8，试求函数解析式。 2. 设函数b a b ax x x f ,()(+= 为常数，且)0≠ab ，满足1)2(=f ，方程x x f =)(有唯一解，求)(x f 的解析式，并求出)]3([-f f 的值. 3.若函数bx x a x f 1)1()(2++=，且2)1(=f ，2 5 )2(=f ⑴求b a ,的值，写出)(x f 的表达式 ⑵用定义证明)(x f 在),1[+∞上是增函数 4.已知定义域为R 的函数a b x f x x ++-=+122)(是奇函数 （1）求b a ,的值；（2）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(2 2<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围 5.（1）已知函数)(x f 为奇函数，且在0≤x 时，x x x f +=2 )(, 求当0>x 时)(x f 的解析式。 （2）已知函数)(x f 为偶函数，且在0≥x 时f(x)=x 2 -x, 求当0 高一数学必修1综合测试题 1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为（ ） A ．{(0,1),(1,2)} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．(0,)+∞ 2．已知集合{ } 1| 1242 x N x x +=∈< 此文档下载后即可编辑 基本初等函数 一．【要点精讲】 1．指数与对数运算 （1）根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。即若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n ②性质：1）a a n n =)(；2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，? ??<-≥==)0() 0(||a a a a a a n 。 （2）．幂的有关概念 ①规定：1）∈???=n a a a a n (ΛN * ；2）)0(10 ≠=a a ； n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）； 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）； 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）。 （注）上述性质对r 、∈s R 均适用。 （3）．对数的概念 ①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 称以a 为底N 的 对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数 1）以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ； 2）以无理数)71828.2(Λ=e e 为底的对数称自然对数，N e log ，记作N ln ； 必修一数学练习题及解析 第一章练习 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为() A．3 B．6 C．7 D．8 解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个． 答案：C 2．下列五个写法，其中错误 ．．写法的个数为() ①{0}∈{0,2,3}；②?{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝? A．1 B．2 C．3 D．4 解析：②③正确． 答案：C 3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为() A．M∪F B．M∩F C．?M F D．?F M 解析：根式x－1＋x－2有意义，必须x－1与x－2同时有意义才可． 答案：B 4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于() A．N B．M C．R D．? 解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N. 答案：A 5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为() A．R B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞) 解析：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴函数在区间[0，＋∞)上为增函数，故y≥(0＋1)2＋2＝3. 答案：D 6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于() A．20－2x(0 高中数学复习讲义 第一课时函数概念及其性质 第1课 函数的概念 【基础练习】 1． 设有函数组：①y x = ，y = y x = ，y = ；③y ，y = ；④1(0),1 (0), x y x >?=?- (3) ()1f x x =+，(1,2]x ∈． 值域是(2,3]． 【范例解析】 例 1.设有函数组：①21 ()1 x f x x -=-，()1g x x =+； ②()f x = ， ()g x = ③()f x =()1g x x =-；④()21f x x =-，()21g t t =-．其中表示同一个函数的有 ． 例2.求下列函数的定义域：① 12y x =+- ② ()f x = 例3.求下列函数的值域： （1）242y x x =-+-，[0,3)x ∈； （2）2 2 1 x y x =+()x R ∈； （3 ）y x =- 【反馈演练】 1．函数f (x )＝x 21-的定义域是___________． 2．函数) 34(log 1 )(2 2-+-= x x x f 的定义域为_________________． 3. 函数2 1 ()1y x R x = ∈+的值域为________________． 4. 函数23y x =-+_____________． 5．函数)34(log 25.0x x y -= 的定义域为_____________________． 6.记函数f (x )=1 3 2++- x x 的定义域为A ，g (x )=lg [(x －a －1)(2a －x )](a <1) 的定义域为B ． (1) 求A ； (2) 若B ?A ，求实数a 的取值范围． 高一数学必修一试卷及答案 一、选择题： （每小题 3 分，共 30 分） 1 、已知全集 I {0,1,2,3,4} ，集合 M {1,2,3} ， N {0,3,4} ，则 (C I M )I N 等于 ( ) A.｛ 0， 4｝ B.｛ 3，4｝ C.｛1， 2｝ D. 2、设集合 M { x x 2 6 x 5 0}，N { x x 2 5x 0}，则M UN 等于 （ ） A.｛ 0｝ B.｛ 0， 5｝ C.｛ 0，1， 5｝ D.｛ 0，－ 1，－ 5｝ 3、计算： log 2 9 log 38 ＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数 y a x 2(a 0且 a 1) 图象一定过点 ( ) A （ 0,1） B （ 0,3） C （1,0） D （3,0 ） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一 觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点 用 S 1 2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ） 、 S 6、函数 ylog 1 x 的定义域是（ ） 2 A {x ｜ x ＞0} B {x ｜ x ≥ 1} C {x ｜ x ≤ 1} D {x ｜ 0＜ x ≤1} 7、把函数 y 1 2 个单位后， 所得函数的解析式 的图象向左平移 1 个单位， 再向上平移 x 应为 （ ） A 2x 3 B y 2x 1 2x 1 2x 3 y 1 x C y 1 Dy 1 x 1 x x 8、设 f (x ) lg x 1 ，g(x) e x 1 ，则 ( ) x 1 e x A f(x)与 g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数， g(x)是偶函数 C f(x)与 g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数， g(x)是奇函数 高中数学必修1函数的基本性质 1．奇偶性 （1）定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数。 如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。 注意： ○ 1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○ 2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。 （2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ○ 1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○ 2 确定f (－x )与f (x )的关系； ○ 3 作出相应结论： 若f (－x ) = f (x ) 或 f (－x )－f (x ) = 0，则f (x )是偶函数； 若f (－x ) =－f (x ) 或 f (－x )＋f (x ) = 0，则f (x )是奇函数。 （3）简单性质： ①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称； ②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上： 奇+奇=奇，奇?奇=偶，偶+偶=偶，偶?偶=偶 2．单调性 （1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 第四讲函数的概念与表示 一．知识归纳： 1．映射 （ 1）映射：设 A 、 B 是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合 A 中的任一个 元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及 A到 B 的对应法则 f ）叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作 f ： A→B。 （ 2）象与原象：如果给定一个从集合 A 到集合 B 的映射，那么集合 A 中的元素 a 对应的 B 中的元素 b 叫做 a 的象， a 叫做 b 的原象。 注意：（ 1）对映射定义的理解。（ 2）判断一个对应是映射的方法。 2．函数 （ 1）函数的定义 ①原始定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于 x 在某一范围内的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称y 是 x 的函数， x 叫作自变量。 ②近代定义：设 A 、 B 都是非空的数的集合，f： x→y是从 A 到 B 的一个对应法则，那么从 A 到 B 的映射 f ： A→B就叫做函数，记作y=f(x) ，其中 x∈ A,y ∈ B，原象集合 A 叫做函数的定义域，象集合 C 叫做函数的值域。 注意：①C B; ② A,B,C 均非空 （ 2）构成函数概念的三要素：①定义域②对应法则③值域 3．函数的表示方法：①解析法②列表法③图象法 注意：强调分段函数与复合函数的表示形式。 二．例题讲解： 【例 1】下列各组函数中，表示相同函数的是（） (A) f(x)=lnx 2,g(x)=2lnx (B)f(x)= a log a x (a>0 且 a≠1),g(x)=x (C) f(x)= 1 x 2 , g(x)=1 - |x| (x ∈[ - 1,1]) (D) f(x)= log a a x (a>0 且 a≠1),g(x)= 3 x3 解答：选D 点评：判断两个函数是否相同主要是从定义域、对应法则两个方面加以分析。 变式：下列各对函数中，相同的是（ D ） (A) f(x)= x 2, g(x)=x (B)f(x)=lgx 2 ,g(x)=2lgx (C)f(x)= lg x 1 , g(x)=lg(x - 1)- lg(x+1) (D) f(x)= 1 u 1 v 1 , g(x)= v x 1 u 1 【例 2】（ 1）集合 A={3,4},B={5,6,7} ，那么可以建立从 A 到 B 的映射的个数是；从B 到 A 的映射的个数是。 （ 2）设集合 A 和 B 都是自然数集合N，映射 f：A→B把集合 A 中的元素 n 映射到集 合 B 中的元素2n+n，则在映射 f 下，像20 的原象是。 解答：（ 1）从 A 到 B 可分两步进行，第一步 A 中的元素 3 可有 3 种对应方法（ 5 或 6 精选 高一数学试卷 一、选择题： ( 本大题 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分。 ) 1、已知全集 I{0,1,2,3,4}，集合 M{ 1,2,3} ， N{0,3,4} ，则 e I M N () 等于 () A.｛0，4｝ B.｛3，4｝ C. ｛1，2｝ D. 2、设集合M{ x x26x 5 0} ， N { x x25x0}，则M N 等于（） A. ｛0｝ B.｛0，5｝ C. ｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：log29log 38＝（） A12B10 C 8 D 6 4、函数y a x2(a 0且 a1)图象一定过点() A （0,1 ）B（0,3 ）C（1,0 ）D（3,0 ） 5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A. y x ( x R) B. y x3x( x R) C. y (1 )x( x R) D. y 1 (x R,且 x 0) 2x 6、函数y log 1 x的定义域是（） 2 A {x ｜x＞0} B {x｜x≥1} C {x ｜x≤1} D {x｜0＜x≤1} 7、把函数 y 1 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 x 后，所得函数的解析式应为 （ ） A y 2x 3 B y 2x 1 x 1 x 1 C y 2x 1 D y 2x 3 x 1 x 1 8、设 f (x ) lg x 1 ， g(x) e x 1x ，则( ) x 1 e A f(x) 与 g(x) 都是奇函数 ; B f(x) 是奇函数， g(x) 是偶函数 ; C f(x) 与 g(x) 都是偶函数 ; D f(x) 是偶函数， g(x) 是奇函数 . 9、使得函数 f (x ) ln x 1 x 2 有零点的一个区间是 ( ) 2 A (0 ，1) B (1 ，2) C (2 ，3) D (3 ，4) 10、若 a 20.5 ， b log π3 ， c log 2 0.5 ，则（ ） A a b c B b a c C c a b D b c a 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 11、函数 f (x) 2 log 5 (x 3) 在区间 [-2 ，2] 上的值域是 ______ 12、计算： 1 － 3 2 2 ＋ 643 ＝______ 9 13、函数 y x 2 4 x 5 的递减区间为 ______ ?补偿练习1 1．下面的结论正确的是() A．a∈Q，则a∈N B．a∈Z，则a∈N C．x2－1＝0的解集是{－1，1} D．以上结论均不正确 2．下列说法正确的是() A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合 B．由1，2，3和9，1，4组成的集合不相等 C．不超过20的非负数组成一个集合 D．方程x2－4＝0和方程|x－1|＝1的解构成了一个四元集 3．用列举法表示{(x，y)|x∈N＋，y∈N＋，x＋y＝4}应为() A．{(1，3)，(3，1)} B．{(2，2)} C．{(1，3)，(3，1)，(2，2)} D．{(4，0)，(0，4)} 4．下列命题： (1)方程x－2＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}； (2)集合{y|y＝x2－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}的公共元素所组成的集合是{0，1}； (3)集合{x|x－1<0}与集合{x|x>a，a∈R}没有公共元素． 其中正确的个数为() A．0 B．1 C．2 D．3 2，4，6，8，若a∈A，则8－a∈A，则a的取值构成的集合是________．5．对于集合A＝{} 6．定义集合A*B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈B}，若A＝{1，2}， B＝{0，2}，则A*B中所有元素之和为________． 7．若集合A＝{－1，2}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则求实数a，b的值． 8．已知集合A＝{a－3，2a－1，a2＋1}，a∈R. (1)若－3∈A，求实数a的值；(2)当a为何值时，集合A的表示不正确． ??补偿练习2 1．下列关系中正确的个数为() ①0∈{0}；②?{0}；③{(0，1)}?{(0，1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}． 一、选择题 1．函数f （x ）=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ） A ．ab=0 B ．a+b=0 C ．a=b D ．a 2+b 2 =0 2．设函数1 1(0)2 ()1(0) x x f x x x ?-≥??=??，则()R C M N ?=( ) A ．3(,1)2- B ．3(,1]2- C ．3[,1)2- D ．3[,1]2 - 5．设 2.8log 3.1,log ,log e a b e c ππ===，则（ ） A ．b c a << B ．b a c << C ．c a b << D ．a c b << 6．函数2()1log f x x x =-的零点所在区间是（ ） A ．11(,)42 B ．1(,1)2 C ．(1,2) D ．(2,3) 7．若幂函数)(x f 的图象经过点)2 1,41(A ，则它在A 点处的切线方程为 （A ） 0144=++y x （B ）0144=+-y x （C ）02=-y x （D ）02=+y x 8．y=x )5 1(-x 3在区间[-1,1]上的最大值等于（ ） A.3 B. 314 C.5 D. 3 16 9．已知幂函数()m f x x =的图象经过点（4，2），则(16)f =（ ） A. D.8 10．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当2 0()2x f x x x ≤=-时，则(1)f = ( ) A.—3 B.—1 C.1 D.3 心智家三优教育高一特训营数学教学进度表 ¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、 集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. ¤知识要点： 1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性. 2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为123{,,,,}n a a a a ???，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()x A P x ∈}，既要关注代表元素x ，也要把握其属性()P x ，适用于无限集. 3. 通常用大写拉丁字母,,,A B C ???表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ，正整数集*N 或 N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R . 4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to ）与不属于（not belong to ），分别用符号∈、?表示，例如3N ∈， 2N -?. ¤例题精讲： 【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合； （2）大于2且小于7的整数. 【例2】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有： 17 A ； －5 A ； 17 B . 【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6 练习题2， P 13 A 组题4） （1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （3）反比例函数2 y x =的自变量的值组成的集合. *【例4】已知集合2{| 1}2 x a A a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ．高一数学必修1综合测试题
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