函数值域的求法(精选例题)

函数值域的求法

1、（观察法）求下列函数的值域

（1）求函数y1=1211

x +的值域 (]1,0

（2）求函数y1=2－x 的值域。 (]2-，∞

2、（配方法）求下列函数的值域

（1）求函数225,[1,2]y x x x =-+∈-的值域 ][84，

（2）求函数y 的值域：

][20，

（3）,x y 是关于m 的方程2260m am a -++=的根,则()()2211x y -+-的最小值是（ ）

C A.-1241

B.18

C.8

D.43

3、（换元法）求下列函数的值域

（1）21y x =++ [)∞+，3 （2）4y x =+ ][234,1+

（3）求函数y=32++x x 的值域 ⎢⎣

⎡⎥⎦⎤21,0

（4）求函数y =

][2,1

（5）求函数 y=12243++-x x x

x 的值域

⎢⎣⎡⎥⎦

⎤41,41-

4、（分离常数法）求下列函数的值域

（1）求值域（1）1

(4)2x y x x -=≥-+

()⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+∞，，251-

（2）求函数122+--=x x x

x y 的值域。

⎪⎭⎫⎢⎣⎡131-，

5、（判别式法）求下列函数的值域

（1）求函数的值域2222

1x x y x x -+=++

][51，

（2）求函数3274222++-+=x x x x y 的值域。 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡

229

-，

（3）已知函数12)(22+++=x b

ax x f x 的值域是[1，3 ]，求实数a ，b 的值.

a=2或-2，b=2

6、(单调性法)求下列函数的值域

（1）求函数32()2440f x x x x =+-，[3,3]x ∈-的最小值。 (2)-48

f =

（2）设函数f(x)＝ln(2x ＋3)＋x 2

.求f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，14上的最大值和最小值．

max 171()=ln +4216()

f f x = min 11(-)=ln 2+24

()f f x =

7、(数形结合法)求下列函数的值域

（1）求函数y=71362+-x x 7-542++x x 的值域 (]265-，

（2）求函数y=712++x x 7-1 - 2+x x 的值域 ()1,1-

（2）若(0x y =,求x y -的最大、最小值

][12-，

（3）求函数的值域。 ⎢⎢⎣⎡⎥⎦

⎤

4242-，

3x sin x

cos y -=