气轨上的弹簧简谐振动实验报告

气轨上的弹簧简谐振动实验报告

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气轨上弹簧振子的简谐振动

目的要求：

（1）用实验方法考察弹簧振子的振动周期与系统参量的关系并测定弹簧的劲度系数和有效质量。

（2) 观测简谐振动的运动学特征。

(3) 测量简谐振动的机械能。

仪器用具：

气轨（自带米尺，2m,1ｍm）,弹簧两个,滑块,骑码，挡光刀片，光电计时器,电子天平(0.01g）,游标卡尺(0.05ｍm），螺丝刀。

实验原理：

（一）弹簧振子的简谐运动过程:

质量为m１的质点由两个弹簧与连接,弹簧的劲度系数分别

为１1和k2,如下图所示：

当m1偏离平衡位置x时，所受到的弹簧力合力为

令１１,并用牛顿第二定律写出方程

解得

X=Aｓiｎ()

即其作简谐运动,其中

在上式中，是振动系统的固有角频率，是由系统本身决定的。m１１1+m１是振动系统的有效质量, m0是弹簧的有效质量，A是振幅，是初相位，A和由起始条件决定。系统的振动周期为

通过改变测量相应的T,考察T 和的关系,最小二乘法线性拟合求出k 和

（二）简谐振动的运动学特征:

将（)对t 求微分

）

可见振子的运动速度v 的变化关系也是一个简谐运动，角频率为,振幅为,而且v 的相位比x 超前．消去t,得

v2=ω02(A2−x2)

１=A时，v=0，x=１ 时，v 的数值最大,即

实验中测量x和v 随时间的变化规律及x和１ 之间的相位关系。

从上述关系可得

(三)简谐振动的机械能:

振动动能为

系统的弹性势能为

则系统的机械能

式中:k 和A均不随时间变化。上式说明机械能守恒,本实验通过测定不同位置x上m 1的运动速度v,从而求得和,观测它们之间的相互转换并验证机械能守恒定律。

（四)实验装置：

１.气轨设备及速度测量

实验室所用气轨由一根约2１ 长的三角形铝材做成，气轨的一端堵死,另一端送入压缩空气,气轨的两个方向上侧面各钻有两排小孔,空气从小孔喷出。把用合金铝做成的滑块放在气轨的两个喷气侧面上，滑块的内表面经过精加工与

这两个侧面精确吻合,滑块与气轨之间就会形成一层很薄的气垫，使滑块漂浮在

气垫上，因此滑块受到的摩擦力很小。为使气轨水平，需使滑块在气轨上做匀

速运动,需使气轨有一个合适的倾角。

本实验用光电计时器记时，配合U型挡光刀片可以较精确地测量滑块在某一位置的速度。固定在滑块上的U型挡光刀片迅速通过光电门时，光电计时器测量两次挡光的时间间隔δt，用游标卡尺测量U型挡光刀片上挡光的两边间距δs,则滑块在该位置的速度为v=δs

δt

１.周期测量

在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间连接一滑块做往返运动，由于空气阻尼及其他能量损耗很小,可近似看作是简谐运动，滑块上装有平板型挡光刀片，用来测量周期。在滑块处于平衡位置时，把光电门的光束对准挡光刀片的中心位置。用光电计时器测量平板型挡光片第一次到第三次挡光之间的时间间隔,

这便是滑块的振动周期T。

实验步骤:

(1）测量弹簧振子的振动周期并考察振动周期和振幅的关系。滑块振动的振幅１分别取10．0,20.0,30．0，40.０ｃｍ时测量其相应的周期,每一振幅周期测量6次。

（2）研究振动周期和振子质量之间的关系。用电子天平分别测量滑块和各个骑码的质量。在滑块上加骑码,对一个确定的振幅（取A=40.0 １１）每增加一个骑码测量一组１,个数同（1)，作图,用最小二乘法作线性拟合，斜率为，截距为,求出弹簧的倔强系数和有效质量。

(3)验证机械能守恒。取一组滑块和骑码的组合,及１= 40１0１cm,将平板型挡光刀片换为U型挡光刀片,调整光电门的位置,测量不同位置ｘ处的挡光时间间隔δt，用游标卡尺测量挡光边的间距δs,得出速度v,利用(2)中测量的滑块和骑码的质量

计算机械能的值并比较。（从平衡位置到初始位置之间取5-7 个点，包含平衡位置。）

实验数据：

1.弹簧振子的振动周期与振幅的关系:

A１cm)１１１0１１0１１030.004１１00

T1(s) 2.0１714１.0693１１.070462１07１１１

T2(s)１.067552１06１012１07068 2.07126

T3(s) 2.06762１.069292１07１51 2.0１143

T4(s)１．06812 2.１69１7 2.071１１ 2.07１50

T5(s)１.１66１3１.069１0 2.07１49１１0713１

2. 弹簧振子的振动周期与振子质量的关系 １１=40.00c１ m 1(g) 454.78 505.73 5１6.21 607.1１ 6１9.１１ 710１１１ １１1.48

T 1(s) １１0１1１4 １.18468 １.１１9１9 2.１9１１1 2.4909１

2.58434 2.１7１94 T 2(s)

2.07126 2.18463 2.2899１ 2.１911１ 2.１9１95 2.１8438 2.67504 T 3(s) 2.071１3 １.18477 2.１89１9 2.39１11 １.49１91 2.584１3 2.67507 T 4(s) 2.0１15１ 2.18467 2.28１88 2.１１139 １.１9102 2.58１6１ １.6１515 T 5(s) 2.07１34 2.１１478 2１１897１ 2.39１0１ 2.4910１ １.１8１49 2.6１49１ T 6(s) 2.１7１１5 2.184１7 2.2１１93 １.3１11１ １１１91１4 １.58459 2.6１504 T

̅(s) 2.１7137 2.１847１ 2.28990 2.39１16 2.49１１0 2.5844７ 2１6１50１ σT ̅(s)

0.０0003 １.0１003 0.１000１ 0１000１１ 0.00004 １.00005 0.00１03

3. 验证振动系统的机械能守恒

Ａ=４0．0cm ，m 1=659.51g

(1) 从平衡位置左侧释放,δs =10.00mm

x(cm) 0．0 5.２ １０.１ 1５.1 ２0.1 25.0 30.０ δt(s) 0.0１００0

０.01006 ０.01025 0.010６6 0.0１1３9 0.012５5 0.０

1466 v(m/s ） 1.０00

0.９940 ０.９756 0．9381 ０．8780 0.7968 ０.6821

(2) 从平衡位置右侧释放,δs′=10.00mm

ｘ（cm) ０．0 4.9 １0．０

14.8 1９.９

24.9 29.9 δt(s) 0.01０00 ０.01002 0.０102４ ０．０10６５ 0.01140 0．01251 0．014

６6

v(m ／s) 1.０00 0．9980 0.９７６6 ０．9390 0.8772 ０.7９94 0．６821

数据处理:

1. 振幅T 与周期A 的关系图如下,可见随振幅的增大,周期也在不断增大。由于滑块在运动过程中有空气阻力,实际的运动为阻尼振动,满足T 随A 增大而增大的关系。

T 6(s) 2.0675１

2１0１983 2.07１１１ 2.07１35 T ̅(s) 2.06１3 2１0１94 2１１１07 １.07137 σT ̅(s)

０.000３ ０.0001 0．00０1 ０.００00３