微波技术基础第二章课后答案 杨雪霞

2-1 波导为什么不能传输TEM 波？

答：一个波导系统若能传输TEM 波型，则在该系统中必须能够存在静电荷静电核或恒定电流，而在单导体所构成的空心金属波导馆内，不可能存在静电荷或恒定电流，因此也不可能传输TEM 波型。

2-2 什么叫波型？有哪几种波型？

答：波型是指每一种能够单独地在规则波导中存在的电磁场的一种分布状态。 根据场的横向分量与纵向分量之间的关系式划分波型，主要有三种：

TEM 波（0z E =，0z H =），TE 波(0z E =,0z H ≠),TM 波（0z E ≠，0z H =） 2-3 何谓TEM 波，TE 波和TM 波？其波阻抗和自由空间波阻抗有什么关系？

答：0z E =，0z H =的为TEM 波；0z E =,0z H ≠为TE 波；0z E ≠，0z H =为TM 波。 TE 波阻抗：

x TE y E wu

Z H ηβ

=

==>

TM 波阻抗：

x TM y E Z H w βηε=

==< 其中η为TEM 波在无限答煤质中的波阻抗。

2-4 试将关系式y z x H H jw E y z ε∂∂-=∂∂，推导为1()z

x y H E j H jw y

βε∂=+∂。 解：由y H 的场分量关系式0j z

y H H e

β-=（0H 与z 无关）得：

y y H j H z

β∂=-∂

利用关系式y z x H H jw E y z

ε∂∂-=∂∂可推出： 11()()y z z

x y H H H E j H jw y z jw y

βεε∂∂∂=

+=+∂∂∂ 2-5 波导的传输特性是指哪些参量？

答：传输特性是指传输条件、传播常数、传播速度、波导波长、波形阻抗、传输功率以及损耗和衰减等。

2-6 何为波导的截止波长c λ？当工作波长λ大于或小于c λ时，波导内的电磁波的特性有何

不同？

答： 当波沿Z 轴不能传播时呈截止状态，处于此状态时的波长叫截止波长，定义为2c c

k π

λ=； 当工作波长大于截止波长时，波数c k k <，此时电磁波不能在波导中传播； 当工作波长小于截止波长时，波数c k k >，此时电磁波能在波导内传播；

2-7 矩形波导中的截止波长c λ和波导波长g λ，相速度p υ和群速度g υ有什么区别和联系？它们与哪些因素有关？ 答：

波导波长为2g π

λλβ

=

=

>，c λ为截止波长

群速为g c υ=<，

相速为p υ=

，且2p g c υυ⋅=，与c ，工作波长λ，截止波长c λ有关。

2-8 在矩形波导中不存在0TM m 和0TM n 这两种波型，为什么？ 答：根据TM 波的特点0z E ≠，0z H =，由TM 波的场分量表达式可知

mn TM 在m=0或n=0时，0z E =，不符合TM 波的特点。

2-9 在空气填充的矩形波导(a b ⨯)中，要求只传输10TE 波型，其条件是什么？若波导尺寸不变，而填充1r μ=，1ε>r 的介质，只传输10TE 波型的条件又是什么？

解： 由于10TE 的截止波长C 2a λ=，而20TE 的截止波长为a ，01TE 的截止波长为2b 。若要保证单模传输10TE ，则由传输条件C λλ<，20TE 与01TE 均被截止，故有

a<<2a

a 2

λ

λλ<<

同时 2b b 2

λ

λ> <

若波导中全填充1r μ=，1r ε>

的介质，则波长变为

a << 同时

2b b 2-10 一空气填充的矩形波导，要求只传输10TE 波型，信号的工作频率为10GHz ，试确定波导的尺寸，并求出g λ、p υ和g υ。

解：工作频率为f 10GHz =，空气填充，速度11

310mm /s υ=⨯，因此工作波长

119

31030mm f 1010

υ

λ⨯===⨯， 根据矩形波导单模传输的条件，波导的尺寸由下式确定

a 2

λ

λ<<， b<

2

λ

即 15

a b=22.86mm 10.16mm ⨯⨯

选定尺寸后，计算g λ、p υ和g υ

g 39.75mm λ=

=

11p 3.97510mm/s υ=

=⨯

11g 2.26410mm/s υ==⨯

2-11 空气填充的矩形波导BJ-100，其尺寸为 a b=22.86mm 10.16mm ⨯⨯，工作波长

18mm λ=，问波导内可能存在几种波型。若波导的横截尺寸变为

a b=72.14mm 30.4mm ⨯⨯，情况又怎样？

解：利用矩形波导的截止波长的计算公式，计算各种波型的截止波长；然后由传输条件

C λλ<来判断波导中可能存在的波型。

c λ=

10c TE 2a 222.8645.72mm λ==⨯=

20c TE a 22.86mm λ==

30c 2a

TE 15.24mm 3

λ=

= 01c TE 2b 210.1620.32mm λ==⨯= 02c TE b 10.16mm λ==

11c 11TE TM λ⎫=⎬⎭

21c 21TE TM λ⎫=⎬⎭ 所以可能存在的模式有：10TE ，20TE ，01TE ，11TE 和11TM 。 当尺寸为 a b=72.14mm 30.4mm ⨯⨯时，各波型的截止波长为

10c TE 2a 144.28mm λ== 20c TE a 72.14mm λ==

30c 2a TE 48.09mm 3λ=

= 40c a

TE 36.07mm 2λ== 50c 2a TE 28.856mm 5λ== 60c a

TE 24.06mm 3λ==

70c 2a TE 20.611mm 7λ== 80c a

TE 18.035mm 4λ==

01c TE 2b 60.8mm λ== 02c TE b 30.4mm λ==

03c 2b TE 20.26mm 3λ=

= 04c b

TE 15.2mm 2

λ== 11c 11TE 56.03mm TM λ⎫=⎬⎭ 21c 21TE 46.49mm TM λ⎫=⎬⎭ 32c 32TE 25.697mm TM λ⎫=⎬⎭ 12c 12TE 29.75mm TM λ⎫

=⎬⎭