《大学物理》课程教案

力学基础教案

一力学基础（分成8讲，共计16学时）

经典力学的基础,包括质点力学和刚体力学定轴转动部分.着重阐述动量,角动量,和能量等概念及相应的守恒定律.

狭义相对论的时空观是当今物理学的基本概念,它和牛顿力学联系紧密.为此,把狭义相对论归入经典力学的范畴.

第01章质点运动学（4学时）

第02章质点运动定律（1学时）

第03章动量守恒和机械能守恒（3学时）

第04章刚体的定轴转动（4学时）

第05章万有引力场（部分内容穿插到第03章）

第18章相对论（4学时）

第01章质点运动学（4学时）

[教学内容]

§1-1 质点运动的描述

§1-2 加速度为恒矢量时的质点运动

§1-3 圆周运动

§1-4 相对运动

[基本要求]

1．掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量.理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性.

2．理解运动方程的物理意义及作用.掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法

3．能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度 .

4．理解伽利略速度变换式, 并会用它求简单的质点相对运动问题

[重点]：

1．掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。

2．确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。 3．理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。

[难点]：

1．法向和切向加速度 2．相对运动问题

第01-1讲

§1-1质点运动的描述

§1-2 加速度为恒矢量时的质点运动（内容打乱当例子讲） [教学过程] 一、参考系

为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建立座标系。 二、位矢与位移（为简化，讨论二维情况）

位置矢量（位矢）， r xi y j =+

大小 22||r r x y ==

+ 方向 cos x

r

α=

①运动方程

运动方程 ()()()()r r t x t i y t j z t k ==++

分量式()()()x x t y y t z z t =⎧⎪

=⎨⎪=⎩

消去参数t ，可得轨道方程

②轨道方程（质点运动轨迹的曲线方程）：

(,)0f x y =

位移矢量（位移）：

()()B A B A B A r r r x x i y y j =-=-+-

[注]：一般情况下，路程≠位移，极限0t →时，dr AB = 三、速度

平均速度：r

v t

=

，方向：r 瞬时速度：d r dx dy dz v i j k dt dt dt dt

==++ 222x y z v v v v =

++， 方向余弦：cos x

r

α=

， 。。。， 。。。 速率，是质点路程对时间的变化率：ds v dt

=

[例1]：（课本P7，例1）设质点运动方程为()()28

24

t r t t i j +=++， ()SI ， 求（1）3t s =时的v ，（2）运动轨迹。 解：（略）

[例2] （课本P7，例2）A 、B 由刚性杆l 连接，在光滑轨道上滑行。若A 以恒定的速率v 向左滑， 问：当60α=时B 的速度？

[例3]（课本习题1-3）如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上h 高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速率v 0收绳，绳不伸长、湖水静止，求小船的运动速度u 。

四、加速度，是质点速度对时间的变化率：

22

dv d r a dt dt ==

计算式：y x

x y dv dv a i j a i a j dt dt

=

+=+ 2x a a a a ==

+

[例3]：已以知一质点作匀加速直线运动，加速度为a 。求：它的运动方程。 解：dv a dt

=

直线运动 0

00

0t

v

v

adt dv at v v v v at =

⇒=-⇒=+⎰⎰ ①

又

0dx

v v at dt

⇐=+ ()2

0000

12t

x

x

v at dt dt x x v t at +=

⇒-=+⎰⎰ ② 故2012

x x vt at =++

[小结] 运动学问题有两类：①已知运动学方程求速度、加速度（微分法）

②已知加速度（或速度）和初始条件，求速度、位移。

[例4] 斜抛运动（课本p12-13内容）

第01-2讲

§1-3 圆周运动 §1-4 相对运动

[教学过程]

一、自然坐标系：

沿轨道上某点，取切向t e 和法向n e 为两轴 二、圆周运动的法向加速度与切向加速度

000lim

lim lim lim n t n t t t t t v v v v v

a t t t t

→→→→+===+ n t n n t t a a a e a e =+=+

先求t a ：显然t v 是速率的变化量，故t dv

a dt

=，方向：切向。 （0t →时，t v 与v 同向，故切向！） 再求n a ：由相似形得

n v v R

BC = 即：n v

v BC R =

当0t →即0θ→时，弦长=弧长。BC BC =

故2

00lim

lim n n t t v v s v a t R t R

→→=== 方向：0t →时，n v v ⊥，故“法向”