22
,
22-
）、
（ 0>ii l ）
二、 二、选择题（每题2分） 1、（(2)） 2、（（1）） 3、（（1）） 4、（（3））
三、1、（8分）解：},1{2x span =Φ
???
???=2222
38312519
11
11T
A []3.730.493.320.19=T
y 解方程组 y A AC A T
T =
其中
??????=3529603339133914A A T ?
?????=7.1799806.173y A T
解得：?
??
???=0501025.09255577.0C 所以 9255577.0=a ， 050102.0=b
2、（15分）解：
001302.07681
81121)(12][022==??≤''--
=e f h a b f R T η
]
)()(2)([2)8(7
1∑=++=k k b f x f a f h
T ]36787947.0)41686207.047236655.05352614.060653066.07788008.08824969.0(21[16
1
++++++?+=
6329434.0=
四、1、（15分）解：（1）32
1(31
)(-+='）x x ?，118.05.1<='）（?，故收敛；
（2）
x x x 1
121
)(2+
-
='?，117.05.1<='）（?，故收敛； （3）23)(x x ='?，
15.135.12>?='）（?，故发散。 选择（1）：5.10=x ，3572.11=x ，3309.12=x ，3259.13=x ，3249.14=x ， 32476.15=x ，32472.16=x Steffensen 迭代：
k k k k k k k x x x x x x x +---
=+)(2))(())((2
1
????
11211)1(333
2
3++-++-+-
=k k k k k x x x x x
计算结果：5.10=x ，324899.11=x ，324718.12=x 有加速效果。
2、（8分）解：Jacobi 迭代法：??
???????=+-=+-=-=+++ ,3,2,1,0)24(41)330(41)324(41)
(2)1(3)(3)(1)1(2)
(2)1(1k x x x x x x x k k k k k k k Gauss-Seidel 迭代法：??
???????=+-=+-=-=+++++ ,3,2,1,0)24(41)330(41)324(41)
1(2)1(3)(3)1(1)1(2)
(2)1(1k x x x x x x x k k k k k k k ??
????
?????
?--=+-=-0430430
430430)(1
U L D B J ，
790569.0)410(85)(==或J B ρ
SOR 迭代法：??
???????=+-+-=+-+-=-+-=+++++ ,3,2,1,0)24(4)1()330(4)1()324(4)1()
1(2)(3)1(3)(3)1(1)(2)1(2)
(2)(1)1(1k x x x x x x x x x x k k k k k k k k k k ωωωωωω
五、1、（15分）解：改进的欧拉法：
???
??+=++=+=+=++++095.0905.0)],(),([21.09.0),()
0(111)
0(1n n n n n n n n n n n n y y x f y x f h y y y y x hf y y 所以1)1.0(1==y y ；
经典的四阶龙格—库塔法：
??
?????
???
?
++=++=++==++++=+),()2,2()2,2(),(]22[6
342312143211
hk y h x f k k h y h x f k k h y h x f k y x f k k k k k h y y n n n n n n n n n n 04321====k k k k ，所以1)1.0(1==y y 。
2、（8分）解：设)(3x H 为满足条件??
?
='='=1,0)()()()(3
3i x f x H x f x H i i i i 的Hermite 插值多项式，
则 2
1203)()()()(x x x x k x H x p --+= 代入条件)()(22x f x p =得：
212202232)()()
()(x x x x x H x f k ---=
六、（下列2题任选一题，4分）
1、解：将3
2,,,1)(x x x x f =分布代入公式得：201,301,207,203-
====D B B A
构造Hermite 插值多项式)(3x H 满足??
?='='=1,0)()()()(3
3i x f x H x f x H i i i i 其中1,010==x x
则有：?=1
03)()(x S dx x xH ， 2
2)4(3
)1(!4)()()(-=-x x f x H x f ξ
dx
x x f dx x S x f x x R 21
03
)4(1
0)1(!4)(])()([)(-=-=??ξ 1440)(60!4)()1(!4)()4()4(1023)4(ηηηf f dx x x f =?=-=?
2、解：
]
)(!3)(!2)()()(1()([)
)(!
3)(!2)()(()()(!3)(!2)()()()
4(323
2103
211,
+-'''+''-'-+'-+'''-''+'---+'''+''+'+=-=++n n n n n n n n n n n n n n n n h
n x y h x y h x y h x y x y h x y h x y h x y h x y x y x y h x y h x y h x y y x y R θθαα
)
()()21661()()1221()
()11()()1(41312110h O x y h x y h x y h x y n n n n +'''--++''-+-+'+-+--=θαθαααα 所以?
?????
?=-+-==--012210011110θαααα ????
???===?230110θαα 主项：)
(1253
n x y h ''' 该方法是二阶的。
数值计算方法试题二答案 一、 一、判断题：（共10分，每小题２分） 1、（ Ⅹ ） 2、（ ∨ ） 3、（ Ⅹ ） 4、（ ∨ ） 5、（ Ⅹ ） 6、（ ∨ ）7、（ Ⅹ ） 8、（ Ⅹ ） 二、 二、填空题：（共10分，每小题2分） 1、!89?、0 2、__二___ 3、__二___4、_16 、90__5、31
,3
1
-6、
= 7、0
三、 三、简答题：（15分）
1、 1、 解：迭代函数为2ln /)4ln()(x x -=?
12ln 1
2412ln 141)('
x x ?
2、 2、 答：Gauss 消去法能进行到底的条件是各步消元的主元素)
(k kk a 全不为0，如果在消元过程中发现某个主元素为0，即使0)det(≠A ，则消元过程将无法进行；其次，即使主元素不为0，但若主元素)
(k kk a 的绝对值很小，用它作除数，将使该步消元的乘数绝对值很大，势必造成舍入误差的严重扩散，以致于方程组解的精确程度受到严重影响，采用选主元的技术，可避免
主元素)(k kk a =0
或)
(k kk a 很小的情况发生，从而不会使计算中断或
因误差扩大太大而使计算不稳定。 3、
3、 解： +-+-+-=)!2()1(!4!21cos 242n x x x x n
n +-++-=--)!2()1(!4!2cos 12142n x x x x n
n
+-++-=--)!2()1(!4!21)(2212n x x x f n n
四、 四、解：1)(=x f 显然精确成立；
x x f =)(时，]
11[]0[22220
-++==?h h h h xdx h
λ；
2)(x x f =时，12122]20[]0[2332
2302
=
?-=-++==?λλλh h h h h h h dx x h
； 3)(x x f =时，]
30[121
]0[2422340
3
h h h h h dx x h
-++==?；
4)(x x f =时，6]40[121]0[2553
2450
4
h h h h h h dx x h
=
-++≠=?；
所以，其代数精确度为3。
五、 五、证明：
2,1,0221)(211==???≥+=
+k a x a x x a x x k
k k k k
故对一切a x k k ≥=,,2,1 。
又1
)11(21
)1(2121=+≤+=+k
k k x a x x 所以k k x x ≤+1，即序列{}k x 是单调递减有
下界，
从而迭代过程收敛。
六、 六、解：是。因为)(x f 在基点1、2处的插值多项式为
)2(121
)1(212)(f x f x x p ?--+?--=
?+=30)]2()1([23)(f f dx x p 。其代数精度为1。
七、 七、证明：由题意知：r b X A b AX -==~
,
r
A X X r A X X r X X A 1~
1
~
~
)(--≤-?=-?=-
又
b A X X A AX b b AX ≤?
≤=?=1
所以
b A A cond b
r
A A X
X
X )
(1~
=≤
--。
八、解：设)2)(1()()(2--+=x x ax x N x H
)
1)(0(21
21)1)(0](2,1,0[)0](1,0[)0()(2----=--+-+=x x x x x f x f f x N
所以
)2)(1()1(21
21)(--+--
-=x x ax x x x x H 由3)0('
=H 得：41=
a
所以
134541)(2
3-+-=
x x x x H
令)()()(x H x f x R -=，作辅助函数)2)(1()()()()(2
----=t t t x k t H t f t g
则)(t g 在]3,0[上也具有4阶连续导数且至少有4个零点：21,0,，x t = 反复利用罗尔定理可得：
!4)()()
4(ξf x k =
，)0)(()
4(=ξg
所以 )
2)(1(!4)()2)(1()()()()(2
)4(2
--=--=-=x x x f x x x x k x H x f x R ξ
九、 九、证明：形如
)
()()(1
1k b
a
n k k x f A dx x w x f ?∑+=≈的高斯（Gauss ）型求
积公式具有
最高代数精度2n+1次，它对)(x f 取所有次数不超过2n+1
次的多项式均精确成立
1）0
)()()()()(1
1
?∑==+=b
a
j k i j i k n i i dx x w x x x x A ????
2）因为)(x l i 是n 次多项式，且有
??
?=≠=j i j
i x l j i 10)( 所以
)()()()()(1
1
==?∑+=i j i k b a n i i j k
x l x l A dx x w x l x l (j k ≠)
3）取)()(2x l x f i =，代入求积公式：因为)(2
x l i 是2n 次多项式，
所以
i
j
i
b
a n j j
i
A x
l A dx x w x l ==?∑+=21
1
)]([)()(
∑?
?∑+=+===1
111
2
)()()(n k b
a
b a
n k k k
dx
x w A dx x w x l
故结论成立。 十、 十、解：
n
p x x
x f x x x f p
i p
i
j j j i
i p ≤=-=∑
∏=≠=0)
()
(],,,[0010
1
)!1()
(],,,[)1(110=+=++n f x x x f n n ξ
数值计算方法试题三答案
一.(24分) (1) (2分)
()x x x f ++=
11
(2) (2分) 10
(3) (2分) ????
??122122x x
x x (4) (3分) 3 -3 1 (5) (3分) 477
(6) (6分) ()()
()() ,1,0,4.026.111112
211=???+=-=+++k x x x x k k k k ????
??--64.006.10 收敛 (7) (4分) 9 91 (8) (2分) h<0.2 二. (64分) (1) (6分)
()()[]n n n x x x cos 141
1+=
=+φ，n=0,1,2,…
()()141
sin 41'<≤=
x x φ ∴ 对任意的初值]1,0[0∈x ,迭代公式都收敛。
(2) (12分) 用Newton 插值方法：差分表：
≈11510+0.0476190(115-100)-0.0000941136(115-100)(115-121)
=10.7227555
()2
5
83'''-=x
x f
()()()()00163.029*******
3
61144115121115100115!
3'''25
≈???≤---=
-ξf R
(3) (10分)设()()()x c c x c x c x 212211+=+=φφφ
()()()()()()???? ??=???? ?????? ??2121221
22111,,,,,,φφφφφφφφφφf f c c ，()1,1011==?dx φφ，()21,10
21==?xdx φφ，
()31
,1
0222==?dx x φφ，
()1)ex p(,101-==?e dx x f φ，()1)ex p(,1
02==?dx x x f φ
????
??-=???? ?????? ??1112121121e c c ，
????
?
?=???? ??690.18731.021c c ,()x x 690.18731.0+=φ ()()x e e x 618104-+-=φ=0.873127+1.69031x
(4) (10分)
()()0.9461458812140611=???? ??+???
??+=f f f S
()()0.94608693143421241401212=???? ??+??? ??+??? ??+??? ??+=
f f f f f S
5-12210933.0151
?=-≈
-S S S I 94608693
.02=≈S I
或利用余项：()()
-+-+-==!9!7!5!31sin 8
642x x x x x x x f () -?+?-=!49!275142)
4(x x x f
()51
)4(≤
x f ()()54
)
4(4
5
105.0528801
2880-?≤?≤
-=
n f
n a b R
η，2≥n ， =≈2S I
(5) (10分)
3.0000 1.0000 5.0000 3
4.0000
0.0000 3.6667 0.3333 12.6667 0.0000 5.3333 -2.3333 4.3333
3.0000 1.0000 5.0000 3
4.0000 0.0000
5.3333 -2.3333 4.3333 0.0000 0.0000 1.9375 9.6875
()
T
x 0000.5,0000.3,0000.2=
(6) (8分) ()b A x A A T T =，???? ??=???? ?????? ?
?2081466321x x ， ????
??-=0000.23333.1x 若用Householder 变换，则：
()??
?
??
??------→52073.236603.1052073.136603.0061880.446410.373205.1,b A ????? ??---→81650.00082843.241421.1061880.446410.373205.1
最小二乘解： (-1.33333，2.00000)T . (7) (8分)
()5.0,001==y x f k ，())0.52380955.02.021.1,1012=?+=+=hk y x f k
()()1071429.25238095.05.01.0222101=+?+=++
=k k h
y y
三. (12分)
数值计算方法试题及答案
【 数值计算方法试题一 一、 填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。 2、迭代格式)2(2 1-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(211 0)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数， 则 a =( )， b =（ ）， c =（ ）。 4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l 0)(( )， ∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当2≥n 时 = ++∑=)()3(20 4x l x x k k n k k ( )。 ； 5、设1326)(2 47+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=?07 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。 7、{}∞ =0)(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ?，则?= 1 4)(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2211 21b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题 00 (,)()y f x y y x y '=?? =?的改进欧拉法 ??? ??++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是 阶方法。
北师大网络教育 数值分析 期末试卷含答案
注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考北师大网络教育——数值分析——期末考试卷与答案 一．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 1.设有节点012,,x x x ，其对应的函数()y f x =的值分别为012,,y y y ，则二次拉格朗日插值基函数0()l x 为 。 2.设()2f x x =，则()f x 关于节点0120,1,3x x x ===的二阶向前差分为 。 3.设110111011A -????=--????-??，233x ?? ??=?? ???? ，则1A ＝ ，1x = 。 4. 1n +个节点的高斯求积公式的代数精确度为 。 二．简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 1. 哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定？ 2. 什么是不动点迭代法？()x ?满足什么条件才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于()x ?的不动点？ 3. 设n 阶矩阵A 具有n 个特征值且满足123n λλλλ>≥≥≥ ，请简单说明求解矩阵A 的主特征值和特征向量的算法及流程。 三．求一个次数不高于3的多项式()3P x ，满足下列插值条件： i x 1 2 3 i y 2 4 12 i y ' 3 并估计误差。（10分） 四．试用1,2,4n =的牛顿-科特斯求积公式计算定积分1 01 1I dx x =+? 。（10分） 五．用Newton 法求()cos 0f x x x =-=的近似解。（10分） 六．试用Doolittle 分解法求解方程组：
注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考 12325610413191963630 x x x -?????? ??????-=?????? ??????----?????? （10分） 七．请写出雅可比迭代法求解线性方程组1231231 23202324 812231530 x x x x x x x x x ++=?? ++=??-+=? 的迭代格式，并 判断其是否收敛？（10分） 八．就初值问题0(0)y y y y λ'=??=?考察欧拉显式格式的收敛性。（10分）
1大学计算机基础知识点整理
大学计算机考试重点 1、CAD是指_计算机辅助设计。 2、CAM是指_计算机辅助制造 3、在计算机工作时，内存用来存储当前正在使用的程序和数据。 4、机器语言和汇编语言是低级语言。 5、 CAI是指计算机辅助教学。 6、关掉电源后,RＡM的存储内容会丢失_。 7、只读存储器简称ROM。 8、 8位二进制数所表示的最大的无符号十进制整数为25５。 9、电子元件的发展经过了电子管、晶体管、集成电路和大规模集成电路4个阶段。 1０、计算机病毒一般具有破坏性、传染性、隐蔽性、潜伏性等特点。 １1、根据规模大小和功能强弱,计算机可分为巨型机、大型机、中型机、小型机和微型机。１2、 bit的意思是位_。 13、计算机可分为主机和外设两部分。 14、随机存储器简称内存。 15、计算机主要是运算速度快,存储容量大,精度高。 16、存储器分为内存储器和外存储器两类。 17、运算器和控制器合称为中央处理器。 １8、在微型计算机中常用的总线有地址总线、数据总线和控制总线。 19、计算机的存储容量通常都使用KB、ＭB或GB等单位来表示。 20、在计算机内部，一切信息均表示为二进制数。 ２1、根据软件的用途,计算机软件一般分为系统软件和应用软件。 ２２、计算机系统硬件包括运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备。 23、常用鼠标器有机械式和光电_式两种。 24、随机存储器的英文缩写是RAM。 2５、汇编语言是一种低级的计算机语言。 26、计算机中的数，除十进制、二进制、八进制外,还常用十六进制＿。 27、将十进制数-35表示成二进制码１1011101,这是补码码表示。 28、中央处理器是计算机系统的核心。 29、计算机的语言可分为机器语言、汇编语言和高级语言3类。 ３0、八进制数1２６对应的十进制数是8６_。 31、控制器_是对计算机发布命令的“决策机构”。 3２、程序必须位于＿内存内,计算机才可以执行其中的指令。 33、将十进制数34转换成二进制数是10111０_。 3４、CPU在存取存储器中的数据时是按字节_进行的。 35、微型计算机的字长取决于总线宽度宽度。 36、软盘的每一面包含许多同心圆,称为磁道。 ３7、软盘上的写保护口可以防止用户将非法数据写到磁盘上。 38、常用的鼠标器有两种:机械式和光电式鼠标。 ３9、目前，局域网的传输介质主要是双绞线、同轴电缆和光纤。 4０、用户要想在网上查询WWW 信息,必须安装并运行一个被称为浏览器的软件。 41、Ｉｎteｒnｅt 称为国际互联网。
现代数值计算方法习题答
现代数值计算方法习题答案 习 题 一 1、解：根据绝对误差限不超过末位数的半个单位，相对误差限为绝对误差限除以 有效数字本身，有效数字的位数根据有效数字的定义来求.因此 49×10 -2 ：E = 0.005； r E = 0.0102； 2位有效数字. 0.0490 ：E = 0.00005；r E = 0.00102； 3位有效数字. 490.00 ：E = 0.005； r E = 0.0000102；5位有效数字. 2、解： 7 22 = 3.1428 …… ， π = 3.1415 …… ， 取它们的相同部分3.14，故有3位有效数字. E = 3.1428 - 3.1415 = 0.0013 ；r E = 14 .3E = 14 .30013.0 = 0.00041. 3、解：101的近似值的首位非0数字1α = 1,因此有 |)(*x E r |) 1(10 1 21--??=n < = 2 1× 10 -4 , 解之得n > = 5，所以 n = 5 . 4、证：) ()(1)()(1)(* 1 1* * 1 1 * * x x x n x E x n x E n n n -= ≈ -- )(11)()(1) ()(* * * * * 1 1 ** * * x E n x x x n x x x x n x x E x E r n n n n n r = -= -≈ = - 5、解：(1)因为=20 4.4721…… ， 又=)(*x E |*x x -| = |47.420-| = 0.0021 < 0.01, 所以 =*x 4.47. (2)20的近似值的首位非0数字1α = 4,因此有 |)(*x E r |) 1(10 4 21--??= n < = 0.01 , 解之得n > = 3 .所以，=*x 4.47. 6、解：设正方形的边长为x ,则其面积为2x y =，由题设知x 的近似值为*x = 10 cm . 记*y 为y 的近似值，则
数值计算方法试题及答案
数值计算方法试题一 一、填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（）次。 2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（）。 3、已知是三次样条函数，则 =( )，=（），=（）。 4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则 ( )，( )，当时( )。 5、设和节点则 和。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。 7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则。 8、给定方程组，为实数，当满足，且时，SOR迭代法收敛。 9、解初值问题的改进欧拉法是 阶方法。 10、设，当（）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（）条件时，这种分解是唯一的。 二、二、选择题（每题2分） 1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。（1）, (2) , (3) , (4) 2、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1），（2），（3），（4）， （1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次 4、若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为（）。 (1), (2), (3), (4)
三、1、 2、（15 (1)(1) 试用余项估计其误差。 （2）用的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算出该积分的近似值。 四、1、（15分）方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；(2)对应迭代格式；（3）对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。 2、（8分）已知方程组，其中 ， （1）（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。 （2）（2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR 迭代法。 五、1、（15分）取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值。 2、（8分）求一次数不高于4次的多项式使它满足 ,,,, 六、（下列2题任选一题，4分） 1、1、数值积分公式形如 （1）（1）试确定参数使公式代数精度尽量高；（2）设，推导余项公式，并估计误差。 2、2、用二步法 求解常微分方程的初值问题时，如何选择参数使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。 数值计算方法试题二 一、判断题：（共16分，每小题２分） １、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。（）
数值分析学期期末考试试题与答案(A)
期末考试试卷（A 卷） 2007学年第二学期 考试科目： 数值分析 考试时间：120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、判断题（每小题2分，共10分） 1. 用计算机求 1000 1000 1 1 n n =∑时，应按照n 从小到大的顺序相加。 （ ） 2. 为了减少误差,进行计算。 （ ） 3. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。 （ ） 4. 采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。（ ） 5. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有 关，与常数项无关。 （ ） 二、填空题（每空2分，共36分） 1. 已知数a 的有效数为0.01，则它的绝对误差限为________，相对误差限为_________. 2. 设1010021,5,1301A x -????????=-=-????????-???? 则1A =_____，2x =______，Ax ∞ =_____. 3. 已知5 3 ()245,f x x x x =+-则[1,1,0]f -= ,[3,2,1,1,2,3]f ---= . 4. 为使求积公式 1 1231 ()()(0)33 f x dx A f A f A f -≈- ++? 的代数精度尽量高，应使1A = ，2A = ，3A = ，此时公式具有 次的代数精度。 5. n 阶方阵A 的谱半径()A ρ与它的任意一种范数A 的关系是 . 6. 用迭代法解线性方程组AX B =时，使迭代公式(1) ()(0,1,2,)k k X MX N k +=+=产 生的向量序列{ }() k X 收敛的充分必要条件是 . 7. 使用消元法解线性方程组AX B =时，系数矩阵A 可以分解为下三角矩阵L 和上三角矩
计算机基础知识知识点归纳
计算机基础知识知识点归纳: 1、世界上第一台电子计算机诞生于 1946年 世界第一台电子计算机的英文名称是。（答案O A.ENIAC B.IBM https://www.360docs.net/doc/d015808005.html, D.PC ' 世界第一台电子计算机于 _____________ 年诞生。（答案：B ） A.1940 B.1946 C.1960 D.1980 .体系。（答案:B ） A.比尔?盖茨 B.冯?诺依曼 C.唐纳德?希斯 D.温?瑟夫 2、世界上首次提出存储程序计算机体系结构的是 B _ 型计算机。 B 冯?诺依曼 C 温?瑟夫 D 唐纳德?希斯 【计算机的特点】 1.处理速度快 '现代计算机的运算速度可以达到每秒钟数千亿次 （通常以每秒钟完成基本加法指令的数目来 '表示计算机的运算速度），这不仅使得许多大型数据处理工作时间大大缩短，促成了天气预 '报、数值模拟等技术的广泛应用，更使得许多实时控制、在线检测等处理速度要求较高的工 '作得以实现。同时，计算机具有很高的逻辑运算速度， 这使得计算机在非数值数据领域中得 '到了广泛的应用。 ' 2 .运算精度高 '计算机一般都有十几位甚至更多位的有效数字，加上先进的算法，可得到很高的计算精度。 '例如，对圆周率n 的计算，在没有计算机的情况下， 数学家要经过长期的努力才能算到小数 '点后500多位，而使用第一台计算机仅仅用了 40秒钟就打破了这一记录。 ' 3 .具有逻辑运算和记忆能力 :计算机的存储器具有存储数据和程序的功能， 它可以存储的信息量越来越大。计算机不仅可 '以进行算术运算，而且可以进行逻辑运算，可以对文字、符号等进行判断、比较，因而可解 '决各种不同类型的问题。 ' 4 .具有自动控制能力 '计算机内部的操作、 运算是在程序的控制下自动进行的， 它能够按照程序规定的步骤完成指 定的任务，而不需要人工干预。 ' 5 .通用性强 '计算机是靠存储程序控制进行工作的。 在不同的应用领域中， 只要编写和运行不同的应用软 :件，计算机就能在任一领域中很好地完成工作。针对不同的需要， 设计不同的程序，这就能 '使计算机具有很强的通用性。 'I 计算机的特点有 A.运算速度快 B.具有逻辑判断功能 C.存储容量大 D.计算精度高 【计算机的发展历程】 1.第一代：电子管计算机（1946年—1958年） 1946 年 2 月，世界上第一台电子数字计算机 ENIAC （Electronic Numerical Integrator And 现代的计算机系统都属于 冯?诺依曼 现代计算机时 A 比尔?盖茨 。（答案：ABCD ）
现代数值分析
研硕16《化工数值方法及Matlab应用》试题 班级姓名成绩 1．（15分）数值计算方法的主要研究对象有哪些？其常用基本算法主要包括哪三个方面？举例说明Matlab在解决化工数值计算问题方面有什么样实用价值？答：（1）数值计算方法的主要研究对象为非线性方程求根，插值法、曲线拟合、数值积分、常微分方程（组）、初值问题求解、线性和非线性方程组求解。（2）基本算法包括①离散化方法：用差商代替导数、差分代替微分等，将连续的数学问题转化为离散问题。②逼近方法：用简单函数的值近似代替求解困难或形式未知的复杂函数的值。③迭代法：用一个固定公式反复计算，对较为粗糙的根的近似值进行加工直到满足精度要求的方法。 （3）Matlab在解决化工数值计算问题的实用价值有：数值计算和符号计算功能；图形功能；MATLAB语言；功能性和学科性工具箱。 2．（10分）数值计算中的“曲线拟合”，一般有哪些方法？请至少指出四种，并简述各自的基本特点。 答：（1）拉格朗日插值：，优点在于不要求数据点事等间隔的，缺点是数据点不易过多，当数据比较多时，差值函数有偏离原函数的风险； （2）牛顿插值法：它不仅克服了“增加一个节点时整个计算工作必须重新开始”的缺点，而且可以节省乘、除法运算次数。同时，在牛顿插值多项式中用到的差分与差商等概念，又与数值计算的其他方面有着密切的关系。
（3）牛顿迭代法：牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。 （4）区间二分法：优点：算法简单，容易理解，且总是收敛的。缺点：收敛速度太慢，浪费时间，二分法不能求复根跟偶数重根。 （5）最小二乘法：通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。 3. （15分）在298K 下，化学反应 2OF 2=O 2+2F 2 的平衡常数为0.410 atm ，如在298K 下将OF 2 通入容器，当t=0 时为1 atm ，问最后总压是多少？取计算精度为10-3 。 解：首先写出求解问题的数学方程式。 假设气体是理想气体，由反应的化学计量式可知， 22222F O OF += 设氧的分压为p ，平衡时有p 21- p p 2。 平衡时，有()410.02142 3=-p p 整理得 0410.064.1640.1423=-+-p p p 函数关系为 ()0410.064.1640.1423=-+-=p p p p f
数值分析期末考试复习题及其答案.doc
数值分析期末考试复习题及其答案 1. 已知325413.0,325413* 2* 1==X X 都有6位有效数字，求绝对误差限。（4分） 解： 由已知可知,n=6 5.01021 ,0,6,10325413.0016*1=?= =-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 620* 21021,6,0,10325413.0-?=-=-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 2. 已知?????=001A 220 - ???? ?440求21,,A A A ∞ （6分） 解： {},88,4,1max 1==A 1分 {},66,6,1max ==∞A 1分 () A A A T max 2λ= 1分 ?????=001A A T 420 ?? ?? ? -420?????001 220 - ?????440=?????001 080 ???? ?3200 2分 {}3232,8,1max )(max ==A A T λ 1分 24322==A 3. 设3 2 )()(a x x f -= （6分） ① 写出f(x)=0解的Newton 迭代格式 ② 当a 为何值时，)(1k k x x ?=+ （k=0,1……）产生的序列{}k x 收敛于2 解： ①Newton 迭代格式为： x a x x x a x a x x a x x x f x f x x k k k k k k k k k k 665)(665)(6)()(')(2 2 32 1 += +=---=-=+? 3分
②时迭代收敛即当222,112 10)2(',665)('2<<-<-=-=a a x a x ?? 3分 4. 给定线性方程组Ax=b ，其中：? ??=1 3A ??? 22，??????-=13b 用迭代公式)()()()1(k k k Ax b x x -+=+α（k=0,1……）求解Ax=b ，问取什么实数α，可使迭代收 敛 （8分） 解： 所给迭代公式的迭代矩阵为?? ? --? ??--=-=ααααα21231A I B 2分 其特征方程为 0) 21(2)31(=----= -αλα ααλλB I 2分 即，解得αλαλ41,121-=-= 2分 要使其满足题意，须使1)(计算机知识点整理
计算机知识点整理 一、 word高级应用 1、Microsoft公司的文字处理软件word是一个非常实用的应用软件 2、制作使用文档的一般过程（简答） 文本录入、文本编辑、格式排版、文档修饰、图文处理、文档保存、 步骤一文本录入中，对于一些非常特殊的字符，可选择插入菜单中的符 号命令来输入 步骤3格式排版中，格式中的“字体”和“段落” 3、长文档制作的准备工作（简答） ●构思文档内容，准备所需的各种素材； ●草拟文档大纲，设置各级标题的文本内容及编号样式； ●在各级标题下添加具体正文内容、图形、表格、注释等内容； ●统一设置文档格式，设施页面、插入目录、编制页码、设置页眉 页脚、文档输出等。 4、页面视图其编辑排版、察看效果较好；各种特殊版式只有在页面视图 下才有效；大纲视图更适用于对标题结构的制作、组织及查看整体结 构；大纲视图中可进行书稿各标题级别的升降级处理、顺序结构的调 整。 5、关于插图的编号和交叉引用题注 引用说明文字和图片是相互对应的，称为“交叉引用” 右键单击图片，在弹出的快捷菜单中选择“题注”命令，打开“题注” 对话框 将一个文档的所有图片采用“题注”命令进行编号后，可使用“交叉 引用”命令为插图设置引用说明。 F9键可使word自动更新域 6、目录的作用： 方便读者可以快速的检阅或定位到感兴趣的内容，同时比较容易了解文章的纲目结构 （在制作时，按ctrl+enter键可插入一个分页） 7、邮件合并 ①邮件合并的概念（简答）：在邮件文档的固定内容中，合并与发送 信息相关的一组通信资料，批量生成需要的邮件文档，从而大大提高 工作效率。 ②邮件合并的特性中，文档内容分为固定不变部分和变化部分，其变 化的部分有数据表中含有标题行的数据记录表来表示 ③邮件合并的基本过程（简答）：建立主文档、准备数据源、将数据 源合并到主文档中 ④邮件合并工具栏上的插入word域选择下一记录，目的是实现一页 中可输出多个记录 二、excel高级应用 1、excel提供了许多分析数据、制作报表、数据运算工程规划、财政运
数值分析习题与答案
第一章绪论 习题一 1.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1. 2.4)有 已知x*的相对误差满足，而 ，故 即 2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。 解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得 有5位有效数字，其误差限，相对误差限 有2位有效数字， 有5位有效数字， 3.下列公式如何才比较准确？ （1） （2）
解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。 （1） （2） 4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。 5.计算取，利用：式计算误差最小。 四个选项： 第二、三章插值与函数逼近 习题二、三 1. 给定的数值表 用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限. 解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计（5.8）。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值 误差限，因
，故 二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值 误差限 ，故 2. 在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h 应取多少? 解：用误差估计式（5.8）， 令 因 得 3. 若，求和.
解：由均差与导数关系 于是 4. 若互异，求 的值，这里p≤n+1. 解：，由均差对称性 可知当有 而当P＝n＋1时 于是得 5. 求证. 解：解：只要按差分定义直接展开得 6. 已知的函数表
中职计算机基础知识整理教学内容
中职计算机基础知识 整理
计算机基础知识 （初稿 2011/10/5） 1、计算机发展简史 第一代（1946-1957年）电子管 第二代（1958-1964年）晶体管 第三代（1964-1970年）中、小规模集成电路 第四代（1971年至今）大规模和超大规模集成电路2、我国计算机发展 我国电子计算机研究工作起步于1956年 1958年试制成功了第一台电子管数字计算机DSJ-1 3、计算机的特点 （1）运算速度快 （2）精确度高 （3）具有“记忆”功能和逻辑判断功能 （4）具有自动运行能力 4、计算机的性能指标 （1）字长 （2）主频 （3）运行速度 （4）内存储容量 5、计算机在各个领域中的应用 （1）科学计算
（2）数据处理 （3）过程控制 （4）计算机辅助系统 （5）人工只能 （6）网络应用 （7）多媒体应用 6、计算机的分类 （1）从计算机规模来分，有巨型机，大型机，中型机，小型机和微型机。 （2）从信息表现形式和被处理的信息来分，有数字计算机（数字量、离散的）、模拟计算机（模拟量、连续的）、数字模拟混合计算机。 （3）按照用途来分，有通用计算机、专用计算机。 （4）按采用操作系统来分，可分为单用户机系统、多用户机系统、网络系统和实时计算机系统。 （5）从字长来分，有4位、8位、16位、32位、64位计算机。 7、计算机的基本结构 冯·诺依曼体系模型计算机由运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备五部分组成。 8、计算机的工作原理 计算机的工作原理既为冯诺依曼原理，计算机体系设计思想是“程序存储和程序控制”，主要内容包括以下三个方面： （1）计算机硬件设备由运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备五部分组成。
数值计算方法》试题集及答案
《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ，拉 格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精度 为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达 式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式1999 2001-
事业单位计算机专业知识点归纳
中央处理器（运算器、控制器、寄存器） 内存储器（只读存储器、随机存储器、匀速缓冲存储器） 主机总线 输入/输出接口 硬件系统外存储器 1、计算机系统外部设备输入设备 输出设备 软件系统系统软件 应用软件 2、OSI参考模型： 为应用程序提供网络服务。 处理在两个通信系统中交换信息的表达方式。 负责维护两个节点之间会话连接的建立、管理和终止，以及数据的交换。 向用户提供可靠的端对端服务。 通过路由选择算法为分组通过通信子网选择最适当的路径，以及实现拥塞控制、网络互连 等功能。 在通信的实体间建立数据链路连接，传输以帧为单位的数据包，并采用差错控制与流量控 制方法，使有差错的物理线路变成无差错的数据链路。 利用传输介质为通信的网络结点之间的建立、管理和释放物理连接，实现比特流的透明传 输，为数据链路层提供数据传输服务。 3、TCP/IP参考模型： 负责处理特定的应用程序细节，专门为用户提高应用服务。 负责在应用进程之间建立端到端通信。 负责将源主机的报文分组发送到目的主机。 负责通过网络发送和接收IP数据报。 4、网络拓扑结构分为星状拓扑结构、环状拓扑结构、树状拓扑结构、网状拓扑结构和总线形拓扑结构。 5、IP地址分类： D类地址：用于组播。 E类地址：暂时保留。 6、计算机的发展史。 7、简述计算机硬件系统组成的5大部分及其功能。 答：计算机硬件系统由运算器、存储器、控制器、输入设备和输出设备5大部分组成。 运算器：用来完成算术运算和逻辑运算，并将运算的中间结果暂时存储在运算存储器内。 存储器：用来存放数据和程序。 控制器：用来控制、指挥程序和数据的输入，运算以及处理运算结果。 输入设备：将人们熟悉的信息形式转化为机器能识别的信息形式。 输出设备：将运算结果转换为人们熟悉的信息形式。 8、简述计算机网络的分类及特点。 答：按通信范围和距离可分为：局域网（LAN）、城域网（MAN）和广域网（WAN）。 LAN：最常见、应用最广。连接范围窄、用户数少、配置容易、连接速率高。
现代数值分析复习题
复习题(一) 一、填空题： 1、求方程0.5x2 101x 1 0的根，要求结果至少具有6位有效数字。已知 V10203 101.0099，贝卩两个根为x1 _____________________________ ， X2 ________________________________ .(要有计算过程和结果) 4 1 0 A A 1 4 1 2、0 1 4，则A的LU分解为。 1 2 A 3、 3 5，贝卩(A) ____________ ，A __________ . 4、已知f(1)「Q f(2)「2，f(3) =3，则用抛物线(辛卜生)公式计算求 3 得1 f(x)dx -------------------- ，用三点式求得f (1) ________________ . 5、f(1) 1，f(2) 2，f(3) 1，则过这三点的二次插值多项式中x2的系数 为_____ ，拉格朗日插值多项式为 _________________________ . 二、单项选择题： 1、Jacobi迭代法解方程组Ax b的必要条件是( ). A. A的各阶顺序主子式不为零 B. (A) 1 C a ii 0,i 1,2, ,n D|| A 1 2、设f(x) 3x99 5x 7，均差f[1,2,22, ,299]=(). D. 3
4、三点的高斯求积公式的代数精度为 （ ). A.3 B. -3 C. 5 D.0 2 2 3 A 0 5 1 3、设 0 0 7 ，则 (A )为( ). A. 2 B. 5 C. 7
分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求 f （x ）的三次插值多项式P 3（x ），并 求f （2）的近似值（保留四位小数）. 4、 取步长h 0.2,用预估-校正法解常微分方程初值问题 y 2x 3y y （0） 1 （0 x 1） 5、 已知 A. 2 B.5 C. 3 D. 4 5、幕法的收敛速度与特征值的分布 A.有关 B.不一定 C. 无关 三、计算题: 1、用高斯-塞德尔方法解方程组 4X ! 2X 2 X 3 11 X 1 4X 2 2X 3 18 2X ! X 2 5X 3 22 （°） /c c c\T ，取 x （°，°，°），迭 四次（要求按五位有效数字计算 ). 1 2、求A 、B 使求积公式 1 f （X ）dX A[f( 1) f (1)] 1 B [f (2)f （2）］ 的代数精 度尽量高，并求其代数精度；利用此公式求 I 21dx 1 x （保留四位小 数）。 3、已知
数值分析作业答案
数值分析作业答案 插值法 1、当x=1，-1，2时，f(x)=0，-3，4，求f(x)的二次插值多项式。 （1）用单项式基底。 （2）用Lagrange插值基底。 （3）用Newton基底。 证明三种方法得到的多项式是相同的。 解：（1）用单项式基底 设多项式为: ， 所以： 所以f(x)的二次插值多项式为： （2）用Lagrange插值基底 Lagrange插值多项式为： 所以f(x)的二次插值多项式为： (3) 用Newton基底: 均差表如下： xk f(xk) 一阶均差二阶均差 1 0 -1 -3 3/2 2 4 7/ 3 5/6 Newton插值多项式为： 所以f(x)的二次插值多项式为： 由以上计算可知，三种方法得到的多项式是相同的。 6、在上给出的等距节点函数表，若用二次插值求ex的近似值，要使截断误差不超过10-6，问使用函数表的步长h应取多少？ 解：以xi-1,xi,xi+1为插值节点多项式的截断误差，则有 式中 令得 插值点个数
是奇数，故实际可采用的函数值表步长 8、，求及。 解：由均差的性质可知，均差与导数有如下关系： 所以有： 15、证明两点三次Hermite插值余项是 并由此求出分段三次Hermite插值的误差限。 证明：利用[xk，xk+1]上两点三次Hermite插值条件 知有二重零点xk和k+1。设 确定函数k(x): 当或xk+1时k(x)取任何有限值均可； 当时，，构造关于变量t的函数 显然有 在[xk,x][x,xk+1]上对g(x)使用Rolle定理，存在及使得 在，，上对使用Rolle定理，存在，和使得 再依次对和使用Rolle定理，知至少存在使得 而，将代入，得到 推导过程表明依赖于及x 综合以上过程有： 确定误差限： 记为f(x)在[a,b]上基于等距节点的分段三次Hermite插值函数。在区间[xk，xk+1]上有 而最值 进而得误差估计： 16、求一个次数不高于4次的多项式，使它满足，，。
数值计算方法期末考试题
一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 3.142和3.141分别作为的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4 2. 已知求积公式 ，则＝（ ） A ． B ． C ． D ． 3. 通过点 的拉格朗日插值基函数满足（ ） A ． ＝0， B ． ＝0， C ．＝1， D ． ＝1， 4. 设求方程 的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。 A ．超线性 B ．平方 C ．线性 D ．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）. A ． B ． C ． D ． π()()2 1 121 1()(2)636f x dx f Af f ≈ ++? A 1613122 3()()0011,,,x y x y ()()01,l x l x ()00l x ()110l x =() 00l x ()111 l x =() 00l x ()111 l x =() 00l x ()111 l x =()0 f x =12312312 20 223332 x x x x x x x x ++=?? ++=??--=?232 x x -+=232 1.5 3.5 x x -+=2323 x x -+=
单项选择题答案 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设, 则 ， . 2. 一阶均差 3. 已知时，科茨系数 ，那么 4. 因为方程 在区间 上满 足 ，所以 在区间内有根。 5. 取步长，用欧拉法解初值问题 的计算公 式 . 填空题答案 230.5 1.5 x x -=-T X )4,3,2(-==1||||X 2||||X =()01,f x x = 3n =()()() 33301213,88C C C === () 3 3C =()420 x f x x =-+=[]1,2()0 f x =0.1h =()211y y y x y ?'=+?? ?=?
吉林大学 研究生 数值计算方法期末考试 样卷
1.已知 ln(2.0)=0.6931;ln(2.2)=0.7885,ln(2.3)=0 .8329,试用线性插值和抛物插值计算.ln2.1的值并估计误差 2.已知x=0,2,3,5对应的函数值分别为y=1,3,2,5.试求三次多项式的插值 3. 分别求满足习题1和习题2 中插值条件的Newton插值 (1) (2)
3()1(2)(2)(3) 310 N x x x x x x x =+--+--4. 给出函数f(x)的数表如下,求四次Newton 插值多项式,并由此计算f(0.596)的值 解：
5.已知函数y=sinx的数表如下,分别用前插和后插公式计算sin0.57891的值
6.求最小二乘拟合一次、二次和三次多项式，拟合如下数据并画出数据点以及拟合函数的图形。 (a) (b)
7.试分别确定用复化梯形、辛浦生和中矩形 求积公式计算积分2 14dx x +?所需的步长h ，使得精度达到5 10 -。 8.求A 、B 使求积公式 ?-+-++-≈1 1)] 21()21([)]1()1([)(f f B f f A dx x f 的 代数精度尽量高,并求其代数精度；利用 此公式求? =2 1 1dx x I (保留四位小数)。 9.已知 分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求
) (x f 的三次插值多项式)(3 x P ，并求)2(f 的近 似值（保留四位小数）。 10.已知 求)(x f 的二次拟合曲线)(2 x p ，并求)0(f 的近似值。 11.已知x sin 区间[0.4，0.8]的函数表
数值计算方法试题集及答案要点
《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、 ?? ??? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ? ???????? ???=????????? ?? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(, 0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求 得?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 3、1)3(,2)2(, 1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数 为 ，拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对 1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公
计算机专业知识汇总
计算机专业知识汇总 第一章计算机基础知识 考点：计算机基础知识、信息编码与数制、计算机系统的构成及其性能指标、计算机的组成部件与常见外设。 1、计算机的发展：以基本逻辑元件为标志，发展分四个阶段。 第1代：电子管计算机时代（1946-1957），采用电子管基本逻辑部件，体积大、耗电量大、寿命短、可靠性差、成本高、容量小、输入输出设备落后，没有系统软件，只能用机器语言和汇编语言编程，主要用于科学计算。 1946年在美国宾夕法尼亚大学诞生了第一台计算机ENIAC属于第一代计算机。 第2代：晶体管计算机时代（1958-1964），采用晶体管制作逻辑部件，与第一代计算机相比，体积较小，重量减轻，能耗降低，制作成本下降，计算机的可靠性和运算速度得到了提高，存储容量有了提高，开始有了系统软件，提出了操作系统的概念，出现了高级程序设计语言。应用领域扩大到数据处理，事务管理和工业控制等方面。 第3代：中小规模集成电路计算机时代（1965-1969），采用中小规模集成电路制作各种逻辑部件，采用半导体存储器作为主存，存储容量大幅度提升，增强了系统的处理能力，系统软件有了很大发展，出现了分时操作系统，使多用户可以共享软硬件资源，采用结构化程序设计，应用领域和普及程度迅速扩大。 集成电路使计算机体积更小，质量更轻，耗电更省，寿命更长，成本更低，运算更快。 第4代：大规模或超大规模集成电路计算机时代（1970年至今），基本逻辑部件采用大规模或超大规模集成电路。半导体存储器因集成度不断提高，容量越来越大，外存广泛使用软硬磁盘和光盘。各种输入输出设备相继出现。软件产业高度发展，多媒体技术用于计算机，广泛用于社会各个领域。 2、计算机的特点：快速的运算能力；足够高的计算精度；超强的记忆能力；复杂的逻辑判断能力；程序控制方式。 3、计算机的应用： 1）、科学计算（或数值计算）：是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的问题的计算。 2）、数据处理（信息处理）：是指对各种数据进行收集、存储、整理、分类、统计、加工、利用、传播等一系列活动的统称。 3）计算机的辅助技术：计算机辅助设计—CAD、计算机辅助制造—CAM、计算机辅助教学—CAI。 4）过程控制（或实时控制）：利用计算机及时采集、检测数据，按最优值迅速地对控制对象进行自动调节或自动控制。 5）人工智能（或智能模拟）：是计算机模拟人类的智能活动，储如感知、判断、学习等。 6）计算机网络应用：计算机技术与现代通信技术的结合构成了计算机网络。 4、计算机系统 由运算器、存储器、控制器、输入设备、输出设备五大基本部件组成；计算机内部采用二进制表示数据和指令；采用程序存储，程序控制技术。 5、计算机硬件系统 1）中央处理器：运算器和控制器合在一起称为中央处理器（CPU），也被称作微处理器；运算器也称算术逻辑单元，用于执行所有的算术和逻辑运算指令；控制器负责把指令逐条从存储器中取出，经译码分析后向整机发出控制命令，以保证正确完成程序所要求的功能。 2）存储器：是计算机的记忆部件，它的功能是存储程序和数据。按能否与CPU直接交换信息分为主存储器和辅助存储器；按存取方式分为随机存储器（RAM）和只读存储器（ROM）；关机后RAM信息消失，ROM 信息不消失。 3）输入设备：是用来接收用户输入的原始数据和程序，并将它们转换为计算机可以识别的二进制形式存放在内存中。 4）输出设备：与输入设备正好相反，是将放在内存中的信息由计算机处理的结果转换为人们所能识别的形式。 6、计算机软件系统：是程序和程序运行所需要的数据以及开发、使用和维护这些程序所需要的文档集合。
