轴向磁场磁通切换型永磁电机电感计算

爆晓机（ＥＸＰＬＯＳＩＯＮ—ＰＲＯＯＦ　ＥＬＥＣＴＲＩＣ　ＭＡｃＨＩＮＥ）　第４５　）　轴向磁场磁通切换型永磁电机电感计算木　李婉，李鑫，张磊　东南大学电气工程学院，江苏南京（２１００９６）　摘要在介绍一种新型轴向磁场磁通切换型永磁（Ａｘｉａｌ　Ｆｉｅｌｄ　Ｆｌｕｘ・Ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ　Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ　Ｍａｇ－　ｎｅｔ，ＡＦＦＳＰＭ）电机的基础上，计算了一台三相１２／１０极ＡＦＦＳＰＭ电机的三相绕组电感，并根据电机　的结构特点，对其自感和互感的大小关系给予解释。最后分别采用Ｐａｒｋ变换法和两步法计算了该电　机的交、直轴电感，得到的结果一致，所得结论对ＡＦＦＳＰＭ电机的深入研究具有一定的参考价值。　关键词轴向磁场；磁通切换；永磁电机；电感　中图分类号ＴＭ３５１　文献标识码Ａ文章编号１００８－７２８１（２０１０）０１－０００４－０４　

Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｎ　Ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅｓ　ｏｆ　Ａｘｉａｌ　Ｆｉｅｌｄ　Ｆｌｕｘ．Ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ　Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ　Ｍａｇｎｅｔ　Ｍａｃｈｉｎｅ　厶　ｎ。Ｌｉ　Ｘｉｎ。ａｎｄ　Ｚｈａｎｇ　Ｌｅｉ　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｔｈｅ　３－ｐｈａｓｅ　ｗｉｎｄｉｎｇ　ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅｓ　ｏｆ　ａ　３－ｐｈａｓｅ　１２／１０．．ｐｏｌｅ　ａｘｉａｌ　ｆｉｅｌｄ　ｆｌｕｘ．．　ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ　ｐｅｒｍａｎｅｎｔ　ｍａｇｎｅｔ（ＡＦＦＳＰＭ）ｍａｃｈｉｎｅ　Ｗａｓ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ　ａ　ｎｏｖｅｌ　ＡＦＦＳＰＭ　ｍａｃｈｉｎｅ．Ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｓｉｚｅｓ　ｏｆ　ｓｅｌｆ－ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ　ａｎｄ　ｍｕｔｕａ１．ｉｎ—　ｄｕｃｔａｎｃｅ　ｗａｓ　ｅｘｐｌＭｎｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｓ　ｏｆ　ｉｔｓ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．Ａｔ　ｌａｓｔ．ｔｈｅ　ａ．ａｘｉｓ　ａｎｄ　ｄ．．ａｘｉｓ　ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅｓ　ｗｅｒｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　Ｐａｒｋ．．ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｗｏ．．ｓｔｅｐ　ｍｅｔｈｏｄ　ｒｅ．．　ｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ。ａｎｄ　ｔｈｅｉｒ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｗｅｒｅ　ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ．Ｔｈｅｓｅ　ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ　ｈａｓ　ａ　ｃｅｒｔａｉｎ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｖａｌｕｅ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｆｕｒｔｈｅｒ　ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ＡＦＦＳＰＭ　ｍａｃｈｉｎｅｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　Ａｘｉａｌ　ｆｉｅｌｄ；ｆｌｕｘ　ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ；ＰＭ　ｍａｃｈｉｎｅ；ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ　

０　引言　在永磁电机设计过程中，绕组电感是须分析　的参数之一，它对永磁电机的性能具有重要的影　响，过大的绕组电感会使电机的机械特性变弱，而　过小的电感会使电机的损耗和转矩脉动增大…，　因此，准确计算绕组电感对于永磁电机的设计具　有非常重要的意义。　本文以一台三相１２／１０极ＡＦＦＳＰＭ电机为　例，在介绍其结构特点的基础上，计算其三相绕组　电感，并对自感和互感的大小关系从电机结构上　给予解释。然后分别采用Ｐａｒｋ变换法和两步法　计算该电机交、直轴电感，并将两种方法所得结果　进行比较。所得结论对ＡＦＦＳＰＭ电机的设计与控　制具有一定的理论意义和参考价值。计算过程　中，通过在电机有限元模型外围加模拟空气环境　的虚拟空气罩来计及电机外围漏磁的影响，从而　使得计算结果更接近实际情况　引。　

１　电机结构　所研究的ＡＦＦＳＰＭ电机样机由两个相同结构　基金项目：江苏省自然科学基金项目（ＢＫ２００８３０６）　４　

的外定子和一个中间转子组成，如图１所示。　（ａ）三维结构示意图　（ｂ）平面展开图　图Ｉ三相１２／１０极ＡＦＦＳＰＭ电机结构示意图　每个定子由１２个“ｕ”形导磁铁心、１２块永磁　体和１２个线圈构成；两侧定子相对称的永磁体充　磁方向相反；每个线圈绕在两个相邻“ｕ”形导磁　铁心的齿上，中间嵌入永磁体，永磁体沿切向交替　充磁。转子共有１０个齿，均匀设置在转子非导磁　第４５　萎　）（ＥＸＰＬＯＳＩＯＮ－ＰＲＯＯＦ１５　ＥＬＥＣＴＲＩＣ　ＭＡＣＨＩＮＥ椿也机　第４５卷（总第２期）　）　１Ｉ｜卜ｌ｜二　圆环的外圆周上。　２　电感计算　为方便研究，本文做以下假设：（１）电枢铁心　的磁导率为无穷大；（２）永磁体的磁导率与空气　相同；（３）电机铁心未达到饱和。　对由恒值磁导率的磁性材料构成的磁路或包　含起主导作用的气隙的磁路，磁通和电流的关系　将为线性，可以定义电感　为　Ｌ：　：Ｎｅ。ｈ￣Ｐ　（１）　一．一　．　、■，　ｌ　ｔ　式中，　一磁链；＾　一线圈匝数；　一单匝线圈所匝　链的磁通；　一线圈中电流。磁通可通过下式计算　：［三　］，．，＝［兰］，　＝［　弓三］　虚拟空气罩　定子１　图２　ＡＦＦＳＰＭ电机有限元分析模型　２．１不考虑永磁磁场　由于永磁体的磁导率与空气相当，所以可以　通过在有限元程序中将永磁体的材料特性设定为　空气来忽略永磁磁场对计算结果的影响。依次给　每相绕组通电，分别计算各相绕组的自感和各绕　组间的互感，所得电感波形如图３所示。由图３　可以看出，三相绕组的自感与互感均呈周期性变　化，且互感约为自感的一半。　

转子位置角，度　图３不考虑永磁磁场时三相绕组自感与互感　

２．２考虑永磁磁场　由于ＡＦＦＳＰＭ电机总是在永磁磁场和电枢磁　场的共同作用下运行，所以仅有电枢磁场作用下　的电感是不存在的。这样，在电机铁心未饱和的　情况下，可以先计算二者共同作用时某相绕组匝　链的磁链，然后减去永磁磁场单独作用时该相绕　组所匝链的磁链，再根据式（１）计算就可得到电　感，即　

：　（３）　ｔ　

式中，　、　一绕组中匝链的合成磁链和永磁磁　

链。所得电感波形如图４所示，为了便于观察所　施加电枢电流的增磁和去磁作用对电感计算结果　的影响，图中只显示了ａ相绕组电感。从图４中　可看出，自感与互感仍呈周期性变化，且互感约为　自感的一半；另外由于永磁磁势增加了电机铁心　的饱程度，所以考虑永磁磁场时的电感计算结果　要小于　

转子位置角／度　图４三种情况下的ａ相自感与互感　

５　

２　Ｓ　ｄ　Ａ　×　，　＝ｆ●＾　）　＝　．　“　×　ｌＩ　爆＇ｉ包扎（ＥＸＰＬＯＳＩＯＮ—ＰＲＯＯＦ　ＥＬＥＣＴＲＩＣ　ＭＡＣＨＩＮＥ）　第４５　琵　期）　２．３自感与互感关系　从图３和图４中均可看出，绕组互感约为自　感的一半，这是由ＡＦＦＳＰＭ电机的结构特点所决　定的。　图５为ＡＦＦＳＰＭ电机三相绕组匝链磁链示意　图，从图中可以看出，当ａ相绕组通电时，由于　ＡＦＦＳＰＭ电机的对称结构，使得ａ相绕组电流产　生的磁链与左右两侧的ｂ相和Ｃ相绕组相交链，　且ｂ相和Ｃ相绕组所匝链的磁链大小约为ａ相绕　组的一半，由式（１）可知，互感大小约为自感的一　半。　ｂ　ａ　ｃ　

３交、直轴电感　为了便于电机控制系统的设计，通常需要将　参数在三相静止坐标系与两相旋转坐标系之间进　行转换，下面分别采用Ｐａｒｋ变换法与两步法计算　该电机的交、直轴电感。　３．１　Ｐａｒｋ变换法　利用Ｐａｒｋ变换，可将三相绕组电感转换成两　相旋转坐标系下的交、直轴电感￡。和　，即　

，　ｒ￡　Ｍａｂ　Ｍ　１　Ｐ　Ｅｂｂ　ｊ　㈩　

式中，三　Ｌｂｂ－，　一ａ、ｂ、Ｃ三相绕组的自感，　ｈ—ａ相和ｂ相绕组间的互感，　、　。一ａ相和　Ｃ相绕组间的互感，　、　也一ｂ相和Ｃ相绕组间　的互感，卜派克变换矩阵，即　Ｐ＝　【一ｃｏ　ｓｉｎＯ　ｅ一ｃｏ　ｓｉｎ（（Ｏ　，　－一１２１２０。￣。））一ｃｏ　ｓｉｎ（（Ｏ　，　＋

＋１２ｌ２０

。￣

。）

）】　

（５）　式中，Ｏｅ一用电角度表示的转子位置角。　

图６是经派克变换得到的三种情况下（不考　虑永磁磁场、增磁、去磁）的交、直轴电感。由图６　可见，交、直轴电感在不同转子位置处的变化幅度　

不大，可视为与转子位置无关的常量。　＿　、Ｌ　１．，．、　。、　一．　一一＇、　磁　泳磁＿Ｉ　一不考虑　髓甄　ｆ　＝：＝　．　一　去秕　》Ｃ　＞　《》　

Ａ　Ａ　Ａ　

转子位置角，度　图６三种情况下的交、直轴电感　３．２两步法　＿５Ｊ　当转子位置角０，＝０。时，给ａ、ｂ、Ｃ三相绕组　通入电流，电流关系满足ｉ。：Ｉ，ｉ　＝ｉ。＝一１／２，计　算该位置的三相磁链　、　、　，然后对该位置　的电流和磁链分别进行Ｐａｒｋ变换，得　

－１／２圳二　Ｉ　

－１／２　峨Ｊ（７）　若不考虑永磁磁场，则根据公式　＝ｑ，／ｉ　，　即可计算出直轴电感；若考虑永磁磁场，则根据公　式　＝（　一　）／ｉ　，即可算得该情况下的直轴　电感，其中，　为永磁磁链的直轴分量。直轴电　感的计算结果如表１所示。　保持三相绕组施加的电流不变，将转子位置　８　针旋转９。，计算该位置的三相磁链　、吼、　

，然后对该位置的电流和磁链分别进行Ｐａｒｋ变　换，得　

】ｌ：　』（８）　

Ｌ　Ｊ　由于永磁磁链的交轴分量为零，因此交轴电　感可利用式Ｌ　＝　／　计算得到，其计算结果如　表１所示。从表１中可以看出，两种方法计算出　（下转９页）